有理数难点之数轴与绝对值(上)
⎨
有理数难点之数轴与绝对值
1．绝对值：在数轴上，一个数a 所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a |。
2．绝对值的性质：
⑴绝对值的非负性，可以用下式表示： a ≥ 0 ，这是绝对值非常重要的性质；
⎧a
(a > 0) ⑵ a = ⎪0 (a = 0)； ⎪⎩
-a (a < 0) ⑶若 a = a ，则a ≥ 0 ；若 a = -a ，则a ≤ 0 ； ⑷若 a = b ，则a = b 或a = -b ； ⑸ a = -a 。
【例1】⑴若0 < a < 1 ，-2 < b < -1 ，
【例1】⑵下列可能正确的是( ) 则 a - 1 b + 2 a + b 的值是( ) A a + b
= 1 a - 1 - +
b + 2 ． a + b a b
A ．0
B ．-1
C ．-3
D ．-4
B a + b + c = 2 ．a b c
a +
b +
c + d
= 3 C ．a b c d
a +
b +
c +
d + a + b + c + d = 4
D ．a b c d abcd
【例1】⑶设a、b、c是不为0的有理数，那么【例2】⑴|m－n|的几何意义是数轴上表示m的点
x =a
+
b
-
c
的值有( )
与表示n的点之间的距离。
①|x|的几何意义是数轴上表示的
A．3种B．4种C．5种D．6种
点与之间的距离；|x| |x－0|(＞，＝，＜)；
②|2－1|的几何意义是数轴上表示2的
点与表示1的点之间的距离；
则|x－0|＝；
【例2】⑴|m－n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离。
③|x－3|的几何意义是数轴上表示【例2】⑵如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s。
若p -r = 10，p -s = 12，q -s = 9，
的点与表示的点之间的距离，
若|x－3|＝1，则x＝。
④|x＋2|的几何意义是数轴上表示
的点与表示的点之间的距离，
若|x＋2|＝1，则x＝。
⑤当x＝-1时，则|x－2|＋|x＋2|＝。
则q-r ＝。p q r s
2019年沪科版七年级数学上册第1章 有理数、数轴、相反数、绝对值讲义
2019年沪科版7（上）有理数——数轴、相反数、绝对值 【要点梳理】 要点一、正数与负数 像+3、+1.5、 1 2 +、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、 1 2 -、－584等 在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 要点诠释： （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”． 要点二、有理数的分类 （1）按定义分类：（2）按性质符号分类： 要点诠释： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． 【典型例题】 1．下面说法中正确的是( )． A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数． C． a -一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数． 2．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里. 1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, 7 23 -，. 正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.
【要点梳理】 要点一、数轴 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 . 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 要点二、相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0. 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同； （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉； （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数； （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 要点三、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . 要点诠释： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3. 【典型例题】 1.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为 2.（1）如果a＝－13，那么－a＝______；(2) 如果－a＝－5.4，那么a ＝______； (3) 如果－x＝－6，那么x＝______；(4) －x＝9，那么x＝______.
七年级数学上册有理数、数轴、绝对值专项练习
七年级数学上册有理数、数轴、绝对值专项练习 2. 正确理解非负和非正，非正包括 ，非负包括 。 例1. （有理数的分类） 把下列各数进行合理的分类：3，－2，3.5，－23 ，0，－3.14，－10% 正数：﹛ …﹜； 负数：﹛ …﹜； 整数：﹛ …﹜； 有理数：﹛ …﹜. 【练习】 1. 判断下列说法是否正确： （1）一个有理数不是整数就是分数； （2）一个有理数不是正数就是负数； （3）一个整数不是正整数就是负整数； （4）一个分数不是正分数就是负分数． 2. 下列说法正确的是（ ） 有理数 有理数
A. 正数和负数统称有理数 B. 一个数不是正数就是负数 C. 整数是自然数 D. 是自然数的数必是整数 3. 把下列各数填在相应的大括号内： 6 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590， 7 正整数：｛…｝； 正有理数：｛…｝； 负有理数：｛…｝； 负整数：｛…｝； 自然数：｛…｝； 正分数：｛…｝； 负分数：｛…｝. 例2.（数轴上的点）利用数轴求下列点所表示的数． （1）一个点从原点开始，先向左移2个单位，再向右移3个单位，到达终点所表示的数为_________． （2）一个点从-2开始，先向左移3个单位，再向左移4个单位，到达终点所表示的数为________． （3）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从点A处向左跳3个单位到点B，然后由点B向右跳4个单位到点C，若点C所表示的数为-1，则点A所表示的数为________． （4）一只小鸟落在数轴上，先向右跳2个单位，再向左跳3个单位，终点所表示的数为0，则小鸟的初始位置点A所表示的数是_________．
有理数难点之数轴与绝对值(上)
⎨ 有理数难点之数轴与绝对值 1．绝对值：在数轴上，一个数a 所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a |。 2．绝对值的性质： ⑴绝对值的非负性，可以用下式表示： a ≥ 0 ，这是绝对值非常重要的性质； ⎧a (a > 0) ⑵ a = ⎪0 (a = 0)； ⎪⎩ -a (a < 0) ⑶若 a = a ，则a ≥ 0 ；若 a = -a ，则a ≤ 0 ； ⑷若 a = b ，则a = b 或a = -b ； ⑸ a = -a 。 【例1】⑴若0 < a < 1 ，-2 < b < -1 ， 【例1】⑵下列可能正确的是( ) 则 a - 1 b + 2 a + b 的值是( ) A a + b = 1 a - 1 - + b + 2 ． a + b a b A ．0 B ．-1 C ．-3 D ．-4 B a + b + c = 2 ．a b c a + b + c + d = 3 C ．a b c d a + b + c + d + a + b + c + d = 4 D ．a b c d abcd
【例1】⑶设a、b、c是不为0的有理数，那么【例2】⑴|m－n|的几何意义是数轴上表示m的点 x =a + b - c 的值有( ) 与表示n的点之间的距离。 ①|x|的几何意义是数轴上表示的 A．3种B．4种C．5种D．6种 点与之间的距离；|x| |x－0|(＞，＝，＜)； ②|2－1|的几何意义是数轴上表示2的 点与表示1的点之间的距离； 则|x－0|＝； 【例2】⑴|m－n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离。 ③|x－3|的几何意义是数轴上表示【例2】⑵如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s。 若p -r = 10，p -s = 12，q -s = 9， 的点与表示的点之间的距离， 若|x－3|＝1，则x＝。 ④|x＋2|的几何意义是数轴上表示 的点与表示的点之间的距离， 若|x＋2|＝1，则x＝。 ⑤当x＝-1时，则|x－2|＋|x＋2|＝。 则q-r ＝。p q r s
有理数数轴绝对值知识点+++++习题
???????? ?有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数) 0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数有理数、数轴、绝对值 1、负数的应用，有理数的分类 （1）、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1. 上升1m 表示为＋1m ，则下降2m 表示为 。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。 （2） 课堂练习： 1.将下列各数填到相应的括号内： －， 34，－9，，0，，π，1245，－，20％ 整数集合： 正分数集合： 非负数集合： 分数集合： 2. a 一定是正数，－a 一定是负数吗？回答并举例： 3. 如果零上5度记作+5度，那么零下3度记作什么？ 4. 东、西为俩个相反方向，如果—4m 表示一个物体向西运动4m ，那么+2m 表示什么？物体原地不动记作什么？ 5. 某仓库运进面粉记作+，那么运出面粉应记作什么？ 2、数轴 （1）1、数轴的三要素： 、 、 。在数轴上，右边的数总比左边的数大。 最小的正整数是 ，最大的负整数是 。 （2）、数轴上的点，右边的数 > 左边的数。正数 > 0 > 负数 （3）、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg 。2和－2，a 和－a 。 本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0的相反数是 。 ※ x ＋y 的相反数是 ，a －b 的相反数是 牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。 （4）、相反数的代数意义：a>0时，－a 0； a<0时，－a 0； a ＝0时，－a 0.（a 可以代表任意有理数） 相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到原点的 相等。 （5）、会进行符号的化简：eg 。－（－2）＝ ；＋[－（＋2）]＝ ；－（x ＋y ）＝ ； 3、绝对值 （1）、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的 叫做该数的绝对值。记作： △任何数的绝对值一定 0，即：|a| 0. （2）、代数意义： ( a>0) 正数的绝对值等于 |a|= (a=0) 0的绝对值是 (a<0) 负数的绝对值等于 绝对值等于本身的数是 ；绝对值等于它的相反数的数是 ； （3）、几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离。记作：|a| △绝对值等于正数的数有两个，它们 。 |x|=3,则x ＝ （4）、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。 －45 －56，
第二章有理数、数轴、绝对值知识点汇总
非负整数 第二章《有理数及其运算》知识点汇总 §2.1~2.3、2.10 一． 有理数 学习目标：会判断一个数是正数还是负数，能用正、负数表示具有相反意义的量；理解有理数的意义，会将有理数正确分类. 学习重点：正、负数的意义 学习难点：有理数的分类 1．定义： 和 统称有理数. 注意： π不是有理数 2．分类 分类一：依据：先确定数的性质（类型），再确定数的符号 有理数 分类二：依据：先确定数的符号，再确定数的性质(类型) 正有理数 有理数 0 3．比较： 法一：依据符号：0>正数 ， 0负数<， 所以负数正数>。 法二：数形结合：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 特别地：两个负数比大小，绝对值大的反而小。 整数 正整数 负整数 零 分数 正分数 负分数 非正整数 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数
4．特殊的0 : 0既不是正数也不是负数；0的相反数是0；0没有倒数. 5．两数之间的特殊关系： 若两个数的和为0，则它们互为相反数. 若a+b=0，则a、b互为相反数，反之也成立. 若两个数的乘积为1，则它们互为倒数. 若ab=1，则a、b互为倒数，反之也成立. 若两个数的乘积为-1，则它们互为负倒数. 若ab=-1，则a、b互为负倒数，反之也成立. ）的倒数是_______. -a是a的_______. a（a0 6．最小的正整数是____，最大的负整数是____，最小的非负数是____. 习题整理： 二．数轴 学习目标：认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；能利用数轴比较连个有理数的大小；体会数形结合的思想 学习重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴已知点所表示的数 学习难点：利用数轴比较有理数的大小 1．定义：具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴. 2．三要素：原点、正方向、单位长度. 3．画法：画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为_______，选取某一长度作为_______，规定直线上向右的方向为_______. 4．数轴上的点与实数（有理数和无理数）一一对应. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，反之不成立.
新人教版七年级数学(上)——数轴、相反数、绝对值
数轴、相反数、绝对值 第一部分：知识精讲 知识点一、数轴 1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 2、数轴三要素：原点、正方向、单位长度 3、数轴的画法：①在平面内画一条直线；②标出原点； ③用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字 4、数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 知识点二、相反数 1、相反数的代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0. 2、相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。 说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数; （2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。 规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数. 一般地，数a的相反数是－a，其中a可是正数和负数和0． 注意：a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。
3、“-”号的三种主要意义： ① 性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数. ② 相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号. ③ 运算符号： 1、绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值)。记作|a|。 2、绝对值的一般规律： ① 一个正数的绝对值是它本身； ② 0的绝对值是0； ③ 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a ＞0，则|a|=a ； ②若a ＜0，则|a|=–a ； 或写成：)0()0()0(0<=>⎪⎩ ⎪⎨⎧-=a a a a a a 。 ③若a=0，则|a|=0； 3、绝对值的非负性 由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。 4、有理数大小比较 有理数大小比较步骤： ① 先分别求出它们的绝对值； ② 比较绝对值的大小； ③ 比较负数大小： 我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小. (4) 右边的数一定大于左边的数，左边的数一定小于右边的数；
数轴、绝对值、相反数重难点
数轴、绝对值、相反数重难点 一、教材知识研习 研习点1 数轴的概念 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的． （2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． 【梳理总结】首先，要理解数轴的概念．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．它包含三层涵义：一是数轴是一条直线，可以向两端无限伸展．二是数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可．三是原点：原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计的零刻线；正方向及单位长度是根据实际需要“规定”的，正方向一般地规定为向右的方向；单位长度可视具体情况而定，但要注意单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者是指所取度量单位的长度，而后者是指度量的单位的名称（米、分米、厘米等），这就是说单位长度是一条人为规定的代表“１”的线段，这条线段可长可短，按实际情况而定．典例1下列各图中，表示数轴的是( ) [研析]画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确． 解A图没有指明正方向； B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致； C图中没有原点； D图中三要素齐全． ∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．
研习点2 数轴的画法 画法：①画一条直线（一般水平放置），在这条直线上任取一点作原点，用这点表示0。 ②规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指方向），那么相反的方向，即从原点向左为负方向。 ③选取适当的长度作为单位长度，在直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1、-2、-3… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 图1－2－1 强调：三要素都是规定的，即可根据情况灵活选定原点的位置，正方向的指向、单位长度的大小也可根据不同需要选择，但这三要素一经确定，就不能随意改变。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 【归纳整理】数轴的画法分为四步：一画，画一条直线．二取，在这条直线的适当位置取一点，作为原点，用实点表示．三定，确定正方向，用箭头表示出来．四统一，选取适当的长度作为单位长度，用细短线在直线上画出，并对应地标注各数，注意同一数轴的单位长度要一致．画数轴常出现的错误：（１）没有方向；（２）没有原点；（３）单位长度不统一；（４）负数的排列错误． 典例2 判断下列图形中所画数轴是否正确，如不正确，指出错在哪里？ A C -10 D [研析]画数轴三要素缺一不可，故以上数轴都不正确。 解A不正确，缺少单位长度； •B不正确，缺少正方向； C不正确，缺少原点； D不正确，单位长度不一致。 研习点3 绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数的绝对值记作│a│如：│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，记作│5│。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 【梳理总结】无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：
第1章有理数——数轴与绝对值综合专题训练(一)人教版七年级数学上册
第1章有理数——数轴与绝对值综合 专题训练（一） 1．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动． （1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长； （2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数． 2．已知：数轴上表示数a的点A与表示数﹣2的点之间的距离为3，表示数b的点B与表示数2的点之间的距离为6，点A、点B分别表示什么数？A、B两点之间的距离是多少？ 3．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c． 则：a﹣b0，a+c0，b﹣c0．（用＜或＞或＝号填空） 你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果． 4．如图，点A、B都在数轴上，O为原点． （1）点B表示的数是； （2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；
（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值． 5．同学们知道，|8﹣3|表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索： （1）填空：|8+3|表示数轴上数8与数两点间的距离； （2）|x+5|+|x﹣2|表示数轴上数x与数的距离和数x与数的距离的和．（3）满足|x+5|+|x﹣2|＝7的所有整数x的值是． （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值；如果没有，说明理由． 6．在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11． （1）线段AB＝． （2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为． 7．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c且|a+10|+（c﹣20）2＝0 （1）求a、c的值； （2）已知点D为数轴上一动点，且满足CD+AD＝32，直接写出点D表示的数； （3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为
有理数数轴绝对值
有理数、数轴与绝对值 一、知识结构框图： 数 二、绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++ 的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号
例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++ 例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ． （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ______ . （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为
浙教版七年级数学上册第一章有理数绝对值和数轴重点知识点巩固
有理数中的数轴及绝对值专项练习 例题： 1. 数轴上表示-3和表示数1的两个点之间的距离（） A.3 B.-4 C. 4 D. 5 2. 点A 在数轴上表示+2，从点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则B 表示的数是（） A. -1 B. 3 C. 5 D.-1或3 3. 如图，数轴上点P 表示的数为p ，则数轴上与-p 2 对应的点是（） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 有理数在数轴上的表示：相反数的求法——在原数的前面添“-”几何意义——在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点， 位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 代数意义——a 的相反数是-a 相反数 原点单位长度正方向 三要素数轴
4. 如图，已知A,B,C,D四个点在数轴上。 (1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点在点_____的位置; (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置; (3)若点B和点C表示的数互为相反数,请在数轴上标出原点的位置: 5. 已知数轴上点A表示7,点B,C表示互为相反数的两个数，且点C 与点A间的距离为2,求点B,C表示的数. 6. 已知数轴上点A和点B分别位于原点0两侧，点A对应的数为a,点B对应的数为b,且AB=9. (1)若b= -6,直接写出a的值; (2)若C为AB的中点，对应的数为c，且OA=2OB，求c的值.
7. 已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上表示出数a的相反数; (2)若数a对应的点与其相反数对应的点相距20个单位长度，则数a 是多少? (3)在(2)的条件下,若数b对应的点与数a的相反数对应的点相距5个单位长度,求数b是多少? 8. 如图,在数轴上,点A表示的数是- 30,点B表示的数是170. (1)一只电子青蛙M，从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子青蛙N,从点A出发，以每秒6个单位长度的速度向右运动假设它们在点C处相遇,求点C表示的数. (2)两只电子青蛙在点C处相遇后,继续沿原来的运动方向运动.当电
沪科版-数学-七年级上册-《数轴、相反数和绝对值》知识点解读
《数轴、相反数和绝对值》知识点解读 知识点1 数轴（重点） 1.数轴的概念 画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度.规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。如下图 2.数轴的画法 （1）画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些． （2）定方向：通常取原点向右的方向为正方向． （3）定单位长度：选取适当的长度（如0.5cm）为单位长度，若在数轴上表示是0.0001和－0.0004则可取一个单位长度为0.0001；在数轴上表示3000与－4000，则可规定一个单位长度为1000． （4）标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，－1，－2，－3，－4等各点．3.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 注意：（1）在取原点位置和确定单位长度时，要根据题目的不同特点，灵活选取. （2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都可以表示有理数.（今后要学的无理数也可以用数轴上的点来表示） 【例1】指出下图中的数轴上各点表示的数. 解析读出在数轴上的点表示的有理数分两步：（1）根据点在原点的左右边确定有理数的符合；（2）根据点与原点的距离确定数值. 答案A点表示-21 2 ；B点表示-1，C点表示0；D点表示2；E点表示2 1 2 . 【类型突破】画出数轴，并用数轴上的点来表示下列各数：+4，-2，-4.5，11 3 ， 0. 答案
知识点2 相反数（难点） 如果两个数只有符合不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别地，0的相反数是0. 注意：（1）“只有符合不同”，即a的相反数是-a. （2）0的相反数是0，这是定义的一部分. （3）相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数. （4）在数轴上，相反数分别位于原点两侧，且离原点的距离相等. 【例2】求下列各数的相反数. （1）-3；（2）1 3 ；（3）0；（4）3 m；（5）a+b；（6）1-2p. 解析：求一个数的相反数，根据定义在这个数的前面加上“—”号即可. 答案：（1）-3的相反数是3； （2）1 3 的相反数是 1 3 -； （3）0的相反数是0； （4）3 m的相反数是-3 m； （5）a+b的相反数是-（a+b）； （6）1-2p的相反数是-（1-2p）. 方法提示：像（5）（6）题中原数是和或者差的形式，应将其看作是一个整体用括号括起来，再添“—”号，避免出现-a+b和-1-2p的错误. 【类型突破】 1 3 -的相反数是（） A.3 B.-3 C. 1 3 D. 1 3 - 答案 C 知识点3 绝对值（难点） （1）定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值. （2）代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
七年级数学上册《数轴、相反数、绝对值》专题练习(含答案)
七年级数学上册《数轴、相反数、绝对值》专题练习 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．－5的绝对值为( ) A．－5 B．5 C．－1 5 D． 1 5 2．－1 8 的相反数是( ) A．－8 B．1 8 C．0.8 D．8 3．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是( ) 4．下列说法正确的是( ) A．正数与负数互为相反数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数 D．任何一个有理数都有它的相反数 5．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为( ) A．－3 B．5 C．6 D．7 6．若a＝7，b＝5，则a－b的值为( ) A．2 B．12 C．2或12 D．2或12或－12或－2 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）
A ． a +b =0 B ． b ＜a C ． a b ＞0 D ． |b |＜|a | 8．下列式子不正确的是 ( ) A ．44-= B ．1122= C ．00= D ． 1.5 1.5-=- 9．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子a －b ＋c 2－d 的值是 ( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 10．如果abcd<0，a ＋b ＝0，cd>0，那么这四个数中的负因数至少有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______． 12．－112的相反数是______；－2是______的相反数；_______与110 互为倒数． 13．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______． 14．绝对值小于π的非负整数是_______． 15．数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______． 16．写出一个x 的值，使1x -＝x －1成立，你写出的x 的值是______． 17．若x ，y 是两个负数，且x
北师大版七年级数学上册数轴上去绝对值知识点整合
北师大版七年级数学上册数轴上去绝对值知识点整合 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离.数a的绝对值记 作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对 值是 0. 注意：①取绝对值也是一种运算;运算符号是“” ;求一个数的绝对值;就是依据性质去掉绝对值符号 . ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对 值是0 . ③绝对值拥有非负性;取绝对值的结果老是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分构成：符号和它的绝对值;如： 5 符号是负号 ;绝对值是 5 . 求字母 a 的绝对值： a( a 0) a 0(a 0) a a( a 0) a a( a 0) a (a 0) a(a 0) a(a 0) ①②③ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数 ;绝对值大的反而小 . 绝对值的其余重要性质： （ 1）任何一个数的绝对值都不小于这个数;也不小于这个数的相反数;即 a a ;且 a a ；（ 2）若 a b ;则 a b 或 a b ； （两个数的绝对值相等;那么这两个数相等或许互为相反数） （ 3） ab a b ； （两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积） （4）； （两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除） 2 2 2 （5） | a | | a | a ； （一个数的平方等于这个数的平方的绝对值;也等于这个数的绝对值的平方） 绝对值非负性：假如若干个非负数的和为0;那么这若干个非负数都必为0. 比如：若 a b c 0 ;则 a 0 ; b 0 ; c 0 1 / 4
浙教版数学七年级上册第一章有理数 专题：数轴与绝对值
专题：数轴与绝对值 一．选择题 1. 如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（） A. 在点A，B之间 B. 在点B，C之间 C. 在点C，D之间 D. 在点D，E之间 2.在数轴上表示数-1和2020的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（） A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 3.如图，在数轴上-4，-1的对应点分别是A、B，而A是线段BC的中点，则点C所表示的数是（） A. -7 B. -8 C. -9 D. -10 4. 对任意有理数a，在式子1-|a|，|a+1|，|-1|+a，|a|+1中，取值不为0的是（） A. |a|+1 B. 1-|a| C. |a+1| D. |-1|+a 5. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2020将与圆周上的哪个数字重合( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点可能是（） A.M或R B.N或P C.M或N D.P或R 7. 满足|a-b|+ab=1的非负整数(a,b)的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题 9. 甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2m，又向甲队方向移动了0.5m，相持一会儿，又向乙队方向移动了0.4m，随后又向甲队方向移动了1.3m，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9m，若规定标志物向某队方向移动2m该队即可获胜，那么获胜的队是____. 10. 在数轴上，A、B是两个定点，A表示1，B表示-4，P到A、B的距离和为7，则P表示的数是____． 11.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=_. 12. 设a+b+c=0，abc＞0，则的值是______． 13. 已知实数x满足|2x+1|+|2x-5|=6，则x的取值范围是____． 14. 如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s．若|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9，则|q－r|的值 15. 李老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次 操作（如在第一次操作后，原线段AB上的，均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____． 三．解答题
七年级数学上册有理数 数轴知识点归纳总结
七年级数学上册有理数数轴知识点归纳总结 一、知识点归纳总结 （一）数轴的概念 1.定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 2.数轴的定义包含三层含义： A.数轴是一条直线，可以向两边无线延伸 B.数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可 C.原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的 3.数轴三要素： 1)原点：在直线上取一点表示0，叫做原点 2)正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向 3)单位长度：选取某一长度作为单位长度 （二、）数轴的画法 1.步骤： 第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。 第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。 第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来） 第四步：选择适当的长度为单位长度。 2.注意：
01画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可 02常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误03原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的 （三、）用数轴表示数 1.数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是 负数，原点表示0 2.在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。 3.任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 4.任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数 （四、）用数轴比大小 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 （五）相反数的概念 1.定义：一般地，数a的相反数是-a。这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数和0. 2.数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。 3:0的相反数是0 （六）绝对值 1.定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作│a│ 2一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是它本身。 二、课后练习 （一、）选择题
北师大版七年级(上)数学第5讲：有理数、数轴和绝对值(教师版)——王琪
有理数、数轴、绝对值 一、有理数的分类 正有理数整数 有理数零有理数 负有理数分数 二、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 三、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。 倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 四、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 注意： 1.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个 数的绝对值相等。 2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的 大；两个负数，绝对值大的反而小。 类型一：有理数 1．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（） A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克 解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，故只有24.80千克合格。 故选：C。 2．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元． A．+5 B．+20 C．﹣5 D．﹣20 解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作﹣20元。 故选D。 3．在下列选项中，具有相反意义的量是（） A．收入20元与支出30元 B．上升了6米和后退了7米
C．卖出10斤米和盈利10元D．向东行30米和向北行30米 解：A、收入20元与支出30元是相反意义的量，故A正确； 故选：A。 4．在﹣2.5、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1 中，负分数有（） A．1个B．2个C．3个D．0个 解：在﹣2.5、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1 中，负分数有1个：﹣2.5。 故选：A。 5．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（） A．36 B．37 C．38 D．39 解：根据题意小嘉和班长两次都数了，所以17+21﹣2=36。 故选：A。 类型二：数轴 6．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） A．B． C．D． 解：A没有原点，故此选项错误；B、单位长度不统一，故此选项错误； C、没有正方向，故此选项错误； D、符合数轴的概念，故此选项正确． 故选D。 7．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（） A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C 解：由数轴可得：点A表示的数为﹣2，点D表示的数为2， 根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等， ∴点A与点D到原点的距离相等， 故选：C。 8．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（） A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定 解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6， ∴点B表示的数为6， 故选B。 9．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b； ③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4
尖子生培优教材数学七年级上第二讲数轴与绝对值讲义及问题详解
第二讲数轴与绝对值 知识导引 1、根本概念： 〔1〕数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴． 〔2〕相反数：如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数． 〔3〕倒数：假如两个有理数的乘积为1,就称这两个有理数互为倒数．零没有倒数． 〔4〕绝对值：把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 绝对值的根本性质：⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a 2、有理数的大小比拟： 〔1〕分类比拟：两个正数,绝对值大的数较大；负数＜零＜正数；两个负数,绝对值大的数反而小． 〔2〕利用数轴比拟：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大． 3、温馨点拨： 〔1〕数轴的作用在于建立了数与数轴上的点之间的一种对应关系,即数与形的一种转换关系．任意一个有理数总可以用数轴上的一个点表示出来,但要注意的是数轴上的一个点对应着一个数,但这个数不一定是有理数． 〔2〕绝对值的重要性质： ①非负性：0≥a ；②假如0=+b a 〔通常称为"0＋0＝0〞型〕,如此a ＝b ＝0． 〔3〕有理数a 与－a 叫做互为相反数．零的相反数仍是零．假如a ,b 互为相反数,如此a ＋b ＝0．因为互为相反数的两个数在数轴上表示的两个点与原点之间的距离相等,所以互为相反数的两个数的绝对值相等． 〔4〕求一个数的绝对值时要想到是求出这个数在数轴上表示的点到原点的距离．在熟练掌握这个思路的根底上就能较好地理解求有理数的绝对值的法如此． 典例精析 例1：回答如下问题： 〔1〕写出在数轴上与表示413 -的点距离2个单位长度的数． 〔2〕求＋8,3 2-,0这三个数的绝对值． 〔3〕绝对值相等的两个有理数是否一定相等？有没有绝对值最小的有理数？有没有绝对值最大的有理数？ 例1—1：如下各式中,p 和q 互为相反数的是〔〕 A 、pq ＝1 B 、pq ＝－1 C 、p ＋q ＝0 D 、p －q ＝0 例2：有理数a 、b 、c 的大小关系如以下图,如此如下式子中一定成立的是〔〕 A 、0>++c b a B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->- 例3：假如a ＞b ,如此b a b a -=-；假如a ＜b ,如此a b b a b a -=--=-)(．根据以上