有理数(数轴,绝对值,相反数)

有理数（数轴，绝对值，相反数）

1、数轴

定义：规定了原点，正负方向和单位长度的直线叫数轴。（画一条水平直线，在直线上取一点表示0叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右，向上的方向为正方向，就得到数轴。所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素）

看上面的是不是像一个倒放的温度计

①所有的实数都可以用数轴上的点来表示。在这上面小数，分数都是可以表示的！数轴上的点不一定

②也可以用数轴来比较两个实数的大小。。利用数轴可以比较实数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序。（右大于左）

例、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

0000<=>⎪⎩

⎪⎨⎧-=a a a a a a 一般的，设a 为正数在数轴表示，那么它是在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示负数的a 在原点 边，与原点的距离是个 单位长度！

1、 相反数

想一想数轴上与原点距离5的点有 个，这些点是 ，，与原点距离10.89的有 个，这些点是 。

上面的数他们之间有什么相似于不同的地方？

①只有符号不同的两个数称互为相反数,0的相反数是0.

②在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.

例：（1）若a 与b 互为相反数，则3

1)(23++b a 的值是_____________； （2）如图是一个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数和为0．

3、 绝对值

我们把在数轴上表示数a 到原点的距离叫做数a 的绝对值，记着|a|。这里的a 可是正数也可以是负数，也可以是0 一个正数的绝对值是他本身；

①由绝对值的定义可知： 一个负数的绝对值是他的相反数； 0的级对值是0. ②绝对值具有非负数性，|a|≥0

绝对值有非负性|a|≥0，如|—7|=7，|0|=0，|0.8|=0.8,所以最小的绝对值最小的数是0， 所以几个非负相加等于0，这个数则为0，|A|+|B|=0,则A=0,B=0.

例： 1、已知3,2==y x ，且y x >，求x 、y 的值？ 2\|A|=2,则A=

3、|—3|的相反数是多少？

A ：3

B ：—3 C:1/3 D:±3

4、—（—5）的结果是多少？

A: 5 B: —5 C:1/5 D:±5

4、 有理数的大小比较

① 数轴表示法，在数轴上表示出要比较的数，右边的总是比左边的大。

② 代数比较法，正数大于0，负数小于0 ③差值比较法，设AB 两个任意数则有A —B >0则A >B 。A —B=0则A=B 。A —B <0则A

④ 商值比较法，设AB 两个任意数则有A/B >1则有A >B 。A/B=1则A=B 。 A/B <1则A

例： 1、大于－2而小于3的整数分别是_________

2、当实数A<0时。1+A 1—a(填< > =)

3、比较—（—3）与|—1/3| —8/21与—3/7 —（—1）与 —（+2） 的大小

练习

一 选择题

1，-3

1的倒数是（ ）

A 31

B -3

C +3

D -∣-31

∣

2，向东走2米，记为-2米，那么向西走3米，则记为（ ）米。

A +2 B-3 C +3 D∣-2∣

3\实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么|a －b|－的结果是（ ）.

A.2a －b

B.b

C.a

D.－2a+b

4，在数轴上，当单位长度是1时，距离-2点3个单位长度的点是（ ）。

A -5

B +1

C +5和-5 D+1和-5

5，下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是：

A ．一天凌晨的气温是－50C,中午比凌晨上升40C,所以中午气温是＋4 0C

B ．如果＋3m 表示比海平面高3m,那么－9m 表示比海平面低6m 。

C.如果生产成本增加5%记作＋5%，那么 －5%表示生产成本降低5%。

D.如果收入增加8元，记作＋8元，那么－5元表示支出减少5元。

6. 下列说法错误的是（ ）

A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B. 一个有理数不是整数就是分数

C. 正有理数分为正整数和正分数

D. 负整数、负分数统称为负有理数

7、-|-a|是一个（ ）

Ａ、正数 Ｂ、负数 Ｃ、正数或零 Ｄ、负数或零

8.\点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是 （ ）

A 1

B －６ Ｃ ２或－６ Ｄ 不同于以上答案

9，-∣-21

∣的绝对值是（ ） A 2 B -2 C 21 D -21

10, 若a+b>0, ab>0。则（ ）

A 、a>0, b>0

B 、a<0, b<0

C 、a, b 异号，且正数的绝对值较大；

D 、a, b 异号、且负数的绝对值较大。

11,若a, b 互为相反数，那么在①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|b|；④ab<0四个判断中，正确的有（

）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

12,若1|

| x x 那么（ ）

A 、x>0

B 、x<0

C 、x ≥0

D 、x ≤0

13,若一个有理数的平方等于至本身，那么这个有理数是（ ）

A 、0

B 、1

C 、-1

D 、0，1

二 填空题

1、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.

2、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.

C

3.如图所示，点M 表示的数是（ ）

A. 2.5

B. 5.3-

C. -25.

D. 2.5

4\如果全班某次数学测试的平均成绩为80分，某同学考了85分，记作+5分，得分90分和80分应分别记作_________________________．

5\某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg 、（50±0.2）kg 、（50±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 . 6、填“<，>”

（1） 若a>0，b<0，那么

a

b 0 （2） 若a<0，b>0，那么a-b 0若 (3) a>b>0，则1/a 1/b （4）若一个数的倒数就是它本身，则这个数为 ． （5）若a 、b 互为倒数，则2ab = ．

（6）比较两个数的大小 -167 -7.5 7、已知A=-10,|A|=|B|，则B 的值是多少

8、比较两个数的大小 -

16

7 -7.5 9，在数轴上A 点表示－31，B 点表示2

1，则离原点较近的点是__ _点． 10，已知∣m-3∣+∣n+21∣=0；求：m+2n= 11，、把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小

2．5，-6，+

21，-4.5，0，-34，

12、(共8分)把下列各数分别填在相应集合中：

1，-0.20，5

13，325，-789，0，-23.13，0.618，-2008． 负数集合： {

…}； 非负数集合： {

…}； 非负整数集合：{ …}；