第二章有理数、数轴、绝对值知识点汇总

非负整数

第二章《有理数及其运算》知识点汇总

§2.1~2.3、2.10

一． 有理数

学习目标：会判断一个数是正数还是负数，能用正、负数表示具有相反意义的量；理解有理数的意义，会将有理数正确分类. 学习重点：正、负数的意义 学习难点：有理数的分类

1．定义： 和 统称有理数. 注意： π不是有理数 2．分类

分类一：依据：先确定数的性质（类型），再确定数的符号 有理数

分类二：依据：先确定数的符号，再确定数的性质(类型)

正有理数

有理数 0 3．比较：

法一：依据符号：0>正数 ， 0负数<， 所以负数正数>。 法二：数形结合：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 特别地：两个负数比大小，绝对值大的反而小。

整数

正整数 负整数

零

分数

正分数 负分数 非正整数

负有理数

正整数 正分数

负整数 负分数

4．特殊的0 : 0既不是正数也不是负数；0的相反数是0；0没有倒数.

5．两数之间的特殊关系：

若两个数的和为0，则它们互为相反数. 若a+b=0，则a、b互为相反数，反之也成立.

若两个数的乘积为1，则它们互为倒数. 若ab=1，则a、b互为倒数，反之也成立.

若两个数的乘积为-1，则它们互为负倒数. 若ab=-1，则a、b互为负倒数，反之也成立.

）的倒数是_______.

-a是a的_______. a（a0

6．最小的正整数是____，最大的负整数是____，最小的非负数是____.

习题整理：

二．数轴

学习目标：认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；能利用数轴比较连个有理数的大小；体会数形结合的思想

学习重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴已知点所表示的数

学习难点：利用数轴比较有理数的大小

1．定义：具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.

2．三要素：原点、正方向、单位长度.

3．画法：画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为_______，选取某一长度作为_______，规定直线上向右的方向为_______.

4．数轴上的点与实数（有理数和无理数）一一对应.

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，反之不成立.

三.相反数、绝对值

学习目标：能借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数；能借助数轴理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值；会利用绝对值比较负数的大小；理解绝对值的非负性；体会数形结合和分类讨论的思想

学习重点：正确理解绝对值的含义，求一个数的绝对值 学习难点：比较两个负数的大小，去绝对值

1．相反数的定义：只有 的两个数互为相反数.

2．在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的______，且与原点的距离_______. 3．绝对值的定义：

几何：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的绝对值 数a 的绝对值写作： a ； 读作：a 的绝对值.

代数：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的相反数是 . a （a 0）

即：

a = 0（a=0）

-a （a 0） 4．绝对值的非负性： 0≥a

5．互为相反数的两个数的绝对值 . 即a a -= ，因为它们到原点的距离相同。

十.科学记数法

学习目标：会用科学记数法表示大数 定义：一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中1 ≤ a ≤10， n 为正整数，这种记数的方法叫科学记数法. 习题整理：