)7
3(-的底数是 ，指数是 ．
34．=-+-20062005
)1()
1( ．一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数是 ．
35．如果0>a ，0 B ．b a = C ．b a < D ．0
，0，那么b a -是（ ） A ． 正数 B ． 负数 C ． 0 D ． 以上都有可能
37．下列说法正确的是（ ）
A ． 几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．
B ． 几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为正．
C ． 几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个．
D ． 几个有理数相乘，当因数有偶数个时，积为正． 38． 已知：
0,5,4 ab b a ==，则b a +的值为（ ） A ． –1 B ．1 C ．1或-1 D ．9或-9
39．下列说法正确的是（ ）
A ．正数和负数互为相反数．
B ．数轴上，原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数
C ．除0以外的数都有它的相反数．
D ．任何一个数都有它的相反数． 40．下列说法正确的是（ ）
B ． 绝对值等于它本身的数一定是正数 B ．最大的负数是-1
C ．整数是由正整数和负整数所组成的
D ．有限小数是有理数
41．有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是 A ．
a b -> B ． b a -> C ．a b > D ．b a >
冬季预初数学讲义第二讲（140122）课后作业
本试卷共18题，时间45分钟，满分100分）
班级： 姓名：
一．填空题 1．满足
b
≤3的整数b 是 ___________________
答案: －3,－2,－1,0,1,2,3
2．规定了 ， ， 的直线叫做数轴． 答案: 原点 、正方向 、单位长度． 3．如果0a <，那么a
--＝
答案:a
4．如果2m +与－3互为相反数，那么m ＝ 答案:1
5．如果0a b >>，那么a b
--＝
答案: a b + ．
6．13与 互为相反数，1
3与 互为倒数．
答案: －1
3
, 3
7．比较大小：10(1)- 101-．（填“＞”、“＜”或“＝”号）
答案: ＞
二、判断题．
1．互为相反数的两个数的绝对值的和一定大于零． 2．所有的有理数都能在数轴上找到与它对应的点．
有理数(数轴,绝对值,相反数)
有理数（数轴，绝对值，相反数） 1、数轴 定义：规定了原点，正负方向和单位长度的直线叫数轴。（画一条水平直线，在直线上取一点表示0叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右，向上的方向为正方向，就得到数轴。所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素） 看上面的是不是像一个倒放的温度计 ①所有的实数都可以用数轴上的点来表示。在这上面小数，分数都是可以表示的！数轴上的点不一定 ②也可以用数轴来比较两个实数的大小。。利用数轴可以比较实数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序。（右大于左） 例、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）
0000<=>⎪⎩ ⎪⎨⎧-=a a a a a a 一般的，设a 为正数在数轴表示，那么它是在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示负数的a 在原点 边，与原点的距离是个 单位长度！ 1、 相反数 想一想数轴上与原点距离5的点有 个，这些点是 ，，与原点距离10.89的有 个，这些点是 。 上面的数他们之间有什么相似于不同的地方？ ①只有符号不同的两个数称互为相反数,0的相反数是0. ②在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 例：（1）若a 与b 互为相反数，则3 1)(23++b a 的值是_____________； （2）如图是一个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数和为0． 3、 绝对值 我们把在数轴上表示数a 到原点的距离叫做数a 的绝对值，记着|a|。这里的a 可是正数也可以是负数，也可以是0 一个正数的绝对值是他本身； ①由绝对值的定义可知： 一个负数的绝对值是他的相反数； 0的级对值是0. ②绝对值具有非负数性，|a|≥0 绝对值有非负性|a|≥0，如|—7|=7，|0|=0，|0.8|=0.8,所以最小的绝对值最小的数是0， 所以几个非负相加等于0，这个数则为0，|A|+|B|=0,则A=0,B=0. 例： 1、已知3,2==y x ，且y x >，求x 、y 的值？ 2\|A|=2,则A= 3、|—3|的相反数是多少？ A ：3 B ：—3 C:1/3 D:±3 4、—（—5）的结果是多少？ A: 5 B: —5 C:1/5 D:±5 4、 有理数的大小比较 ① 数轴表示法，在数轴上表示出要比较的数，右边的总是比左边的大。 ② 代数比较法，正数大于0，负数小于0 ③差值比较法，设AB 两个任意数则有A —B >0则A >B 。A —B=0则A=B 。A —B <0则A 1则有A >B 。A/B=1则A=B 。 A/B <1则A =) 3、比较—（—3）与|—1/3| —8/21与—3/7 —（—1）与 —（+2） 的大小 练习 一 选择题 1，-3 1的倒数是（ ）
有理数正负数数轴相反数绝对值等概念与练习
有理数正负数数轴相反数绝对值等概念与练习 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。 以前学过的０以外的数叫做正数。 数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量 用正数表示，那么另一种量可以用负数表示。 在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情 况决定。 要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数 时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别。 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 数的集合 我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的 集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分 数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。 练习： 1、如果向北走10M 记作＋10M ，则－8M 表示（） A ．向东8M B ．向南8M C ．向西8M D ．向北8M 2、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（） A 、＋150元 B 、－150元 C 、＋50元 D 、－50元 3、有五个数为312、0、－5、13、－14 ，其中正数的个数是（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、负数是指（） A ．把某个数的前边加上“－”号 B ．不大于0的数 C ．除去正数的其他数 D ．小于0的数
5、下列不是具有相反意义的量是（） A ．前进5M 和后退5M B ．节约3吨和消费10吨 C ．身高增加2厘M 和体重减少2千克 D ．超过5克和不足2克 6 其中气温最低的城市是（） A 、北京 B 、武汉 C 、广州 D 、哈尔滨 7、规定正常水位为0m ，高于正常水位0.5m 时，记作＋0.5M ，下列说法错误的是（） A 、高于正常水位1.5m 记作＋1.5m B 、低于正常水位1.5m 记作－1.5m C 、－1m 表示比正常水位低1m D 、＋2m 表示比正常水位低2m 8、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了－ 60m ，此时小明的位置在（） A 、文具店 B 、玩具店 C 、文具店西边20m D 、玩具店东边－60m 9、一天早晨的气温是－7 ℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（） A 、11℃ B 、4℃ C 、18℃ D 、－11℃ 10. 下列说法中，① 0是自然数② 0是整数③ 0是正数④ 0是非负数，正确的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11、珠穆朗玛峰高出海平面8844M ，表示为+8844M ，吐鲁番盆地低于海平面155M ，表示为； 12、如果+15吨表示运进15吨，那么吨表示。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距 离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位 长度。 +2表示的点在原点的右边，－2表示的点在原点的左边，并且这两个 点到原点的距离都是2个单位长度。 练习： 1、数轴是（）A 、一条直线 B 、有原点、正方向的一条直线 10
有理数的概念数轴绝对值
有理数概念数轴绝对值 一、正负数，有理数定义，有理数分类 〖知识回顾〗 1、正数与负数 （1）正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫做 。 （2）负数：像－3，－2，－155这样在正数前面加上负号“－”的数叫做 。 （3）0既不是 也不是 ，0是正数与负数的 。0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。 （4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有 的意义。 （5）对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“－”的就是负数，如－a ，当a ＝0时，－a ＝ ，当a 表示负数时－a 是 ，只有当a 是正数时－a 才是 。 2、有理数的定义 、 、 统称为整数。如：101，0，－10.正分数和负分数统称为 ，如：0.3，2 5 -，－3.1。整数和分数统称有理数。有理数也可以分为正数、零、负数，正数又分为 、 。 3、有理数分类 〖典型例题〗 例1、判断：（边读题边判断边讲解） （1）前面带有“－”的数是负数（ ） （2）在有理数中‘0的意义仅仅表示没有（ ） （3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数( ) 例2、填空：（将题抄写在黑板上） -4.5， 3.14， -2， +43， . 0.6-， 0.618， 722，0，-0.212，184 - 负数： 个；分数： 个；正分数： 个；负整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个； 例3、（1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？ （2）某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？ 〖随堂练习〗
初中数学 有理数的概念
有理数的概念 一、正数和负数 在数学发展历史上，从发现自然数开始，随着人类文明进步，我们又逐渐定义了分数和小数等.在生活和学习中，我们会需要记录一些具有相反意义的量，比如：零下4?C 和零上6?C ，收入20元和支出30元，向东30米和向西100米等等．这些数据不仅意义相反，而且表示一定的量，为了表示它们，我们定义了正负数： 1．用正负数表示相反意义的量： 我们把一种意义的量规定为正的，把另一种与它具有相反意义的量规定为负的，分别用正数和负数表示，给数字前面加上正号表示正数，加上负号表示负数． 【例】以上几个例子分别记为：4-?C 和6+?C ，20+元和20-元，30+米和100-米. 2．正数：像30、+6、1 2 、π这样的数叫做正数，正数都大于零； 3．负数：在正数前面加上“-”号的数叫做负数，比如：20-、3.14-、0.001-、17 2 -． 【注】①表示正数时，“+”号可以省略，但表示负数时，“-”号一定不能省略； ②数0既不是正数也不是负数． 二、有理数的概念及分类 1．有理数：整数与分数统称为有理数． 2．有理数的分类： （1）有理数按性质分类： ??????????? ??? ???? ??正整数自然数整数零有理数负整数 正分数 分数负分数 （2）有理数按符号分类 ??? ??? ? ?? ???????? 正整数正有理数正分数有理数零（既不是正数，也不是负数）负整数负有理数负分数 （3）小数的分类 【注】注意以下几个概念的区分： 非负数：正数和零；非正数：负数和零； 非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零； 非负有理数：正有理数和零；非正有理数：负有理数和零． ????????有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数——不可化成分数，是无理数 ——可化成分数，是有理数
有理数、数轴、绝对值、有理数四则运算知识点及练习
1(0,0)a a b b =-≠≠则3 1 3-=-有理数、数轴、绝对值复习 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 相反数的两个特点: (1)互为相反数的两个数的和等于0.如,2+(－2)=0 用公式表示:若a 和b 互为相反数,则a+b=0. (2)互为相反数的两个非零数的商等于－1. 如, 用公式表示:若非零数a 和b 互为相反数, 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1；若ab=1⇔ a 、 b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 例题：（1）若两个非零数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数。求a a b cd b +++的值。 （2）已知 |x －5| = x －5，则 x 的取值范围是 ； 已知 |a －3| = 3－ a ，则a 的取值范围是 ． （3）若|x+2|+|y －3|=0，则2x 2 －y +1= ．已知2-a 与2+b 互为相反数．则a +b = .
第1讲 数轴与绝对值
第1讲 有理数、数轴与绝对值 有理数：整数和分数统称为有理数。 数轴：规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 (1)有理数都可以在数轴上表示出来。但数轴上不是所有的点都表示有理数，比如π.（2）互为相反数的两点在数轴上关于原点对称。(3)点A(a)与B(b)的中点表示的数为 2 a b +。 绝对值的定义与性质（注意它的非负性） 1、定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 用公式表示为： (0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-
有理数几个概念（正数和负数，有理数，数轴，相反数，绝对值）
有理数几个概念（正数和负数，有理数，数轴，相反数，绝对 值） 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 有理数 有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
有理数、数轴、相反数、绝对值
有理数基本概念 1.有理数分类 ???????????????????????????? 正整数自然数零整数负整数有理数(按定义分类)正分数 分数负分数 ??????????????? 正整数正有理数正分数有理数(按符号分类)零 负整数负有理数负分数 ????????有限小数可化成分数形式，是有理数小数无限循环小数无限不循环小数——不可以化成分数形式，不是有理数 2.有理数的运算律 1) 加法交换律 a+b=b+a 2) 加法结合律 a+b)+c=a+(b+c) 3) 乘法交换律 ab=ba 4) 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5) 分 配 律 a(b+c)=ab+ac 数轴 绝对值 相反数 1. “四非”的概念 ⑴ 零和正数 统称为非负数； ⑵ 负数和零统称为非正数； ⑶ 正整数和零统称为非 负整数 ； ⑷ 负整数和零 统称为非正整数． 2. 数轴 数轴的三要素 ① 原点 ② 正方向 ③ 单位长度. 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 3. 相反数 ⑴ 若两个数a 与b 互为相反数，则 0a b += 若0a b +=则a 与b 互为相反数. ⑵ 正数的相反数是负数，0的相反数是0 ，负数的相反数是正数．一个数的相反数等于其本身， 则这个数一定是 0 ． 4. 绝对值 ⑴ 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 相反数 ；0的绝对值是 0 ． ⑵ 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点 到原点的 距离．数a 的绝对值记作a ．
正负数有理数、绝对值、数轴
正负数有理数 一、知识清单 （一）探索新知 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问。现在我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 小学里学过的数可分为三类: 、 和 ，它们都是由于实际需要而产生的。 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的数来表示。例如某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃ .要表示这两个温度，该怎么表示呢？ 现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作 ，读作 ，把零下5℃ 记作 ，读作 .这样，只要在小学里学过的数的前面加上“＋” 或“－” 号，就把两个意义相反的量简明的表示出来。 （二）正数 1、正数：大于0的数叫做正数。如：2，0.6， 3 7 ， ， ，…… 2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“＋”，读作“正”号。如：3+，1110 +，1.9+， ， ，……其中“＋”号可以省略。 （三）负数 1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。如：2-，0.6-， 3 7 -， ， ，…… 2、负数的表示方法：一个负数前的“－”号不可以省略。 3、0既不是正数也不是负数。 4、正数和负数的意义 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果80m 表示向东走80m ，那么-60m 表示：______________。 （四）有理数 1、有理数的概念 正数，负数，0统称为有理数。如：3+，1.9+，0，2-，3 7 -， ， ，……
2、有理数的分类 二、经典归纳 考点一 正负数的区分 【例1】例题1、读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数，哪些是正整数，哪些是负分数： 1-，2.5，43+，0，-3.14,120， 1.732-，27 -，8，-1，-31 1，-3.5，102.3，-35，0，1，2 正数：__________________________ 负数：__________________________ 正整数：__________________________ 负分数：__________________________ 【例2】下列各数是正整数的是（ ） A ．－1 B ．2 C ．0．5 D ． 2 【变式1-1】变式练习1-1、把下列各数填到相应的集合中。 5，5 7-，0，56.0，3-，25.8-， 5 12，0001.0-，2+，600- 【变式1-2】在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数： 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 负有理数 正整数 正分数 负分数 负整数 零 … … … … 负整数集 正分数集 非负数集 自然数集 … … … … 正数集 负数集 整数集 自然数
有理数数轴绝对值
有理数、数轴与绝对值 一、知识结构框图： 数 二、绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++ 的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号
例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++ 例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ． （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ______ . （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为
有理数的概念_数轴、相反数、绝对值(原版)
有理数的概念、数轴、相反数、绝对值 一、知识分类 知识点1．有理数的分类 知识点2．数轴 知识点3. 相反数 知识点4. 绝对值 2、重难点 1、能分清哪些是有理数，哪些不是有理数，并对有理数再进行细分 2、会画数轴，会利用数轴来比较数的大小 3、掌握相反数的性质 4、理解绝对值的含义，会熟练的去绝对值符号 三、知识体系 （一）、有理数的概念 ★整数和分数统称为有理数。 有理数 （二）、什么是数轴呢？ ★数轴三要素：原点，正方向、单位长度
任何一个有理数都能够在数轴上表示。 （三）、什么是相反数？ ★数字相同、符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，零的相反数为零。 互为相反数的两个数之和为零。 （四）、什么是绝对值？ ★一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 用符号“”表示，例如：，，。 一个正数的绝对值就是它本身；一个负数的绝对值就是它的相反数；零的绝对值就是零。 两个负数，绝对值大的那个数反而小。 实战演习： 一、有理数的概念 1.把下列各数分类： 1，，8.2，-7，，0，-3.5，1008，-0.5，-10 正数：负数： 整数：分数： 有理数： 2、再来一题吧~~~ 12，-3，-，+0.01，+56,0，+，
正数：负数： 整数：分数： 有理数： 3、最小的正整数是_________,最大的负整数是________. 4、零不是（） A. 正数 B. 整数 C. 非负数 D. 偶数 5、-100不是（） A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数 6、下列四个判断中，错误的是（） A. 存在着最小的自然数 B.存在着最小的正有理数 C.不存在最大的正有理数 D.不存在最大的负有理数 7、在以下说法中，正确的是[ ] A．非负有理数就是正有理数 B．零表示没有，不是有理数C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数小儿科？？？那再试试这个…… 2、数轴 1、下列各图中，符合数轴定义的是( A. B. -1 0 1 1 C. D. -1 0 1 -1 0 1 2、在数轴上，分别标出-2，3，-4，0，1各数的点 3、画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
有理数的相关概念数学知识点解析
有理数的相关概念数学知识点解析 有理数的相关概念数学知识点解析 有理数的概念的内容包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。 1.有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数。“分类”的原则：(1)相称(不重、不漏);(2)有标准 2.非负数：正数与零的统称。 3.相反数： (1)定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数. (2)求相反数的公式: a的相反数为-a. (3)性质：①a0时，a②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;③两个相反数的和为0,商为-1。 4.数轴： (1)定义(“三要素”):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 作用：①直观地比较实数的大小;②明确体现绝对值意义;③所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的'表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。 5.绝对值：(1)代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。 (2)几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ①符号││”是“非负数”的标志; ②数a的绝对值只有一个; ③处理任何类型的题目，只要其中有││”出现，其关键一步是去掉││”符号。 常见考法 绝对值、相反数、数轴的概念难度不大，但极易混淆。在段考和中考中都是重点，题型多以填空、选择为主。有时也和定义新运算这
类题目联系起来考查。 误区提醒 【例】(2009山西省太原市)在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于( ) A.2 B.-2 C. 0 D.4 【解析】本题考查数轴的有关知识，也是考查绝对值的几何意义，数轴上表示-2的点离开原点的距离等于2，故选A。混淆了绝对值、相反数、数轴三者的概念，是学生的常见错误。
有理数概念汇总
第一章有理数 第一节：正数与负数 1、①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 2、常见的面积单位： 平方千米（km2）→100→-公顷（hm2）→10000→平方米（m2）→100→ 平方分米（dm2）→100→平方厘米（cm2） 3、有理数：整数和分数统称有理数。 （1）整数：正整数、0、负整数统称整数(integer)， （2）分数：正分数和负分数统称分数(fraction)。 注：①有理数按符合分为：A、正有理数（正整数和正分数）B、0 C、负有理数（负整数和负分数） ②不是所有正数和负数都是有理数。如：∏和-∏都不是有理数。 第二节：数轴、相反数和绝对值 1、数轴①定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 ②画法：“一画（直线）、二取（原点）、三定（正方向）、四选（单位长度）、五标（具体数字）”。 ③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 2、相反数①定义：只有 ．．符号不同的两个数叫做互为相反数。 ②求一个数的相反数时只改变它前面的符号，其他的都不改变。 （例：正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0）。 ③相反数是成对出现的，不能单独存在。 ④两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，与原点距离相等。 3、绝对值①定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|。 ②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 注：A、当a是正数时，∣a∣= a；（2）当a是负数时，∣a∣= -a； （3）当a=0时，∣a∣= 0。 B、互为相反数的两个数的绝对值相等，绝对值等于它本身的数是正数和0，绝对值等于它的相反数的数是负数和0。 第三节：有理数的大小 1、数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 2、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 3、两个负数，绝对值大的反而小。 第四节：有理数的加减法 1、有理数加法法则： ①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 2、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b) 注：减法变加法，减数变为它的相反数，减号变成加号，然后按加法法则进行计算；负数前面有运算符合时，一定要将这个负数括起来。 3、有理数加减混合运算的方法和步骤： ①减法转化成加法；②省略加号；③运用加法法则和运算律进行计算。 注：为了简化运算，应灵活运用以下方法：
有理数基本概念
有理数基本概念 有理数基本概念 1. 绝对值最小的有理数是，最大的负整数是，最小的正整数是； 2. 在数轴上距离原点4个单位的数是－1的点有3个单位的数是 3. 数轴上的点A 所对应的数是4，点B 所对应的数是－2，则A 、B 两点之间的距 离是． 4. 写出所有比－5大的非正整数为比5小的非负整数，到原点的距离不大于3的所有整数有． 5. 已知 |a | = 3，|b | = 2，则a +b 的值为． 6. ⑴已知 |x －5| = x－5，则 x 的取值范围是⑵已知 |a －3| = 3－ a ， |π-3.14|= ，则a 的取值范围是．化简|π+3.14|= ， |3.14-π|=。 7. 若|a -2|=0，则a =；若|a -2|=3，则a = 8. -的绝对值的相反数是____________________。-|-1|的相反数 是。 9. 已知哥哥今年12岁，弟弟今年9岁，用算式表示弟弟比哥哥大多少岁，应．．．． 为：，计算结果为：，这个结果表示的意思是比小岁。 10. 用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到的温度是 11. (-1) 2n +1+(-1) 2n =_____. （n 为正整数） 12. 规定a ⊗b =5a +2b -1，则(-4) ⊗6的值为。 12 13. 已知a =3，b =2，且ab ＜0，则a -b 14. 已知数a ＜0，ab ＜0，化简|a －b －3|－|4＋b －a |的结果是（） （A ）－1 （B ）1 （C ）7 （D ）－7 15. 下列各对数中，不是相反数的是（）
（A ）+（－3）与–[－（－3）] （B ）-14与(-1) 4 （C ）－（－8）与－|－8 | （D ）－5．2与－[+（－5．2）] 16. 若a >0，b A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．无法确定 17. 已知一个数的倒数的相反数为3，则这个数为（） A ．165165 B ． C ．- D ．- 51651615 18. 近似数5. 3万精确到位；近似数5. 27×106精确到896000。 19．－836 000 000可用科学计数法表示为法表示为5. 27×106则这个数是。 20. 若|x -2|=1则x 的值是（）． （A ）3 （B ）1 （C ）1或3 （D ）3或-1 21．计算：(-1) 1+(-1) 2+(-1) 3+(-1) 4+…+(-1) 2019的值是（）． （A ）－2019 （B ）0 （C ）-1 （D ） 1 22．2019年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 千米路程，用科学记数法表示为（） A ．51×102米 B ．5．1×103米 C ． 5．1×106米 D ．0．51×107米 23. 平方得81的数是绝对值等于81的数是。 24．若x -2与(y +3) 2互为相反数，则x +y 25．在－7与13之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是。 26．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整 数共有 3527．比较大小：（1）－2 ＋6 ；（2） -1.79 －1.8 ；（3）-___ - 2428．若m 、n 满足3m -6=-(n +4) 2，则mn =______________。 29. 数轴上，如果点A 表示- 是。 30.. 已知＝73.96，若0.739 6，则的值为
有理数(绝对值)
第一讲 解读绝对值 【知识点精讲】 1． 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 2. 代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1 （2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2 （3）零的绝对值是零． 特殊地，互为相反数的两个数绝对值相等。 3. 任何一个有理数的绝对值不可能是负数。即: 0≥a 4. 0是绝对值最小的有理数数；绝对值等于同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数。 【精典例题解析】 例1. （1） 求下列各数的绝对值：132,,2,024-- ，118,8,,44 -- （2）若3=a ，则a=______; (3)若21=-x ，则x=_______; (4)若a a =，则a________. 例2.比较大小： （1）852413--和 （2）75 65- -和 (3) 312)655(-+-和
例3. 绝对值大于1且不大于4的所有整数是 。 例4. 已知032=-++b a ，求a 和b 的值。 分析：a 具有非负性，即0≥a 。 变式：已知0)12(32 =-+-y x ，求123 +-y x 的值。 例5.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜。 分析：先判断正负，再根据绝对值的定义化简。 【变式】已知c b a <<<0，化简式子：c b a c b a b a -+--++-2。 例6. a 分别为何值时，下列各式成立？ （1）a a -= （2）a a -= （3） 1=a a （4） 1-=a a
有理数概念整理
有理数概念整理 一、 有理数的意义 1、 正数和负数 知识点1正数和负数的概念 （1） 在正数前面加“－”的数，叫做负数。负数比0小。 （2） 零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 （2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a 一定是负数吗？答案是不一定。 知识点2 有理数的有关概念 有理数：整数和分数统称为有理数。 知识点3 有理数的分类 （1） 按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类： ⎧⎧⎪⎪ ⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ 正整数 正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数 注 通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也 叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。 2、 数轴 知识点1 数轴的概:规定了原点、正方向和单位长度的直线 数轴有三要素——原点、正方向、单位长度 知识点2数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。 知识点3 利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。 3、相反数 知识点1 相反数的概念：只有符号不同的两个数，0的相反数是0。 知识点2 相反数的关系若a 、b 互为相反数则a+b=0 4、绝对值 知识点1 绝对值的概念：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作“a ” 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即 , 0) 00, (0) 0-(0) a a a a a a a a a a a >⎧≥⎧⎪ ===⎨⎨≤⎩⎪<⎩ （， （）或－。（）。 绝对值的非负性a ≥0 知识点2 两个负数大小的比较：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝
有理数的基本概念与绝对值
有理数的基本概念 正数、负数、有理数 有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()⎧⎧⎫ ⎪⎬ ⎪ ⎨⎭ ⎪ ⎪⎪ ⎨⎩ ⎪ ⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩ ⎩ 正整数 自然数整数零 有理数按定义分类负整数 正分数 分数 负分数 ()() ⎧⎧ ⎪⎨ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ ⎩ 正整数 正有理数 正分数 有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数 负整数 负有理数 负分数 注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数. 【例1】下列说法正确的是（） A．a -一定是负数B．一个数不是正数就是负数 C．0-是负数D．在正数前面加“-”号，就成了负数 【巩固】所以然饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030 ±(mL)”字样，请问“30mL ±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL，611mL，589mL，573mL，627mL，问抽查产品的容量是否合格？ 【例2】下列个数中： 13 30.701 25 --- ，，，，，中负分数有个；负整数有个；自然数有 个 【例3】下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？ 4.5 -，6，0，2.4，π， 1 2 -，0.313 -，3.14，11 - 【例4】若a -是负数，则a 【例5】下列说法正确的是（） A．a -表示负有理数B．一个数的绝对值一定不是负数C．两个数的和一定大于每个加数D．绝对值相等的两个有理数相等
板块二、倒数 【例6】6的倒数是（） A．6 -B． 1 6 ±C． 6 1 -D． 6 1 【例7】7 -的倒数为（） A.7 B.1 7 C. 1 7 - D.7- 【例8】一个数的倒数是它本身，则这个数一定是 一个数的相反数数是它本身，则这个数一定是 【例9】有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则20022003 a b += 数轴 【例10】数轴上有一点A它表示的有理数是3-，将点A向左移动3个单位得到点B，再向右移动8个单位，得到点C，则点B表示的数是，点C表示的数是． 【巩固】在数轴上，下面说法中不正确的是( )． A．两个正数，小的离原点B．两个有理数，大数对应的点在右边 C．两个负数，较大的数对应的点离原点近D．两个有理数，大的离原点较远 【例11】⑴数轴上点A对应的数为3-，那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________. ⑵数轴上的点A、B分别表示数3-和2，点C是A、B的中点，则点C所表示的数是_________. 【巩固】数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是_________. 【例12】一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市 ⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖 家的位置 ⑵小明家距离小彬家多远？ ⑶货车一共行驶了多少千米？
