(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编附答案(1)
一、选择题
1.下列等式或不等式成立的是 ( ) A .2332<
B .23(3)(2)---<-
C .3491031030?÷?=
D .2(0.1)1-->
2.下列判断错误..的是( ) A .当23x ≠
时,分式1
32
x x +-有意义 B .当a b 时,分式
22
ab
a b -有意义 C .当1
2x =-时,分式214x x
+值为0
D .当x y ≠时,分式22
x y
y x
--有意义
3.下列运算正确的是( ) A .2-3=-6 B .(-2)3=-6
C .(
23)-2=49
D .2-3=
1
8
4.在式子:
2x
、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中,分式的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5
5.如果
112111S t t =+,212111
S t t =-,则12
S S =( ) A .
1221
t t t t +- B .
21
21
t t t t -+ C .
12
21
t t t t -+ D .
12
12
t t t t +- 6.下列计算,正确的是( ) A .2(2)4--=
B .222()-=-
C .664(2)64÷-=
D .826-=
7.下列变形正确的是( ). A .
1a b b
ab b
++= B .22
x y x y
-++=- C .22
2
()x y x y x y x y --=++ D .
231
93x x x -=-- 8.下列各式中的计算正确的是( )
A .2
2b b a a
=
B .
a b
a b
++=0 C .a c a
b c b
+=+ D .
a b
a b
-+-=-1 9.下列变形正确的是( ).
A .
1x y
x y
-+=-- B .
x m m
x n n
+=+ C .
22x y x y x y +=++ D .6
32x x x
= 10.下列选项中,使根式有意义的a 的取值范围为a <1的是( ) A .a 1-
B .1a -
C .
()
2
1a - D .
1
1a
-
11.把分式
2x-y
2xy
中的x 、y 都扩大到原来的4倍,则分式的值( ) A .扩大到原来的16倍 B .扩大到原来的4倍 C .缩小到原来的
14
D .不变
12.把分式22
10x y xy
+中的x y 、都扩大为原来的5倍,分式的值( )
A .不变
B .扩大5倍
C .缩小为
15
D .扩大25倍
13.
在实数范围内有意义,则a 的取值范围是( )
A .4a ≠-
B .4a ≥-
C .4a >-
D .4a >-且0a ≠
14.下列各式变形正确的是() A .x y x y
x y x y -++=---
B .22a b a b
c d c d --=++ C .
0.20.03230.40.0545a b a b
c d c d
--=++
D .
a b b a
b c c b
--=-- 15.若0x y y z z x
abc a b c
---===<,则点P(ab ,bc)不可能在第( )象限 A .一
B .二
C .三
D .四
16.下列分式中:xy x ,2y x -,+-x y
x y
,22x y x y +-不能再约分化简的分式有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
17.已知12x y
-=3,分式4322x xy y
x xy y +-+-的值为( )
A .
3
2 B .0
C .
23
D .
94
18.已知m ﹣1m ,则1
m
+m 的值为( )
A .
B C .
D .11
19.如果把分式2+m
m n
中的m 和n 都扩大2倍,那么分式的值 ( ) A .扩大4倍 B .缩小2倍
C .不变
D .扩大2倍
20.下列分式从左到右的变形正确的是( )
A .2=
2x x
y y
B .2
2=x x y y
C .
22
=
x x x
x
D .
515(2)
2
x
x
21.下列运算错误的是( )
A 4=
B .1
2100-=C 3=- D 2=
22.如果a =(﹣99)0,b =(-3)﹣1,c =(﹣2)﹣2,那么a ,b ,c 三数的大小为( ) A .a >b >c B .c >a >b
C .c <b <a
D .a >c >b
23.计算
214
24
m m ++-的结果是( ) A .2m +
B .2m -
C .
1
2m + D .
1
2m - 24.下列分式是最简分式的是( ) A .
24
26
a a -+
B .
1
b ab a
++
C .22
a b
a b
+- D .
22a b a b
++ 25.2018年3月3日,新浪综合网报道:“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人,可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”.中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm ,nm 是长度计量单位,1nm=0.000000001米,则2nm 用科学记数法表示为( )
A .2×
109米 B .20×10-8米 C .2×10-9米 D .2×10-8米
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题 1.D 解析:D 【分析】
先进行指数计算,再通过比较即可求出答案. 【详解】
解:A 23
39;28==,9>8 ,故A 错.
B ()
()2
3
11;9832----==-,1198
>-,故B 错. C 347910310=310?÷??,故C 错. D ()2
0.1100--=,100>1, 故D 对.
故选D. 【点睛】
本题主要考查指数计算和大小比较,题目难度不大,细心做题是关键.
2.B
解析:B
【解析】
A 、当分母3x-2≠0,即当x≠
23时,分式x 13x 2
+-有意义.故本选项正确; B 、当分母a 2-b 2≠0,即a≠±b 时,分式22
ab
a b
-有意义.故本选项错误; C 、当分子2x+1=0,即x =?
12时,分式2x 14x
+值为0.故本选项正确; D 、当分母y-x≠0,即x≠y 时,分式22
x y y x
--有意义.故本选项正确;
故选:B .
3.D
解析:D 【解析】
选项A. 2-3=1
8
,A 错. 选项B. (-2)3=-8,B 错.
选项C. (
23)-2=9
4
,C 错误. 选项D. 2-3=
1
8
,正确 .所以选D. 4.B
解析:B 【解析】 解:分式有
2x 、12a -、21
x x +共3个.故选B . 点睛:此题主要考查了分式的定义,正确把握分式的定义是解题关键.
5.B
解析:B 【解析】
∵112111S t t =+,212
111S t t =-, ∴S 1=
1212t t t t +,S 2=12
21
t t t t -, ∴12
11221
1221221
t t s t t t t t t s t t t t +-==+-, 故选B .
【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
6.C
解析:C 【解析】 【详解】 解:A .()2
1
24
--=
,所以A 错误;
B 2=,所以B 错误;
C .()6
66664242264÷-=÷==,所以C 正确;
D ==D 错误,
故选C .
7.C
解析:C 【解析】 选项A.
a b
ab
+ 不能化简,错误. 选项B.
22
x y x y
-+-=-
,错误. 选项C.
()222
x y x y x y x y --=++ ,正确. 选项D. 2
31
93
x x x -=-+,错误. 故选C.
8.D
解析:D 【解析】
解:A . 2
2b b a a
≠,故A 错误;
B . a b
a b
++=1,故B 错误; C . a c a
b c b
+≠+,故C 错误; D .
a b
a b -+-=-1,正确. 故选D .
9.A
解析:A 【解析】
试题解析:
()
1 x y x y
x y x y
-+--
==-
--
.
故选A.
10.D
解析:D
【解析】
解:A.当a≥1时,根式有意义.
B.当a≤1时,根式有意义.
C.a取任何值根式都有意义.
D.要使根式有意义,则a≤1,且分母不为零,故a<1.
故选D.
点睛:判断一个式子是否有意义,应考虑分母上若有字母,字母的取值不能使分母为零,二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点:学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆.
11.C
解析:C
【解析】
分析:把原分式中的x.y都扩大到原来的4倍后,再约分化简.
详解:因为
()
42
24412
24416242
x y
x y x y
x y xy xy
-
--
?
?
==,所以分式的值缩小到原来的
1
4
.
故选C.
点睛:分数可以约分,分式与分数类似,也可以约分,根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去,这种变形称为分式的约分.
12.A
解析:A
【详解】
∵要把分式
22
10
x y
xy
+
中的x y
、都扩大5倍,
∴扩大后的分式为:()()()
222222
25
55
1055251010
x y
x y x y
x y xy xy
+
++
==
???
,
∴把分式
22
10
x y
xy
+
中的x y
、都扩大5倍,分式的值不变.
故选A.
点睛:解这类把分式中的所有字母都扩大n倍后,判断分式的值的变化情况的题,通常是用分式中每个字母的n倍去代替原来的字母,然后对新分式进行化简,再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.
13.C
解析:C
【解析】
分析:根据二次根式与分式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出a的范围.
详解:由题意可知:a+4>0
∴a>-4
故选C.
点睛:解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件,本题属于基础题型.
14.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式,分式的值不变,可得答案.
【详解】
A、原式
x y
x y
-
=
+
,所以A选项错误;
B、原式=2a b
c d
-
+
()
,所以B选项错误;
C、原式=203
405
a b
c d
-
+
,所以C选项错误;
D、a b b a
b c c b
--
=
--
,所以D选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式,分式的值不变.
15.A
解析:A
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法判断出a,b,c中至少有一个是负数,另两个同号,然后求出三个数都是负数时x、y、z的大小关系,得出矛盾,从而判断出a、b、c不能同时是负数,确定出点P不可能在第一象限.
【详解】
解:∵abc<0,
∴a,b,c中至少有一个是负数,另两个同号,
可知三个都是负数或两正数,一个是负数,
当三个都是负数时:若
x y
abc a
-=, 则2
0x y a bc -=>,即x >y ,
同理可得:y >z ,z >x 这三个式子不能同时成立, 即a ,b ,c 不能同时是负数, 所以,P (ab ,bc )不可能在第一象限. 故选:A. 【点睛】
本题主要考查分式的基本性质和点的坐标的知识,熟悉点的坐标的基本知识是本题的解题关键,确定一个点所在象限,就是确定点的坐标的符号.
16.B
解析:B 【分析】
找出各项中分式分子分母中有没有公因式,即可做出判断. 【详解】
xy
x
=y, 22x y x y +-= ()()x y x y x y ++-= 1x y -
所以,不能约分化简的有:- 22y x +-x y
x y
共两个, 故答案选B. 【点睛】
本题考查的知识点是分式的约分,解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.
17.A
解析:A 【解析】 【分析】
先根据题意得出2x-y=-3xy ,再代入原式进行计算即可. 【详解】 解:∵
12x y
-=3, ∴2x-y=-3xy , ∴原式=
()()2232x y xy
x y xy
-+-+,
=633xy xy
xy xy -+-+,
=
32xy
xy
--,
=
32
, 故选A . 【点睛】
本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
18.A
解析:A 【分析】
根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】
1
m-
=m
2
1m-=7m ?
?∴ ???
, 221
m -2+=7m ∴,
221
m +=9m
∴,
2
2211m+=m +2+=11m m ?
?∴ ???,
1
m+
m ∴=. 故选A. 【点睛】
本题主要考查完全平方公式,熟悉掌握公式是关键.
19.C
解析:C 【解析】 【分析】
根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(或整式),分式的值不变,可得答案. 【详解】 分式
2+m m n 中的m 和n 都扩大2倍,得4222m m
m n m n
=++,
∴分式的值不变, 故选A . 【点睛】
本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(或整式),分式的值不变.
20.D
解析:D 【分析】
根据分式的基本性质逐项判断. 【详解】
解:A 、当y=-2时,该等式不成立,故本选项错误; B 、当x=-1,y=1时,该等式不成立,故本选项错误;
C.
22
=x x x x --+-,故本选项错误; D 、正确. 故选D. 【点睛】
本题考查分式的基本性质,属于基础题型,分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变.
21.B
解析:B 【解析】 【分析】
分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可. 【详解】
A 、∵42=16=4,故本选项正确;
B 、
1
2
100
-
1
10
,故本选项错误;
C 、∵(-3)3=-273=-,故本选项正确;
D =2,故本选项正确.
故选B . 【点睛】
本题考查的是立方根及算术平方根,熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键.
22.D
解析:D 【解析】 【分析】
根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出a 、b 、c 的值即可求得答案. 【详解】
a =(﹣99)0
=1,b =(-3)﹣1
=13
-,c =(﹣2)﹣2=()2
1142=-,
11143>
>-, 所以a >c >b , 故选D. 【点睛】 本题考查了实数大小的比较,涉及了0指数幂、负整数指数幂,求出a 、b 、c 的值是解题的关键.
23.D
解析:D 【解析】 【分析】
先通分,再加减.注意化简. 【详解】
214241
24(2)(2)2
m m m m m m -++==+-+-- 故选:D 【点睛】
考核知识点:异分母分式加减法.通分是关键.
24.D
解析:D 【解析】 【分析】
最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分. 【详解】
A 、该分式的分子、分母中含有公因数2,则它不是最简分式.故本选项错误;
B 、分母为a (b+1),所以该分式的分子、分母中含有公因式(b+1),则它不是最简分式.故本选项错误;
C 、分母为(a+b )(a-b ),所以该分式的分子、分母中含有公因式(a+b ),则它不是最简分式.故本选项错误;
D 、该分式符合最简分式的定义.故本选项正确. 故选D . 【点睛】
本题考查了对最简分式,约分的应用,关键是理解最简分式的定义.
25.C
解析:C
【解析】分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零
的数字前面的0的个数所决定.
详解:0.000000001×2=2×10﹣9.
故选C.
点睛:本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
初中数学易错题型大全共20页文档
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则