文科必选1-1(第1章常用逻辑用语)

文科必选1-1第一章 常用逻辑用语1．1命题及其关系1．1．1 命题及四种命题主要内容与思想方法1．用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题．2．掌握大多数命题的表示形式“若P , 则q ”，学会将常见的命题改写成这种形式，并写出其他三个命题，会判断真假．一、选择题（1）下列语句中可以构成命题的是 （ ）（3）下列语句中不能构成命题的是（ ）．(A) 等边三角形是等腰三角形 (B) x <3(C) 两条对角线不相等的平行四边形不是矩形 (D) 若x ≥10，则 2x ＋1＞20（4）命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）(A) 两直线平行，内错角相等 (B) 两直线不平行，则内错角不相等(C) 内错角不相等，则两直线不平行 (D) 内错角不相等，则两直线平行二、填空题（5）命题“所有质数都是奇数”的逆否命题为_______________________________．（6）“末位数是0的自然数能被5整除”的否命题是________________________________．（7）有下列四个命题：① “若3=b ，则92=b ”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③ “若1≤c ，则022=++c x x 有实根”；④“若A B A =⋃，则B A ⊆”的逆否命题． 其中真命题的个数是___________________．三、解答题（8）把下列命题改成“若P ，则q ”的形式．①正方形的四个内角相等．②两条平行线不相交．③奇函数的图象关于原点对称．④两条对角线不相等的平行四边形不是矩形．（9）写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．①两条平行线不相交．②若x ≥10，则 2x ＋1＞20．1．1．2 四种命题的相互关系（1）主要内容与思想方法（1）掌握命题与其逆否命题等价． 学会用逆否命题来判断命题真假；（2）四种命题的相互关系．一、选择题（1）命题“23,9180x x x =-+=若则”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)3（2）已知命题p:“两条对角线相等的四边形是矩形”，命题q ：“对角线不等的四边形不是矩形”，以下判断正确的是 （ ）(A) q 是p 的逆命题 (B) q 是p 的否命题(C) q 是p 的逆否命题 (D) q 与 p 的关系不确定（3）若命题p 的逆命题是q ，命题p 的否命题是r ，则以下判断正确的是（ ）(A) q 是r 的逆命题 (B) q 是r 的否命题(C) q 是r 的逆否命题 (D) q 与r 的关系不确定（4）对以下四个命题判断正确的是 ( )①原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数．②逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．③否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．④逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．(A)①与③为真，②与④为假 (B)①与②为真，③与④为假(C)①与④为真，②与③为假 (D)①与④为假，②与③为真．（5）若一个命题的逆命题为真,则（ ）．(A) 它的逆否命题一定为真 (B) 它一定为真(C) 它的否命题一定为真 (D) 以上三个答案都不正确二、填空题（6）有下列四个命题：①“若x+y=0 , 则x ,y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1 ,则x 2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；其中真命题为 ______________．（7）已知命题P ：内接于圆的四边形对角互补，则P 的否命题q 是____________________．三、解答题（8）设有两个命题：（1）关于x 的不等式 x 2+2ax+4>0对一切x 都成立；（2）函数f(x)=-(5-2a)x是减函数，若两个命题有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围．（9）设原命题是“当c>0时，若a>b ，则ac>bc ”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．（2）主要内容与思想方法掌握命题与其逆否命题等价． 学会用逆否命题来判断命题真假；初步学会反证法的步骤，并能用以证明一些命题．一、选择题（1）命题“a 、b 都是奇数，则 a ＋b 是偶数”的逆否命题是（ ）．(A) a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数 (B) a ＋b 是偶数，则 a 、b 都是奇数 (C) a ＋b 不是偶数，则 a 、b 都不是奇数 (D) a ＋b 不是偶数，则 a 、b 不都是奇数（2）用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”，假设正确的是（ ）(A)假设三内角都不大于60° (B)假设三内角都大于60°(C)假设三内角至多有一个大于60° (D)假设三内角至多有一个不大于60°（3）反证法的证明过程中，假设的内容是（ ）．(A) 原命题的否命题 (B) 原命题的逆命题(C) 原命题的逆否命题 (D) 原命题结论的否定（4）若命题p 的否命题为r,命题r 的逆命题为s,p 的逆命题为t, 则以下判断正确的是( )(A) s 是t 的逆否命题 (B) s 是t 的逆命题(C) s 是t 的否命题 (D) s 与t 的关系不确定二、填空题（5）“若ac ＝bc ，则a ＝b ”的逆命题为________________．（6）已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的__________条件．（7）已知下列三个关于x 的方程：24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-= 至少有一个方程有实根，则实数 a 的取值范围是____________________．三、解答题（8）若222a b c +=，证明a 、b 、c 不可能都是奇数。

(9) 已知函数f(x)是单调函数，则方程f(x)=0 最多只有一个实数根．1．2．1 充分条件与必要条件主要内容与思想方法掌握充分条件与必要条件的定义；会单独进行充分性及必要性的证明． “p ⇒q ”则称 p 是 q 的充分条件同时 q 是 p 的必要条件；学会用“⇒”理清各命题之间的关系．一、选择题（1）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2）设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 （3）下列命题中正确的是（ ）．(A)“(1)(2)0x x -+=”是“2x =-”的充分条件(B) “25a > ”是“22a >”的充分条件(C)“20x -<<”是“2x <”的必要条件(D) “22(3)(4)0x y ++-=”是“(3)(4)0x y +-=”的必要条件（4）已知 p ：1x ，2x 是方程2560x x +-=的两根，q ：12x x +＝－5，则 p 是 q 的（ ）． (A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件二、填空题（5）若 p 是q 的充分条件，s 是 q 的必要条件, 则p 是 s 的__________ 条件．（6）已知甲：3x y +=，乙：12x y ==且，则甲是乙的____________条件．（7）用符号“⇒”或“⇐”“⇔”填空①0x >____________0x >；②5x >_____________2x >；③0a b ==_____________220a b +=；④A B A = ___________B A ⊂．三、解答题（8）已知关于x 的方程22(21)0x k x k +-+=，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．1．2．2 充要条件（1）主要内容与思想方法掌握充要条件的定义；学会充要条件的证明．（1）p 是 q 的充分条件同时 p 又是q 的必要条件则称 p 是 q 的充要条件;（2）充要性的证明注意分清充分性及必要性进行证明．一、选择题（1）设x 是实数，则“x ＞0”是“|x |＞0”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 （2）已知全集为U,集合A 、B,则U U C A C B ⊆是B A ⊆的（ ）．(A)充分不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（4）设 有非空集合 A 、B 、C ，若 “a ∈A ”的充要条件是“a ∈B 且 a ∈C ”，则 “a ∈B ”是“a ∈A ”的（ ）．(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件二、填空题（5）b=0是抛物线2y ax bx c =++的对称轴为y 轴的__________条件．（6）在平面直角坐标系中，点(25x x +，21x -)在第一象限的充要条件是___________．（7）“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的_____________条件．三、解答题（8）设m ∈Z ，已知关于x 的一元二次方程2440mx x -+=①，2244450x mx m m -+--=②，求使方程①和②的根都是整数的充要条件．（9）已知1:123x p --≤；22:21(0)q x x m m -+≤>， 若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．（2）主要内容与思想方法掌握充要条件的定义；学会充要条件的证明．一、选择题（1）设集合A={x |x 2+x －6=0},B={x |m x +1=0} ,则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是 （ ）(A) 11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭(B) m=21- (C) 110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭ (D) 10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭ （2）有下述说法：①a>b>0是a 2>b 2的充要条件； ②a>b>0是b a 11<的充要条件； ③a>b>0是 a 3>b 3的充要条件．则其中正确的说法有（ ）(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个（3）“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件（4）若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“2m =”是“{}4A B = ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（5）已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点， 命题βα//:q ， 则q p 是的 条件（6）“||0x>”是“20x >”_______________条件． （7）若关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=有一正一负两实数根，则实数a 的取值范围为______________．三、解答题（8）已知p :b=0,q:函数1)(2++=bx ax x f 是偶函数． 命题“若p ，则q ”是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p 是q 的什么条件？（9）设0,,1a b c <<．求证：(1),(1),(1)a b b c c a ---411．3 简单的逻辑联结词（一）主要内容与思想方法了解命题的概念和命题的构成，理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，运用它们由简单命题构造复合命题识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题． 常见词语的否定一、选择题（1）2:12,:56p x q x x +>->，则“非p ”是“非q ”的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D) 既不充分又不必要条件（2）若命题p ：B A x ∈，则p ⌝：（ ）（A ） A x ∈且B x ∉ （B ） A x ∉或B x ∉（C ） A x ∉且B x ∉ （D ） B A x ∈（3）命题 ：①梯形不是平行四边形；②等腰三角形的底角相等；③有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或平行四边形；④10的倍数一定是5的倍数．其中复合命题有（ ）．(A) ①③④ (B) ③ ④ (C) ②③ (D) ①③（4）如果命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，则（ ）(A) 命题p 和命题q 都是假命题 (B) 命题p 和命题q 都是真命题(C) 命题p 和命题“非q ”都是真值不同 (D) 命题p 和命题“非q ”真值相同二、填空题（5）分别用“p 或q ” “p 且q ” “非p ”填空①命题“方程210x -=的解是1x =±”是___________形式；②命题“9的算术根不是-3”是_________________形式; ③命题“方程22(2)(3)0x y -+-= 的解是 23x y =⎧⎨=⎩，是___________ 形式． （6）已知命题p: 0是偶数，q: 2 是偶数，则复合命题 “ p 或q ”为_____________________;” “p 且q ”为___________________ ; “非p ”为______________．（7）命题“矩形有外接圆或内切圆”是___________形式, 该命题是_______命题．（填真假）三、解答题（8）设命题p: “223,560x x x x ==-+=若或则”,它的逆命题、否命题和逆否命题应该怎样叙述？一般地，“p 或q ”的否定形式是什么？“p 且q ”的否定形式是什么？．（9）已知a 、b ∈R,写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．① 若ab=0, 则a=0 或b=0;② 若220a b +=，则a=0且b=0．主要内容与思想方法了解真值表的由来，会分别依据真值表判断相应复合命题的真假，提高逻辑思维能力， 学会更合逻辑地思维，提高思维品质，增强科学素养．一、选择题（1）．“p 且q 成立”是“p 或q 成立的” （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充不必条件（2）下列命题中的真命题为（ ）．(A) 0,0a b a b +===则 (B) 0,00ab a b ≠≠≠则或(C) 两个无理数之和仍为无理数 (D) 一组对边平行的四边形为梯形（3）若命题p ：x A B ∈I ; 则非p: （ ）．(A)x A x B ∈∉且 (B)x A x B ∉∉或(C)x A x B ∉∉且 (D)x A B ∈（4）若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则( )．(A) 命题q 一定是真命题 (B) 命题q 不一定是真命题(C) 命题p 不一定是假命题 (D) 命题p 与命题q 的真值相同二、填空题（5）命题“ax 2－2ax －3＞0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_________．（6）如果命题“非p 或非q ”是假命题，则① 命题“p 且q ”是真命题；② 命题“p 且q ”是假命题；③ 命题“p 或q ” 是真命题；④ 命题“p 或q ” 是假命题．其中正确的结论是___________________．（7）命题“若x 2+y 2=0，则x =0且y =0”的否命题为_______________________．三、解答题（8）写出命题“220x y +=若,则x,y 全为零”的逆命题、否命题、逆否命题．（9）设p 、q 是两个简单命题，试列出真值表，看一看下列哪些命题的真值相同． ① “p 或q ”的否定； ② “p 且q ”的否定；③ “（非p ）或（非q ）”； ④ “（非p ）且（非q ）”；⑤“非（非p ）” ．主要内容与思想方法了解真值表的由来，会分别依据真值表判断相应复合命题的真假．提高逻辑思维能力． 学会更合逻辑地思维，提高思维品质，增强科学素养．一、选择题（1）若命题“⌝p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么 （ ）(A) 命题p 与命题q 的真假性相同 (B) 命题q 一定是真命题(C) 命题q 不一定是真命题 (D) 命题p 不一定是真命题（2）下列说法正确的有 （ ） ①a≥0是指a ＞0且a ＝0； ②2x ≠1是指x≠1且x≠－1；③2x ≤0是指x=0； ④x·y≠0是指x ，y 不都是0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（3）若命题p : 0是偶数，命题q : 2是3的约数．则下列命题中为真的是( )(A) p 且q (B) p 或q(C) 非p (D) 非p 且非q（4）已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的（ ）(A) 充分条件 (B) 必要条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件二、填空题（5）p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的___________________条件．（6）用充分、必要条件填空：①x ≠1且y ≠2是x+y ≠3的 ； ②x ≠1或y ≠2是x+y ≠3的 ．（7）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分．①p 或q 形式的复合命题是________________________________．②p 且q 形式的复合命题是________________________________．③非p 形式的复合命题是___________________________________．三、解答题（8）写出下列命题的“⌝P ”命题：①正方形的四边相等．②平方和为0的两个实数都为0．③若ABC ∆是锐角， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角．④若0abc =，则,,a b c 中至少有一个为0．⑤若(1)(2)0,12x x x x --≠≠≠则且．（9）分别指出由下列各组命题构成的逻辑联结词为“或”、“且”、“非”的复合命题的真假． ①p: 梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等．②p: 1是方程0342=+-x x 的解；q ：3是方程0342=+-x x 的解．③p: 不等式0122>+-x x 解集为R ；q: 不等式1222≤+-x x 解集为∅． ④p: ∅⊂≠{}0;:0.q ∈∅1．4．1 全称量词、存在量词及其否定（1）主要内容与思想方法通过数学实例，理解全称量词的意义；掌握全称命题及特称命题的否定． “∀x ∈M , p (x )的否定为 ∃x ∈M , ⌝p (x )” ．“∃x ∈M , p (x )的否定为 ∀x ∈M , ⌝p (x )” ．一、选择题（1）下列真命题的个数（ ）．①{|}x x x ∃∈是无理数，2x 是有理数 ②32,x R x x ∀∈>③2,210x R x x ∃∈-+≤ ④2,10x R x ∀∈+≥(A)0 (B) 1 (C)2 (D)3（2）下列命题中真命题的个数是（ ）．①所有的素数是奇数 ②2,(1)11x R x ∀∈-+≥ ③有的无理数的平方是无理数(A)0 (B) 1 (C)2 (D)3（3）下列特称命题中假命题的个数是（ ）．①,x R ∃∈使2210x x ++= ②存在两条相交直线垂直于同一个平面 ③2,0x R x ∃∈≤(A)0 (B) 1 (C)2 (D)3（4）下列全称命题的否命题中，假命题的个数是（ ）．①所有能被3整除的数能被6整除; ②所有实数的绝对值是正数③2,x Z x ∀∈的个位数不是2．(A)0 (B) 1 (C)2 (D)3二、填空题（5）命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是__________________________．（6）命题：2,10x R x x ∀∈-+>的否定是____________________________．（7）用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题①实数的平方大于等于0 ；__________．②任何一个实数除以1，仍等于这个实数；__________________________．三、解答题（8）判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？①方程2x=5只有一解； ②凡是质数都是奇数；③方程2x 2＋1=0有实数根； ④没有一个无理数不是实数； ⑤如果两直线不相交，则这两条直线平行； ⑥集合A ∩B 是集合A 的子集．（9）写出下列命题的否定．①所有自然数的平方是正数；②任何实数 x 都是5120x -=的根；③有些质数是奇数．（2）主要内容与思想方法了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词．一、选择题（1）判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）．(A) 所有奇数都是质数 (B) 2,11x x ∀∈+≥R(C) 对每个无理数x ，则x 2也是无理数 (D) 每个函数都有反函数（2）将“x 2+y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）．(A) ,x y ∀∈R ，都有222x y xy +≥ (B) ,x y ∃∈R ，都有222x y xy +≥(C) 0,0x y ∀>>，都有222x y xy +≥ (D) 0,0x y ∃<<，都有222x y xy +≤（3）判断下列命题的真假，其中为真命题的是（ ）．(A) 2,10x x ∀∈+=R (B) 2,10x x ∃∈+=R(C) ,sin tan x x x ∀∈<R (D) ,sin tan x x x ∃∈<R（4）下列命题中的假命题的个数是( )．①2,x x x ∃∈>R ； ②2,x x x ∀∈>R ；③2,80x x ∃∈-=Q ； ④2,20x x ∀∈+>R ．(A) 1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题（5）对于下列语句：①2,3x x ∃∈=Z ②2,2x x ∃∈=R③2,302x x x ∀∈>++R ④2,05x x x ∀∈>+-R 其中正确的命题序号是 ．（全部填上）（6）下列命题是全称命题的是 是存在性命题的是 （符合要求的序号都填上） ①所有的人都喝水； ②有的人不喝水；③存在有理数x ,使220x -=； ④不存在有理数x ，使220x -=；⑤对于所有实数a ,都有|a|≥0； ⑥并非对所有实数a ，都有|a|≥0．（7）写出0x ∀>，220x x ++≥的否命题： ___________________________．三、解答题（8）写出下列命题的否定，并判断它们的真假． ①041,:2≥+-∈∀x x R x p ； ②x q ∃:是质数，x 不是奇数； ③:r 至少有一个实数1,2+>x x x ； ④:s 所有的周期函数都有最小正周期．（9）写出下列命题的否定．①所有自然数的平方是正数． ②任何实数x 都是方程5x-12=0的根．1．4．2 含有一个量词的命题的否定主要内容与思想方法理解全称量词、存在量词的作用． 遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定．一、选择题（1）下列命题中假命题的个数是（ ）．①有的梯形是等腰梯形 ； ②有的菱形是正方形；③每个正方形都是平行四边形； ④每个矩形都是正方形．(A) 0 (B) 1 (C) 3 (D)4（2）下列语句是特称命题的是（ ）(A)整数n 是2和5的倍数 (B)存在整数n ，使n 能被11整除(C)若3x-7=0，则x= 73(D)2,0x x ∀∈≥R （3）设原命题：若a+b ≥2，则a,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）．(A) 原命题真，逆命题假 (B) 原命题假，逆命题真(C) 原命题与逆命题均为真命题 (D) 原命题与逆命题均为假命题（4）命题“若a 2+b 2=0（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是( )．(A) 若a ≠b ≠0（a , b ∈R ），则a 2+b 2≠0(B) 若a=b ≠0（a , b ∈R ），则a 2+b 2≠0(C) 若a ≠0且b ≠0（a , b ∈R ），则a 2+b 2≠0(D) 若a ≠0或b ≠0（a , b ∈R ），则a 2+b 2≠0二、填空题（5）x+ y ≠-2是x 、y 不都为-1的__________条件．（6）“有些质数是奇数”的否定： ________________________．（7）下列四个命题①∀R x ∈,012≥++x x ； ②∀Q x ∈,31212-+x x 是有理数； ③∃R ∈βα,，使βαβαsin sin )sin(+=+； ④∃Z y x ∈,，使1023=-y x ． 所有真命题的序号是___________________．三、解答题（8）写出下列命题的否定，并判断其真假．（1）必有实根；方程0,:2=-+∈∀m x x R m p（2）.01,:2≤++∈∃x x R x q 使得1．4．3 常用逻辑用语 复习主要内容与思想方法：掌握四种命题，充要条件，逻辑联结词“且”“或”“非”，全称量词与存在量词及其否定．会判断充要条件，并能证明．一、选择题（1）命题“若A B A = ，则A B B = ”的否命题是（ ）．(A) 若A B A ≠ ，则A B B ≠ (B) 若A B B = ，则A B A =(C) 若A B A ≠ ，则A B B ≠ (D) 若A B B = ，则A B A =（2）下列命题不是全称命题的是（ ）(A)有些质数是奇数(B)对任意实数x ，存在实数y ，使x+y ＞0(C)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等(D)所有自然数的平方是正数（3）下列说法：①四种命题中真命题的个数一定是偶数；②若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题；③逆命题与否命题之间是互为逆否的关系；④若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题．其中正确的有（ ）．(A) 1 个 (B) 2 个(C) 3 个 (D) 4 个（4）下列全称命题或特称命题中真命题的个数为（ ）①若对所有的正实数x ，不等式m ≤x+1x 都成立，则m ≤2； ②有些整数只有两个正因数；③有一个实数x ，使2x +2x+5=0．(A)0 (B)1 (C)2 (D)3二、填空题（5）命题“非空集 A ∪B 中的元素是A 中的元素或 B 中的元素”是______________的形式．（6）集合{|1}A x x =>，{|2}B x x =<；则“x ∈A 或x ∈B ”是“x ∈A ∩B ”的_______条件．（7）若p q ⌝⇒，则p 是q ⌝的_________________条件．三、解答题（8）若p ：20,01a b -<<<<，q ：关于x 的方程20x ax b ++=有两个小于1的正根， 则p 是q 的什么条件？全章检测题一、选择题（1）下列语句中的简单命题是（ ）． (A)3不是有理数 (B) ∆ABC 是等腰直角三角形(C) 3x +2<0 (D) 负数的平方是正数（2）若命题:"p m ∃∈R ，使方程210x mx ++=有实数根”，则“p ⌝”形式的命题是( )．（A ）m ∃∈R ，使方程210x mx ++=无实根；（B ）不存在实数m ，使方程210x mx ++=无实根；（C ）m ∀∈R ，方程210x mx ++=无实根；（D ）至多有一个实数m ，使方程210x mx ++=无实根；（3）“a ２＋b ２≠０”的含义是（ ）．(A) a ，b 不全为0 (B) a ，b 全不为0(C) a ，b 中至少有一个为０ (D)以上答案都不对（4）如果命题“非p ”为真，命题“p 且q ”为假，那么则有( )．(A) q 为真 (B) q 为假(C) p 或q 为真 (D) p 或q 不一定为真（5）设集合{}{}1,2M x x N x x =>=<，那么“x M ∈或x N ∈”是“x M N ∈ ”的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）给出下列四个命题：①有理数是实数； ②有些平行四边形不是菱形；③∀x ∈R ，x 2-2x >0； ④∃x ∈R ，2x +1为奇数；以上命题的否定为真命题的序号依次是（ ）(A) ①④ (B) ①②④ (C) ①②③④ (D) ③二、填空题（7）已知A 、B 是两个命题，若A 是B 的充分条件，那么B 是A 的______________条件, 非 A 是 非B 的_________________ 条件．（8）命题“∃x ∈R ，x ≤1或x 2>4”的否定为 ．（9）已知集合A={2,}x x x ≤∈R ,B={}x x a ≥A ⊆B 且，则实数a 的范围是 ．（10）“若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y ”的否命题是 ．三、解答题（11）写出下列命题的否定形式，并判断其真假① p ：任何三角形的外角都至少有两个钝角；② q ：∃x ∈Z ，x ２<1．（12）按题后要求构造命题：（1）等腰三角形的两个底角相等；(逆命题)（2）全等三角形一定是相似三角形；(否命题)（3）a 、b 都是偶数，则a + b 是偶数；(否命题)（4）当c > 0时，若a > b ，则ac > bc ．(逆否命题)（13）已知:46p x -≤，)0(012:22>≤-+-m m x x q ， 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，求实数m 的取值范围．（14）指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件?（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种)① 在△ABC 中，p ：∠A > ∠B ，q ：BC > AC ；② p ：a = 3，q ：(a + 2)(a - 3)=0；③ p ：a > 2，q ：a > 5；④ p ：a < b ，q ：ba <1．（15）已知c > 0，设p ：函数y = c x 在R 上单调递减，q ：不等式x+ |x - 2c| >1的解集为R ，如果p 和q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围．参考答案与提示第一章 常用逻辑用语1.1.1 命题及四种命题一、选择题1．C 2．D 3．B 4． C二、填空题5．所有非奇数都是非质数，是假命题 6．末位数不是0的自然数不能被5整除 7．1个三、解答题8．如果是正方形，那么它的四个内角相等如果是两条平行直线，那么它们不相交如果一个函数是奇函数，那么它的图象关于原点对称.如果平行四边形的两条对角线不相等，则这个平行四边形不是矩形。