06不等式小题

（2006江苏）（12）设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 ▲12【思路点拨】本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值. 【正确解答】画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点 A(3,4)处，目标函数z 最大值为18【解后反思】本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题。

近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一,是连接代数和几何的重要方法。

随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高,线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视。

（2006湖南理）12. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 则22y x +的最小值是_____________.12．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x ，如图画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，则22yx +的最小值是5.（2006上海文）9、已知实数,x y 满足3025000x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2y x -的最大值是_________.9、已知实数,x y 满足3025000x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，在坐标系中画出可行域，得三个交点为A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，则2y x -的最大值是0.（2006天津理）3、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数yx z +=2的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．93、设变量x 、y 满足约束条件2,36y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩在坐标系中画出可行域△ABC ，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数2z x y =+的最小值为3，选B.（2006浙江理）（4）在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是B(A)24 (B)4 (C) 22 (D)2【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。

解析：由题知可行域为ABC ∆， 42204=⨯-=∆ABC S ，故选择B 。

【名师点拔】（2006重庆理）（16）已知变量,x y 满足约束条件14,2 2.x y x y ≤+≤-≤-≤若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点()3,1处取得最大值，则a 的取值范围为 。

（16）已知变量,x y 满足约束条件14,2 2.x y x y ≤+≤-≤-≤在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD ，其中A(3，1)，1,1AD AB k k ==-，目标函数z ax y =+（其中0a >）中的z 表示斜率为－a 的直线系中的截距的大小，若仅在点()3,1处取得最大值，则斜率应小于1AB k =-，即1a -<-，所以a 的取值范围为(1，+∞)。

（2006四川理）(8) 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11,a b ，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22,a b 千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为12,d d 元，月初一次性够进本月用原料,A B 各12,c c 千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克，y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为（A ）12112200a x a y c b x b y c x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （B ）11122200a x b y c a x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩（C ）12112200a x a y c b x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （D ）12112200a x a y c b x b y c x y +=⎧⎪+=⎪⎨≥⎪⎪≥⎩11,a b ，生产(8) 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22,a b 千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为12,d d 元，月初一次性够进本月用原料,A B各12,c c 千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克，y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为12112200a x a y c b x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，选C. （2006北京理）（13）已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最小值等于,最大值等于.解：画出可行域，如图所示：易得A （2，2），OA＝B （1，3），OBC （1，1），OC故|OP|（2006湖南文）13. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 则22y x +的最小值是 .13．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x ，如图画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，则22y x +的最小值是5.（2006湖北理）9．已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部以及边界组成。

若在区域D 上有无穷多个点(,)x y可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m=(C ) A．－2 B．－1 C．1 D．4解：依题意，令z＝0，可得直线x＋my＝0的斜率为－1m，结合可行域可知当直线x＋my＝0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z＝x＋my取得最小值，而直线AC的斜率为－1，所以m＝1，选C（2006浙江文）（9）在平面直角坐标系中，不等式组20,20,x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（B）(A)(B)4(C) (D)2易得△ABC的面积为4。

（2006全国I理）⒁、设2z y x=-，式中变量x y、满足下列条件21x y-≥-3223x y+≤1y≥则z的最大值为_____________。

14．2132231x yx yy-≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在△ABC中满足2z y x=-的最大值是点C，代入得最大值等于11.（2006全国I文）15、设z = 2y – x ，式中变量x、y满足条件2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最大值为 15．2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在△ABC 中满足2z y x =-的最大值是点C ，代入得最大值等于11.（2006天津文）（3）设变量x 、y 满足约束条件2,36y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）9（3）设变量x 、y 满足约束条件2,36y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩在坐标系中画出可行域△ABC ，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数2z x y =+的最小值为3，选B.（2006山东理）（11）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是（C ）(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 解：画出可行域：易得A （5.5，4.5）且当直线z ＝10x ＋10y 过Az 取得最大值，此时z ＝90，选C22（2006山东文）（12）已知x 和y 是正整数，且满足约束条件10,2,27.x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则z ＝2x ＋3y 的最小值是（ B ） (A)24 (B)14 (C)13(D)11.5解：画出可域：如图所示 易得B 点坐标为（6，4）且当直线z ＝2x ＋3y 过点B 时z 取最大值，此时z ＝24，点C 的坐标为（3.5，1.5），过点C 时取得最小值， 但x ，y 都是整数，最接近的整数解为（4，2）， 故所求的最小值为14，选B（2006福建文）（15）已知实数x 、y 满足1,1,y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩则2x y +的最大值是＿＿＿＿。

15．已知实数x 、y 满足1,1,y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)，∴ 2x y +的最大值是4.（2006辽宁文）7．双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ A ）Ａ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≥≤≤Ｂ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≤≤≤Ｃ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≤≤≤Ｄ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≥≤≤解：双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±，与直线3x =围成一个三角形区域时有0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩。

故选A（2006广东）9、在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是A. ]15,6[B. ]15,7[C. ]8,6[D. ]8,7[9、由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--，（1） 当43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z （2） 当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max =z 故选D.（2006重庆文）（16）已知变量x ，y 满足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩。

若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,0)处取得最大值，则a解：画出可行域如图所示，其中B （3，0）， C （1，1），D （0，1），若目标函数z ax y =+得最大值，必在B ，C ，D 三点处取得，故有 3a >a ＋1且3a >1，解得a >12（2007四川文）（14）设,x y 满足约束条件：112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，则2z x y =-的最小值为_______6-_________;（14）设,x y 满足约束条件：112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，在直角坐标系中画出可行域△ABC ，其中A(1，21)，B(1，8)，C(4，2)，所以2z x y =-的最小值为－6。