人教版七年级上册第三章 一元一次方程章末检测

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第五章 一元一次方程
一、选择题
1.下列方程是一元一次方程的是( )
A.x 2+x=2
B.5x+2=5x+3
C. x-9=3
D. =2 答案 C A 选项中x 的最高次数为2,B 选项化简后为0=1,D 选项左边不是整式.故选C.
2.方程x-2=2-x 的解是( )
A.x=1
B.x=-1
C.x=2
D.x=0
答案 C 由x-2=2-x 得2x=4,即x=2.
3.如果5(x-2)与x-3互为相反数,那么x 的值是( )
A.7
B.
C.
D.
答案 B 由题意得5(x-2)+x-3=0,5x-10+x-3=0,6x=13,x= .
4.下列运用等式的性质,变形不正确的是( )
A.若x=y,则x+5=y+5
B.若a=b,则ac=bc
C.若 = ,则a=b
D.若x=y,则 = 答案 D A 选项根据等式的性质1;B 、C 选项根据等式的性质2;D 选项中不能确定a ≠0,故不正确.
5.如图所示,两个天平都平衡,则3个“球体”的重量等于 个正方体的重量.( )
A.3
B.4
C.5
D.6
答案 C 由题图可得,2个球体的重量等于5个圆柱的重量,故1个圆柱的重量等于 个球体
的重量.同理可得,1个圆柱的重量等于 个正方体的重量.所以 个球体的重量等于
个正方体
的重量,故3个球体的重量等于5个正方体的重量.
6.下列变形正确的是( )
A.由7x=4x-3移项,得7x-4x=3
B.由-=1+-去分母,得2(2x-1)=1+3(x-3)
C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号,得4x-2-3x-9=1
D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项,得x=5
答案 D A选项中,-3没移项不应该改变符号;B选项中,常数项1漏乘6;C选项,去括号应为4x-2-3x+9=1;只有D选项正确.
7.某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元,2月份与1月份的销售总额相同,则1月份的售价为( )
A.880元
B.800元
C.720元
D.1080元
答案 A 设1月份的售价为x元,由题意得100x=100×(1+10%)×(x-80),解得x=880.
8.解方程4(x-1)-x=2,步骤如下:
①去括号,得4x-4-x=2x+1.
②移项,得4x+x-2x=1+4.
③合并同类项,得3x=5.
④系数化为1,得x=.
经检验知,x=不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中做错的一步是( ) A.① B.② C.③ D.④
答案 B ②移项,得4x-x-2x=1+4.故选B.
9.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多( )
A.60元
B.80元
C.120元
D.180元
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答案 C 设这款服装每件的进价为x元,由题意得300×80%-x=60,解得x=180,所以这款服装每件的标价比进价多300-180=120(元),故选C.
10.陈老师打算购买气球装扮学校“六一儿童节”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置的需要,购买时应以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )
A.19元
B.18元
C.16元
D.15元
答案 C 设笑脸气球的单价为x元,则爱心气球的单价为(14-3x)元,
据题意得,3(14-3x)+x=18.
解得x=3,则14-3x=14-3×3=5.
则笑脸气球的单价为3元,爱心气球的单价为5元.
故题图中第三束气球的价格为2×(5+3)=16(元).
二、填空题
11.一个数x的2倍减去7,得36,列方程为.
答案2x-7=36
12.如果方程x2m-1-3=0是关于x的一元一次方程,那么方程的解为.
答案x=3
解析由题意得2m-1=1,解得m=1.故方程为x-3=0,解得x=3.
13.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同,那么a= .
答案
解析由3x+5=11得x=2,将x=2代入6x+3a=22得6×2+3a=22,解得a=.
14.写出一个解为x=2的一元一次方程(只写一个即可) .
答案x-2=0(答案不唯一)
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15.某市为提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月用水不超过20m3,每立方米收费2元;若用水超过20m3,超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元,则他家该月用水m3.
答案28
解析设小明家五月份用水x立方米,因为20×2=40<64,故20×2+(x-20)×(2+1)=64,解得x=28,故答案是28.
16.相邻的5个自然数的和为45,则这5个自然数分别为.
答案7、8、9、10、11
解析设这5个自然数分别为x、(x+1)、(x+2)、(x+3)、(x+4),则有x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=45,解得x=7.所以这5个自然数分别为7、8、9、10、11.
17.用一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形框架,其面积为平方米.
答案18
解析设宽为x米,则长为2x米.则有2(x+2x)=18,解得x=3,则2x=6,故长方形框架的长为6米,宽为3米,所以这个长方形框架的面积为6×3=18(平方米).
18.小明解方程-=-3,在去分母时,方程右边的-3忘记乘6,因而求出的解为x=2,则原方程正确的解为.
答案x=-13
解析方程两边同乘以6(-3不乘6)得,
2(2x-1)=3(x+a)-3.①
将x=2代入①得
2(2×2-1)=3(2+a)-3,
2=2+a-1,
a=1.
∴原方程为-=-3,解得x=-13.
三、解答题
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19.解方程.
(1)3x+1=9-x;
(2)-=1-.
答案(1)移项,得3x+x=9-1,
合并同类项,得4x=8,
系数化为1,得x=2.
(2)去分母,得3(2x-1)=12-4(x+2),
去括号,得6x-3=12-4x-8,
移项,得6x+4x=12-8+3,
合并同类项,得10x=7,
系数化为1,得x=.
20.某种商品因换季准备打折出售,如果按标价的7.5折出售将赔25元,而按标价的9折出售将赚20元,问这种商品的标价是多少元?
答案设该商品的标价为x元.
根据题意得75%x+25=90%x-20,
解得x=300.
答:这种商品的标价为300元.
21.小亮和他哥哥在离家2千米的同一所学校上学,小亮的哥哥以4千米/小时的速度步行去学校,小亮因找不到数学课本耽误了15分钟,然后骑自行车以12千米/小时的速度去追他哥哥.请问到校前小亮能追上他哥哥吗?若能,则小亮追上他哥哥时,他们距学校多远?若不能,请说明理由.
答案能追上.理由如下:
设小亮走了x个小时才追上他哥哥,
根据题意得4×+4x=12x,
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解得x=,即小亮走了个小时才追上他哥哥.
小亮追上他哥哥时走了12×=1.5(千米),
又因为1.5<2,所以到校前小亮能追上他哥哥.
此时他们距学校2-1.5=0.5(千米).
22.贡江新区位于贡江南岸,由长征出发地体验区、文教体育综合区、贡江新城三大板块组成,与贡江北岸老城区相呼应,构建成“一江两岸”的城市新格局.为建设市民河堤漫步休闲通道,贡江新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成,A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天.
(1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程如下:
甲:12x+8(20-x)=180;乙:+-=20.
根据甲、乙两名同学所列的方程,请你分别指出代数式表示的意义.
甲:x表示,20-x表示;
乙:x表示,180-x表示.
(2)请你从甲、乙两位同学的解答思路中,选择一种你喜欢的思路,求A、B两工程队分别整治河堤的长度,写出完整的解答过程.
答案(1)甲:x表示A工程队的用时天数,
20-x表示B工程队的用时天数;
乙:x表示A工程队整治河堤的长度,
180-x表示B工程队整治河堤的长度.
(2)答案不唯一,如:选择乙同学的思路.
设A工程队整治河堤的长度为x米.
依题意得+-=20,
解得x=60,
180-x=120.
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答:A、B两工程队分别整治河堤60米、120米.
7。