2018贵州省遵义市普通高中高考数学模拟试卷(文科)Word版含解析

2018年贵州省遵义市普通高中高考模拟试卷文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x|0＜x＜2}，则M∩（∁RN）=（） A．（2，3） B． [2，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣1，0）∪[2，3）2．设x∈R，“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），则p的值为（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 84．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A． b＞c＞a B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． c＞a＞b5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A． B． 64 C． D．6．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若a=5bsinC，且cosA=5cosBcosC，则tanA 的值为（）A． 5 B． 6 C．﹣4 D．﹣68．已知实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（） A． 0 B． 2 C． 4 D． 89．设{an }是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（）A． B． C． D．10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 611．P为圆C1：x2+y2=9上任意一点，Q为圆C2：x2+y2=25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（）A． B． C． D．12．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）成为M函数：①对任意的x∈[0，1]恒有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则下列函数不是M函数的是（）A． f（x）=x2 B． f（x）=2x﹣1 C． f（x）=ln（x2+1） D． f（x）=x2+1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则= ．14．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为．15．设向量=（﹣1，2），如果向量=（m，1），如果+2与2﹣平行，那么与的数量积等于．16．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）设{an }是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22﹣10．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn }是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{an﹣bn }的前n项和Sn．18．（12分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：学历 35岁以下 35～50岁 50岁以上本科 80 30 20研究生 x 20 y（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且=k，点F为PD中点．（Ⅰ）若k=，求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点P（0，1），Q（0，2），椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T．求证：点T 在椭圆C上．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（a为实数）．（Ⅰ）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在两不等实根x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2e x f（x）成立，求实数a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），且曲线C1上的点M（2，）对应的参数φ=．且以O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ=与曲线C2交于点D（，）．（1）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程；（2）若A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求+的值．选修4-5：不等式选讲23．已知f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|．（Ⅰ）求f（x）＞x解集；（Ⅱ）若a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范围．2018年贵州省遵义市普通高中高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．N）=（）1．已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x|0＜x＜2}，则M∩（∁RA．（2，3） B． [2，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣1，0）∪[2，3）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：M={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，N={x|0＜x＜2}，∁R N={x|x≥2或x≤0}，N）={x|2≤x＜3}，则M∩（∁R故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．设x∈R，“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的对于进行判断即可．解答：解：若复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数，则，解得：x=1，∴lg|x|=lg1=0，是充分条件，若lg|x|=0，则：x=±1，x=1时，复数z是纯虚数，x=﹣1时，z=0，不满足条件，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查复数的定义，是一道基础题．3．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），则p的值为（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），可得=1，即可得出结论．解答：解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），∴=1，∴p=2．故选：B．点评：本题考查抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题．4．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A． b＞c＞a B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． c＞a＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=20.5＞1，0＜b=logπ3＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c．故选：C．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A． B． 64 C． D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，∴其体积V=×4×4×4=，故选D．点评：本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式．6．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个考点：平面的基本性质及推论．专题：阅读型．分析：由线面平行的性质定理判断出④不对，对于选项①②③用平行和垂直的结论以及面面垂直的判定定理判断解答：解：①正确，课本例题的结论；②正确，同垂直与一条直线的两个平面平行；③正确，由m⊥α，m∥n得，n⊥α，又因n⊂β，所以α⊥β．④不对，由线面平行的性质定理得，当m⊂β时成立；否则不一定成立．即正确的有①②③．故选D．点评：本题考查了空间中的线面位置关系，用了线面平行的性质定理，平行和垂直的结论以及面面垂直的判定定理判断．做这一类型题目的关键在于对知识的熟练掌握程度．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若a=5bsinC，且cosA=5cosBcosC，则tanA 的值为（）A． 5 B． 6 C．﹣4 D．﹣6考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：运用正弦定理，把边化成角得到sinA=5sinBsinC，再与条件cosA=5cosBcosC相减，运用两角和的余弦公式，再用诱导公式转化为cosA，由同角公式，即可求出tanA．解答：解：∵a=5bsinC，由正弦定理得：sinA=5sinBsinC①，又cosA=5cosBcosC②，②﹣①得，cosA﹣sinA=5（cosBcosC﹣sinBsinC）=5cos（B+C）=﹣5cosA，∴sinA=6cosA，∴tanA==6．故选B．点评：本题主要考查解三角形中的正弦定理及应用，同时考查两角和差的余弦公式，诱导公式，以及同角三角函数的关系式，这些都是三角中的基本公式，务必要掌握，注意公式的逆用．8．已知实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（） A． 0 B． 2 C． 4 D． 8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣2，确定m的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣2，得y=x﹣z，即当z=﹣2时，函数为y=x+2，此时对应的平面区域在直线y=x+2的下方，由，解得，即A（3，5），同时A也在直线x+y=m上，即m=3+5=8，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．9．设{an }是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（）A． B． C． D．考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质．分析：先由等比中项的性质求得a3，再利用等比数列的通项求出公比q及首项a1，最后根据等比数列前n项和公式求得S5．解答：解：由a2a4=a32=1，得a3=1，所以S3==7，又q＞0，解得=2，即q=．所以a1==4，所以=．故选B．点评：本题考查等比中项的性质、等比数列的通项公式及前n项和公式．10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：框图在输入n的值后，根据对S和k的赋值执行运算，S=1+2S，k=k+1，然后判断k 是否大于n，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值S∈（10，20）后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n值．解答：解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判断2＞n不成立，执行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判断3＞n不成立，执行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判断4＞n不成立，执行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此时S=15∈（10，20），是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即5＞n满足，所以正整数n的值应为4．故选：B．点评：本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件继续执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题．11．P为圆C1：x2+y2=9上任意一点，Q为圆C2：x2+y2=25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（）A． B． C． D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据几何概型的概率公式，求出相应的面积即可得到结论．法1：根据中点代入法，求出满足条件轨迹方程，即可求相应的面积，法2：利用三角换元法，求出满足条件轨迹方程，即可求相应的面积．解答：解：【法1】设Q（x0，y），中点M（x，y），则P（2x﹣x，2y﹣y）代入x2+y2=9，得（2x﹣x0）2+（2y﹣y）2=9，化简得：（x﹣）2+（y﹣）2=，又x02+y2=25表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知M轨迹是在以（，）为圆心，以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有x2+y2=r2（1≤r≤4），那么在C2内部任取一点落在M内的概率为，故选B．【法2】设P（3cosθ，3sinθ），Q（5cosα，5sinα），M（x，y），则2x=3cosθ+5cosα，①2y=3sinθ+5sinα，②，①2+②2得：x2+y2=（θ﹣α）=r2，所以M的轨迹是以原点为圆心，以r，（1≤r≤4），为半径的圆环，那么在C2内部任取一点落在M内的概率为，故选B．点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的区域及其面积是解决本题的关键．12．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f （x ）成为M 函数：①对任意的x ∈[0，1]恒有f （x ）≥0；②当x 1≥0，x 2≥0，x 1+x 2≤1时，总有f （x 1+x 2）≥f（x 1）+f （x 2）成立，则下列函数不是M 函数的是（ ）A ． f （x ）=x 2B ． f （x ）=2x ﹣1C ． f （x ）=ln （x 2+1）D ． f （x ）=x 2+1考点： 函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据M 函数的定义，由函数的单调性、函数的值域，或作差比较两个函数值的大小的方法判断每个选项的函数是否满足条件①②，即可判断该函数是否为M 函数． 解答： 解：A ．f （x ）=x 2，该函数显然满足①，f （x 1+x 2）=≥f（x 1）+f （x 2），即满足②； ∴该函数是M 函数；B ．f （x ）=2x ﹣1，x ∈[0，1]时，显然f （x ）≥0，即满足①；x 1≥0，x 2≥0，f （x 1+x 2）=，f （x 1+x 2）﹣[f （x 1）+f （x 2）]=≥0； ∴该函数为M 函数； C ．f （x ）=ln （x 2+1），显然满足①；，f （x 1）+f （x 2）=；x 1≥0，x 2≥0，x 1+x 2≤1； ∴2x 1x 2≥（x 1x 2）•（x 1x 2）； ∴f （x 1+x 2）≥f（x 1）+f （x 2），即满足②； ∴该函数是M 函数；D ．f （x ）=x 2+1，当x 1=0，x 2=1时，f （x 1+x 2）=2，f （x 1）+f （x 2）=3； ∴不满足②；∴该函数不是M 函数． 故选：D ．点评： 考查对M 函数定义的理解，对数函数、指数函数的单调性，根据函数的单调性求函数的范围，作差法比较两个函数值的大小，根据函数的单调性比较f （x 1+x 2）与f （x 1）+f （x 2）的大小关系．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知，则= ﹣．考点： 两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数． 专题： 三角函数的求值．分析： 由条件求得cosα的值，可得sinα和cos2α、sin2α 的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．解答：解：由已知，可得cosα=﹣，∴sinα=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣，sin2α=2sinαcosα=﹣．则=cos2αcos+sin2αsin=﹣×（﹣）+（﹣）×=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．14．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，求出球的半径，利用体积公式，求出半球的体积．解答：解：设球的半径为R，则底面ABCD的面积为2R2，∵半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，∴=，∴R3=2，∴该半球的体积为V=π=π．故答案为：π．点评：本题考查半球的体积，考查四棱锥的体积，求出球的半径是关键．15．设向量=（﹣1，2），如果向量=（m ，1），如果+2与2﹣平行，那么与的数量积等于．考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．分析： 由已知向量的坐标求出向量+2与2﹣的坐标，再由向量+2与2﹣平行列式求出m 的值，则与的数量积可求．解答： 解：∵向量 =（﹣1，2），=（m ，1）， ∴+2=（﹣1，2）+2（m ，1）=（2m ﹣1，4）， 2﹣=2（﹣1，2）﹣（m ，1）=（﹣2﹣m ，3）．由向量 +2与2﹣平行，得3×（2m ﹣1）﹣4（﹣2﹣m ）=0，解得：m=﹣． ∴=（﹣，1），∴•=﹣1×（﹣）+2×1=． 故答案是：．点评： 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若 =（a 1，a 2），=（b 1，b 2），则 ⊥⇔a 1a 2+b 1b 2=0，∥⇔a 1b 2﹣a 2b 1=0．是基础题．16．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F 1、F 2，这两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2 是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1•e 2 的取值范围为 （，+∞） ．考点： 椭圆的简单性质；双曲线的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 设椭圆和双曲线的半焦距为c ，|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，（m ＞n ），由条件可得m=10，n=2c ，再由椭圆和双曲线的定义可得a 1=5+c ，a 2=5﹣c ，（c ＜5），运用三角形的三边关系求得c 的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．解答： 解：设椭圆和双曲线的半焦距为c ，|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，（m ＞n ），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1•e2=•==，由于1＜＜4，则有＞．则e1•e2的取值范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．点评：本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2015•遵义校级模拟）设{an }是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22﹣10．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn }是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{an﹣bn }的前n项和Sn．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）等差数列中，由a1=2，，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出公差，由此能求出{an}的通项公式．（Ⅱ）由y=4sin2πx=4×=﹣2cos2πx+2，其最小正周期为=1，故首项为1，由公比q=3，知，由此能求出数列{an ﹣bn}的前n项和Sn．解答：解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，则，解得d=2或d=﹣4（舍），∴an=2+（n﹣1）×2=2n．（Ⅱ）∵y=4sin2πx=4×=﹣2cos2πx+2，其最小正周期为=1，故首项为1，∵公比q=3，∴，∴an ﹣bn=2n﹣3n﹣1，∴==n2+n+﹣•3n．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．18．（12分）（2014•烟台三模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：学历 35岁以下 35～50岁 50岁以上本科 80 30 20研究生 x 20 y（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．考点：分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（I）用分层抽样得到学历为本科的人数，后面的问题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5个人中容易抽取2个，事件数可以列举出，满足条件的事件是至少有1人的学历为研究生，从列举出的事件中看出结果．（II）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，表示出年龄为50岁以上的概率，利用解方程思想解出x，y的值．解答：解：（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m∴解得m=3∴抽取了学历为研究生2人，学历为本科的，分别记作S1、S2；B1、B2、B3从中任取2人的所有基本事件共10个：（S1，B1）、（S1，B2）、（S1，B3）、（S2，B1）、（S2，B2）、（S2，B3）、（S1，S2）、（B1，B2）、（B2，B3）、（B1，B3）其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：（S1，B1）、（S1，B2）、（S1，B3）、（S2，B1）、（S2，B2）、（S2，B3）、（S1，S2）∴从中任取1人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为（Ⅱ）解：依题意得：，解得N=78∴35～50岁中被抽取的人数为78﹣48﹣10=20∴，解得x=40，y=5∴x=40，y=5点评：本题考查分层抽样方法，考查古典概型的概率及其概率公式，考查利用列举法列举出试验包含的所有事件，列举法是解决古典概型的首选方法．19．（12分）（2015•大连一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且=k，点F为PD中点．（Ⅰ）若k=，求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）若k=，根据线面平行的判定定理即可证明直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）根据面面垂直的条件，进行求解即可．解答：解：（Ⅰ）证明：作FM∥CD交PC于M．∵点F为PD中点，∴FM=CD．∵k=，∴AE=AB=FM，又∵FM∥CD∥AB，∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，∵AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，∴直线AF∥平面PEC．…（6分）（Ⅱ）存在常数k=，使得平面PED⊥平面PAB．…（8分）∵，AB=1，k=，∴AE=，又∵∠DAB=45°，∴AB⊥DE．又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB．又∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，∵AB⊂平面PAB，∴平面PED⊥平面PAB．…（12分）点评：本题主要考查空间直线和平面平行的判定依据面面垂直的应用，要求熟练掌握相应的判定定理．20．（12分）（2015•遵义校级模拟）在平面直角坐标系xoy中，已知点P（0，1），Q（0，2），椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T．求证：点T 在椭圆C上．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用椭圆C的短半轴长为圆心到切线的距离可知b=，利用e2==可知a=2，进而可得结论；（Ⅱ）通过设点M（x0，y）、N（﹣x，y）、T（x，y），联立直线PM、QN的方程得x=、y=，通过将点M、N坐标代入椭圆C方程、化简即得结论．解答：（Ⅰ）解：∵椭圆C的短半轴长为圆心到切线的距离，∴b==，又∵e2===，∴a=2，∴椭圆C的方程为：；（Ⅱ）证明：依题意可设点M（x0，y）、N（﹣x，y）、T（x，y），则直线PM的方程为：y=x+1，直线QN的方程为：y=﹣x+2，联立直线PM、QN的方程，得：x0=，y=，∵点M、N均在椭圆C上，∴，∴，整理得：+=（2y﹣3）2，∴+﹣12y+8=4y2﹣12y+9，即，∴点T的坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．（12分）（2015•河南一模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（a为实数）．（Ⅰ）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在两不等实根x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2e x f（x）成立，求实数a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a=5代入函数g（x）的解析式，求出导数，得到g（1）和g′（1），由直线方程的点斜式得切线方程；（Ⅱ）利用导数求出函数f（x）在[t，t+2]上的单调区间，求出极值和区间端点值，比较大小后得到f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）把f（x）和g（x）的解析式代入g（x）=2e x f（x），分离变量a，然后构造函数，由导数求出其在[，e]上的最大值和最小值，则实数a的取值范围可求．解答：解：（Ⅰ）当a=5时，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）﹣e x，g（1）=e．g′（x）=（﹣x2+3x+2）﹣e x，故切线的斜率为g′（1）=4e∴切线方程为：y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e；（Ⅱ）f′（x）=lnx+1，xf'（x）﹣ 0 +f（x）单调递减极小值（最小值）单调递增①当时，在区间（t，t+2）上f（x）为增函数，∴f（x）min=f（t）=tlnt；②当时，在区间上f（x）为减函数，在区间上f（x）为增函数，∴；（Ⅲ）由g（x）=2e x f（x），可得：2xlnx=﹣x2+ax﹣3，，令，．x 1 （1，e）h′（x）﹣ 0 +h（x）单调递减极小值（最小值）单调递增，h（1）=4，h（e）=．．∴使方程g （x ）=2e x f （x ）存在两不等实根的实数a 的取值范围为．点评： 本题考查了导数在求函数最值中的应用，关键在于由导函数的符号确定原函数的单调性，考查利用构造函数法求解含字母系数的范围问题，解答的技巧是分类字母系数，是高考试卷中的压轴题．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程22．（2014•太原一模）在平面直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为（a ＞b ＞0，φ为参数），且曲线C 1上的点M （2，）对应的参数φ=．且以O 为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ=与曲线C 2交于点D （，）．（1）求曲线C 1的普通方程，C 2的极坐标方程； （2）若A （ρ1，θ），B （ρ2，θ+）是曲线C 1上的两点，求+的值．考点： 简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 专题： 坐标系和参数方程． 分析： （1）由曲线C 1上的点M （2，）对应的参数φ=可得：，解得即可得到曲线C 1的普通方程．设圆C 2的半径为R ，由于射线θ=与曲线C 2交于点D （，），可得，解得即可得到圆C 2的极坐标方程．（2）曲线C 1的极坐标方程为：，化为，把A （ρ1，θ），B （ρ2，θ+）代入曲线C 1即可得出．解答： 解：（1）由曲线C 1上的点M （2，）对应的参数φ=可得：，解得，∴曲线C 1的普通方程为．设圆C2的半径为R，由于射线θ=与曲线C2交于点D（，）．可得，解得R=1．∴圆C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（2）曲线C1的极坐标方程为：，化为，∵A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，∴+==+==．点评：本题考查了椭圆的极坐标方程与参数方程及其直角坐标方程的互化和应用，考查了计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23．（2014•开封模拟）已知f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|．（Ⅰ）求f（x）＞x解集；（Ⅱ）若a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）依题意，对自变量x的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得f（x）＞x解集；（Ⅱ）首项利用基本不等式求得+≥9，再通过对x的范围分类讨论，解绝对值不等式|2x﹣1|﹣|x+1|≤9即可．解答：解：（Ⅰ）f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|=．∵f（x）＞x，∴当x＜﹣1时，﹣x+2＞x，解得x＜1，故x＜﹣1；当﹣1≤x≤时，﹣3x＞x，解得x＜0，故﹣1≤x＜0；当x＞时，x﹣2＞x，该不等式无解；综上所述，f（x）＞x解集为{x|x＜0}；（Ⅱ）∵a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），（a+b）（+）=5++≥9，∴|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，当x＜﹣1时，1﹣2x+x+1≤9，解得﹣7≤x＜﹣1；当﹣1≤x≤时，﹣3x≤9，解得x≥﹣3，故﹣1≤x≤；当x＞时，x﹣2≤9，解得＜x≤11．综上所述，﹣7≤x≤11，即x的取值范围为[﹣7，11]．点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考查恒成立问题及基本不等式与集合的运算，属于中档题．。