2017-2018学年河南省商丘市九校高二下学期期末联考数学(文)试题-解析版
九校高二数学下学期期末联考试题 文(含解析)(2021年整理)
河南省商丘市九校2016-2017学年高二数学下学期期末联考试题文（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省商丘市九校2016-2017学年高二数学下学期期末联考试题文（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河南省商丘市九校2016-2017学年高二数学下学期期末联考试题文（含解析）的全部内容。
2016-2017学年下学期期末联考高二文科数学试题本试题分第I卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题）。
满分为150分,考试时间为120分钟。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，则集合的含有元素1的子集个数为（ ) A。
2 B。
3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】所求为个,故选C。
2。
要描述一工厂某产品的生产工艺，应用( )A. 程序框图B. 组织结构图C。
知识结构图 D. 工序流程图【答案】D【解析】易得：应用工序流程图，故选D。
3. 若复数满足（为虚数单位），则为( ）A。
B。
C. D.【答案】B【解析】设，故选B.4. 设函数,则不等式的解集是（）A. B.C. D。
【答案】C【解析】易得当时；当时，或,故选C。
5。
设函数,则满足的的值是 ( )A。
或 B. 或 C. D。
【答案】A6。
函数的零点一定位于区间（）A。
B。
C. D.【答案】D【解析】零点一定位于区间,故选D.7. 若，其中（为虚数单位)，则直线的斜率为（）A。
—2 B。
-1 C. 1 D.【答案】B【解析】，故选B。
8。
设函数定义在实数集上,，且当x≥1时,，则有（）A. B.C. D。
九校高二数学下学期期末联考试题 文(含解析)(2021学年)
河南省商丘市九校20１6-2017学年高二数学下学期期末联考试题文(含解析）编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省商丘市九校2０16-2017学年高二数学下学期期末联考试题文(含解析）)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2016-2017学年下学期期末联考高二文科数学试题本试题分第Ｉ卷(选择题）第Ⅱ卷(非选择题）。
满分为15０分,考试时间为１20分钟。
第I卷一、选择题：本大题共1２小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，,则集合的含有元素1的子集个数为（) A。
2 B。
3 C. ４D．5【答案】C【解析】所求为个,故选C。
2。
要描述一工厂某产品的生产工艺，应用( )A．程序框图B．组织结构图C。
知识结构图D．工序流程图【答案】Ｄ【解析】易得：应用工序流程图，故选D。
3. 若复数满足(为虚数单位)，则为( ）A。
B。
C. Ｄ.【答案】B【解析】设,故选B.4. 设函数,则不等式的解集是（)A. B.Ｃ．Ｄ。
【答案】C【解析】易得当时;当时，或,故选C。
5。
设函数,则满足的的值是( )A。
或 B. 或 C. Ｄ。
【答案】Ａ6。
函数的零点一定位于区间（)A。
B。
C. Ｄ．【答案】D【解析】零点一定位于区间,故选Ｄ.７．若,其中（为虚数单位），则直线的斜率为( ) A。
—２B。
－1 C. 1 D.【答案】Ｂ【解析】，故选Ｂ。
８。
设函数定义在实数集上,,且当x≥1时,,则有（)A. B.C. D。
河南省商丘一中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年河南省商丘一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡相应的位置上.1．已知集合A={x∈R|x2+y2=4}，B={y∈R|y=}，则A∩B=（）A．B．[0，2]C．[﹣2，2] D．[0，+∞）2．已知i是虚数单位，复数Z=，则复数的虚部是（）A．﹣3 B．3 C．﹣3i D．3i3．命题“∃x0∈R，x0+1＜0或x02﹣x0＞0”的否定形式是（）A．∃x0∈R，x0+1≥0或B．∀x∈R，x+1≥0或x2﹣x≤0C．∃x0∈R，x0+1≥0且D．∀x∈R，x+1≥0且x2﹣x≤0y=bx+3.5，则b=（）5．设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数6．函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]7．已知f（x）=﹣x2+2mx﹣m2﹣1的单调递增区间与函数值域相同，则实数m=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．若关于x的方程|log a x|=m（a＞0且a≠1，m＞0）有两个不相等的实数根x1，x2，则x1x2与1的大小关系是（）A．x1x2＞1 B．x1x2＜1 C．x1x2=1 D．无法判断9．已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，x∈R，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，f（1）=﹣2，则fA．2 B．﹣2 C．1 D．﹣110．若函数f（x）=log a（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，则函数F（x）=xf（x）﹣1的零点的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．712．已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=log2（x+1）．设函数g（x）=x2﹣2x+m，x∈[﹣3，3]．如果对于∀x1∈[﹣3，3]，∃x2∈[﹣3，3]，使得g （x2）=f（x1），则实数m的取值范围为（）A．[﹣13，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣13，+∞）D．[1，13]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡相应的位置上13．已知A={x|ax+1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，若A∪B=B，则a的取值集合是．14．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为．15．已知函数f（x）=（x∈[﹣a，a]），则f（x）的最大值和最小值之和是．16．定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a （f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知命题p：函数f（x）=x2+ax﹣2在[﹣1，1]内有且仅有一个零点．命题q：x2+3（a+1）x+2≤0在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．18．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．19．已知函数f（x）=ax2﹣2x+1（a≠0）．（1）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（0，1）与（1，2）上各有一个零点，求a的取值范围．20．某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．（I）求抽取的90名同学中的男生人数；（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认附：，其中n=a+b+c+d．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF 分别与y轴交于点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（a为实数）．（Ⅰ）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在两不等实根x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2e x f（x）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省商丘一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡相应的位置上.1．已知集合A={x∈R|x2+y2=4}，B={y∈R|y=}，则A∩B=（）A．B．[0，2]C．[﹣2，2] D．[0，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中x2+y2=4，得到﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]，由B中y=≥0，即B=[0，+∞），∴A∩B=[0，2]，故选：B．2．已知i是虚数单位，复数Z=，则复数的虚部是（）A．﹣3 B．3 C．﹣3i D．3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出得答案．【解答】解：∵Z==，∴，则复数的虚部是﹣3．故选：A．3．命题“∃x0∈R，x0+1＜0或x02﹣x0＞0”的否定形式是（）A．∃x0∈R，x0+1≥0或B．∀x∈R，x+1≥0或x2﹣x≤0C．∃x0∈R，x0+1≥0且D．∀x∈R，x+1≥0且x2﹣x≤0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，x0+1＜0或”的否定形式是：∀x∈R，x+1≥0且x2﹣x≤0．故选：D．y=bx+3.5，则b=（）【考点】线性回归方程．【分析】由题意，=3，=5，代入回归方程为y=bx+3.5，可得5=3b+3.5，即可求出b．【解答】解：由题意，=3，=5，代入回归方程为y=bx+3.5，可得5=3b+3.5，∴b=0.5，故选D．5．设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数【考点】函数的单调性与导数的关系；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【分析】利用函数的奇偶性的定义判断f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于f（x）=x﹣sinx的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），可得f（x）为奇函数．再根据f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）为增函数，故选：B．6．函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]【考点】函数零点的判定定理．【分析】把区间端点函数值代入验证即可．【解答】解：∵f（x）=x3+x﹣3单调递增，∴f（0）=﹣3＜0f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0f（2）=8+2﹣3=7＞0∴f（x）=x3+x﹣3在区间（1，2）有一个零点，故选：B．7．已知f（x）=﹣x2+2mx﹣m2﹣1的单调递增区间与函数值域相同，则实数m=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意，求出函数f（x）=﹣x2+2mx﹣m2﹣1的单调增区间，求出f（x）的值域，即可求得m的值．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2mx﹣m2﹣1，对称轴为x=m，图象开口向下，∴函数y在（﹣∞，m]上单调递增，在[m，+∞）上单调递减，故f（x）max=f（m）=﹣1，∴f（x）的值域为（﹣∞，﹣1]，又函数f（x）=﹣x2+2mx﹣m2﹣1的单调增区间与值域相同，则（﹣∞，﹣1]=（﹣∞，m]，∴m=﹣1．故选：A．8．若关于x的方程|log a x|=m（a＞0且a≠1，m＞0）有两个不相等的实数根x1，x2，则x1x2与1的大小关系是（）A．x1x2＞1 B．x1x2＜1 C．x1x2=1 D．无法判断【考点】对数函数的图象与性质．【分析】将y=|log a x|可分段为，图象与y=m的图象有两个不同的交点（即有两个不相等的实数根x1，x2），可得x1，x2的关系．再与1比较大小即可．【解答】解：由题意：y=|log a x|可分段为，函数y=|log a x|图象与y=m的图象有两个不同的交点，即y=m与y=log a x有一个交点，可得：log a x=m，解得：；那么：函数y=m与y=有一个交点，可得：=m，解得：；不难发现：x1x2=．故选：C．9．已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，x∈R，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，f（1）=﹣2，则fA．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】函数的周期性．【分析】由f（x+6）+f（x）=0，可得函数的周期为12，由y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，可得函数为奇函数，由此可求结论．【解答】解：由f（x+6）+f（x）=0，得f（x+12）=f（x），∴函数的周期为12．由y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x﹣1）+f（1﹣x）=0，故f（x）是奇函数．于是f=f（5）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣2故选B．10．若函数f（x）=log a（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A．B． C．D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象变换．【分析】由函数f（x）=log a（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=a x+b 的图象即可．【解答】解：由函数f（x）=log a（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=log a（x+b）的图象由f（x）=log a x向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=a x+b的大致图象是D故选D11．设函数f（x）=，则函数F（x）=xf（x）﹣1的零点的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由F（x）=0得f（x）=，然后分别作出函数f（x）与y=的图象，利用数形结合即可得到函数零点的个数．【解答】解：由F（x）=xf（x）﹣1=0得，f（x）=，然后分别作出函数f（x）与y=g（x）=的图象如图：∵当x≥2时，f（x）=f（x﹣2），∴f（1）=1，g（1）=1，f（3）=f（1）=，g（3）=，f（5）=f（3）=，g（5）=，f（7）=f（5）=，g（7）=，∴当x＞7时，f（x），由图象可知两个图象的交点个数为6个．故选：C．12．已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=log2（x+1）．设函数g（x）=x2﹣2x+m，x∈[﹣3，3]．如果对于∀x1∈[﹣3，3]，∃x2∈[﹣3，3]，使得g （x2）=f（x1），则实数m的取值范围为（）A．[﹣13，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣13，+∞）D．[1，13]【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=log2（x+1）．求出f（x）在[﹣3，3]上的解析式，求出其值域．对于∀x1∈[﹣3，3]，∃x2∈[﹣3，3]，使得g（x2）=f（x1），则f（x）的值域是g（x）的值域的子集关系，求解即可．【解答】解：函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=log2（x+1）．在其定义域内是增函数，当x＜0时，﹣x＞0，则有：f（﹣x）=log2（﹣x+1）．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）=﹣f（x）∴f（x）=﹣log2（﹣x+1）=所以f（x）=，在其定义域内[﹣3，3]是增函数，∴f（x）的值域为[﹣2，2]函数g（x）=x2﹣2x+m，x∈[﹣3，3]．开口向上，对称轴x=1，所以：函数最小值为g（x）min=m﹣1，最大值为g（x）max=g（﹣3）=15+m．故得g（x）的值域为[﹣2，2]．对于∀x1∈[﹣3，3]，∃x2∈[﹣3，3]，使得g（x2）=f（x1），则，解得：﹣13≤m≤﹣1故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡相应的位置上13．已知A={x|ax+1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，若A∪B=B，则a的取值集合是．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出B中方程的解确定出B，根据A与B的并集为B，得到A为B的子集，分A 为空集与不为空集两种情况考虑，求出a的取值．【解答】解：对于B，解方程可得B={x|x=1或x=2}∵A={x|ax+1=0}，且A∪B=B，∴集合A是集合B的子集①a=0时，集合A为空集，满足题意；②a≠0时，集合A化简为A={x|x=﹣}，所以﹣=1或﹣=2，解之得：a=﹣1或a=﹣综上所述，可得a的值是0或﹣1或﹣．故答案是：．14．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（﹣3，0）∪（0，3）．【考点】函数单调性的性质．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣3）=0，得﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或⇔0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故答案为：（﹣3，0）∪（0，3）．15．已知函数f（x）=（x∈[﹣a，a]），则f（x）的最大值和最小值之和是2．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先将函数化简，构造函数，根据函数的奇偶性，即可求得结论．【解答】解：f（x）==1+，设g（x）=，∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）为奇函数，x∈[﹣a，a]，∴g（x）max+g（x）min=0，∴f（x）max=1+g（x）max，f（x）min=1+g（x）min，∴f（x）max+f（x）min=1+g（x）max+1+g（x）min=2故答案为：216．定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是a＜﹣．【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数的单调区间求出a，b，c的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a的结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集为（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集为（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），则方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=±1．各有3个不同的根，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴当f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此时函数单调递增，当f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此时函数单调递减，∴当x=1时，函数取得极大值f （1）=﹣2a ， 当x=﹣1时，函数取得极小值f （﹣1）=2a ， ∴要使使方程3a （f （x ））2+2bf （x ）+c=0恰有6个不同的实根，即f （x ）=±1各有3个不同的根，此时满足f 极小（﹣1）＜1＜f 极大（1），f 极小（﹣1）＜﹣1＜f 极大（1）， 即2a ＜1＜﹣2a ，且2a ＜﹣1＜﹣2a ，即，且，解得即a 且a，故答案为：a．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知命题p ：函数f （x ）=x 2+ax ﹣2在[﹣1，1]内有且仅有一个零点．命题q ：x 2+3（a +1）x +2≤0在区间内恒成立．若命题“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由命题p ，得a ≤﹣1，或a ≥1．由命题q 得a ．由命题“p 且q ”是假命题，p真q 假，或p 假q 真．由此能求出实数a 的取值范围． 【解答】解：在命题p 中，若a=0，则不合题意，∴，解得a ≤﹣1，或a ≥1．在命题q 中，∵x ∈[，]，∴3（a +1）≤﹣（x +）在[]上恒成立．∴（x +）max =，故只需3（a +1）即可，解得a．∵命题“p 且q ”是假命题，∴p 真q 假，或p 假q 真，或p 、q 均为假命题，当p真q假时，，或a≥1，当p假q真时，a∈∅．当p、q均为假命题时，有﹣1＜a＜1，故实数a的取值范围{a|a＞﹣}．18．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标．（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．【解答】解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是19．已知函数f（x）=ax2﹣2x+1（a≠0）．（1）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（0，1）与（1，2）上各有一个零点，求a的取值范围．【考点】函数零点的判定定理．【分析】（1）由题意可得，a≠0，且△=4﹣4a＞0，由此求得a的范围．（2）若函数f（x）在区间（0，1）与（1，2）上各有一个零点，则由函数f（x）的图象可得，由此求得a的范围．【解答】解：（1）由题意可得，a≠0，且△=4﹣4a＞0，解得a＜1，且a≠0，故a的范围是（﹣∞，0）∪（0，1）．（2）若函数f（x）在区间（0，1）与（1，2）上各有一个零点，则由函数f（x）的图象可得，即，解得＜a＜1，即所求的a的范围为（，1）．20．某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．（I）求抽取的90名同学中的男生人数；（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认“”附：，其中n=a+b+c+d【分析】（I）根据分层抽样原理，求出男生应抽取的人数是多少；（Ⅱ）填写2×2列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：（I）该校高一年级的男、女生比为600：480=5：4，所以，按分层抽样，男生应抽取的人数是90×=50（名）；22则K2==≈5.844＞5.024，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”．21．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF 分别与y轴交于点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可设椭圆标准方程为+=1（a＞b＞0），结合已知及隐含条件列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a2，b2的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），写出AE、AF所在直线方程，求出M、N的坐标，得到以MN为直径的圆的方程，由圆的方程可知以MN为直径的圆经过定点（±2，0），即可判断存在点P．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），则c=2，a2﹣b2=c2， +=1，解得：a2=8，b2=4．可得椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）如图，设F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），则+=1，A（﹣2，0），AF所在直线方程y=（x+2），取x=0，得y=，∴N（0，），AE所在直线方程为y=（x+2），取x=0，得y=．则以MN为直径的圆的圆心坐标为（0，），半径r=，圆的方程为x2+（y﹣）2==，即x2+（y+）2=．取y=0，得x=±2．可得以MN为直径的圆经过定点（±2，0）．可得在x轴上存在点P（±2，0），使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角．22．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（a为实数）．（Ⅰ）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在两不等实根x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2e x f（x）成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）把a=5代入函数g（x）的解析式，求出导数，得到g（1）和g′（1），由直线方程的点斜式得切线方程；（Ⅱ）利用导数求出函数f（x）在[t，t+2]上的单调区间，求出极值和区间端点值，比较大小后得到f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）把f（x）和g（x）的解析式代入g（x）=2e x f（x），分离变量a，然后构造函数，由导数求出其在[，e]上的最大值和最小值，则实数a的取值范围可求．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）﹣e x，g（1）=e．g′（x）=（﹣x2+3x+2）﹣e x，故切线的斜率为g′（1）=4e∴切线方程为：y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e；（Ⅱ）f′（x）=lnx+1，①当时，在区间（t，t+2）上f（x）为增函数，∴f（x）min=f（t）=tlnt；②当时，在区间上f（x）为减函数，在区间上f（x）为增函数，∴；（Ⅲ）由g（x）=2e x f（x），可得：2xlnx=﹣x2+ax﹣3，，令，．，h（1）=4，h（e）=．．∴使方程g（x）=2e x f（x）存在两不等实根的实数a的取值范围为．2016年11月11日。
河南省2017-2018学年高二下学期九校联考数学(文)(含解析)
河南省2017-2018学年高二下学期九校联考数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由题得,所以复数z对应的点为（2，-1），所以复数z对应的点在第四象限.故选D.2. 已知复数满足，其中是的共轭复数，，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设复数，由题得所以复数z的虚部为故选D.3. “对数函数是非奇非偶函数，是对数函数，因此是非奇非偶函数”，以上推理（）A. 结论正确B. 大前提错误C. 小前提错误D. 推理形式错误【答案】C【解析】本命题的小前提是是对数函数，但是这个小前提是错误的，因为不是对数函数，它是一个复合函数，只有形如的才是对数函数.故选C.4. 在利用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）A. 假设是有理数B. 假设是有理数C. 假设或是有理数D. 假设是有理数【答案】D【解析】由于反证法假设时，是对整个命题的否定，所以命题“是无理数”是命题“是无理数”，即假设是有理数，故选D.5. 若椭圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】联立方程得消去y化简得，由题得故该椭圆离心率的取值范围是，故选B.6. 已知，则是为纯虚数的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】先考虑充分性，当x+y=0时，不一定为纯虚数，因为x-y=0时，它是实数.所以是非充分条件.再考虑必要性，当为纯虚数时，则有x+y=0且x-y≠0,所以必要性成立.故选C.7. 在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在边上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，平面，点是点在平面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故选A．点睛：类比推理在几何里面是有一般规律的. 由点类比到线，由线类比到面，由面类比到体，一步一步由低级向高级在转化.本题中，类比到空间，线段的关系就要类比到面积的关系,就是这个原理.8. 下列说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. 命题“，”的否定是“，”C. 函数的最小值为D. 若，则“”是“”的必要不充分条件【答案】D【解析】对于选项A，命题“若，则”的否命题是“若，则”，所以选项A错误.对于选项B，命题“，”的否定是“，”，所以选项B错误.对于选项C，不能利用基本不等式求最小值，因为取等的条件不成立. 只能这样：设所以函数在上是增函数，所以t=3时函数取最小值所以选项C错误.对于选项D,由得a>1或a<0，由于a>1或a<0是“”的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件，所以选项D正确.故选D.9. 在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由正弦定理得故选A.........................10. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得在区间上恒成立，所以，设故选A.11. 已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】过点M作抛物线准线的垂线，垂直为N，则=-1=|PA|+|PF|-1，当A,P,F三点共线时，|PA|+|PF|最小=|AF|=所以的最小值是.故选B.点睛：在圆锥曲线里面，我们只要看到焦半径就要联想到圆锥曲线的定义，看是否能够利用圆锥曲线的定义解题，这是一个基本的规律.本题就是利用了这个规律解题，看到点到准线的距离马上联想到转化成点到焦点的距离.12. 已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设所以函数在上是减函数，因为，所以（x+1），故选B.点睛：本题的关键是观察和联想.一是看到要联想到商的导数，从而构造函数.二是看到联想到前面的单调性，想到在不等式的两边同时乘以(x+1). 数学里的观察和联想是一种比较重要的能力，在平时的学习中要注意培养.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则__________．【答案】6【解析】由题得，所以故填6.14. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的右支上，则__________．【答案】【解析】∵双曲线中，a=3，b=∴c==4，∴A、C恰好是双曲线的左右焦点，焦距|AC|=8根据双曲线的定义，得||AB|﹣|CB||=2a=6，∵顶点B在双曲线的右支上，∴|AB|﹣|CB|=6，△ABC中，根据正弦定理，得故.15. 给出下列说法：①线性回归方程必过点；②相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③相关指数越接近，表明回归的效果越好；④在一个列联表中，由计算得的观测值，则有以上的把握认为这两个变量之间没有关系；⑤设有一个线性回归方程，则变量增加一个单位时，平均增加个单位.其中正确的说法有__________（填序号）．【答案】①③【解析】对于②，应该是相关系数的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱.所以它是错误的.对于④，应该是有以上的把握认为这两个变量之间有关系.对于⑤，应该是变量增加一个单位时，平均减少个单位.故填①③.16. 观察下列的数表：…… ……设是该数表第行第列的数，则__________．【答案】4980【解析】第一行有1个偶数，第二行有2个偶数，第三行有个偶数，所以第行有个偶数，所以前n行共有个偶数，所以前n行最后一个偶数是所以第10行最后一个是2046，第10行有512个偶数，所以2018在第498个，所以m=10,n=498,所以4980，故填4980.点睛：本题归纳主要是先要发现第n行有个偶数，再就是要计算出前n行一共有个偶数，最后确定m和n就容易了.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列为公差不为零的等差数列，，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）.（2）．【解析】试题分析：(1)由题意可得数列的公差为，则数列的通项公式是；(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列的前项和.试题解析：（1）设数列的公差为由，且，，成等差数列，得，即，得，得，解得或（舍去）.所以数列的通项公式为.（2）因为，所以.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 某机构为研究患肺癌是否与吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是调查的不吸烟的人数与吸烟的人数相同，吸烟患肺癌的人数占吸烟总人数的，不吸烟的人数中，患肺癌的人数与不患肺癌的人数之比为.（1）若吸烟不患肺癌的有人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，求这人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误的概率不超过的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少为多少？附：，其中.【答案】（1）．（2）20人．【解析】试题分析：（1）第（1）问，先计算出吸烟患肺癌的有16人，吸烟不患肺癌的有4人，再利用古典概型的概率公式求出这人都是吸烟患肺癌的概率.(2)第（2）问，设吸烟的人数为，列出2×2列联表，再利用卡方公式计算求出x的范围，即得吸烟的人数至少为多少. 试题解析：（1）设吸烟的人数为，依题意有，所以，吸烟的有20人，故吸烟患肺癌的有16人，吸烟不患肺癌的有4人．由题意得不吸烟的有20人，其中不吸烟患肺癌的有4人，不吸烟不患肺癌的有16人．用分层抽样的方法从患肺癌的人中抽取5人，则应从吸烟患肺癌的人中抽取4人，分别记为，从不吸烟患肺癌的人中抽取1人，记为．从这5人中随机抽取2人，所有可能的结果有共10种，其中这2人都是吸烟患肺癌的结果共有6种，所以这2人都是吸烟患肺癌的概率．（或）（2）设吸烟的人数为，由题意可得列联表如下：由表得，的观测值，由题意得，解得，因为为整数且为5的倍数，所以的最小值为20，即吸烟的人数至少有20人．19. 设命题关于的不等式，；命题关于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命题的解集. （1）若为值命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或.（2）．【解析】试题分析：（1）第（1）问，先化简命题p、q和r，再由题得，一真一假，最后求出实数a的范围.(2)第（2）问，先写出和，再根据是的必要不充分条件列出不等式，即得实数的取值范围.试题解析：对于命题：，解得或，对于命题：只需，解得，对于命题：关于的不等式的解集为．（1）若为真命题，为假命题，则，一真一假，当真假时，解得；当假真时，解得，综上可知，实数的取值范围是或.（2）若是的必要不充分条件，则，所以，所以或或，所以解得．综上，实数的取值范围是．20. 已知圆的圆心为，，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段的交点为.（1）求点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于，两点，求的取值范围.【答案】（1）．（2）．【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用定义法确定点P的轨迹是椭圆，再求椭圆的标准方程. (2)第（2）问，先求出关于直线斜率k的表达式，再求函数的取值范围.试题解析：（1）连结，由于是线段的垂直平分线，所以，所以，所以点的轨迹是以为焦点，以4为长轴长的椭圆，故其方程为．（2）①当直线的斜率不存在时，，，所以．②当直线的斜率存在时，设：，代入消去得，设，则，因为，所以因为，所以，所以，综上可知，的取值范围是．点睛：本题关键是第（2）问，首先要想到函数的思想，先求出关于直线斜率k的表达式，再求函数的取值范围.函数的思想是高中数学里的一个重要思想，大家要理解掌握并灵活运用.21. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，求的取值范围.【答案】（1）．（2）．【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，再求切点坐标，最后写出切线的点斜式方程. (2)第（2）问，先求出的表达式，再换元求函数的值域,即得的取值范围.试题解析：（1）当时，，，所以，，故曲线在点处的切线方程为，即．（2），则函数有两个极值点，等价于解得.所以令，则，设，则，所以在上单调递减，又当时，，当时，，所以的值域为故的取值范围是．点睛：本题的难点在第（2）问，首先要想到函数的思想，先求出的表达式，再换元利用导数求函数的值域,即得的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，且曲线，交于，两点.（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设点，求的值.【答案】（1）；.（2）16．【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用极坐标的公式求曲线，的直角坐标方程. (2)第（2）问，先写出直线的参数方程，再代入抛物线方程，利用直线参数方程t的几何意义求的值.试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为.（2）因为曲线的直角坐标方程为，所以曲线的参数方程为为参数，将其代入得，所以，所以．23. 已知函数.（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）．（2）．【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用零点分类讨论法解绝对值不等式. (2)第（2）问，先化简，再分离参数得到对任意的恒成立，再求a的取值范围.试题解析：（1）当时，由可得，所以当时，不等式转化为，无解，当时，不等式转化为，解得，当时，不等式转化为，解得，综上可知，不等式的解集为．（2）当时，恒成立，即，故，即对任意的恒成立，所以．。
河南省顶级2017_2018学年高二数学下学期期末模拟试题文
2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（文数）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150 分.第I卷（选择题，共60分）注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上.2 •每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号•不能答在试题卷上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A =, B二：z | z二x • y,x • A, y A：，则集合B的子集个数为（）A .3 B.4 C . 7 D .822•若x 2m -3是-1 ：：： x ：：： 4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A. 1-3,3〕B. -：：,-3丨3 ，:: C . - ：：，-1 丨1, ：： D . L 1,11 3•命题“ -X • 〔-2, = , x • 3 _1 ”的否定为（）A. X。
〔-2, ：： , X。
3 ：： 1B. X。
〔-2,二，X。
3 _1C . —x 〔一2, ：：, x 3 < 1D . —X 三［,—2 , x 3 _ 14 •已知函数fx 在-：：，=单调递减，且为奇函数，若f1=-1 ，则满足-1空f x - 2空1的x的取值范围是（）A. '--2,21B. L-1,11 C . 0,41D. 135•已知函数f x l=5网, g x i〕=ax2-x , 若f!g1 丨=1，则a =()A. 1B. 2 C . 3 D . -1一x +6 x 兰2 r6•已知函数f（x）=」'_ ' , （a>0,且a^1）的值域是4,咼），则实数a的取值3 +lOg a X, X >2范围是（）A.匚1,1丨B. 1,2】C. 0,4】 D . 1,3】7.已知函数2X12X-a 是奇函数，则使 f x 3成立x的取值范围是（点，则实数a 的取值范围是（）A . 0,e 3-4 1D . e 3-4,：：第II 卷（非选择题，共 90分） 注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效.二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分 13.函数f x : ln (x +1)a b 1114•设 2 =3 =m ，且 一+-=2，则 m = ___________ .a b15.已知函数f (x^ x 2mx -1 ,若对于任意x [m,m 1],都有f (x) - 0成立，贝U 实数m 的最小值是 .A .B . -1,0C . 0,1D . 1,：： &若 a . b . 0 , 0 ::: c ：：： 1,则()A. log a c ::: log b c B . log c a ::: log c b C . a c::: b cD . c ac b9•已知函数 f x =2|x ^ -1 为偶函数，记 a = f log 0.5 3,b= f log 2 5 , f 2m ,则a,b,c 的大小关系为() A . a ： b : c110.已知函数f x x3C . c a bD . b ： c ： aB . a ： c : b-£mx 2，4x-3在区间1,2 1上是增函数，则实数 m 的取值范围是A . 4,5】B . 2,4111.已知函数 f (x )=J3区4 x , 02'' 若关于x 的方程If x 2 ■ a -1fx-a=0有7—x 2 —2x 1,x 乞 0个不等实根，则实数 a 的取值范围是（）A . -2,1B . 2,41D. -：：,4】C . -2,-112. 3已知函数f x = -x1a ，-,e 与g x =31 nx 的图象上存在关于 _ex 轴对称的B .C .16.设f ' x是奇函数f x的导函数，f-2 = 0，当x . 0时，xf'x-f x 0，则使f x . 0成立的x的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17. （本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a2• b2=c2• ... 3ab .（1）求角C的值；（2）若：ABC为锐角三角形，且c = 1 ,求3a -b的取值范围•18. （本小题满分12分）商丘市大型购物中心-- 万达广场将于2018年7月6日全面开业，目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了50名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如下表：体验时间[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)[24.5,27.5)[27.5,30.5)[30.5,33.5 )频数389121053（1）求这50名顾客体验时间的样本平均数x，中位数m，众数n ;（2）已知体验时间为［15.5,18.5）的顾客中有2名男性，体验时间为［27.5,30.5）的顾客中有3名男性，为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为［15.5,18.5）和［27.5,30.5）的顾客中各抽一人进行采访，求恰抽到一名男性的概率.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-AQG 中，AC =CB , AB=A A , - BAA1 = 60°(1)证明：AB _ AC ；（2）若平面ABC —平面AA1B1B , AB =CB =2，求点A到平面BB1C1C的距离.20. (本小题满分12分)已知三点A -2,1 , B 2,1 , O 0,0 ,曲线C上任意一点M x,y 满足|M A M B OM OA)O B(1)求C的方程；(2)已知点P 0,-1 ,动点Q X o,y o -2 ：：：X o :：: 2在曲线C上，曲线C在Q处的切线I与直线PA, PB都相交，交点分别为D,E，求ABQ 与 :PDE的面积的比值.21. (本小题满分12分)已知函数f x =1 nx, g x =e x.(1)求函数y = f x - x的单调区间与极值；(2)求证：在函数f x和g x的公共定义域内，g x；;「f(x)・2恒成立.(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分•22. (本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
河南省商丘市九校2017-2018学年高二数学下学期期中联考试卷文【word版】.doc
2017---2018学年下期期中联考高二数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
第I 卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）A ．正方体的体积与棱长的关系B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量 3．已知复数 z = 2 - i ，则z ⋅z 的值为（ ）A.5B.5C.3D.34.一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，收集了好几组数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7+=x y ，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A. 身高在145.83cm 左右B. 身高在145.83cm 以上C. 身高一定是145.83cmD. 身高在145.83cm 以下5．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°” 时，应该假设A ．三个内角都不大于60°B ．三个内角都大于60°C ．三个内角至多有一个大于60°D ． 三个内角至少有两个大于60° 6．有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数)(x f ，若0)(0='x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =满足0)0(='f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点”，以上推理A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误 7.下列推理是演绎推理的是（ ）A.由圆222r y x =+的面积2r S π=，猜想椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的面积ab S π=B.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C.猜想数列,,431,321,211Λ⋅⋅⋅的通项公式为)()1(1*N n n n a n ∈+=D.半径为r 的圆的面积,2r S π=则单位圆的面积π=S 8. 复数4312ii++的共轭复数的虚部是（ ） A ．i - B ．1- C ．1 D ．i9．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．23110．观察下列各式：=，=，=…．若n m -=（ ） A ．43 B ． 73 C ．57 D ．9111.两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()()(),,,...,,,,2211n n y x y x y x 则下列说法中不正确的是（ ）A.由样本数据得到的回归方程∧∧∧+=a x b y 必过样本点的中心()y x , B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好D.若变量y 和x 之间的相关系数为9462.0-=r ，则变量y 和x 之间具有线性相关关系12.在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：最后发现，两个分类变量x 和y 没有任何关系，则m 的可能值是（ ）A.200B.720C.100D.180第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上．13.调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程为y=0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下.甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ． 15. 已知i 为虚数单位，则201832i i i i ++++L = ．16. 从22211,2343,345675=++=++++=中，得第n 个等式是________. 三. 解答题：本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题12分）求证：(1)223)a b ab a b ++≥++; (2)6+7>22+5。
河南省商丘市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（文数）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}{}0,1,|,,A B z z x y x A y A ===+∈∈，则集合B 的子集个数为（ ） A. 3 B. 4C. 7D. 8【答案】D 【解析】分析：先求出集合B 中的元素，从而求出其子集的个数． 详解：由题意可知，集合B={z|z=x+y，x，A，y，A}={0，1，2}， 则B 的子集个数为：23=8个， 故选D，点睛：本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n 个元素，其子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个.2. 若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A. [－3,3] B. (][),33,-∞-+∞C. (][),11,-∞-+∞D. [－1,1]【答案】D 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义，可知当14x -<<时，223x m >-恒成立，解一元二次不等式即可． 【详解】依题意可知，当14x -<<时，223x m >-恒成立，所以2231m -≤-，解得11m -≤≤，故选D ．【点睛】本题主要考查充分、必要条件定义的应用以及恒成立问题的解法． 3. 命题“[2,)x ∀∈-+∞ ，31x +≥ ”的否定为( ) A. 0[2,)x ∃∈-+∞031x +<， B. 0[2,)x ∃∈-+∞031x +≥ C. 31x +≥ ，31x +<D. (,-2]x ∀∈-∞，31x +≥【解析】分析：全称命题的否定是特称命题，直接写出结果即可． 详解：，全称命题的否定是特称命题，，命题“∀x ∈[，2，+∞，，x+3≥1”的否定是∃x 0∈[，2，+∞，，x 0+3，1， 故选A，点睛：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查，注意命题的否定与否命题的区别．命题的否定是既否结论，又否条件；否命题是只否结论.4. 函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A. [2,2]- B. [1,1]-C. [0,4]D. [1,3]【答案】D 【解析】 【分析】【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ，又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.5. 已知函数()5xf x =，()2g x ax x =-，若()11f g =⎡⎤⎣⎦，则a =( )A. 1B. 2C. 3D. 1-【答案】A 【解析】分析：先求出g，1，=a，1，再代入f[g，1，]=1，得到|a，1|=0，问题得以解决． 详解：，f，x，=5|x|，g，x，=ax 2，x，a ∈R，，f[g，1，]=1， ，g，1，=a，1，，f[g，1，]=f，a，1，=5|a，1|=1=50， ，|a，1|=0， ，a=1，点睛：本题主要考查了指数的性质，和函数值的求出，属于基础题． 6. 已知函数()6,2,3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩，()0,1a a >≠且的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是( )A. []1,1-B. (]1,2C. []0,4D. []1,3【答案】B 【解析】分析：当x≤2时，检验满足f，x，≥4．当x，2时，分类讨论a 的范围，依据函数的单调性，求得a 的范围，综合可得结论．详解：由于函数f，x，=6,2,3log ,2a x x x x -+≤⎧⎨+>⎩，a，0且a≠1）的值域是[4，+∞，， 故当x≤2时，满足f，x，=6，x≥4，，若a，1，f，x，=3+log a x 在它的定义域上单调递增，当x，2时，由f，x，=3+log a x≥4，，log a x≥1，，log a 2≥1，，1，a≤2， ，若0，a，1，f，x，=3+log a x 在它的定义域上单调递减， f，x，=3+log a x，3+log a 2，3，不满足f，x ）的值域是[4，+∞，， 综上可得，1，a≤2， 故答案为B点睛：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.7. 若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为( )A. ( ,1∞--)B. ( 10-，)C. (0,1)D. (1,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】由f （x ）为奇函数，根据奇函数的定义可求a ，代入即可求解不等式．【详解】，f，x，=212x x a+-是奇函数，，f，，x，=，f，x，即212122x x x xa a --++=-- 整理可得，1212122x xx xa a ++=-⋅- ，1，a•2x =a，2x ，a=1，，f，x，=2121x x +-，f，x，，=2121x x +-，3，2121x x +-，3=42221x x-⋅-，0， 整理可得，22021x x --＜，，1，2x ，2 解可得，0，x，1 故选C ．【点睛】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题． 8. 若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A. log a c ＜log b c B. log c a ＜log c bC. a c ＜b cD. c a ＞c b【答案】B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a ba b c c==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用x y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.9. 已知函数()21x mf x -=-为偶函数，记()0.5log 3a f = ，()2log 5b f = ，()2c f m =，则,,a b c 的大小关系为 ( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a <<【答案】C 【解析】试题分析：因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，21210x mx mx m x m m ---∴-=-∴--=-∴=()()21xf x f x ∴=-∴在[)0,+∞上单调递增，并且()()()()0.522log 3log 3,log 5,0a f f b f c f ====，因为220log 3log 5<<，c a b ∴<<，故选C ．考点：函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数m 的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小．10. 已知函数()32114332f x x mx x =-+-在区间[]1,2上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A. []4,5 B. []2,4C. (,1][1,)-∞-+∞D. (],4-∞【答案】D 【解析】分析：求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可．详解：函数()32114332f x x mx x =-+-， 可得f′，x，=x 2，mx+4，函数()32114332f x x mx x =-+-在区间[1，2]上是增函数，可得x 2，mx+4≥0，在区间[1，2]上恒成立，可得m≤x+4x ，x+4x x x=4，当且仅当x=2，时取等号、 可得m≤4， 故选D，点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.11. 已知函数()123,0,21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩若关于x 的方程()()()210f x a f x a +--=⎡⎤⎣⎦有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( ) A. ()2,1- B. []2,4C. ()2,1--D. (],4-∞【答案】C 【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的图象，判断f，x ）的范围，然后利用二次函数的性质求解a 的范围．详解：函数()123,0,21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩的图象如图：关于f 2，x，+，a，1，f，x，，a=0有7个不等的实数根，即[f，x，+a][f，x，，1]=0有7个不等的实数根，f，x，=1有3个不等的实数根， ，f，x，=，a 必须有4个不相等的实数根，由函数f，x ）图象 可知﹣a ∈，1，2，，，a ∈，，2，，1，， 故选C，点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式： (1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．12. 已知函数()31f x x a =-++，1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A. 30,4e ⎡⎤-⎣⎦B. 310,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C. 3312,4e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D. 34,e ⎡⎤-+∞⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程313ln a x x +=-在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，构造函数()33ln g x x x =-，利用导数分析()g x 的最大最小值，可得()g x 的值域，进而分析方程313ln a x x +=-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，必有3113a e ≤+≤-，解之可得实数a 的取值范围.【详解】根据题意，若函数()31f x x a =-++，1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与24p x x 的图象上存在关于x 轴对称的点，则方程313ln x a x -++=-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解化简313ln x a x -++=-可得313ln a x x +=-设()33ln g x x x =-，对其求导()()323133x g x x x x-'=-= 又由1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()0g x '=在1x =有唯一的极值点分析可得：当11x e≤<时，()0g x '<，()g x 为减函数， 当1x e ≤≤时，()0g x '>，()g x 为增函数， 故函数()33ln g x x x =-有最小值()3113ln11g =-=又由3113g e e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()33g e e =-比较可得，()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 故函数()33ln g x x x =-有最大值()33g e e =-故函数()33ln g x x x =-在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为331,e -⎡⎤⎣⎦ 若方程313ln a x x +=-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有解，必有3113a e ≤+≤-，则有304a e ≤≤-则实数a 的取值范围是304a e ≤≤- 故选：A【点睛】本题考查在函数与方程思想下利用导数求最值进而表示参数取值范围问题，属于难题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数()()1ln 1f x x =++的定义域为 ．【答案】()(]1002-⋃，， 【解析】试题分析：要使函数()f x 有意义，必须：240{1011x x x -≥+>+≠，所以1002]x ∈-⋃（，）（，；所以函数的定义域为：1002]-⋃（，）（，．【思路点睛】首先，根据函数的性质，可知要使函数()f x 有意义，必须：240{1011x x x -≥+>+≠，然后再解不等式，即可求出x 的取值范围；然后再写成区间或者集合，即可. 考点：函数的定义域. 14. 设23a b m ==，且112a b+=，则m =________.【解析】分析：根据已知条件可利用对数的性质分别求得1a 和1b 关于m 的表达式，进而根据112a b+=求得m 的值． 详解：，2a =3b =m，m，0 ，2a =m 3b =m ，1a =log m 2，1b =log m 3 11a b+=log m 2+log m 3=log m 6=2.点睛：本题主要考查了指数函数和对数函数的性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，计算能力．另一方面也考到了，处理二元问题的方法：二元化一元，减少变量的个数.15. 已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x ≤成立，则实数m 的最小值是______，【答案】2- 【解析】试题分析：，二次函数f （x ）=x 2+mx -1的图象开口向上， 对于任意x，[m ，m+1]，都有f （x ）＜0成立，，()()()()22210{11110f m m f m m m m =-<+=+++-<，即(){22230m m m -<<+<，解得0m <<考点：二次函数性质16. 设()'f x 是奇函数()f x 的导函数，()20f -=，当0x >时，()()'0xf x f x ->，则使()0f x >成立的x 的取值范围是________. 【答案】()()2,02,-+∞【解析】 设()()f x g x x =,则g (x )的导数为：()()()2xf x f x g x x'-'=， ∵当x >0时,xf ′(x )−f (x )>0， 即当x >0时,g ′(x )恒大于0， ∴当x >0时,函数g (x )为增函数，，f (x )为奇函数∴函数g (x )为定义域上的偶函数 又∵()()111f g --=- =0，，f (x )>0，∴当x >0时,()0f x x>,当x <0时,()0f x x<， ∴当x >0时,g (x )>0=g (1),当x <0时,g (x )<0=g (−1)， ，x >1或−1<x <0故使得f (x )>0成立的x 的取值范围是(−1,0)，(1,+∞)， 故答案(−1,0)，(1,+∞)，点睛：构造函数法是在求解某些数学问题时，根据问题的条件或目标，构想组合一种新的函数关系，使问题在新函数下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段．构造函数法解题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性．在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要解决的目标．三、解答题17. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对边分别为,,a b c且222a b c +=+.（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1c =,b -的取值范围. 【答案】（1）6π；（2）(. 【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角形中，注意隐含条件，（3）注意锐角三角形的各角都是锐角.（4）把边的关系转化成角，对于求边的取值范围很有帮助 试题解析：（1）由222a b c +=+，得222a b c +-=，所以2cos ab C =，则cos C =，由(0,)C π∈，6C π=．（2）由（1）得56A B π+=，即56B A π=-， 的又ABC ∆为锐角三角形，故50,62{0,2A A πππ<-<<<从而32A ππ<<．由，所以所以,所以因为所以即考点：余弦定理的变形及化归思想18. 商丘市大型购物中心——万达广场将于2018年7月6日全面开业，目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了50名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如下表：（1）求这50名顾客体验时间样本平均数x ，中位数m ，众数n ；（2）已知体验时间为[15.5,18.5)的顾客中有2名男性，体验时间为[27.5,30.5)的顾客中有3名男性，为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为[15.5,18.5)和[27.5,30.5)的顾客中各抽一人进行采访，求恰抽到一名男性的概率． 【答案】（1）见解析（2）1120【解析】分析：（1）根据平均数的定义和中位数，众数的定义求得对应的数值；（2）根据古典概型的计算公式，计算得到所有的事件个数总和为40个，满足条件的由22个，两数作比即可. 详解：（1）样本平均数中位数521.5322.7512m =+⨯=； 众数23n =（2）记体验时间为[)15.5,18.5的8名顾客为12345678,,,,,,,y y a a a a a a a a ，其中为12,y y a a 男性；体验时间为[)27.5,30.5的5名顾客为12345,,,,y y y b b b b b ，其中123,,y y y b b b 为男性； 记“恰抽到一名男性”为事件A 所有可能抽取结果列举如下：共40个；事件A 包含的所有可能结果有：共22个；所以()22114020P A == 点睛：这个题目考查了平均数，众数，中位数的计算，和古典概型的计算，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，AC CB =，1AB AA =，0160BAA ∠=（1）证明：1AB A C ⊥；，2）若平面ABC ⊥ 平面11AA B B ，2AB CB ==，求点A 到平面11BB C C 的距离，【答案】（1）见解析（2）h = 【解析】 试题分析：(1)利用题意首先证得1AB OA C ⊥平面，然后利用线面垂直的定义即可证得题中的结论；(2)建立空间直角坐标系，结合平面的法向量和直线的方向向量可得直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦. 试题解析：，1）证明：如图所示，取AB 的中点O ，连接OC ，1OA ，1A B .因为=CA CB ，所以OC AB ⊥.由于1AB AA =，160BAA ∠=︒， 故1AA B 为等边三角形，所以1OA AB ⊥. 因为1OC OA O ⋂=，所以1AB OA C ⊥平面.又11AC OAC ⊆平面，故1AB AC ⊥，2）由（1）知OC AB ⊥，1OA AB ⊥，又11ABC AA B B 平面平面⊥，交线为AB ， 所以11OC AA B B ⊥平面，故1,,OA OA OC 两两相互垂直.以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴的正方向，OA 为单位长，建立如图（2）所示的空间直角坐标系Oxyz .由题设知()()(()11,0,0,,,1,0,0A A C B -，则(=1,0BC，()11BB AA ==-，(103,AC =-，.设(),,n x y z =是平面11BB C C 的法向量，则10,0,n BC n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30,0.x z x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩可取)1,n =-故11110,n A C cosn A C n A C⋅==-所以1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值为520. 已知三点()2,1A -，()2,1B ，()0,0O ，曲线C 上任意一点(),M x y 满足·()2MA MB OM OA OB +=++．求C 的方程；已知点()0,1P -，动点()00,Q x y ()022x -<<在曲线C 上，曲线C 在Q 处的切线l 与直线PA,PB 都相交，交点分别为D,E ，求ABQ ∆与PDE ∆的面积的比值． 【答案】（1）24x y =（2）2 【解析】分析：，1）先求出MA ，MA MB +的坐标，由此求得|MA MB +|和()·2OM OA OB ++的值，由题意可得MA MB +=4，2y ，化简可得所求；，2）根据直线PA，PB 的方程以及曲线C 在点Q，x 0，y 0，，，2，x 0，2）处的切线方程，求出F 点的坐标，D，E 两点的横坐标，可得S ，PDE 和S ，QAB 的值，从而求得，QAB 与，PDE 的面积之比．.详解： （1）依题意可得，，由已知得，化简得曲线C 的方程：（2）直线的方程是1y x =--，直线的方程是1y x =-，曲线C 在点Q 处的切线l 的方程为:，它与y 轴的交点为200,4x N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由于，因此，20104x -<-≤将切线l 与直线的方程分别联立得方程组，解得的横坐标分别是022D x x -=，022E x x +=，则2E D x x -=， 又2014x PN =-+，所以201124PDEE D x S PN x x ∆=⨯-=-，2014124QAB x S ∆⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭所以2QAB PDES S ∆∆=．点睛：本题主要考查抛物线的标准方程的应用，利用导数求曲线上某点的切线方程，求得F 点的坐标，D 、E 两点的横坐标，是解题的关键，属于中档题．利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.21. 已知函数()ln f x x =，()xg x e =．（1）求函数()y f x x =-的单调区间与极值；（2）求证：在函数()f x 和()g x 的公共定义域内，()()2g x f x ->恒成立． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】分析：（1）构造函数()y f x x =-，对函数求导，得到得到导函数的正负，进而得到单调区间和极值；（2）构造函数()()()()m x n x g x f x +=-,对函数()m x 和()n x 求导研究函数的单调性进而得到函数的最值，使得最小值大于2即可. 详解:(1)函数的定义域为,,故当时,,当时,,故函数的单调增区间为,单调减区间为;函数的极大值为()11ln111f -=-=-，无极小值． (2)证明:函数和的公共定义域为,,设,则在上单调递增,故;设,当时有极大值点,;故; 故函数和在公共定义域内,.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数()()()h x f x g x =-.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式；2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，直线l 的极坐标方程为ρcos 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝a ，且点A 在直线l 上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程； (2)圆C 的参数方程为1{x cos y sin αα＝＋，＝(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．【答案】（1，20x y +-=；（2）相交. 【解析】 【分析】【详解】(，)由点)4A π在直线cos()4πρθ-=a 上,可得a =所以直线的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线的直角坐标方程为20x y +-=(，)由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= 所以圆心为(1,0),半径1r =以为圆心到直线的距离12d =<,所以直线与圆相交 23. 已知函数()21f x x a x =-+-，a R ∈．()1若不等式()21f x x ≤--有解，求实数a 的取值范围；(2)当2a <时，函数()f x 的最小值为3，求实数a 的值．【答案】（Ⅰ）[0,4]（Ⅱ）4a =-． 【解析】分析：（1）由绝对值的几何意义知|x 11|22a a x -+-≥-，由不等式f，x，≤2，|x，1|有解，可得|1|12a-≤，即可求实数a 的取值范围；（2）当a，2时，画出函数的图像，利用函数f，x ）的最小值为3，求实数a 的值． 详解： （1）由题，即为． 而由绝对值的几何意义知， 由不等式有解，∴，即．实数的取值范围．（2）函数的零点为和，当时知.如图可知在单调递减，在单调递增， ，得（合题意），即．点睛：这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.。
河南省商丘市九校17学年高二数学下学期期末联考试题理(含解析)
2016-2017学年下期期末联考高二理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第I卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 对两个变量和进行回归分析,得到一组样本数据:,…,则下列说法中不正确的是( )A. 由样本数据得到的回归方程必过样本中心B. 残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C. 若变量和之间的相关系数为,则变量和之间具有线性相关关系D. 用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好【答案】D【解析】逐一分析所给的各个选项：A. 由样本数据得到的回归方程必过样本中心B. 残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C. 若变量和之间的相关系数为,则变量和之间具有线性相关关系D. 用相关指数来刻画回归效果,越大,说明模型的拟合效果越好，该说法错误.本题选择D选项.2. 若复数满足,则的虚部是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则：，即的虚部是.本题选择B选项.3. 若,则,,已知,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】正态分布关于y轴对称，且，则：.本题选择C选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.4. 命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )A. 使用了“三段论”,但大前提错误B. 使用了“三段论”,但小前提错误C. 使用了归纳推理D. 使用了类比推理【答案】A【解析】很明显有理数是整数、有限小数或无限循环小数，据此可得：该推理使用了“三段论”,但大前提错误.本题选择A选项.5. 被除所得的余数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由二项式定理展开得∴883+6被49除所得的余数是0.本题选择B选项.点睛：用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与余数密切相关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，但要注意两点：一是余数的范围，a＝cr＋b，其中余数b∈≥60所以n≥11所以当n=10时,一共有55个所以接下去n=11时,是11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1所以第60项为7.12. 已知函数,令,若在定义域内有两个不同的极值点,则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知,函数h(x)的定义域为(0,+∞)，方程f′(x)=0在(0,+∞)有两个不同根；即方程lnx−ax=0在(0,+∞)有两个不同根；转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在(0,+∞)上有两个不同交点，如图。
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绝密★启用前河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题一、单选题1．下列关于残差图的描述错误的是（）A. 残差图的横坐标可以是编号B. 残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C. 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小【答案】C【解析】分析：根据残差图的定义和图象即可得到结论．详解：A残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量，故AB正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．则对应相关指数越大，故选项D正确，C错误.故选：C．点睛：本题主要考查残差图的理解，比较基础．2( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：解出集合A，B中的元素，按照集合的交集运算得到结果即可.详解：，故答案为：B.点睛：本题考查了集合的交集，以及二次不等式的解法，较为简单.3A（1,2），B（3,4），C（5,6）D（7,8），则y与x之间的回归直线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．∴这组数据的样本中心点是（4，5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选：A．点睛：本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．4）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】分析：把等式左边的部分化简成a+bi（a，b∈R）的形式，然后由实部等于虚部等于0解得b的值．故选：C．点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.5）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，将存在改为任意，并将结论加以否定，考点：全称命题和特称命题6．设a c a，b，c的大小关系为()A. c＜b＜aB. c＜a＜bC. b＜a＜cD. a＜c＜b【答案】A【解析】分析：由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．详解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故选：A．点睛：本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.7．某个命题与正整数n有关，时命题成立，时命题也成立. 现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得（）A. 当n=7时该命题不成立B. 当n=7时该命题成立C. 当n=9时该命题不成立D. 当n=9时该命题成立【答案】A【解析】分析：本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k-1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立，由此不难得到答案．详解：由题意可知，原命题成立则逆否命题成立，P（n）对n=8不成立，P（n）对n=7也不成立，否则n=7时成立，由已知推得n=8也成立．与当n=7时该命题不成立矛盾故选：A．点睛：当P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立；结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k-1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立．8．已知函数f(x)log2x，在下列区间中，则f(x)的零点所在的区间是()A. (0，1)B. (1，2)C. (2，4)D. (4，＋∞)【答案】C【解析】分析：可得f（2）=2＞0，f（4）=0，由零点的判定定理可得．详解：∵f（x）log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C．点睛：本题考查还是零点的判断，属基础题．9．“<2”是成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．详解：由x（x﹣1）＜0得0＜x＜1，则“x＜2”是“x（x﹣1）＜0”成立的必要不充分条件，故选：B．点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．10．函数a的取值范围是( ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：则函数f（x在R上单调递增，进而可得答案．∴函数f（x）R上单调递增，解得：a∈[6，8），故选：B ．点睛：本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.11．若函数f（x）=ax－lnx在区间（2，）) B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出函数的导数，利用导函数的符号，结合单调区间，求解即可．详解：∵函数y=ax﹣lnx在（2，+∞）内单调递增，∴当x＞2时，y′=a恒成立，即，即a的取值范围为+∞），故选：A．点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于中档题．.研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.12则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（）A. 333B. 336C. 1678D. 2015【答案】B【解析】分析：由已知得到函数的周期为6，找到与2015函数值相等的（-3，3）的自变量，按照周期求值．详解：由已知函数周期为6，并且2015=6×335+5，并且f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3+6）=f（-3）=-（-3+2）2=-1，f（4）=f（-2+6）=f（-2）=0，f（5）=f（-1+6）=f（-1）=-1，f（6）=f（0）=0，所以f（1）+f（2）+…+f（6）=1，所以f（1）+f（2）+…+f（2015）=1×335+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=335+1=336；故选：B．点睛：本题考查了函数的周期性的运用；关键是由已知明确所求是几个周期的函数值另外加上前几个自变量的函数值，函数有些结论积累，有助于做题例如：函数的对称轴为a函数的对称中心为（a,0）.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(4)= __________【答案】2【解析】分析：设幂函数f（x）=xα，把点（9，3）代入解析式求出α，即可求出函数的解析式和f（4）的值．详解：设幂函数f（x）=xα，∵函数f（x）的图象经过（9，3），∴9α=3则f（x），∴f（4）=2，故答案为：2．点睛：本题考查幂函数的解析式的求法：待定系数法，属于基础题．14．已知,(n)经计算得______________．式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．详解：观察已知中等式：得f（4）＞2，f（16）＞3，…，则f（2n）n∈N*）故答案为：f（2n）n∈N*）点睛：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）.15f（x－１）＞ｆ(2)，则的取值范围是__________.【答案】（-1,3）【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．详解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，∴不等式f（x﹣1）＞f（2）等价为f（|x﹣1|）＞f（2），则|x﹣1|＜2，即﹣2＜x﹣1＜2，则﹣1＜x＜3，即不等式的解集为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。
16取值范围是_________ .【解析】分析：x+b的图象有且仅有两个交点，从而作图求解即可．详解：∵函数g（x）=f（x﹣b有且仅有两个零点，x+b的图象有且仅有两个交点，作函数f（x）x+b的图象如下，当b=0时，有一个交点，是一个临界值，当直线x+b与f（x）f′（x）故切点为（1，1）；故b=1结合图象可得，0＜故答案为：0＜点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.三、解答题17．已知复数满足:【答案】【解析】分析：利用复数的运算法则、模的计算公式、复数相等即可得出.详解：点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.18．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
参考数据：【答案】(1) 见解析(2) 见解析（3）见解析【解析】分析：（1）由列联表可知调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关；（3）从样本数据老年人中需要帮助的比例有明显差异，调查时，可以先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．详解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.（3）由(2)的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好．点睛：本题主要考查统计学知识，考查独立性检验的思想，考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力．19：实数（1）若命题（2,.【答案】（1（2【解析】分析：（1）a=1时，得出命题p：x＞2，或x＜0，命题q：﹣2＜x＜3，而由p∧q 为真得到p，q都为真，从而解不等式组x的取值范围；（2）先求出命题￢p：x＜1﹣a，或x＞1+a，a＞0，从而由￢p是q解该不等式组即得实数a的取值范围．详解：（1真，所以（2）点睛：考查含绝对值不等式的解法，根据指数函数的单调性解不等式，一元二次不等式的解法，以及由命题p能写出命题￢p，必要不充分条件的概念．20S1，S2，S3，S4的归纳并猜想出结果，并给出证明．【答案】见解析【解析】分析：由已知分别求出S1，S2S3，S4，归纳猜想：S n利用裂项求和法进行证明．详解：当n=1，2，3，4时，计算得原式的值分别为：S1S2S3S4观察这4个结果都是分数，每个分数的分子与项数对应，且分子比分母恰好小1．归纳猜想：S n∴S n.点睛：本题考查数列的前n项和的求法及证明，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.21（1在上的增减性，并证明你的结论（2（3上恒成立，求【答案】（1）见解析（2）见解析（3）{a | a<0或 .【解析】分析：（1）根据定义法来证明函数的单调性；（2分两种情况a>0和a<0分类讨论得到解集即可；（3恒成立即.详解：（1）f(x)上为减函数在上为减函数方法二：利用导数证明:f′(x∴f(x)（2即，不等式的解a<0,∵x>0不等式的解综上所述当a>0时不等式的解当a<0时，不等式的解{x|x>0}，（3）若恒成立即4所以 a的取值范围是{a |a<0或 .点睛：对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。