河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试卷(扫描版)
河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年度第一学期高二期中考试理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．3 D ．-32.若(2,1,3)a x =，(1,2,9)b y =-，若//a b ，则（ ）A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =- C ．16x =， 32y =- D ．16x =-，32y =-3.若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[3,1]-- B ．[1,3]- C ．[3,1]- D ．(,3][1,)∞-+∞4.圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离 C. 外切 D ．内切5.已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若l m ⊥，则//αβ；③若αβ⊥，则//l m ；④若//l m ，则αβ⊥.其中正确的命题个数为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．46.正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1A BC D --的大小为（ ） A ．30° B ．45° C.60° D ．135°7.已知(1,1,)a t t t =--，(2,,)b t t =，则||a b -的最小值为（ ）A B C.115D 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．123π+ B ．73π C.136π D ．52π9.过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．1 C.12 D ．12- 10.如图，在四面体D ABC -中，若AB BC =，AD CD =，E 是AC 的中点，则下列正确的是（ ）A ．平面ABC ⊥平面ABDB ．平面ABD ⊥平面BDCC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDE D ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE11.过圆224x y +=外一点作圆(4,2)P 的两条切线，切点分别为,A B ，则ABP ∆的外接圆的方程为（ ）A ．22(4)(2)1x y -+-= B ．22(2)4x y +-= C. 22(2)(1)5x y +++= D ．22(2)(1)5x y -+-=12.三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，且2AB BC CA PC ====，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ） A ．3π B ．4π C. 163π D ．283π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线250x y -+=与圆228x y +=相交于,A B 两点，则||AB = ． 14.若平面a 的一个法向量(2,1,1)n =，直线l 的一个方向向量为(1,2,3)a =，则α与l 所成角的正弦值为 ．15.如图，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，剪去AOB ∆，将剩余部分沿,OC OD 折叠，使,OA OB 重合，则折叠后以(),,,A B C D O 为顶点的四面体的体积为 ．16.若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V ; (2)求该几何体的表面积S .18.（1）已知圆经过(2,3)A -和(2,5)B --两点，若圆心在直线230x y --=上，求圆M 的方程；（2）求过点(1,0)A -、(3,0)B 和(0,1)C 的圆N 的方程. 19. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 的中点.（1）求证：1//A B 平面1ADC ；（2）若AB AC =，12BC AA ==，求点1A 到平面1ADC 的距离. 20. 如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,BB CD 的中点.（1）求证：1D F ⊥平面ADE ；（2）求异面直线EF 与1BD 所成角的余弦值.21. 已知直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=，m R ∈，圆22:(1)(2)25C x y -+-=. （1）证明：直线l 恒过一定点P ； （2）证明：直线l 与圆C 相交；（3）当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，求m 的值.22.已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB CD ，90DAB ∠=°，PA ⊥底面ABCD ，且112PA AD DC AB ====，M 是PB 的中点.（1）证明：平面PAD ⊥平面PCD ； （2）求AC 与PB 所成角的余弦值；（3）求平面AMC 与平面BMC 所成二面角（锐角）的余弦值.2017-2018学年度第一学期高二第二次联考理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13. 14.; 15. ; 16. 1⎡⎤-⎣⎦.三、解答题：17. 解：（Ⅰ）根据三视图还原几何体，如右图，四棱锥P ABCD -，底面矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，对角线,AC BD 交于点H ，PH ⊥底面ABCD ，且4PH =．∴ 该几何体的体积1684643V =⨯⨯⨯=； （Ⅱ）分别取AB 、BC 的中点E 、F ，连接,,,PE HE PF HF ． ∵ ,AB HE AB PH ⊥⊥， ∴AB ⊥平面PHE ，AB PE ⊥．Rt PHE ∆中，4PH =，3HE =，故5PE =，∴ 1202PAB PCD S S AB PE ∆∆==⋅=．同理可求12PBC PAD S S BC PF ∆∆==⋅= ∵ 底面矩形ABCD 的面积为48， ∴该几何体的表面积88S =+ 18.解：（Ⅰ）由点()2,3A -和点()2,5B --可得，线段AB 的中垂线方程为240x y ++=． ∵ 圆经过()2,3A -和()2,5B --两点，圆心在直线230x y --=上， ∴ 240230x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得1,2x y =-=-，即所求圆的圆心()1,2M --，∴半径r AM ==M 的方程为()()221210x y +++=； （Ⅱ）设圆N 的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ∵ 圆N 过点()1,0A -、()3,0B 和()0,1C ，∴ 列方程组得10,930,10,D F D F E F -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得2,2,3D E F =-==-，∴ 圆N 的方程为222230x y x y +-+-=．19.解：（Ⅰ）证明：连接1A C 交1AC 于点O ，连接OD ．∵ 矩形11ACC A 中，O 是1A C 的中点，又点D 是BC 的中点， ∴ 1A BC ∆中，1OD A B ∥．∵ OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ， ∴ 1A B ∥平面1ADC ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知O 是1A C 的中点，故点1A 到平面1ADC 的距离与点C 到平面1ADC 的距离相等，设为h ．∵ ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点， ∴AD BC ⊥．∵ 直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ， ∴ 11,AD CC BC CC ⊥⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ，1AD DC ⊥．在1Rt C CD ∆中，1112,12CC AA CD BC ====，则1C D =12ADC S AD ∆=； 在Rt ACD ∆中，12ACD S AD ∆=； ∵ 三棱锥1C ADC -与三棱锥1C ACD -的体积相等，即111133ADC ACD S h S CC ∆∆⋅=⋅，∴ 1112332AD h AD ⋅=⨯⨯，解得h =即点1A 到平面1ADC． 20.解：如图，以点D 为坐标原点，向量1,,DA DC DD 分别作为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系．设正方体棱长为A ，则()0,0,0D ，()2,0,0A ，()2,2,0B ，()10,0,2D ，()2,2,1E ，()0,1,0F ．（Ⅰ）设平面ADE 的法向量()000,,n x y z =，则0n DA n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即000020,220x x y z =⎧⎨++=⎩，不妨取()0,1,2n =- ∵()10,1,2D F =-，∴n ∥1D F ，即1D F ⊥平面ADE ； （Ⅱ）∵ ()()12,1,1,2,2,2EF BD =---=--， ∴1112cos ,EF BD EF BD EF BD⋅==⋅EF 与1BD ．21.解：（Ⅰ）直线l 方程变形为()()0472=-++-+y x m y x ，由⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，得⎩⎨⎧==13y x ，∴ 直线l 恒过定点()13，P ；（Ⅱ）∵ 55<=PC ，∴ P 点在圆C 内部，∴ 直线l 与圆C 相交；（Ⅲ）当l PC ⊥时，所截得的弦长最短，此时有1l PC k k ⋅=-， 而211,12l PC m k k m +=-=-+，于是2112(1)m m +=-+，解得34m =-. 22.解：建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)D ，(0,0,1)P ，(0,2,0)B ，(1,1,0)C ，1(0,1,)2M ．（Ⅰ）因为(0,0,1)AP =，(0,1,0)DC =， 故0AP DC ⋅=，所以AP DC ⊥． 由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线， 由此得DC ⊥面PAD ，又DC ⊂面PCD ，故平面PAD ⊥面PCD ．（Ⅱ）因(1,1,0)AC =，(0,2,1)PB =-，||2AC ∴=||5PB =，2AC PB ⋅=，10cos ,||||AC PB AC PB AC PB ⋅∴<>==⋅． （Ⅲ）设平面AMC 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则1n AM ⊥，11111111(,,)(0,1,)022n AM x y z y z ∴⋅=⋅=+=．又1n AC ⊥，111111(,,)(1,1,0)0n AC x y z x y ∴⋅=⋅=+=， 取11x =，得11y =-，12z =，故1(1,1,2)n =-．同理可得面BMC 的一个法向量为2(1,1,2)n =． ∵ 1212122cos ,36n n n n n n ⋅<>===， ∴ 平面AMC 与平面BMC 所成二面角（锐角）的余弦值为23．2017-2018学年度第一学期高二第二次联考理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13. 14.6; 15. 3; 16. 1⎡⎤-⎣⎦.三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17. （本题满分10分）解：（Ⅰ）根据三视图还原几何体，如右图，四棱锥P ABCD -，底面矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，对角线,AC BD 交于点H ，PH ⊥底面ABCD ，且4PH =．∴ 该几何体的体积1684643V =⨯⨯⨯=； …………………………………………5分 （Ⅱ）分别取AB 、BC 的中点E 、F ，连接,,,PE HE PF HF ． ∵ ,AB HE AB PH ⊥⊥， ∴AB ⊥平面PHE ，AB PE ⊥．Rt PHE ∆中，4PH =，3HE =，故5PE =，∴ 1202PAB PCD S S AB PE ∆∆==⋅=．同理可求12PBC PAD S S BC PF ∆∆==⋅= ∵ 底面矩形ABCD 的面积为48，∴ 该几何体的表面积88S =+10分 18. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由点()2,3A -和点()2,5B --可得，线段AB 的中垂线方程为240x y ++=．…………………………………………2分∵ 圆经过()2,3A -和()2,5B --两点，圆心在直线230x y --=上， ∴ 240230x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得1,2x y =-=-，即所求圆的圆心()1,2M --，………4分∴半径r AM ==M 的方程为()()221210x y +++=； ………6分 （Ⅱ）设圆N 的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ∵ 圆N 过点()1,0A -、()3,0B 和()0,1C ，∴ 列方程组得10,930,10,D F D F E F -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得2,2,3D E F =-==-，…………………10分∴ 圆N 的方程为222230x y x y +-+-=． ……………………………………12分 19. （本题满分12分）解：（Ⅰ）证明：连接1A C 交1AC 于点O ，连接OD ．∵ 矩形11ACC A 中，O 是1A C 的中点，又点D 是BC 的中点， ∴ 1A BC ∆中，1OD A B ∥．∵ OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ，∴ 1A B ∥平面1ADC ； ……………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知O 是1A C 的中点，故点1A 到平面1ADC 的距离与点C 到平面1ADC 的距离相等，设为h ．∵ ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点， ∴AD BC ⊥．∵ 直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ， ∴ 11,AD CC BC CC ⊥⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ，1AD DC ⊥．在1Rt C CD ∆中，1112,12CC AA CD BC ====，则1C D =1ADC S AD ∆=； 在Rt ACD ∆中，12ACD S AD ∆=； ……………………………………8分 ∵ 三棱锥1C ADC -与三棱锥1C ACD -的体积相等，即111133ADC ACD S h S CC ∆∆⋅=⋅， ∴11123232AD h AD ⨯⋅=⨯⨯，解得5h =即点1A 到平面1ADC……………………………………12分20. （本题满分12分）解：如图，以点D 为坐标原 点，向量1,,DA DC DD 分别作为,,x y z 轴的正方 向，建立空间直角坐标系．设正方体棱长为A ， 则()0,0,0D ，()2,0,0A ，()2,2,0B ，()10,0,2D ，()2,2,1E ，()0,1,0F ．……………………………………4分（Ⅰ）设平面ADE 的法向量()000,,n x y z =，则n DA n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即000020,220x x y z =⎧⎨++=⎩，不妨取()0,1,2n =-∵()10,1,2D F =-，∴n ∥1D F ，即1D F ⊥平面ADE ； ……………………………………8分 （Ⅱ）∵ ()()12,1,1,2,2,2EF BD =---=--， ∴1112cos ,3EF BD EF BD EF BD ⋅==⋅，即异面直线EF 与1BD 所成角的余弦值为3．……………………………………12分21. （本题满分12分）解：（Ⅰ）直线l 方程变形为()()0472=-++-+y x m y x ，由⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，得⎩⎨⎧==13y x ，∴ 直线l 恒过定点()13，P ； ……………………………………4分 （Ⅱ）∵ 55<=PC ，∴ P 点在圆C 内部，∴ 直线l 与圆C 相交； ……………………………………8分 （Ⅲ）当l PC ⊥时，所截得的弦长最短，此时有1l PC k k ⋅=-，而211,12l PC m k k m +=-=-+，于是2112(1)m m +=-+，解得34m =-.……………12分22. （本题满分12分）解：建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)D ，(0,0,1)P ，(0,2,0)B ，(1,1,0)C ，1(0,1,)2M ． ……………………………………………2分（Ⅰ）因为(0,0,1)AP =，(0,1,0)DC =，故0AP DC ⋅=，所以AP DC ⊥． 由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD内的两条相交直线， 由此得DC ⊥面PAD ，又DC ⊂面PCD ，故平面PAD ⊥面PCD ．……………………………………5分（Ⅱ）因(1,1,0)AC =，(0,2,1)PB =-，||2AC ∴=||5PB =，2AC PB ⋅=，10cos ,||||AC PB AC PB AC PB ⋅∴<>==⋅． …………………………………………8分 （Ⅲ）设平面AMC 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则1n AM ⊥，11111111(,,)(0,1,)022n AM x y z y z ∴⋅=⋅=+=．又1n AC ⊥，111111(,,)(1,1,0)0n AC x y z x y ∴⋅=⋅=+=， 取11x =，得11y =-，12z =，故1(1,1,2)n =-． 同理可得面BMC 的一个法向量为2(1,1,2)n =． ∵ 1212122cos ,36n n n n n n ⋅<>===， ∴ 平面AMC 与平面BMC 所成二面角（锐角）的余弦值为23．…………………12分。
河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版 含答案
2017-2018学年度第一学期高二期中考试理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若直线过圆的圆心，则的值为（）A. -1B. 1C. 3D. -3【答案】B【解析】分析：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．解答：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2），代入直线3x+y+a=0得：-3+2+a=0，∴a=1，故选C。
点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围2. 若，，若，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由＝＝，得x＝，y＝－.3. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，解得，选D.【点睛】直线与圆位置关系一般用圆心到直线距离d与半径关系来判断：当d>r时，直线与圆相离，当d=r时，直线与圆相切，当d<r时，直线与圆相交。
4. 圆和圆的位置关系是（）A. 相交B. 相离C. 外切D. 内切【答案】A【解析】两圆的方程可化为，两圆心距离．由两圆之间位置关系的判定可知两圆相交．故本题答案选．5. 已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：对①，若∥，又，所以.又，，正确；对②，、可以平行，也可以相交，故错；对③，若，则、有可能平行，也有可能异面，也有可能相交，故错；对④，若∥，因为，所以.又，所以．正确.考点：空间直线与平面的位置关系.6. 正方体中，二面角的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°【答案】B【解析】正方体中,∵平面，∴，就是所求二面角的平面角。
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邢台八中2017-2018学年第一学期期末考试高二数学（理）试题卷1、设,分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.2、已知点、,动点满足,当点的纵坐标是时,点到坐标原点的距离是( )A. B. C. D.3、已知抛物线,过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点,若线段的中点的横坐标为,则该抛物线的准线方程为( )A. B. C. D.4、已知双曲线的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为( )A. B. C. D.5、已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则到另一个焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.76、已知抛物线的准线过双曲线的焦点,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.7、椭圆的离心率为( )A B CD8、准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 A ．y 2=-4xB ．y 2=-8xC ．y 2=8xD ．y 2=4x9、已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为( )A. B. C. D.10、过抛物线的焦点作直线,交抛物线于两点,如果,那么( )A.8B.10C.6D.4 11、设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,为垂足,如果直线斜率为,那么( )A.B. C.D.12、对于常数 ,,“”是“方程表示的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 二、填空题13、抛物线y=12x 2的焦点到准线的距离为 .14、已知双曲线C 1与抛物线C 2:y 2=8x 有相同的焦点F,它们在第一象限内的交点为M,若双曲线C 1的焦距为实轴长的2倍,则|MF|=________.15、设为双曲线上一动点,为坐标原点,为线段的中点,则点的轨迹方程是________.16、已知双曲线的焦距为,右顶点为,抛物线的焦点为.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为 .三、解答题17、设双曲线与椭圆有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点的坐标为,求此双曲线的标准方程.18、设椭圆:过点,离心率为.1.求椭圆的方程;2.求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.19、已知圆:与直线:相切,设点为圆上一动点,轴于,且动点满足,设动点的轨迹为曲线.1.求曲线的方程;2.直线与直线垂直且与曲线交于两点,求面积的最大值.20、设圆与两圆,中的一个内切,另一个外切.1.求的圆心轨迹的方程;2.已知点,且为圆心的轨迹上动点,求的最大值及此时点的坐标.21、如图,已知,是双曲线的两个焦点。
河北省邢台市2017-2018学年高二上学期第三次月考数学
邢台市2017—2018学年高二（上）第三次月考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若1a b +>，则,a b 中至少有一个大于1”的否定为（ ） A ．若,a b 中至少有一个大于1，则1a b +> B ．若1a b +≤，则,a b 中至多有一个大于1 C ．若1a b +≤，则,a b 中至少有一个大于1 D ．若1a b +≤，则,a b 都不大于12. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为2的椭圆是（ ）A ．2212y x += B ．2213x y += C ．22145x y += D ．22154x y += 3. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面是梯形ABCD ，//,AD BC AC BD ⊥,且PA AD =，则下列判断错误的是（ ）A ．//BC 平面PADB ．PD 与平面ABCD 所成的角为045 C ．AC PD ⊥ D ．平面PAC ⊥平面PBD4. 若双曲线2222mx y +=的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（ ）A ．．5. 设有下面四个命题：1:p 抛物线212y x =的焦点坐标为1(0,)2； 2:p m R ∃∈，方程222mx y m +=表示圆；3:p k R ∀∈，直线23y kx k =+-与圆22(2)(1)8x y -++=都相交；4:p 过点且与抛物线29y x =有且只有一个公共点的直线有2条.那么，下列命题中为真命题的是（ ）A ．13p p ∧B ．14p p ∧C ．24()p p ∧⌝D ．23()p p ⌝∧6. 若动圆P 与圆22:(2)1M x y ++=和圆22:(3)(14)N x y λλ++=≤≤都外切，则动圆P 的圆心的轨迹（ ）A ．是椭圆B ．是一条直线C ．是双曲线的一支D ．与λ的值有关7. 当双曲线222:14x y M m m -=+的离心率取得最小值时，M 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =±C ．y =D ．12y x =±8.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若3CB BF =，则AF BF= （ ）A ．2B ．52 C ．3 D ．949.已知m 为正数，则“1m >”是“11lg 1m m+< ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．1683π+ B ．3283π+ C ．168π+ D ．16163π+11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知(0,A B P 为函数y =点，若2PB PA =，则cos APB ∠= （ ）A ．13 B ．34 D ．35 12.过点(2,0)P -的直线与抛物线2:4C y x =相交于,A B 两点，且12PA AB =，则点A 到原点的距离为 （ ）A ．53 B ．2 C D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线4y =+与直线l 垂直，则l 的倾斜角为 ．14.如图，H 是球O 的直径AB 上一点，平面α截球O 所得截面的面积为9π， 平面,:1:3AB H AH HB α==，且点A 到平面α的距离为1，则球O 的表面积为 ．15.若,A B 分别是椭圆22:1(1)x E y m m+=>短轴上的两个顶点，点P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，若直线AP 与直线BP 的斜率之积为4m-，则椭圆E 的离心率为 ． 16.如图，在ABC ∆中，4AB =，点E 为AB 的中点，点D 为线段AB 垂直平分线上的一点，且3DE =，四边形AEDH 为矩形，固定边AB ，在平面ABD 内移动顶点C ，使得ABC ∆的内切圆始终与AB 切于线段BE 的中点，且,C D 在直线AB 的同侧，在移动过程中，当CA CD +取得最小值时，点C 到直线AH 的距离为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知:,sin cos p x R m x x ∀∈≥-；:q 方程2221mx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆. （1）当1m =时，判断p q ∨的真假； （2）若p q ∧为假，求m 的取值范围.18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知(3,0),(3,0)A B -，动点M 满足1MA MB ⋅=，记动点M 的轨迹为C .（1）求C 的方程；（2）若直线:4l y kx =+与C 交于,P Q 两点，且6PQ =，求k 的值.19.已知椭圆222:1(0)9x y M b b+=>的一个焦点为(2,0)，设椭圆N 的焦点为椭圆M 短轴的顶点，且椭圆N 过点. （1）求N 的方程；（2）若直线2y x =-与椭圆N 交于,A B 两点，求AB .20. 如图，四边形ABEF 是正四棱柱1111ABCD A BC D -的一个截面，此截面与棱1CC 交于点E ，12,1,AB CE C E BG ME BE ====⊥,其中,G M 分别为棱111,BB B C 上一点. （1）证明：平面1A ME ⊥平面ABEF ；（2）为线段BC 上一点，若四面体11A B MG 与四棱锥N ABEF -的体积相等，求BN 的长.21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>且过点(0,2)-. （1）求C 的方程；（2）若动点P 在直线:l x =-过P 作直线交椭圆C 于,M N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线l MN '⊥，证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标. 22.已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D . （1）若D 的坐标为(0,2)，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为(0,)a -，过(0,2)M a的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，求PQ MG的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DACBB 6-10: DAACA 11、C 12：D二、填空题13.56π 14. 40π4 三、解答题17.解：因为sin cos )[4x x x π-=-∈，所以若p为真，则m由2221mx y +=得221112x y m +=，若q 为真，则112m >，即02m <<， （1）当1m =时，p 假q 真，故p q ∨为真； （2）若p q ∧2m ≤< ，所以，若p q ∧为假，则([2,)m ∈-∞+∞.18.解：（1）设(,)M x y ，则(3,),(3,)MA x y MB x y =---=--， 所以2291MA MB x y ⋅=-+=， 即2210x y +=，此即为C 的方程.（2）由（1）知C 为圆心是(0,0)设(0,0)到直线l 的距离为d，则d =，因为6PQ ==，所以1d =1=，解得k =19.解：（1）设N 的方程为22221(0)x y n m m n+=>>，则2225n m b -==，又221321m n+=，解得221,6m n ==， 所以N 的方程为2216y x +=. （2）由22216y x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得27420x x --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则121212,77x x x x +==-，所以127AB ===，20.（1）证明：在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，1,AB BC BB ⊥⊥底面ABCD ，所以1BB AB ⊥，又1BB BC B =，所以AB ⊥平面11BCC B ，则AB ME ⊥，因为,ME BE BEAB B ⊥=，所以ME ⊥平面ABEF ，又ME ⊂平面1A ME ，所以平面1A ME ⊥平面ABEF . (2)解：在Rt BEC ∆中，BC CE =,所以045BEC ∠=，因为ME BE ⊥，所以0145MEC ∠=，因为11C E =，所以11MC =，又112B C =，所以11B M =， 因为1BG =，所以12B G =，所以四面体11A B MG 的体积11112221323G A B M V V -==⨯⨯⨯⨯=.取BE 的中点H ，因为BC CE =，所以GH CE ⊥，又AB ⊥平面11BCC B ， 所以AB CH ⊥，则CH ⊥平面ABEF ,过N 作//NP CH ，交BE 于P ，则BP ⊥平面ABEF，所以12233N ABEF V NP -=⨯⨯⨯=.21.解：（1）由题意知2b =，22222223c a b a a -===，所以212a =， 所以椭圆C 的方程为221124x y +=. （2）因为直线l的方程为x =-00(),(P y y -∈ ， 当00y ≠时，设1122(,),(,)M x y N x y ，显然12x x ≠，联立2211222221212222112401241124x y x x y y x y ⎧+=⎪--⎪⇒+=⎨⎪+=⎪⎩，即1212121213y y x x x x y y -+=-⋅-+, 又PM PN =，即P 为线段MN 的中点， 故直线MN的斜率00133y y --⋅=， 又l MN '⊥，所以直线l '的方程为0y y x -=+即)3y x =+，显然l '恒过定点(， 当00y =时，l '过点(3-， 综上所述，l '过点(.22.解：（1）由抛物线2:2(0)C x px p =->的焦点到准线的距离为12，得12p =， 则抛物线C 的方程为2x y =-.设切线AD 的方程为2y kx =+，代入2x y =-得220x kx ++=，由280k ∆=-=得k =±当k =A 的横坐标为2k-=2(2a =-=-，当k =-2a =-.（2）由（1）知，(0,),(0,)N a D a -，则以线段ND 为直径的圆为圆222:O x y a +=， 根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线l '即可，因为G 为直线l '与圆O 的切点，所以OG MG ⊥，1cos 22a MOG a∠==，所以3MOG π∠=，所以,l MG k '==，所以直线l '的方程为2y a =+，代入2x y =-得220x a +=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，所以12122,380x x x x a a +==∆=->，所以PQ ==所以PQ MG===， 设1t a=-，因为1a <-，所以(0,1)t ∈，所以238(0,11)t t +∈，所以PQ MG==.。
河北省邢台市高二上学期期末数学试卷(理科)
河北省邢台市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）有下列四个命题：①“若x+y=0 , 则x,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“存在，使成立”的否定．其中真命题为（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ③④2. （2分）(2016·潮州模拟) 设F1 ， F2为椭圆C： +y2=1的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A .B .C . ﹣D . ﹣3. （2分） (2019高三上·郑州期中) 下列命题中正确的是（）A . “ ”是“ ”的充分不必要条件B . 命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”C . 命题“ ”的否定是“ ”D . 若则恒成立4. （2分） (2018高一下·安徽期末) 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A . ①④B . ①③C . ②④D . ②③5. （2分）(2017·温州模拟) “平面α内的两条直线与平面β都平行”是“平面α与平面β平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2017高二下·孝感期中) 点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点，则MN 和CD1所成角的大小为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°7. （2分）执行如图所示的程序框图．则输出的所有点（x，y）（）A . 都在函数y=x+1的图象上B . 都在函数y=2x的图象上C . 都在函数y=的图象上D . 都在函数y=2x﹣1的图象上8. （2分）已知两点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”．给出下列直线：①y=x+1；②y=2；③；④y=2x+1，其中为“B型直线”的是（）A . ①③B . ①②C . ③④D . ①④9. （2分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图，其中支出在[50，60）的同学有30人，若想在这n人中抽取50人，则在[50，60）之间应抽取的人数为（）A . 10人B . 15人C . 25人D . 30人10. （2分）(2017·南阳模拟) 已知实数p＞0，直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2px和圆（x﹣）2+y2=从上到下的交点依次为A，B，C，D，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·鄂伦春模拟) 如图，矩形的长为，宽为，以每个顶点为圆心作个半径为的扇形，若从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·衡阳期末) 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A . y=±2xB .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·山西月考) =________ .14. （1分）(2020·海安模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4）两点，若点C 在∠AOB的平分线上，且，则点C的坐标是________．15. （1分）先后抛掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么2a≥5b的概率是________．16. （1分） (2016高二上·武邑期中) 如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2017高三上·涪城开学考) 已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．18. （5分）盒子内装有4张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等．先从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字x，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字y．（Ⅰ）求x+y=2的概率P；（Ⅱ）设“函数f（t）= t2﹣（x+y）t+ 在区间（2，4）内有且只有一个零点”为事件A，求A的概率P（A）．19. （5分） (2017高二下·淄川期末) 某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如下表所示：x367910y1210887（Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关，并求回归方程 = x+（Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为6℃，预测该店当日的营业额（参考公式： = = ， = ﹣）．20. （5分）已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为，定点，F1 ， F2是圆锥曲线C的左、右焦点．直线经过点F1且平行于直线AF2 ．（Ⅰ）求圆锥曲线C和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|•|F1N|．21. （10分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F 为DE的中点．（1）求证：CF∥平面EAB；（2）若CF⊥AD，求平面ECD与平面BCF所成锐二面角的余弦值．22. （5分）(2017·西城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|．求直线AB的斜率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。
河北省邢台市2017-2018学年高二上学期第一次月考理数试题 Word版含解析
2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.10+=的倾斜角是（ ） A ．56π B ．6π C ．3π D ．23π 【答案】A考点：直线的斜率与倾斜角的关系2.设,αβ表示不同的平面，l 表示直线，,,A B C 表示不同的点，给出下列三个命题： ①若,,,A l A B B l αα∈∈∈∈，则l α⊂； ②若,,,A A B B αβαβ∈∈∈∈，则AB αβ=；③若,l A l α⊄∈，则A α∉.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0 【答案】B 【解析】试题分析：①正确，即公理一；②正确，即公理二；③错误，点A 可以是直线l 与平面α的交点.故选B考点：直线与平面，点与平面的位置关系判断3.一条光线从1(,0)2A -处射到点(0,1)B 后被y 轴反射，则反射光线所在直线的方程为（ ）A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y --=D ．210x y ++= 【答案】B 【解析】试题分析：由反射定律可得点1(,0)2A -关于y 轴的对称点1(,0)2M 在反射光线所在的直线上，再根据点(0,1)B 也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为210x y +-=.故答案为 B ．考点：直线方程的两点式4.如图，,,,A B C D 是平面直角坐标系上的四个点，将这四个点的坐标(,)x y 分别代入x y k -=，若在某点处k 取得最大值，则该点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】D考点：直线与点的位置关系5.若某直线的斜率(k ∈-∞，则该直线的倾斜角α的取值范围是（ ） A ．[0,]3πB ．[,]32ππC ．[0,](,)32πππD ．[,)3ππ 【答案】C 【解析】试题分析：因为直线的斜率(k ∈-∞，故当k ⎡∈⎣时，倾斜角[0,]3πα∈；当(),0k ∈-∞时，，倾斜角(,)2παπ∈，故选C考点：直线的斜率与倾斜角的关系6.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（ ）A ．,m αβα⊥⊂B ．,m ααβ⊥⊥C ．,m n n β⊥⊂D ．//,m n n β⊥ 【答案】D考点：空间直线与平面的位置关系7.如图是水平放置的ABC ∆按“斜二测画法”得到的直观图，其中''''BO C O =''AO =ABC ∆的面积是（ ）A ．2D ．【答案】C 【解析】试题分析：由直观图可知ABC ∆的高为''2AO =122ABC S ∆=⨯=选C考点：斜二测画法8.一个圆锥的侧面展开图是一个14的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是（）A．54B．43C．32D．65【答案】A考点：圆锥的表面积和侧面积9.已知正方体被过其中一面的对角线和它对面相邻两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的正（主）视图与俯视图如下，则它的侧（左）视图是（）【答案】A【解析】试题分析：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A ． 考点：三视图10.如图，在平面直角坐标系中有三条直线123,,l l l ，其对应的斜率分别为123,,k k k ，则下列选项中正确的是（ ）A ．312k k k >>B ．120k k ->C ．120k k ∙<D ．321k k k >>【答案】D 【解析】试题分析：由图可知，1230,0,0k k k <<>，且12k k >，故选D 考点：直线的斜率与倾斜角的关系11.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为PA ⊥平面ABC ，若三棱锥P ABC -的体积为O 的表面积为（ ）A ．18πB ．20πC ．24πD ． 【答案】B∴△ABC 外接圆的半径2r = ∴球O 的表面积为4520ππ⋅=．故选B ． 考点：球的表面积和体积12.在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 为底面ABCD 上的动点，若三棱锥1B D EC -的表面积最大，则E 点位于（ ）A ．线段AB 的中点处 B ．线段AD 的中点处C ．点A 处D ．点D 处 【答案】C要使三棱锥1B D EC -的表面积最大，则侧面11 BCE CAD BAD 、、的面积和最大， 而当E 与A 重合时，三侧面的面积均最大，∴E 点位于点A 处时，三棱锥1B D EC -的表面积最大．故选C ． 考点：三棱锥的表面积【名师点睛】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，属基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.一个球的体积在数值上等于其表面积的5倍，则该球的半径为_________. 【答案】15R = 【解析】试题分析：设球的半径为R ，则球的体积为343R π，球的表面积为：24R π .则由题意325445,13R R R ππ∴==⋅ 考点：球的体积和表面积14.直线l 与直线:320m x y -+=关于x 轴对称，则这两直线与y 轴围成的三角形的面积为_________. 【答案】43考点：直线关于x 轴对称15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_________.【答案】423π+考点：三视图，几何体的体积16.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，060ABC ∠=，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，PA =，E 为BC 中点，F 在棱PD 上，AF PD ⊥，点B 到平面AEF 的距离为_________.【解析】试题分析：如图，PA ⊥平面ABCD ，PA AE ∴⊥， ∵底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，，E 为BC 中点，AE BC BC AD AE AD PA AE A AE PAD ∴⊥∴⊥⋂=∴⊥，，，，平面．21,AF AB AE PA F D A P =∴==∴=⊥∵，．在Rt ADF △中，可得F 到平面ACD 的距离为2，点B 到平面AEF 的距离等C 于到平面AEF 的距离h ，1111113232C AEF F AEC V V h h --∴=∴⨯⨯=⨯⨯∴=， 考点：点到平面距离【名师点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面距离的计算，考查三棱锥体积的公式的运用，属于中档题．注意到C AEF F AEC V V --=是解题的关键.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设直线1:(1)41l a x y --=，2:(1)32l a x y ++=，3:23l x y -=. （1）若直线1l 的倾斜角为0135，求实数a 的值； （2）若23//l l ，求实数a 的值. 【答案】（1）3a =-；（2）52a =-（2）∵23//l l ， ∴122123a +=≠-，即52a =-. 考点：线的斜率与倾斜角的关系，两条直线平行的充要条件18.已知直角ABC ∆的顶点A 的坐标为(2,0)-，直角顶点B 的坐标为，顶点C 在x 轴上.（1）求边BC 所在直线的方程；（2）求直线ABC ∆的斜边中线所在的直线的方程.【答案】（10y +-=；（2）直角ABC ∆的斜边中线OB 的方程为y .所以AB k ==，从而1BC AB k k =-=.所以，边BC 所在直线的方程为1)y x =-，0y +-=.（2）因为直线BC 0y +-=，点C 在x 轴上， 由0y =，得2x =，即(2,0)C ， 所以，斜边AC 的中点为(0,0)，故直角ABC ∆的斜边中线为OB （O 为坐标原点）.设直线:OB y kx =，代入(1B ，得k =所以直角ABC ∆的斜边中线OB 的方程为y . 考点：两条直线垂直的充要条件，点斜式，中点坐标公式19.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD . （1）证明：AC PB ⊥；（2）若3,2PD AD ==，求异面直线PB 与AD 所成角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）cos PBC ∠=∵PB ⊂平面PBD ，∴AC PB ⊥.（2）在Rt PDB ∆中，223PB =+∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD BC ⊥，又BC CD ⊥，∴BC ⊥平面PCD ，∴BC PC ⊥.∵//BC AD ，∴PBC ∠即为异面直线PB 与AD 所成的角，∴cos 17BC PBC PB ∠==.考点：，直线与平面垂直的判定定理，异面直线PB 与AD 所成角20.如图，正方形ABCD 和直角梯形BDEF 所在的平面互相垂直，四边形ADEG 是平行四边形，O 为正方形ABCD 的中心，AB ，//EF BD ，1DE EF ==，DE BD ⊥. （1）求证：//CF 平面OGE ；（2）求证：DF ⊥平面ACE .【答案】（1）见解析；（2）见解析；∴//OE BF ，又OE ⊂平面OGE ，BF ⊄平面OGE ，∴BF //平面OGE ， ∵////BC AD GE ，∴//BC 平面OGE ， ∵BCBF B =，∴平面BCF //平面OGE ，∴//CF 平面OGE .（2）连接OF ，由（1）可知ODEF 为正方形，∴DF OE ⊥，又四边形ABCD 为正方形，∴BD AC ⊥. 又∵平面ABCD ⊥平面BDEF ，且平面ABCD 平面BDEF BD =，∴AC ⊥平面BDEF ，∴DF AC ⊥ 又OEAC O =，∴DF ⊥平面ACE .考点：平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理 21.如图1，已知四边形ABFD 为直角梯形，//AB DF ，2ADF π∠=，BC DF ⊥，AED∆为等边三角形，AD =DC =，如图2，将AED ∆，BCF ∆分别沿,AD BC 折起，使得平面AED ⊥平面ABCD ，平面BCF ⊥平面ABCD ，连接,EF DF ，设G 为AE 上任意一点.（1）证明：//DG 平面BCF ； （2）若163GC =，求EGGA的值.【答案】（1）见解析（2）EG GA 的值为23或32试题解析：（1）由题意可知AD DC ⊥，因为平面AED ⊥平面ABCD ，平面AED平面ABCD AD =，所以CD ⊥平面AED ,同理CD ⊥平面BCF ，所以平面//AED 平面BCF . 又DG ⊂平面AED ，所以//DG 平面BCF .（2）取AD 的中点O ，连接OE ，则OE A D ⊥，过G 作GH OA ⊥，垂足为H ，设GH h =.∵060EAD ∠=，∴AH =.∵2222GC GH HD DC =++，∴2225628)99h =++，化简得2560h h -+=考点：直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定和性质22.如图所示，直三棱柱111ABC A B C -的底面为正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点. （1）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；（2）若D 为AB 中点，0145CA D ∠=且2AB =，设三棱锥F AEC -的体积为1V ，三棱锥F AEC -与三棱锥1A ACD -的公共部分的体积为2V ，求12V V 的值.【答案】（1）见解析（2）1294V V =GH AC ⊥于H ，连接OG ，则由1AGA ∆∽CGF ∆得出3GH =，从而21•3G AOC AOCV V SGH -==试题解析：（1）证明,如图，因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AE BB ⊥， 又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以AE BC ⊥，又1BC BB B =所以AE ⊥平面11B BCC ，而AE ⊂平面AEF ， 所以平面AEF ⊥平面11B BCC.（2）解：因为ABC ∆是正三角形，所以CD AB ⊥，又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥，所以CD ⊥平面11A ABB ，所以1CD AD ⊥. 由题可知，0145CA D ∠=，所以1AD CD AB ===. 在1Rt AA D ∆中，1AA===112FC AA ==. 故三棱锥F AEC -的体积11133AEC V S FC ∆=∙==. 设1,AC AF G AE CD O ==,三棱锥F AEC -与三棱锥1A ACD -的公共部分为三棱锥G AOC -，∴213V == ∴12279124V V ==. 考点：平面与平面垂直的判定和性质，几何体的体积【名师点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．。
河北省邢台市高二学期数学期末考试试卷(理科)
河北省邢台市高二学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数的值等于（）A .B .C . iD . －i2. （2分） (2017高一上·上海期中) 对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜4”是“a＜3”的必要条件；其中真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2016·新课标I卷文) 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·资阳模拟) 已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A . ca＞cbB .C . bac＞abcD . logac＞logbc5. （2分）(2017·虎林模拟) 某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为（）A . 24B . 30C . 36D . 426. （2分）已知向量=（3，﹣1，2），=（x，y，﹣4），且∥，则x+y=（）A . 8B . 4C . -4D . -87. （2分） (2017高二下·临川期末) 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表，则随机变量的观测值为（）班组与成绩统计表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190A . 0.600B . 0.828C . 2.712D . 6.0048. （2分） (2016高二下·马山期末) 曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A . y=x﹣1B . y=﹣x+1C . y=2x﹣2D . y=﹣2x+29. （2分）已知点是抛物线的焦点，点在该抛物线上，且点的横坐标是，则（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2015高二下·太平期中) 用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）= 时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A . 1B . 1+2C . 1+2+3D . 1+2+3+411. （2分）(2013·福建理) 双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·长安期中) 在区间[0，6]上随机取一个数x，log2x的值介于0到2之间的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a=________ ．14. （2分） (2017高二下·金华期末) 在（﹣）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n=________，展开式中常数项是________．15. （1分） (2015高三上·安庆期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ex﹣ax，其中a为正实数，若f （x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围为________．16. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21 ，则a10+a11=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2018·安徽模拟) 设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值。
河北省邢台市高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版含答案.pdf
邢台市2013--2014学年上学期期末考试 15. 16.
三、解答题
17.解：设，由题意，函数的图像是开口向上且与轴没有公共点的抛物线，故.
又因为函数是增函数，.
若p或q为真，p且q为假，则p和q一真一假.
（I）若p真q假，则；
（II）若p假q真，则；
综上可知，实数的取值范围或.
18. （I）略
（II）71
19. 解：（I）设动点的坐标为，由题意为，
化简得，
当时，；当时，.
所以动点P的轨迹C的方程为或.
（II）直线AB的方程为，将其与联立，得，从而,即A(1,),B(4,)
设，则=，又，即8（4），即，解得.
20.解：（I）所有可能的结果略。
选出的两名教师性别相同的概率为
（II）所有可能的结果略。
选出的两名教师来自同一学校的概率为
21.解：由题意,又,所以平面
以C为坐标原点，CB, 所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图, 则C(0，0，0),B(1,0,0), .
（I），
因为所以，又从而平面.
（II）设是平面的法向量，由，得，令z=1,得，又是平面的一个法向量，
由，故二面角的余弦值为.
22.解：
（I）由题意，，即，又，所以，而，，，从而椭圆E的方程为=1.
（II）当所在的直线斜率存在且不为零时，设所在直线方程为，
．
解方程组得，，
所以．，．由于
，
当且仅当，即时等号成立，
此时面积的最小值是；
当时，；
当不存在时，；
综上所述，面积的最小值为．。