11.3不等式的性质g
不等式的基本性质
不等式的基本性质不等式是数学中常见的一种数值关系表示方法，它可以描述数字之间的大小关系。
与等式不同，不等式中的符号可以表示大于、小于、大于等于或小于等于的关系。
本文将介绍不等式的基本性质，包括不等式的性质、解不等式的方法以及一些常见不等式的应用。
一、1. 传递性：如果a>b且b>c，那么a>c。
这意味着如果不等式的两个数之间有大小关系，那么这种关系可以传递给第三个数。
2. 加法性：如果a>b，那么a+c>b+c。
这表示在不等式两边同时加上相同的数，不等式的方向不改变。
3. 减法性：如果a>b，那么a-c>b-c。
这表示在不等式两边同时减去相同的数，不等式的方向不改变。
4. 乘法性：如果a>b且c>0，那么ac>bc。
对于两个正数的乘法和两个负数的乘法，不等式的方向不改变。
5. 除法性：如果a>b且c>0，那么a/c>b/c。
对于两个正数的除法和两个负数的除法，不等式的方向不改变。
这些基本性质在解不等式及推导数学证明中有重要的应用，帮助我们简化运算和判断。
二、解不等式的方法要解决不等式，我们需要找出满足不等式条件的数值范围。
以下是常见的解不等式的方法：1. 加减法解不等式：通过加减法改变不等式两边的值，将未知数分离出来，并确定不等式方向。
2. 乘除法解不等式：通过乘除法改变不等式两边的值，将未知数分离出来，并确定不等式方向。
需要注意的是，若乘除以负数，则需要反转不等式的方向。
3. 绝对值不等式的解法：当不等式中含有绝对值时，需要分情况讨论。
通常，将绝对值分为正数和负数两种情况，分别解出不等式。
4. 求解复合不等式：当不等式中存在多个不等关系时，需要将其分解为多个简单的不等式，并找出它们的交集或并集。
解不等式的过程中，保持不等式的严格性是很重要的。
当遇到平方、开方等操作时，需注意方程根与不等式的关系。
三、常见不等式的应用1. 一次不等式：一次不等式是指变量的指数为1的不等式，如ax+b>0。
不等式的性质
不等式的性质◎ 不等式的性质的定义不等式的性质：1、不等式的基本性质：不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
即如果a>b，那么a±c>b±c。
不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）。
不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）。
2、不等式的互逆性：若a>b，则b<a。
3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。
◎ 不等式的性质的知识扩展1、基本性质：ⅰ不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
即如果a>b，那么a±c>b±c。
ⅱ不等式的两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）。
ⅲ不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）。
2、不等式的互逆性：若a>b，则b<a。
3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。
◎ 不等式的性质的特性不等式的性质：①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z；⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n 次幂<y的n次幂（n为负数）或者说，不等式的基本性质有：①对称性；②传递性：③加法单调性：即同向不等式可加性：④乘法单调性：⑤同向正值不等式可乘性：⑥正值不等式可乘方：⑦正值不等式可开方：⑧倒数法则。
苏科版数学七年级下册11.3《不等式的性质》说课稿
苏科版数学七年级下册11.3《不等式的性质》说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级下册11.3《不等式的性质》这一节主要介绍了不等式的性质。
在教材中，通过具体的例子引导学生探究不等式的性质，让学生通过观察、思考、归纳等过程，掌握不等式的性质，并能够运用性质解决问题。
教材内容由浅入深，由具体到抽象，既注重了学生的参与，又培养了学生的思维能力。
二. 学情分析在教学之前，我们需要了解学生的学习情况。
七年级的学生已经掌握了基本的代数知识，对不等式有一定的了解，但对其性质的认识还不够深入。
此外，学生的思维能力和探究能力正处于发展阶段，需要通过引导和激励来提高他们的学习兴趣和参与度。
三. 说教学目标根据教材和学情分析，本节课的教学目标如下：1.让学生理解不等式的性质，并能够运用性质解决问题。
2.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。
3.提高学生的学习兴趣，促进学生的积极参与和合作交流。
四. 说教学重难点教学重点：不等式的性质及其运用。
教学难点：不等式性质的推理和运用。
五. 说教学方法与手段为了提高教学效果，本节课将采用以下教学方法和手段：1.情境导入：通过具体的例子，引发学生的兴趣和思考。
2.小组讨论：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
3.归纳总结：引导学生观察、思考和归纳，培养学生的思维能力。
4.练习巩固：通过适量的练习题，巩固所学知识。
5.教学辅助手段：利用多媒体课件，生动展示不等式的性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的例子，引入不等式的性质的概念。
2.探究不等式的性质：引导学生观察、思考和归纳不等式的性质，让学生通过小组讨论，共同得出结论。
3.性质的运用：通过一些具体的例子，让学生运用不等式的性质解决问题，巩固所学知识。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检查对不等式的性质的理解和掌握程度。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调不等式的性质及其运用。
根据不等式的基本性质知识点梳理,解决以下问题。
根据不等式的基本性质知识点梳理，解决以下问题。
根据不等式的基本性质知识点梳理不等式是数学中常见的一种关系表达式，通过它我们可以描述数值的大小关系。
在解决问题时，掌握不等式的基本性质是非常重要的。
下面将梳理一些关于不等式的基本性质知识点，并解决以下问题。
1. 不等式的基本性质1.1 加减性质不等式的加减性质指的是，如果不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式的关系不会改变。
这个性质可以简化不等式的求解过程。
1.2 乘除性质不等式的乘除性质指的是，如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正（或负）数，不等式的关系不会改变。
需要注意的是，当乘（或除）以一个负数时，不等式的方向会发生变化。
1.3 反号性质不等式的反号性质指的是，如果不等式两边同时取反，不等式的关系会改变。
例如，如果原不等式是大于（或大于等于），则取反后变成小于（或小于等于）。
2. 解决问题2.1 例题一：解不等式现有一个不等式 2x + 1 > 5，求解 x 的取值范围。
解答：根据加减性质，我们可以将不等式两边同时减去1，得到 2x > 4。
再根据乘除性质，可以将不等式两边同时除以2，得到x > 2。
所以不等式的解集为 x > 2。
2.2 例题二：求不等式的交集已知两个不等式 3x - 2 ≤ 5 和 x + 3 > 2x，求解 x 的取值范围。
解答：对第一个不等式进行变形，得到3x ≤ 7。
对第二个不等式进行变形，得到 x < 3。
所以不等式的交集为3x ≤ 7 且 x < 3，即解集为x ≤ 7/3 且 x < 3。
总结通过对不等式的基本性质的了解，我们可以简化不等式的求解过程，找到不等式的解集。
不等式的加减、乘除和反号性质是我们解决不等式问题时的有力工具。
不等式的基本性质知识点分析得出以下结论
不等式的基本性质知识点分析得出以下结论1.加减法性质：-如果不等式两边同时加上（或减去）同一个实数，不等号的方向不变。
-如果不等式两边同时加上（或减去）一个正实数，不等号的方向不变。
-如果不等式两边同时加上（或减去）一个负实数，不等号的方向会发生改变。
2.乘除法性质：-如果不等式两边同时乘以（或除以）一个正实数，不等号的方向不变。
-如果不等式两边同时乘以（或除以）一个负实数，不等号的方向会发生改变。
-如果不等式两边同时乘以（或除以）一个变量，需要分析变量的正负情况来确定不等号的方向：-当变量为正时，不等号的方向不变。
-当变量为负时，不等号的方向会发生改变。
-当变量为0时，需要特别注意约束条件。
3.绝对值性质：-若x为实数，则，x，>=0，即绝对值永远是非负数。
-若x为实数，则，x，=-x当且仅当x<=0。
-若x为实数，则，x^2，=x^2成立。
4.幂性质：-如果指数为正偶数，不等号的方向不变。
-如果指数为负偶数，不等号会发生改变。
-如果指数为正奇数，则不等号的方向不变。
-如果指数为负奇数，则不等号会发生改变。
-幂函数在整数幂的变化过程中，大于1的正数变得更大，小于1的正数变得更小。
5.开放性质：-开方函数只对非负的实数有意义。
-如果指数为偶数，不等式要求变量的取值范围非负。
-如果指数为奇数，不等式对变量的取值范围没有限制。
总结：-加减法性质可以使不等式两边进行加减运算，相当于改变不等式两边的基准值，但不改变不等式的相对大小关系；-乘除法性质可以使不等式两边进行乘除运算，相当于改变不等式两边的比例关系；-绝对值性质可以对不等式中的绝对值进行简化处理；-幂函数的幂性质可以改变不等式的绝对值大小；-开放性质用来限定不等式中变量的取值范围。
以上是不等式的基本性质的分析和结论。
这些性质可以帮助我们在解决不等式问题时进行合理的变换和推导，使得问题的求解更加简洁明了。
高一数学知识点：不等式的基本性质
高一数学知识点：不等式的基本性质
知识点是关键，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了高一数学知识点：不等式的基本性质，以供大家参考。
1.不等式的定义：a-bb, a-b=0a=b, a-b0a
① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。
它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。
2.不等式的性质：
① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：
(1) abb
(2) acac (传递性)
(3) ab+c (cR)
(4) c0时，abc
c0时，abac
运算性质有：
(1) ada+cb+d。
(2) a0, c0acbd。
(3) a0anbn (nN, n1)。
(4) a0N, n1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：和即推出关系和等价关系。
一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。
解不等式就是施行一系列的等价变换。
因此，要正确理解和应用不等式性质。
② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：
(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
不等式的性质 不等式的基本性质
不等式的性质不等式的基本性质各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢不等式的性质不等式的性质1.不等式的基本性质:性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d.性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.例1:判断下列命题的真假,并说明理由.若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)若,则a>b;(真)若a>b且abb;(真)若|a|b2;(充要条件)命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b 的大小.(≥)说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.练习:1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>)2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>)3.判断下列命题的真假,并说明理由.(1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真)(3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真)若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
《11.3不等式的性质》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册
《不等式的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《不等式的性质》的学习，使学生能够掌握不等式的基本性质，理解并运用这些性质解决实际问题。
通过作业的练习，巩固学生对不等式性质的理解，提升其数学思维能力及解题技巧。
二、作业内容作业内容围绕《不等式的性质》的核心理解与应用展开。
1. 基础概念题：这部分包含对不等式性质的描述性题目，要求学生准确理解并复述不等式的基本性质。
2. 判断题：通过给出一些涉及不等式性质的判断题目，让学生判断正误，加深对不等式性质的理解。
3. 计算题：包括简单的利用不等式性质进行计算和比较的题目，如利用不等式的加减乘除性质进行计算。
4. 应用题：设计一些实际生活中的问题，要求学生运用所学的不等式性质进行解答，如利用不等式解决速度与时间的关系问题等。
5. 拓展题：针对学习优秀的学生，设计一些具有挑战性的题目，如结合函数的增减性探讨相关不等式的成立条件等。
三、作业要求学生应按照以下要求完成本次作业：1. 独立审题，准确理解题目的意图和要求。
2. 对于基础概念题和应用题，需有详细的解题步骤和正确的答案。
3. 对于计算题和拓展题，要注重解题的逻辑性和计算的准确性。
4. 不得抄袭他人作业，如有雷同，按违规处理。
5. 按时提交作业，不拖延。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 正确性：答案的正确性是评价的首要标准。
2. 逻辑性：解题的逻辑是否清晰，步骤是否完整。
3. 创新性：对于拓展题的解答，是否有新颖的思路和方法。
4. 态度：学生的作业态度是否认真，是否有抄袭等违规行为。
五、作业反馈教师将根据学生的作业情况进行反馈：1. 对普遍存在的问题进行讲解和指导。
2. 对学生的优秀作业进行表扬和展示。
3. 对学生的不足之处进行指导和帮助，鼓励其改进。
4. 将本次作业的完成情况作为学生学习情况的参考，及时与家长沟通。
通过以上作业设计，旨在通过多种形式的题目，全面考察学生对《不等式的性质》的理解和运用能力。
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港中北校区七年级数学指导教学书
（编号：2013~2014学年第二学期第39 号）
课题：11.3不等式的性质
班级：姓名：学号
【教学目标】
1、经历不等式性质的探索过程
2、了解不等式的基本性质，并能进行简单运用
【教学过程】
（一）互阅作业(二）感情调节等式有哪些性质？
（三）自学
自学内容一:
1、做一做：
（1）用不等号填空 5+2_____3+2 5-2______3-2
（2）自已写一个不等式，在它的两边同时加上.减去同一个数，看看有什么样的结果？
2、不等式的性质1：
用数学式了表示：
自学内容二:
3、做一做：用不等号填空
6×1 3×1 6×2 3×2 6×3 3×3 6×4 3×4.。
6×（—1） 3×1 6×（—2） 3×（—2） 6×（—3） 3×（—3）6×（—4） 3×（—4）。
4、不等式的性质2：
用数学式了表示：
注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
5、想一想
（1）不等式两边都乘以0，结果会怎样？
（2）不等式的性质和等式的性质有什么相同点、不同点？
（四）典型例题
例1 设：a ＜b ，用“＜”或“＞”号填空，并说明是根据哪一条不等式基本性质：
（1）a －3 b －3； （2）a －b 0.
（3）―4a ―4b ； （4）5
a - 5-
b .
例2 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.
（1）x －4＞3 （2）2x ＜x －2 （3）
2
1x ＋1＞-3；
（五）当堂检测：（解题、互阅或自阅）
1、利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”并说明是根据哪一条不等式基本性质：
(1)a ＋3_____b ＋3；(a<b)； (2)2a_____2b ；(a>b)； (3)3b ______3a --
(a>b)； (4)若a>0，b>0，则ab_____0；
(5)若b<0，则a ＋b______a ； (6)当a<0时，b_____0时，ab>0．
2、根据不等式的性质，把下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.
(1)x －3＞2； (2)3x ＜2x －3。
(3)12
x ＞－3； (4)－2x ＜3x+5
3、判断下列各题的推导是否正确？为什么？
（1）因为3＞2，所以3a ＞2a ． （2）因为a+8＞4，所以a ＞—4；
（3）因为a ＞b ，推出ac 2＞bc 2 （4）因为ac 2＞bc 2，推出a ＞b?
课题：11.1不等式的性质
班级_____________姓名____________学号____________
知者加速
1、若0<-b a ，则下列各式中一定正确的是（ ）
A ．b a >
B ．0>ab
C ．
b
a >0 D ．
b a ->- 2、已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2的解集是x ＜21a -，则a 的取值范围( ) A 、a ＞0 B 、a ＞1 C 、a ＜0 D 、a ＜1
3、若a ＞b,c ＜0, 用“>”或“<”号填空．
（1）13a 13b （2）2a-4 2b-4 （3）-a -b
（4）a+2 b+1 （5）ac 2 bc 2 （6）ac bc
（7）ac+c bc+c （8）ac 2+1 bc 2+1
4、若ax ＞b ，ac 2＜0，则x________a
b .
5、根据不等式的性质将下列不等式化为x ＜a 或x ＞a 的形式：
（1）2x ＜x －5 （2）13-
x ＋1＜4
（3）110
-
x ＜110 （4）23x ＞163x --。