第13章 三角形小结课件(北京课改版八上)
最新人教版初中八年级上册数学【第十三章 小结(一)】教学课件
若△AEF的周长为10cm，则BC的长为 10 cm.
解： ∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F. ∴AE=BE，AF=CF.
∵△AEF的周长=AE+EF+AF=10cm， ∴BE+EF+FC=10cm. 即 BC=10cm.
为（ D ）.
A.113°
B.124° C. 129°
D. 134°
根据三角形内角和定理求出∠BAC=67°.
连接AD.
再根据点E、F分别是点D关于AB、AC
的对称点和轴对称的性质，
得∠BAE=∠BAD且∠CAF=∠CAD.
从而得到∠EAF=2∠BAC=134°.
例2. 若点A（1+ m ，1－n）与点B（－3，2）关于y轴对称，
周长最小.
在直线l上点Q左侧取点P，使得PQ=a，则点P即为所求.
归纳：
已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上求作两点P，Q （点P在点Q的左侧）且PQ＝a，使得四边形APQB的周长最小．
A1
PQ
A2
作法： 将点A沿直线l的方向平移到点A1， 使得AA1=a. 作A1关于直线l的对称点A2， 连接A2B，与直线l交于一点，
求证：△AEF是等边三角形； 3 在（2）的条件下，EC与ED还相等吗？请说明理由.
①
②
例10. 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，
且AE=BD. 试探索以下问题：
（1）当点E为AB的中点时，如图①，求证：EC=ED；
(1)证明：∵等边三角形ABC中，E为AB的中点，
∴∠ABC=60°，AE=BE，∠ECB=∠ECA=30°.
八年级数学上册 第13章 全等三角形本章总结提升导学课件
图 13－T－2
第十页，共二十六页。
本章总结(zǒngjié)提升
【解析】 (1)以点B为圆心，任意长为半径画弧与AB，BC交于E，F两点，再以这两 点为圆心，以大于两点间距离的一半为半径画弧，连结点B与两弧在∠ABC内部的交点 (jiāodiǎn)并延长，与AC交于点D，BD就是所求作的角平分线． (2)分别以B，D为圆心，以大于BD一半的长为半径在BD的两侧画弧交于两点，连结两 弧的交点，交AB于点E，交BC于点F，EF就是所求作的线段BD的垂直平分线．
证明(zhèngmíng)：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA＝FB. ∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴△ACF 与△FDB都是直角三角形． 在Rt△ACF与Rt△FDB中， ∵AC＝FD，FA＝FB, ∴Rt△ACF≌Rt△FDB(H.L.)， ∴∠CAF＝∠DFB. ∵∠C＝90°，∴∠CAF＋∠CFA＝90°， ∴∠CFA＋∠DFB＝90°，∴∠AFB＝90°，
例3 已知三角形的内角分别是x度，y度，且x2－y2＝0.三角形的一边 (yībiān)长为7，另一边长为10，求它的周长．
【解析】 先由内角关系x2－y2＝0，判断出该三角形为等腰三角形，再分 情况求出三角形的周长．
第二十四页，共二十六页。
本章(běn zhānɡ)总结提升
解：由x2－y2＝0，得(x＋y)(x－y)＝0. 因为x＋y≠0，所以(suǒyǐ)x－y＝0, 即x＝y.
【点评】 判定一个三角形是等腰三角形的两种途径：两边相等或 两角相等．
八年级数学复习第十三章三角形北京实验版知识精讲
初二数学复习第十三章三角形实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：复习第十三章三角形【教学目标】1. 复习本章知识要点。
2. 巩固本章知识点的应用并综合应用知识点解决问题。
3. 在应用过程中，提高数学能力。
二. 重点、难点：1. 重点：（1）巩固知识要点。
（2）综合应用知识要点。
2. 难点：（1）综合应用知识要点解决问题。
（2）提高分析问题和解决问题的能力。
三. 教学过程（知识点复习）：1. 三角形的基本概念：三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。
三角形的元素：顶点、边、内角、外角。
三角形中的对边和对角。
2. 三角形的性质：（1）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，那么它的形状大小就都确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
（2）三角形三边之间的性质：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
（3）三角形角的性质：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
三角形外角性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。
3. 三角形的分类：（1）三角形按角的大小分类三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪（2）三角形按边分类三角形不等边三角形等腰三角形两腰和底不等的等腰三角形等边三角形⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪4. 三角形的三条重要线段：（1）三角形的中线：重心（2）三角形的角平分线：内心（3）三角形的高线：垂心5. 全等三角形：（1）全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。
（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
（3）全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等。
（4）全等三角形的判定：公理：边角边，角边角，边边边，Rt△中的HL定理：角角边6. 等腰三角形：（1）等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
（2）等腰三角形的相关概念：腰、底、顶角、底角。
北京课改版-数学-八年级上册-13.7直角三角形判定
授课日期11月29日课型新授课授课教师杨宏梅教学课题总课时： 1 第 1 课时教学目标教学重点掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.教学难点熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.教学方法讲练结合合作探究教学准备多媒体ppt教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排创设情境，引入新课我们知道，判定两个三角形全等的条件有哪些?根据这些条件，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?探究新知1.两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'=BC，A'B'=AB，把画好的RtΔA'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等.画好后，把Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗?SSS、SA S、AAS、ASA显示两个直角三角形，学生看着直角三角形思考学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答不能作肯定回答，只能作某种猜测独立探究，动手作图全等复习旧知，可更快更准确地解答下面的两个直角三角形全等的条件.感知直角三角形全等的条件激发学生挑战新问题的积极性.培养学生的分析、作图能力.先让学生同桌互相说说，再全班交流5分钟5分钟10分钟例题：如图，DE⊥AB，D F⊥AC，AE=A F，你能找出一对全等三角形吗?结合图形，自己先分析一下已知条件和求证.巩固练习教科书第109页例2.小结你有什么收获?作业1.必做题：2.选做题：读题、思考学生先独立完成，再合作交流学生小结自己读题、审题，先独自证明,培养学生独自面对困难的勇气和信心.知识总结，知识梳理10分钟10分钟5分钟板书设计13.7直角三角形的判定判定公理：例题课后反思本堂课中，把握机会，注重引导学生对知识、对学习方法、对解题技巧及时的小结，也积累更多的学习经验；并且长此以往，能逐渐养成反思的习惯，培养理性思维.。
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1、已知：∠a，线段a， 求作：Rt△ABC，使∠A=∠a ∠C为Rt∠，BC=a（要求尺规 作图，保留作图痕迹，写出结论， 但不要求写作法）
学习了本节课你有 哪些 收获？
作 业
1. P28-29
5-10
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3 3、等腰三角形一边的长是 5 另一边的长是8，则它的周 19 或21 。 长是 18 4、一个三角形的两边长分别 是 2cm 和 9cm ,第三边的长为奇 9cm 数,则第三边的长为_____ .
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5、如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为80cm , 50cm2 2 则△ABD的面积是 40cm 25cm . A 6、同上题图，若 △ACD的面积为 2 60cm 30cm ，则△ABC B D C 2 60cm . 的面积为 120cm
A. (1) (2) B. (2) (3)
C. (1) (3) D. (1) (4)
15、一个零件的形状如图所示， BAC 90 , B 21 , C 20 按规定 ，检 BDC 130 验工人量得 ，就断定这个零 件不合格，运用所学知识说明零件不 合格的理由.
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12、如图，在△ABC中，两条 角平分线BD和CE相交于点o， 0 若∠BOC=120 ，那么∠A的度 0 A 60 数是 .
E O D C
B
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13 、一个多边形的每一个外角 都等于 36 ，则该多边形的内角和等 于_____ 度.
14、下列边长为a的正多边形与边 长为a的正方形组合起来(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边 形, 其中不能镶嵌成平面的是( )
你学会了哪些？
三角形的边 与三角形有关 的线段 高 中线 角平分线 三角形的内角和 三角形的外角 多边形的内角和 多边形的外角和
三 角 形
看你会不会
1、已知一个三角形的三边 长为3、8、x,则x 的取值范 围是 5<x<11 。 2、已知一个三角形的三边 长3、 a+2、8，则a的取值 范围是 3<a<9 。
ACD A 118 平分 ，交AB于E，
9、如图 AB // CD， CE
则 AEC =______ 度.
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10、若三角形三个内角的度数 之比为1 2∶6 3 2∶3 4 ，则这三个内角 0 0 0 0 的度数分别是_______________. 18 30 、 54 60 、 108 90 40 80 11、在△ABC中，根据下列条 件，求∠C的度数. 0，∠ 0=3 0，∠ 0 ③∠ B =40 A∶∠ C ②AB ⊥ BC ，∠ A=73 =35 ①∠ A =38 B ， ∶4 0 0 55 0 ∠ C = 69 ∠C= 80
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7、如图，在△ABC中，CE， BF是两条高，若∠A= 70 ， 50° 65 30° ∠BCE= 25 ，则∠EBF的度数 A 25° 40 是 20 ， ∠FBC的度
E
F
C
20° 数是 40 .
B
CE
看你会不会
AD、AF 分别是△ABC 8、如图， B 36 C 76 ， 的高和角平线， 则 DAF=______度.