流体力学第六章
流体力学 第六章 流体波动
由上式可见，波群中包含两个波动的乘积。
其中：
sinkx t
称为高频载波，其波数k和圆频率ω都分别接近 各个单波的波数和圆频率。即
k
k1 k2 2
k1
k2,
1 2
2
1
2
载波的波速也接近于各个单波的波速，即
c 1 2
k k1 k2
Q* 2Qcos kx t
称为低频包络，它是载波的包络线，或称波包，
1
界面波传播速度是有相同厚度H的重力表面
波速度的十分之一。
§3 群速度
单波（单色波，单纯波）：具有一定振幅、一 定频率和一定波长在时间和空间都是无限的波 动。
群波（group wave）：由各种单色波叠加而成 的波动。叠加结果，有些振幅是相抵消的，有 些是加强的。所以群波的振幅随时间和空间改 变。群波 混合波
设其形式解为：
u(x,t) B sin k(x ct) （6.2.21）
代入原方程，
u t
g
h x
h
t
H
u x
0
（6.2.22）
有：
B g A H
（6.2.23）
说明u和h位相相同（c>0),或位相相差180（0 c 0).
若取 1波速 1 对于海洋若取H=4km， 0.01, c 20m / s,
kx ly mz t (x, y, z,t)
其中：
/ t k / x l / y m / z
圆频率 x 方向的波数 y 方向的波数 z 方向的波数
全波数的概念
定义波数矢量为：
K ki lj mk
波数矢量垂直于等位相面（波阵面） （波数矢量即为波动传播的方向） 定义其模称为全波数
流体力学-第六章 旋转流体力学
da A
da Ax
i
da Ay
j
d
a
Az
k
dt dr A
dt dA
dAx
dt
i
dAy
dt
j
dAz
k
dt dt dt
dt
dt
Chen Haishan NIM NUIST
da A da Axi Ay j Azk
dt
dt
展开
dA
dAx
i
dAy
j
dAz
k
dt dt
dt
dt
Chen Haishan NIM NUIST
假定流体运动满足： RO 1 或者RO 0（即 Rossby 数很小）；
Ek
R0 Re
0
同时要求： RO L/UT 0 （即要求T很大，1/T 0，即 对应缓慢运动或者准定常流动）。
L R0 UT
V t
(V
•
)V
1 R0
1 p
1 Fr
g
Ek
一致，是衡量旋转效应的一个重要量。
Chen Haishan NIM NUIST
由Rossby数的定义可知： RO 1 ，偏向力的作用大，旋转效应重要； RO 1，偏向力的作用小，可不考虑地球的旋转效应。
另外的角度来考虑：
大尺度运动（L大），流速缓慢（U小）偏差大 RO 1，旋转效应重要，采用旋转流体运动方程；
普鲁德曼--泰勒定理：不可压或正压流体，在有 势力作用下的准定常缓慢运动，由于强旋转效应 ，其速度将与垂直坐标无关，流动趋于两维化（ 流动是水平、二维的）。
普鲁德曼--泰勒定理的检验： 泰勒流体柱实验（P221)。
Chen Haishan NIM NUIST
第六章流体力学10.8
第六章流体力学基础基本概念一、流体的粘滞性流体流动时，由于流体与固体壁面的附着力及流体本身的分子运动和内聚力，使各流体层的速度不相等。
在两个相邻流体层之间的接触面上，将产生一对阻碍两层流体相对运动的等值反向的摩擦力，叫做内摩擦力。
流体的粘滞性：流体流动时产生内摩擦力的性质。
二、理想流体与实际流体粘性流体：具有粘性的流体（实际流体）。
理想流体：忽略了粘滞性的流体。
三、流体流动的基本概念1．稳定流动与非稳定流动(1)稳定流动运动流体内任意点的速度u和压力p仅仅是空间坐标()z,的函数，而不x,y随时间变化而变化。
()zu,=,uyx()z,p,=xyp(2)非稳定流动运动流体内任意点的速度u和压力p不仅是空间坐标()z,的函数，也随x,y时间而不同。
()t z,,=u,yxu()t z,,=pp,yx2．迹线与流线(1)迹线流体质点的运动轨迹。
(2)流线流场：流体流动的空间。
流线：是流场中某一瞬间绘出的一条曲线，在这条曲线上所有各流体质点的流速矢量与该曲线相切。
流线的性质：①稳定流动时，流线形状不随时间而变化；②稳定流动时，同一点的流线始终保持不变，且流线上质点的迹线与流线重合，即流线上的质点沿流线运动；③流线既不会相交，又不能转折，只能是光滑的曲线。
假定某一瞬间有两条流线相交于M点或转折。
M处就该有两个速度矢量，这是不符合流线的定义。
3．流管、微小流速及总流(1)流管在流场中取出一段微小的封闭曲线，过这条曲线上各点引出流线，这些流线族所围成的封闭管状曲面。
(2)微小流束及总流流束：在流管中运动的流体。
微小流束：断面无穷小的流束称为微小流束。
微小流束断面上各点的运动要素相等。
流管内的流体只能在流管内流动，流管外的流体也只能在流管外流动。
伯努利方程一、理想流体的伯努利方程仅在重力作用下作稳定流动的理想流体gu g p Z g u g p Z 2//2//22222111++=++ρρ=常数1Z 和2Z ：过流断面1-1和2-2距基准面0-0的高度，1u 和2u ：断面1-1和2-2的流速，1p 和2p ：断面1-1和2-2的压力，ρ：为流体密度。
流体力学第六章_可压缩气体一元流动
声速是相对于流体运动而言的小扰动传播速度。
声速是标志着流体压缩性的一个重要参数。声速小使 密度改变dρ 所需的压强dp小，流体易压缩。反之，声速 大表明流体难压缩。对于不可压缩流体声速趋于无限大， 即小扰动在不可压缩流体中的传播是瞬时的，而在压缩 性流体中的传播是需要一段时间的，这是不可压缩流体 和可压缩流体的本质区别之一。
则有201210210111mmmtutuuupupu???????????????????????????????????????????????三最大速度状态22022mppuuctct???31习题?616?6173266压缩性气体经喷管的流动一收缩型喷管或孔口出流v000pt?储气罐中的压缩气体经喷管或孔口流出可视为绝热流动根据22000121211ppvvrtrt???????????????????????得??11200012021121ppvpvrtt?????????????????????????????????????????????????????及100pp??????????33实际应用时需乘以流量系数加以修正喷管质量流量1212000021mppavapqpp??????????????????????????????????????????喷管截面积1212000021mppapqpp?????????????????????????????????????????mmvqqv????实实或出口速度最大只能达到声速此时喷管出口压强降至临界压强p流量qm达到最大值
a．静止流场(V=0) b. 亚声速流场(V<c) c. 声速流场（V=c） d. 超声速流场（V>c）
16
1．静止流场(V=0)
流体力学第六章流体节流与缝隙流动
第六章流体节流与缝隙流动(了解各种节流及缝隙流动现象，理解影响流量的因素，理解偏心状缝。
掌握气蚀现象。
) §6.1 流体的节流节流：管道内流体流经断面突然缩小的截面后，又进入和以前一样断面的管道，致使压力下降的现象，称为节流。
一、气体节流气体节流后各参数的变化规律，表6－1进行简要分析二、液体节流缝隙中油液产生运动的原因：1）缝隙两端存在压力差；1）组成缝隙的壁面存在相对运动；3）缝隙大小的变化。
缝隙中油液的运动大都呈稳定层流：1）缝隙高度与其长度宽度相比很小，液体在缝隙中流动时受固体壁面的影响；2）油液具有一定的粘度，Re一般很小。
§6.2 液体在小孔中的流动通道截面为圆孔型（分为薄壁小孔型和细长小孔型）。
l d≤。
薄壁小孔：当横隔板壁厚L与孔口直径d之比小于0.5，即/0.5l d>。
液压和润滑系统中的导油管。
细长小孔：小孔的长径比/4§6.3 液体流经平面缝隙平面缝隙：由两平行平面夹成的缝隙。
齿轮泵齿顶与泵壳之间的油液运动，柴油机中滑块与导板之间的油液流动。
结论：1）缝隙中液体流速按抛物线规律分布的；2）流经平面缝隙的流量与缝隙厚度δ的三次方成正比，和动力粘度μ成反比。
§6.4 液体流经同心环状缝隙同心环状缝隙：由内外两个同心圆柱面所围成的缝隙。
结论：流经平面缝隙的流量与缝隙厚度δ的三次方成正比。
§6.5 液体流经偏心环状缝隙偏心环状缝隙：在船舶机械中的环状缝隙，当运动部件装配不当或工作受力不均时，同心环状缝隙就变成偏心环状缝隙。
结论：流经偏心环状缝隙的流量与偏心距成正比，偏心距最大时，泄漏量为同心环状缝隙的2.5倍。
§6.6 液体流经具有相对运动的平行面缝隙喷油泵中的柱塞泵。
类型：（1、2、3）1）平行剪切流动∆=p，由于液体粘滞性，通过平行板的运动液体运动。
2）压差流动液体的运动，在缝隙两端的压差作用下实现。
3）压差与剪切流动的合成液体的运动，在缝隙两端的压差和平行剪切力的作用下共同实现。
《流体力学》第六章气体射流
.
射流参数的计算
段 名
参数名称
符号
圆断面射流
平面射流
扩散角 主
α tg3.4a tg2.44a
体
段 射流直径 或半高度
D b
D d0
6.8
as d0
0.147
b b0
2.44
0.095 as 0.147
d0
v1 0.492
v0
as 0.41
b0
v2
v2 v0
as
0.23 0.147
d0
v2 v0
0.833 as 0.41 b0
.
段名 参数名称
符 号
圆断面射流
平面射流
起
流量
Q
2
QQ0 10.76ar0s1.32ar0s
Q Q0
1 0.43 as b0
始
v 断面平均 流速
B0Kx
tgKxK3.4a
x
紊流系数
起始段
主体段
C
B
A
R
M
α r0
核心
0
D X0
边 E
界 层
Sn
F
S
X
射流结构
.
紊流系数与 出口断面上 紊流强度有 关，也与出 口断面上速 度分布的均 匀性有关。 （表6-1）
紊流系数
喷嘴种类 带有收缩口的喷嘴
a
0.066 0.071
圆柱形管
带有导风板的轴流式通风机 带导流板的直角弯管
已知射流直径D, v2,d0,a, 求S和Q0
流体力学第六章 流动阻力及能量损失
第六章流动阻力及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。
对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。
对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。
对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。
本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。
第一节流态判别一、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流观看录像1-层流层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。
水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的一次方成正比。
（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
2.紊流观看录像2－紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。
特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。
（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。
（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
二、雷诺实验如图6-1所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。
图6-1图6-2观看录像3观看录像4观看录像5实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。
流体力学 第六章
2、纯剪切流动:当压差为零时，只是由于上平板以匀速拖拽 平移而引起的流动。
3、合成流动：两平板即有相对运动，两端又有压差的流动（ 古艾特流 流速 流量
两式中的正负号确定：长平板相对短平板运动方向与压差流 动方向一致时，取“+”；反之，取“-”。
切应力与摩擦力
0 v0 ph 2L h
6.1 平行平面缝隙
6.1.1 速度分布规律与流量
微小单元体dxdy的受力
dv （2） dy
dp d dx dy
dp p2 p1 dx l
（1）
由牛顿内摩擦定律
（3）
将（2）、（3）代入（1）
经两次积分得
C1、C2为积分常数。 1、固定平行平板间隙流动（压差流动） 压差流是指两板固定不动的平面缝隙或固定活塞与固定 工作缸之间环形缝隙中，流体在压差作用下所产生的流动。
ph v0 L F0 B h 2
反向流量与无泄漏缝隙
bh3 bh qv p v 12l 2
若令
qv 0
解出
0
6vl p
6.1.3 功率损失与最佳缝隙
2 L p 2 Bh3 Bv0 P 12L h
2v0 L 1 h h0 0 0.577 0 p 3
6-4
6-12
6-13
6-19
流体力学
电子教案
第六章 缝隙流动
缝隙中流体产生运动的原因 1、压差流：由于存在压差而产生流动 2、剪切流：由于组成缝隙的壁面具有相对运动而使缝隙 中的流体产生运动 3、两种流动的叠加
流动类型：层流
缝隙流动分类
1、平行平板的间隙流动:如下几种情况 固定平行平板间隙流动（压差流动） 两平行平板有相对运动，但无压差（纯剪切流动） 两平行平板既有相对运动，两端又存在压差时的流动 2、圆柱环形间隙流动：如下三种情况 同心环形间隙在压差作用下的流动 偏心环形间隙在压差作用下的流动 内外圆柱表面有相对运动又存在压差的流动 3、流经平行圆盘间隙径向流动的流量 4、圆锥状环形间隙流动
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r0
J 2 1 r 0 u max 8 2
2 ' 1.33
6.2.4 沿程水头损失的计算
d = 2 r0 r0 = d 2 32
8 J 2 —由流速分布公式转化得到 2 r0 d 2 g 32 L 2 L 2 Hf J L d d 2g d 2g
实际液体
理想液体
实际液体——断面上流速分布不均匀，相邻两流 层间流层有相对运动，产生内摩擦切应力，流动过 程中要克服这种阻力就要做功，做功就要耗损一部 分机械能，转化为热能耗散。 产生水头损失必需具备的条件： 1、液体具有粘性； 2、由于固体边界的影响，液流内部质点之间产 hf2 生相对运动。 h f1
gJ J 2 2 r C c r 4 4
gJ 2 2 J 2 r ) r 层流流速分布为 u ux (r 02 ( r 0) 4 4
r 0 u u max
抛物型流速分布
J 2 r0 4
J r 2 2 (r 0 - r ) 2rdr udA u 2rdr 4 0 Q A 0 2 2 A A r0 r0
紊流流速分布
层流流速 分布
流速分布的指数公式： 1 5 n ux y n 当Re<10 时， 7 ( ) 1 1 1 um r0 当Re>105时， n采用 8 或 9 或 10 流速分布的对数公式： ux 5.75u lg y C
u
*
6.4 圆管紊流的沿程水头损失
l hf d 2g
2 2 6.4.1 沿程阻力系数的影响因数 hj
— —绝对粗糙度。 — —相对粗糙度。 d f（Re ， d）
2g
(a)
0
6.4.2 尼古拉兹实验与紊流阻力分区
一、 尼古拉兹实验
=f(,/d)
=f(Re)
=f(Re,/d)
64 层流时, Re
=f(Re)
6 层流、紊流及水头损失 主要内容： 水头损失的物理概念及其分类； 沿程水头损失与切应力的关系； 液体运动的两种流态； 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算； 紊流特征； 沿程阻力系数的变化规律； 计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式； 局部水头损失。
水头损失的物理概念及其分类
物理性质——
固体边界——
6.6 边界层概念和绕流阻力 6.6.1 边界层概念
1、边界层（boundary layer）：亦称附面层
lghf
颜色水 θ2
流速由小至大 流速由大至小
颜色水
θ1
c , h f 1.0 c , h f 1.75~ 2.0
V kc
O
Vc k
lgυ
6.1.2 雷诺数
c c c——常数，视水流的边界条件而定。 d ' ' ' c c —— 常数，与水流的边界条件和受外界干 c d
动量方程 ∑F=ρQ(υ2-υ1)=0 ∑F=P1-P2+Gsinα-T=0 p1A1-p2A2+γALsinα-Lχτ0=0
p1A1-p2A2+γA
( z1 + p1
z1 - z 2 L
- Lχτ0=0
) - (z 2 +
p2
)
=
L A
•
0
f
能量方程 ( z1 + hf =
L A
p1
) - (z 2 +
0
p2
0
) =h
= •
L R
•
hf L
=
0
R
=J
0
= RJ
'
二、圆管过流断面上的切应力分布
各流层之间 = R J R ——流束的水力半径
0
=
=
r
R' R
管流 R=d/4=r0/2 r0——圆管半径
r0
• 0 切应力线性分布。
6.2.3
扰有关。
c d c Re c 2000 ——圆管 c d
' cd ' c' Re 'c c d
Re Re c 2000 c Re Re c 2000 c
层流 紊流
非圆管
Re c
圆管紊流的流动分区：
第1区——层流区， =64/Re。 第2区——层流向紊流的过渡区，=f(Re) 。 第3区——紊流水力光滑管区，Re>4000, =f(Re) 。
水力光滑管
第4区——紊流过渡区，=f(Re,/d) 。
第5区——水力粗糙管区或阻力平方区，=f(/d）。
光滑区的分析
2g
— 局部水头损失系数，与边界形状有关。
二、几种典型的局部水头损失系数 1、突然放大
h j ( z1 - z 2) (
p1 - p 2
2 2 2 ) )( 2g 2 1 1
动量方程有： p1 A2 p2 A2 G sin Q( 2 2 - 11)
紊流特征：
一、质点运动特征：
液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章地运动着。
二、运动要素的脉动现象 瞬时运动要素（如流速、压强等）随时间发生波动 的现象。
紊流的脉动现象 ux
紊流 A
脉动流速u x
ux
瞬时流速ux 时均流速ux
O
（时均）恒定流
t
O
（时均）非恒定流
t
1 ux ux dt T0
u x ux ux
64 g 64 g 64 —圆管层流只与雷诺数有关 d gd Re
6.3 紊流基本理论
6.3.1 紊流的特征
紊流的特征：许许多多大小不等的涡体相互混 掺着前进，它们的位置、形态、流速时刻不断地变 化着。 运动要素的脉动：当一系列参差不齐的涡体连 续通过紊流中某一定点时，必然反映出该点上的瞬 时运动要素（流速、压强）随时间发生波动的现象， 这种现象就叫运动要素的脉动。
6.2
圆管中的层流
hw hfi hjk
i 1 k 1 n m
6.2.1 水头损失的分类
水头损失 = 沿程损失 局部损失
hj
H
测压管 水头线 转弯
0
hf
总水头线
h=∑hf + f 2hj h∑
v
0
22
h f1 h j2 h j1
2 2g g
转弯 突扩 突缩
闸门
一、沿程水头损失
l hf d 2g
2
l hf d 2g
2
二、局部水头损失 hj 2g
2
hj 2g
2
气体管道
pw p f p j p w g h f g h j
6.2.2 均匀流沿程水头损失与切应力的关系 一、均匀流动方程
' ' ' 流股 F ' ld
谢才系数 曼宁公式
C
8g
C — m0.5 / s n — 粗糙系数，查表6.2。
1 1 C R 6 n
b h
b h
6.5 局部水头损失
一、局部水头损失的一般分析 1、局部水头损失产生的原因 边界层分离产生的旋涡与二次流 2、局部水头损失的影响因素
hj
2
hj
2
2g
— 局部水头损失系数，与边界形状有关
3
沿程水头损失与流速的关系
lg h f lg k m lg
m hf k
层流： m1=1.0， hf =k1 ， 即沿
程 水头损失与流速的一次 方成正比。
c
c
c
紊流： m2=1.75~2.0，hf =k2 1.75~2.0 ，
即沿程水头损失hf与流速的1.75~2.0 次方成正比 。
(a)
0
(b)
0
(c)
0
紊流粗糙区（阻力平方区）
沿程水头损失与流速的关系
lg h f lg k m lg
m k hf
层流： m1=1.0， hf =k1 ， 即沿
程 水头损失与流速的一次
流速分布符合抛 方成正比。 物线分布规律
2v 1.15v ~1.26v v
紊流
T
T
或
ux ux u x
1 u x u x dt 0 T0
uy 0
u z 0
dux 2 du x 2 l ( ) 三、紊流产生附加切应力 1 2 dy dy
由相邻两流层间时间平均流速相对 运动所产生的粘滞切应力
四、紊流粘性底层
=
du dy
圆管层流的断面流速分布
= - du dr
r = r0 - y dy = -dr
y
R' J • J
2
r
r0
du r J dr 2 J du rdr 2 J 2 u r c 4
u
r r0 u
du du - x 每一圆筒层表面的切应力： dr dr
p1 - p 2
2 2 2 1 1 2
2g
2g
1 = (1 -
A1 A2
2
)
2 = (
A2 A1
2
- 1)
通式
2 hj
2g
在实际工程问题中， 查表。 局部水头损失系数仅 与流动的局部边界几 何形状有关