苏教版2018年高考数学一轮复习 专题2.7 二次函数(测)

专题2.7 二次函数
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
(满分100分，测试时间50分钟)
一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数()()
2
x a
f x x a -=
+，若对于定
义域内的任意1x ，总存在2x 使得()()21f x f x <，则满足条件的实数a 的取值范围是____________． 【答案】0a ≥ 【解析】
2．【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】函数2()2(1)2f x x a x =--+在区间[]1,4-上为单调函数，则a 的取值范围是 ． 【答案】(,0][5,)-∞+∞ 【解析】
试题分析：由题意得141150a a a a -≥-≤-⇒≥≤或或
3．【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】设函数22,0,(),0,x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩若
(())2f f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．
【答案】a ≤【解析】
试题分析：结合图像知(())2()2f f a f a a ≤⇒≥-⇒4. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】已知函数
2()|4||2|f x x a x =-+-，[3,3]x ∈-．若()f x 的最大值是，则实数的取值范围是 ▲ ．
【答案】(,5]-∞- 【解析】
5．【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知函数222,0()0,0
,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪
==⎨⎪+<⎩
是奇函数且函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 【答案】(1，3] 【解析】
试题分析：当0x <时，22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=---+-=+，所以2m =，所以
()f x 的单调增区间为[1,1]-，因此[1,2][1,1]12113a a a --⊂-⇒-<-≤⇒<≤
6．【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知函数2
+1, 1,()(), 1,
a x x f x x a x ⎧-⎪
=⎨->⎪⎩≤ 函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．
【答案】23a <≤ 【解析】
试题分析：()()0()1f x g x f x -=⇒=，所以要有
4
个零点，需满足
2
1,1+11,
23(1)1,1,a a a a a ⎧>-≤⎪⇒<≤⎨->>⎪⎩
7．【2017届高三七校联考期中考试】已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，
2()(R)f x x ax a =+∈，且(2)6f =，则(1)f = ▲ ． 【答案】 【解析】
试题分析：(2)42(2)65f a f a -=-=-=-⇒=，所以(1)(1)[1][15]4f f a =--=--=--= 8. “a ＝1”是“函数f (x )＝x 2
－4ax ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的________条件． 【答案】充分不必要
【解析】函数f (x )＝x 2
－4ax ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，则满足对称轴－
－4a
2
＝2a ≤2，即a≤1，所以“a＝1”是“函数f (x )＝x 2
－4ax ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．
9.在平面直角坐标系xOy 中，设定点A (a ，a )，P 是函数y ＝1
x
(x >0)图象上一动点．若点P ，A
之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为________． 【答案】－1或10
10.设f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝2x
.若对任意的x ∈[a ，a ＋2]，不等式f (x ＋a )≥[f (x )]2
恒成立，则实数a 的取值范围是________． 【答案】(－∞，－3
2
)
【解析】由题意f (x )＝2|x |，故f (x ＋a )≥[f (x )]2
， 可化为2
|x ＋a |
≥(2|x |)2＝2
2|x |
，
即|x ＋a |≥2|x |，
所以3x 2
－2ax －a 2
≤0对任意的x ∈[a ，a ＋2]恒成立． 令g (x )＝3x 2
－2ax －a 2
，只要g (a )≤0且g (a ＋2)≤0即可，
所以⎩
⎪⎨
⎪⎧
0≤0，8a ＋12≤0，
解得a ≤－32
.
二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．．．．．。

(共4题，每小题10分，共计40分)． 11. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2
＋2x .现已画出函数f (x )在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：
(1)写出函数f (x )(x ∈R )的增区间； (2)写出函数f (x )(x ∈R )的解析式；
(3)若函数g (x )＝f (x )－2ax ＋2(x ∈[1，2])，求函数g (x )的最小值.
【答案】(1) (－1，0)，(1，＋∞) (2) f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2
－2x （x ＞0），x 2＋2x （x ≤0）.
(3) g (x )min ＝
⎩⎪⎨⎪⎧1－2a （a ≤0），－a 2
－2a ＋1 （0＜a ≤1），2－4a （a ＞1）.
12．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4, 6]．
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；
(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．
【答案】(1) 最小值是－1，最大值是35. (2) a≤－6 或a≥4. (3) 单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．
13.已知函数f (x )＝x －k 2
＋k ＋2(k ∈Z )满足f (2)<f (3)． (1)求k 的值并求出相应的f (x )的解析式；
(2)对于(1)中得到的函数f (x )，试判断是否存在q >0，使函数g (x )＝1－qf (x )＋(2q －1)x 在区间[－1,2]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4，178？若存在，求出q ；若不存在，请说明理由． 【答案】存在q ＝2
【解析】(1)∵f (2)<f (3)，∴f (x )在第一象限是增函数． 故－k 2
＋k ＋2>0，解得－1<k <2. 又∵k ∈Z ，∴k ＝0或k ＝1.
当k ＝0或k ＝1时，－k 2
＋k ＋2＝2，∴f (x )＝x 2
. (2)假设存在q>0满足题设，由(1)知
g (x )＝－qx 2＋(2q －1)x ＋1，x ∈[－1,2]．
∵g (2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g (－1))和顶点⎝ ⎛⎭⎪⎫2q －12q
，4q 2
＋14q 处取得．而
4q 2
＋14q －g (－1)＝4q 2
＋14q －(2－3q )＝ 4q －1 2
4q ≥0，∴g (x )max ＝4q 2
＋14q ＝17
8
， g (x )min ＝g (－1)＝2－3q ＝－4.
解得q ＝2，∴存在q ＝2满足题意．
14.已知函数f (x )＝ax 2
－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a ，b 的值；
(2)若b <1，g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上单调，求m 的取值范围．
【答案】(1) ⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝1，
b ＝0.或⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝－1，
b ＝3.(2) (－∞，2]∪[6，＋∞)．。