黑龙江省牡丹江市2016_2017学年高一数学3月月考试题

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2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一(下)3月月考数学试卷

2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（）A．a n=n2B．a n=（﹣1）n n2C．a n=（﹣1）n+1n2D．a n=（﹣1）n（n+1）2 2．（5分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知a2+b2=c2+ab，则C=（）A．B．C．或D．或3．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（）A．B．C．1或﹣ D．1或4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解 D．a=7，b=14，A=30°有两解5．（5分）已知数列{a n}的前项和为a n+2=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=3，S n为数列{a n}的前n项和，则S2017的值为（）A．0 B．2 C．5 D．66．（5分）在△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，若，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．（5分）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．8．（5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．9．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣210．（5分）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是（）A．5（）km B．5（）km C．10（）km D．10（）km11．（5分）若等差数列{a n}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和S n取最小值时，n的值等于（）A．4 B．5 C．6 D．712．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）都在二次函数y=f（x）的图象上（如图）．已知函数y=f（x）的图象的对称轴方程是x=．若点（n，a n）在函数y=g（x）的图象上，则函数y=g（x）的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}满足a=a+4，且a1=1，a n＞0，则a n=．14．（5分）在△ABC中，∠A=，AB=4，△ABC的面积为，则△ABC的外接圆的半径为．15．（5分）已知数列{a n}的前n项之和为S n=n2+n+1，则数列{a n}的通项公式为．16．（5分）△ABC中，∠A=π，AB=2，BC=，D在BC边上，AD=BD，则AD=．三、解答题（共2小题，满分20分）17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S11=66．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．18．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinB=bcosC，a2﹣c2=2b2（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为21，求b的值．2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（）A．a n=n2B．a n=（﹣1）n n2C．a n=（﹣1）n+1n2D．a n=（﹣1）n（n+1）2【分析】观察分析可得通项公式．【解答】解：经观察分析数列的一个通项公式为：a n=（﹣1）n+1n2故选：C．【点评】本题考查数列的通项公式的写法，属于基础题．2．（5分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知a2+b2=c2+ab，则C=（）A．B．C．或D．或【分析】利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：∵a2+b2=c2+ab，∴根据余弦定理得：cosC==，又∵C为三角形的内角，则∠C=．故选：A．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．3．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（）A．B．C．1或﹣ D．1或【分析】根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，化简方程组并求出q的值．【解答】解：因为a3=，S3=，所以，两式相比得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，以及方程思想的应用，属于基础题．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解 D．a=7，b=14，A=30°有两解【分析】根据题意，依次分析选项：A、根据正弦定理即可求得B的度数，根据A为钝角，判断此选项正确与否；B、根据余弦定理即可求出B的值，利用三角形的两边之和大于第三边，判断此选项正确与否；C、根据正弦定理，以及正弦函数值小于等于1，即可判断此选项正确与否；D、根据正弦定理及特殊角的三角函数值，即可判断此选项正确与否．【解答】解：A、根据正弦定理得：=，解得sinB=，因为A=150°，所以B只能为锐角，所以此选项正确；B、根据余弦定理得：b2=81+100﹣180cos60°=91，解得b=，能构成三角形，所以此选项错误；C、根据正弦定理得：=，解得sinB=＞1，此三角形无解，此选项错误；D、根据正弦定理得：=，解得sinB=1，B为直角，所以此三角形只有一解，此选项错误．故选：A．【点评】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，掌握构成三角形的条件是三角形的两边之和大于第三边以及两边之差小于第三边，以及掌握正弦函数的值域范围是[﹣1，1]，是一道中档题．5．（5分）已知数列{a n}的前项和为a n+2=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=3，S n为数列{a n}的前n项和，则S2017的值为（）A．0 B．2 C．5 D．6=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=3，可得a n+6=a n．即可得出．【分析】a n+2=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=3，【解答】解：∵a n+2∴a3=3﹣2=1，a4=﹣2，a5=﹣3，a6=﹣1，a7=2，a8=3，…．∴a n=a n．+6则S2017=（a1+a2+…+a6）×336+a1=0+2=2．故选：B．【点评】本题考查了数列的周期性、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）在△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，若，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】利用正弦定理以及条件可得sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=，A=，从而得到△ABC的形状是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，再由可得sinB=cosB，sinC=cosC，∴B=C=，A=，故△ABC的形状是等腰直角三角形，故选：D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，属于中档题．7．（5分）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．【分析】由等差数列的通项公式可得﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1的值，由等比数列的通项公式可得﹣4=﹣1q4，求得q2的值，即得b2的值，从而求得的值．【解答】解：∵数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，由﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1==﹣1．∵﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，由﹣4=﹣1q4，求得q2=2，∴b2=﹣1q2=﹣2．则==，故选：A．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，求出公差d=a2﹣a1及b2的值，是解题的关键．8．（5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．【分析】利用等差数列的前n项和公式求解．【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．9．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．10．（5分）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是（）A．5（）km B．5（）km C．10（）km D．10（）km【分析】由题意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，由三角形内角和定理可得∠ACB=75°，由正弦定理，求出BC的值．【解答】解：如图，由题意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°所以，∠ACB=75°，由正弦定理：，即BC==10（﹣）km，故缉私艇B与船C的距离为10（﹣）km．故选：D．【点评】本题考查三角形内角和定理，正弦定理的应用，求出AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，是解题的关键．11．（5分）若等差数列{a n}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和S n取最小值时，n的值等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，解方程可得a1，结合已知公差，代入等差数列的通项可求，判断数列的单调性和正负，即可得到所求和的最小值时n的值．【解答】解：由a5是a2与a6的等比中项，可得a52=a2a6，由等差数列{a n}的公差d为2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=﹣11，a n=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…可得该数列的前n项和S n取最小值时，n=6．故选：C．【点评】等差数列与等比数列是高考考查的基本类型，本题考查等差数列的通项公式的运用，同时考查等比数列的中项的性质，以及等差数列的单调性和前n 项和的最小值，属于中档题．12．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）都在二次函数y=f（x）的图象上（如图）．已知函数y=f（x）的图象的对称轴方程是x=．若点（n，a n）在函数y=g（x）的图象上，则函数y=g（x）的图象可能是（）A． B．C．D．【分析】设公差不为零的等差数列{a n}的通项a n=an+b（a≠0）可得g（x）=ax+b，S n ═n2+（b+）n，即f（x）=x2+（b+）x，结合图象可得a＜0，﹣=．化简可得a＜0，b=﹣2a＞0，且经过定点（2，0），由此可得直线g（x）=ax+b 在坐标系中的位置．【解答】解：设公差不为零的等差数列{a n}的通项a n=an+b（a≠0），则y=g（x）=ax+b，S n ==n2+（b+）n．再由点（n，S n）都在二次函数y=f（x）的图象上可得f（x）=x2+（b+）x．结合图象可得a＜0，﹣=．化简可得a＜0，b=﹣2a＞0，即直线g（x）=ax+b=ax﹣2a，它的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，且经过定点（2，0），故选：B．【点评】本题主要考查等差数列与一次函数的关系，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基中档题．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}满足a=a+4，且a1=1，a n＞0，则a n=．【分析】根据条件构造等差数列，即可得到结论．【解答】解：∵a=a+4，∴a﹣a=4，故数列{}是以a12=1为首项，公差d=4的等差数列，则=1+4（n﹣1）=4n﹣3，则a n=，故答案为：【点评】本题主要考查数列通项公式的应用，根据条件构造等差数列是解决本题的关键．14．（5分）在△ABC中，∠A=，AB=4，△ABC的面积为，则△ABC的外接圆的半径为．【分析】由已知可得：=2，解得b．再利用余弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：由已知可得：=2，解得b=2．∴a2=22+42﹣2×2×4×=28．∴a=2．设△ABC的外接圆的半径为R，则2R===，解得R=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）已知数列{a n}的前n项之和为S n=n2+n+1，则数列{a n}的通项公式为．【分析】利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”即可得出．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1+1+1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n+1﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]=2n，则当n=1时，不满足上式，∴数列{a n}的通项公式，故答案为：．【点评】本题考查数列的前n项和公式与通项公式的关系，熟练掌握“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”是解题的关键．16．（5分）△ABC中，∠A=π，AB=2，BC=，D在BC边上，AD=BD，则AD=．【分析】在△ABC中，根据条件的正弦定理求出角B、C，由边角关系和内角和定理求出∠BAD、∠ADB，在△ABD中，由正弦定理和特殊角的三角函数值求出AD．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，∠A=π，AB=2，BC=，∴由正弦定理得，则sin∠C==，∵∠A是钝角，且0＜∠C＜π，∴∠C=，则∠B=π﹣∠A﹣∠C==，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=，则∠ADB=π﹣∠B﹣∠BAD=，在△ABD中，由正弦定理得，∴AD====，故答案为：．【点评】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，内角和定理，注意边角关系，考查化简、计算能力．三、解答题（共2小题，满分20分）17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S11=66．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）设公差为d，由等差数列的求和公式，可得d=1，再由等差数列的通项公式，即可得到所求通项；（2）求得b n=2an=2n，由等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由a1=1，S11=66，设公差为d，可得11a1+d=66，解得d=1．则a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n；（2）由（1），得b n=2an=2n，即有数列{b n}的前n项和T n=2+22+23+ (2)==2n+1﹣2．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想，及运算化简能力，属于基础题．18．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinB=bcosC，a2﹣c2=2b2（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为21，求b的值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanC=，即可得解C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a2+b2﹣c2=ab，又a2﹣c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面积公式即可解得b的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，∵sinB≠0，∴tanC=，∴C=．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，cosC==，∴a2+b2﹣c2=ab，又∵a2﹣c2=2b2，∴a=3b，=absinC=b2=21，∴由题意可知，S△ABC∴b2=28，可得：b=2．…（12分）【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．。

黑龙江省牡丹市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

黑龙江省牡丹市2016-2017学年下学期期中考试高一数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置. 4．答案写在试卷上视为无效答案.第I 卷（选择题，共60分）1．不等式2230x x -->的解集为A ．3{|1}2x x -<< B ．3{|1}2x x x ><-或 C ．3{|1}2x x -<< D ．3{|1}2x x x ><-或【答案】B考点：一元二次不等式的解法.211的等比中项是A ． 1±B ．1C ．-1D 【答案】 A 【解析】11的等比中项，得；211),1G G ==?。

考点：等比中项的性质.3．设a b <<0,0<<c d ，则下列各不等式中恒成立的是 A ．bd ac > B.d bc a >C. d b c a ->-D. d b c a +>+ 【答案】D【解析】试题分析：由题已知a b <<0,0<<c d ，根据不等式的性质，A,B ，C 选项数的正负不明，错误；由同向不等式的可加性可知，已知,a b c d >>时有d b c a +>+。

考点：不等式的性质.4．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是A ．(0,0)B ．(－1,3)C ．(－1,1)D ．(2，－3) 【答案】 B考点:点与直线的位置关系的判断.5．若等差数列满足0987>++a a a ，0107<+a a ，则当{}n a 的前n 项和最大时n 的值为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】B 【解析】试题分析：由条件：0987>++a a a ，0107<+a a 可得；8830,0,a a >>8990,0,a a a +<<则可得；8S 的值最大。

黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一6月月考数学试题

牡一中高一学年6 月月考数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确选项）1、设α，β是两个不同的平面，，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂ 下列说法正确的是（）A ．若//l β，则//αβB ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若l β⊥，则αβ⊥D ．若//αβ，则//l m 2、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④3、如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB 1，BC 1的中点，则以下结论中不成立的是( )A ．EF 与BB 1垂直 B ．EF 与BD 垂直C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与A 1C 1异面4、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为( )A ．17B ．22C ．8D ．22＋213①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥5、侧棱长为2的正三棱柱，若其底面周长为9，则该正三棱柱的表面积是( ) A ．239 B ．23916+ C ．23918+ D ．439 6、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E F 分别是棱AB ，BB 1的中点，A 1E 与C 1F 所成的角是θ，则A ．θ=600B ．θ=450C ．52cos =θ D ．52sin =θ 7、βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面βα,平行的是 ( )A.n m ,是平面α内两条直线，且ββ//,//n mB.α内不共线的三点到β的距离相等C.βα,都垂直于平面D.n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m 8、在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，所有棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°9、已知二面角l αβ--为60，动点P 、Q 分别在平面βα,内，P 到βQ 到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为（） A 、3 B 、 2 C 、、 410、如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是DB 的中点，直线A 1C 交平面C 1BD 于点M ，则下列结论错误的是（） A 、C 1，M ，O 三点共线B 、C 1，M ，O ，C 四点共面 C 、C 1，O ，A 1，M 四点共面D 、D 1，D ，O ，M 四点共面。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高一9月月考数学试题(解析版)

牡一中2016级高一学年9月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}{}4,2,6*=≤∈=B x N x A ，则=B C A （）A. {}4,2B.{}5,3,1,0C.{}6,5,3,1D.{}6*≤∈x N x 考点：集合的运算答案：C 试题解析：故答案为：C2、以下六个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝； ②⊆∅｛1，2｝； ③{0}∅∈ ④｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝； ⑤∅∈0； ⑥A A =∅⋂，正确的个数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个考点：集合的概念答案：B试题解析：①错，应｛0｝｛0，1，2｝；②对，空集是任何集合的子集； ③错，应；④对；⑤错，中没有任何元素，故错； ⑥错，故答案为：B3、已知函数()()2,2+==x x g x x f ，则()()=3g f （）A. 25B. 11C. 45D. 27 考点：函数及其表示答案：A 试题解析：所以故答案为：A4、已知函数()x f 的定义域为()∞+，0，则函数()()x x f x F -++=31的定义域为（） A. []3,2 B. (]3,1 C. (]3,0 D. (]3,1- 考点：函数的定义域与值域答案：D试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：所以函数的定义域为：。

故答案为：D5、下列各组函数中，是相等函数的是（） A.55x y =与2x y = B.12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g （z t ∈）C.24)(2--=x x x f 与2)(+=x x g D.0x y =与01)(x x g =考点：函数及其表示答案：D试题解析：两个函数要相等，则要求定义域和对应关系相同。

对A ：故两个函数不相等；对B ：的定义域为R ，（）的定义域为Z,故两个函数不相等；对C ：的定义域为的定义域为R ，故两个函数不相等；对D ：与的定义域为对应关系为：故两个函数相等。

黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷(含解析)

黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷一、选择题（每小题5分共60分）1．已知数列{a n}是等差数列，a2=3，a6=7，则a11的值为（）A．11 B．12 C．13 D．102．在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．83．在△ABC中，已知三边a=3，b=5，c=7，则三角形ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定4．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=45°，B=75°，c=3，则a=（）A．2 B．2 C．2 D．35．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2，则a7的值为（）A．94 B．96 C．190 D．1926．已知数列{a n}满足a1＞0， =，则数列{a n}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定7．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若S1=1，，则的值为（）A．B．C．D．48．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解9．对于实数a，b，c，有以下命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若，则a＞0，b＜0．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．在△ABC中，有下列结论：①若a2=b2+c2+bc，则∠A为60°；②若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；③若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3，④在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为（2，2）其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．不等式|2a﹣b|+|a+b|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|）对于任意不为0的实数a，b恒成立，则实数x的范围为（）A． B．C．D．12．若数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称{a n}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则的最小值为（）A．B．10 C．D．5二、填空题（每小题5分共20分）13．已知正实数a，b满足ab=1，则2a+b的最小值为．14．函数x2+y2=2，则3x+4y的最大值是．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n（n≥1，n∈N*）第k项满足750＜a k＜900，则k等于．16．如图所示，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于2km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，则塔M到直路ABC的最短距离为．三、解答题17．解关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0（a∈R）．18．已知x＞0，y＞0，求证：．19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．20．已知数列{a n}为等差数列，且a1=1，a5=5，等比数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n b n（n=1，2，3，…），T n为数列{c n}的前n项和，求T n．21．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若，（1）求A；（2）若b=2，求c边长；（3）若b+c=4，求△ABC的面积．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式对一切n∈N*都成立的正整数k的最大值；（3）设，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共60分）1．已知数列{a n}是等差数列，a2=3，a6=7，则a11的值为（）A．11 B．12 C．13 D．10【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出a11的值．【解答】解：∵等差数列，a2=3，a6=7，∴，解得a1=2，d=1．∴a11=a1+10d=2+10=12．故选：B．2．在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q．【解答】解：在等比数列{a n}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A．3．在△ABC中，已知三边a=3，b=5，c=7，则三角形ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】HR：余弦定理．【分析】由题意可得，c边为最大边，由于cosC==﹣，可得C=120°，可得三角形ABC是钝角三角形．【解答】解：△ABC中，∵已知三边a=3，b=5，c=7，∴c边为最大边，由于cosC===﹣，∴C=120°，故三角形ABC是钝角三角形，故选：C．4．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=45°，B=75°，c=3，则a=（）A．2 B．2 C．2 D．3【考点】HP：正弦定理．【分析】先根据三角形的内角和定理求出C，再根据正弦定理代值计算即可．【解答】解：∵A=45°，B=75°，∴C=180°﹣A﹣B=120°由正弦定理可得=，即a===2，故选：B．5．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2，则a7的值为（）A．94 B．96 C．190 D．192【考点】8H：数列递推式．【分析】a n+1=2a n+2，变形为a n+1+2=2（a n+2），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=2a n+2，∴a n+1+2=2（a n+2），∴数列{a n+2}是等比数列，首项为3，公比为2，∴a n+2=3•2n﹣1，∴a7=3×26﹣2=190．故选：C．6．已知数列{a n}满足a1＞0， =，则数列{a n}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定【考点】8H：数列递推式．【分析】先利用累乘法表示出数列{a n}的通项公式，再根据函数性质求出数列{a n}的通项公式，再判断即可．【解答】解：∵，∴．上面的n﹣1个式子相乘，得．∴．∵，∴由指数函数的性质知，数列{a n}是递减数列．故选B．7．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若S1=1，，则的值为（）A．B．C．D．4【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据首项等于S1，得到首项的值，利用等差数列的前n项和公式化简，即可求出公差d的值，然后再利用等差数列的前n项和公式化简所求的式子，把求出的首项和公差代入即可求出值．【解答】解：由S1=a1=1，，得到=4，解得d=2，则===．故选A8．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解【考点】HX：解三角形．【分析】利用正弦定理分别对A，B，C，D选项进行验证．【解答】解：A项中sinB=•sinA=1，∴B=，故三角形一个解，A项说法错误．B项中sinC=sinB=，∵0＜C＜π，故C有锐角和钝角两种解．C项中b==，故有解．D项中sinB=•sinA=，∵A=150°，∴B一定为锐角，有一个解．故选：D．9．对于实数a，b，c，有以下命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若，则a＞0，b＜0．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用反例判断前2个命题的真假，利用不等式的性质说明后2个命题的真假即可．【解答】解：①若a＞b，则ac＜bc；当c＞0时不成立；②若ac2＞bc2，则a＞b；不等式成立；③若a＜b＜0，可得a2＞ab，ab＞b2；所以a2＞ab＞b2；原命题是真命题；④若，则a＞0，b＜0．显然成立，因为a，b同号时，，不成立；原命题是真命题．故选：B．10．在△ABC中，有下列结论：①若a2=b2+c2+bc，则∠A为60°；②若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；③若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3，④在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为（2，2）其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，由余弦定理可得cosaA，即可判定；②，若a2+b2＞c2，只能判定C为锐角，不能判定△ABC为锐角三角形；③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C；④，由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．【解答】解：对于①，由余弦定理得cosA=，∴A=120°，故错；对于②，若a2+b2＞c2，只能判定C为锐角，不能判定△ABC为锐角三角形，故错；对于③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C，故错；对于④，解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故正确．故选：A11．不等式|2a﹣b|+|a+b|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|）对于任意不为0的实数a，b恒成立，则实数x的范围为（）A． B．C． D．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由绝对值不等式的性质可得|2a﹣b|+|a+b|≥3|a|，再由所给的条件可得3|a|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|），即3≥|x﹣1|+|x+1|．再根据绝对值的意义求得3≥|x﹣1|+|x+1|的解集．【解答】解：由绝对值不等式的性质可得|2a﹣b|+|a+b|≥|2a+b+（a﹣b）|=3|a|，再由不等式|2a﹣b|+|a+b|≥|a|（|x﹣1|+|x﹣1|）恒成立，可得3|a|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|），故有3|a|≥|a|（|x﹣1|+|x﹣1|），即3≥|x﹣1|+|x+1|．而由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到1和﹣1对应点的距离之和，而﹣和对应点到1和﹣1对应点的距离之和正好等于3，故3≥|x﹣1|+|x+1|的解集为，故选：D．12．若数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称{a n}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则的最小值为（）A．B．10 C．D．5【考点】8H：数列递推式．【分析】结合调和数列的定义可得：x n+1﹣x n=t，（n∈N*，t为常数），从而数列{x n}是等差数列．由等差数列的性质可得x3+x18=x1+x20=20，从而20≥2，由此能求出的最小值．【解答】解：∵数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称{a n}为“调和数列”，正项数列为“调和数列”，∴结合调和数列的定义可得：x n+1﹣x n=t，（n∈N*，t为常数），∴数列{x n}是等差数列．∵x1+x2+x3+…+x20=200，∴结合等差数列的性质可得：x1+x2+x3+…+x20=10（x1+x20）=200，∴x3+x18=x1+x20=20，∴20≥2，即x3x18≤100．∴==≥=，当且仅当x3=x18=10时，取等号，∴的最小值为．故选：C．二、填空题（每小题5分共20分）13．已知正实数a，b满足ab=1，则2a+b的最小值为2．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正实数a，b满足ab=1，∴2a+b≥2=2，当且仅当a=，b=时取等号．∴2a+b的最小值为2．故答案为：14．函数x2+y2=2，则3x+4y的最大值是5．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】令z=3x+4y，可得直线的截距式方程，求出在y轴上的截距，当直线和圆x2+y2=2相切时，截距取得最值，z取得最值．根据直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出z 的值，从而得到z的最大值．【解答】解：令z=3x+4y，即y=﹣+，故直线y=﹣+在y轴上的截距为，故当直线y=﹣+在y轴上的截距最大时，z最大．根据题意可得，当直线和圆x2+y2=2相切时，取得最值．由=可得z=±5，故z的最大值为5．故答案为：15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n（n≥1，n∈N*）第k项满足750＜a k＜900，则k等于 6 ．【考点】8H：数列递推式．【分析】由a n+1=3S n，当n≥2时，可得a n=3S n﹣1，两式相减可得a n+1=4a n．数列{a n}是从第二开始的等比数列，a2=3．利用通项公式即可得出．【解答】解：由a n+1=3S n，当n≥2时，可得a n=3S n﹣1，∴a n+1﹣a n=3a n，∴a n+1=4a n．∴数列{a n}是从第二开始的等比数列，a2=3．∴a n=3×4n﹣2（n≥2）．∵第k项满足750＜a k＜900，a5=192，a6=768，a7=3172．∴k=6．故答案为：6．16．如图所示，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于2km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，则塔M到直路ABC的最短距离为．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据已知条件求得∠CMA，进而可推断出△MBC与△MBA面积相等，利用三角形面积公式可求得CM和AM的关系，进而在△MAC中利用余弦定理求得a，最后根据三角形面积公式求得答案．【解答】解：已知AB=BC=2，∠AMB=45°，∠CMB=30°，∴∠CMA=75°易见△MBC与△MBA面积相等，∴AMsin45°=CMsin30°即CM=AM，记AM=a，则CM=a，在△MAC中，AC=4，由余弦定理得：16=3a2﹣2a2cos75°，∴a2=，记M到AC的距离为h，则a2sin75°=2h得h=，∴塔到直路ABC的最短距离为：．故答案为：．三、解答题17．解关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0（a∈R）．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x﹣1）（x﹣a）≥0，求出不等式对应方程的实数根，讨论a的取值，写出不等式的解集即可．【解答】解：关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0化为（x﹣1）（x﹣a）≥0，不等式对应方程的实数根为a和1；当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，1]∪∪，解得m=，矛盾；综上所述，不存在满足条件的m．。

黑龙江省牡丹江市第一中学2016-2017学年高一9月月考数学试题含答案

牡一中2016级高一学年9月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}{}4,2,6*=≤∈=B x N x A ,则=B C A （）A. {}4,2 B 。

{}5,3,1,0 C.{}6,5,3,1 D 。

{}6*≤∈x N x 2、以下六个写法中:①｛0}∈{0，1，2｝； ②⊆∅｛1,2｝； ③{0}∅∈ ④{0，1,2}＝{2，0,1}； ⑤∅∈0； ⑥A A =∅⋂，正确的个数有( ）A. 1个 B 。

2个 C. 3个 D. 4个3、已知函数()()2,2+==x x g x x f ，则()()=3g f ( ） A.25 B. 11 C. 45 D 。

27 4、已知函数()x f 的定义域为()∞+，0，则函数()()x x f x F -++=31的定义域为（ )A. []3,2 B 。

(]3,1 C 。

(]3,0 D 。

(]3,1-5、下列各组函数中，是相等函数的是( ） A.55x y =与2x y = B.12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g （z t ∈） C 。

24)(2--=x x x f 与2)(+=x x g D.0x y =与01)(x x g =6、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x A ,21,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x B ,232 A 。

B A = B.φ=B A C 。

B A ⊆ D 。

A B ⊆7、设函数,)100()]5([)100(3)(⎩⎨⎧<+≥-=x x f f x x x f 则)97(f 的值为( ）A 。

94 B.98 C 。

99 D 。

1048、已知函数()()()51--=x x x f ,则它的值域为（ )A 。

[)∞+，0 B. (]4,∞- C 。

[]4,0 D.[]2,09、命题“7310≠≠≠+x x y x 或，则若”，及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( ）A. 1B. 2 C 。

黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

2016级高一下学期期末考试数学学科试题一、选择题（每小题5分共60分）1. 下列命题正确的是（）A. 经过三点确定一个平面B. 经过一条直线和一个点确定一个平面C. 三条平行直线必共面D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面【答案】D【解析】选项A应该是不共线的三点才能确定一个平面，选项B应该是直线和直线外一点才能确定一个平面，选项C应该是两条平行线才必共面，故选D.2. 已知直线过点，，则直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由两点式可得，故选A.3. 已知直线：，：，则与的关系（）A. 平行B. 重合C. 相交D. 以上答案都不对【答案】A【解析】由已知可得，故两直线平行，故选A.4. 如图1，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】所求表面积为 .5. 设变量，满足的约束条件，则目标函数的最大值为（）A. 12B. 10C. 8D. 2【答案】B【解析】6. 长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,故选D.7. 与直线关于轴对称的直线方程为（）A. B C . D【答案】B【解析】试题分析：令x=0，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．可得：与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．利用截距式即可得出．解：令x=0，则y=，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得x=﹣，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．∴与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．其方程为：=1，化为：3x+4y﹣5=0．故选：A．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．8. 两条平行直线和的距离是（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】所求距离为，故选B.9. 直线与直线的垂直,则= （）A. 1B. -1C. 4D. -4【答案】A【解析】，故选A.10. 已知正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】 .故选C.11. 在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】记圆心为，直线方程可化为直线过定点，当与已知直线垂直时圆的半径最大，最大值为，因此圆的标准方程为，故选B.12. 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法正确的是个数是（）①点F的轨迹是一条线段②与不可能平行③与是异面直线④⑤当与不重合时，平面不可能与平面平行A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】由上图可得，故①正确；当与重合时与平行，故②错误；与既不平行也不相交，直线与是异面直线，故③正确；为中点时最小，此时,故④正确；显然平面不可能与平面平行，故⑤正确，综上正确命题有个，故选C.二、填空题（每小题5分共20分）13. 圆，，求圆心到直线的距离________．【答案】【解析】圆方程可化为圆心.14. 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中，,则原△ABC的面积为_______【答案】【解析】原的面积为.15. 直线，则直线的倾斜角的取值范围为___________【答案】【解析】当，当，综上.16. 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列五个判断:①若则；②若是在内的射影，，则；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；⑤若圆上恰有3个点到直线：的距离为1，则=其中正确的为___________.【答案】①②【解析】两个面的垂线互相垂直，这两个面必垂直，故①正确，由三垂线定理可得：垂直射影的直线必垂直斜线，故②正确；不一定是正三棱锥，故③错误；体积应扩大为原来的倍，故④错误；，故⑤错误，综上正确命题为：①②.三、解答题17. 根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点且与直线垂直；（2）求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）易得直线的斜率为所求直线方程为：，；（2）由所求直线方程为：.试题解析：（1）由已知可得所求直线的斜率为所求直线方程为：，即： .（2）由，解得，即交点为所求直线方程为：，即： .18. 如图，是正方形，是正方形的中心，⊥底面，是的中点求证：（1）平面；（2）⊥平面.【答案】见解析试题解析：证明：（Ⅰ）连接，在中，，又平面，平面.平面.（Ⅱ）底面，平面，，又四边形是正方形，，平面，平面.19. 求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程。

黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题

牡一中2016—2017学年度上学期期中考试高一学年数学学科试题一、选择题（每小题5分共60分）1．设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤，则AB 等于( )A []0,2B []1,2C []0,4D []1,4 2．与函数y x =相等的函数是（）A2y = B 2x y x=C y =D y3.设集合{}03,A x x x Z =≤<∈的真子集的个数是（） A 16 B 8 C 7 D 15 4. 13log 5a =，121log 5b =，0.51()2c =则（） A a b c << B b c a << C a c b << D c a b << 5.若函数()xf x a =在区间[0,1]上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（）A 2B2 C 2或12D 26.函数1()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是( ) A (0,1) B (1,2) C (2,)e D (3,4)7.函数)9(log 231-=x y 的单调递增区间是 ( )A (,0)-∞B )3,(--∞C (3,)+∞D )0,3(-8. 已知函数(2)y f x =+的定义域为(0,2)，则函数2(log )y f x =的定义域为（） A (,1)-∞ B (1,4) C (4,16) D 1(,1)49.若函数,1()3,1x a x f x x a x ⎧>=⎨-+≤⎩在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围为( )A (0,1)B 1(0,]2C 1[,1)2D (1,)+∞10．已知1)1f x =+，且()3f k =则实数k 的值是（）A 3-或2B 2C 2-D 311.设函数|4|3,4()2,4x x f x x -⎧≠=⎨=⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，()lg |4|h x x =-,则12345()h x x x x x ++++等于（）A 3B lg12C lg 20D 2lg 4 12.下列几个命题①方程210ax x ++=有且只有一个实根的充要条件是14a =②函数y =是偶函数，但不是奇函数；③函数2()(23)1f x x =-+的图像是由函数2(25)1y x =-+的图像向左平移1个单位得到的；④ 命题“若y x ,都是偶数，则y x +也是偶数”的逆命题为真命题； ⑤已知p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题⑥若函数2()|1|log (2),(1)xf x a x a =--+> 有两个零点12,x x ，则12(2)(2)1x x ++>其中正确的个数是（）A 2 B 3 C 4 D 5二、填空题（每小题5分共20分）13. 函数log (37)1a y x =-+的图像恒过定点14．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x21m m －－的图象不过原点，则实数m 的值是________．15.命题“x ∀∈R ,210x +>”的否定是．16．若函数22,()(),()x x x a f x x x a ⎧--≤=⎨->⎩无最大值，则实数a 的取值范围三、解答题17. （本小题满分10分）计算（131()2-（2）006.0lg 61lg)2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++⋅18．（本小题满分12分）已知集合{}103|2≤-=x x x M ，{}121|+≤≤-=a x a x N ．（1）若2=a ，求()R C M N ；（2）若M N M = ，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分12分）已知:p 方程210x mx ++=有2个不等实根，:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若命题p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数||3()3log ||x f x x =+（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）说明函数)(x f 在(0,)+∞上的单调性，并利用单调性定义证明; （3）若 (2)28af <，求实数a 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2+=．现已画出函数)(x f 在y 轴左侧的图象，如图所示，根据图象：（1）写出函数R x x f ∈),(的增区间并将图像补充完整；（2）写出函数R x x f ∈),(的解析式；（3）若函数[]()()42,1,3g x f x ax x =-+∈，求函数)(x g 的最小值.22. （本小题满分12分）设函数()(01,)xxf x ka a a a k R -=->≠∈且， ()f x 是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值（2）已知15(1)4f =，函数22()2()x xg x a a f x -=+-，[0,1]x ∈，求()g x 的值域；（3）在第（2）问的条件下，试问是否存在正整数λ，使得(2)()f x f x λ≥⋅对任意11[,]22x ∈-恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．高一期中考试答案 ADCBC BBCCB DA8(,1)31 2,10x R x ∃∈+≤ (,1)-∞- 17、（1）10 （2） 0 18、（1）(,2)[1,)-∞-+∞ （2）(,2)[1,2]-∞-- 19、 (,2)(1,2][3,)-∞-+∞20、（1）偶函数（2）函数)(x f 在(0,)+∞上是增函数，证明略（3）2(,log 3)-∞ 21、（1）略（2）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩（3）2min14,0()441,01512,1a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩22、（1）1k = 2分（2）15115(1),44f a a =∴-=，即241540a a --=，4a ∴=或14a =-（舍去）， 222()442(44)(44)2(44)2x x x x x x x x g x ----∴=+--=---+令44(01)xxt x -=-≤≤，由（1）知()t h x =在[0，1]上为增函数，∴15[0,]4t ∈， 22()()22(1)1g x t t t t ϕ∴==-+=-+，当154t =时，()g x 有最大值13716 ；当1t =时，()g x 有最小值1，∴()g x 的值域137[1,]16． 6分（3）22(2)44xx f x -=-=(44)(44)x x x x --+⋅-，()44x x f x -=-，假设存在满足条件的正整数λ，则(44)(44)(44)xxxxxxλ---+⋅-≥⋅-，①当0x =时， R λ∈．②当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，440x x -->，则144x x λ≤+，令4x u =，则(]1,2u ∈，易证1z u u=+在(]1,2u ∈上是增函数，∴2≤λ． 10分。

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黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一数学3月月考试题
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

）
1．数列1，－4，9，－16，25…的一个通项公式为（）
A ．2n a n =
B ．2(1)n n a n =-
C ．12(1)n n a n +=-
D ．2(1)(1)n n a n =-+
2．在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c
，已知222
a b c +=，则C =（）
A ．
6π B ．3π C ．3π或23π D ．6
π或
56π 3．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3339
,22
a S ==，则公比=q （）
A.21
B.21-
C.1或21-
D.1或2
1 4．关于三角形满足的条件，下列判断正确的是（）
A. 7 14 30a b A ===︒，
，，有两解 B. 30 25 150a b A ===︒，
，，有一解 C. 6 9 45a b A ===︒，
，，有两解 D. 9 10 60b c B ===︒，
，，无解 5．已知数列{}n a 的前项和为21n n n a a a ++=-，且122,3a a ==，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2017S 的值为（）
A. 0
B. 2
C. 5
D. 6 6．在中，分别是的对边，若
sin cos cos A B C
a b c
==，则的形状是（）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形 7. 已知数列121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，则
21
2
a a
b -的值为（） A.
21 B.21- C. 21或21- D. 14
8. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第题为：“今有女善织，日益攻疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺布”，则从第天起每天比前一天多织（）尺布 A.
1 2 B. 8 15 C. 16 31 D. 1629
9. 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，31
2
a ，22a 成等差数列，则9
1078a a a a +=+（） A
．1
．1 C
．3+
．3-10. 如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h 的速度由A 出出发，沿北偏东60
方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B 处时，发现北偏西45 方向有一艘船C ，若船C 位于A 的北偏东30 方向上，则缉私艇所在的B 处与船C 的距离是（）km.
A. 5
B. 5
C. 10
D. 10
11．若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于（）
A.4
B.5
C.6
D.7
12. 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点（n ，n S ）都在二次函数()y f x =的图象上（如图）．已知函数()y f x =的图象的对称轴方程是
3
2
x =，若点（n ，n a ）在函数()y g x =的图象上，则函数()y g x =的图象可
能是（）
A B C D 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知数列{a n }满足a n ＋12＝a
n 2
＋4，且a 1＝1，a n >0，则a n ＝________. 14．在△ABC 中，3
A π
=
，4AB =，△ABC 的面积为，则△ABC 的外接圆的半径为__________．
15. 已知数列{}n a
的前n 项和是12++=n n S n ，则数列{}n a 的通项公式是______。

16. △ABC 中，23
A π
∠=
，2AB =，BC ，D 在BC 边上，AD=BD ，则AD=__________． 17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,66a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足2n a n b =，求数列{}
n b 的前n 项和n T .
x
18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为,,a b c ，且满足sin cos c B C =，2222a c b -=. （1）求C 的大小；
（2）若△ABC 的面积为b 的值.
3,1
2,2
n n a n n =⎧=
⎨≥⎩
17. 解：（1）由1111,66a S ==，设公差为d ，可得11110
11662
a d ⨯+
=，解得1d =.
则()11n a a n d n =+-=；
（2）由（1
），得2n n b =，即有数列{}n b 的前n 项和()12122212
n n n T +-==--.
18.解：（1）由正弦定理得，sin sin cos C B B C ，
因为sin 0B ≠，所以tan C =3
C π
=.
（2）由（1）可得，2221
cos 22
a b c C ab +-=
=，所以222a b c ab +-=，又因为222
2a c b -=，所以3a b =，
所以，由题意可知，21sin 2ABC S ab C === 所以b =。