1.3不等式的解集
高中数学复习教案不等式与绝对值基本概念回顾
高中数学复习教案不等式与绝对值基本概念回顾高中数学复习教案：不等式与绝对值基本概念回顾在高中数学学习中，不等式和绝对值是重要的基本概念。
它们在数学中的应用广泛，不仅在数学本身有重要意义，还在其他学科和实际生活中有很多实用的应用。
接下来，我们将回顾不等式与绝对值的基本概念，以帮助你复习这一部分的知识。
一、不等式的基本概念不等式是数学中用符号<、>、≤、≥等表示大小关系的一种形式。
下面我们将回顾不等式的基本概念。
1.1 不等式的定义不等式是由等号（=）与大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）等符号组成的，用于表示两个数或量之间大小关系的数学式子。
其中，大于号表示大于的关系，小于号表示小于的关系，大于等于号表示大于或等于的关系，小于等于号表示小于或等于的关系。
例如，x > 2表示x大于2，x < 5表示x小于5，x ≥ 0表示x大于等于0，x ≤ 10表示x小于等于10。
1.2 不等式的性质不等式在运算中具有以下性质：（1）若a > b，且b > c，则a > c。
即不等式具有传递性。
（2）若a > b，则 -a < -b。
即不等式两边同时取相反数，不等号方向相反。
（3）若a > b，且c > 0，则ac > bc。
即不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变。
（4）若a > b，且c < 0，则ac < bc。
即不等式两边同时乘以负数，不等号方向反转。
1.3 不等式的解集表示不等式的解集表示的形式有两种：写成集合形式或者写成区间形式。
（1）集合形式：{ x | 条件 } 表示满足条件的所有数的集合。
（2）区间形式：用∈表示“属于”，用∩表示“交集”，则(条件)∩(条件)表示满足两个条件的数的交集，即表示解集。
例如，不等式2x + 3 > 7可以解得x ∈ (2, +∞)。
二、绝对值的基本概念绝对值是数学中用符号| | 表示的一个数的非负值。
不等式的解集表示
不等式的解集表示不等式是数学中一种常见的数值比较关系表达式。
解不等式时，我们需要找到满足不等式的所有可能取值。
而表示不等式的解集时，一般采用不等式的符号表示，或者用区间表示。
1. 不等式的解集表示方式一：使用不等式符号表示对于一元一次不等式，通常使用不等式的符号表示来表示解集。
以下是一些常见的不等式符号表示：1.1 大于不等式：> 表示。
例如：x > 3表示x的取值范围为3以上的所有实数。
1.2 小于不等式：< 表示。
例如：x < 5表示x的取值范围为5以下的所有实数。
1.3 大于等于不等式：≥ 表示。
例如：x ≥ 2表示x的取值范围为2及以上的所有实数。
1.4 小于等于不等式：≤ 表示。
例如：x ≤ 4表示x的取值范围为4及以下的所有实数。
1.5 不等式和等号：>、<、≥、≤ 均可与等号结合使用，表示不等式中包含等号。
例如：x ≥ 3表示x的取值范围为3及以上的所有实数，包括3本身。
2. 不等式的解集表示方式二：使用区间表示除了使用不等式符号表示外，我们还可以使用区间来表示不等式的解集。
区间表示法可以更直观地表示不等式的解集范围。
以下是一些常见的区间表示方法：2.1 左开右开区间：使用圆括号表示。
例如：(3, 5)表示解集中的所有实数x满足3 < x < 5。
2.2 左闭右开区间：使用左闭右开的符号表示。
例如：[2, 4)表示解集中的所有实数x满足2 ≤ x < 4。
2.3 左开右闭区间：使用左开右闭的符号表示。
例如：(1, 3]表示解集中的所有实数x满足1 < x ≤ 3。
2.4 左闭右闭区间：使用方括号表示。
例如：[0, 2]表示解集中的所有实数x满足0 ≤ x ≤ 2。
需要注意的是，在表示解集时，可以将多个不等式的解集表示进行合并，得到复合不等式的解集表示。
例如：x < 3 或 x > 5可以表示为解集为(-∞,3)∪(5,+∞)。
不等式的性质教案
不等式的性质教案第一章：不等式的基本概念1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，形式和表示方法。
解释不等式中的大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等符号。
1.2 不等式的分类区分严格不等式和弱不等式。
举例说明简单不等式和复合不等式的区别。
1.3 不等式的解集解释不等式的解集的概念。
展示如何表示不等式的解集。
第二章：不等式的运算性质2.1 不等式的加减法性质介绍不等式加减法的基本原则。
举例说明如何对不等式进行加减运算。
2.2 不等式的乘除法性质解释不等式乘除法的基本原则。
展示如何对不等式进行乘除运算。
2.3 不等式的倒数和分数性质介绍不等式的倒数和分数性质。
举例说明如何应用这些性质解决实际问题。
第三章：不等式的变换和简化3.1 不等式的移项和合并同类项介绍不等式的移项和合并同类项的方法。
举例说明如何简化不等式。
3.2 不等式的分解和因式解释不等式的分解和因式的方法。
展示如何应用这些方法简化不等式。
3.3 不等式的绝对值性质介绍不等式的绝对值性质。
举例说明如何应用绝对值性质解决实际问题。
第四章：不等式的解法和应用4.1 不等式的解法概述介绍不等式的解法方法。
解释解法的基本原则。
4.2 不等式的代数解法介绍代数解法的基本步骤。
举例说明如何应用代数解法解决实际问题。
4.3 不等式的图形解法介绍图形解法的基本步骤。
展示如何应用图形解法解决实际问题。
第五章：不等式的综合应用5.1 不等式的实际应用举例举例说明不等式在实际问题中的应用。
强调不等式解决实际问题的方法和技巧。
5.2 不等式的综合练习提供一些综合性的不等式练习题。
指导如何解决这些练习题。
5.3 不等式的考试策略提供不等式考试的策略和技巧。
强调如何有效应对不等式的考试。
第六章：不等式的恒等变换6.1 不等式的标准形式介绍将不等式转换为标准形式的方法。
解释为什么将不等式转换为标准形式是有益的。
6.2 不等式的对数变换介绍如何利用对数性质对不等式进行变换。
1.3 不等式的解集(含答案)-
1.3不等式的解集一、选择：1．下列各数中，不是不等式2（x-5）＜x-8的解的是（ ）A ．-4B ．-5C ．-3 D.52．下面有4种说法：① x=3是不等式2x-5＞0的解;②x=23不是不等式3x-2＞0的解; ③ x>23是不等式3x-2＞0的解集; ④ x ＞1中的任何一个数都能使3x-2＞0成立，所以x>1也是它的解集.其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．43．用不等式表示如图所示的解集，正确的是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x<2D ．x ≤24．如图所示，在数轴上表示x ＞-2的解集，正确的是（ ）ABC D5．不等式-3≤x ＜1的整数解的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个6．如果关于x 的不等式(a+1)x ＞a+1的解集为x<1，则a 的取值范围是（ ）A ．a<OB ．a<-1C ．a ＞1． D.a>-1二、填空题:1． 不等式-1<x<2的整数解为________;2．不等式83x ≤的非负整数解为______________; 3．当x_______时，代数式x-4是负数．4．不等式mx>nx 的解集为x ＞0，那么m 、n 的大小关系为m____n ．5．x=-20_____________不等式2123x x +≤-的解．（填“是”或“不是”） 6．不等式3x+1＜9的正整数解有_______个．三、计算题:1．在-4，-2，-1，0，1，3中，找出使不等式成立的x 值：（1）5-x ≥3;（2）2x+5＞3;（3）3x+3≥6;（4）3x+5＜2x+3.2．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞2;（2）x<-3;(3)12x≤;(4)1x≥-.3．不等式x≤2004有多少个解？有多少个正整数解？四、已知方程2x+a=7+x的根是正数，求实数a的取值范围．五、试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：1．不等式的正整数解只有1，2，3; 2．不等式的解中不含O．3．不等式的整数解只有-2，-1，0，1; 4．-2，-1，0都是不等式的解．六、某种商品的进价为15O元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降多少元出售此商品？七、要使不等式-3x-a≤0的解集为x≥1，那么a应满足什么条件？答案:一、1．D, 2．C, 3．D, 4．B, 5．B, 6．B二、1．0，1; 2．0，1，2; 3．＜4; 4．＞; 5．是; 6．2. 三、1．（1）-4，-2，-1，0，1; （2）0，1，3; （3）1，3; （4）-42.(1)(2)2(3)(4)3．解；不等式x ≤2004有无数个解，有2O04个正整数解．四、解：解方程2x ＋a=7十x ，得x= 7-a由已知得：7-a ＞0所以a ＜ 7五、答案不惟一：如1．x<4; 2．x>2; 3．-3<x ≤1; 4．x-3<0六、解：设商店最多降x 元出售此商品，由题意，得225-x-150≥150×10％即75-x ≥15两边都加上x-15，得60 ≥ x,即x ≤60答：要保证利润不低于10％，商店最多降60元出售此商品． 七、解：不等式-3x-a ≤0,两边都加上a ，得-3x ≤a两边都除以-3，得3ax ≥-因为不等式-3x-a ≤0的解集为x ≥1．所以13a-= ,所以a=-3答：要使不等式-3x-a ≤0的解集为x ≥1，a 应等于-3．。
陕西龙凤培训学校北师大版八年级下册13 不等式的解集 学案
1．3 不等式的解集1．－3x ≤6的解集是（ ）A B C D2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是A ． x ≥－2B ． x ＞－2C ． x ＜－2D ． x ≤－23．下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负数解有无限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解4．下列说法正确的是( )A ．x ＝1是不等式－2x ＜1的解集B ．x ＝3是不等式－x ＜1的解集C ．x ＞－2是不等式－2x ＜1的解集D ．不等式－x ＜1的解集是x ＞－15．不等式x －3＞1的解集是( )A ．x ＞2B ． x ＞4C ．x －2＞D ． x ＞－46．不等式2x ＜6的非负整数解为( )A ．0，1，2B ．1，2C ．0，－1，－2D ．无数个7．下列四种说法：① x＝45是不等式4x －5＞0的解；② x＝25是不等式4x －5＞0的一个解；③ x ＞45是不等式4x －5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若(1)1a x a -<-的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＜1D ．a ＞19．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________．10．当x_______时，代数式2x －5的值为0；当x_______时，代数式2x －5的值不大于0． －1 9题－1 2题11．不等式－5x ≥－13的解集中，最大的整数解是__________．12．不等式x+3≤6的正整数解为___________________．13．不等式－2x ＜8的负整数解的和是______．14．直接写出不等式的解集：（1） x ＋3＞6的解集 ；（2）2x ＜12的解集 ；（3） x －5＞0的解集 ；（4）0.5x ＞5的解集 ．15．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 ．16．恩格尔系数n 是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n 值如下所示：如用含n 的不等式表示，则贫困家庭为 ；小康家庭为 ；最富裕国家为 ；当某一家庭n ＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是 ．三、能力提升17．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ≥－3.5 （2）x ＜－1.5（3）x ≥2 （4）－1≤x ＜218．求不等式1＋x ＞x －1成立的x 取值范围．19．求不等式41x ＋1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．20．x 取什么值时，代数式2x －5大于代数式21(2－x)的值？15题。
不等式的解集
不等式的解集1. 引言在数学中，不等式是描述数值之间大小关系的工具。
不等式的解集是满足给定不等式的所有实数值的集合。
解集的求解是解决不等式问题的关键步骤，对于理解和应用不等式具有重要意义。
本文将介绍不等式解集的概念、求解方法和常见类型的不等式，并提供一些实例来帮助读者更好地理解和应用不等式解集的求解过程。
2. 不等式解集的定义给定一个不等式，解集是满足此不等式的所有实数值组成的集合。
通常用数学符号表示如下：解集：{x | 不等式}其中，x表示满足不等式的实数值，竖线表示“使得”或“满足的条件”，不等式表示约束条件。
例如，解集 {x | x > 0} 表示所有大于0的实数构成的集合。
3. 不等式解集的求解方法解不等式的一般方法是通过分析和推导找出满足不等式的数值范围。
以下是一些常见的不等式解集求解方法：3.1. 一元一次不等式的解集求解一元一次不等式是指表达式中只含有一次幂的单个未知数的不等式。
解一元一次不等式的步骤如下：1.将不等式转化为等式。
2.根据等式的解集，绘制数轴并进行标记。
3.根据不等式的类型（大于、小于、大于等于、小于等于），确定解集的位置。
例如，对于不等式2x + 3 < 7，我们可以将其转化为等式2x + 3 = 7，解得 x = 2。
由于不等式为小于关系，解集为{x | x < 2}。
3.2. 一元二次不等式的解集求解一元二次不等式是指表达式中含有二次项的单个未知数的不等式。
解一元二次不等式的步骤如下：1.将不等式转化为等式。
2.根据等式的解集，绘制二次函数的图像。
3.根据不等式的类型（大于、小于、大于等于、小于等于），确定解集的位置。
例如，对于不等式x^2 - 4x + 3 > 0，我们可以将其转化为等式x^2 - 4x + 3 = 0。
解得 x = 1 或 x = 3。
通过绘制函数图像，我们可以确定解集为{x | x < 1 或 x > 3}。
1.3一元一次不等式的解集
例二
解不等式,并在数轴上表示。
3(1-x) ≥ 8 + x
小试牛刀
解不等式，并在数轴上表示出来。
(1) 3x ≥ 5-2x (2) 3(2x-1) > x
(3) x-4 >3( x+2) (4) 2(x-1) <x-2
典型例题
例4:不等式x≤2的正整数解是（ C ）
A. 1 C. 1，2 B. 0，1 D. 0，1，2
-4 -3 -2 -1 0
1
2
在x＝-2处画实心圆点。
（2）用不等式表示图中所示的解集．
X＜2 X≤2
ห้องสมุดไป่ตู้
X≥ -7.5
在数轴上表示下列不等式：
（1）x ≥ – 2.5
（2） –1 < x ≤ 3
练 习
例二
解不等式,并在数轴上表示。
2x + 5 ≤7
例二
解不等式,并在数轴上表示。
2x + 5 > 7（2-x）
不成立 成立 成立 成立
（4）x=6 （5）x=8
2x+3=2x6+3=15>7 2x+3=2x8+3=19>7
小贴士：
不等式的解：能使不等式成立的
未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解集：一个不等式的所有解组 成的集合，称为这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
回顾旧知
正方向 原点 1、数轴的三要素是_____， 单位长度 和______。
小 2、数轴上，越向左的点表示的数越______；向 大 右的点表示的数越______；(填大与小)
数型结合思想
（1）x >a
1.3 不等式的解集 课件1(北师大版八年级下)
x 5
阅读教材p10—11页“想一想”内容， 回答下列问题：
1、x＝5，6，8能使不等式x＞5成立吗﹖
2、你还能找出一些使不等式x＞5成立的值
吗？ 3、什么叫做不等式的解？ 4、什么叫做不等式的解集？ 5、什么叫做解不等式？ 时间：2分钟
自学检测：
Ⅰ、当x取下列值时，不等式x>5成立吗？
(2)x≤4在数轴上表示如下：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
自学检测
3、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x 4; (3) x 2; (2) x 1; (4) x 6.
自学检测
4、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x 0;
2 (3) x ; 3
Ⅲ、写出下列不等式的解集：
(1) x 1 4; (2) 2 x 6;
x3
x (3) 2; 3
x3
(4) x 2 0.
x6
x0
自学检测 解不等式的定义：
求不等式解集的过程叫做解不等式。
合作交流
ⅱ、某弹簧秤的称量范围是0~50N，小明未注意 弹簧秤的称量范围，用弹簧秤称量了一个物体， 取下后，发现弹簧没有恢复原状。你知道这个物 体的重力在什么范围吗？
Ⅱ、当x取下列值时，不等式x–5≤–1成立吗？
(1) x 2; (3) x 4; (2) x 3; (4) x 5.
你能表示出不等式x–5≤–1所有的解吗？
x4
对比“不等式的解的定义”，你有什么想法？
自学检测 不等式的解集的定义：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这 个不等式的解集。
北师大版八年级(下)
1.3 不等式的解集
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：设导火线的长度应为x㎝, 根据题意，
( 1000÷400=10÷4 )
x 10 得： 0.02 100 4
即
x＞5
答：导火线的长度应大于5m.
想一想：
1、X =5.4、6、7.5、8 是不等式x＞5的解吗？ 2、还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值
吗？有多少个？
能使不等式成立的未知数的值，叫 做不等式的解.
（1）在数轴找出数a表示的点位置
（2）画点（空心圆圈或实心圆点）（3）画方向线
五、当堂训练（10分钟）
0 1
2
3
4
x
•在数轴上表示不等式的解集:
①
x＞a 或 x＜a
则用数轴上表示a的点的右边的部分 （或左边部分）来表示。 （表示a的点画空心圆圈 ○）
②
x ≥a 或 x ≤ a
则用数轴上表示a的点和它右边的部分 (或左边的部分）来表示。 （表示a的点画实心圆点 ）
例1 求不等式x-6≥-5的解集，并在 数轴上表示出来;
不等式的解集可以在数轴上直观表示出来。 （1）不等式 x－5≤－1的解集x≤4， 可用数轴上表示4的点和它左边部分来 表示。（表示4的点画实心圆点 ）
-3 -2 -1
0 1
2
3
4
x
（2）不等式2x＞- 4
的解集X＞-2， 可用数轴上表示-2的点的右边部分来表 示。（表示-2的点画空心圆圈 ○）
-3 -2 -1
-1
-3 -2 -1 0 1 2
3
3 4 x
实数和数轴上的点是一一对应的。
学习目标：（1′）
1.掌握不等式的相关概念.
2.掌握不等式解集的求法和表示方法.
3.会在数轴上表示出不等式的解集.
自学指导1：（5分钟）
自学课本P10－P11议一议之前的内容，思考并 完成： 1、解决P10引例中提出的问题。（重点是如何 列不等式）
-3 -2 -1
0 1
2
3
4
x
例2 在数轴上观察： （－1，－2） ⑴ x≥－2 的负整数解有哪些？ ⑵ x≤6 的非负整数解有哪些？ （0，1，2，3，4，5，6）
自学检测2（3分钟）
1、P12随堂练习－2T
2、P12知识技能－2T
小结
• 不等式的解与方程的的解的区别：方 程的的解一般是有限个，不等式的解 一般有无限多个. • 不等式的解集：一个含有未知数的不 等式的所有解。 •在数轴上表示不等式的解集：
（如6、7、8、9…都是不等式x>5的一些解）
一个含有未知数的不等式的所 有解，组成这个不等式的解集.
（指出：不等式一般都有无限多个解）
不等式的解集记作Βιβλιοθήκη x＞a 或 x＜a求不等式解集的过程叫解不等式.
例如:（1）不等式 x－5≤－1的解集为 x ≤4 （2）不等式2x＞- 4的解集为 X＞ -2
备课时间：2011.2.20 备课人：陈志珍 立才中英文学校初二数学组
复习回顾：（1′）
1.不等式的基本性质？
2.将不等式 -5x<-3x+6 化成 x>a 或 x<a 的形式。
解： 根据不等式的基本性质1， 两边都加上3x， 得 －2x<6 两边同时除以－2，得x>-3
复习巩固3：（1′）
• ⑴ 方程 3x－5=4的解为： x = 3 • ⑵ 方程2x－1=3x 的解为: x = －1 方程的解就是使方程左右两边 相等的未知数的值。 • （3）画数轴，并在数轴上找到表 示 3、－1 的点
2、完成P10想一想的两个问题。
3、什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？ 它们之间有何关系？ 4、了解什么叫解不等式？
• 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在 点燃导火线后要在燃放前转移到10m以 外的安全区域。已知导火线的燃烧速度 为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那 么导火线的长度应为多少厘米？
（3）不等式x-6≥-5的解集为
x≥1
（4）不等式
x ＞0 的解集为 x是所有非零实数
2
自学检测1（3分钟）
1、P12随堂练习－1T，
2、知识技能－1T、3T、4T。
自学指导2：（3分钟）
自学课本P11议一议及以下的所有内容， 然后思考： 1、如何在数轴上表示不等式的解集？ （什么情况下向左画？什么情况下向右画？ 什么情况下用空心圆圈？什么情况下用实 心圆点？） 2、为什么可以在数轴上表示不等式的 解集？