用组合法解工程问题
小升初奥数讲义习题 第12讲 工程问题
工程问题一、单位“1”例题1、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工用了14天。
这件工作由甲先做了几天？举一反三、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？二、“组合法”解工程问题例题2、一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的32；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的32。
如果由甲、丙合做，需几小时完成？举一反三、抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和，丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率的15 ，如果三人合抄只需8天就完成了。
那么乙单独抄需要多少天才能完成？例题3、甲、乙、丙三队合修一条水渠，甲、乙两队先合修6天，修好了这条水渠的31，乙、丙两队合修2天修好余下的41，剩下的水渠三队一起合修5天完成，三队共得工资54万元，根据各队实际完成的工作量来分配，甲队应得多少钱？举一反三、甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬7200元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作8天完成工程的31，接着乙、丙合作2天，完成余下的41，以后三人合作5天完成了这项工程，按劳付酬，各人应得多少元？三、两项工程例题4、甲、乙、丙三个工程队共同承包A 、B 两项工程。
工程B 的工作量是工程A 的工作量的54。
甲乙丙单独完成工程B 分别需要40、48、60天。
开始时，先由乙、丙两队共同负责工程A ，甲队单独负责工程B 。
工作若干天后，改由乙队单独负责工程A ，甲丙两队共同负责工程B 。
结果两项工程同时完成，那么，丙队到工程B 施工多少天？队单独完成A 工程所需时间分别是20天、24天、30天．先派甲队独做A 工程，乙、丙两队共同做B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同做A 工程．这样两项工程同时完工．那么丙队与乙队合做了几天？四、周期问题例题5、一项工程，甲、乙合作2623 天完成。
组合数学原理的应用
组合数学原理的应用1. 引言组合数学是数学中一个重要的分支，它研究的是离散对象的集合和组合方式。
组合数学的原理可以应用于各个领域，包括计算机科学、统计学、密码学等。
本文将介绍一些组合数学原理的应用案例。
2. 应用案例2.1. 组合数学在计算机科学中的应用•密码学：组合数学中的排列组合原理可以用于密码学中的密钥生成和密码破解。
通过利用不同组合方式生成密钥，可以提高密码的安全性。
同时，通过分析密码的组合方式，可以对密码进行破解。
•图论：在图论中，组合数学的原理可以用于计算图的连通性、最短路径和最大流等问题。
通过使用组合数学的算法，可以高效地解决这些问题。
•算法设计：在算法设计中，组合数学的原理可以用于优化算法的运行效率。
例如，在动态规划算法中，通过利用组合数学的原理，可以减少算法的计算量，提高算法的执行效率。
2.2. 组合数学在统计学中的应用•概率统计：组合数学中的概率原理可以用于计算事件的概率。
通过计算组合数，可以得到某种事件发生的可能性。
这对于统计学中的实验设计和数据分析非常重要。
•抽样理论：在抽样理论中，组合数学的原理可以用于计算样本的组合方式和排列方式。
通过分析样本的组合方式，可以选择更合适的抽样方法，使得样本更具有代表性。
•回归分析：在回归分析中，组合数学的原理可以用于分析自变量和因变量之间的关系。
通过利用组合数学的方法，可以得到较为准确的回归模型，从而对数据进行预测和分析。
2.3. 组合数学在其他领域的应用•市场调研：在市场调研中，组合数学的原理可以用于计算不同市场变量的组合方式。
通过分析市场变量的组合方式，可以预测市场的发展趋势，从而制定更合理的市场策略。
•工程优化：在工程优化中，组合数学的原理可以用于计算不同参数的组合方式。
通过分析不同参数的组合方式，可以找到最优解，并优化工程设计。
•物流管理：在物流管理中，组合数学的原理可以用于计算不同物流方式的组合方式。
通过分析物流方式的组合方式，可以降低物流成本，并提高效率。
【精品原创】六年级奥数培优教程讲义第10讲-一般工程问题(教师版)
第10讲 工程问题了解工作量、工作时间及工作效率的意思；能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率；理解三者之间的关系，并用三者关系解题。
工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
然而其内容已不仅是工程方面的，还包括水管注水、行路等许多方面。
工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间，且这三者之间具有如下关系式： 工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作量指工作的多少，它可以是全部工作量，一般用单位“1”表示；也可是部分工作量，常用分数表示。
例如，工程的一半表示成12，工程的三分之一表示成13。
工作效率指工作的快慢，也就是单位时间里所干的工作量。
工作效率的单位是一个复合单位，用“工作量／天”或“工作量／时”等表示。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
工程问题可分为两类：一类是已知具体工作量，另一类是未给具体工作量。
在解答工程问题时，我们要遵循以下原则：一是工作量没有具体给出的，可设工作量为单位“1”；二是由于工作总量为“1”，那么，参与这项工作的每个人（队）单独做的工作效率可用此人（队）单独做的工作时间的倒数表示。
知识梳理教学目标考点一：用“组合法”解工程问题在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径例1、一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7 30，乙队单独完成全部工程需要几天？【解析】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队或乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730－115×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
小升初数学学案第2讲工程问题
第二讲工程问题有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。
解题方法：三个关系式：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间注意事项：工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【解析】：此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730－115×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以1÷【115－（730－115×3）÷（5－3）】＝20（天）答：乙队单独完成全部工程需要20天。
1、甲乙两名打字员合作24天可以完成一份书籍。
现在由甲先打16天，然后乙再打12天，完成了这份书籍的35。
已知甲每天比乙每天多打300个字，求这份书籍有多少个字?2、甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天、乙队干4天则完成工程的15。
问甲、乙两队独立完成该工程个需要多少天？一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的23。
如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 【解析】：将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的23”，则求出甲的工作效率。
同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。
小升初数学培优讲义全46讲—第27讲 简易工程问题
第27讲简易工程问题考点解读1、考察范围：“组合法”解工程问题。
2、考察重点：主要考察比较复杂的工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
3、命题趋势：工程问题中的组合思维；工程问题与分数应用题的综合。
知识梳理知识要点和基本方法：①工程问题时将一般的工作问题分数化，换句话说：从分率的角度，研究工作总量、工作时间、工作效率三者之间的问题。
它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。
②工程问题的三个基本数量关系式：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量×工作时间＝工作效率工作效率×工作效率＝工作时间③组合法:解答工程问题时，如果堆题目提供的条件孤立地看，则难以找到明确的解题途经，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途经。
典例剖析【例1】果园里一共有300棵桃树，如果甲队单独种需要8天，乙队单独种需要10天，现在两队合种，5天能完成吗？【变式练习】1、李师傅加工一批零件，计划每天加工10个，36天可以完成任务，由于采用新技术，实际比原计划可少用6天，实际每天加工了多少个零件？2、一条水渠长740米，甲、乙两个工程队同时从水渠的两端往中间加固，经过5天这条水渠全部加固完毕，甲工程队每天加固72米，乙工程队每天加固多少米？【例2】 一项工程甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，那么甲乙合作多少天完成这项工程？【变式练习】1、一项工作，甲独做10天完成，乙独做5天只能完成全部任务的31，现在两人合作多少天可以完成？2、一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天才能完成？【例3】 某人做一项工作，原计划10小时完成，实际8小时就完成了，他的工作效率比原计划提高了百分之几？【变式练习】1、李师傅原来加工一个零件要5小时，后来改进工艺只需4小时，那么他的工作效率提高了百分之几？2、用一台机床加工一批零件，2.4小时可以加工零件的52，照这样计算，技工这批零件还需要几小时？【例4】 甲、乙两队合修一条公路，共同工作3天后完成全部任务的75%，已知甲、乙两队的工作效率之比是2:1，余下的任务由甲队单独去做，还要几天完成？【变式练习】1、一项工程，甲队单独完成要9天，乙队单独完成要18天，两队的工作效率之比是多少？2、甲、乙两队合修一条公路，甲的工作效率是乙的60%，两队合修6天正好完成这段公路的32，余下的由乙单独完成，还需要几天？【例5】一批零件，师傅单独做8天能完成，徒弟每天比师傅少做20个，如果徒弟单独做则需要10天才能完成。
六年级下册数学小升初讲义-10工程问题-人教版(含答案)
工程问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容工作效率、工作时间、工作总量课型一对一教学目标1、使学生认识工程应用题的特点，初步掌握它的解答方法，理解解题思路；2、培养学生猜测、观察、推理等能力，培养学生的创新意识及合作能力；3、加强数学和学生生活实际的联系，使学生体验到数学就在身边，对数学产生兴趣。
重、难点1、工程问题的数量关系特征及解法；2、把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
课首沟通提问，让学生回顾以前学过的工程问题的三种量，包括它们之间的三种关系式，让学生举一个工程问题的例子，并指出例子中的三个量各是什么。
课首小测1.修一段30千米的公路。
甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以完成？2.修一段公路。
甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以完成？3.（广州市大联盟小升初试题）修路队修一条公路，计划每天修105米，450天完成，如果要提前30天完成，那么实际每天要修多少米？4.张师傅t小时加工m个零件．那么m÷t表示( )；t÷m表示( )知识梳理在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫它们做“工程问题”.工程问题应用题一般公式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：工作总量÷工作时间=工作效率（单位时间内完成工作总量的几分之几）；工作总量÷工作效率=工作时间导学一知识点讲解 1工作总量是具体量，运用工程问题一般公式解决实际问题。
例 1.（中大附中小升初试题）筑路队计划30天修路1500米，实际每天修路的米数是原计划每天修的1.2倍，这样可提前几天完成？【学有所获】做此类我们应先从出发，已知根据公式可求，再求，根据公式最后求。
例 2.（广州市番禺执信中学小升初试题）电视机厂试制一批新产品，原计划每天生产40台，30 天完成，实际每天比计划增产25％，实际多少天完成?例 3. [单选题] （中大附中小升初试题）一个水利工程队用6辆汽车运石头，每天可以运96吨，后来又增加了同样的汽车3辆，求每天可以多运石头多少吨？下列算式中错误的是。
广州小升初数学工程问题专题
广州小升初数学工程问题专题（学生版）考点一：简易工程问题【例1】单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？方法总结：把每个人对应的工作效率、工作时间、工作总量求出来，再利用公式进行代换计算。
注意合作效率的部分。
【变式1】某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？【变式2】单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？【变式3】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？考点二：统一时间法【例2】修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。
两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？方法总结：关键找准合作的总量、合作的效率，再求出对应合作的时间。
【变式1】修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。
现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？【变式2】一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？【变式3】货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。
现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。
问：后两天需要多少辆小板车？考点三：整体法【例3】有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
小学奥数工程问题十大类
小学奥数工程问题十大类小学奥数工程问题十大类工程问题是解决工作方面问题的一种方法，它通过分析工作量、工作时间和工作效率之间的关系来解决问题。
在工程问题中，我们将“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等工作量看作“1”，然后根据工作时间和工作效率来计算完成时间。
解决工程问题的关键是建立数量间的对应关系，掌握解题方法，理清解题思路。
我们可以使用常用的数学思想和解题方法，如假设法、转化法、代换法、列举法和方程等来解决工程问题。
一、单位“1”例题1：甲独自完成一项工作需要20天，乙独自完成需要12天。
如果甲先做了若干天，然后乙接手完成，共用了14天，那么甲一开始做了几天？例题2：甲队修一条公路需要24天，乙队修需要30天。
甲、乙两队先合作修了4天，然后丙队参加一起修了7天，最终完成了修路任务。
如果三队同时开工修路，需要多少天才能完成？练一：1、甲独自完成一项工作需要40天，乙独自完成需要30天。
现在甲先做了若干天，然后乙接手完成，共用了35天，那么乙单独完成需要多少天？2、甲队挖一条水渠需要120天，乙队需要40天。
两队合作挖了8天，然后丙队加入一起挖，共用了12天完成了任务。
那么丙队单独挖需要多少天？3、甲、乙合作完成一项工作需要6天，乙、丙合作完成需要10天。
如果甲、丙合作完成了3天，然后乙单独完成还需要9天才能完成任务。
那么如果三人一起工作，需要多少天才能完成？二、“组合法”解工程问题例题3：甲、乙、丙三人合作6小时可以完成一项工作。
如果甲工作了6小时，然后乙、丙合作2小时，那么他们能完成多少工作？例题4：甲、乙、丙三人一起抄一份稿件，如果他们合作只需要8天就能完成任务。
如果甲的工作效率等于乙、丙两人的工作效率之和，丙的工作效率等于甲、乙两人的工作效率之和，那么乙单独抄需要多少天才能完成？练二：一项工程，甲、乙合作30天可以完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合作做了12天。
小学工程问题精选题(含答案)
小学工程问题精选题(含答案)工程问题是数学中的一类应用题，通常没有具体的工作总量，而是用单位“1”来表示工作总量。
工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。
解决工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。
工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。
例1：一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。
问乙队单独完成这项工作需多少天？解题思路：首先，可以通过甲队单独干20天完成这个信息，求出甲队的工作效率。
然后，根据工作效率和乙队单独完成工作的时间的关系，求出乙队的工作效率，最后用乙队的工作效率求出乙队单独完成这项工作需要的时间。
计算得出，乙队单独完成这项工作需要20天。
例2：一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？解题思路：已知甲、乙两队的工作效率和是，只要求出甲队和乙队的工作效率，就可以解决问题。
通过“组合法”，将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量，从而求出甲队的工作效率。
最终计算得出，乙队单独完成全部工程需要20天。
例3：移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的11/16没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵？解题思路：将“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、弟合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。
然后，根据已知的总棵数和哥哥每小时栽总数的几分之几，求出共要移栽的西红柿苗的数量。
最终计算得出，共要移栽西红柿苗112棵。
例4：一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙、XXX做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。
排列组合问题的类型及解题策略
排列组合应用题的类型及解题策略四川省双流县中学 周汝东排列组合问题，通常都是出现在选择题或填空题中，或结合概率统计综合出题，它联系实际，生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握。
实践证明，解决问题的有效方法是：题型与解法归类、识别模式、熟练运用。
一．处理排列组合应用题的一般步骤为：①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。
二．处理排列组合应用题的规律（1）两种思路：直接法，间接法。
（2）两种途径：元素分析法，位置分析法。
解决问题的入手点是：特殊元素优先考虑；特殊位置优先考虑。
特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法。
例1．（06上海春）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A 22种；中间4个为不同的商业广告有A 44种，从而应当填 A 22·A 44＝48. 从而应填48．（3）对排列组合的混合题，一般先选再排，即先组合再排列。
弄清要“完成什么样的事件”是前提。
三．基本题型及方法：1．相邻问题（1）、全相邻问题，捆邦法例2、6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须排在一起的不同排法有（ C ）种。
A ）720B ）360C ）240D ）120说明：从上述解法可以看出，所谓“捆邦法”，就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可以整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。
（2）、全不相邻问题，插空法例3、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少不同的排法，解：先将6个歌唱节目排好，其中不同的排法有6！，这6个节目的空隙及两端共有七个位置中再排4个舞蹈节目有47A 种排法，由乘法原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为4676A A 种例4（06重庆卷)高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A ）1800 （B ）3600 （C ）4320 （D ）5040解：不同排法的种数为5256A A ＝3600，故选B说明：从解题过程可以看出，不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将特殊元素插入，故叫插空法。
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果甲、乙合作1小时后，丙做4小时，
也可以完成这项工作的 甲、
。如果由
丙合作，需几小时完成？
精品课件
一件工作，甲单独做8小时完成。现在 甲、乙合作3小时后，乙又用5小时才完 成。这件工作始终由甲、乙合作几小时 可以完成？
精品课件Biblioteka 修一条水渠，甲队独修12天完成，乙队 独修18天完成。甲独做4天后，剩下的 由甲、乙合作完成。修这条水渠共得工 程款7500元。甲、乙两队共得工程款多 少元？
精品课件
单独完成一项工程，甲可比规定时间提 前1天完成，乙则要超过规定时间2天才 能完成。甲、乙两人合作1天后，剩下 的由乙单独做，那么刚好在规定时间完 成。这项工程如果甲、乙两人合作需多 少天完成？
精品课件
一项工作，甲、乙、丙三人合作4小时
可以完成。甲工作3小时后，乙、丙合
作2小时，可以完成这项工作的 ； 如
精品课件
某工程由甲、乙、丙三队合作完成，需 4天完成；由乙、丙、丁三队合作，需 要6天完成；由甲、丁合作，需10天完 成。如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、 丙、丁……的顺序，每个队干一天地轮 流干，那么工程由哪个队最后完成？
精品课件
一项工程，甲、乙、丙三人合作需10天 完成。如果丙休息3天，乙就要多做2天， 或者由甲、乙两人多合作1天。这项工 程由甲单独做需多少天完成？
精品课件
一项工程，甲、乙两队合作40天完成， 甲队单独做21天后，乙队加入，两队又 合作了8天。这时甲队调走，乙队又继 续做了10天才完成。甲队独做这项工程 需要多少天？
精品课件
精品课件
一项任务，如果由甲单独做，正好在计 划规定的时间完成，如果由乙单独做， 要超过规定的时间4天才能完成。如果 先由甲、乙合作3天后，其余的再由乙 单独做，正好也在计划规定的时间完成。 完成这项工程计划用多少天？
精品课件
一项工程，甲、乙合作8天可以完成， 乙、丙合作10天可以完成。现在先由甲、 乙、丙合作2天后，余下的乙再做4天则 可以完成。乙独做这项工程要几天就可 以完成？
加工一批零件，甲单独做要6小时，乙 单独做要8小时，丙单独做要10小时。 如果要求这批零件在4小时以内做完， 应该怎么办？
精品课件
一项工程，甲队单独做20天完成，乙队 独做30天完成，丙队独做40天完成。若 要在15天内完成，应该怎么办？
精品课件
一项工程，甲、乙两人合作，10天完成， 乙、丙两人合作，15天完成，甲、丙两 人合作，18天完成。甲、乙、丙独做， 各需多少天？