第三章回顾与思考导学案

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学科：数学 年级：七年级 主备人：王花香 审批: 题 第三章回顾与思考 课时 课型
学生_ 新授 教师活动 (环节、 措施)
学生活动
(自主参与、合作探究、展示交流)
、知识梳理，建立框架
1. 进一步认识三角形的有关概念， 了解三边之间的关系以及三角形的内角和， 形的稳定性。

2. 经历探索三角形全等条件的过程， 掌握两个三角形全等的条件， 能应用三角形的全等 解决一些实际问题。

3. 能够用尺规作出三角形。

4. 在复习过程中，通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，进一步 积累数学活动经验，发展推理能力和有条理的表达能力。

了解三角 三X 〈留亏的全竽一車言’埒证.留走丧计
重 难 占 八\、 温故知新一►例题研习一►及时练习一► 反思小结
重点：三角形的基本性质和三角形全等的条件。

难点：三角形全等的条件、应用及它的说理过程。

教师活动 (环节、措
施) 温故知新 学生活动 (自主参与、合作探究、展示交流) 一、回顾与思考 1、 让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的 问题。

在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生 自己尝试着建立
知识框架图。

2、 对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交 流。

对
于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨。

3、 三角形全等的条件的选择问题
已知条件
可选择的方法
一边一角对应相 等
两角对应相等
两边对应相等
对于直角三角形除了上述条件还有 HL
4、在判定三角形全等时，应做到以下几点：
⑴根据已知条件与结论认真分析图形，将图形放进图形中。

⑵根据已知条件，确定对应元素，即找出相等的角或边。

⑶对照判断方法，看看还需什么条件两个三角形就全等。

⑷想办法找出所需的条件来：将间接条件转化为直接条件。

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例题研习 及时练习
、例题研习、仔细体会， 及时练习、巩固提高
1.三角形相关概念：
例1:如图1，AB// CD,AD,BC 相交于 O, /
BAD=35 , / BOD=76 ,贝U / C 的度数是
A
I
)
解：•••/ BODh BAD+ _____
(
••• ___ =/ BOD-Z BAD=76-35 ' 又••• AB// CD ( ) ••• ___ =/ ABC=41 (
即时练习1：
⑴.在活动课上，小红已有两根长4cm,8cm 的小木棒，现打算拼一个三角 形，则小红应取的第三根小木棒的范围是
(2).若三角形的一个角是另一个角的 6 倍，而
这两个角的和比第三个角大 44：则此三 角形的最大角是 _____________________ 。

⑶.小明到工厂去进行社会实践，发现工 人师傅
生产了一种如图2所示的零件，工人师
傅告诉他：AB//CD,/ A=40 , / 1=70°,小明马上运用已学的数学知识得出了 / C 的度数，聪明的你一定知道/ C=
教师活动（环节、措施）例题研习及时练习
掌握一个解题方法，比做一活道题更重要。

（自主参与、合作探究、展示交流）
2.全等三角形：
例2:如图3四边形ABCD中, ACI BD于点0, BO=DO①.图中有多少对全等三角形？请写出来。

②.任选一对全等三角形加以说明。

自我检测
I
)
C
I
)
即时练习2:
⑴.女口图4已知AB=DE,BC=EI则还需增加一个条件可证△ ABC
DEF f —图4 F—C
⑵.如图5在^ AFD和^ EBC中，点A,E,F,C在同一条直线上，有下
列四个结论；
①AD=BC②AE=CF③/ B=/ D④AD// BC请你用其中三个作为条件，余
下的作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。

I
)
E
V
B
3.利用全等三角形解决角与边相等的问
题
例3:⑴.女口图6，AC=AD,BC=BD£ 说
明/ C=/ Do
i
i
教师活动
（环节、
措施）例
题研习及
时练习
、
\
注学生活
合作探究、展示交流X
一变：如图7,若点E、F分别是BC BD边上的中点，其他条件不变, AE和AF相
等吗？
E
IJ 图7
二变：如图8,若连接CD且CD与AB相交于点P,请你说明AB与CD 有何关系？为
什么？
P
图呂
即时练习3:
⑴.（一题多解）如图9, AD=AE/1 = / 2, BD=CE那么AB=A（是否成立? 请
说明理由。

A
（2）.如图10,点E在^ ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F,若AC=AE /
仁/ 2=/ 3,试说明AB=AD
A
"图10 [)
4.探究直角三角形全等
例4:如图11, AC=BD,ADAC,BCI BD,那么AD与BC相等吗？说明理由。

A
I
)
I)
教师活动（环节、措施）聪明出于勤奋，天才在于积累。

学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
教师活动
（环节、
措施）
宝剑不磨要生锈，人不学习要落后。

学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
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例题研习及时练习
自我检测
一变：如图12-1 , AD=BC,AIAC,BCI BD,那么AC与BD相等吗？说
明理由。

图12-1
例题研习
及时练习
5.运用全等三角形测距离
例5:如图15,在一座楼相邻两面墙的外根部有两点A,C，请你设计方案测量A,C
两点间的距离。

A
W图15
III
III 二变：如图12-2 , DEIAC,CEIBD,EA=EB试说明ED=EC
E
B
A
图12-2
C
即时练习4:
⑴.如图13，ACI BC,ADIBD,AD=BC,CEAB,DF丄AB,垂足分别为
E、F,试说明CE=DF
I
)
C
A ■ E 图13 I：B
(2).如图14,厶ABC中，/ ACB=90,AC=BC,AE
是BC边上的中线，过C作CF丄AE,垂足为F,过B p 作BD丄
BC交CF的延长线于D,试说明：①.AE=CD;
②.若AC=12cm求BD的长。

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

即时练习5:
⑴.某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山，若图设计时需
要测量隧道的长度，恰好在山的前面是一片空地，利用这样的有利地形，测量人
员是否可以利用三角形全等的知识测量出需要开挖隧道的长度？请画出你设计的
测量方案图并说明理由。

图
6.作图
⑴.已知三角形的两条边分别为3cm,4cm且3cm这条边所对的角是求作这
个三角形。

16,
16
30
(2).如图17,是举世闻名的三星堆考察发掘出的一个三角形残缺玉片, 工作人
员想制作该玉片模型，则对图中作哪些数据测量后，就可制作符合规格的三角形玉
片模型，并说明其中理由。

图17 B
学而不思则罔，思而不学则殆。