3.5.2 直线和圆弧DDA法插补原理
合集下载
数控机床的插补原理及方法
数控机床的插补原理及方法1概述在数控加工中，被加工零件的轮廓形状千变万化、形状各异。
数控系统的主要任务，是根据零件数控加工程序中的有关几何形状、轮廓尺寸的数控及其加工指令，计算出数控机床各运动坐标轴的进给方向及位移量，分别驱动各坐标轴产生相互协调的运动，从而使得伺服电机驱动机床工作台或刀架相对主轴(即刀具相对工件)的运动轨迹以一定的精度要求逼近所加工零件的理想外形轮廓尺寸。
2插补的基本概念数控系统的主要作用是控制刀具相对于工件的运动轨迹。
一般根据运动轨迹的起点坐标、终点坐标和轨迹的曲线方程，有数控系统实时地算出各个中间点的坐标，即“插入、补上”运动轨迹各个中间点的坐标，通常把这个过程称为“插补”。
机床伺服系统根据这些坐标值控制各坐标轴协调运动，走出规定的轨迹。
插补工作可以由软件或硬件来实现。
早期的硬件数控系统(NC系统)都采用的数字逻辑电路来完成插补工作，在NC中有一个专门完成插补运算的装置，称为插补器。
现代数控系统(CNC或MNC系统)，插补工作一般用软件来完成，或软硬件结合实现插补。
而无论是软件数控还是硬件数控，其插补运算的原理基本相同。
它的作用都是根据给定的信息进行数字计算，在计算过程中不断向各个坐标轴发出相互协调的进给脉冲，使刀具相对于工件按指定的路线移动。
3对插补器的基本要求和插补方法的分类对于硬件插补器的要求如下。
1)插补所需的原始数据较少。
2)有较高的插补精度，插补结果没有累积误差，局部偏差应不超过所允许的误差(一般应小于一个脉冲当量)。
3)沿进给线路，进给速度恒定且符合加工要求。
4)电路简单可靠。
插补器的形式很多，从产生的数学模型分，有一次(直线插补器)、二次(圆、抛物线、双曲线、椭圆)插补器及高次曲线插补器等。
从基本原理分，有数字脉冲乘法器、逐点比较法插补器、数字积分器、比较积分法插补器等。
常用的插补方法有基准脉冲插补法和数据采样插补法两种。
2DDA圆弧插补改进算法
4小结本文介绍了数控系统所使用的圆弧插补算法。
其中提出了一个基于传统DDA圆弧插补算法的改进算法，并通过比较证明了该算法相对于弦线插补算法的优越性。实践表明DDA圆弧插补改进算法精简了计算步骤，提高了计算速度。
2DDA圆弧插补改进算法及其实现传统DDA圆弧插补计算过程简单，但是用切线逼近圆弧造成误差。该改进算法使用割线逼近圆弧，可以降低径向误差。改进算法的思想如图3所示，下面以顺圆为例说明。
IK坐标系原点A即切割枪位置，随着切割枪而移动，圆心C相对于原点A的坐标值为（K，I）。第i次迭代之后，切割枪按照插补命令移动到A i点，这时圆心C的坐标为（K i，I i）。
1传统DDA圆弧插补算法在用户编制的零件程序中，对于圆弧插补的程序段，提供了圆弧在XZ平面中的起点、终点以及圆心相对于起点的偏移量I 0、K 0值。现以第一象限的顺圆为例，说明传统DDA圆弧插补算法的实现。
在机床XZ坐标系中，设圆弧起点为A，圆心为C，坐标轴原点平移A点后构成IK坐标系。IK坐标系原点A即切割枪位置，随着切割枪而移动，圆心C相对于原点A的坐标值为（K，I）。第i次迭代之后，切割枪按照插补命令移动到A i点，这时圆心C的坐标为（K i，I i）。在第i＋1次迭代中，切割枪将沿着切线A i C′方向移动，于是将按斜率为－K i／I i的切线进行插补迭代一步，切割枪移动到A i＋1点。此时圆心C相对于A i＋1，的坐标为（I i＋1，K i＋1）。
式（1）X和Z轴的进给步长可以根据编程速度按斜率为－K i／I i；的直线A i C′计算如下：△X i＋1＝v（3）因此，第一象限顺圆的传统DDA圆弧插补迭代公式如下式（4）I i＝I i－1－△X i K i＝K i－1－△Z i）式（5）X i＝X i－1－△X i Z i＝Z i－1－△Z i）式（6）上述公式中第一个公式用来计算第I次插补周期中坐标轴的进给步长，第二个公式用来修正圆心相对于切割枪位置的现时坐标，第三个公式用来计算切割枪应该达到的命令位置。图2中轨迹是根据传统DDA圆弧插补算法形成的轨迹曲线，包括8个插补点。由切线逼近圆弧的插补算法本身的误差所引起的径向误差较大。
其中提出了一个基于传统DDA圆弧插补算法的改进算法，并通过比较证明了该算法相对于弦线插补算法的优越性。实践表明DDA圆弧插补改进算法精简了计算步骤，提高了计算速度。
2DDA圆弧插补改进算法及其实现传统DDA圆弧插补计算过程简单，但是用切线逼近圆弧造成误差。该改进算法使用割线逼近圆弧，可以降低径向误差。改进算法的思想如图3所示，下面以顺圆为例说明。
IK坐标系原点A即切割枪位置，随着切割枪而移动，圆心C相对于原点A的坐标值为（K，I）。第i次迭代之后，切割枪按照插补命令移动到A i点，这时圆心C的坐标为（K i，I i）。
1传统DDA圆弧插补算法在用户编制的零件程序中，对于圆弧插补的程序段，提供了圆弧在XZ平面中的起点、终点以及圆心相对于起点的偏移量I 0、K 0值。现以第一象限的顺圆为例，说明传统DDA圆弧插补算法的实现。
在机床XZ坐标系中，设圆弧起点为A，圆心为C，坐标轴原点平移A点后构成IK坐标系。IK坐标系原点A即切割枪位置，随着切割枪而移动，圆心C相对于原点A的坐标值为（K，I）。第i次迭代之后，切割枪按照插补命令移动到A i点，这时圆心C的坐标为（K i，I i）。在第i＋1次迭代中，切割枪将沿着切线A i C′方向移动，于是将按斜率为－K i／I i的切线进行插补迭代一步，切割枪移动到A i＋1点。此时圆心C相对于A i＋1，的坐标为（I i＋1，K i＋1）。
式（1）X和Z轴的进给步长可以根据编程速度按斜率为－K i／I i；的直线A i C′计算如下：△X i＋1＝v（3）因此，第一象限顺圆的传统DDA圆弧插补迭代公式如下式（4）I i＝I i－1－△X i K i＝K i－1－△Z i）式（5）X i＝X i－1－△X i Z i＝Z i－1－△Z i）式（6）上述公式中第一个公式用来计算第I次插补周期中坐标轴的进给步长，第二个公式用来修正圆心相对于切割枪位置的现时坐标，第三个公式用来计算切割枪应该达到的命令位置。图2中轨迹是根据传统DDA圆弧插补算法形成的轨迹曲线，包括8个插补点。由切线逼近圆弧的插补算法本身的误差所引起的径向误差较大。
数控机床DDA数字积分法插补第一象限直线,逐点比较法插补二三象限顺圆弧
3.1 程序开始运行时显示介面
3.2 执行计算
在右侧面板中有参数输入区，方式选择区以及执行按钮等操作。
若输入参数和符合要求则出现错误对话框;“参数有误”
若不选择插补对象为‘直线’或‘圆弧’直接按下‘复位’按钮会出现警示对话框提示“请选择插补对象”
注：在直线插补中，对起始点坐标和终点坐标不作要求，但步长必须不能为0；在圆弧插补中，起始点坐标必须为二三象限的点，且终止点必须在起始点下侧，这事保证圆弧为劣弧的条件之一。步长在任何情况下不能为0 。
4.2 主要算法的实现
4.2.1参数声明
起点坐标（sx,sy）;终点坐标（ex,ey）；
圆心坐标（cx,cy）；步长bc；
4.2.2复位操作程序：
functionfw_Callback(hObject, eventdata, handles)
globalsx sy ex ey cx cy bc m vx1 vy1 rx1 ry1
3.2 执行计算……………………………………………………………5
3.3DDA法直线插补实例………………………………………………6
3.4逐点比较法插补第二三象限逆时针圆弧…………………………7
四、主要算法及源程序
4.1 程序设计概述………………………………………………………8
set(gca,'YTick',[-10:1:10]);
axis([-10 10 -10 10]);
axismanual;
ifs_1==0&&s_2==0
warndlg('请选择插补对象');
else
ifget(handles.zx,'value')
m=str2double(get(handles.m,'String'));
3.2 执行计算
在右侧面板中有参数输入区，方式选择区以及执行按钮等操作。
若输入参数和符合要求则出现错误对话框;“参数有误”
若不选择插补对象为‘直线’或‘圆弧’直接按下‘复位’按钮会出现警示对话框提示“请选择插补对象”
注：在直线插补中，对起始点坐标和终点坐标不作要求，但步长必须不能为0；在圆弧插补中，起始点坐标必须为二三象限的点，且终止点必须在起始点下侧，这事保证圆弧为劣弧的条件之一。步长在任何情况下不能为0 。
4.2 主要算法的实现
4.2.1参数声明
起点坐标（sx,sy）;终点坐标（ex,ey）；
圆心坐标（cx,cy）；步长bc；
4.2.2复位操作程序：
functionfw_Callback(hObject, eventdata, handles)
globalsx sy ex ey cx cy bc m vx1 vy1 rx1 ry1
3.2 执行计算……………………………………………………………5
3.3DDA法直线插补实例………………………………………………6
3.4逐点比较法插补第二三象限逆时针圆弧…………………………7
四、主要算法及源程序
4.1 程序设计概述………………………………………………………8
set(gca,'YTick',[-10:1:10]);
axis([-10 10 -10 10]);
axismanual;
ifs_1==0&&s_2==0
warndlg('请选择插补对象');
else
ifget(handles.zx,'value')
m=str2double(get(handles.m,'String'));
数控机床的插补原
多项式插补的优缺点
优点
多项式插补能够生成光滑的曲线，适用于复杂形状的加工；可以通过增加控制点来提高插补精度；可以处理多种 类型的插补需求。
缺点
计算量大，需要较高的计算能力；对于某些特殊形状的加工，可能需要特殊的多项式函数形式；需要精确的已知 数据点，否则可能导致插补误差较大。
05
样条插补
样条插补的定义
样条曲线法
样条曲线法是一种更加高级的插补方法，它使用多项式样 条曲线来描述加工路径，能够实现更加复杂的形状加工， 并提高加工精度和表面质量。
插补算法的精度和效率
精度
插补算法的精度是衡量其性能的重要指标之一。高精度的插 补算法能够生成更加精确的路径，从而提高加工精度和表面 质量。
效率
插补算法的效率也是需要考虑的因素之一。高效的插补算法 能够缩短加工时间，从而提高生产效率。在实际应用中，需 要根据具体需求选择精度和效率之间的平衡点。
确定已知数据点
首先需要确定起始点和终止点的坐标位置，以及可能的其他控制点。
构造多项式函数
根据已知数据点，选择合适的多项式函数形式，如线性函数、二次函 数或更高次的多项式。
求解插值方程
通过求解插值方程，得到多项式函数的系数，使得该函数在已知数据 点处的值与实际值相等。
生成加工路径
将多项式函数与机床的坐标系统关联起来，生成加工路径，控制机床 的运动轨迹。
04
多项式插补
多项式插补的定义
多项式插补是一种数学方法，用于在 两个已知数据点之间生成一条光滑曲 线。它通过构造一个多项式函数来逼 近给定的数据点，使得该函数在数据 点处的值与实际值尽可能接近。
VS
在数控机床中，多项式插补被用于生 成零件加工的路径，使得加工过程更 加精确和光滑。
数控中DDA插补的原理详解
∑
i =1
∑
NOTE： NOTE： 插补开始时， x=0， y=0； 1）插补开始时，∑x=0，∑y=0； 被积函数寄存器分别寄存X 一直不变） 被积函数寄存器分别寄存Xe和Ye（一直不变） 插补开始后，每隔一个时间间隔△ 2）插补开始后，每隔一个时间间隔△t ，被 积函数的内容与各自的累加器中的内容相加 一次， 一次，相加后溢出的脉冲做为驱动相应坐标 轴的进给脉冲， 余数仍寄存在累加器中。 轴的进给脉冲，而余数仍寄存在累加器中。 被积函数寄存器中的数可用二进制位表示： 3）被积函数寄存器中的数可用二进制位表示： 由高到低）， 2n-1、……20。（由高到低），也可用十进制 2 。（由高到低），也可用十进制 数表示。 数表示。 4）当累加出现>2N项时，则表示溢出脉冲。 当累加出现>2 项时，则表示溢出脉冲。
∑ ∑
∑ ∑
例3：当函数寄存器位数N=3，对第一象限直 当函数寄存器位数N=3， N=3 OE进行DDA插补 起点（ 进行DDA插补， 线OE进行DDA插补，起点（0，0）， 终点E ），写出插补过程并画出插补轨 终点E（5，3），写出插补过程并画出插补轨 迹。 解： 1）基本参数 N=3，则累加次数m=2 =8， N=3，则累加次数m=23=8， =5， Xe=5，Ye =3, ∑x=000， ∑x=000，∑y=000 。
t 0 i =1 n
n
y = ∫ k y e dt = ∑ k y e ∆t
t 0 i =1
取单位时间 Δt=1，则公式化为
x = k ⋅ ∑ xe i =1 n y = k ⋅ y ∑ e i =1
n
插补公式
平面直线的插补运算框图
累加多少次，才能到达加工终点呢？m=？ K=？ 累加多少次，才能到达加工终点呢？m=？ K=？
3.5.2 直线和圆弧DDA法插补原理
0+1=1 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=5 5 5
JY-1 JY 5
5 5 5 5-1=4 4-1=3 3-1=2 2-1=1
终点判 别 NX NY
+Y +Y +Y -X,+Y 10-8=2 -X,+Y 10-8=2 -X -X 12-8=4 9-8=1
10-8=2 12-8=4 9-8=1 11-8=3 11-8=3
2012-5-30
数字积分法直线插补运算过程（前五步）
累加 次数 X积分器 Y积分器 终点计 数 器 JE 000
JRX+JVX
1 0+101=101
溢出 △X 0 1
0 1 1
JRY+JVY
0+010=010
溢 出 △Y 0 0
0 1 0
2
3 4 5
101+101=010
010+101=111 111+101=100 100+101=001
一 插补的基本概念； 二 插补方法的分类； 三 逐点比较法； 四 数字积分法； 五 数据采样法（时间分割法）； 六 插补算法中的速度处理。
2012-5-30
四 数字积分法插补
特点：
易于实现多坐标联动插补 Y 1 数字积分法的工作原理 如右图，函数在[t0 , tn ]的定 积分，即为函数在该区间 的面积： O t0 t1 t2 如果从t=0开始，取自变量 t的一系列等间隔值为△t， 当△t足够小时，可得
2 设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A (3,0),终点为B(0,3)，用DDA法加工圆弧 AB。
2012-5-30
JY-1 JY 5
5 5 5 5-1=4 4-1=3 3-1=2 2-1=1
终点判 别 NX NY
+Y +Y +Y -X,+Y 10-8=2 -X,+Y 10-8=2 -X -X 12-8=4 9-8=1
10-8=2 12-8=4 9-8=1 11-8=3 11-8=3
2012-5-30
数字积分法直线插补运算过程（前五步）
累加 次数 X积分器 Y积分器 终点计 数 器 JE 000
JRX+JVX
1 0+101=101
溢出 △X 0 1
0 1 1
JRY+JVY
0+010=010
溢 出 △Y 0 0
0 1 0
2
3 4 5
101+101=010
010+101=111 111+101=100 100+101=001
一 插补的基本概念； 二 插补方法的分类； 三 逐点比较法； 四 数字积分法； 五 数据采样法（时间分割法）； 六 插补算法中的速度处理。
2012-5-30
四 数字积分法插补
特点：
易于实现多坐标联动插补 Y 1 数字积分法的工作原理 如右图，函数在[t0 , tn ]的定 积分，即为函数在该区间 的面积： O t0 t1 t2 如果从t=0开始，取自变量 t的一系列等间隔值为△t， 当△t足够小时，可得
2 设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A (3,0),终点为B(0,3)，用DDA法加工圆弧 AB。
2012-5-30
插补原理文档
数控原理与应用姓名：闫超学号：20092427班级：数控09-2插补原理插补的基本概念数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具的一系列加工点、完成所谓的数据“密化”工作。
插补有二层意思：一是用小线段逼近产生基本线型<如直线、圆弧等）；二是用基本线型拟和其它轮廓曲线。
插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。
插补运算的速度和精度是数控装置的重要指标。
插补原理也叫轨迹控制原理。
五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术。
下面以基本线型直线、圆弧生成为例，论述插补原理插补方法的分类硬件插补器完成插补运算的装置或程序称为插补器软件插补器软硬件结合插补器1.基准脉冲插补每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。
脉冲序列的频率代表坐标运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。
基准脉冲插补的方法很多，如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等。
2.数据采样插补采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段<又称轮廓步长）进行数据密化，以此来逼近轮廓曲线。
然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量<一个插补周期的近给量），作为指令发给伺服驱动装置。
该装置按伺服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误差运动，误差为零停止，从而完成闭环控制。
数据采样插补方法有：直线函数法、扩展DDA、二阶递归算法等逐点比较法早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法，适用于开环系统。
1.插补原理及特点原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。
每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。
逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲安插补。
特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。
逐点比较法直线插补<1）偏差函数构造对于第一象限直线OA上任一点(X,Y>:X/Y = Xe/Ye 若刀具加工点为Pi<Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为若Fi= 0，表示加工点位于直线上；若Fi> 0，表示加工点位于直线上方；若Fi< 0，表示加工点位于直线下方。
数控技术数控机床的插补原理直线插补与圆弧插补计算原理
差公式计算新的偏差； 终点判别：判别是否到达终点，若到达终点
就结束该插补运算；如未到达再重复上述的 循环步骤。
（七）直线插补例题
图中的OA是要加工的直线。直线的起点在坐标原 点，终点为A（5，3）。试用逐点比较法对该直线 段进行插补，并画出补轨迹。
Y A（5,3）
O X
图2-5 逐点比较法直线插补轨迹
偏差判别： 根据偏差值判定进给方向
直线上
=
YmXe―XmYe=0
直线上方
>
YmXe―XmYe>0
直线下方
<
YmXe―XmYe<0
｛ 偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
= 0 在直线上； >0在直线上方
< 0 在直线下方
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
坐标进给：
根据判定的进给方向，向该坐标 方向发一进给脉冲
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限） 总结
第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较
Fm≥0 Fm<0
+△x +△y
Fm+1=Fm-ye Fm+1=Fm+xe
m=m+1
（六）插补运算过程
方向判定：根据偏差值判定进给方向； 坐标进给：根据判定的方向，向该坐标方向
发一进给脉冲； 偏差计算：每走一步到达新的坐标点，按偏
特点：以折线逼近直线、圆弧或各类曲线。
精度高：最大偏差不超过一个脉冲当量。
（四）逐点比较法
插补开始 方向判定
逐点比较法 工作循环过程
坐标进给
偏差计算
终点到？
N
插补结束
就结束该插补运算；如未到达再重复上述的 循环步骤。
（七）直线插补例题
图中的OA是要加工的直线。直线的起点在坐标原 点，终点为A（5，3）。试用逐点比较法对该直线 段进行插补，并画出补轨迹。
Y A（5,3）
O X
图2-5 逐点比较法直线插补轨迹
偏差判别： 根据偏差值判定进给方向
直线上
=
YmXe―XmYe=0
直线上方
>
YmXe―XmYe>0
直线下方
<
YmXe―XmYe<0
｛ 偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
= 0 在直线上； >0在直线上方
< 0 在直线下方
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
坐标进给：
根据判定的进给方向，向该坐标 方向发一进给脉冲
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限） 总结
第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较
Fm≥0 Fm<0
+△x +△y
Fm+1=Fm-ye Fm+1=Fm+xe
m=m+1
（六）插补运算过程
方向判定：根据偏差值判定进给方向； 坐标进给：根据判定的方向，向该坐标方向
发一进给脉冲； 偏差计算：每走一步到达新的坐标点，按偏
特点：以折线逼近直线、圆弧或各类曲线。
精度高：最大偏差不超过一个脉冲当量。
（四）逐点比较法
插补开始 方向判定
逐点比较法 工作循环过程
坐标进给
偏差计算
终点到？
N
插补结束
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 计算机数控装置
3.1 计算机数控装置的概述（1学时） 3.2 数控装置的硬件结构（1学时） 3.3 数控装置的软件结构（1学时） 3.4 译码的软件设计基础（1学时） 3.5 插补原理（4学时） 3.6 补偿功能（1学时） 3.7 故障诊断功能和可编程控制器（1学时） 2012-5-30
3.5 插补原理
则
2012-5-30
DDA圆弧插补与DDA直线插补 累加运算公式对照
DDA圆弧插补累加运算公式
DDA直线插补累加运算公式
2012-5-30
数 字 积 分 圆 弧 插 补 框 图
+1
X轴被积函数寄存器（Yi）
t
插补控 制脉冲
X轴溢 出脉冲
X轴积分累加器
Y轴积分累加器
-1 Y轴被积函数寄存器（Xi）
1 2 3 1 2 3 4 4 5
8 2+4=6 9 6+4=10 10 2+5=7 11 7+5=12 12 4+5=9 13 1+5=-5-30
-X
11-8=3
5
1-1=0
5
4 多坐标直线插补
2012-5-30
思考题
1 设直线AB为第一象限直线，起点A(0,0),终 点为B(4,3)，用DDA法加工直线AB。
2 设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A (3,0),终点为B(0,3)，用DDA法加工圆弧 AB。
2012-5-30
THE
END
2012-5-30
积分修正
坐标计算
X+JX X 00 0+0=0 0+0=0 0+1=1 1+1=2 2+2=4 4+3=7 7+3=10
Y+JY Y 0 0+5=5 5+5=10 2+5=7 7+5=12 4+5=9 1+5=6 6+5=11
3+4=7 7+4=11
X-2n X
Y-2n Y
JX+1 JX 0
2012-5-30
数字积分法直线插补运算过程（前五步）
累加 次数 X积分器 Y积分器 终点计 数 器 JE 000
JRX+JVX
1 0+101=101
溢出 △X 0 1
0 1 1
JRY+JVY
0+010=010
溢 出 △Y 0 0
0 1 0
2
3 4 5
101+101=010
010+101=111 111+101=100 100+101=001
一 插补的基本概念； 二 插补方法的分类； 三 逐点比较法； 四 数字积分法； 五 数据采样法（时间分割法）； 六 插补算法中的速度处理。
2012-5-30
四 数字积分法插补
特点：
易于实现多坐标联动插补 Y 1 数字积分法的工作原理 如右图，函数在[t0 , tn ]的定 积分，即为函数在该区间 的面积： O t0 t1 t2 如果从t=0开始，取自变量 t的一系列等间隔值为△t， 当△t足够小时，可得
△S
2012-5-30
积分运算原理图
2 数字积分法直线插补
Y Vy V Vx X 积分 累加
A(Xe,Ye)
M
O
2012-5-30
若取t为一个脉冲时间间隔，即 t=1,则
选择k时应使每次增量△x和△y均小于1，以使 在各坐标轴每次分配进给脉冲时不超过一个脉 冲（即每次增量只移动一个脉冲当量），即
0+1=1 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=5 5 5
JY-1 JY 5
5 5 5 5-1=4 4-1=3 3-1=2 2-1=1
终点判 别 NX NY
+Y +Y +Y -X,+Y 10-8=2 -X,+Y 10-8=2 -X -X 12-8=4 9-8=1
10-8=2 12-8=4 9-8=1 11-8=3 11-8=3
010+010=100
100+010=110 110+010=000 0+010=010
001
001 011 100
2012-5-30
3 数字积分法圆弧插补 Y B(Xe , Ye)
图中参数有下述相似关系
V
Vy M(Xi,Yi)
A(X0,Y0)
Yi
R O
Vx
Xi 第一象限逆圆插补
X 设 公式 对照
ti-1 ti tn
Yi-1 Yi
Y=f(t)
t
如果取△t=1，即一个脉冲 当量δ，则
2012-5-30
四 数字积分法插补
函数的积分运算变成了变量的累加 运算，如果δ足够小时，则累加求和 运算代替积分运算所引入的误差可 以不超过所允许的误差。
数字积分器的工作原理
JV：被积函数寄存器 JR：累加寄存器 (又称余数寄存器) QJ：全加器 一般设余数寄存器JR的容量作为 一个单位面积值，累加值超过一个单 位面积，即产生一个溢出脉冲。 △t (JV)+(JR)
Xe及Ye的最大允许值，受到寄存器容量限制， 设寄存器的字长为N，则Xe及Ye的最大允许值为：
2N-1
2012-5-30
若要满足 则 若取
注：已设 t=1
则
由于
n为累加次数
2012-5-30
实现该直线插补的积分器
X轴被积函数寄存器（Xe）
t
插补控 制脉冲 X轴积分累加器 Y轴积分累加器
X轴溢 出脉冲
Y轴溢 出脉冲
2012-5-30
数字积分直线插补与圆弧插补的区别 直线插补 X、Y 方向插补时分别对Xe , Ye 累加； X、Y 方向进给（发进给脉 冲） 后，被积函数寄存器Jx 、Jy内容 (Xe,Ye)不变； 统计累加次数判别终点； 圆弧插补 X、Y 方向插补时分别对Yi和Xi 累加； X、Y 方向进给（发进给脉冲） 后，被积函数寄存器Jx、Jy内容 (Yi,Xi)必须修正，即当X方向发 脉冲时，Y轴被积函数寄存器Jy 内容(Xi)减1（∵NR1）,当Y方向 发脉冲时，X轴被积函数寄存器 Jx内容(Yi)加1。 统计进给脉冲总数判别终点；
Y轴溢 出脉冲
被积函数寄存器 的函数值本应为 xe/2N和ye/2N，但 从累加溢出原理 来说，存放xe和 ye仅相当于小数 点左移N位，其插 补结果等效。
程序框图
Y轴被积函数寄存器（Ye）
2012-5-30
2012-5-30
数字积分法直线插补示例
设要加工直线OA，起点O（0，0），终点A（5，2）。若 被积函数寄存器JV、余数寄存器JR和终点计数器JE的容量均 为三位二进制寄存器，则累加次数n＝23＝8，插补前JE、JRx、 JRy均清零。
2012-5-30
第一象限逆圆弧插补计算举例 Y
B(0,5)
余数寄存器容量至少3 位，故累加至n=2N=8， 将有脉冲溢出。 终点判别总步数为: |Xe-X0 | + | Ye-Y0 | =10
O
A(5,0)
X
2012-5-30
脉 冲 个 数 0 1 2 3 4 5 6 7
积分运算
进给 方向
3.1 计算机数控装置的概述（1学时） 3.2 数控装置的硬件结构（1学时） 3.3 数控装置的软件结构（1学时） 3.4 译码的软件设计基础（1学时） 3.5 插补原理（4学时） 3.6 补偿功能（1学时） 3.7 故障诊断功能和可编程控制器（1学时） 2012-5-30
3.5 插补原理
则
2012-5-30
DDA圆弧插补与DDA直线插补 累加运算公式对照
DDA圆弧插补累加运算公式
DDA直线插补累加运算公式
2012-5-30
数 字 积 分 圆 弧 插 补 框 图
+1
X轴被积函数寄存器（Yi）
t
插补控 制脉冲
X轴溢 出脉冲
X轴积分累加器
Y轴积分累加器
-1 Y轴被积函数寄存器（Xi）
1 2 3 1 2 3 4 4 5
8 2+4=6 9 6+4=10 10 2+5=7 11 7+5=12 12 4+5=9 13 1+5=-5-30
-X
11-8=3
5
1-1=0
5
4 多坐标直线插补
2012-5-30
思考题
1 设直线AB为第一象限直线，起点A(0,0),终 点为B(4,3)，用DDA法加工直线AB。
2 设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A (3,0),终点为B(0,3)，用DDA法加工圆弧 AB。
2012-5-30
THE
END
2012-5-30
积分修正
坐标计算
X+JX X 00 0+0=0 0+0=0 0+1=1 1+1=2 2+2=4 4+3=7 7+3=10
Y+JY Y 0 0+5=5 5+5=10 2+5=7 7+5=12 4+5=9 1+5=6 6+5=11
3+4=7 7+4=11
X-2n X
Y-2n Y
JX+1 JX 0
2012-5-30
数字积分法直线插补运算过程（前五步）
累加 次数 X积分器 Y积分器 终点计 数 器 JE 000
JRX+JVX
1 0+101=101
溢出 △X 0 1
0 1 1
JRY+JVY
0+010=010
溢 出 △Y 0 0
0 1 0
2
3 4 5
101+101=010
010+101=111 111+101=100 100+101=001
一 插补的基本概念； 二 插补方法的分类； 三 逐点比较法； 四 数字积分法； 五 数据采样法（时间分割法）； 六 插补算法中的速度处理。
2012-5-30
四 数字积分法插补
特点：
易于实现多坐标联动插补 Y 1 数字积分法的工作原理 如右图，函数在[t0 , tn ]的定 积分，即为函数在该区间 的面积： O t0 t1 t2 如果从t=0开始，取自变量 t的一系列等间隔值为△t， 当△t足够小时，可得
△S
2012-5-30
积分运算原理图
2 数字积分法直线插补
Y Vy V Vx X 积分 累加
A(Xe,Ye)
M
O
2012-5-30
若取t为一个脉冲时间间隔，即 t=1,则
选择k时应使每次增量△x和△y均小于1，以使 在各坐标轴每次分配进给脉冲时不超过一个脉 冲（即每次增量只移动一个脉冲当量），即
0+1=1 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=5 5 5
JY-1 JY 5
5 5 5 5-1=4 4-1=3 3-1=2 2-1=1
终点判 别 NX NY
+Y +Y +Y -X,+Y 10-8=2 -X,+Y 10-8=2 -X -X 12-8=4 9-8=1
10-8=2 12-8=4 9-8=1 11-8=3 11-8=3
010+010=100
100+010=110 110+010=000 0+010=010
001
001 011 100
2012-5-30
3 数字积分法圆弧插补 Y B(Xe , Ye)
图中参数有下述相似关系
V
Vy M(Xi,Yi)
A(X0,Y0)
Yi
R O
Vx
Xi 第一象限逆圆插补
X 设 公式 对照
ti-1 ti tn
Yi-1 Yi
Y=f(t)
t
如果取△t=1，即一个脉冲 当量δ，则
2012-5-30
四 数字积分法插补
函数的积分运算变成了变量的累加 运算，如果δ足够小时，则累加求和 运算代替积分运算所引入的误差可 以不超过所允许的误差。
数字积分器的工作原理
JV：被积函数寄存器 JR：累加寄存器 (又称余数寄存器) QJ：全加器 一般设余数寄存器JR的容量作为 一个单位面积值，累加值超过一个单 位面积，即产生一个溢出脉冲。 △t (JV)+(JR)
Xe及Ye的最大允许值，受到寄存器容量限制， 设寄存器的字长为N，则Xe及Ye的最大允许值为：
2N-1
2012-5-30
若要满足 则 若取
注：已设 t=1
则
由于
n为累加次数
2012-5-30
实现该直线插补的积分器
X轴被积函数寄存器（Xe）
t
插补控 制脉冲 X轴积分累加器 Y轴积分累加器
X轴溢 出脉冲
Y轴溢 出脉冲
2012-5-30
数字积分直线插补与圆弧插补的区别 直线插补 X、Y 方向插补时分别对Xe , Ye 累加； X、Y 方向进给（发进给脉 冲） 后，被积函数寄存器Jx 、Jy内容 (Xe,Ye)不变； 统计累加次数判别终点； 圆弧插补 X、Y 方向插补时分别对Yi和Xi 累加； X、Y 方向进给（发进给脉冲） 后，被积函数寄存器Jx、Jy内容 (Yi,Xi)必须修正，即当X方向发 脉冲时，Y轴被积函数寄存器Jy 内容(Xi)减1（∵NR1）,当Y方向 发脉冲时，X轴被积函数寄存器 Jx内容(Yi)加1。 统计进给脉冲总数判别终点；
Y轴溢 出脉冲
被积函数寄存器 的函数值本应为 xe/2N和ye/2N，但 从累加溢出原理 来说，存放xe和 ye仅相当于小数 点左移N位，其插 补结果等效。
程序框图
Y轴被积函数寄存器（Ye）
2012-5-30
2012-5-30
数字积分法直线插补示例
设要加工直线OA，起点O（0，0），终点A（5，2）。若 被积函数寄存器JV、余数寄存器JR和终点计数器JE的容量均 为三位二进制寄存器，则累加次数n＝23＝8，插补前JE、JRx、 JRy均清零。
2012-5-30
第一象限逆圆弧插补计算举例 Y
B(0,5)
余数寄存器容量至少3 位，故累加至n=2N=8， 将有脉冲溢出。 终点判别总步数为: |Xe-X0 | + | Ye-Y0 | =10
O
A(5,0)
X
2012-5-30
脉 冲 个 数 0 1 2 3 4 5 6 7
积分运算
进给 方向