三因素重复测量设计
重复测量两个因素的三因素实验设计
.
μ:总体平均数 αj：A因素水平j理效应 πi(j):嵌套在水平aj内的被试误差 βk：B因素水平k的处理效应 (αβ) jk：水平aj和βk的两次交互作用
（βπ）ki(j)：水平βk和嵌套在aj内的被试πi的交互作用的残差
np-1 P-1=1 p(n-1)=6 np(qr-1)=24 q-1=1 (p-1)(q-1)=1 p(n-1)(q-1)=6 r-1=1
153.125 4.708
12.500 24.500 0.417 3.125
32.52**
29.98** 58.75** 8.3
.
三因素重复测量两因素的方差分析表(接上)
.
重复测量两个因素的三因素实验设计的平方和分解
SS被试间 df=np-1
SS总变异 df=npqr-1=31
SS被试内 df=np-1
SSA df=p-1
SS被试（A） df=p(n-1)
SSB df=q-1
SSAB
SSB×被试内(A )
df=(p-1)(q-1) df=p(p-1)(q-1)
SSC df=r-1
3：在一个被试间因素上，随机分配被试，每个被试接受 一个处理水平，在两个被试内因素上，每个被试接受所 有处理水平的结合。
.
重复测量两个因素的三因素实验设计的图解
b1
b1
b2
b2
b3
b3
c1
c2
c1
c2
c1
c2
s1
s1
s1
s1
s1
s1
a1 s2
s2
s2
重复测量资料
亡的情况，将全部样品随机均分为 6 组，每组含 3 个样本，对各组中的每个样本在处理后 5
个不同时间点观测 200 个细胞，数出凋亡细胞个数。数据如下：
处理 照射 照射 照射 照射 照射 照射 照射 照射 照射 照射+Perv 照射+Perv 照射+Perv 照射+Perv 照射+Perv 照射+Perv 照射+Perv 照射+Perv 照射+Perv
c. Alpha = . 05.
4
可见：不同麻醉诱方法间差异有统计学意义，不同时点收缩压差异有统计学意义，并且收 缩压在不同诱导方法下不同诱导时相的变化趋势不同。
③ 具有一个重复测量的多因素设计 （多因素重复测量资料）
例 4 某研究者为了探讨两种不同处理和不同剂量作用下不同时间点上 NFS-60 细胞凋
number 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
T1(12h) 3 5 5 4 3 3 6 4 5 4 2 3 5 3 7 5 4 3
T2(24h) 7 3 6 7 4 5 18 16 18 6 4 7 7 5 6 10 12 9
T3(36h) 7 5 8 10 14 9 38 42 45 4 6 3 7 9 6 16 12 14
a. May be used to adjust t he degrees of f reedom f or the av eraged tests of signif icance. Corrected tests are display ed in the Tests of Wit hin-Subjects Ef f ects table.
三因素实验设计
适用条件
研究中有三个自变量，A（P>=2）和B（Q>=2）和C （R>=2）；研究者不仅关心各个自变量的单独效应，而且更 关心变量之间的交互作用。
设计方案
一．从总体中随机挑选出一部分被试，如果每种自变量 水平结合下安排n个被试，那么总共需要N*P*Q*R 个被试。
研究共有P×Q×R个处理水平的结合
研究者不仅关心各个自变量的单独效应，而且更关心变 量之间的交互作用
a1c1
a1c2
重复测量一个因素（混 合设计）被试分配方案
a2c1
a2c2
b1
b2
b3
S1
S1
S1
S2
S2
S2
S3
S3
S3
S4
S4
S4
S5
S5
S5
S6
S6
S6
S7
S7
S7
S8
S8
S8
S9
S9
S9
四．数据收集和分析
主效应 三因素交互效应 两因素交互效应 简单效应 简单简单效应 多重比较
#2022
总变异的分解：
AB
A×B×被试
01
AC
A×C×被试
02
BC
B×C×被试
03
ABC
A×B×C×被试
04
○ 关于简单交互作用和简单简单效应
轻工业耗能 重工业耗能
45 40 35 30 25 20 15 10
5 0
第一季度
第二季度
东部 西部
45 40 35 30 25 20 15 10
方差分析三重复测量资料的方差分析
缺点
实验成本高
需要进行多次测量，增加了实验成本和时间。
数据处理复杂
三重复测量资料的方差分析需要处理大量的数据，并且需要进行复 杂的统计分析，对数据分析的要求较高。
样本量要求高
为了获得更可靠的结果，需要较大的样本量，增加了实验难度。
06
三重复测量资料的方差分析的未来 发展
研究方向
1 2
拓展应用领域
通过比较组间方差和组内 方差的差异，判断各组之
间的差异是否显著。
01
02
03
04
05
1. 建立假设
确定要检验的原假设（H0） 和备择假设（H1）。
3. 计算方差
根据数据计算组间方差和 组内方差。
5. 解读结果
根据统计结果解释实验结 果，确定处理因素对实验 结果的影响是否显著。
03
三重复测量资料的方差分析
感谢您的观看
THANKS
5. 结果解释
根据模型的拟合结果， 解释三重复测量资料 的变化情况，并给出 相应的结论和建议。
04
三重复测量资料的方差分析实例
实例一：药物效果研究
总结词
药物效果研究是三重复测量资料方差分析的重要应用领域之一，主要用于评估药物治疗前后的效果差 异。
详细描述
在药物效果研究中，通常会对同一组受试者在药物治疗前、治疗中、以及治疗后的不同时间点进行测 量，以评估药物对受试者的影响。通过三重复测量资料的方差分析，可以比较不同时间点上受试者的 生理指标、症状改善程度等方面的差异，从而为药物的疗效提供科学依据。
02
方差分析概述
方差分析的定义
方差分析（ANOVA）是一种统计方 法，用于比较两个或多个组之间的平 均值差异是否显著。
统计学中的重复测量设计
统计学中的重复测量设计在统计学中，重复测量设计是一种常用的实验设计方法，旨在研究同一组样本在不同条件下的测量结果。
通过对同一组样本的多次测量，可以提高实验结果的可靠性和准确性，并帮助消除混杂因素对实验结果的干扰。
一、重复测量设计的基本原理重复测量设计是基于“同一组样本，在不同条件下进行多次测量”的原则。
这里的“同一组样本”指的是从同一总体中抽取的样本，通过多次测量，我们可以观察到同一组样本在不同条件下的测量结果的变化。
重复测量设计的基本原理是利用同一组样本，比较不同条件下的测量结果，进而判断各个条件之间是否存在显著差异。
通过对同一组样本的多次测量，我们可以减小由于样本之间的差异造成的误差，从而提高实验结果的可靠性。
二、重复测量设计的优点1. 提高实验结果的可靠性：通过对同一组样本的多次测量，可以减小测量误差的影响，使得实验结果更加精确和可靠。
2. 消除混杂因素的影响：通过对同一组样本在不同条件下的测量，可以减少其他因素对实验结果的干扰，使得我们更加关注各个条件之间的差异。
3. 提高实验效率：重复测量设计可以在同一组样本下进行多次测量，减少了样本数量的需求，从而提高了实验效率。
三、重复测量设计的应用场景重复测量设计可以广泛应用于各种科学实验和调查研究中，尤其在医学研究、心理学实验以及产品质量控制等领域中得到了广泛应用。
在医学研究中，重复测量设计可以用于比较不同治疗方法的疗效，通过对同一组患者的多次测量，比较各种治疗方法的效果差异，从而确定最佳的治疗策略。
在心理学实验中，重复测量设计可以用于研究心理过程的变化。
通过对同一组被试的多次测量，可以观察到心理过程在不同条件下的变化，了解各个条件之间的影响。
在产品质量控制中，重复测量设计可以用于评估产品的稳定性和可靠性。
通过对同一批产品进行多次测量，比较测量结果的差异，可以判断产品质量是否符合标准要求，并采取相应的控制措施。
四、重复测量设计的实施步骤1. 确定实验目的：明确需要比较的条件以及研究的问题，确定实验的目标和研究假设。
重复测量方差分析经典版
重复测量方差分析
自变量为被试内变量 重复测量方差分析
One-way repeated measures ANOVA （单因素重复测量方差分析）
Two-way repeated measures ANOVA （双因素重复测量方差分析）
Three-way repeated measures ANOVA （三因素重复测量方差分析）
会对实验结果产生影响，其中分 数越高表明理解越准确。
受试内变量：主题熟悉性和句子长度
零假设和备择假设各有三个： 1、对于主题熟悉性的主效应： 2、HH对01：:于μμ句aa11子=≠μμ长a2a2度的主效两悉（应个（3个受2个水试水平内平）因）素，：句主子题长熟度
H0：μb1=μb2=μb3 H1: 至少有一个均值与其他均值不同 3、对于交互作用 H0：主题熟悉性与句子长度交互作用不显著 H1: 主题熟悉性与句子长度交互作用显著
被试内变量采用的是被试内设计(withinsubjects design),被试内设计又称重复测量设 计，即每个或每组被试接受某自变量所有 水平处理的实验设计。
例如，研究者要研究快乐 音乐和悲伤音乐对计算能 力的影响，若采用被试内 设计，需要让每个被试既 在快乐音乐的背景下进行 计算测验，也在悲伤音乐 背景下进行计算测验；如 果采用被试间设计，则需 要将被试随机分成两组， 一组只完成快乐音乐下的 计算测试，另外一组只完 成悲伤音乐下的计算测试。
F=MStime/MS残差 =251.089/16.517
=15.201, P<0.001, 拒绝零假设，认为
三次测量之间有显 著差异
两因素重复测量方差分析
Two-way repeated measures ANOVA也被称为within-subjects ANOVA， 指的是对同一受试对象的同一观察指标在两个受试内变量所有水平下测量结果进 行方差分析，两因素重复测量方差分析需要检验两个主效应和一个交互作用。
重复测量资料组内效应、组间效应、交互效应结果解读
重复测量资料组内效应、组间效应、交互效应结果解读在统计分析和实验设计中，重复测量资料经常遇到，特别是当同一组个体在多个时间点或条件下被测量时。
在这种情况下，我们可能会考虑三个主要的效应：组内效应、组间效应和交互效应。
以下是这三个效应的结果解读：组内效应（Within-Subjects Effect）：组内效应描述了同一个体在不同时间点或条件下的差异。
例如，在一个研究中，我们可能对一个样本组在不同时间点（如治疗前、治疗后1周、治疗后1个月）进行相同的测量。
组内效应将揭示这些时间点之间是否存在显著差异。
如果组内效应显著，那么我们可以认为该因素（例如治疗）在组内产生了显著的影响。
组间效应（Between-Subjects Effect）：组间效应描述了不同组之间的差异。
例如，在一个研究中，我们可能有两组人，一组接受了治疗，另一组没有。
组间效应将揭示这两组之间是否存在显著差异。
如果组间效应显著，那么我们可以认为该因素（例如治疗与否）在两组之间产生了显著的影响。
交互效应（Interaction Effect）：交互效应描述了一个因素如何影响另一个因素的效果。
例如，考虑一个关于锻炼和饮食的研究，其中有两个组：一组遵循健康的饮食和锻炼习惯，另一组不遵循。
交互效应将揭示饮食和锻炼之间的相互作用是否产生了额外的效果。
如果交互效应显著，那么我们可以认为一个因素（例如锻炼）对另一个因素（例如饮食）的效果产生了显著的影响，并且这种影响不是简单的相加关系。
解读这些效应时，重要的是要查看统计测试的p值和置信区间，以确定观察到的效应是否统计上显著，以及这些效应的大小和方向。
此外，还需要考虑样本大小、效应大小、统计模型的假设等因素。
最终，这些结果应该结合研究背景和目的进行解释。
实验设计方案有哪几种类型的
实验设计方案有哪几种类型的实验设计方案有哪几种类型的引言：实验设计是科学研究的重要组成部分，其质量和类型将直接影响到实验结果的准确性和可靠性。
在选择实验设计方案时，研究人员需要根据研究目的、实验要素、样本量等因素来决定最适合的方案类型。
本文将介绍六种常见的实验设计方案类型，并对每个类型进行详细阐述。
一、前后对照设计方案前后对照设计是最常见的实验设计类型之一，其基本原理是通过对照组和实验组之间的比较来观察实验结果的差异。
前后对照设计常用于评估特定干预措施的效果，例如药物的疗效、教育干预措施的效果等。
在前后对照设计中，研究人员需要确定合适的对照组和实验组，并在实验前后对两组进行测量，以便比较实验结果的差异。
二、随机对照实验设计方案随机对照实验设计是一种通过随机分配实验对象到不同组别进行干预的设计方案。
该设计方案的目的是消除个体间的差异，减少混杂因素对实验结果的影响。
在随机对照实验设计中，研究人员需要确定合适的随机分配方法，并确保各组别之间的干预是相等的，以减少实验结果的偏差。
三、因子设计方案因子设计是一种用于研究多个因素对实验结果影响的设计方案。
在因子设计中，研究人员需要确定要研究的因素以及各因素的水平，然后通过设计实验矩阵来确定不同因素水平的组合。
通过对不同组合进行实验，可以得到各因素及其交互作用对实验结果的影响。
四、重复测量设计方案重复测量设计是一种通过对同一实验对象进行多次测量来观察实验结果变化的设计方案。
该设计方案能够减少个体差异和时间效应对实验结果的影响，提高实验结果的可靠性。
在重复测量设计中，研究人员需要确定合适的测量时间点和测量方法，并确保各次测量之间的条件保持一致。
五、交叉设计方案交叉设计是一种通过交叉比较不同组别或处理的设计方案。
该设计方案常用于研究不同处理对实验结果的影响，例如不同药物的疗效比较、不同教学方法的效果比较等。
在交叉设计中，研究人员需要确定合适的交叉比较次数和顺序，并确保各次比较之间的条件保持一致。
三因素混合方差分析事后简单效应多重比较语法
概念笔记Main effect 一个因素的独立效应，即其不同水平引起的方差变异。
三因素的实验有三个主效应。
把某一因素的一个水平同该因素的其他水平比较，不考虑其他因素。
Interaction 多个因素的联合效应，A因素的作用受到B因素的影响，即有交互——two-way interaction. 当一因素作用受到另外两个因素影响，即三因素交互three-way interaction.重复测量一个因素的三因素混合设计3*2*2的混合设计A3*B2*R2 【A, B为被试间因素】需要分析的有——A, B, R 各自主效应二重交互作用，A*B, A*R, B*R三重交互作用，A*B*C结果发现，A, B为被试间因素，交互作用SIG当二重交互作用SIG，需要进行simple effect检验。
A因素水平在B因素某一水平上的变异。
A在B1水平上的简单效应A在B2水平上的简单效应B在A1水平上的简单效应B在A2水平上的简单效应B在A3水平上的简单效应如果三重交互作用SIG，需要进行三因素的简单简单效应分析simple simple effect. 某一因素的水平在另外两个因素的水平结合上的效应在A1B1水平结合上，R1 与R2 差异在A1B2水平结合上，R1 与R2 差异在A2B1水平结合上，R1 与R2 差异在A2B2水平结合上，R1 与R2 差异在A3B1水平结合上，R1 与R2 差异在A3B2水平结合上，R1 与R2 差异重复测量方差分析之后，如果三重交互作用显著，需要编辑语法，得出三个因素各自的简单效应某一因素在其他两个因素的某一实验条件内的简单效应检验三因素重复测量方差分析对应的会有3种简单效应检验结果SPSS在输出简单效应检验结果的同时，也会报告多重比较结果，会有更直观的对比结果。
如果三重交互作用SIG，需要进行简单简单效应检验。
固定某两个因素水平组合，考察研究者最感兴趣的那个变量的效应。
MANOV A R1 R2 BY A(1,3) B(1,2)/WSFACTORS=R(2)/PRINT=CELLINFO(MEANS)/WSDESIGN/DESIGN/WSDESIGN=R/DESIGN=MWITHIN B(1) WITHIN A(1)MWITHIN B(2) WITHIN A(1)MWITHIN B(1) WITHIN A(2)MWITHIN B(2) WITHIN A(2)MWITHIN B(1) WITHIN A(3)MWITHIN B(2) WITHIN A(3)上述语法内容是检验被试内变量R在被试间变量A, B 上的简单简单效应。
重复测量两个因素的三因素实验设计 多因素 心理实验案例 原创
设计
——重复测量两个因素的三因素实验
精品课件
（一）重复测量两个因素的三因素实验设 计的特点
1：研究中有三个自变量，每个自变量有两个或多个水平 ，其中有一个自变量是被试间变量，两个自变量是被试 内变量。
2：如果实验中的三个自变量分别有p、q、r个水平，则研
究中共有p×q×r个处理水平的结合。
精品课件
(二)重复测量两个因素的三因素实验设计的假设
（1） A因素的处理效应为零H0：αj=0 （2） B因素的处理效应为零H0：βk=0 （3） C因素的处理效应为零H0：γl=0 （4） A和B两因素的交互作用为零H0： (αβ) jk=0 （5） A和C两因素的交互作用为零H0：(αγ)jl=0 （6）B和C两因素的交互作用为零H0：(βγ)kl=0 （7）A、 B、C三因素因素的交互作用为零H0：
3：在一个被试间因素上，随机分配被试，每个被试接受 一个处理水平，在两个被试内因素上，每个被试接受所 有处理水平的结合。
精品课件
重复测量两个因素的三因素实验设计的图解
精品课件
（三）设计模式
Yijkl =μ+αj+πi(j)+βk+ (αβ) jk+(βπ)ki(j)+ γ l+(αγ )jl+ (γπ)li(j) +(βγ)kl+(αβγ)jkl +(βγπ)kli(j) +∈ijkl
(αβγ)jkl=0
重复测量两个因素的三因素实验设计不仅具有重复测量 一个因素的所有优点，而且可以节省更多的被试。
精品课件
μ:总体平均数
αj：A因素水平j理效应
πi(j):嵌套在水平aj内的被试误差 βk：B因素水平k的处理效应
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S1 S2 S3 S4
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S1 S2 S3 S4
五、三因素被试内实验设计模型
Yijkl=μ+ 兀i +ai+(a兀) ij + βk+(β兀)ik +γl +(γ兀)l i +(αβ) jk+(αβ 兀)ijk+ (αγ)jl+(αγ兀)ijl+(β γ)kl+(βγ兀)ijkl+(αβγ)jkl+(αβγ兀)ijkl+∈ijkl 主要由四部分组成：（1）总体平均数
欲探讨文章的生字密度、文章的类型和文章的句 子长度对学生阅读理解的影响。将自变量三个因 素都做为被试内因素。A因素生字密度有5:1（a1） 和20:1（a2）两个水平，B因素文章类型为说明 文b1和记叙文b2;C因素句子长度有平均句长20个 词c1和平均句长30个词c2两个水平。本实验为 2×2×2三因素实验设计，共有8种处理水平的结 合，实验中只用4名被试，每个被试阅读8篇文章。 其中4篇为生字密度不同，平均句长不同的说明文， 另外4篇为生字密度不同，平均句长不同的记叙文 。
（2）A、B、C三因素各自水平上的处 理效应 （3）三因素之间的交互作用 （4）被试误差和交互作用的残差
μ：总体平均数或真值 兀i：被试误差： αj：A因素的水平j的处理效应。 (a兀) ij：水平αj和被试兀i的交互作用的残差 βk ：B因素的水平k的处理效应。 (β兀)ik：水平βk和被试兀i 的交互作用的残差 γl ：C因素水平l的处理效应 (γ兀)li水平γl和被试兀i的交互作用的残差 (αβ) jk：水平αj 和βk 的两次交互作用。 (αβ兀 )ijk：水平αj 、βk被试兀i的交互作用的残差 (αγ)jl：水平αj和γl的两次交互作用 (αγ兀)ijl：水平αj.γl和被试兀i的交互作用的残差 (β γ)kl水平βk和γl的两次交互作用 (βγ兀)ijkl：水平βk、γl和被试兀i的交互作用的残差 (αβγ)jkl：水平αj、βk和γl的三次交互作用 (αβγ兀)ijk：水平αj、βk、γl和被试兀i的交互作用的残差
缺点： 当实验处理及水平较多时，每个被试重复 测量的次数大大增加，易产生疲劳效应和 顺序效应。 实验中的交互作用较多时，对结果的解释 更加复杂。
四、三因素被试内设计示意图
a1
b1 c1
a1
b1 c2
a1
b2 c1
a1
b2 c2
a2
b1 c1
a2
b1 c2
a2
b2 c1
a2
b2 c2
S1 S2 S3 S4
SSBC*被试
SSABC
SSABC*被试
Байду номын сангаас
相关概念说明
主效应：实验中一个因素的不同水平引起的变异叫因素的主效应。 二重交互作用：当一个因素的水平在另外一个因素的不同水平上变化 趋势不一致时，称两个因素之间存在交互作用，而这 种交互作用就是二重交互作用。 简单效应：在因素实验中，一个因素的水平在另一个因素的某个水平 上的变异叫简单效应。 简单效应检验:把其中一个因素固定在某一个特定的水平上，考察另 一个因素对因变量的影响。
三因素重复测量实验设计 ——三因素被试内实验设计
一、三因素重复测量实验设示意图
重复测量一个因素的三 因素实验设计
三因素混合实验设计
三因素重复测量实验设计 三因素被试内实验设计 重复测量两个因素的三 因素实验设计 重复测量三个因素的三 因素实验设计
二、三因素被试内设计的基本特点
研究中有三个自变量，他们都是被试内变 量，每个自变量有两个或多个水平。 如果实验中的三个自变量分别有p、q、r个 水平，则研究中共有p×q×r个处理的结合 每个被试要接受所有处理水平的结合。
三重交互作用：当一个因素如何起作用受另外两个因素的影响时，称 三个因素之间存在交互作用，而这种交互作用称做三 重交互作用。 简单简单效应：一个因素的水平在另外两个因素的水平结合上的效应 简单简单效应检验：把两个因素都固定在各自的某一个特定的水平 上，考察第三个因素对因变量的影响。
八、三因素被试内实验设计举例
三、三因素被试内设计的优缺点
优点： 同被试间和混合设计相比，被试内设计选用的被 试数量少，带进被试间的个体差异也最少 被试内设计能够彻底分离由被试间的个体差异所 引起的误差，从而提高实验的敏感性 可以同时对多个实验处理的效应和交互作用进行 分析 实验中三个自变量都是被试内变量，且实验任务 较简单，每次施测不费时间时，是控制得最好的 设计。
六、被试内实验设计主效应和交互作用数目关系
实验设计 单因素 两因素 三因素
主效应 1 2 3
交互作用 0 1 4
误差项 1 3 7
七、三因素被试内实验设计平方和分解
SS总变异
SS被试间
SS被试内
SSA
SSA*被试
SSB
SSB*被试
SSC
SSC*被试
SSAB
SSAB*被试
SSAC
SSAC*被试
SSBC
九、分析步骤
一、在SPSS中输入数据 二、重复测量方差分析（三个因素各自的 主效应、三个因素的二次交互作用、三个 因素之间的三次交互作用） 三、简单简单效应检验