2018-2019学年九年级上册(人教版)数学：二次函数的图像和性质同步练习卷

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2018-2019学年度九年级数学上册第二十二章二次函数22.1.1二次函数同步练习新人教版

22.1.1二次函数学校：___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共15小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2D．y=2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1）C． D．y=（x﹣1）2﹣x23．下列函数中，其中是以x为自变量的二次函数是（）A．y=x（x﹣3）B．y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2C．y=x2+ D．y=4．函数y=（a﹣1）x+x﹣3是二次函数时，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．05．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞26．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A．y=（m﹣1）2x2 B．y=（m+1）2x2C．y=（m2+1）x2D．y=（m2﹣1）x27．下列函数中，是二次函数的有（）①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D．9．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A．当b=0时，二次函数是y=ax2+cB．当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC．当a=0时，一次函数是y=bx+cD．以上说法都不对10．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对11．若y=（3﹣m）是二次函数，则m的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．912．已知关于x的函数y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．113．关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（）A．y是x的二次函数B．二次项系数是﹣10C．一次项是100 D．常数项是2000014．已知函数：①y=ax2；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y=+x．其中，二次函数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．设y=y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确二．填空题（共5小题）16．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是．17．函数的图象是抛物线，则m= ．18．若函数y=（m﹣1）x+mx﹣xx是二次函数，则m= ．19．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为．20．已知y=（a﹣2）x是关于x的二次函数，则a的值为．三．解答题（共2小题）21．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？22．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．（2）若这个函数是一次函数，求m的值．（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．解：A、y=﹣4x+5为一次函数；B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；D、y=不是二次函数．故选：B．2．解：A、当a=0时，y=bx+c不是二次函数；B、y=x（x﹣1）=x2﹣x是二次函数；C、y=不是二次函数；D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1为一次函数．故选：B．3．解：A、y=x（x﹣3）=x2﹣x，是以x为自变量的二次函数，故本选项正确；B、y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2=x2﹣4﹣x2+2x﹣1=2x﹣5，是以x为自变量的一次函数，故本选项错误；C、分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误；D、二次三项式是被开方数，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误．故选：A．4．解：依题意得：a2+1=2且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故选：B．5．解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故选：B．6．解：A、当m=1时，不是二次函数，故错误；B、当m=﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；C、是二次函数，故正确；D、当m=1或﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误．故选：C．7．解：①y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数；②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．二次函数共三个，故选C．8．解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是一次函数，故B错误；C、a=0时，不是二次函数，故C错误；D、a≠0时是分式方程，故D错误；故选：A．9．解：A、当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B、当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C、当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D、以上说法都不对，故此选项正确；故选：D．10．解：圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，故选：C．11．解：由题意，得m2﹣7=2，且3﹣m≠0，解得m=﹣3，故选：C．12．解：∵关于x的函数y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1是二次函数，∴m=2，则3m+2=8，故此解析式的一次项系数是：8．故选：B．13．解：y=﹣10x2+400x+20000，A、y是x的二次函数，故A正确；B、二次项系数是﹣10，故B正确；C、一次项是100x，故C正确；D、常数项是20000，故D正确；故选：C．14．解：根据定义②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2是二次函数故选：B．15．解：设y1=k1x，y2=k2x2，则y=k1x﹣k2x2，所以y是关于x的二次函数，故选：C．二．填空题（共5小题）16．解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故答案为：a≠2．17．解：根据二次函数的定义，m2+1=2且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故答案为：﹣1．18．解：∵函数y=（m﹣1）x+mx﹣xx是二次函数，∴m2+1=2且m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故答案为：m=﹣1．19．解：二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为﹣5、3、1．故答案为：﹣5、3、1．20．解：∵y=（a﹣2）x是关于x的二次函数，∴a﹣2≠0，a2+a﹣4=2，∴a≠2，a2+a﹣6=0，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共2小题）21．解：依题意得∴∴m=0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．22．解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m，若这个函数是二次函数，则m2﹣m≠0，解得：m≠0且m≠1；（2）若这个函数是一次函数，则m2﹣m=0，m﹣1≠0，解得m=0；（3）这个函数不可能是正比例函数，∵当此函数是一次函数时，m=0，而此时2﹣2m≠0．。

2018-2019学年度九年级数学上册第1章二次函数 1.3 二次函数的性质同步课堂检测 (新版

1.3_二次函数的性质考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，关于抛物线，下列说法错误的是（）A.顶点坐标为B.对称轴是直线C.开口方向向上D.当时，随的增大而减小2.把二次函数化为的形式为（）A. B.C. D.3.已知二次函数有最大值，则，的大小关系为（）A. B.C. D.大小不能确定4.若抛物线开口向下，则的取值是（）A.或B.或C.D.5.已知抛物线与轴交点的横坐标的和为，积是，且抛物线经过点，则此抛物线的解析式为（）A. B.C. D.6.二次函数的函数值的最小值为（）A. B. C. D.7.一抛物线和抛物线的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是，则该抛物线的解析式为（）A. B.C. D.8.某种正方形合金板材的成本（元）与它的面积成正比，设边长为厘米．当时，，那么当成本为元时，边长为（）A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米9.二次函数经过配方化成的形式是（）A. B.C. D.10.下列关于二次函数的说法错误的是（）A.抛物线的对称轴是直线B.抛物线，点不在它的图象上C.二次函数的顶点坐标是D.函数的图象的最低点在二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.二次函数的在的范围内最大值是，则的值等于________．12.二次函数的最小值为________．13.函数的最大值为________．14.将二次函数化成的形式，则________．15.已知抛物线顶点坐标为，且当时，，则抛物线的解析式为________．16.二次函数的图象是一条________，顶点坐标为________，对称轴是过顶点且平行于________的一条直线．16.若，则________时，二次函数有最________值，为________；若，则当________时，二次函数有最________值，为________．17.把二次函数化成的形式是________．18.已知二次函数，则的最大值是________；的最大值是________．19.小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式的值的情况．他们分工完成后，各自通报探究的结论：①小明认为只有当时，的值为；②小亮认为找不到实数，使的值为；③小梅发现的值随的变化而变化，因此认为没有最小值；④小花发现当取大于的实数时，的值随的增大而增大，因此认为没有最大值．则其中正确结论的序号是________．20.已知二次函数的图象经过、两点，则该二次函数的图象对称轴为直线________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知函数的图象经过点．求这个函数的解析式；当时，求使的的取值范围．22.用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，已知篱笆的长度，应该怎样设计才使菜园的面积最大？最大面积是多少？23.已知函数．把它化成的形式；写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．24.已知二次函数的图象经过一次函数的图象与轴、轴的交点，同时经过点．求这个二次函数解析式，并求为何值时，有最大（最小）值，这个值是什么？25.如图，已知抛物线与一次函数的图象交于和轴上的同一点，是抛物线的顶点．求抛物线的解析式；求出抛物线顶点的坐标及．26.如图，已知二次函数的图象过点和点，对称轴为直线．求该二次函数的关系式和顶点坐标；结合图象，解答下列问题：①当时，求函数的取值范围．②当时，求的取值范围．答案1.D2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.D10.B11.或12.13.14.15.16.抛物线轴小大17.18.19.①②④20.21.解：∵函数的图象经过点，∴，解得：，则函数解析式为；当时，，根据二次函数性质当时，，则当时，使的的取值范围是．22.解：设该矩形菜园的长为米，则宽为米，设矩形菜园的面积为，则∵，∴当时，取得最大值，．23.解：；∵，∴开口方向向下，顶点坐标为，对称轴为：直线．24.解：由的图象与轴、轴的交点，并且经过点，令，得；令，得∴二次函数图象经过，，三点，把，，分别代入，得，解得，∴二次函数关系式为．∴当时有最小值为．25.解：由直线过点和轴上的点，知当时，，当时，，故点坐标为，点坐标为，根据题意，将坐标，点坐标代入得：，解得：，故抛物线的解析式为：；将抛物线配方得：，则顶点的坐标为，过点作轴，过点作轴于点，则．26.解：根据题意得，解得，所以二次函数关系式为，因为，所以抛物线的顶点坐标为；①当时，；时，；而抛物线的顶点坐标为，且开口向下，所以当时，；②当时，，解得或，所以当时，或．。

人教版九年级上册数学《二次函数的图像和性质》综合练习题【含答案】

《二次函数的图象和性质》同步练习题一、选择题（共10小题）1．下列函数中是二次函数的为 ()A ．B ．C ．D ．31y x =-231y x =-22(1)y x x =+-323y x x =+-2．二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是2y ax bx c =++y ax c =+ ()A ．B ．C ．D ．3．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则二次函数的顶点y kx b =+2y kx bx k =+-在第象限．()A ．一B ．二C ．三D ．四4．抛物线的顶点坐标是 22(3)2y x =-+()A ．B ．C ．D ．(3,2)-(3,2)(3,2)--(3,2)-5．已知，二次函数满足以下三个条件：①，②，③2y ax bx c =++24b c a >0a b c -+<，则它的图象可能是 b c <()A ．B ．C ．D ．6．把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是2(2)y x =+ ()A ．B ．C ．D ．2(2)2y x =++2(1)2y x =+-22y x =+22y x =-7．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是 2y x =2(3)y x =+()A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位8．二次函数的图象可能是 22y x x =-+()A ．B ．C ．D ．9．若点，，都在抛物线上，则下1(1,)M y -2(1,)N y 37(,)2P y 2241(0)y mx mx m m =-+++>列结论正确的是 ()A ．B ．C ．D ．123y y y <<132y y y <<312y y y <<213y y y <<10．二次函数与轴交点坐标为 23(2)5y x =--y ()A ．B ．C ．D ．(0,2)(0,5)-(0,7)(0,3)二、填空题（共4小题）11．请写出一个开口向上且与轴交点坐标为的抛物线的表达式：．y (0,1)12．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 22()1y x k =-++2x - y x k ．13．抛物线的对称轴是．22247y x x =+-14．已知抛物线经过，，对于任意，点均不在抛2y ax bx c =++(0,2)A (4,2)B 0a >(,)P m n 物线上．若，则的取值范围是．2n >m 三、解答题（共6小题）15．已知抛物线．2246y x x =--（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿轴向左平移个单位后经过原点，求的值．x (0)m m >m 16．如图，在中，，，，动点从点开始沿边ABC ∆90B ∠=︒12AB mm =24BC mm =P A向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以AB B 2/mm s B Q B BC C 的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过多少4/mm s C P Q A B 秒，四边形的面积最小．APQC17．已知二次函数．243(0)y ax ax b a =-++≠（1）求出二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数的图象经过点，且整数，满足，求二次函数的表(1,3)a b 4||9a b <+<达式；（3）对于该二次函数图象上的两点，，，，设，当时，1(A x 1)y 2(B x 2)y 11t x t + 25x 均有，请结合图象，直接写出的取值范围．12y y t 18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．xOy 2(0)y ax bx c a =++>(0,3)A -(3,0)B （1）求的值及、满足的关系式；c a b（2）若抛物线在、两点间从左到右上升，求的取值范围；A B a （3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点、？若能，写出(1,)M m n -+(4,)N m n -一个符合要求的抛物线的表达式和的值，若不能，请说明理由．n 19．小明利用函数与不等式的关系，对形如12()()()0n x x x x x x --⋯->为正整数）的不等式的解法进行了探究．(n （1）下面是小明的探究过程，请补充完整：①对于不等式，观察函数的图象可以得到如表格：30x ->3y x =-的范围x 3x >3x <的符号y +-由表格可知不等式的解集为．30x ->3x >②对于不等式，观察函数的图象可以得到如表表格：(3)(1)0x x -->(3)(1)y x x =--的范围x 3x >13x <<1x <的符号y +-+由表格可知不等式的解集为．(3)(1)0x x -->③对于不等式，请根据已描出的点画出函数的(3)(1)(1)0x x x --+>(3)(1)(1)y x x x =--+图象；观察函数的图象补全下面的表格：(3)(1)(1)y x x x =--+的范围x 3x >13x <<11x -<<1x <-的符号y +- 由表格可知不等式的解集为．(3)(1)(1)0x x x --+>⋯⋯小明将上述探究过程总结如下：对于解形如为正整数）的12()()()0(n x x x x x x n --⋯⋯->不等式，先将，，按从大到小的顺序排列，再划分的范围，然后通过列表格的1x 2x ⋯n x x 办法，可以发现表格中的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解y 集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式的解集为．(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>②不等式的解集为．2(9)(8)(7)0x x x --->20．函数是二次函数．223y mx mx m =--（1）如果该二次函数的图象与轴的交点为，那么；y(0,3)m（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．答案一、选择题（共10小题）1．解：、是一次函数，故错误；A 31y x =-A 、是二次函数，故正确；B 231y x =-B 、不含二次项，故错误；C 22(1)y x x =+-C 、是三次函数，故错误；D 323y x x =+-D 故选：．B 2．解：一次函数和二次函数都经过轴上的，y (0,)c 两个函数图象交于轴上的同一点，排除、；∴y B C 当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除；0a >D 当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，正确；0a <A 故选：．A 3．解：一次函数的图象经过一、二、四象限，y kx b =+，，0k ∴<0b >△，2224()40b k k b k =--=+>抛物线与轴有两个交点，∴x、异号，k b 抛物线的对称轴在轴右侧，∴y 二次函数的顶点在第一象限．∴2y kx bx k =+-故选：．A 4．解：抛物线的顶点坐标是，22(3)2y x =-+(3,2)故选：．B 5．解：二次函数满足以下三个条件：①，②，③， 2y ax bx c =++24b c a >0a b c -+<b c <由①可知当时，则抛物线与轴有两个交点，当时，∴0a >240b ac ->x 0a <240b ac -<则抛物线与轴无交点；x 由②可知：当时，，1x =-0y <由③可知：，0b c -+>，必须，0a b c -+< ∴0a <符合条件的有、，∴C D 由的图象可知，对称轴直线，，，抛物线交的负半轴，C 02b x a=->0a <0b ∴>y ，则，0c <b c >由的图象可知，对称轴直线，，，抛物线交的负半轴，D 02b x a=-<0a <0b ∴<y ，则有可能，0c <b c <故满足条件的图象可能是，D 故选：．D 6．解：抛物线的顶点坐标是，向下平移2个单位长度，再向右平移1个单2(2)y x =+(2,0)-位长度后抛物线的顶点坐标是，(1,2)--所以平移后抛物线的解析式为：2(1)2y x =+-故选：．B 7．解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，2y x =(0,0)2(3)y x =+(3,0)-点向左平移3个单位可得到，(0,0)(3,0)-将抛物线向左平移3个单位得到抛物线．∴2y x =2(3)y x =+故选：．A 8．解：，，22y x x =-+ 0a <抛物线开口向下，、不正确，∴A C 又对称轴，而的对称轴是直线， 212x =-=-D 0x =只有符合要求．∴B 故选：．B 9．解：观察二次函数的图象可知：．132y y y <<故选：．B 10．解：23(2)5y x =-- 当时，，∴0x =7y =即二次函数与轴交点坐标为，23(2)5y x =--y (0,7)故选：．C 二、填空题（共4小题）11．解：抛物线开口方向向上，且与轴的交点坐标为，y (0,1)抛物线的解析式为．∴21y x =+故答案为．21y x =+12．解：，22()1y x k =-++对称轴为，∴x k =-，20a =-< 抛物线开口向下，∴在对称轴右侧随的增大而减小，∴y x 当时，随的增大而减小，2x - y x ，解得，2k ∴-- 2k 故．2k 13．解：抛物线的对称轴是：，22247y x x =+-24622x =-=-⨯故．6x =-14．解：依照题意，画出图形，如图所示．当时，或，2n >0m <4m >当时，若点均不在抛物线上，则．∴2n >(,)P m n 04m 故．04m三、解答题（共6小题）15．解：（1）2246y x x =--22(2)6x x =--，22(1)8x =--故该函数的顶点坐标为：；(1,8)-（2）当时，，0y =202(1)8x =--解得：，，11x =-23x =即图象与轴的交点坐标为：，，x (1,0)-(3,0)故该抛物线沿轴向左平移3个单位后经过原点，x 即．3m =16．解：设经过秒，四边形的面积最小x APQC 由题意得，，，2AP x =4BQ x =则，122PB x =-的面积PBQ ∆12BQ PB =⨯⨯1(122)42x x =⨯-⨯，24(3)36x =--+当时，的面积的最大值是，3x s =PBQ ∆236mm此时四边形的面积最小．APQC 17．解：（1）二次函数图象的对称轴是；422a x a-=-=（2）该二次函数的图象经过点，(1,3)，433a a b ∴-++=，3b a ∴=把代入，3b a =4||9a b <+<得．43||9a a <+<当时，，则．0a >449a <<914a <<而为整数，a ，则，2a ∴=6b =二次函数的表达式为；∴2289y x x =-+当时，，则．0a <429a <-<922a -<<-而为整数，a 或，3a ∴=-4-则对应的或，9b =-12-二次函数的表达式为或；∴23126y x x =-+-24169y x x =-+-（3）当时，均有，25x 12y y 二次函数的对称轴是直线，243(0)y ax ax b a =-++≠2x =，12y y ①当时，有，即∴0a >12|2||2|x x -- 12|2|2x x -- ，212222x x x ∴--- ，2124x x x ∴- ，25x ，241x ∴-- 该二次函数图象上的两点，，，，1(A x 1)y 2(B x 2)y 设，当时，均有，11t x t + 25x 12y y ∴115t t -⎧⎨+⎩ ．14t ∴- ②当时，，即0a <12|2||2|x x -- 12|2|2x x -- ，或，1222x x ∴-- 1222x x -- ，或12x x ∴ 124x x - ，25x ，241x ∴--该二次函数图象上的两点，，，，1(A x 1)y 2(B x 2)y 设，当时，均有，11t x t + 25x 12y y 比的最大值还大，或比的最小值还小，这是不存在的，t ∴2x 1t + 24x -故时，的值不存在，0a <t 综上，当时，．0a >14t - 18．解：（1）抛物线经过点和． 2(0)y ax bx c a =++>(0,3)A -(3,0)B ，∴3093c a b c-=⎧⎨=++⎩，．3c ∴=-310a b +-=（2）由1可得：，2(13)3y ax a x =+--对称轴为直线，132a x a -=-抛物线在、两点间从左到右上升，当时，对称轴在点左侧，如图： A B 0a >A即：，解得：，1302a a -- 13a．、两点间从左到右上升，103a ∴< A B 当时，抛物线在、两点间从左到右上升，∴103a < A B （3）抛物线不能同时经过点、．(1,)M m n -+(4,)N m n -理由如下：若抛物线同时经过点、．则对称轴为：，(1,)M m n -+(4,)N m n -(1)(4)322m m x -++-==由抛物线经过点可知抛物线经过，与抛物线经过相矛盾，A (3,3)-(3,0)B 故：抛物线不能同时经过点、(1,)M m n -+(4,)N m n -19．解：（1）②由表格可知不等式的解集为或，(3)(1)0x x -->3x >1x <故或；3x >1x <③图象如右图所示，当时，，当时，，11x -<<(3)(1)(1)0x x x --+>1x <-(3)(1)(1)0x x x --+<由表格可知不等式的解集为或，(3)(1)(1)0x x x --+>3x >11x -<<故，，或；+-3x >11x -<<（2）①不等式的解集为或或，(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>6x >24x <<2x <-故或或；6x >24x <<2x <-②不等式的解集为或且，2(9)(8)(7)0x x x --->9x >8x <7x ≠故或且9x >8x <7x ≠20．解：（1）该函数的图象与轴交于点， y (0,3)把，代入解析式得：，∴0x =3y =33m -=解得，1m =-故答案为；1-（2）由（1）可知函数的解析式为，223y x x =-++，2223(1)4y x x x =-++=--+ 顶点坐标为；∴(1,4)列表如下：x 2-1-01234y5-034305-描点；画图如下：。

2018-2019学年最新人教版九年级数学上册：二次函数同步测试及解析-精品试题

22.1.1二次函数预习要点：1．一般地，形如的函数，叫做二次函数．其中，是自变量，分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．2．（2016春•衡阳县期中）下面的函数是二次函数的是（）A ．y=3x+1B ．y=x 2+2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x3．函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数）是二次函数的条件是（）A ．a ≠0，b ≠0，c ≠0B ．a ＜0，b ≠0，c ≠0C ．a ＞0，b ≠0，c ≠0D ．a ≠04．长方形的周长为24cm ，其中一边为xcm （其中x ＞0），面积为ycm 2，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（）A ．y=x 2B ．y=12−x 2C ．y=（12−x ）xD ．y=2（12−x ）5．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为（）A ．y=60（300+20x ）B ．y=（60−x ）（300+20x ）C ．y=300（60−20x ）D ．y=（60−x ）（300−20x ）6．如果函数y=（a−1）x2是二次函数，那么a的取值范围是．7．（2016•银川校级一模）当m= 时，函数y＝(m+1)x m2+1是二次函数．8．某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ．同步小题12道一．选择题1．（2016•松江区一模）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=（x−1）2−x2C．y=2x2−7 D．y＝−1 x22．已知二次函数y=1−3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A．a=1，b=−3，c=5 B．a=1，b=3，c=5C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=−3，c=13．若y=mx2+nx−p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（）A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0C．m≠0 D．m≠0，或p≠04．已知y=（m−2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（）A．−2 B．2 C．±2 D．05．已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（）A．y=−2πx2+18πx B．y=2πx2−18πxC．y=−2πx2+36πx D．y=2πx2−36πx6．n个球队进行单循环比赛（参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场），总的比赛场数为y，则有（）A．y=2n B．y=n2C．y=n（n−1）D．y＝12n(n−1)二．填空题7．（2016•普陀区一模）在函数①y=ax2+bx+c，②y=（x−1）2−x2，③y=5x2−5x2，④y=−x2+2中，y关于x的二次函数是．（填写序号）8．已知y＝(m+2)x m2−2是二次函数，则m= ．9．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在CD边上留一个1m宽的门，若设AB为y（m），BC为x（m），则y与x之间的函数关系式为．10．某种产品原来的售价为150元，经过两次降价后售价为y元，如果两次降价的平均降价率为x，则y与x的函数关系是．三．解答题11．已知函数y=（m2−m）x2+（m−1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？12．某商品每件成本40元，以单价55元试销，每天可售出100件．根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件．求每天销售该商品获利金额y（元）与定价x（元）之间的函数关系．答案：预习要点：1．y=ax2+bx+c（a，b,c是常数，a≠0）xa，b，c2．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，判断各选项即可．【解答】解：A、y=3x+1，二次项系数为0，故本选项错误；B、y=x2+2x，符合二次函数的定义，故本选项正确；C、y=x2，二次项系数为0，故本选项错误；D、y=2x，是反比例函数，故本选项错误．故选B3．【解答】解：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数．故选D4．【分析】先得到长方形的另一边长，那么面积=一边长×另一边长．【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为12−x，∴y=（12−x）x．故选C5．【分析】根据降价x元，则售价为（60−x）元，销售量为（300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．6．【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．【解答】解：由y=（a−1）x2是二次函数，得a−1≠0．解得a≠1，即a＞1或a＜1，答案：a＞1或a＜1．7．【分析】根据二次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得：m2+1=2且m+1≠0，解得m=±1且m≠−1，所以m=1．答案：1．8．【分析】由一月份新产品的研发资金为100万元，根据题意可以得到2月份研发资金为100（1+x）万元，而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为100万元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为100（1+x），∴三月份的研发资金为y=100（1+x）×（1+x）=100（1+x）2．答案：100（1+x）2．同步小题12道1．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y=2x2−7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C2．【解答】解：∵函数y=1−3x+5x2是二次函数，∴a=5，b=−3，c=1．故选D3．【解答】解：根据题意得当m ≠0时，y=mx 2+nx −p （其中m ，n ，p 是常数）为二次函数．故选C4．【分析】根据形如y=ax 2+bx+c （a ≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：由y=（m −2）x |m|+2是y 关于x 的二次函数，得|m|=2且m −2≠0．解得m=−2．故选A ．5．【分析】先根据矩形周长求出矩形另一边长，根据圆柱体侧面积=底面周长×高，列出函数关系式即可．【解答】解：根据题意，矩形的一条边长为xcm ，则另一边长为：（36−2x ）÷2=18−x （cm ），则圆柱体的侧面积y=2πx （18−x ）=−2πx 2+36πx ．故选C6．【分析】根据n 支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（n −1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛12 n （n −1），由此得出函数关系式即可．【解答】解：n 支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：y=12n （n −1）．故选：D7．【分析】根据形如y=ax 2+bx+c （a ≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：①a=0时y=ax 2+bx+c 是一次函数，②y=（x −1）2−x 2是一次函数；③y=5x 2−5x 2 不是整式，不是二次函数；④y=−x 2+2是二次函数．答案：④8．【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0，m 2−2=2，求出即可．【解答】解：∵y ＝(m+2)x m2−2是二次函数，∴m+2≠0，m 2−2=2，解得：m=2，答案：2．9．【分析】设AB 为y （m ），BC 为x （m ），根据AB+BC+CD −1=25列出方程即可．【解答】解：设AB 为y （m ），BC 为x （m ），根据题意得y+x+y −1=25，整理得y=13−12 x ．答案：y=13−12 x ．10．【分析】原来的售价为150元，第一次降价后的价格是150×（1−x ）元，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：150×（1−x ）×（1−x ）=150（1−x ）2元，则函数解析式即可求得．【解答】解：设两次降价的平均降价率为x ，根据题意可得：y 与x 之间的函数关系为：y=150（1−x ）2．答案：y=150（1−x ）2．11．解：（1）根据一次函数的定义，得：m 2−m=0解得m=0或m=1又∵m−1≠0即m≠1；∴当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2−m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．12．【分析】首先根据题意得出当定价为x元时，每件降价（55−x）元，此时销售量为[100+10（55−x）]件，根据利润=销售量×（单价−成本），列出函数关系式即可．解：由题意得，商品每件定价x元时，每件降价（55−x）元，销售量为[100+10(55−x)]件，则y=[100+10（55−x）]（x−40）=−10x2+1050x−26000，即每天销售该商品获利金额y（元）与定价x（元）之间的函数关系式为y=−10x2+1050x−26000．。

人教版九年级数学上册二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质练习题(含答案)

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是()A．(－2，5) B．(－2，－5)C．(2，5) D．(2，－5)2．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为()3．对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是()A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是24．设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l.若点M在直线l上，则点M的坐标可能是()A．(1，0) B．(3，0)C．(－3，0) D．(0，－4)5．抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是() A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6．在同一平面直角坐标系内，将抛物线y＝(x－1)2＋3先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的顶点坐标为()A．(2，0) B．(2，6)C．(0，6) D．(0，0)7．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞2 B．m＞0C．m＞－1 D．－1＜m＜09．若二次函数y＝(x－m)2－1在x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是() A．m＝1 B．m>1 C．m≥1 D．m≤110．已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为()A．1或－5 B．－1或5C．1或－3 D．1或311．如图，将函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数解析式是()A．y＝12(x－2)2－2 B．y＝12(x－2)2＋7C．y＝12(x－2)2－5 D．y＝12(x－2)2＋412．二次函数y＝(x－2)2＋m2，当x＞m＋1时，y随x的增大而增大，当x＜m＋1时，y随x的增大而减小，则m的值是________．13．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是________．14．指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．15．(1)在同一直角坐标系中，画出函数y＝－12x2与y＝－12(x－1)2＋2的图象．(2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题：①抛物线y＝－12x2的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________；②抛物线y＝－12(x－1)2＋2的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________．③将抛物线y＝－12x2向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度得到抛物线y＝－12(x－1)2＋2.16．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝－x平移2个单位长度后，其顶点在直线上的点A 处，则平移后抛物线的解析式是__________________________________________．17．在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．(1)求该二次函数的解析式，并在图22－1－25中画出它的图象；(2)将该二次函数的图象向右平移几个单位长度，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．18．如图是某公园一喷水池(示意图)，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25.(1)求喷出的水流离地面的最大高度；(2)求喷嘴离地面的高度；(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？教师详解详析1．C2．D [解析] ∵在二次函数y ＝()x ＋22－1中，a ＝1＞0，∴其图象开口向上．∵顶点坐标为(－2，－1)，∴选D.3．B [解析] 二次函数y ＝－(x －1)2＋2的图象的对称轴是直线x ＝1.∵－1<0，∴抛物线开口向下，有最大值，最大值是2.4．B [解析] ∵二次函数y ＝(x －3)2－4图象的对称轴为直线x ＝3，∴直线l 上所有点的横坐标都是3.∵点M 在直线l 上，∴点M 的横坐标为3，故选B.5．1 [解析] 二次函数y ＝(x －2)2＋m 2图象的对称轴为直线x ＝2，由题意得m ＋1＝2，解得m ＝1.6．(1，0) [解析] 由y ＝a(x ＋1)2＋2可知图象的对称轴为直线x ＝－1，由图可知图象在对称轴左侧与x 轴的交点坐标为(－3，0)，所以该图在对称轴右侧与x 轴交点的坐标是(1，0)． 7．解：8.解：(1)列表：描点、连线，如图所示：(2)①下 x ＝0 (0，0) ②下 x ＝1 (1，2)③右 1 上 2(或上 2 右 1)9．D [解析] 抛物线y ＝x 2的顶点是(0，0)，抛物线y ＝(x －2)2－1的顶点是(2，－1)．由(0，0)到(2，－1)的平移方法可以是先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度．故选D.10．D 11.A12．B [解析] ∵y ＝(x －m)2＋(m ＋1)， ∴抛物线的顶点坐标为(m ，m ＋1)． ∵顶点在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧m>0，m ＋1>0，解得m ＞0，故选B.13．C [解析] 二次函数y ＝(x －m)2－1的图象开口向上，其对称轴为直线x ＝m ，顶点坐标为(m ，－1)．在对称轴的左侧，即当x<m 时，y 随x 的增大而减小．因为当x≤1时，y随x的增大而减小，所以直线x＝1应在对称轴左侧或与对称轴重合，所以m≥1.14．B[解析] ∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小．∴①若h＜1≤x≤3，则当x＝1时，y取得最小值5，可得(1－h)2＋1＝5，解得h＝－1或h＝3(舍去)；②若1≤x≤3＜h，则当x＝3时，y取得最小值5，可得(3－h)2＋1＝5，解得h＝5或h＝1(舍去)；③若1≤h≤3，则当1≤x≤3时，y的最小值为1，故不符合题意，舍去这种情况．综上可知，h的值为－1或5.15．D[解析] 连接AB，A′B′，则S阴影＝S四边形ABB′A′.由平移可知，AA′＝BB′，AA′∥BB′，所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A，B′B交x轴于点M，N.因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN＝4－1＝3.因为S四边形ABB′A＝AA′·MN，所以9＝3AA′，解得AA′＝3，即将抛物线沿y轴向上平移了3个单位长度，所以新图象的函数解析式为y＝12＋4.2(x－2) 16．y＝(x＋2)2＋2[解析] ∵点A在直线y＝－x上，∴设A(m，－m)．∵OA＝2，∴m2＋m2＝22，解得m＝±2(m＝2舍去)，∴m＝－ 2.∴A(－2，2)，∴抛物线的解析式为y＝(x＋2)2＋ 2.17．解：(1)设该二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4.∵二次函数的图象过点B(3，0)，∴0＝4a－4，解得a＝1，∴该二次函数的解析式为y＝(x－1)2－4.画图略．(2)令y＝0，得(x－1)2－4＝0，解方程，得x1＝3，x2＝－1，∴二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)，∴将该二次函数的图象向右平移1个单位长度后，可使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(4，0)．18．解：(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25，∴喷出的水流离地面的最大高度为2.25 m.(2)当x＝0时，y＝－(0－1)2＋2.25＝1.25.∴喷嘴离地面的高度为1.25 m.(3)令y＝0，即0＝－(x－1)2＋2.25，解得x1＝－0.5(舍去)，x2＝2.5.∴水池半径至少为2.5 m时，才能使喷出的水流不落在水池外．。

2019年人教版九年级上《22.1二次函数的图象和性质》练习题含答案

二次函数图象与性质（1）1. 二次函数的定义：一般地，形如()20y ax bx c a b c a =++≠，，为常数，且的函数叫做二次函数，其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

2. 当b ＝0且c ＝0时：二次函数变为()20y ax a =≠，（1）当a ＞0时，其图象如下：xyy = 2∙x 2y = x 2y = 12∙x 2y =110∙x 2O（2）当a ＜0时，其图象如下：可以看到：对于抛物线2y ax =，a 越大，开口越小。

3. 二次函数()20y axa =≠的图象与性质()20y ax a =>()20y ax a =<开口方向上下顶点坐标（0，0）对称轴 y 轴性质在y 轴的左侧，y 随x 的增大而减小，在y 轴的右侧，y 随x 的增大而增大在y 轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在y 轴的右侧，y 随x 的增大而减小最值函数有最小值，最小值为0函数有最大值，最大值为0例题1 已知函数42)2(-++=k kx k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大。

（1）求k 的值；（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴。

思路分析：由二次函数的定义，求出k 的值，然后写出顶点坐标和对称轴。

答案：（1）由二次函数的定义，得242k k +-=，解得13k =-，22k =；当3k =-时，原函数为2y x =-，当0>x 时，y 随x 的增大而减小，故3k =-不合题意，舍去；当2k =时，原函数为24=y x ，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，符合题意；故2k =。

（2）抛物线24=y x 的顶点坐标为（0，0），对称轴为y 轴。

点评：注意对k 的值进行合理的取舍。

例题2 （1）已知A （1，y 1）、B （－2，y 2）、C （－2，y 3）在函数y ＝241x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是。

人教版九年级上册数学：《二次函数的图象和性质》同步练习及答案

22.1.4 二次函数 )0(2≠++=a c bx ax y 的图象和性质知识点：1、二次函数c bx ax y ++=2的对称轴为，顶点坐标为，它的最高（低）点在点，当=x 时，它有最大（小）值，值为。

2、在抛物线c bx ax y ++=2中，c 为抛物线与交点的纵坐标。

当0>a 时，图象开口，有最点，且x 时，y 随x 的增大而增大，x 时，y 随x 的增大而减小；当0<a 时，图象开口，有最点，且x 时，y 随x 的增大而增大，x 时，y 随x 的增大而减小；3、抛物线c bx ax y ++=2可由抛物线2ax y =进行左（右）、上（下）平移得到。

一、选择题：1、抛物线742++-=x x y 的顶点坐标为（）A 、（-2,3）B 、（2,11）C 、（-2,7）D 、（2，-3） 2、若抛物线c x x y +-=22与y 轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（） A 、抛物线开口方向向上 B 、抛物线的对称轴是直线1=xC 、当1=x 时，y 的最大值为-4D 、抛物线与x 轴的交点为（-1,0），（3,0） 3、要得到二次函数222-+-=x x y 的图象，需将2x y -=的图象（）A 、向左平移2个单位，再向下平移2个单位B 、向右平移2个单位，再向上平移2个单位C 、向左平移1个单位，再向上平移1个单位D 、向右平移1个单位，再向下平移1个单位 4、在平面直角坐标系中，若将抛物线3422+-=x x y 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（） A 、（-2,3） B 、（-1,4） C 、（1,4） D 、（4,3）5、抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（）A 、2,2==c bB 、0,2==c bC 、1,2-=-=c bD 、2,3=-=c b6、二次函数y=ax 2+bx+1（a ≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（）A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．-1＜t ＜1 7、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为x=12-．下列结论中，正确的是（）A ．0>abcB ．0=+b aC ．02>+c bD ．b c a 24<+ 8、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，反比列函数xay =与正比列函数bx y =在同一坐标系内的大致图像是（）二、填空题：1、抛物线3842-+-=x x y 的开口方向向，对称轴是，最高点的坐标是，函数值得最大值是。

人教版九年级数学上册 22.1 二次函数的图象和性质同步训练(含答案)

人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图象和性质同步训练一、选择题1. 二次函数y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2的共同性质是()A．其图象开口都向上B．其图象的对称轴都是y轴C．其图象都有最高点D．y随x的增大而增大2. 若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中的信息可知y与x之间的函数解析式是()A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋83. 若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为()A. x1＝0，x2＝6B. x1＝1，x2＝7C. x1＝1，x2＝－7D. x1＝－1，x2＝74. 已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1 D．b≤15. 二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2，3)C. 抛物线的对称轴是直线x＝1D. 抛物线与x轴有两个交点6. 将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是() A．向左平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度7. 已知抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，－2)，则b与c的值分别为() A．－1，－2 B．4，－2C．－4，0 D．4，08. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且图象过A(x1，m)、B(x1＋n，m)两点，则m、n的关系为()A. m＝12n B. m＝14n C. m＝12n2 D. m＝14n2二、填空题9. 某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝12x2－4x＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则该抛物线的函数解析式为________________．10. 已知抛物线y＝2(x－1)2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且1＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是________．11. 抛物线y＝－8x2的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；当x＞0时，y随x的增大而________，当x＜0时，y随x的增大而________．12. 已知二次函数的图象经过原点及点(－12，－14)，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为________________．13. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．14. 顶点坐标是(2，0)，且与抛物线y＝－3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为________．15. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．三、解答题17. 已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求此抛物线的解析式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．18. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；(3)若直线y＝－12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围．19. 如图，等腰直角三角形ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为10 cm，边CA与边MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，△ABC沿MN方向以1 cm/s 的速度匀速运动，当点A与点N重合时，停止运动．设运动的时间为t s，运动过程中△ABC与正方形MNPQ重叠部分的面积为S cm2.(1)试写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(2)当MA＝2 cm时，重叠部分的面积是多少？20. 设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图象和性质同步训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】A[解析] ∵x ＝1时，ax 2＝1，∴a ＝1.将(－1，8)，(0，3)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧1－b ＋c ＝8，c ＝3，解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝3.∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝x 2－4x ＋3.故选A.3. 【答案】D【解析】∵二次函数y ＝x 2＋mx 的对称轴为x ＝－m2＝3，解得m ＝－6，则关于x 的方程为x 2－6x ＝7，解得，x 1＝－1，x 2＝7.4. 【答案】D [解析] 先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x ＝b ，且当x ＞b 时，y 的值随x 值的增大而减小．因为当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，所以b≤1.5. 【答案】D【解析】本题考查了二次函数的性质，由于2>0，所以抛物线的开口向上，所以A 选项错误；由于当x ＝2时，y ＝8－3＝5，所以B 选项错误；由于y ＝2x 2－3的对称轴是y 轴，所以C 选项错误；由2x 2－3＝0得b 2－4ac ＝24>0，则该抛物线与x 轴有两个交点，所以D 选项正确．6. 【答案】D [解析] A ．将函数y ＝x 2的图象向左平移1个单位长度得到函数y ＝(x ＋1)2的图象，它经过点(1，4)；B.将函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位长度得到函数y ＝(x －3)2的图象，它经过点(1，4)；C.将函数y ＝x 2的图象向上平移3个单位长度得到函数y ＝x 2＋3的图象，它经过点(1，4)；D.将函数y ＝x 2的图象向下平移1个单位长度得到函数y ＝x 2－1的图象，它不经过点(1，4)．故选D.7. 【答案】D8. 【答案】D【解析】因为二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个交点，∴b 2－4c ＝0，即c ＝b 24，由题意知，点A ，B 关于抛物线的对称轴对称，∴12AB＝|n|2＝－b 2－x 1，b ＝－|n|－2x 1, ∴c ＝（－|n|－2x 1）24＝|n|2＋4|n|x 1＋4x 214，∵A(x 1，m)在y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴m ＝x 21＋bx 1＋c ，∴ m ＝x 21＋(－|n|－2x 1)· x 1＋|n|2＋4|n|x 1＋4x 214，化简整理得m ＝14n 2，故选D .二、填空题9. 【答案】y ＝12(x ＋2)2＋1 [解析] 已知抛物线的顶点坐标，可以设顶点式y ＝a(x －h)2＋k.又因为该抛物线的形状、开口方向与抛物线y ＝12x 2－4x ＋3相同，所以a ＝12，所以该抛物线的函数解析式是y ＝12(x ＋2)2＋1.10. 【答案】y 1<y 2[解析] ∵抛物线的解析式是y ＝2(x －1)2，∴其对称轴是直线x ＝1，抛物线的开口向上， ∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大．又∵抛物线y ＝2(x －1)2上有两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且1＜x 1＜x 2，∴y 1<y 2.11. 【答案】下y 轴 (0，0) 减小增大12. 【答案】y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x 【解析】依题意，所求函数有可能经过(－1，0)，(－12，－14) 或(1，0)，(－12，－14) .设所求函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，图象经过原点，则c ＝0，当图象经过(－1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝b ＝1，即所求解析式为y ＝x 2＋x ; 当图象经过(1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝－13，b ＝13，即所求解析式为y ＝－13x 2＋13x .综上所述，所求函数的解析式为y＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x .13. 【答案】0 【解析】设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x 轴的一个交点是P(4，0)，∴与x 轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a －2b ＋c ，∴4a －2b ＋c ＝0.14. 【答案】y ＝－3(x －2)215. 【答案】(－2，0)【解析】如解图，过D 作DM ⊥x 轴于点M ，∴M(m ，0)，又B(m ＋2，0)，∴MB ＝2，由C(0，c)，D(m ，c)知：OC ＝DM ，即点C 、D 关于对称轴对称，故点O 、M 也关于对称轴对称，∴OA ＝MB ＝2，∴A(－2，0)．16. 【答案】－2 [解析] 抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点C 的坐标为(－b 2a ，－b 24a)．把x ＝－b 2a 代入y ＝ax 2，得点B 的坐标为(－b 2a ，b 24a )．在y ＝ax 2＋bx 中，令y ＝0，则ax 2＋bx ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－b a ，∴A(－ba ，0)．∵四边形ABOC 为正方形，∴BC ＝OA ，∴2·b 24a ＝－b a ，即b 2＋2b ＝0.解得b ＝－2或b ＝0(不符合题意，舍去)．三、解答题17. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝ax 2经过点A(－2，－8)，∴4a ＝－8，解得a ＝－2，∴此抛物线的解析式为y ＝－2x 2.(2)当x ＝－1时，y ＝－2，∴点B(－1，－4)不在此抛物线上．(3)把y ＝－6代入y ＝－2x 2，得－2x 2＝－6，解得x ＝±3，∴抛物线上纵坐标为－6的点的坐标为(3，－6)，(－3，－6)．18. 【答案】解：(1)把B(－2，6)，C(2，2)代入抛物线的解析式得： ⎩⎨⎧6＝a·（－2）2＋b·（－2）＋22＝a·22＋b·2＋2，(1分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－1，(2分)∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－x ＋2.(3分)(2)抛物线解析式化为顶点式：y ＝12(x －1)2＋32，则抛物线顶点D(1，32)，(4分) 如解图①所示，过点B 、D 、C 分别向x 轴作垂线，垂足分别为点M 、N 、H ，则有：S △BCD ＝S 梯形BMHC －S 梯形BMND －S 梯形DNHC ＝12(6＋2) ×4－12(6＋32)×3－12(32＋2) ×1 ＝3.(6分)解图①解图② (3)如解图②所示，连接BC ，∵直线BC 斜率k BC ＝2－62－（－2）＝－1＜－12，∴过点C 作直线MN 与直线y ＝－12x 平行，设直线MN 的解析式为y ＝－12x ＋b 1，代入C(2，2)， ∴b 1＝3.(7分)作直线EF 与抛物线相切，且与直线y ＝－12x 平行，设直线EF 的解析式为y ＝－12x ＋b 2，联立抛物线解析式得， ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－x ＋2y ＝－12x ＋b 2， ∴x 2－x ＋4－2b 2＝ 0， ∵直线EF 与抛物线相切，∴b 2－4ac ＝0，即(－1)2－4(4－2b 2)＝0，(9分)∴b 2＝158，(11分) ∴158＜b ≤3.(12分)注：斜率知识为高中知识，但常渗透于中考压轴题，与二次函数相结合考查，做题时注意其性质的应用．19. 【答案】解：(1)设AB 与MQ 交于点R.∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形MNPQ 是正方形， ∴△AMR 是等腰直角三角形．由题意知，AM ＝MR ＝t ，∴S ＝S △AMR ＝12t·t ＝12t 2(0≤t≤10)．(2)当MA ＝2 cm ，即t ＝2时，重叠部分的面积是12×2×2＝2(cm 2)．20. 【答案】解：(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画图象如解图所示．(2分)(2)①k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称，②函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(k －3)](k 是常数)的图象都经过(1，0)和(－1，4)．(5分)(3)由题意可得y 2＝(x －1)[(2－1)x ＋(2－3)]＝(x －1)2，平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x －1＋4)2－2＝(x ＋3)2－2，所以当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.(8分)。

人教版九年级上册数学课后基础练习：二次函数的图像和性质(包含答案)

二次函数2y ax bx c =++的图像和性质一、填空题1．二次函数2y x 2x 3=-++的最大值为_________.2．（2019·徐州）已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为__．3．（2019·广元）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)-，(0,2)，且顶点在第一象限，设4 2 M a b c =++，则M 的取值范围是___．4．（2019·天水）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若42M a b =+，N ab =﹣．则M 、N 的大小关系为M _____N ．(填“>”、“=”或“<”)>5．（2019·河南中考模拟）已知函数y ＝﹣x 2+2x ﹣2图象上两点A （2，y 1），B （a ，y 2），其中a ＞2，则y 1与y 2的大小关系是_____．（填“＜”，“＞”或“＝”）6．已知二次函数()22f x x ax b =++，若()()1f a f b =+，其中1a b ≠+，则(1)(2)f f +的值为____ . 7．把二次函数215322y x x =++的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．二、单选题8．（2019·重庆）抛物线2362y x x =-++的对称轴是（）A ．直线2x =B ．直线2x =-C ．直线1x =D ．直线1x =-9．（2019·泸州）已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+(其中x 是自变量)的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是( )A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<≤D ．12a -≤< ~10．（2019·河池）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是（）A ．0ac <B ．240b ac ->C ．20a b -=D ．0a b c -+=11．（2019·娄底）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论中正确的是( )①0abc < ②240b ac -< ③2a b > ④22()a c b +<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（2019·成都）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（）—A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =13．（2019·福建）若二次函数y =|a |x 2+bx+c 的图象经过A(m ,n )、B(0,y 1)、C(3－m ,n )、2, y 2)、E(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ).A ．y 1< y 2< y 3B ．y 1 < y 3< y 2C ．y 3< y 2< y 1D ．y 2< y 3< y 114．（2019·浙江中考模拟）当x ＝a 和x ＝b （a ≠b ）时，二次函数y ＝2x 2﹣2x +3的函数值相等、当x ＝a +b 时，函数y ＝2x 2﹣2x +3的值是（）A ．0B ．﹣2C ．1D ．315．（2019·温州）已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）…A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2B ．有最大值0，有最小值﹣1C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣2 16．（2019·湖北中考模拟）如图为二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，给出下列说法：①ab ＜0；②方程ax 2+bx +c =0的根为x 1=-1，x 2=3；③a +b +c ＞0；④当x ＜1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3．其中，正确的说法有（）A ．①②④B ．①②⑤C ．①③⑤D ．②④⑤三、解答题 17．关于x 的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0A -和点()3,0B ，与y 轴交于点()0,3C （1）求二次函数的解析式；~（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标.18．二次函数的图象如图所示，求二次函数的解析式.&19．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0），且a+b＝3．（1）若其图象经过点（﹣3，0），求此二次函数的表达式．（2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围．（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足x1+x2＝2且x1＜x2，试比较y1和y2的大小关系．…；20．（2019·云南中考模拟）如图，二次函数y＝﹣14x2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．（1）求此二次函数的解析式；（2）证明：AO平分∠BAC；（3）在二次函数对称轴上是否存在一点P 使得AP ＝BP 若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．) ; 参考答案 1．42．21(4)2y x =-．3．66M -<<..4．<5．＞6．8.7．(－1，1)8．C 9．D 10．C 11．A 12．D 13．D 14．D 15．D 15．B17．解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x-3），将C （0，3）代入得：3=-3a ，解得a=-1，∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3．（2）y=-x 2+2x+3=-2x 14-+（）． ∴对称轴：直线1x =；顶点坐标为()1,4.%18．解：由图象可知，抛物线对称轴是直线x =1，与y 轴交于（0，3），与x 轴交于（-1，0）设解析式为y =ax 2+bx +c ，1230b a c a b c ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩＝＝解得123a b c -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝． ∴解析式为：y =-x 2+2x +319．解：（1）由题意得：39330a b a b +=⎧⎨--=⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩， ∴此二次函数的表达式为：y ＝x 2+2x ﹣3；（2）如图，∵y ＝x 2+2x ﹣3＝（x +1）2﹣4，且（m ，n ）是二次函数图象在第三象限内的点，{∴﹣4≤n ＜0，当y ＝0时，x 2+2x ﹣3＝0，x ＝﹣3或1，∴图象过（1，0）和（﹣3，0），∴﹣3＜m＜0；（3）由条件可得：y1＝ax12+（3﹣a）x1﹣3，y2＝ax22+（3﹣a）x2﹣3，∴y2﹣y1＝（x2﹣x1）[a（x2+x1）+3﹣a]，∵x1+x2＝2且x1＜x2，$∴y2﹣y1＝（x2﹣x1）（a+3），①当a＞﹣3时，y2＞y1，②当a＝﹣3时，y2＝y1，③当a＜﹣3时，y2＜y1．20．解（1）∵点A（4，0）与点B（﹣4，4）在二次函数的图象上，∴044444b cb c=-++⎧⎨-=--+⎩，[解得122bc⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为y＝211242x x-++；（2）设直线AB的解析式为y＝ax+n则有4040a na n+=⎧⎨-+=⎩，解得122ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故直线AB的解析式为y＝12x﹣2，设直线AB与y轴的交点为点D，x＝0，|则y＝﹣2，故点D为（0，﹣2），由（1）可知点C为（0，2），∴OC＝OD又∵AO⊥CD，∴AO平分∠BAC；（3）存在．∵y＝﹣14x2+12x+2＝﹣14（x﹣1）2+14+2，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，设点P的坐标为（1，m），AP2＝（4﹣1）2+m2，BP2＝（1+4）2+（m4）2，当AP＝BP时，AP2＝BP2，则有9+m2＝25+m2+16+8m，解得m＝﹣4，∴点P的坐标为（1，﹣4）；。

【初中数学】2018秋季学期最新人教版初中数学九年级上册精品习题：《二次函数的图象和性质》同步测试1

16．C、B、A． 17．C． 18．D． 19．C．
20．(1)m＝4，y＝x2；(2)m＝－1，y＝－4x2．
21．(1)a＝－1，b＝－1；(2)
(3)S△OBC＝．
22．(1)； (2)B(－2，1)；(3)S△OAB＝2；
(4)设C点的坐标为则则得或
∴C点的坐标为
(3)函数______的图象关于y轴对称；函数______的图象关于原点对称．
(4)函数______有最大值为______；函数______有最小值为______．
12．已知函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)．
(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______．
(2)若它是一次函数，则系数应满足条件______．
(3)求△OBC的面积．
22．已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；
(3)求△OAB的面积；
(4)抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x，常数，a．
(3)a＝______，b＝______，c＝______．
(4)a＝______，b＝______，c＝______．
7．抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就______，｜a｜越小则抛物线的开口就______．
8．二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．
(1)y＝2x2如图( )；
5．当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．

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二次函数的图像和性质
1、下列函数中，是二次函数的为（） A ．y=2x+1 B ．y=（x-2）2-x 2 C ．2
2
x y
D ．y=2x （x+1） 2、二次函数y=x 2+2x-7的函数值是8，那么对应的x 的值是（） A ．3 B ．5 C ．－3和5 D ．3和－5
3、已知函数y=x 2-2x-2的图象如图所示，根据图象提供的信息，可得y≤1时，x 的取值范围是（） A ．x≥－3 B ．－3≤x≤1 C ．－1≤x≤3 D ．x≤－1或x≥3
4、抛物线y=x 2与y=-x 2的图象的关系是（） A ．开口方向不同，顶点相同，对称轴相同 B ．开口方向不同，顶点不同，对称轴相同 C ．开口方向相同，顶点相同，对称轴相同 D ．开口方向相同，顶点不同，对称轴不同
5、如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（） A ．y 的最大值小于0 B ．当x=0时，y 的值大于1 C ．当x=-1时，y 的值大于1 D ．当x=-3时，y 的值小于0
6、函数y=ax 和y=ax 2+b 同一坐标系中的大致图象是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、如图，二次函数y 1=ax 2+bx+c 与一次函数y 2=kx+b 的交点A ，B 的坐标分别为（1，-3），（6，1），当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）
A．1＜x＜6 B．x＜1或x＞6 C．-3＜x＜1 D．x＜-3或x＞1
8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a＞0．②该函数的图象关于直线x=1对称．③方程ax2+bx+c=0的两根是－1和3．④x＜1时，y随x的增大而增大．其中正确结论的个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
9、当a 时，函数y=（a－1）x2+bx+c是二次函数．
10、已知y=是y关于x的二次函数，则m= ，此函数图象与x轴的交点坐标是，其图象的对称轴是．
11、如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是．
12、把函数y=3-4x-2x2写成y=a（x+m）2+k的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
13、抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？
14、函数y=（m+2）是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的m值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．
15、根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
16、已知函数y=2
1
x 2
+2x+1，解答下列问题：（1）写出抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴；
（2）作出函数图象，并观察图象，写出x 为何值时，y 随x 的增大而增大？x 为何值时，y 随x 的增大而减小？（3）函数的最值是多少？参考答案
1、D
2、D
3、C
4、A
5、D
6、C
7、B
8、A
9、
10、
11、
12、
13、
14、
15、解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m-5）=m2-5m，是二次函数；
（2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=100π-4x2，是二次函数；
（3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S=（60-2a）（40-2a）=4a2-200a+2400，是二次函数．
16、。