11-2毕奥萨法尔定律
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毕奥—萨伐尔定律
B = ∫ dBx = ∫ dB ⋅ cos θ
θ p yθ r
o x
dx
x
µ 0 Id x =∫ ⋅ cos θ 2π r a y cos θ = 2 2 2 2 r= x +y x +y
第11章 静电场 第14章 稳恒磁场
11-2 库仑定律 14-2 毕奥—萨伐尔定律 14- 11毕奥 萨伐尔定律
11-2 库仑定律 14-2 毕奥—萨伐尔定律 14- 11毕奥 萨伐尔定律
一个圆环之磁矩
r r 2 dm = π r dIen
m = ∫ dm
= ∫ π r ωσ rdr
2 0 R
r R
dr
1 2 = ω qR 4
第11章 静电场 第14章 稳恒磁场
=
=
µ0 I dl sin α
∫ 4π
µ0 I
r Idl
2 2 3 2
r
2
2π R
x
4π r
sin α ∫ 2
0
dl =
µ0 IR
2
第11章 静电场 第14章 稳恒磁场
2( R + z )
11-2 库仑定律 14-2 毕奥—萨伐尔定律 14- 11毕奥 萨伐尔定律
B=
µ0 IR
2
2 2 3 2
2( R + z )
θ2
1
x
C
o
r0
=
(cos θ1 − cos θ 2 )
第11章 静电场 第14章 稳恒磁场
11-2 库仑定律 14-2 毕奥—萨伐尔定律 14- 11毕奥 萨伐尔定律
推论
0
无限长载流长直导线的磁场。 无限长载流长直导线的磁场。
第五版普通物理11-2,11-3毕奥—萨伐尔定律及其应用
第五版普通物理习题11-2,11-3毕奥—萨伐尔定律及其应用选择题两条无限长载流导线，间距0.5厘米，电流10A ，电流方向相同，在两导线间距中点处磁场强度大小为（A ）0 （B ）πμ02000T （C ）πμ04000 T （D ）πμ0400T [ ] 答案：A通有电流I 的无限长直导线弯成如图所示的3种形状，则P 、Q 、O 各点磁感应强度的大小关系为（A ）P B ＞Q B ＞O B （B ）Q B ＞P B ＞O B （C ） Q B ＞O B ＞P B （D ）O B ＞Q B ＞P B[ ] 答案：D在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如图所示。
问哪个区域中有些点的磁感应强度可能为零（A ）仅在象限1 （B ）仅在象限2 （C ）仅在象限1、3 （D ）仅在象限2、4[ ]答案：D无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S 和2S ，则通过两个矩形回路1S 、2S 的磁通量之比为：（A ）1：2 （B ）1：1 （C ）1：4 （D ）2：1[ ]答案：（B ）边长为a 的一个导体方框上通有电流I ，则此方框中心点的磁场强度（A ）与a 无关 （B ）正比于2a （C ）正比于a （D ）与a 成反比[ ]答案：D边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I ，图中ab 、cd 与正方形共面，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为（A ）01=B ，02=B （B ）01=B ，lIB πμ0222=（C ）l I B πμ0122=，02=B （D ）l I B πμ0122=， lIB πμ0222= [ ]答案：C载流的圆形线圈（半径1a ）与正方形线圈（边长2a ）通有相同的电流强度I 。
若两个线圈中心1O 、2O 处的磁感应强度大小相同，则1a ：2a ＝（A ）1：1 （B ）π2：1 （C ）π2：4 （D ）π2：8[ ]答案：D如图所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流11=I A ，方向垂直纸面向外；电流22=I A ，方向垂直纸面向内。
毕奥-萨伐尔定律及其应用
sin d
0 I
4a
(cos1
cos2 )
若导线长度远大于点P到直导线的垂直距离（L a），则导 线可视为无限长。此时，θ1＝0 ， θ2＝π，P点的磁感应强度为
B 0I
a
上式表明，无限长载流直导线周围的磁场 B 1/ a。这一正 比关系与毕奥－萨伐尔的早期实验结果是一致的。
【例8-2】设在半径为R的圆形线圈上通有电流I，求载流圆 形线圈轴线上一点P的磁感应强度。
有电流元在P点的磁感应强度B的方向 都相同，所以P点的磁感应强度的大小 等于各电流元在P点产生的dB的大小 之和，即
B dB 0 Idl sin
L
L 4 r2
由上图所示可知有以下几何关系
r a
sin( )
l a cos( )
r a
sin
dl
a
sin2
d
于是可得
B
2 1
0 I
4a
但是应当注意的是，磁感应强度是矢量，上式的积分是
矢量积分。在进行具体积分运算时，要首先分析载流导线上 各电流元所产生的磁场dB的方向，若各个dB的方向不同，则 应先求出dB沿3个坐标轴的分量dBx、dBy、dBz，然后对其分 量进行积分，即
Bx L dBx
By L dBy
Bz L dBz
B
dBx
dB sin
0 Idl
4r 2
r
40IrR3 dl
设P点的坐标为（x，0，0），则
所以
r R2 x2
B
0 IR
dl
0 IR
2R 0IR2
4 R2 x2 3/2
4 R2 x2 3/2
2 R2 x2 3/2
11.2 毕萨定理
B= 2R
0I
2R
I I
0 (NI )
(3) 一段圆弧在圆心处产生的磁场
B=
0I φ
2R 2π
=
0Iφ
4πR
φ
如图， 点的磁感应强度。 例 如图，求O 点的磁感应强度。 解
dB =
2
O R
B =0 1
30I B2 = = 4πR 2 8R B3 = =
4π r3
I
0 Idl × r
1 3
0I 3π
dq
1
ω
b a
3
dq = λdl = λbdθ
dB = 1
v
=
dθ
4
r
O
0 dqv ×r
4π r
3
0 dqv
4π r
2
=
0 dq ωb
4π
π
0
b2
=
0λω
4π
dθ
2
B1 = ∫
0λω
1 dθ = 0λω 4π 4 1 B2 = 0λω 4
线段2： 线段 ： 同理
线段3 线段
dq = λdr
4π r 4πr
讨论
B=
0I
4πa
θ2
(cosθ1 cosθ2 )
I
(1) 无限长直导线
θ1 →0
θ2 →π
B
θ1
B=
0I
2πa
方向： 方向：右螺旋法则
(2) 任意形状直导线
B = B + B2 = 0 + 1
0I
4πa
2
P
I a
B
r
1
(3) 无限长载流平板
大学物理：11-2,3 毕奥-萨伐尔定律
r E
=
qrr
4π ε0r 3
r B
=
μ0qvv × rr
4πr 3
r dB
=
μ
0
r Idl
×
rr
4πr 3
无限长均匀带电直线的电场
无限长直电流的磁场
E= λ 2π ε0r
(⊥带电直线）
B=
μ0I 2πr
（环绕电流）
容易混淆的静电场与稳恒磁场公式比较
均匀带电圆环轴线上电场 圆电流轴线上磁场 带电圆环圆心处电场
2 β1
讨论
B
=
μ0nI
2
(cos β2
−
cos β1)
(1) 无限长的螺线管
( ) 由 β1 = π , β2 = 0 代入
B = μ0nI
2
cos β2 − cos β1
实际上，L>>R 时，螺线管内部的 磁场近似均匀，大
小为 μ0nI
B = μ0nI
B
=
μ0nI
2
(cos
β2
−
cos
β1
)
R2
*o
B0
=
μ0I
4R2
− μ0I
4R1兹圈：两个完全相同的 N 匝共轴密绕
短线圈，其中心间距与线圈半径 R 相等，通同向平
行等大电流 I。求轴线上 o1 , o2 之间任一点P 的磁
场.
N匝
R
N匝
R
R
BP
=
μ0 NIR2
2[( R2 + ( R + x)2 ]32
§11-2 毕奥—萨伐尔定律
历史之旅
1819 年4月: 丹麦物理学家奥斯特（1777～1851） 发现电流的磁效应。
毕奥萨伐尔定律
• 我们只计算了轴线上的磁场分布,轴线以外磁场分布的计算比 较复杂, 略。为了给同学们一个较全面的印象，下左图显示 了通过圆线圈轴线的平面上磁感应线的分布图。可以看出， 磁感应线是一些套连在圆电流环上的闭合曲线。
• 下右图给出另一个右手定则，用它可以判断载流线 圈的磁感应线方向。这右手定则是：用右手弯曲的 四指代替圆线圈中电流的方向,则伸直的姆指将沿着 轴线上Ｂ的方向。
生的磁感应强度的大小 • 与电流元Idl的大小成正比， • 与电流元和从电流元到Ｐ点的位矢之间的夹
角θ的正弦成正比， • 与位矢r的大小的平方成反比。即：
一、毕奥－－－萨伐尔定律
dB的方向 垂直于dl和r所确定的平面，沿
dl×r的方向，用右手螺旋法 则来判定。
矢量表示为： d B 0 Id l r 4 r 3
• 其中：S=πR2为圆线圈的面积。
三、载流圆环导线轴线上的磁场
• 圆线圈轴线上各点的磁感应强度都沿着轴线方向， 与电流方向组成右手螺旋关系。
• 下面讨论两种特殊的情况： • 1、在圆心Ｏ处，即a=0处的磁感应强度为： •
• 2、在远离线圈处，即 a>>R，轴线上各点的磁感 应强度约为：
三、载流圆环导线轴线上的磁场
• 由图
cos 1
x L 2
R2 (x L )2 2
cos 2
x L 2
R2 (x L)2 2
代入即得螺线管轴线上任一点P的磁感应强度。
B随x变化关系见上图中的曲线，由这曲线可以看出，当 L>>R时，在螺线管内部很大一个范围内磁场近于均匀， 只在端点附近B值才显著下降。
• 其中 40为比例系数， • μ0 称 为 真 空 磁 导 率 ， ：
• 下右图给出另一个右手定则，用它可以判断载流线 圈的磁感应线方向。这右手定则是：用右手弯曲的 四指代替圆线圈中电流的方向,则伸直的姆指将沿着 轴线上Ｂ的方向。
生的磁感应强度的大小 • 与电流元Idl的大小成正比， • 与电流元和从电流元到Ｐ点的位矢之间的夹
角θ的正弦成正比， • 与位矢r的大小的平方成反比。即：
一、毕奥－－－萨伐尔定律
dB的方向 垂直于dl和r所确定的平面，沿
dl×r的方向，用右手螺旋法 则来判定。
矢量表示为： d B 0 Id l r 4 r 3
• 其中：S=πR2为圆线圈的面积。
三、载流圆环导线轴线上的磁场
• 圆线圈轴线上各点的磁感应强度都沿着轴线方向， 与电流方向组成右手螺旋关系。
• 下面讨论两种特殊的情况： • 1、在圆心Ｏ处，即a=0处的磁感应强度为： •
• 2、在远离线圈处，即 a>>R，轴线上各点的磁感 应强度约为：
三、载流圆环导线轴线上的磁场
• 由图
cos 1
x L 2
R2 (x L )2 2
cos 2
x L 2
R2 (x L)2 2
代入即得螺线管轴线上任一点P的磁感应强度。
B随x变化关系见上图中的曲线，由这曲线可以看出，当 L>>R时，在螺线管内部很大一个范围内磁场近于均匀， 只在端点附近B值才显著下降。
• 其中 40为比例系数， • μ0 称 为 真 空 磁 导 率 ， ：
毕奥-萨伐尔定律
结果对比
将实验结果与毕奥-萨伐尔定律的理论值进行对比，评估定律的准确性。
结果分析
分析实验误差来源，如设备精度、环境干扰等，提高实验的可靠性和准确性。
05
毕奥-萨伐尔定律的扩展与 推广
对三维空间的推广
总结词
毕奥-萨伐尔定律最初是在二维空间中 推导出来的，但通过引入矢量运算， 该定律可以扩展到三维空间中。
Idl
电流元，表示电流的一 部分。
r
观察点到电流元的径矢 ，表示观察点与电流元
之间的距离。
03
毕奥-萨伐尔定律的应用场 景
电场与磁场的关系
磁场是由电流产生的，而电场是由电 荷产生的。毕奥-萨伐尔定律描述了 电流和磁偶极子产生的磁场，以及变 化的电场产生的磁场。
毕奥-萨伐尔定律揭示了电场和磁场之 间的相互关系，表明它们是电磁场的 两个方面，而不是独立存在的。
THANKS
对微观尺度的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述微观尺度的电磁场时，其精确度受 到限制。在量子尺度下，电磁场的涨落和量子效应可能导 致定律的不适用。
未来研究需要进一步探索毕奥-萨伐尔定律在微观尺度下 的适用性和修正，以更好地描述量子电磁场的行为。
对超导态物质的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述超导态物质的 电磁场时，可能存在局限性。超导态 物质的电磁行为与常规物质有所不同， 需要更复杂的理论模型来描述。
电流与磁场的相互作用
根据毕奥-萨伐尔定律，电流产生磁场，而磁场对电流有作用 力。这种作用力被称为洛伦兹力，它描述了电流在磁场中所 受到的力。
毕奥-萨伐尔定律是电动机和发电机等电气设备工作的基础， 它解释了电流如何在磁场中受到作用力，从而产生旋转或线 性运动。
磁力线的描绘
将实验结果与毕奥-萨伐尔定律的理论值进行对比，评估定律的准确性。
结果分析
分析实验误差来源，如设备精度、环境干扰等，提高实验的可靠性和准确性。
05
毕奥-萨伐尔定律的扩展与 推广
对三维空间的推广
总结词
毕奥-萨伐尔定律最初是在二维空间中 推导出来的，但通过引入矢量运算， 该定律可以扩展到三维空间中。
Idl
电流元，表示电流的一 部分。
r
观察点到电流元的径矢 ，表示观察点与电流元
之间的距离。
03
毕奥-萨伐尔定律的应用场 景
电场与磁场的关系
磁场是由电流产生的，而电场是由电 荷产生的。毕奥-萨伐尔定律描述了 电流和磁偶极子产生的磁场，以及变 化的电场产生的磁场。
毕奥-萨伐尔定律揭示了电场和磁场之 间的相互关系，表明它们是电磁场的 两个方面，而不是独立存在的。
THANKS
对微观尺度的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述微观尺度的电磁场时，其精确度受 到限制。在量子尺度下，电磁场的涨落和量子效应可能导 致定律的不适用。
未来研究需要进一步探索毕奥-萨伐尔定律在微观尺度下 的适用性和修正，以更好地描述量子电磁场的行为。
对超导态物质的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述超导态物质的 电磁场时，可能存在局限性。超导态 物质的电磁行为与常规物质有所不同， 需要更复杂的理论模型来描述。
电流与磁场的相互作用
根据毕奥-萨伐尔定律，电流产生磁场，而磁场对电流有作用 力。这种作用力被称为洛伦兹力，它描述了电流在磁场中所 受到的力。
毕奥-萨伐尔定律是电动机和发电机等电气设备工作的基础， 它解释了电流如何在磁场中受到作用力，从而产生旋转或线 性运动。
磁力线的描绘
11-2毕奥-萨伐尔定律
a 2 sec2β
=
μo
4π
I a
cosβ
dβ
B
=
μo
4π
I a
β2
β 1 cosβ
dβ
=
μ oI
4π a
( sinβ 2
sinβ 1 )
B
=μ4πo
I a
( sinβ 2
sinβ 1 )
I
讨论：
当直线电流为“无限长”时
β1
π
2
β2
π
2
β 1 β 2 dB a
B
=
μo
2π
I a
2. 载流圆线圈轴线上的磁场
dB = μ on I d l R 2
. 2 ( R 2 + l 2 )3 2
μ
=
on 2
I (
( R2
R cscβ2 dβ ) R 2 + R 2ctg2β )3 2
=μ
on I
.( R cscβ2
2 R 3 csc 3β
dβ
) R2
=
μ onI dβ
2cscβ
B=
μ onI dβ
2cscβ
=
μ onI
由上两式得：
B =μ εo 0 v × E
此式表明运动电荷激发的电场和磁场紧
密相关。
§11-3 毕奥 萨伐尔定律的应用 1. 载流直导线的磁场
dB 的方向： I dl × r 的方向
dB
的大小：
dB
=
μo
4π
I
dl sina
r2
几何关系：
I dl
sin a =sin ( 900 +β ) dl a
=
μo
4π
I a
cosβ
dβ
B
=
μo
4π
I a
β2
β 1 cosβ
dβ
=
μ oI
4π a
( sinβ 2
sinβ 1 )
B
=μ4πo
I a
( sinβ 2
sinβ 1 )
I
讨论：
当直线电流为“无限长”时
β1
π
2
β2
π
2
β 1 β 2 dB a
B
=
μo
2π
I a
2. 载流圆线圈轴线上的磁场
dB = μ on I d l R 2
. 2 ( R 2 + l 2 )3 2
μ
=
on 2
I (
( R2
R cscβ2 dβ ) R 2 + R 2ctg2β )3 2
=μ
on I
.( R cscβ2
2 R 3 csc 3β
dβ
) R2
=
μ onI dβ
2cscβ
B=
μ onI dβ
2cscβ
=
μ onI
由上两式得：
B =μ εo 0 v × E
此式表明运动电荷激发的电场和磁场紧
密相关。
§11-3 毕奥 萨伐尔定律的应用 1. 载流直导线的磁场
dB 的方向： I dl × r 的方向
dB
的大小：
dB
=
μo
4π
I
dl sina
r2
几何关系：
I dl
sin a =sin ( 900 +β ) dl a
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§11-2 毕奥—萨伐尔定律
11.2
• 研究思路
Biot-savart’s law
– 静电场：点电荷模型 任一个带电体 Q dq dE E d E
（ 微元分析法）
– 静磁场：电流元模型
I Idl dB B dB
研究内容
• 在恒定磁场中引入电流元的概念，分析电流 元产生磁场的规律，即B-S 定律，最后利用 磁场的叠加原理，可以解决任意载流体所产 生的稳恒磁场的分布。
0 3
Biot-savart’s law 讨论
• B－S Law的物理意义
表明一切磁现象的根源是电流（运动电荷）产生 的磁场。反映了载流导线上任一电流元在空间任 一点处产生磁感应强度在大小和方向上的关系。 由此定律原则上可以解决任何载流导体在起周围 空间产生的磁场分布。
Biot-savart’s law 讨论
3. 运动电荷的磁场表达式(微观意义的B-S定律)
按经典电子理论，导体中电流是大量带电粒子的定向 运动，电流激发磁场，实质是运动电荷在其周围空间激发 磁场。
v
dl
S 电流元
Idl
r
0 Idl sin dB 4 r2
I qnvS
0 qnvSdlsin dB 2 4 r
引入电流元矢量 I d l 的物理意义
任意载流回路可设想为是由无限多个首尾相 接的电流元构成，
I Idl dB B dB
电流元与点电荷的区别
• 点电荷可以独立存在 • 电流元不能单独存在
2、 Biot-savart’s law
I d l sin 大小： B d 4 r 方向： 或者：右手螺旋
I Idl dB B dB
1.电流元矢量
在一根载流直线上任意取一无限小的直线， 做一个矢量 I dl I
I dl
r
P
大小：该小直线的长度乘以I 方向：该点直线上电流的方向
对空间任意点P，从 I d l 到P的位置矢量为 r
产生的磁场为 d B
0 2
I'
I dl
I
Idl r
其中：
0 4 107 NA2 真空磁导率 r : 指Idl 到待求场点的矢径
r
0 I d l r dB 4 r3 P
毕奥-萨伐尔定律
叠加原理
B d B
L
B总 Bi
u Idl r B d B＝ 4 r
• 公式的应用
– 公式为矢量积分。故积分要用矢量的直角坐标分量式，将 矢量积分化为标量积分，分别求出后再矢量合成。 dl , r , r都 是 变 量 ， 积 分 前 须 统 分 变 量 一积
dB dB i dB j dB k BBi B jBk
L
0
L
3
Biot-savart’s law 讨论
• 问：一个静止的点电荷能在它周围空间任 一点激起电场，一个线电流元是否也能在 它周围空间任一点激起磁场？
Biot-savart’s law 讨论
• 库仑定律与B-S law 的异同
– 两个定律在各自的领域地位相当。在形式上都是平方 反比律 – 适用对象不同，一个是电性质，一个是磁性质。 – 库仑定律可以直接由试验验证，而B-S law 只能间接验 证。
1.从电流产生磁场的观点 求B u Idl r dB B dB 4 r r : 从电流元指向场点（视电流元为一个点）
0 3
用B-S Law求 B 的两种思路
：视电流元有一定长度
2.从电荷运动产生磁场的 观点求B u qv r B 4 r r : 从运动电荷指向场点
B 的方向垂直于 v, r 组成的平面。
带电量为q，运动速度为v的电荷产生的磁场为：
dB 0 q v si n B dN 4 r 2
u qv r B 4 r
0 3
u qv r B 4 r
0 3
r
＋
○ P
r
v
－
P
vq0源自q0x y z x y z
B dB
x
x
B
y
dB B dB
y z
z
dB dB i dB j dB k BBi B jBk
x y z x y z
B dB
x
x
B
y
dB B dB
y z
z
若载流体具有某种对称性，P点的合场强在某个 方向上的投影可能为0，所以有时可以直接判断上式 三个积分中有一个或者多个积分为0。
11.2
• 研究思路
Biot-savart’s law
– 静电场：点电荷模型 任一个带电体 Q dq dE E d E
（ 微元分析法）
– 静磁场：电流元模型
I Idl dB B dB
研究内容
• 在恒定磁场中引入电流元的概念，分析电流 元产生磁场的规律，即B-S 定律，最后利用 磁场的叠加原理，可以解决任意载流体所产 生的稳恒磁场的分布。
0 3
Biot-savart’s law 讨论
• B－S Law的物理意义
表明一切磁现象的根源是电流（运动电荷）产生 的磁场。反映了载流导线上任一电流元在空间任 一点处产生磁感应强度在大小和方向上的关系。 由此定律原则上可以解决任何载流导体在起周围 空间产生的磁场分布。
Biot-savart’s law 讨论
3. 运动电荷的磁场表达式(微观意义的B-S定律)
按经典电子理论，导体中电流是大量带电粒子的定向 运动，电流激发磁场，实质是运动电荷在其周围空间激发 磁场。
v
dl
S 电流元
Idl
r
0 Idl sin dB 4 r2
I qnvS
0 qnvSdlsin dB 2 4 r
引入电流元矢量 I d l 的物理意义
任意载流回路可设想为是由无限多个首尾相 接的电流元构成，
I Idl dB B dB
电流元与点电荷的区别
• 点电荷可以独立存在 • 电流元不能单独存在
2、 Biot-savart’s law
I d l sin 大小： B d 4 r 方向： 或者：右手螺旋
I Idl dB B dB
1.电流元矢量
在一根载流直线上任意取一无限小的直线， 做一个矢量 I dl I
I dl
r
P
大小：该小直线的长度乘以I 方向：该点直线上电流的方向
对空间任意点P，从 I d l 到P的位置矢量为 r
产生的磁场为 d B
0 2
I'
I dl
I
Idl r
其中：
0 4 107 NA2 真空磁导率 r : 指Idl 到待求场点的矢径
r
0 I d l r dB 4 r3 P
毕奥-萨伐尔定律
叠加原理
B d B
L
B总 Bi
u Idl r B d B＝ 4 r
• 公式的应用
– 公式为矢量积分。故积分要用矢量的直角坐标分量式，将 矢量积分化为标量积分，分别求出后再矢量合成。 dl , r , r都 是 变 量 ， 积 分 前 须 统 分 变 量 一积
dB dB i dB j dB k BBi B jBk
L
0
L
3
Biot-savart’s law 讨论
• 问：一个静止的点电荷能在它周围空间任 一点激起电场，一个线电流元是否也能在 它周围空间任一点激起磁场？
Biot-savart’s law 讨论
• 库仑定律与B-S law 的异同
– 两个定律在各自的领域地位相当。在形式上都是平方 反比律 – 适用对象不同，一个是电性质，一个是磁性质。 – 库仑定律可以直接由试验验证，而B-S law 只能间接验 证。
1.从电流产生磁场的观点 求B u Idl r dB B dB 4 r r : 从电流元指向场点（视电流元为一个点）
0 3
用B-S Law求 B 的两种思路
：视电流元有一定长度
2.从电荷运动产生磁场的 观点求B u qv r B 4 r r : 从运动电荷指向场点
B 的方向垂直于 v, r 组成的平面。
带电量为q，运动速度为v的电荷产生的磁场为：
dB 0 q v si n B dN 4 r 2
u qv r B 4 r
0 3
u qv r B 4 r
0 3
r
＋
○ P
r
v
－
P
vq0源自q0x y z x y z
B dB
x
x
B
y
dB B dB
y z
z
dB dB i dB j dB k BBi B jBk
x y z x y z
B dB
x
x
B
y
dB B dB
y z
z
若载流体具有某种对称性，P点的合场强在某个 方向上的投影可能为0，所以有时可以直接判断上式 三个积分中有一个或者多个积分为0。