传热学-导热数值计算
四章节导热问题数值解法
O(h2)
(h)
由式(b)和式(d)消去f (x) 得：
f (x)
f (x)
f
(
x
2h) h2
2
f
(x
h)
O(h2
)
(i)
由式(a)和式(b)消去f (x) 得： f (x) f (x h) f (x h) 2 f (x) O(h3) (j) h2
由(e)式～(j)式分别略去 h 、h2 及 h3 以上各项得一阶、二阶
导数向前、向后及中心差分公式为：
、
一阶导数向前差分：
f (x) f (x h) f (x)
h
一阶导数向后差分： f (x) f (x) f (x h) h
一阶导数中心差分：
f (x) f (x h) f (x h) 2h
3 三种方法的特点 (1) 分析法
a 能获得所研究问题的精确解，可以为实验和数值计算提供 比较依据；
b 局限性很大，对复杂的问题无法求解； c 分析解具有普遍性，各种情况的影响清晰可见。
(2) 数值法
在很大程度上弥补了分析法的缺点，适应性 强，特别对于 复杂问题更显其优越性；与实验法相比成本低。
(3) 实验法
f (x)
fi ,
f (x h)
f i 1 ,
f (x h)
fi
……
1
x
函数 f（x）在点 x 的一、二阶导数的有限差分表达式分别为：
一阶导数向前差分：fi '
fi1 h
fi
一阶导数向后差分：fi '
fi fi1 h
一阶导数中心差分：fi '
传热系数与导热系数换算公式
传热系数与导热系数换算公式
传热系数与导热系数之间存在换算关系，具体如下：
热传导率 = 导热系数 / (物质的密度× 物质的比热容)
根据这个公式，我们可以将导热系数和传热系数进行相互换算。
例如，假设某物质的导热系数为W/(m·K)，密度为1000 kg/m³，比热容为1000
J/(kg·K)，我们可以先计算出该物质的热传导率：
热传导率= / (1000 × 1000) = 5 × 10^-7 m²·K/W
然后，通过热传导率可以计算出该物质的传热系数：
传热系数 = 1 / 热传导率= 1 / (5 × 10^-7) = 2 × 10^6 W/(m²·K)
通过以上计算，我们得知了该物质的传热系数为2 × 10^6 W/(m²·K)。
以上内容仅供参考，建议查阅传热学或物理学书籍获取更全面和准确的信息。
传热学上机C程序源答案之一维稳态导热的数值计算
一维稳态导热的数值计算1.1物理问题一个等截面直肋，处于温度=80的流体中。
肋表面与流体之间的对流换热系数为t ∞,肋基处温度，肋端绝热。
肋片由铝合金制成，其导热系数为ℎ=45W/(m 2∙℃)t w =300℃，肋片厚度为，高度为H=0.1m 。
试计算肋内的温度分布及肋λ=110W/(m ∙℃)δ=0.01m 的总换热量。
1.2数学描述及其解析解引入无量纲过余温度，则无量纲温度描述的肋片导热微分方程及其边界θ=t ‒t ∞t w ‒t ∞条件：2220d m dxθθ-=x=0,θ=θw =1x=H,0xθ∂=∂其中 m =上述数学模型的解析解为：[()]()()w ch m x H t t t t ch mH ∞∞--=-⋅ ()()w hp t t th mH m∞∅=-1.3数值离散1.3.1区域离散计算区域总节点数取N 。
1.3.2微分方程的离散对任一借点i 有：2220i d m dx θθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭用θ在节点i 的二阶差分代替θ在节点i 的二阶导数，得：211220i i i i m x θθθθ+--+-=V 整理成迭代形式： (i=2,3……,N-1)()112212i i i m x θθθ+-=++V1.3.3边界条件离散补充方程为：11w θθ==右边界为第二类边界条件，边界节点N 的向后差分得：，将此式整理为10N N x θθ--=V 迭代形式，得：N 1N θθ-=1.3.4最终离散格式11w θθ== (i=2,3……,N-1)()112212i i i m x θθθ+-=++V N 1N θθ-=1.3.5代数方程组的求解及其程序假定一个温度场的初始发布，给出各节点的温度初值：，，….，。
将这些初01θ02θ0N θ值代入离散格式方程组进行迭代计算，直至收敛。
假设第K 步迭代完成，则K+1次迭代计算式为：K 11wθθ+= (i=2,3……,N-1)()11112212i i K K K i m x θθθ+-++=++V 111N K K N θθ-++=#include<stdio.h>#include<math.h>#define N 11main(){int i;float cha;/*cha 含义下面用到时会提到*/float t[N],a[N],b[N];float h,t1,t0,r,D,H,x,m,A,p; /*r 代表λ,x 代表Δx ，D 代表δ*/printf("\t\t\t 一维稳态导热问题\t\t");printf("\n\t\t\t\t\t\t----何鹏举\n");printf("\n 题目：补充材料练习题一\n");printf("已知：h=45，t1=80, t0=200, r=110, D=0.01, H=0.1 (ISO)\n");/*下面根据题目赋值*/h=45.0; t1=80.0; t0=300.0; r=110.0; D=0.01; H=0.1;x=H/N; A=3.1415926*D*D/4; p=3.1415926*D; m=sqrt((h*p)/(r*A));/*x代表步长，p代表周长，A代表面积*/printf("\n请首先假定一个温度场的初始分布，即给出各节点的温度初值：\n");for(i=0;i<N;i++){scanf("%f",&t[i]);a[i]=(t[i]-t1)/(t0-t1);b[i]=a[i];/*这里b[i]用记录一下a[i]，后面迭代条件及二阶采用温度初场要用到*/ }/*采用一阶精度的向后差分法数值离散*/cha=1;while(cha>0.0001){a[0]=1;for(i=1;i<N;i++)a[i]=(a[i+1]+a[i-1])/(2+m*m*x*x);a[N-1]=a[N-2];cha=0;for(i=0;i<N;i++)cha=cha+a[i]-b[i];cha=cha/N;/*cha代表每次迭代后与上次迭代各点温度差值的平均值*/}for(i=0;i<N;i++)t[i]=a[i]*(t0-t1)+t1;printf("\n\n经数值离散(一阶精度的向后差分法)计算得肋片的温度分布为:\n");for(i=0;i<N;i++)printf("%4.2f\t",t[i]);printf("\n\n");getchar();/*采用二阶精度的元体平衡法数值离散(温度初值还用设定的初场，便于比较)*/ for(i=0;i<N;i++)a[i]=b[i];cha=1;while(cha>0.0001){a[0]=1;for(i=1;i<N;i++)a[i]=(a[i+1]+a[i-1])/(2+m*m*x*x);a[N-1]=a[N-2]/(1+0.5*m*m*x*x);cha=0;for(i=0;i<N;i++)cha=cha+a[i]-b[i];cha=cha/N;}for(i=0;i<N;i++)t[i]=a[i]*(t0-t1)+t1;printf("\n\n经数值离散(二阶精度的元体平衡法)计算得肋片的温度分布为:\n"); for(i=0;i<N;i++)printf("%4.2f\t",t[i]);printf("\n\n");getchar();}。
热传递热量计算公式
热传递热量计算公式
热传递是指热量从一个物体传递到另一个物体的过程。
热传递的计算可以通过多种公式来实现，具体取决于热传递的方式。
以下是一些常见的热传递计算公式：
1. 热传导（导热）的计算公式：
热传导是指热量通过物质内部传递的过程。
其计算公式可以用傅立叶定律来表示：
Q = -kAΔT/Δx.
其中，Q表示传导热量，k表示热导率，A表示传热面积，ΔT表示温度差，Δx表示传热距离。
2. 热对流的计算公式：
热对流是指热量通过流体（气体或液体）对流传递的过程。
其计算公式可以用牛顿冷却定律来表示：
Q = hAΔT.
其中，Q表示对流热量，h表示对流换热系数，A表示传热面积，ΔT表示温度差。
3. 热辐射的计算公式：
热辐射是指热量通过辐射传递的过程。
其计算公式可以用斯特藩-玻尔兹曼定律来表示：
Q = εσA(T₁^4 T₂^4)。
其中，Q表示辐射热量，ε表示发射率，σ表示斯特藩-玻尔兹曼常数，A表示辐射面积，T₁和T₂分别表示两个物体的绝对温度。
以上是一些常见的热传递计算公式，它们分别适用于不同的热传递方式。
在实际问题中，需要根据具体情况选择合适的公式进行计算。
传热与流动的数值计算
1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及应用举例
1.2.1 数值解基本思想（基于连续介质假设）
把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场 （如速度场、温度场、浓度场等），用一系列有限 个离散点（称为节点，node)上的值的集合来代替； 通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关 系的代数方程(称为离散方程，discretization equation)；求解所建立起来的代数方程以获得所求 解变量的近似值。
5. 四点说明
1. 所导出的三维非稳态Navier-Stokes方程，无论对 层流或是湍流都是适用的。 2. 当流动与换热过程伴随有质交换时，控制方程中还 应增加组份守恒定律。 3. 虽然假定了比热为常数，也可以近似应用于比热的 变化不是很剧烈的情况。 4. 辐射换热需要用积分方程来描述，本课程中将不涉 及这类问题。
u v w 0 x y z
div( U ) 0 t
称为流动无散（度）条件 (Zero divergence)。
2. 动量守恒方程
对上图所示的微元体分别在三个坐标方向上应用 Newton第2定律（F=ma)在流体中的表现形式： [微元体内动量的增加率]=[作用在微元体上各种力之和] 假设流体中切应力与正应力满足Stokes假定：应 力与应变成线性关系，可得u-动量方程如下：
( u ) ( uu ) ( uv ) ( uw) p u (divU 2 ) t x y z x x x v u u w [ ( )] [ ( )] Fx y x y z z x
导致依赖区(domain of dependence) 与影响区 (domain of influence)的不同。 所谓依赖区是指赖以决定一个节点的变量数值的 区域；影响区是一个节点的变量影响所及的区域。
计算重点公式传热学
计算重点公式传热学传热学是研究热能在物质之间传递的学科，涵盖了热传导、热对流和热辐射三种传热方式。
在工程和科学领域中，计算传热是非常重要的，可以用来优化和设计各种热能设备和系统。
下面将介绍一些重要的传热计算公式。
1.热传导计算公式热传导是通过分子间的相互作用传递热能的方式。
对于常见的一维热传导问题，可以使用傅里叶热传导定律进行计算：q = -kA(dT/dx)其中，q是单位时间内通过物体的热量流率，k是物质的热导率，A 是传热截面积，dT/dx是温度梯度。
如果传热是在不同的材料之间进行，还需要考虑热传导的界面热阻。
界面热阻的计算公式为：R=1/(hA)其中，R是界面热阻，h是对流传热系数。
2.热对流计算公式热对流是通过流体的对流传递热能的方式。
对于流体中的对流传热，可以使用牛顿冷却定律进行计算：q=hAΔT其中，q是单位时间内通过物体的热量流率，h是对流传热系数，A 是传热表面积，ΔT是流体和物体之间的温度差。
对流传热系数h可以通过实验测量或者经验公式进行估算，常用的计算公式有Nusselt数和普朗特数。
3.热辐射计算公式热辐射是通过物体表面的电磁辐射传递热能的方式。
对于黑体辐射，可以使用斯特藩—玻尔兹曼定律进行计算：q=σAε(T^4)其中，q是单位时间内通过物体的热量流率，σ是斯特藩—玻尔兹曼常数，A是物体的表面积，ε是物体的辐射率，T是物体的温度。
对于非黑体的辐射传热，还需要考虑辐射率和视觉系数等因素。
4.综合传热计算在实际问题中，常常会有多种传热方式同时存在。
此时，需要将不同传热方式的热流量进行累加，得到总的传热量。
根据能量守恒定律，可以得到以下综合传热公式：q_total = q_conduction + q_convection + q_radiation其中，q_total是总的热量流率，q_conduction是热传导的热量流率，q_convection是热对流的热量流率，q_radiation是热辐射的热量流率。
数值传热学的通用方程
数值传热学的通用方程数值传热学的通用方程引言：传热学是研究热量在物体内传递的学科，它在实际生活中具有广泛的应用。
数值传热学是传热学的一个重要分支，借助数值计算方法和计算机模拟，能够更准确地预测和模拟热量的传递过程。
在数值传热学中，通用方程是一种重要的工具，它能够描述和计算物体内热量的传递方式。
本文将以数值传热学的通用方程为主题，通过分析其深度和广度，以全面评估和解释这一概念。
一、数值传热学的基础概念1.1 热量传递的三种方式热量传递有三种方式：传导、对流和辐射。
传导是指热量通过物质的直接接触和振动传递，对流是指热量通过流体的传输，辐射是指热量通过电磁波辐射传递。
这三种方式在不同的情况下起着不同的作用，同时它们也相互影响和耦合。
1.2 数值计算方法在传热学中的应用数值计算方法是数值传热学的核心工具，它可以通过数学模型和离散计算，模拟和预测物体内热量的传递过程。
常用的数值计算方法有有限元法、有限差分法和有限体积法等。
通过这些方法，我们可以更准确地计算和研究热量的传递规律。
二、数值传热学的通用方程2.1 传热方程的基本形式传热方程是描述热量传递过程的数学方程，它以物体内部的温度分布、热流和热导率等参数为基础，通过各种数学方法和推导，得到不同传热方式下的通用方程。
2.2 热传导方程热传导方程是描述热量通过传导方式传递的方程。
在传热过程中，热量会从高温处传向低温处，而传热率又与温度梯度和材料的热导率成正比。
热传导方程能够计算和描述热量在物体内部的传递过程，为热传导问题的分析和计算提供了基础。
2.3 流体传热方程流体传热方程是描述热量通过对流方式传递的方程。
流体传热过程中，流体的流动状态和温度梯度会影响热量的传递速率。
流体传热方程能够计算和描述流体内部的热量传递过程，对于流体传热问题的研究和分析具有重要意义。
2.4 辐射传热方程辐射传热方程是描述热量通过辐射方式传递的方程。
辐射传热过程中，热量通过电磁波的辐射传输，与物体的温度和辐射特性有关。
第五章 导热问题的数值方法
5 热传导问题的数值方法5.1一维稳态导热一维稳态导热在直角坐标系下的控制方程可表示为：0)(=+s dxdT k dx d (5-1) 式中k 为导热系数，T 是温度，s 是单位容积的热产生率。
首先选定控制体和网格，如图5.1所示，并对方程（5-1）在所选定的控制体进行积分，即得：0)()(=+-⎰dx s dxdTk dx dT ke w w e (5-2)图5.1 控制体和网格然后进行离散化。
如果用分线段性分布来计算方程（5-2）中的微商dxdT，那么最终的方程为:0)()()()(=∆+---x s x T T k x T T k wW P w e P E e δδ (5-3)假设源项s 在任一控制体中之值可以表示为温度的线性函数，即P P c T s s s +=，则导出的离散化方程为：b T a T a T a W W E E P P ++= (5-4)式中x s b xs a a a x k a x k a c P W E P w wW ee E ∆=∆-+=δ=δ=)()( (5-5) 式(5-4)就是一维稳态导热方程的离散形式，系数a E 和a W 分别代表了节点P 与E 间及W 与P 间导热阻力的倒数，它们的大小反映了节点W 和E 处的温度对P 点的影响程度。
式中的k e 和k w 是控制容积中的e 和w 界面上的当量导热系数。
进行计算时，物理参数值存储在节点的位置上。
为了确定k e 和k w ，还需规定由节点上的物理量来计算相应界面上的量的方法。
常用的方法由两种，即算术平均法与调和平均法。
1、算术平均法假定k 与x 呈线性关系，由P 与E 点的导数系数确定e k 的公式为：eeEe e P e x x k x x k k )()()()(δδ+δδ=-+ （5-6） 2、调和平均法利用传热学的基本公式可以导出确定界面上当量导热系数的调和平均公式。
控制容积中P 和E 的导热系数不相等，但界面上热流密度应该连续，则由Fourier 定律可得：()()()()EePePE EeeE PePe e k x k x T T k x T T k x T T q +-+-δ+δ-=δ-=δ-=（5-7）而()Pe PE e k x T T q δ-=则()()()Ee Pe eek x k x k x +-+=δδδ （5-8）这就是确定界面上当量导热系数的调和平均公式，它反映了串联过程热阻的迭加原则。
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分析法:
a 能获得所研究问题的精确解，可以为实验和数
值计算提供比较依据；b 局限性很大，对复杂的
问题无法求解；c 分析解具有普遍性，各种情况 的影响清晰可见
数值计算法 有效解决复杂问题的方法；是具有一定精度的近 似方法。在很大程度上弥补了分析法的缺点，适 应性强，特别对于复杂问题更显其优越性；与实 验法相比成本低。 数值解法： 有限差分法（finite-difference） 有限元法（finite-lement） 边界元法（boundary-element） 分子动力学模拟（MD）
(2) 外部角点
如图所示，二维墙角计算区域中，该节点外角点仅 代表 1/4 个以 x、y为边长的元体。假设边界上有向 该元体传递的热流密度为 qw，则据能量守恒定律得 其热平衡式为：
tm1,n tm,n y tm,n 1 tm,n x x 2 y 2 xyΦ x y m,n qw 0 4 2 x y x 2Φ 2xqw 1 m,n tm , n tm 1,n tm,n 1 2 2
tm,n1 tm,n x y x y 2 x tm,n1 tm,n x Φm,n y yqw 0 2 y 2 tm1,n tm,n
x y
tm , n x 2Φ 2xqw 1 m,n 2tm 1,n tm,n 1 tm,n 1 4
tm , n 1 (tm 1,n tm 1,n tm ,n 1 tm ,n 1 ) 4
（4） 设立迭代初场
代数方程组的求解方法有直接解法与迭
代解法，传热问题的有限差分法中主要采用
迭代法。采用迭代法求解时，需对被求的温
度场预先设定一个解，这个解称为初场，并
在求解过程中不断改进。
从所有方向流入控制体的总热流量＝0
e w n s 0
tm1,n tm,n tm1,n tm,n w y e + y x x
tm,n 1 tm,n tm,n 1 tm,n n + x s + x =0 y y
t x 2 2t tm1,n tm,n x x m,n 2 x 2 x3 3t 3 6 x m,n x 4 4t 4 24 x m,n
将上两式相加可得
tm 1,n tm 1,n
2 t 2 2tm ,n x x 2
x 4 4t 4 12 x m,n
tm , n
与等号前的 tm,n 合并。
对于 x y 的情形有：
（a）平直边界
2 h x x 2hx 2 2 tm,n 2tm1,n tm,n1 tm,n1 m, n tf
（b）外部角点
x m,n 2hx hx 2 1 tm,n tm1,n tm,n 1 tf 2
（5）求解代数方程组
本例中除 m=1 的左边界上 N 各节点的温度已知外，其余 (M-1)N 个节点均需建立离散 n 方程，共有 (M-1)N 个方程， y 则构成一个封闭的代数方程 y 组。
( m, n)
x
x
m
M
求解时遇到的问题： ① 线性； ② 非线性； ③ 收敛性等。
1 ）线性代数方程组：代数方程一经建立，其中
对物理问题进行数值解法的基本思路可以概括 为：把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量的 场，如导热物体的温度场等，用有限个离散点上的 值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的 关于这些值的代数方程，来获得离散点上被求物理 量的值，该方法称为数值解法。 这些离散点上被求物理量值的集合称为该物理 量的数值解。
(3) 内部角点
内部角点代表了 3/4 个元体，在同样的假设条件下
tm1,n tm,n y tm,n 1 tm,n tm,n 1 tm,n x x y 2
q
w
x y tm1,n tm,n y 3xy x y Φm,n qw 0 x 2 4 2
导热问题的数值解法
导热问题数值求解基本思想 内节点离散方程的建立 边界节点离散方程的建立及代数 程的求解
方
1 、重点内容：
① 掌握导热问题数值解法的基本思路；
② 利用热平衡法和泰勒级数展开法建立
节点的离散方程。
2 、掌握内容：数值解法的实质。
求解导热问题的三种基本方法：
(1)实验法; (2)理论分析法；(3)数值计算法 三种方法的特点 实验法: 是传热学的基本研究方法。 a 适应性不好； b 费用昂贵
4.1.2 物理问题的数值求解过程
建立控制方程及定解条件 确定节点（区域离散化）
设立温度场的迭代初值
建立节点物理量的代数方程
求解代数方程
改进初场
是否收敛 是 解的分析
否
2 例题条件
二维矩形域内稳态无内热
y
源，常物性的导热问题
h3 t f
t0
h2 t f
h1t f
（a）
x
二维矩形域内无内热源、稳态、常物性的导热问
2t 将上式改写成 2 的表达式，有 x m , n
2t tm1,n 2tm,n tm1,n 2 o ( x ) 2 2 x m,n x
同样可得：
2t tm,n1 2tm,n tm,n1 2 o ( y ) 2 2 y m,n y
为了求解方便，将第二类边界条件及第三类边界条件合并 起来考虑，用qw表示边界上的热流密度或热流密度表达式。 为使结果更具一般性，假设物体具有内热源Φ( 不必均匀分 布)。
qw
y
x
4.3.1 边界节点离散方程的建立
(1) 平直边界上的节点 边界节点 (m,n) 只代表半个元体，若边界上有向该元 体传递的热流密度为qw ，据能量守恒定律：
分析解法与数值解法的异同点：
• 相同点：根本目的是相同的，即确定： ① t=f(x,y,z) ； ②热流量。 • 不同点：数值解法求解的是区域或时间空间坐标 系中离散点的温度分布代替连续的温度场；分析解 法求解的是连续的温度场的分布特征，而不是分散 点的数值。
4-1 导热问题数值求解的基本思想
4.1.1 基本思想
题采用数值解法的步骤：
（1）建立控制方程及定解条件
控制方程（即导热微分方程）
2t 2t 2 0 2 x y
y
h3 t f
t0
h2 t f
h1t f
x
（2）区域离散化（确立节点） 用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域 划分成若干个子区域，用网格线的交点作为 需要确定温度值的空间位置，称为节点 ( 结 点 ) ，节点的位置用该节点在两个方向上的 ( 标号 m ， n 表示。 N
化简得 tm1,n 2tm,n tm1,n x
2
tm ,n 1 2tm ,n tm ,n 1 y
2
0
说明：
① 上述分析与推导在笛卡儿坐标系中进行的；
② 热平衡法概念清晰，过程简捷； ③ 热平衡法与建立微分方程的思路与过程一致， 但不同的是前者是有限大小的元体，后者是微 元体。
根据泰勒级数展开式，用节点(m,n)的温度tm,n
来表示节点(m+1,n)的温度tm+1,n
t x 2 2t tm1,n tm,n x x m,n 2 x 2 x3 3t 3 6 x m,n x 4 4t 4 24 x m,n
用节点(m,n)的温度tm,n来表示节点(m-1,n)的 温度tm-1,n
各项系数在整个求解过程中不再变化；
2 ）非线性代数方程组：代数方程一经建立，其中 各项系数在整个求解过程中不断更新。 3 ）是否收敛判断：是指用迭代法求解代数方程是
否收敛，即本次迭代计算所得之解与上一次迭代计
算所得之解的偏差是否小于允许值。
（6） 解的分析
通过求解代数方程，获得物体中的温度分布， 根据温度场应进一步计算通过的热流量，热 应力及热变形等。
4.3 边界节点离散方程的建立 及代数方程的求解
对于第一类边界条件的热传导问题，处理比较简单，因 为已知边界的温度，可将其以数值的形式加入到内节点的离 散方程中，组成封闭的代数方程组，直接求解。
对于第二类或第三类边界条件的导热问题，所有内节点的 离散方程组成的代数方程组是不封闭的，因未知边界温度， 因此应对边界上的节点补充相应的代数方程，才能使方程组 封闭，以便求解。
因此，对于数值分析计算所得的温度场及其 它物理量应作详细分析，以获得定性或定量 上的结论。
4.2 内节点离散方程的建立方法 (1) Taylor（泰勒）级数展开法； (2) 控制容积平衡法(热平衡法)
4.2.1 泰勒级数展开法
f ( x) f ( x) 2 f ( n ) ( x) n f ( x x) f ( x) x x x 1! 2! n!
1 (tm 1,n tm 1,n tm ,n 1 tm,n 1 ) 4
一阶
4.2.2 控制容积平衡法(热平衡法)
基本思想：对每个有限大小的控制容积应用能量守
恒，从而获得温度场的代数方程组，它从基本物理
现象和基本定律出发，不必事先建立控制方程，依 据能量守恒和Fourier导热定律即可。 能量守恒： 流入控制体的总热流量＋控制体内热源生成热 ＝ 流出控制体的总热流量＋控制体内能的增量
m, n)
相邻两节点间的距离 称步长。
n
y
y x
x
m
M
基本概念：网格线、节点、界面线、步长、 控制容积
N
(m,n)
n
y
y M
二维矩形 域内稳态 无内热源， 常物性的 导热问题