数学实验ly7概率2015.12
概率实验报告(全三次).ppt
解：在命令窗口中输入
b=[422.2,417.2,425.6,420.3,425.8,423.1,418 .7,428.2,438.3,434.0,312.3,431.5,413.5,441. 3,423.0 ]; [a,b,c,d]=normfit(x,0.05) 结果（normfit函数把结果返回到a,b,c,d 中） a=418.33 b=929.315 c=402.651 d=498.122 436.415 2311.43
实验二：
统计函数及其应用
参数估计与假设检验
一．实验目的
１．掌握单个正态总体分布的均值和方差 的估计. ２．了解两个正态总体的均值和方差的 区间估计．
二．命令语句
正态总体参数估计的格式： [a,b,c,d]=normfit(x,alpha); alpha默认0.05 指数最大似然参数估计的格式： [m,n]=expfit(x,alpha) a：均值的估计值 m： 的估计值 b：方差的估计值 n： 的置信区间 c：均值的置信区间 d：方差的置信区间
三．命令语句
２.单个正态总体 未知 的假设检验（t检验） [h,sig]=ztest(list, mu, ,TALL ) 注:list:给出数据组的列表或数据组的名称 mu: 给出待检验的均值 : 检验水平,默认值为0.05 TALL=0 表示 H1 : muo TALL=１表示 H1 : muo TALL=－１表示 H1 : muo h=0则接受原假设；h=1则拒绝原假设
输入： x=[159,280,101,212,224,379,179,264,222 ,362,1 68,250,149,260,485,170]; [h,sig]=ttest(x,225,0.05,1); clc 结果：h=0 sig=0.2570 disp('假设检验的结果是：') if h==0 disp('接受原假设H0,即均值小于225') else disp('拒绝原假设H0,即均值大于等于225') end 假设检验的结果是： 接受原假设H0,即均值小于225
北师大版七年级下册数学教学设计：第六章6.3.1《等可能事件的概率》
北师大版七年级下册数学教学设计：第六章6.3.1《等可能事件的概率》一. 教材分析北师大版七年级下册数学第六章《概率初步》的 6.3.1节《等可能事件的概率》是学生初步接触概率知识的重要内容。
本节内容通过抛硬币、掷骰子等具体例子，让学生理解等可能事件的概率概念，学会用概率来描述和计算随机事件发生的可能性。
教材通过生活中的实际问题，引导学生感受概率在现实生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了初等数学的基础知识，对于解决实际问题有一定的思路和方法。
但是，对于概率这一抽象的概念，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过具体的生活实例，引导学生理解和掌握等可能事件的概率计算方法。
三. 教学目标1.让学生理解等可能事件的概率概念，掌握计算等可能事件概率的方法。
2.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：等可能事件的概率计算方法。
2.难点：理解等可能事件的概率概念，以及如何运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过抛硬币、掷骰子等具体例子，引导学生发现问题，探索解决问题的方法。
2.运用小组合作学习的方式，鼓励学生互相讨论，共同解决问题。
3.采用案例教学法，让学生通过分析实际案例，理解和掌握等可能事件的概率计算方法。
六. 教学准备1.准备抛硬币、掷骰子等教具，用于引导学生进行实际操作。
2.准备相关的实际案例，用于分析和讲解等可能事件的概率计算方法。
3.准备课堂练习题，用于巩固学生对等可能事件概率计算方法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过抛硬币、掷骰子等教具，引导学生思考：抛硬币一次，正面朝上的概率是多少？掷骰子一次，出现1的概率是多少？让学生感受到随机事件的发生是有规律的，从而引入等可能事件的概率概念。
2.呈现（10分钟）呈现相关的实际案例，让学生分析案例中随机事件发生的可能性。
高中概率数学实验报告
高中概率数学实验报告实验目的通过进行概率实验，加深对概率理论的理解，探究概率实验和理论概率的关系。
实验器材- 骰子- 纸牌- 两个硬币实验步骤1. 首先，我们进行了一个简单的抛硬币实验。
通过抛两个硬币，我们观察到硬币的正反面朝上的情况，并记录下来。
共进行了100次抛硬币实验。
2. 接着，我们进行了掷骰子实验。
我们使用一个六面骰子，进行了300次掷骰子实验。
记录下了每次出现的骰子点数。
3. 最后，我们进行了一次纸牌实验。
我们使用了一副标准的扑克牌，包括52张牌，不计大小王。
我们从中抽取了30张牌，记录下了每张牌的花色和点数。
结果分析抛硬币实验我们进行了100次抛硬币实验，记录下了每次抛硬币的结果。
通过统计，我们发现正面朝上的次数为56次，反面朝上的次数为44次。
根据统计学原理，我们得出正面和反面朝上的概率分别为0.56和0.44。
实验结果与理论概率相差较小，这说明我们的实验结果与理论概率一致，加深了我们对硬币抛掷的概率理解。
掷骰子实验我们进行了300次掷骰子实验，记录下了每次点数的结果。
通过统计，我们得出每个点数出现的频次分别如下：- 点数1出现了48次- 点数2出现了54次- 点数3出现了52次- 点数4出现了50次- 点数5出现了49次- 点数6出现了47次通过进一步计算，我们得到了每个点数出现的频率如下：- 点数1的频率为0.16- 点数2的频率为0.18- 点数3的频率为0.17- 点数4的频率为0.16- 点数5的频率为0.16- 点数6的频率为0.15与理论概率进行对比发现，实验结果与理论概率也符合得较好，加深了我们对骰子点数的概率理解。
纸牌实验我们从一副标准扑克牌中抽取了30张牌，记录下了每张牌的花色和点数。
通过统计，我们得出了每个花色和点数出现的频次。
花色频次- -黑桃8红桃 6方块9梅花7点数频次- -A 32 43 24 55 66 37 18 29 1J 1Q 2K 0根据实验结果，我们可以进一步计算出每个花色和点数出现的频率。
北师大版七年级下册数学等可能事件的概率课件
②射击实验中的“中靶”与“脱靶”
③发芽实验中的“发芽”与“不发芽”
⑤掷骰子
④摸牌
⑥掷一枚图钉
古典概型两基本特点：有限性、等可能性.
你还能举例一些等可能的实验吗？
四、抽象概括：提出概念
一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那
么事件A产生的概率为：
m
P( A) .
P(标有数字为奇数)=
九、问题解决
4、小明所在的班有40名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作.请你设计一种
方案，使每一名同学被选中的概率相同.
将40名同学的名字分别写在40张纸签上，随机抽取一张，抽出写有谁的名
字的纸签就选中谁.
将数字1-40写在40张纸签上，让每个同学随机抽取一张，选取一个数字为
P(答对题)=
八、当堂检测
3、有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
P(标有数字3)=
（2）抽出标有数字1的纸签的概率；
P(标有数字1)=
（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
数字为奇数的有：1,1,3,5.共计4种情况.
9
再 见
每个结果出现的可能性相同.
【有限性】
【等可能性】
二、猜测：形成共识
每一个实验的所有可能的结果有n种，每次实验有且只有其中的一种结果出现.如
果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个实验的结果是等可能的.
这个实验就称为古典概型.
古典概型两基本特点：有限性、等可能性.
三、思考交流：想一想
北师大版数学七年级下册等可能事件的概率课件
n
求等可能事件A产生的概率的步骤
1. 判断事件A是否为等可能事件；
2. 计算所有事件的总结果数n；
3. 计算事件A包含的结果数m；
4. 利用公式计算 =
.
新课导入
一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一
个球，摸到红球的概率是多少？
2
因为
5
<
3
5
所以这个游戏不公平.
1
2
3
4
5
小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜
色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小
凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
思考：什么情况下游戏对双方公平？
双方获胜概率相同.
不公平
例1、小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后
解： 这个游戏不公平.
理由是：如果将每一个球都编上号码，从盒中任意摸出一个球，
共有5种等可能的结果：1号球，
2号球，3号球，4号球，5号球，
摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出1号球或2号球.
P(摸到红球）=
2
5
摸出白球可能出现三种等可能的结果： 摸出3号球或4号球或5号球.
3
P(摸到白球）= 5
(2)求抽到红桃K的概率；
(3)求抽到K的概率；
(4)求抽到红桃的概率；
(5)若抽到红桃你赢，抽不到红桃老师赢，你认为这个游戏公平吗？为什么？
解：(1)抽到K的所有可能结果为：红桃K，黑桃K，方块K，梅花K；
1
52
(2)P(抽到红桃K)＝ ；
4
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第六章概率初步3等可能事件的概率
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第六章概率初步3等可能事件的概率一. 教材分析本节课是北师大版七年级数学下册第六章概率初步的内容，主要让学生学习等可能事件的概率。
等可能事件的概率是概率论的基础概念，对于学生理解概率论的本质和应用有着重要的意义。
本节课通过简单的实例，让学生初步理解等可能事件的概率，并学会用概率公式计算等可能事件的概率。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，如随机事件、不可能事件等。
但学生对于等可能事件的概率可能还比较陌生，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。
同时，学生可能对于概率公式的推导和应用还不够熟练，需要在课堂上进行反复的练习和巩固。
三. 教学目标1.让学生理解等可能事件的概率的概念，知道等可能事件的概率的计算公式。
2.培养学生用概率的观点来分析和解决问题。
3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.等可能事件的概率的概念和计算公式的理解。
2.运用概率公式解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的实例和练习，引导学生理解和掌握等可能事件的概率的概念和计算方法。
同时，通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生理解和应用等可能事件的概率。
2.准备课件和教学素材，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生复习概率的基本概念。
然后提出问题：如果抛两次硬币，正面朝上的概率是多少？引发学生对于等可能事件的概率的思考。
2.呈现（15分钟）呈现等可能事件的概率的定义和计算公式，并通过具体的实例进行解释和说明。
让学生理解等可能事件的概率的概念，并学会用概率公式计算等可能事件的概率。
3.操练（15分钟）让学生进行一些有关等可能事件的概率的练习题，引导学生运用概率公式进行计算和解决问题。
在学生做题的过程中，进行巡视和指导，帮助学生理解和掌握等可能事件的概率的计算方法。
北师大版数学七年级下册6.等可能事件的概率课件
3 等可能事件的概率 课时1 等可能事件的概率
学习目标
1.通过摸球游戏，帮助学生了解计算等可能事件 的概率的方法，体会概率的意义；（重点）
2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际 问题.（难点）
新课讲授
知识点1 简单概率的计算
互动探究
实验1：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6种
3
课堂小结
一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，
事件A包含其中的m个结果，那么事件A产生的概
率为：
P(A) m . n
当堂小练
1.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.
1
P （抽到红心） = 4 ；
1
P （抽到黑桃） = 4 ；
1
P （抽到红心3）= 52 ；
1
P （抽到5）= 13 .
当堂小练
新课讲授
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的
点数分别是5,6. 所以P（掷出的点数大于4）=
2 1; 63
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点
数分别是2,4,6. 所以P(掷出的点数是偶数）=
3 1. 62
方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目．二者的比值就是其产生的概率．
(2)各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ 1 6
新课讲授
实验2： 掷一枚硬币，落地后:
(1)会出现几种可能的结果？ 两种
(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？ 相等
(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ 1 2
探索实验报告--概率
数学实验报告概率班级：数学061学号：0602012010姓名: 杨丽概率A.实验指导书解读基本概念：1.随机现象：事前不可预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。
事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做随机现象。
例如：以同样的方式抛置硬币却可能出现正面向上也可能出现反面向上；走到某十字路口时，可能正好是红灯，也可能正好是绿灯。
2.随机事件：在概率论中,将试验的结果称为事件。
每次试验中,可能发生也可能不发生,而在大量试验中具有某种规律性的事件称为随机事件。
3.随机事件的概率：概率是用来度量事件发生可能性大小的量.小概率事件很少发生,而大概率事件经常发生.随机事件A在n次实验中的频率是m/n，随着n的增大，该频率总在一个固定数P的附近摆动，随机事件A的概率即为这个固定数P。
4.随机变量及其分布：表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。
离散型的随机变量的分布：0－1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布；连续型随机变量的分布：均匀分布、正态分布N(μ，σ2)、指数分布。
由此，本次实验主要我们主要完成两件事:一．概率与频率的关系实验中，我们首先对随机事件A做理论上的研究，得出随机事件A的频率。
其次是要考虑合适的程序，利用计算机模拟随机事件发生的概率，模拟过程主要是通过改变n的值，得到不同的概率值，进而将这些不同的概率值与频率值比较，从而达到验证“频率稳定于概率”这一结论的目的。
二．探索研究随机变量的分布1.探寻随机变量不同的离散分布之间的联系并证明之；a.超几何分布和二项分布之间的联系；b.二项分布和Possion分布之间的联系。
实验需用不同的实例从数和形两个不同角度来探索超几何分布与二项分布的关系，二项分布与Possion分布的关系，继而用随机变量分布的定义加以证明探索结果。
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假设检验
正态总体的均值和方差假设检验
单个正态总体
N ( , 2 )
均值 的假设检验
1. 2 已知，关于 的检验 ( U检验法 )
参数估计
参数估计的Matlab函数
函数 [mu,sigma,muci,sigmaci] =normfit(x,alpha) 功能 正态总体的均值、标准差的极大似然估计 mu 和 sigma, 返回在显著性水平 alpha下的均值、标准差的置信区间 muci 和 sigmaci ， x 是样本（数组或矩阵），当 alpha 缺 省时设定为0.05.
222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？
H0 : 0 题意需检验：H0 : 0 225, H1 : 225 取 0.05 ，程序如下：
x=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170]; [h,p,ci]=ttest(x,225,0.05,1)
解：按题意：H0 : 25, H1 : 25 已知 0.316, 0.01 ，程序如下： x=[26.1 23.6 25.1 25.4 23.7 24.5]; [h,p,ci]=ztest(x,25,0.316,0.01,0)
结果： h =
0 接受H0 p = 0.0387 ci = 24.4010 25.0656
功能简介
求最大值
求最小值 求中值 求极差 求算术平均值 求样本标准差 求样本方差 求协方差矩阵
例8-19 某班（共有120名学生）的高等数学成绩如下： 74 63 78 76 89 56 70 97 89 94 76 88 65 83 72 41 39 72 73 68 14 76 45 70 90 46 54 61 75 76 49 57 78 66 64 74 78 87 86 73 47 67 21 66 79 67 68 65 56 84 66 73 68 72 76 65 70 94 53 65 77 78 53 74 59 50 98 67 89 78 63 92 54 87 84 80 63 64 85 66 69 69 60 54 75 33 30 62 74 65 84 73 55 85 75 76 81 71 83 72 56 84 76 75 67 65 35 94 59 47 45 67 75 36 78 82 94 70 84 75 根据以上数据作出该门课程成绩的频数表和直方图。
h= 0 p = 0.2570 ci = 198.2321
Inf
h=0,p=0.2570,说明在显著水平为0.05的情况下， 不能拒绝原假设，认为元件的平均寿命不大于225 小时。
单个正态总体
N ( , 2 )
方差 2 的假设检验
总体 X ~ N ( , ), X x, XP ,( X x)是来自总体的样本。 时， P( X , 1 ) 2 X n p
中的 x ，即 分布的逆概 x1 , x2 , xn 是相应的一个样本观测值 率函数
2
chi2inv(p,n)是求 X ~ 2 (n) 2
检验假设 H0 : 2 02 , H1 : 2 02
x=[x1,x2,…,xn]; chi2=(n-1)*var(x)/sigma^2; u1=chi2inv(alpha/2,n-1) u2=chi2inv(1-alpha/2,n-1) if chi2<u1 h=1 elseif chi2>u2 h=1 else h=0 end
解：（1）数据输入： 方法1：在Matlab的交互环境下直接输入; 方法2：将以上数据以一列的形式存为A.txt文件,用 load A.txt 命令读入数据。 (2) 用hist命令作频数表和直方图：(区间个数为5，可 省略)
[N,X]=hist(A,5) 120名学生高数成绩的频数表； hist(A,5) 120名学生高数成绩的直方图；
总体标准差
显著性水平 ，缺省时0.05 对备择假设 H 1 的选择
tail=0时，备择假设 H1 : 0 ，（默认）
tail=1时，备择假设 H1 : 0 tail=-1时，备择假设 H1 : 0
[h, p, ci]=ztest(x, mu, sigma, alpha, tail) h=0表示“在显著性水平alpha的情况下，接受 H 0 ” h=1表示“在显著性水平alpha的情况下，拒绝 H 0 ” p -------------假设 H 0 下样本均值出现的概率
重要的概率分布
表8-2 概率分布的命令字符
离散型随机变量 分布 连续型随机变量
均匀 分布
字符 unid
二项 分布
bino
泊松 分布
poiss
几何 分布
geo
均匀 分布
unif
指数 分布
exp
正态 分布
norm
2分布
t分布
F分布
chi2
t
f
表8-3 运算功能的命令字符
功能
字符
概率密度
分布函数
当 0.1 时，命令为： x=[26.1 23.6 25.1 25.4 23.7 24.5]; [h,p,ci]=ztest(x,25,0.316,0.1,0) 结果：
h= 1 p= 0.0387 ci = 24.5211 24.9455
拒绝H0
单个正态总体
N ( , 2 )
均值 的假设检验
例8-22 某厂生产的瓶装运动饮料的体积假定服从正态分布， 抽取10瓶，测得体积（毫升）为 595，602，610，585，618，615，605，620，600，606， 求均值 、标准差 的极大似然估计值及显著性水平为0.10 的置信区间。 x=[595 602 610 585 618 615 605 620 600 606]; [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,0.10)
例：某厂生产一种设备，其平均寿命为10年， 标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布， 求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？
2 ~ N ( 10 , 2 ) 解： 设随机变量 为设备寿命，由题意
P( 9) 1 P( 9)
>>clear
>> p1=normcdf(9,10,2)
p1 =0.3085 >>1-p1
ans = 0.6915
统计作图
在数据较小、较少的情况下输入 数据量较大，且不以计算机可读 形式存在 load *.M load *.txt 境下输入
P180
Matlab交互环境 M文件的形式输入 数据 读数据文件的命令 读入
基 本 统 计 函 数 表
函数名称 Max(x) Min(x) Median(x) Range(x) Mean(x) Std(x) Var(x) Cov(x)
ci
--------------
均值的置信区间
例8-23 在某粮店的一批大米中，随机地抽测6袋， 其重量为26.1，23.6，25.1，25.4，23.7，24.5（单位： 千克）。设每袋大米的重量 X ~ N ( , 0.1) , 问能否认为 这批大米的袋重是25千克（ 0.01）？
[mu,muci] =expfit(x,alpha)
指数分布的极大似然估计，返回显著性水平 alpha 下的 置信区间muci，x是样本（数组或矩阵），当alpha缺省 时设定为0.05. [a,b,aci,bci]=unifit(x,alpha) 均匀分布的极大似然估计，返回显著性水平 alpha 下的 置信区间aci,bci ，x是样本（数组或矩阵），当alpha缺 省时设定为0.05. [p,pci] 二项分布的极大似然估计, 返回在显著性水平alpha下的 =binofit(x,n,alpha) 置信区间 pci ， x 是样本（数组或矩阵），当 alpha 缺省 时设定为0.05. [lambda, lambdaci] 泊松分布的极大似然估计，返回显著性水平 alpha 下的 =poissfit(x,alpha) 置信区间lambdaci，x是样本（数组或矩阵），当alpha 缺省时设定为0.05.
F x f t dt
x
y=normcdf(x, mu, sigma) mu, sigma 的正态分布的分布函数 y=normcdf(x) 标准正态分布的分布函数
x=-6:0.01:6; y1=normpdf(x); z1=normcdf(x); y2=normpdf(x, 0, 2); z2=normcdf(x, 0, 2); subplot(1, 2, 1),plot(x, y1, x, y2); legend('N(0,1)','N(0,2^2)') subplot(1, 2, 2),plot(x, z1, x, z2); legend('N(0,1)','N(0,2^2)')
2. 2 未知，关于 的检验 ( t检验法 )
[h, p, ci]=ttest(x, mu, alpha, tail)
例 某种原件的寿命X（以小时计）服从正态分布 N ( , 2 )
2 , 其中 均未知，现测得16只元件的寿命如下：
159 280 101 212 224 379 179 264
for n=1:100 p0(n)=prod(365:-1:365-n+1)/365^n; p1(n)=1-p0(n); end n=1:100; plot(n,p0,n,p1,'--') xlabel(‘人数’),ylabel(‘概率’) legend(‘生日各不相同的概率’,‘至少两人相同的概率’) axis([0 100 -0.1 1.1]),grid on