青岛版九年级下数学教案5.1函数与它的表示法(第2课时)
九年级数学下册5.1函数与它的表示法课件3新版青岛版 (2)
3 发现现实生活中的函数应用案例
鼓励学生主动观察和发现身边生活中与函数相关的实际应用案例，并进行分享和讨论。
2 理解函数的定义和图像
以简单明了的语言解释函数的定义，并通过绘制函数图像的方法帮助学生理解函数的含 义。
3 不同的表示法表示函数
探讨和比较使用不同的表示法，如符号表示法、图像表示法和表格表示法来表述函数的 优缺点。
函数的定义和图像
1 函数的定义
学习自变量、因变量、定义域和值域等基本概念，理解函数的数学定义。
2 函数的图像
认识横坐标、纵坐标和对应关系，学会绘制函数曲线图来展示函数的特征。
函数的表示法
符号表示法
使用不同的符号表示函数，如 fx、f(x)、y和g(x)等，简便地表数的曲线图来展示 函数的特征和变化规律，直观 地呈现函数的图像。
表格表示法
构建函数值与自变量的对应表 格，展示函数的特征和数值变 化，便于数据分析和计算。
函数的应用
函数在数学中的应用
探索函数在解方程、求极值、求导等数学问题中的重要性和应用价值。
函数在实际生活中的应用
探索函数在经济学、物理学、生物学等领域中的广泛应用，深入了解函数的实际意义。
课后作业
1 练习用不同的表示法表示函数
让学生通过练习，巩固和提高使用不同表示法来表述函数的能力。
2 提高对函数的应用能力
九年级数学下册5.1函数 与它的表示法课件3新版 青岛版 (2)
本课件介绍了函数的定义和表示法，以及函数在数学和现实生活中的应用。 通过丰富的实例和图像，帮助学生理解和掌握函数的概念。
课前思考
1 引入函数的概念和实际应用
青岛版九年级数学下册课件5.1 函数与它的表示法(2)
5.1 函数与它的表示法（2）
学习目标
• 1.进一步了解函数的概念。 • 2.能根据简单的函数表达式和问题
情境，确定自变量可以取值的范围。
②
提问：回忆一下函数是如何定义的？回忆一下整式、分式、二次根 式有意义的条件分别是什么？上面的函数中自变量可以取值的范围 是什么？
（1）函数的定义 根据函数的定义判断下列哪个选项不能表示y是x的函数？
要用20 m长的绳子围成长方形,请写出长方形的面 积S(m2)与长方形的一边长x(m)之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围.
√ √ √ √
√
在某个变化过程中,有两个变量x , y,下列关系中一 定能称y是x的函数的是 ( )
A. x=y2 C .|y|=2x
B√ .y=x2+2x
D.y2=2x+1
√
（2）函数自变量的取值范围
类型
特点
整式型 表达式等号右边是整 式
分式型 表达式等号右边是分 式
根式型 表达式等号右边是二 次根式
综合型 包含上述3种情况中的 至少2种
举例 y=2x2+3x-1
取值范围 全体实数 使分母不为0的实数 根号下的式子大于等于0 使各部分都有意义的公共部分
注意：当函数表达式表示实际问题时,自变量的取值必须有实际意义,如S=πr2 中,若r表示圆的半径,则r的取值范围就应为r>0.
(天津中考)某书每本定价8元,若购书不超过10本,按原 价付款;若一次购书10本以上,超过10本部分打八折.设 一次购书数量为x本,付款
y/元 16 56
10 22 80 156.8
回顾一下函数的定义
函数自变量的取值范围怎么确定？ 有哪几种形式？ 实际问题中对函数自变量的取值范围有何要 求？
2019_2020学年九年级数学下册第5章对函数的再探索5.1函数与它的表示法教案(新版)青岛版
5．1 函数与它的表示法第1课时一、教学目标：（1）通过实例，让学生进一步了解函数的概念和函数的三种表示方法：解析法．列表法．图像法．（2）能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力．二、重点难点：重点就是函数的三种表示方法；难点是用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系。
三、教与学方法：合作交流，展示共享四、教与学过程：（一）、情境导入：气温随着时间的变化而变化；在匀速运动中，路程随着时间的的变化而变化。
你还记得气温和时间、路程和速度这两个变量之间是什么关系吗？你还记得什么是函数吗？在现实生活中，函数关系是处处存在的。
你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？利用媒体手段，向学生展示七下教材中气温随时间的变化而变化的曲线图及一辆匀速行驶的汽车，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。
（二）、探究新知：1、问题导读：用来表达函数关系的数学式子叫做___________或_____________．用数学式子表示函数的方法叫做___________．用表格表示函数关系的方法，叫做__________．用图象表示函数关系的方法，叫做_____________．2、合作交流：（1）、你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？（2）、你认为用解析法．列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？（3）、用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？3、精讲点拨：（1）、思考：在每个问题中，哪是自变量；谁是谁的函数；当自变量的值确定后是否都相应地确定一个函数值；函数关系是用什么方式表示的。
（2）、用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
用数学式子表示函数的方法叫做解析法。
用表格表示函数关系的方法，叫做列表法。
用图象表示函数关系的方法，叫做图像法。
（3）、两个变量之间的函数关系，可以有不同的表示方法，上面的三种方法在解决具体问题时，都有着广泛的应用。
青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》教学设计2
青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》教学设计2一. 教材分析《函数和它的表示方法》是青岛版数学九年级下册第五章第一节的内容。
本节内容主要介绍函数的概念和表示方法，是学生进一步学习函数性质和图像的基础。
教材通过实例引入函数的概念，引导学生理解函数的表示方法，包括列表法、解析式法和图象法。
本节课的内容在学生的认知发展过程中起着承上启下的作用，对于学生形成系统的数学知识结构具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对数学概念和逻辑推理有一定的理解能力。
但是，对于函数这一抽象的数学概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和具体的操作，帮助学生建立函数的概念，理解函数的表示方法。
三. 教学目标1.理解函数的概念，知道函数的表示方法有列表法、解析式法和图象法。
2.能够根据实际问题选择合适的函数表示方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念，函数的表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的选择和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过具体的问题情境，引导学生探究函数的表示方法，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和问题，用于引导学生探究函数的表示方法。
2.准备函数图象展示工具，如函数图象软件或板书图象。
3.分组合作学习的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的问题情境，如投篮问题，引导学生思考什么是函数。
学生通过思考和讨论，初步理解函数的概念。
2.呈现（10分钟）教师呈现一组具体的数据，如某个物体在不同时间的位置，引导学生用列表法表示这个函数。
学生通过动手操作，理解列表法表示函数的方法。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如气温随时间的变化，让学生选择合适的函数表示方法。
学生通过讨论和操作，选择合适的表示方法，并解释原因。
青岛版九年级数学下册 (函数与它的表示法)教学课件(第2课时)
第2课时
目 Contents 录
01 深入思考 02 例题讲解
03 巩固练习
04 拓展提升
05 课堂小结
进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题：
（1）在这些问题中，自变量可以取值的范围 分别是什么?
（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取 一个值,另一个变量是否都有唯一确定的 值与它对应?
y=10-2x
(2)指出自变量x可以取值的范围.
2.5＜x＜5
x
x
y
3.油箱中有油300L,油从管道中匀速流出,1小时流完. 写出油箱中剩余的油量Q(L)与油流出时间t(s)之间 的函数解析式,并指出自变量t 可以取值的范围.
函数解析式:Q=300-5t
t的取值范围: 0≤t≤60
如果函数
y
x2
(1)
(2)
(3)
(4)
答：（1）是；x的取值范围为全体实数；
（2）是；x的取值范围是x≥0；
（3）是；x的取值范围为全体实数；
（4）不是；因为对于x在其可以取值范围内的每一 个确定的值，除x=0外，y都有不唯一的值与它对应。
例1 求下列函数中自变量x可以取值的范围:
(1) y=3x-2
x取任意实数
(3)y= x 1 x≥1
1 (2) y= 2x 1
x 1 2 x
(4) y= 3 5x
x< 3 5
例2 一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm. (1)写出蜡烛剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（h）
之间的函数解析式.
y=20-5x
(2)求自变量x可以取值的范围;
0≤x ≤4
(3)蜡烛点燃2h后还剩多长?
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------函数概念及确定自变量的取值范围
回忆上一节课的三个例子，思考下列问题：
（1）在这些问题中，自变量可以取值的范围 分别是什么？
（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取 一个值,另一个变量是否都有惟一确定的 值与它对应？
（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？ 与同学交流.
（2）对应关系：自变量每一个确定的
值，对应一个唯一确定的函数值。
2.
解析：由题意可知
是（ 1） y x(x0) 是（ 2） y- x(x0) 否（ 3） y x(x0)
例1：求下列函数中自变量x可以取值的范围：
(1) y=3x-2
x取任意实数
(3)y= x1
x≥1
1 (2) y= 2 x 1
• 1.进一步了解函数的概念；
• 2.能根据简单的函数表达式和问题情 境，确定自变量可以取值的范围。
一、函数定义
在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果 对于变量x在可以取值的范围内每取 一个确定 得值,变量y都有一个唯一确定的值与它对应,那 么就说y是x的函数. 注意：（1）自变量“可以取值的范围”；
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
九年级数学下册5.1函数与它的表示法2课件新版青岛版
1、求下列函数中自变量x可以取值的范围：
（1）y 3x 1（; 2）y x ;
2
4x 6
（3）y 6 2x（; 4）y 1 . 3x 1
例题讲解
例2 一根蜡烛长20cm，每小时燃掉5cm. （1）写出蜡烛剩余的长度y（cm）与点燃时间x（h）之间 的函数解析式； （2）求自变量x可以取值的范围； （3）蜡烛点燃2h后还剩多长？
当堂
测试 1、求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y 3 x 2（; 2）y 2x 1; 4
（3）y
x x2
1 （; 4）y 1
（2x
1）0 +5.
2、油箱中有油300L，油从管道走匀速流出，1小时流完，
写出油箱中剩余的油量Q（L）与油流出时间t(s)之间的
函数解析式，并指出自变量t可以取值的范围.
归纳小结
在同一个变化过程中，有两个变量x,y.如果对于变量x在可以 取值的范围内每取一个确定的值，变量y都有一个惟一确定的值 与它 对应，那么就说y是x的函数.
例题讲解
例1：求下列函数中自变量x可以取值的范围：
（1）y 3x 2； （3）y x 1;
（2）y 1 ; 2x 1
（4）函数有意义的条件是分式分母中的被开方式3 5x 0,即x 3. 5
初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料5.1(2)函数与它的表示法 教学设计
初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料5.1 函数与它的表示法第二课时教学目标1.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围以及用描点法画出函数图象，并能从函数图象上获得信息．2.养成合情合理的分析问题解决问题的习惯，体验在数学活动中获得成功的喜悦. 教学重难点重点：能根据简单的函数解析式和问题情境，确定自变量取值范围难点：能根据简单的函数解析式和问题情境，确定自变量取值范围.教学过程一、自主学习要求：自学课本7—8页的内容，仔细阅读观察与思考中的问题，完成以下内容.1.在同一个__________中，有两个______x ，y ．如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y 都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数．（二）自学检测过渡语：请同学们结合自学情况完成下列练习，做题要细心、规范.下列式子中的y 是x 的函数吗？为什么？并求出取值范围．（1）y=3x ﹣5；（2）y=； （3）y=．三、合作探究下列问题，先自主完成，并记录下自己的疑问，为下一步的讨论做好准备.探究：求出下列函数中自变量的取值范围，由代数式的特点总结自变量的取值范围1. y ＝3x －22. y ＝121 x3. y=1-x4. y=x x53-点拨：自变量的取值范围共有四种情况，分别对应探究题的１－４题，第一种是自变量既不在根号下又不在分母上的取任意实数；第二种是自变量在分母上的，令分母不等于零；第三种是自变量在根号下的，令被开放式大于等于零；第四种是自变量既在分母上又在根号下的，令式子大于零．四、训练环节过渡语：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化．1.求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）y=213-x (2)y=342+-x x x(3)y=x 26- (4)y=23+x2.用18cm 的铁丝围成一个等腰三角形，写出底边长y(cm)与一腰腰长x(cm)之间的函数表达式，并指出自变量x 可以取值的范围．点拨：第一题用解析法；第二题根据这四种情况判断（第一种是自变量既不在根号下又不在分母上的取任意实数；第二种是自变量在分母上的，令分母不等于零；第三种是自变量在根号下的，令被开放式大于等于零；第四种是自变量既在分母上又在根号下的，令式子大于零．）第三题根据三角形两边之和大于第三边找取值范围．课堂总结：这节课主要学习了函数的三种表示方法，解析法；列表法；图象法以及函数中自变量的取值范围，在做题时根据实际情况选择合适的表示方法；并且根据以上四种情况判断自变量的取值范围．。
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5．1 函数与它的表示法（第2课时）教学案
一、教与学目标：
（1）．进一步加深理解函数的概念．会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围．
（2）．能利用函数知识解决有关的实际问题。
二、教与学重点难点：
重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围；
难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围。
三、教与学方法：合作交流，展示共享
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
列车以90千米/小时的速度从A 地开往B 地
（1）填写下表：
（2）写出y 与x 之间的函数关系式；
（3）x 可以取全体实数吗？
让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？
（2）、对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？
（3）、由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流。
（4）、完成下列问题：
在同一个__________中，有两个______x ，y ．如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y 都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数．
2、合作交流：
（1）．求下列函数中自变量x 可以取值的范围：
①23-=x y ； ②121+=
x y ； ③1-=x y ； ④x x
y 53-=
． （2）．一根蜡烛长20cm ，每小时燃掉5cm ．
①、写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与点燃时间x （h ）之间的函数解析式；
②、求自变量x 可以取值的范围；
③、蜡烛点燃2h 后还剩多长？
3、精讲点拨：
（1）、确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况：
解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数；
解析式为分式，要考虑分母不能为零；
解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数。
（2）、确定函数自变量可以取值的范围时，必须使函数解析式有意义，在解决实际问题时，还要使实际问题有意义。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
7页练习1、2、3题。
意在进一步巩固确定函数解析式和问题情境中自变量的取值范围。
2、能力提升：
课本第8页习题A 组4、5。
分析：建立函数模型，并确定实际问题中自变量的取值范围
（四）、达标测评：
1．（2011呼和浩特市）函数3
1+=x y 中，自变量x 的取值范围_________________. 2．（2011毕节）函数1
2-+=x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥-2或x ≠1
3．在一个半径为10m 的圆形场地内建一个正方形操场．设正方形边长为x （m ），面积为y （m 2），则y 与x 的函数解析式是_______________，自变量的取值范围是____________．
4．某航空公司托运行李的费用y 元与托运行李的质量x （kg ）之间的函数关系如图所示．根据图中的信息，求免费托运行李质量的范围．
五、课堂小结：
（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？
(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
六、作业布置：配套练习册第3-4页。
七、教学反思：。