流体力学第三章 6-8节课件
则p1 Z 1 Z 2 p 2 Z1 p1 但l cos a Z 1 Z 2 Z2 p2
n
dA
a p2 n
G
§3.7 过流断面的压强分布
举例
pB gh ' gh pB ' gh gh p A pB pC
§3.7 过流断面的压强分布
V 2 gh
式中 ψ—流速修正系数，一般由实验确定， ψ =0.97。 如果测定气体的流速，则无法直接用皮托管和静压管测 量出气柱差来，必须把两根管子连接到一个Ｕ形差压计上， 从差压计上的液面差来求得流速，如图所示，则
p A pB h液 g ( 液 )
则得
液 液 V 2g h液 2 gh液 1
故 ps= 0.073 m水柱
理想流体恒定元流能量方程的应用
皮托管测速仪 在工程实际中，常常需要来测量某管道中流体流速的 大小，然后求出管道的平均流速，从而得到管道中的流量， 要测量管道中流体的速度，可采用皮托管来进行，其测量 原理如图所示。 在液体管道的某一截面处装有一个测压管和一根两端 开口弯成直角的玻璃管（称为测速管）。
恒定元流能量方程的物理意义
物理意义 几何意义
元流过流断面上某点相对于某 基准面的位置高度/位置水头 压强水头 测压管水头
z
p
单位重量流体相对于某基 准面所具有的位能 单位重量流体所具有的压能
p
z
单位重量流体所具有的总势能
u2 2g
单位重量流体所具有的动能
u2 2g
速度水头 总水头 损失水头
z
1 1 2 EK dmU 2 dmU12 2 2
1 2 dQdt (U 2 U12 ) 2
2 U 2 U12 gdQdt ( ) 2g 2g
重力作功：
WG dmg ( z1 z2 )
dQdt g ( z1 z2 )
压力作功：
WP p1dA1dS1 p2 dA2 dS2
p (Z ) gdQ g Q
均匀流或渐变 流过水断面上 p (Z )C g
(Z
p p ) g dQ ( Z ) gQ g g Q
p1dAU1dt p2dA2U2dt 1
dQdt ( p1 p2 )
WG WP EK
2 U 2 U12 gdQdt ( z1 z2 ) dQdt ( p1 p2 ) gdQdt ( ) 2g 2g
2 p1 U12 p2 U 2 z1 z2 g 2g g 2g
图 用皮托管和静压管测量气体流速
考虑到实际情况，
液 V 2 gh液 1
在工程应用中多将静压管和皮托管组合成一件，称为皮 托—静压管，又称动压管，习惯上常简称它为皮托管，其示 意图如图所示。图中1点为总压测点，2点为静压测点，将总 静压孔的通路分别连接于差压计的两端，则差压计的指示为 总压和静压的差值，从而可由上式求得测点的流速。皮托静压管的构造及使用方法。
理想流体恒定元流能量方程
方程式的物理意义
2 2 p1 u1 p2 u2 Z1 Z2 g 2g g 2g
位 置 水 头 测 压 管 水 头
压 强 水 头 总 水 头
流 速 水 头
单 位 位 能 单 位 势 能
单 位 压 能 单 位 总 机 械 能
单 位 动 能
1
2
Z2
Z1
§3.8 实际液体恒定总流的能量方程
p1 1V1 p2 2V2 Z1 (Z p u ) gdQ Z 2 p u h ) gdQ hw (Z g 2 g2 g g g g 2 g 2g
1 2 1 2 2 2 1 2 w Q Q
hw
§3.8 实际液体恒定总流的能量方程
实际液体恒定元流的能量方程式
2 2 p1 u1 p2 u2 Z1 Z2 hw g 2g g 2g
hw ——单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失
的能量，称为水头损失。
hw
2
1
Z2
Z1
0
0
§3.8 实际液体恒定总流的能量方程
将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来， 2 2 即为总流的能量方程式。
2 2 2 2 p1p1 ) gdQ uV1 gdQ ( Z pp2 ) gdQ uV2 gdQ h gdQ 11 22 2 ( ) ( Z1 ) gQ ( Z1 g 2 g gQ Q Z 2 2 g gQ Q 2 g gQ Q w gQ g g Q Q
(2)作用在柱体两端的压力为 p1dA, p2dA,侧表面压力垂直于n-n轴 方向，在n-n轴上的投影为0； (3)柱体端面切应力垂直于n-n轴，在n-n轴上的投影为0； 侧面无限小，侧面切应力在n-n轴对称断面上为大小相等，方向相反 的反力，在n-n轴投影之和为0。
p1
微小柱体的平衡方程为： p1 d A ld A cos a p 2 d A
（3-6-8）
为进一步得到总流能量方程，还必须研究压强在过流断面上的分布。 根据流速是否随流向变化分为均匀流和非均匀流，非均匀流又按流速 随流向变化的缓急，分为渐变流和急变流。
均匀流 急变流 渐变流 急变流
返回
证明：均匀流过流断面上的压强分布规律 (1)柱体重力在n-n方向的分力为 Gcosa=γ ldAcosa；
前两项相加，以Hp表示：
Hp
p
Z
（3-6-4）
表示断面测压管水面相对于基准面的高度，称为测压管水头， 表示单位重量流体所具有的势能称为单位势能。
三项相加，以H表示：
u2 H Z 2g
p
（3-6-5）
称为总水头，表示单位重量流体所具有的总能量，称为单位总 能量。
恒定元流能量方程的物理意义
• 元流能量方程的应用举例
毕 托 管 测 速
△h
Ⅰ管
p1
Ⅱ管
p2
假设 Ⅰ、Ⅱ 管的存 在不扰 动原流 场。
u
1
2
u1 u u2 0 z1 z2
代 入
p1
伯努利方程
u2 p 2 0 2g
u
2 g ( p2 p1 )
2 gh
Ⅰ管 —— 测压管，开口方向与流速垂直。 Ⅱ管 —— 总压管，开口方向迎着流速。
主要内容：
§3–1描述液体运动的两种方法 §3–2恒定流动和非恒定流动 §3–3流线和迹线 §3–4一元流动模型 §3–5恒定一元流的连续性方程式 §3–6恒定元流能量方程 §3–7过流断面的压强分布 §3–8恒定总流能量方程式 §3–9能量方程的应用举例
§3.6
恒定元流能量方程
急变流同一过流断面上的测压管水头不是常数
汽车在桥上
急变流压强的分布(举例)
FI
沿惯性力方向，压强增加、流速减小
上节课的内容回顾
V1 A1 V2 A2
2 p1 u12 p2 u2 Z1 Z2 g 2g g 2g
2 2 p1 u1 p2 u2 Z1 Z2 g 2g g 2g
实际液体恒定元流的能量方程式
2 2 p1 u1 p2 u2 Z1 Z2 hw g 2g g 2g
hw ——单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失
的能量，称为水头损失。
hw
2
1
Z2
Z1
0
0
§3.7 过流断面的压强分布
u12 p2 p1 u 22 Z1 Z2 hl'12 2g 2g
则
pB V 2 pA z z 0 g 2 g g p A pB V 2 h g g 2 g
p A pB v 2 2 gh
上式表明，只要测量出流体的运动全压和静压水头的差值h， 就可以确定流体的流动速度。由于流体的特性，以及皮托管 本身对流动的干扰，实际流速比用该式计算出的要小，因此， 实际流速为
hw
式中，各项值都是断面值，它的物理意义，水头名称， 和能量解释，如下：
Z是断面对于选定基准面的高度，流体力学中称为位置水头， 表示单位重量流体的位置势能，称为单位位能。 p/γ是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度， 流体力学中称为压强水头，表示单位重量流体的压强势能，称 为单位压能。 u2/2g是断面流速u为初速的铅直上升射流所能达到的理论高度， 流体力学中称为速度水头，表示单位重量流体的动能，称为单 位动能。
思考为什么？
**************** 毕托管利用两管测得总水头和 测压管水头之差——速度水头， 来测定流场中某点流速。
**************** 实际使用中，在测得 △h，计算流速 u 时， 还要加上毕托管修正系 数φ，即
u 2 gh
实用的毕托管常将测压 管和总压管结合在一起。
物理意义 几何意义
元流过流断面上某点相对于某 基准面的位置高度/位置水头 压强水头 测压管水头
z
p
单位重量流体相对于某基 准面所具有的位能 单位重量流体所具有的压能
p
z
单位重量流体所具有的总势能
u2 2g
单位重量流体所具有的动能
u2 2g
速度水头 总水头 损失水头
z
p
单位重量流体所具有的总机械能 单位重量流体的能量损失
B
A
V
Z
Z
皮托管测速原理图
将测速管（又称皮托管）的一端正对着来流方向，另一端垂 直向上，这时测速管中上升的液柱比测压管内的液柱高h。 这是由于当液流流到测速管入口前的A点处，液流受到阻 挡，流速变为零，则在测速管入口形成一个驻点A。驻点 A的压强PA称为全压，在入口前同一水平流线未受扰动处 （例如B点）的液体压强为 PB，速度为V。应用伯努利方 程于同一流线上的Ｂ、Ａ两点，则有
n
dA
a p2 n
G
§3.7 过流断面的压强分布
举例
pB gh ' gh pB ' gh gh p A pB pC
§3.7 过流断面的压强分布
V 2 gh
式中 ψ—流速修正系数，一般由实验确定， ψ =0.97。 如果测定气体的流速，则无法直接用皮托管和静压管测 量出气柱差来，必须把两根管子连接到一个Ｕ形差压计上， 从差压计上的液面差来求得流速，如图所示，则
p A pB h液 g ( 液 )
则得
液 液 V 2g h液 2 gh液 1
故 ps= 0.073 m水柱
理想流体恒定元流能量方程的应用
皮托管测速仪 在工程实际中，常常需要来测量某管道中流体流速的 大小，然后求出管道的平均流速，从而得到管道中的流量， 要测量管道中流体的速度，可采用皮托管来进行，其测量 原理如图所示。 在液体管道的某一截面处装有一个测压管和一根两端 开口弯成直角的玻璃管（称为测速管）。
恒定元流能量方程的物理意义
物理意义 几何意义
元流过流断面上某点相对于某 基准面的位置高度/位置水头 压强水头 测压管水头
z
p
单位重量流体相对于某基 准面所具有的位能 单位重量流体所具有的压能
p
z
单位重量流体所具有的总势能
u2 2g
单位重量流体所具有的动能
u2 2g
速度水头 总水头 损失水头
z
1 1 2 EK dmU 2 dmU12 2 2
1 2 dQdt (U 2 U12 ) 2
2 U 2 U12 gdQdt ( ) 2g 2g
重力作功：
WG dmg ( z1 z2 )
dQdt g ( z1 z2 )
压力作功：
WP p1dA1dS1 p2 dA2 dS2
p (Z ) gdQ g Q
均匀流或渐变 流过水断面上 p (Z )C g
(Z
p p ) g dQ ( Z ) gQ g g Q
p1dAU1dt p2dA2U2dt 1
dQdt ( p1 p2 )
WG WP EK
2 U 2 U12 gdQdt ( z1 z2 ) dQdt ( p1 p2 ) gdQdt ( ) 2g 2g
2 p1 U12 p2 U 2 z1 z2 g 2g g 2g
图 用皮托管和静压管测量气体流速
考虑到实际情况，
液 V 2 gh液 1
在工程应用中多将静压管和皮托管组合成一件，称为皮 托—静压管，又称动压管，习惯上常简称它为皮托管，其示 意图如图所示。图中1点为总压测点，2点为静压测点，将总 静压孔的通路分别连接于差压计的两端，则差压计的指示为 总压和静压的差值，从而可由上式求得测点的流速。皮托静压管的构造及使用方法。
理想流体恒定元流能量方程
方程式的物理意义
2 2 p1 u1 p2 u2 Z1 Z2 g 2g g 2g
位 置 水 头 测 压 管 水 头
压 强 水 头 总 水 头
流 速 水 头
单 位 位 能 单 位 势 能
单 位 压 能 单 位 总 机 械 能
单 位 动 能
1
2
Z2
Z1
§3.8 实际液体恒定总流的能量方程
p1 1V1 p2 2V2 Z1 (Z p u ) gdQ Z 2 p u h ) gdQ hw (Z g 2 g2 g g g g 2 g 2g
1 2 1 2 2 2 1 2 w Q Q
hw
§3.8 实际液体恒定总流的能量方程
实际液体恒定元流的能量方程式
2 2 p1 u1 p2 u2 Z1 Z2 hw g 2g g 2g
hw ——单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失
的能量，称为水头损失。
hw
2
1
Z2
Z1
0
0
§3.8 实际液体恒定总流的能量方程
将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来， 2 2 即为总流的能量方程式。
2 2 2 2 p1p1 ) gdQ uV1 gdQ ( Z pp2 ) gdQ uV2 gdQ h gdQ 11 22 2 ( ) ( Z1 ) gQ ( Z1 g 2 g gQ Q Z 2 2 g gQ Q 2 g gQ Q w gQ g g Q Q
(2)作用在柱体两端的压力为 p1dA, p2dA,侧表面压力垂直于n-n轴 方向，在n-n轴上的投影为0； (3)柱体端面切应力垂直于n-n轴，在n-n轴上的投影为0； 侧面无限小，侧面切应力在n-n轴对称断面上为大小相等，方向相反 的反力，在n-n轴投影之和为0。
p1
微小柱体的平衡方程为： p1 d A ld A cos a p 2 d A
（3-6-8）
为进一步得到总流能量方程，还必须研究压强在过流断面上的分布。 根据流速是否随流向变化分为均匀流和非均匀流，非均匀流又按流速 随流向变化的缓急，分为渐变流和急变流。
均匀流 急变流 渐变流 急变流
返回
证明：均匀流过流断面上的压强分布规律 (1)柱体重力在n-n方向的分力为 Gcosa=γ ldAcosa；
前两项相加，以Hp表示：
Hp
p
Z
（3-6-4）
表示断面测压管水面相对于基准面的高度，称为测压管水头， 表示单位重量流体所具有的势能称为单位势能。
三项相加，以H表示：
u2 H Z 2g
p
（3-6-5）
称为总水头，表示单位重量流体所具有的总能量，称为单位总 能量。
恒定元流能量方程的物理意义
• 元流能量方程的应用举例
毕 托 管 测 速
△h
Ⅰ管
p1
Ⅱ管
p2
假设 Ⅰ、Ⅱ 管的存 在不扰 动原流 场。
u
1
2
u1 u u2 0 z1 z2
代 入
p1
伯努利方程
u2 p 2 0 2g
u
2 g ( p2 p1 )
2 gh
Ⅰ管 —— 测压管，开口方向与流速垂直。 Ⅱ管 —— 总压管，开口方向迎着流速。
主要内容：
§3–1描述液体运动的两种方法 §3–2恒定流动和非恒定流动 §3–3流线和迹线 §3–4一元流动模型 §3–5恒定一元流的连续性方程式 §3–6恒定元流能量方程 §3–7过流断面的压强分布 §3–8恒定总流能量方程式 §3–9能量方程的应用举例
§3.6
恒定元流能量方程
急变流同一过流断面上的测压管水头不是常数
汽车在桥上
急变流压强的分布(举例)
FI
沿惯性力方向，压强增加、流速减小
上节课的内容回顾
V1 A1 V2 A2
2 p1 u12 p2 u2 Z1 Z2 g 2g g 2g
2 2 p1 u1 p2 u2 Z1 Z2 g 2g g 2g
实际液体恒定元流的能量方程式
2 2 p1 u1 p2 u2 Z1 Z2 hw g 2g g 2g
hw ——单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失
的能量，称为水头损失。
hw
2
1
Z2
Z1
0
0
§3.7 过流断面的压强分布
u12 p2 p1 u 22 Z1 Z2 hl'12 2g 2g
则
pB V 2 pA z z 0 g 2 g g p A pB V 2 h g g 2 g
p A pB v 2 2 gh
上式表明，只要测量出流体的运动全压和静压水头的差值h， 就可以确定流体的流动速度。由于流体的特性，以及皮托管 本身对流动的干扰，实际流速比用该式计算出的要小，因此， 实际流速为
hw
式中，各项值都是断面值，它的物理意义，水头名称， 和能量解释，如下：
Z是断面对于选定基准面的高度，流体力学中称为位置水头， 表示单位重量流体的位置势能，称为单位位能。 p/γ是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度， 流体力学中称为压强水头，表示单位重量流体的压强势能，称 为单位压能。 u2/2g是断面流速u为初速的铅直上升射流所能达到的理论高度， 流体力学中称为速度水头，表示单位重量流体的动能，称为单 位动能。
思考为什么？
**************** 毕托管利用两管测得总水头和 测压管水头之差——速度水头， 来测定流场中某点流速。
**************** 实际使用中，在测得 △h，计算流速 u 时， 还要加上毕托管修正系 数φ，即
u 2 gh
实用的毕托管常将测压 管和总压管结合在一起。
物理意义 几何意义
元流过流断面上某点相对于某 基准面的位置高度/位置水头 压强水头 测压管水头
z
p
单位重量流体相对于某基 准面所具有的位能 单位重量流体所具有的压能
p
z
单位重量流体所具有的总势能
u2 2g
单位重量流体所具有的动能
u2 2g
速度水头 总水头 损失水头
z
p
单位重量流体所具有的总机械能 单位重量流体的能量损失
B
A
V
Z
Z
皮托管测速原理图
将测速管（又称皮托管）的一端正对着来流方向，另一端垂 直向上，这时测速管中上升的液柱比测压管内的液柱高h。 这是由于当液流流到测速管入口前的A点处，液流受到阻 挡，流速变为零，则在测速管入口形成一个驻点A。驻点 A的压强PA称为全压，在入口前同一水平流线未受扰动处 （例如B点）的液体压强为 PB，速度为V。应用伯努利方 程于同一流线上的Ｂ、Ａ两点，则有
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流体力学第三章课件
第三章 流体运动的基本概念和基本方程
的函数。 流体质点的其它物理量也都是 a,b,c,t 的函数。例如流体 质点（ 质点（a,b,c）的温度可表为 ）的温度可表为T(a,b,c,t) 二、欧拉法（空间点法，流场法） 欧拉法（空间点法，流场法） 欧拉法只着眼于流体经过流场（ 欧拉法只着眼于流体经过流场（即充满运动流体质点 的空间）中各空间点时的运动情况， 的空间）中各空间点时的运动情况，而不过问这些运动情 况是由哪些质点表现出来的，也不管那些质点的来龙去脉， 况是由哪些质点表现出来的，也不管那些质点的来龙去脉， 然后通过综合流场中所有被研究空间点上各质点的运动要 即表征流体运动状态的物理量如速度、加速度、压强、 素（即表征流体运动状态的物理量如速度、加速度、压强、 密度等）及其变化规律，来获得整个流场的运动特征。 密度等）及其变化规律，来获得整个流场的运动特征。 在固定空间点看到的是不同流体质点的运动变化， 在固定空间点看到的是不同流体质点的运动变化，无 法像拉格朗日方法那样直接记录同一质点的时间历程。 法像拉格朗日方法那样直接记录同一质点的时间历程。
ρ = ρ ( x, y , z , t , )
T = T ( x, y , z , t ) 加速度应该是速度的全导数。注意上速度表达式中x 加速度应该是速度的全导数。注意上速度表达式中 ，y，z 是流体质点在t时刻的运动坐标 时刻的运动坐标， 是流体质点在 时刻的运动坐标，对同一质点来说它们不是独 立变量，而是时间变量t的函数 因此， 的函数。 立变量，而是时间变量 的函数。因此，根据复合函数求导法 则，并考虑到 dx dy dz =u x , =u y , =u z dt dt dt
一个速度场 8
第三章 流体运动的基本概念和基本方程
一个布满了某种物理量的空间称为场。除速度场之外， 一个布满了某种物理量的空间称为场。除速度场之外， 还有压强场。在高速流动时， 还有压强场。在高速流动时，气流的密度和温度也随流动有 变化，那就还有一个密度场和温度场。 变化，那就还有一个密度场和温度场。这都包括在流场的概 念之内。 念之内。 p = p ( x, y, z , t ),
流体力学第三章流体静力学-PPT精品
一、静止流体基本微分方程 如图3.1所示，静止流体中任意流体微团 所受的合力为零，即
f d A p n d A f d A n p d A (f p ) d 0
式中(f p)为作用于微元体积d 上的合力。因为是任意的，被积函数
pn
lim A0
Pn A
（3.1） 退 出
返回
n
P
n
A
F
图 3.1 作用于流体上的 力
第1页
第三章 流体静力学 第一节 作用于流体上的力
外界作用于该流体微团上的表面力为 A pn d A 。流体应力不仅与点的位置
有关，而且与通过该点的截面方位有关，也就是说，通过一点可以有不 同的流体应力。例如在直角坐标系中，某点的应力 px, py, pz 分别为通过该 点外法线单位向量为 i, j, k 截面上的应力。
d F ip d A xjp d A y k p d A z
即 d F x p d A x ,d F y p d A y ,d F z p d A z
整个曲面 A上的受力可由上式积分求得
F x A p d A x A (p a g)d h A x（3.16）
第3页
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第三章 流体静力学
第四节 重力场中静止流体的压力，静止流体对物面的作用力
一、压力公式
重力场是最典型的质量力场。在重力场中，f g，若使直角坐标轴 z 与
地面的外法线重合，则重力场可写成 f kg
由（3.8）式 dpgdz
（3.9）
严格说来，式中g可以是 x,y,z,t的函数，但当所讨论的问题的时间和
(f p)是连续的，所以要满足上式，只可能 (f p) 处处为零。于是有
流体力学第三章流体动力学ppt课件
p p(x, y, z,t) (x, y, z,t)
以固定空 间、固定 断面或固 定点为对 象，应采 用欧拉法
x xt, y yt, z zt
3
a.流体质点的加速度
a
dv
dt
ax
dvx dt
vx t
vx x
dx dt
vx y
dy dt
m/ s2
ax 4m / s2
7
（2）
v
vx
i
v
y
j
(4y 6x)i (6y 9x) j 0
t t t
是非恒定流
（3）v v
vx
vx x
vy
vx y
i vx
vy x
vy
vy y
a bt
即
dx a
dt
0xd
x
t
0
adt
x
a
t
dy bt
dt
y
0
dy
t
0
btdt
y
b
t2 2
y
b 2a2
x2
——迹线方程（抛物线）
y
注意：流线与迹线不重合
o
x
13
例：已知速度vx=x+t，vy=－y+t 求：在t=0时过（－1，－1）点的流线和迹线方程。
解：（1）流线： dx dy
（2）迹线方程及t =0时过（0，0）点的迹线。
解：（1）流线： dx dy
a bt
积分： y bt x c a
以固定空 间、固定 断面或固 定点为对 象，应采 用欧拉法
x xt, y yt, z zt
3
a.流体质点的加速度
a
dv
dt
ax
dvx dt
vx t
vx x
dx dt
vx y
dy dt
m/ s2
ax 4m / s2
7
（2）
v
vx
i
v
y
j
(4y 6x)i (6y 9x) j 0
t t t
是非恒定流
（3）v v
vx
vx x
vy
vx y
i vx
vy x
vy
vy y
a bt
即
dx a
dt
0xd
x
t
0
adt
x
a
t
dy bt
dt
y
0
dy
t
0
btdt
y
b
t2 2
y
b 2a2
x2
——迹线方程（抛物线）
y
注意：流线与迹线不重合
o
x
13
例：已知速度vx=x+t，vy=－y+t 求：在t=0时过（－1，－1）点的流线和迹线方程。
解：（1）流线： dx dy
（2）迹线方程及t =0时过（0，0）点的迹线。
解：（1）流线： dx dy
a bt
积分： y bt x c a
流体力学课件 第3章流体运动的基本原理
u u (x, y,z, t )
17
二、流场描述
1、迹线：某一质点在某一时段内的运动轨迹曲线。
例： 烟火、火箭、流星、子弹等轨迹线。。。。。
（1）拉格朗日法迹线方程
x x（a，b，c，t） y y（a，b，c，t）
z z（a，b，c，t）
消去参数t并给定（a，b，c）即得相应质点的迹线方 程。
说明：
*（a,b,c）=const, t为变数，可得某个指定质点在任意时刻
所处的位臵，上式即迹线方程； *（a,b,c）为变数,对应时刻 t可以得出某一瞬间不同质点 在空间的分布情况。
3、拉格朗日法的速度与加速度方程
（ 1） 流速方 程
x ux ； t y uy ； t z uz t 均为（a，b，c，t）的函数。
第三章 流体运动的基本原理
静止只是流体的一种特殊的存在形态，运动 或流动是流体更为普遍的存在形态，也更能反映 流体的本质特征。 本章主要讨论流体的运动特征（速度、加速 度等）和流体运动的描述方法，流体连续性方程、 动量守恒及能量守恒方程是研究流体运动的基础。
1
第一节、流体运动的描述方法
一、拉格朗日法（lj）
18
（2）欧拉法迹线方程 若质点P在时间dt内从A点运
Z
A
B
动到B点，则质点移动速度为：
u dr dt
O
Y
得迹线方程:
dx dy dz dt ux uy uz
2、流线
表示某一瞬时流体各点流动 趋势的曲线，其上任一点的切线 方向与该点流速方向重合。即同 一时刻不同质点的速度方向线。
根据行列式的性质，有：
22
流线微分方程
dx dy dz u x u y uz
流体力学第3章
p p(x, y, z)
2019/10/24
6
第二节 流体平衡方程式
一、流体平衡微分方程式
在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面体
的流体微团，现在来分析作用在这流体微团上外力的平衡条 件。作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平 行六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点 上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，在垂直于X轴 的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：
方程几何意义：表示在重力作用下静止流体中各点的静水头 都相等。
在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点 的静压强。
2019/10/24
21
静止液体中任一点压强
2019/10/24
22
如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ的液体，若自由液面上的压
强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、计示压强和真空之间的关系
2019/10/24
28
当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真
空状态。例如水泵和风机的吸入管中，凝汽器、锅炉炉膛以
及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地
方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号pv表示，
则
pv pa p
的总压力分别为：
Hale Waihona Puke p 1 p dxdydz 2 x
和
p 1 p dx dydz 2 x
同理，可得到垂直于y轴的下、上两个微元面上的总压力分别
为：
p
1 2
p y
dy dxdz
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6
第二节 流体平衡方程式
一、流体平衡微分方程式
在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面体
的流体微团，现在来分析作用在这流体微团上外力的平衡条 件。作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平 行六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点 上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，在垂直于X轴 的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：
方程几何意义：表示在重力作用下静止流体中各点的静水头 都相等。
在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点 的静压强。
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静止液体中任一点压强
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如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ的液体，若自由液面上的压
强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、计示压强和真空之间的关系
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当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真
空状态。例如水泵和风机的吸入管中，凝汽器、锅炉炉膛以
及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地
方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号pv表示，
则
pv pa p
的总压力分别为：
Hale Waihona Puke p 1 p dxdydz 2 x
和
p 1 p dx dydz 2 x
同理，可得到垂直于y轴的下、上两个微元面上的总压力分别
为：
p
1 2
p y
dy dxdz
《流体力学》教学课件 第三章流体动力学基础
实际中广泛采用场方法研究流体的运动特性，因为：
➢ 实际中，通常无需知道每个流体质点在运动过程中的详细历 史，即不需要了解个体行为；
➢ 多数关注的是群体流体质点作为一个整体，在运动过程中的 状况及对外界的影响，即群体行为。
第二节 流场的若干概念
一、定常流动和非定常流动
依据流动参量是否随时间变化，将流体的流动分为： 定常流动和非定常流动
即跟踪观察某个物质体的运动轨迹，用它的空间位置随时间 的变化来描述其运动规律—又称为拉格朗日方法。
物理量的数学表示 — 跟踪指定的流体质点
位置坐标
r r t
质点的速度
V dr(t) lim r( t + t ) - r( t )
dt t0
t
质点的加速度 a dV (t) lim V(t + t) -V(t)
② 集合性 流线的形状是由若干流体质点在同一时刻的速度共 同决定的。
③ 光滑性 一般地讲，流线是光滑的曲线，不能转折，也不 会相交，这是由流线的定义决定的。只有在速度为零（驻 点）或为无穷大的点（奇点），流线可以相交。
④ 有向性 流线用速度的方向来定义，应该标明流向。
⑤ 可重合性 在定常流动中，流线与迹线重动的着眼点不同，有两种不同的
方法 —— 物质体方法和场方法。
本章内容安排及研究思路
➢介绍描述流体运动的基本方法和基本概念； ➢运用质量、动量和能量守恒定律导出流体动力学基本方程； ➢简要介绍研究湍流流动的时均方法，导出湍流时均运动的基本
方程。
第一节 描述流体运动的方法
因流体具有极易变形及个体不容易辨识的特点，所以，在 研究流体运动规律之前，首先讨论描述流体运动的方法。
物理量的数学表示—跟踪群体运动在不同空间点的行为
《水力学》课件——第三章 流体运动学
是否是接
均匀流 否
？
渐变流
流线虽不平行，但夹角较小； 流线虽有弯曲，但曲率较小。
急变流
流线间夹角较大； 流线弯曲的曲率较大。
• 渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的
划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况
来判定
急变流示意图
五. 流动按空间维数的分类
一维流动 二维流动 三维流动
• 根据流线的定
• 在非恒定流情况下，流
义，可以推断：除
线一般会随时间变化。在
非流速为零或无穷
恒定流情况下，流线不随
大处，流线不能相
时间变，流体质点将沿着
交，也不能转折。
流线走，迹线与流线重
合。
• 迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流
体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观
点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速
• 由确定的流体质点组成
的集合称为系统。系统在 运动过程中，其空间位 置、体积、形状都会随时 间变化，但与外界无质量 交换。
• 有流体流过的固定不变
的空间区域称为控制 体，其边界叫控制面。 不同的时间控制体将被 不同的系统所占据。
• 通过流场中某曲面 A 的流速通量
u nd A
A
称为流量，记为 Q ，它的物理意 义是单位时间穿过该曲面的流体 体积，所以也称为体积流量，单 位为 m3/s .
n A
dA
u
• u n d A 称为质量流量，记为Qm，单位为 kg/s . 流量计算
A
公式中，曲面 A 的法线指向应予明确，指向相反，流量将反
s s — 空间曲线坐标
元流是严格的一维流动，空间曲线坐标 s 沿着流线。
大学课程《工程流体力学》PPT课件：第三章
§3.1 研究流体运动的方法
➢ 欧拉法时间导数的一般表达式
d (v ) dt t
d ：称为全导数，或随体导数。
dt
：称为当地导数。
t
v
：称为迁移导数。
例如，密度的导数可表示为： d (v )
dt t
§3.1 研究流体运动的方法
3.1.2 拉格朗日法
拉格朗日法的着眼点：特定的流体质点。
lim t0
(
dV
III
)
t
t
t
CS2 vndA
单位时间内流入控制体的物理量：
z
Ⅲ
Ⅱ’
Ⅰ
y
lim
t 0
(IdV )t t t CS1vndA
x
§3.3 雷诺输运方程
➢ 雷诺输运方程
dN dt
t
CV dV
CSvndA
雷诺输运方程说明，系统物理量 N 的时间变化率，等于控 制体该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面 的净通量。
d dt
V
dV
t
CV
dV
CS
vndA
0
因此，连续性方程的一般表达形式为：
t
CV
dV
CS
vndA
0
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。
对定常流动，连续性方程简化为：
CS vndA 0
§3.4 连续性方程
对一维管流，取有效截面 A1 和 A2，及
v2
管壁 A3 组成的封闭空间为控制体：
ay
dv y dt
v y t
vx
v y x
vy
v y y
vz
v y z
az
水力学 第3章 流体力学基本方程PPT课件
积分得：
p u2 gzppρt精选版 2 cons. t
19
例1：已知：u = x+t，v = -y+t, w = 0。
求t=0时，经过点A（-1，-1）的流线方程。
解：t=0时，u=x, v=-y, w=0；代入流线微分方程， 有：
dx dy x y
ln xln yC 1
xyc
流线过点（-1，-1） ∴ C =1
流线方p程 pt精选为 版 x： y 1
这里：
Vuivjwk
aaxiay jazk
2.欧拉法：
以流场作为研究对象，研究各流场空间点上流体质 点的各运动要素随时间与空间的变化的分布规律。
流场：运动流体所占据的空间。
在欧拉法中，是以速度场来描述流体运动的，流体质点的运
动速度（即速度函数）是定义ppt在精选空版 间点上的，它们是空间点坐
标（x, y, z）的函数：
因为： V // ds
因此,两矢量的分量对应成比例：
ppt精选版
dx dy dz
u vw 15
四.流管、流束、元流、总流：
1.流管：
在流场中任意绘一条非流线的封 闭曲线，在该曲线上的每一点作流 线，这些流线所围成的管状面称为 流管。
由于流管的“管壁”是由流线构成的，因而流体质点的 速度总是与“管壁”相切，不会有流体质点穿过“管壁”流 入或者流出流管。流管内的流体就像是在一个真实的管子里 流动一样：从一端流入，从另一端流出。
二.恒定流与非恒定流：
1.恒定流（定常流动）：
流场中各点处的所有流动参数均不随时间而变化的流动。
特征 u ： v w 0 ， p0 等。
t t t
t
2.非恒定流（非定常流动）：
工程流体力学 第3章 流体运动基本概念和基本方程PPT课件
η表示单位质量流体所具有的该种物理量。 N dV
V
t时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为
d dN td dtVd V lt i0m (V' d )V t tt(Vd )V t
V ：系统在t时刻的体积；
VVIIVIII
V’ ：系统在t＋δt时刻的体积。 完整编辑ppt
VVIIIII
25
工程流体力学
第三章 流体动力学基础
(Fundamental of Fluid Dynamics)
流体力学基本方程
连
动伯
续动量 努能
性量矩 利量
方方方 方方
程程程 程程
完整编辑ppt
1
第一节 流体运动的描述方法
一 Euler法（欧拉法 ） 基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。
独立变量：空间点坐标 (x, y, z) 和时间参数 t
1 和 2 分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面：
11A122A2
一维定常流动积分形式的连续性方程
方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流 量等于常数。
对于不可压缩流体： A A 1 1 完整2编辑2ppt
29
第七节 动量方程 动量矩方程
——用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩
d (v) dt t
随当 迁 体地 移 导导 导 数数 数
压强的质点导数
dppvp
dt t
密度的质点导数
dv
dt t
完整编辑ppt
5
二 Lagrange法（拉格朗日法）
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录 它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。 独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志
V
t时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为
d dN td dtVd V lt i0m (V' d )V t tt(Vd )V t
V ：系统在t时刻的体积；
VVIIVIII
V’ ：系统在t＋δt时刻的体积。 完整编辑ppt
VVIIIII
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工程流体力学
第三章 流体动力学基础
(Fundamental of Fluid Dynamics)
流体力学基本方程
连
动伯
续动量 努能
性量矩 利量
方方方 方方
程程程 程程
完整编辑ppt
1
第一节 流体运动的描述方法
一 Euler法（欧拉法 ） 基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。
独立变量：空间点坐标 (x, y, z) 和时间参数 t
1 和 2 分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面：
11A122A2
一维定常流动积分形式的连续性方程
方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流 量等于常数。
对于不可压缩流体： A A 1 1 完整2编辑2ppt
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第七节 动量方程 动量矩方程
——用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩
d (v) dt t
随当 迁 体地 移 导导 导 数数 数
压强的质点导数
dppvp
dt t
密度的质点导数
dv
dt t
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5
二 Lagrange法（拉格朗日法）
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录 它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。 独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志