2019届中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程(组)课件
河北省2019年中考数学第2章第1节一次方程组及应用精讲试题
第二章方程(组)与不等式(组) 第一节一次方程(组)及应用及应用在河北五年中考真题及模拟)一次方程(组)的应用1．(2019河北中考)利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x＋5y＝－10，①5x－3y＝6，②下列做法正确的是( D ) A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×22．(2019张家口中考模拟)小明在解关于x，y的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝△，2x－3y＝5时，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝4y＝则△和代表的数分别是( B )A．△＝1，＝5 B．△＝5，＝1C．△＝－1，＝3 D．△＝3，＝－13．(2019石家庄二模)希望中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是( A )A．2(x－1)＋x＝49 B．2(x＋1)＋x＝49C．x－1＋2x＝49 D．x＋1＋2x＝494．(2019原创)已知⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝－2是关于⎩⎪⎨⎪⎧ax＋by＝3，bx＋ay＝－7的解，则(a＋b)(a－b)的值为__－8__．5．(2019河北中考)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解：(1)甲对，乙不对．∵θ＝360°，∴(n－2)×180°＝360°.解得n＝4.∵θ＝630°，∴(n－2)×180°＝630°，解得n＝11 2.∵n为整数，∴θ不能取630°；(2)依题意，得(n－2)×180°＋360°＝(n＋x－2)×180°.解得x＝2.,中考考点清单方程、方程的解与解方程1．含有未知数的__等式__叫方程．2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解．3．求方程__解__的过程叫解方程．等式的基本性质4.一次方程(组)次方程【易错警示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成⎩⎪⎨⎪⎧x＝a，y＝b的形式．列方程(组)解应用题的一般步骤6.(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷；(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax ＝b ；解二元一次方程组先转化成一元一次方程； (4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题； (5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．,中考重难点突破一元一次方程及解法【例1】(1)(2019成都中考)已知|a ＋2|＝1，则a ＝________.(2)解方程：0.5x ＋20.03－x ＝0.3（0.5x ＋2）0.2－13112.【解析】(1)注意绝对值等于1的数有两个；(2)先根据分式的基本性质把各分母变成整数，再由等式的性质去分母，小心不要把两者混为一谈．【答案】(1)－1或－3；(2)解：原方程可化为：50x ＋2003－x ＝3（x ＋4）4－13112，解得x ＝－5.1．若代数式x ＋3值是2，则x ＝__－1__． 2．(滨州中考)解方程：2－2x ＋13＝1＋x2.解：去分母，得12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)， 去括号，得12－4x －2＝3＋3x ， 移项，得－4x －3x ＝3＋2－12， 合并同类项，得－7x ＝－7， 系数化为1，得x ＝1.二元一次方程组及解法【例2】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝m ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则m ＝________.【解析】由解互为相反数可得x ＝－y ，而后把x ＝－y 代入方程组从而得到关于m ，y 的二元一次方程组，解之即可得m 的值．【答案】－13．(2019济南中考)如果13x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －1是同类项，那么a ，b 的值分别是( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1 4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋10＝10y ， ①15x ＝20y ＋10. ②解：由①，得x －2y ＝－2.③ 由②，得3x －4y ＝2.④ ③×2－④，得x ＝6.把x ＝6代入③，得y ＝4，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.一元一次方程的应用【例3】(2019资阳中考)电器商城某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( A )A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元【解析】本例涉及标价、打折后的新售价、进价、利润、利润率及它们之间的关系．进价为500÷20%＝2 500(元)．设标价为x 元，根据题意，得80%x －2 500＝500，解得x ＝3 750.∴3 750×90%－2 500＝875(元)．【答案】B5．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．求篮球和足球的单价．解：设一个篮球x 元，则一个足球(x －30)元． 由题意，得2x ＋3(x －30)＝510. 解得x ＝120.x －30＝90.答：一个篮球120元，一个足球90元.二元一次方程的应用【例4】(2019金华中考)某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4∶3，二楼售出与未售出的座位数比为3∶2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为( A )A ．2∶1B ．7∶5C ．17∶12D ．24∶17【解析】设一楼售出的座位数为4x ，未售出的座位数为3x ，二楼售出的座位数为3y ，未售出的座位数为2y.由题意，得3x ＝2y ，则x ＝2y 3.那么4x ＋3y3x ＋2y ＝4×23y ＋3y 2y ＋2y＝17∶12.【答案】C6．(2019新疆中考)某班级为筹建运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有多少种购买方案？解：设买甲种运动服x 套，乙种y 套． 由题意，得20x ＋35y ＝365，则x ＝73－7y 4，∵x ，y 必须为正整数， ∴73－7y 4＞0，即0＜y ＜737，∴当x ＝3时，x ＝13， 当y ＝7时，x ＝6. 答：有2种方案．二元一次方程组的应用【例5】(2019徐州中考)某景点的门票价格如下表：班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解析】条件中只说(1)班学生人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．那么，两班共有人数是不到100人，还是比100人多，都不清楚，因此，需分类讨论是100多人，还是在50至100中．【答案】解：(1)设七年级(1)班有x 人、七年级(2)班有y 人．当50＜x ＋y ＜100时，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，10（x ＋y ）＝816. ∴x ＋y ＝81.6，不是整数，不合题意． 当x ＋y ＞100时，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53. 答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人；(2)七年级(1)班节约了(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节约了(10－8)×53＝106(元)．7．(江西中考)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．解：设每支中性笔x 元，每盒笔芯y 元． 根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋2y ＝56，2x ＋3y ＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝8. 答：每支中性笔2元，每盒笔芯8元．8．(孝感中考)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．(1)求A 种、B 种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．解：(1)设A 种树木每棵x 元，B 种树木每棵y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝600，3x ＋y ＝380.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100y ＝80. 答：A 种树木每棵100元，B 种树木每棵80元；(2)设购买A 种树木为a 棵，则购买B 种树木为(100－a)棵． 则a≥3(100－a)，∴a≥75. 设实际付款总金额为w 元．则w ＝0.9[100a ＋80(100－a)]＝18a ＋7 200， ∵18>0，w 随a 的增大而增大， ∴当a ＝75时，w 最小．即a ＝75，w 最小值＝18×75＋7 200＝8 550(元)．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．752．已知，则以下对m的估算正确的（）A.2＜m＜3B.3＜m＜4C.4＜m＜5D.5＜m＜63．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是( )A．它的主视图面积最大,最大面积为4a2B．它的左视图面积最大,最大面积为4a2C．它的俯视图面积最大,最大面积为5a2D．它的表面积为22a24．如图，延长正方形ABCD的AB边至点E，使BE=AC，则∠BED=( )A．20°B．30°C．22.5°D．32.5°5．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解集的是（）A.x＜﹣2B.x＞﹣1C.x＜﹣32D.x＞326．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣23；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在4B，BC，FD 上，连接DH，如果BC=12,BF=3.求tan HDG∠的值.以下是排乱的证明步骤：①求出EF、DF的长；②求出tan HDG∠的值；③证明BFE=CDF∠∠④求出HG、DG;⑤证明ΔBEF~ΔCFD.证明步骤正确的顺序是( )A．③⑤④①②B．①④⑤③②C．③⑤①④②D．⑤①④③②9．某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
则可列方程组为
( A)
A.yx＋＋2231xy＝＝5500，B.xy－－1223yx＝＝5500，C.2xx＋＋23yy＝＝5500，D.2xx－－23yy＝＝5500，
10．(2021·成都第 26 题 8 分)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾 管理条例》(以下简称《条例》)于 2021 年 3 月 1 日起正式施行．某区域 原来每天需要处理生活垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处 置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天 多处理 7 吨生活垃圾． (1)求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；
x＝1，则 a＋m 的值为
( C)
A．9 B．8 C．5 D．4
x＝1 6．(2021·凉山州第 14 题 4 分)已知y＝3，是方程 ax＋y＝2 的解，则 a 的值为__－－11__. 7．(2020·泸州第 14 题 3 分)若 xa＋1y3 与12x4y3 是同类项，则 a 的值是__33__.
3．(RJ 七下 P111 复习题 T7 改编)用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品．用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品；要 生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件，则恰好需用 A，B 两种型号的钢板 共 1 111 块．
4．(RJ 七下 P106 习题 T3 改编)一个两位数，十位数字比个位数字大 3， 若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的13多 15， 则这个两位数是 6 633.
∵w 随 m 的增大而减小，∴费用越少，m 越大． 故方案③费用最少．
重难点 1：从实际问题中抽象一次方程(组)
我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
【中考数学夺分大模块复习权威课件】-第2模块《方程(组)与不等式(组)》名师大串讲
第5讲
一次方程(组)
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 一元一次方程及其解法
2x－ 1 x＋ 1 1．把方程 3x＋ ＝ 3－ 去分母正确的是 (A ) 3 2 A． 18x＋ 2(2x－ 1)＝ 18－ 3(x＋ 1) B． 3x＋ (2x－ 1)＝ 3－(x＋ 1) C． 18x＋(2x－ 1)＝ 18－ (x＋ 1) D． 3x＋ 2(2x－ 1)＝ 3－ 3(x＋ 1) 2．已知关于 x 的方程 4x－ 3m＝ 2 的解是 x＝ m，则 m 的值 是 ________ ． 2
第5讲┃ 一次方程(组)
考点2
二元一次方程组及其解法 D )
3x＋ 4y＝ 2（ 1）， 1．代入法解方程组 比较合理的变形是( 2x－ y＝ 5（ 2），
2－4y A．由(1)得 x＝ 3 5＋y C．由(2)得 x＝ 2
2－3x B．由 (1)得 y＝ 4 D．由 (2)得 y＝ 2x－5
第5讲┃ 一次方程(组)
3x－ 2y＝ 7， 2．二元一次方程组 的解是 x＋ 2y＝ 5 x＝ 3， A. y＝ 2 x＝ 1， B. y＝ 2 x＝ 4， C. y＝ 2 x＝ 3， D. y＝ 1
( D )
第5讲┃ 一次方程(组)
第5讲┃ 一次方程(组)
[中考点金] 根据定义、公式等找等量关系列方程( 组)是解题 的关键．
第5讲┃ 一次方程(组)
变式题 若整式 12－ 3(9－y)与 5(y－ 4)的值相等，则 y 5 ＝________． 2
第5讲┃ 一次方程(组)
探究二 建立方程(组)模型解决实际问题 例 2 九年级某班的一个综合实验活动小组去 A， B 两个车 站调查前年和去年“春运”期间的客流量情况， 如图 5－2 是调 查后小明与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话， 请你分别求出 A， B 两个车站去年“春运”期间的客流量．
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
∴原方程组的解为y＝1，将y＝1 代入 2kx－3y＜5 得 2×k×2－3＜5，解得 k＜2.
命题点 2：一次方程(组)的应用(近 3 年考查 15 次)
7．(数学文化)(2021·武汉第 7 题 3 分)我国古代数学名著《九章算术》
中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价
32 人.2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人．则 1 艘大船与 1
艘小船一次共可以满载游客的人数为
( B)
A．30
B．26
C．24
D．22
11．★(2022·武汉第 10 题 3 分)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛 书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方的空格中，要 求每一横行、 每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图① 就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是 ( D ) A．9 B．10 C．11 D．12
14．(2020·仙桃第 12 题 3 分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜 了__99__场．
15．(2020·黄冈第 19 题 6 分)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组 织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒 羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌 绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔 牌藕粉分别需要多少元？
【分层分析】设购进创意文具袋 x 个，由题干信息①得购进笔记本为
((2x2＋x＋10)个，由题干信息②可列方程为 xx＋＋(2(x2＋x1＋0)1＝0)190.
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
(北京)中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练一次方程(组)
课时训练（五） 一次方程（组）（限时:40分钟）|夯实基础|1. ［2019 •房山二模］方程组--2的解为（2.若2a 3x b y 与-a 2y b x+1是同类项，则（ ）A -2B.C -2］我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木 ，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条 ，绳子剩余4. 5尺,将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长 x 尺,木条长y 尺,根据题意所列方程组正确的B.1-21D-1 125. ［2019 •怀柔二模］为打造世界级原始创新战略高地的综合性国家科学中心 经从怀柔区延伸到密云区，怀柔科学城在两区的占地面积共100. 9平方千米，其中科学城在怀柔区的占地面积比在密云区占地面积的 2倍还多3. 4平方千米，如果设科学城在怀柔区的占地面积为 x 平方千米，在密云区的占地面积是 y 平方千米，则计算科学城在怀柔区和密云区的占地面积各是多少平方千米6. ［201 •海淀期末］京张高铁是 2022年冬奥会的重要交通基础设施 ，考虑到不同路段的特殊情况 ，将根据不 同的运行区间设置不同的时速 .其中,北站到清河段全长 11千米,分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运B .C. D.-23.数学文化［2019 •通州一模4. [2019 •门头沟二模］团体购买某公园门票，票价如下表：览公园，则共需支付门票费为 1290元;如果两个部门合在一起作为一个团体 ,同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元.那么该公司这两个部门的人数之差为A 20B. 35C. 30D. 40,经过延伸扩建的怀柔科学城，已,依题意可列方程组行速度分别设计为80千米/时和120千米/时.按此运行速度,地下隧道运行时间比地上大约多 2分钟 小时,求清华园隧道全长为多少千米 •设清华园隧道全长为 x 千米,依题意，可列方程为7. 数学文化［2019 •房山一模］《九章算术》是中国传统数学最重要的著作 ，奠定了中国传统数学的基本框架 ， 其中方程术是重要的数学成就 •书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三 十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是 50钱，普通酒一斗的价格是 10钱，现在买 两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少 ？设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，则可列方程组为 __________. 8. ［2019 •平谷一模］甲、乙二人分别从相距 20 km 的A ，B 两地出发，相向而行•如图K& 1是小华绘制的甲、乙 二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，根据题意所列的方程组是甲走Odh第.次胆竺整進翌丝迺归图 K5-1注1: “指定日”为开园日（4月29日）、五一劳动节（5月1日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日）“平 日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；注2:六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票 ；注3:提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票.某大家庭计划在6月1日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为 996元，而入园当天购票所需费用为1080元,则该家庭中可以购买优惠票的有 _____________ 人.10. ［201 •朝阳一模］保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义 .2018年计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共 2200公顷,其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的 2倍多400公顷.求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积 .甲走lh第二次相距】I km例如,某户家庭年使用自来水200 m3,按此标准应缴纳:180 5+(200 -180) 7=1040(元);某户家庭年使用自来水300 m3,按此标准应缴纳:180 X 5+(260 -180) X 7+(300 -260) X 9=1820(元).. . 3 . . 3 (1)小刚家2016年共使用自来水170 m ,应缴纳_______________ 元；小刚家2017年共使用自来水260 m ,应缴纳元•⑵小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？|拓展提升| 12.在2019年的《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图K52是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：内、外两个圆周上的四个数字之和相等；外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 _____________ .411图K5-213. [201 •朝阳期末]如图K53,在3X 3的方阵图中,填写了一些数、式子和汉字示一个数）,若处于每一横行、每一竖列为 _______ .,以及两条斜对角线上的3个数之和都相等（其中每个式子或汉字都表,则这个方阵图中x的值□□E□H□□S图K5-31. A2. D3. B4. C ［解析］设两个部门人数分别为 a , b. •/ 990不能被13整除,•••两个部门人数之和：a+b > 1 . ••• 1290不能被13整除，•••两个部门人数不能同时都少于 51人.•/ 1290不能被11整除，•两个部门人数不能同时在51〜100范围内.(1) 若 1 < a+b w 100 贝U 11(a+b )=990,得：a+b=90 ① 不妨设1w a < 0贝U 1 w b < 100由共需支付门票费为 1290元可知,13 a+11b=1290.②1 0由①②得： n 不符合题意.-0(2) 若 a+b>100,则 9( a+b ) =990,得 a+b=110.③ 不妨设1w a w 0贝y 1 w b < 100由共需支付门票费为 1290元可知,13 a+11b=1290.④由③④得:故两个部门的人数之差为 70- 40=30(人), 故选:C . 9. 3 ［解析］设大家庭中有x 人买普通票，有y 人买优惠票，根据题意,10. 解:设计划新增湿地 x 公顷，则计划恢复湿地(2 x+400)公顷. 依题意,得 x+2x+400=2200. 解得x=600. 2x+400=1600.答:计划恢复湿地1600公顷,计划新增湿地600公顷. 11. 解:(1)850;1460⑵ 设小强家2017年共使用了 x m 3自来水.【参考答案】120120 0 9910 0解得5.100 9 211- _1 720~07. 2 10 8.2 20 11 20180X5V1180V1460,贝U 180X 5+7(x- 180) =1180.解得x=220.答：小强家2017年共使用了220 m3自来水.2 1 212.2,9 ［解析］设外圆周上的数字为x,内圆周上的数字为y,依题意得21 ' 2解得9故答案为2,9.13.- 5。
河南省2019年中考数学总复习第二章方程(组)与不等式(组)数学文化拓展素材
《九章算术》(涉及方程)《九章算术》是我国古代第一部数学专著,全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就.《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,“方程”章还在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则.《九章算术》的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.1.我国古代数学名著《九章算术》记载了利用算筹表示方程组和解方程组的问题.算筹图表示的是方程组则算筹图表示的方程组的解是 ( )A. B.C. D.2.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元,问这个物品的价格是多少元.”该物品的价格是元.3.《九章算术》中的方程问题:今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?大意为:今有甲、乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50.则甲的钱数是,乙的钱数是.《算法统宗》(涉及方程)在中国古代数学的整个发展过程中,《算法统宗》是一部十分重要的著作.其作者程大位(1533—1606),字汝思,号宾渠,安徽休宁人.从二十多岁起他便在长江中下游一带经商,对数学产生了浓厚的兴趣.四十岁时,倦于外游,便弃商归故里,认真钻研古籍,撷取名家之长,历经二十年,于明万历壬辰年(1592)写就巨著《算法统宗》十七卷.在《算法统宗》这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的:(1)浮屠增级远看巍巍塔七层, 红光点点倍加倍.共灯三百八十一, 请问尖头几盏灯.这首歌诀的大意:远处有一座雄伟的佛塔,塔上挂了许多红灯,下一层灯数是上一层灯数的2倍,全塔共有381盏,试问顶层有几盏灯.(2)以碗知僧巍巍古寺在山中,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,恰合用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共尝一碗羹.请问先生能算者,都来寺内几多僧.这首歌诀的大意:山上有一座古寺叫都来寺,在这座寺庙里,3个和尚合吃一碗饭,4个和尚合分一碗汤,一共用了364只碗.请问都来寺里有多少个和尚.(3)和尚分馒头一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?这首歌诀的大意:有100个和尚分100个馒头,正好分完.如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各有几人.1.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为尺,竿子长为尺.2.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:吾问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思:如果每间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每间客房住9人,那么就空出一间房.则该店有客房间,房客人.3.《算法统宗》这部书里有这样一题,大意:甲牵一只肥羊走过来问牧羊人:“你赶的这群羊大概有100只吧?”牧羊人答:“如果这群羊加上一倍,再加上原来这群羊的一半,又加上原来这群羊的,连你牵着的这只肥羊也算进去,才刚好凑满一百只.”则这位牧羊人赶的这群羊共有只.《孙子算经》(涉及方程)《孙子算经》是我国古代重要的数学著作.传本的《孙子算经》共三卷,卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法,卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法, 卷下对后世的影响最为深远.卷下的第31题,可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖,后来传到日本,变成“鹤龟算”.书中是这样叙述的:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?下卷第26题“物不知数”为后来的“大衍求一术”的起源,被看作是中国数学史上最有创造性的成就之一,称为中国余数定理:今有物,不知其数.三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二.问物几何?显然,这相当于求不定方程组的正整数解n,《孙子算经》所给答案是n=23.1.《孙子算经》中有首歌谣,大意为:如图,有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为( )A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺2.《孙子算经》中有一道题,原文是“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.问木长几何?”意思是“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺.”设木长为x尺,绳子长为y尺,则下列符合题意的方程组是( )A. B.C. D.3.我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”数学名题,小敏将该题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?此时的答案是.4.《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.则城中有户人家.一元二次方程的几何解法你知道吗,对于一元二次方程,我国及其他一些国家的古代数学家还研究过其几何解法呢!下面我们以方程x2+2x-35=0为例加以说明.(方程可转化为x2+2x=35,x(x+2)=35两种形式)图(1)三国时期的数学家赵爽(约公元3世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是:如图(1),构造边长为(x+x+2)的正方形,则大正方形的面积(x+x+2)2,另一方面,大正方形是由四个长和宽分别为x+2,x的矩形和一个边长为2的小正方形组成的,所以大正方形的面积等于四个矩形加上中间小正方形的面积,即大正方形的面积为4×35+22,故(x+x+2)2=144,x>0,解得x=5.说明:赵爽的解法是把x2+2x=x(x+2)看作矩形的面积,然后用四个这样的矩形及一个边长为2的小正方形组成一个边长为(x+x+2)的正方形,再由面积公式求出x.图(2)公元9世纪,阿拉伯数学家阿尔·花拉子密采用的方法是:构造图(2),阿尔·花拉子密的方法直接从“形”上反映了配方法,一方面,正方形的面积为(x+1)2,即(x2+2x)+1;另一方面,它又等于36,即35+1,据此同样可得x=5.其实赵爽的方法和阿尔·花拉子密的方法本质上是一致的.利用几何法解一元二次方程,巧妙之处在于不用过多的语言和运算即可解决求方程的解的问题.赋予代数式的几何意义是解决这类问题的关键.需要指出的是,一元二次方程的几何解法,反映了古代数学家在探索一元二次方程的求解过程中留下的足迹,如果遇到负根,就无法求解,这也说明了这种方法的局限性.后来人们发现的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x=,克服了这种局限性.参考答案《九章算术》(涉及方程)1.C 由题意知,算筹图表示的方程组是解得故选C.2.53 设有x个人共同购买这个物品,根据题意得8x-3=7x+4,解得x=7.则8x-3=8×7-3=53(元),故该物品的价格是53元.3.37.5 25 设甲持钱为x,乙持钱为y,依题意列方程组为解得故甲的钱数为37.5,乙的钱数为25.《算法统宗》(涉及方程)1.20 15 设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意,得解得2.8 63 设该店有客房x间,根据题意得,7x+7=9(x-1),解得x=8,7×8+7=63.故该店有客房8间,房客63人.3.36 设这位牧羊人赶的这群羊共有x只,依题意,得x+x+x+x+1=100,解得x=36,故这位牧羊人赶的这群羊共有36只.《孙子算经》(涉及方程)1.B 设竹竿的长为x尺,根据题意得,竹竿的影长为一丈五尺,即15尺,标杆的长为一尺五寸,即1.5尺,标杆的影长为五寸,即0.5尺,则=,解得x=45.故选B.2.B 根据“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺”可列方程y=x+4.5;根据“将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺”可列方程y=x-1.故选B.3.鸡22只,兔11只设鸡有x只,兔有y只.依题意得方程组解得故鸡有22只,兔有11只.4.75 设城中有x户人家,根据题意,得x+=100,解得x=75.故城中有75户人家.。
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
x＋y＝40， x＋y＝12， C.3x＋4y＝12 D.3x＋4y＝40
6．(2019·岳阳第 15 题 4 分)我国古代的数学名著《九章算术》中有下 列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”其意思 为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺．问每日各织 多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布335115 尺．
8. (2019·娄底第 23 题 9 分)某商场用 14 500 元购进甲、乙两种矿泉水
共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
解：设购进甲矿泉水 x 箱，购进乙矿泉水 y 箱，依题意，得
x＋y＝500， 25x＋35y＝14 500，
2 次，2020 年考查 2 次)
2x－y＝5， 1．(2021·郴州第 6 题 3 分)已知二元一次方程组x－2y＝1，则 x－y 的
值为
（ A）
A．2
B．6
C．－2
D．－6
2．(2021·株洲第 2 题 4 分)方程x2－1＝2 的解是 A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
（ D）
3．(2019·湘潭第 6 题 4 分)若关于 x 的方程 3x－kx＋2＝0 的解为 2，则 k 的值为 44 .
m＝8，m＝5， m＝2， ∴n＝2，n＝6，或n＝10， ∴共有 3 种运输方案，
方案 1：安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆， 所需费用：500×8＋400×2＝4 800(元)； 方案 2：安排 A 型车 5 辆，B 型车 6 辆， 所需费用：500×5＋400×6＝4 900(元)； 方案 3：安排 A 型车 2 辆，B 型车 10 辆， 所需费用：500×2＋400×10＝5 000(元)． ∵4 800＜4 900＜5 000， ∴安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆最省钱，最省钱的运输费用为 4 800 元．
中考数学复习：第二章：方程与不等式专题复习
分式方程及其应用
•中考预知 •1、分式方程的解法； •2、分式方程实际的应用。
考点1：分式方程的解法
• 1．分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程. • 2．解分式方程的一般步骤： • （1）去分母，在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，约去分母，
化成整式方程；
• （2）解这个整式方程； • （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使
一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
典例精讲
• 1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
• A．ax2 bx c 0
• B．x2 2x x2 1
• C．x 1x 3 0
• D． 1 x 2 x2
• 2、分别用下列方法解方程
• （1）(2x 1) 2 9（直接开平方法）
（2）4x2–8x+1=0（配方法）
2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0，不可能都有两个相等的实数根．
• 七、判定三角形的形状 • 例7 设a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程c（x2＋n）＋b（x2－n）
－2ax＝0(n>0)有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
• 八、讨论方程有理根的问题 • 例8 m为有理数，讨论后为何值时，方程x2＋4(1－m)x＋3m2－2m＋4k＝0
典例精讲
• 1、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的 是（ ）
• A．a＋c＞b＋c
B．c－a＜c－b
• C．
D．a2＞ab＞b2
• 2、若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（ ）
• A. ac bc
B. a b cc
C. c a c b D. a c b c