3.方程组复习
七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法1
336xx52yy
8 47
①
②
解: ①×2得
6x+4y=16 ③
③ －②得
－9y = －63 解得 y=7
将y=7代入①得 3x+2×7=8
解得 x=－2
因此(yīnc1ǐ2)/原10/方202程1 组的一个解是 xy
2 7
453xx22yy
6 64
① ②
解: ①+②得 8x = 70
解得 x 3 5 4
方程中x（或y）的系 数相等（或互为相反
数）
③－④，得 7y 35
解得
y5
把 y 5 代入①，得
3x458
解 得 x4
因此(yīncǐ)原方程组的一个解是
12/10/2021
x 4
y
5
第七页，共十六页。
加 减 消 元 法：
消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数 相等，那么把这两个方程相减（或相加）；否则，先把其中一个方 程乘以适当数，将所得(suǒ dé)方程与另一个方程相减（或相加），或者先 把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减（或相加）． 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法简称加减法
把 x 3 5 代入① 4
3 35 2y 6 4
81 解得 y
8
x
35 4
因此(yīncǐ)原方程组的一个解是
y
81 8
第十二页，共十六页。
534xx45yy 1317
① ②
解: ①×4得
12x+16y=44
③
652xx25yy
24 31
①
②
解: ①×5得
10x－25y=120
第3章 线性方程组 3
方程组中首项非零元是: 自由变量是:
x1 , x3 , x 4
x 2 , x5
例3 用高斯消元法解线性方程组
x 2 y 2 z 1 3 x y 2 z 7 5 x 3 y 4 z 2
解 首先用高斯消元法将方程组化简，
x 2 y 2 z 1 3 x y 2 z 7 5 x 3 y 4 z 2
说明: (1)梯形线性方程组中方程个数m小于等于变量个数n. (2)当r=m=n 时上式即为三角形线性方程组. (3)梯形线性方程组中不是首项非零元的变量都是自由变量. (4)自由变量仅应用于梯形线性方程组.
12
例 确定线性方程组的自由变量.
2 x1 x2 5 x3 7 x4 x5 1 x3 8 x4 x5 6 x4 3 x5 2
能取得惟一解，这是因为当m＜n时，化简后不可能得 到三角形方程组，只能化成梯形方程组，因此结果或是 无解，或是具有自由变量而有无穷多组解.
15
对线性方程组增广矩阵进行初等变换与对方程组进行 初等变换是相互对应的，因此当用高斯消元法来求解线性 方程组时可以应用矩阵的初等变换进行.
3 x1 4 x 2 6 x 3 4 例3 解 三 元 线 性 方 程 组 x1 2 x 2 4 x 3 1 x 2 x 7 x 0 2 3 1 解
1 1 2 1 3 r 2 r 1 1 2 1 3 2 2 2 3 3 5 r1 1 0 0 3 r [ A | b] 1 1 1 1 1 1 2 2 0 0 1 1 1
1 1 0 3 1 1 1 2 1 3 3 r 1 2r r2 0 0 1 1 1 r 2 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
沪科版七年级数学上册 3.2 一元一次方程及其解法(第3章 一次方程与方程组 自学、复习、上课课件)
感悟新知
例3 解方程：8－3x=x+6.
知2－练
解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤(移项 →合并同类项→系数化为 1)解方程.
解： 移项，得 －3x－x=6 － 8. 合并同类项，得 －4x=－2.
常数， a≠ 0) 的形式，如 果 ax+b=0 是一元一次 方程，那么必有a≠ 0.
感悟新知
例1 下列各式中，哪些是一元一次方程？
知1－练
(1) 12x+y=1－2y； (2) 7x+5=7( x－2)；
(3)
5x2－
1 3
x－2=0；
(4)
2 x－1
=5；(5)
3 4
x=
1 2
；
(6) 2x2+5=2(x2－x) .
感悟新知
解：根据题意，可得 |m|－1=1，且 m+2 ≠ 0. 由 |m|－1=1，得 |m|=2，解得 m=± 2. 由 m+2 ≠ 0，得 m ≠ －2，所以 m=2.
切勿忽略未知数的 系数不为0 的条件.
知1－练
感悟新知
知1－练
2-1.已知关于x的方程(m2－1) x2+(m－1) x+7m2=0 是一 元一次方程，则m= ( C )
3. 解方程中去括号的顺序 先去小括号，再去中括号，最后去
大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
感悟新知
知3－讲
特别提醒 1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实质
是乘法分配律 . 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去括
2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 第3章 一次方程与方程组 复习题
解: 设牛、羊、猪每y = 13z + 1000，
3x + 3z = 9y，
解方程组，得
6y +8z + 600 = 5x.
x = 1200， y = 500， z = 300.
答：每头牛的价钱为 1200，每头羊的价钱为 500，每头猪 的价钱为 300.
复习题
沪科版七年级上册
【教材P132 第1题】
1. 解下列一元一次方程：
A组
（1）7x = -3x + 5； （2）3x - 27 = 15 – 3x；
解: （1）移项，得 7x + 3x = 5.
合并同类项，得 10x = 5. 两边同除以 10，得 x = 1 .
2
【教材P132 第1题】
1. 解下列一元一次方程： （1）7x = -3x + 5； （2）3x - 27 = 15 – 3x；
B组
【教材P134 第1题】
1. 甲、乙两人同时解关于 x，y 的方程组
ax + by = 2， mx -7y = 8.
x = 3，
x = -2，
甲解对了，得 y = 2. 乙写错了 m，得 y = -2.
试求原方程组中 a，b，m 的值.
解: 将
x = 3，和 y=2
x y
= =
-2，分别代入 -2
=
5；（4）23y–x
x1
6
y 2
3，
3
x
y 18
.
x = 4， y = -1.
x = -7， y = 6.
【教材P133 第4题】
4. 在等式 y = kx + b 中，当 x = 1 时，y = 3；当 x = -2 时， y = 9. 试求 k，b 的值.
第三章 线性方程组
例1 解方程组：
2x1 x2 x3 x4 2, (1)
4xx1 1x62x2
2 x3 2
x3
x4 4, 2x4
4,
( 2) ( 3)
3x1 6x2 9x3 7 x4 9, (4)
解: 将第一个方程与第二个方程交换位置，并 将第 三个方程÷2， 得
x1 x2 2x3 x4 4, (1)
第三章 线性方程组
本章将讨论一般线性方程组解的理论和求解方法。 本章基本要求： 1、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 及非齐次线性方程组有解的充分必要条件； 2、理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念； 3、理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念； 4、掌握用行初等变换求解线性方程组的方法。
x4 3,
x2
x3
3,
x1
x3
4
x3 R 这 即 为 原 方 程 组 的 解
上述对方程组的消元变形过程中，实际上是对方 程组反复施行了下列三种运算： (1) 交换两个方程在方程组中的位置； (2) 一个方程的两端同乘以一个不等于零的数； (3) 一个方程的两端乘以同一个数后加到另一个方 程上去。
x1 x2 5 x3 x4 0
例3
解齐次线性方程组：
3
x1 x1
x2 x2
2 x3 8 x3
3x4 x4
0 0
x1 3 x2 9 x3 7 x4 0
解：对系数矩阵A进行初等行变换，把它化为阶梯
形矩阵。
1
A
1 3 1
1 1 1 3
5 2 8 9
1 L2 L1 3
L4 3L2
0 0 0
1 2 5 3
2 2 5 3
1 2 3 4
考研高数总复习第三章线性方程组第一节讲解
再把 x3 = -6， 故方程组的唯
情形二 r < n
这时阶梯形方程组为
c11x1 c12 x2 c1r xr c x 1,r1 r1 c1n xn d1 ,
c22 x2 c2r xr c2,r1xr1 c2n xn d2 ,
crr xr cr,r1xr1 crn xn dr ,
其中 cii 0 , i = 1, 2, … , r .
把它变形，得
c11x1 c12 x2 c1r xr d1 c1,r1xr1 c1n xn ,
c22 x2 c2r xr d2 c2,r1xr1 c2n xn ,
crr xr dr cr,r1xr1 crn xn ,
x1 x2 2x1 2x2
2 3x3
1
(1) (2)
x1 2x2 x3 2 (3)
STEP 2 方程 (1) 乘以 -2 加到方程 (2);
方程 (1) 乘以 1 加到方程 (3), 得
x1 x2
2
(1)
4x2 3x3 3
(4)
x2 x3 0
(5)
STEP 3 交换方程 (4) 与方程 (5), 得
一个方程上去. (3) 交换两个方程在方程组中的位置;
定义 1 变换 (1)，(2)，(3) 称为线性方程组 的初等变换.
2 消元法的证明
消元的过程就是反复施行初等变换的过程.
下
同解方程组 面证明，初等变换总是把方程组变成
.
证明 只证变换 (2)
对于方程组
a11x1 a12 x2 a1n xn b1 ,
x1 x2
2 (1)
x2 x3 0
(5)
4x2 3x3 3 (4)
STEP 4 方程 (5) 乘以 -4 加到方程 (4) , 得
沪科版七年级数学上册第3章一次方程与方程组单元复习(第5单元)
第5单元知识点七：二元一次方程组的应用【典型例题】 1、某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分。
市第二中学足球队比赛11场，没输过一场，共得27分。
问该队胜几场，平几场？2、某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分；市第二中学足球队比赛11场，胜的场次是输的场次的3倍，共得21分。
试问该队胜几场，平几场，输几场？3、甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发，如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇，试问两人的速度各是多少？4、玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%，根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%，试问3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？5、某医院利用甲乙两种原料为病人配制营养品。
已知每克甲原料含0.6单位蛋白质和0.08单位铁质，每克乙原料含0.5单位蛋白质和0.04单位铁质，如果病人每餐需34单位蛋白质和4单位铁质，那么每餐甲乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？6、某商场向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元。
每年应付利息3.82万元，甲种贷款年利率是6%，乙种贷款年利率是5%，试问这两种贷款的金额各是多少？7、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”问甲、乙现在各多少岁？8、某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地。
根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦，种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的农民都有工作，且资金正好够用？知识点八：三元一次方程组及其解法【知识要点】解三元一次方程组的基本思路是通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
三元一次方程组含答案
三元一次方程组含答案三元一次方程组1．解方程组：�2xx +yy +3zz =113xx +2yy −2zz =114xx −3yy −2zz =4．2．解方程组：�aa +bb +cc =0aa −bb +cc =−44aa +2bb +cc =5．3．解方程组：�xx +yy +zz =26xx −yy =12xx −yy +zz =18．4．解方程组：�4xx +yy −3zz =135xx −yy +zz =7xx −2zz =4．5．解方程组：�xx +yy =3xx −3yy +zz =−2−3xx +yy +zz =−6．6．解方程组：�3xx +2yy +5zz =2xx −2yy −zz =64xx +2yy −7zz =30.．7．解方程组：�xx −2yy +zz =02xx +yy −zz =13xx +2yy −zz =4.．8．解方程组：�2xx +3yy =42xx −yy +2zz =−4xx +2yy −2zz =3．三元一次方程组含答案9．解方程组：�xx +yy +zz =23xx −yy =12xx +yy −zz =20．10．解方程组：�3xx −yy +zz =42xx +3yy −zz =12xx +yy +zz =6．11．解方程组：�xx +2yy +zz =13xx +yy +zz =−3xx −2zz =3．12．解方程组：�3xx +2yy +zz =13xx +yy +2zz =72xx +3yy −zz =12．13．解方程组：�xx +2yy =42xx +5yy −2zz =113xx −5yy +2zz =−1．14．解方程组：�3xx −yy +zz =42xx +3yy −zz =12xx +yy +zz =615．解方程组：�3xx +4yy +zz =14xx +5yy +2zz =172xx +2yy −zz =3．16．解方程组：�2xx −3yy +4zz =12xx −yy +3zz =44xx +yy −3zz =−2．17．解方程组：�xx −yy +zz =04xx +2yy +zz =325xx +5yy +zz =60．三元一次方程组含答案18．解方程组：�xx +yy +zz =102xx +3yy +zz =173xx +2yy −zz =8．19．解方程组：�−2xx +3yy =−63yy +2zz =04xx −3zz =5．20．解方程组：�aa −bb +cc =0aa +bb +cc =−49aa +3bb +cc =0．21．解方程组：�3xx +2yy −zz =11xx +yy +zz =62xx −yy +zz =2．22．解方程组：⎩⎨⎧xx +yy =−2xx +zz =32xx +13yy +2zz =123．解方程组：�4xx +3yy +2zz =76xx −4yy −zz =62xx −yy +zz =1．24．解方程组：�3aa −bb +cc =72aa +3bb =−2aa +bb +cc =−1．25．解方程组�xx −4yy +zz =−32xx +yy −zz =18xx −yy −zz =7．三元一次方程组含答案26．解方程组：�3xx −2yy =82yy +3zz =1xx +5yy −zz =−4．27．解方程组：�xx +yy −zz =02xx −3yy +2zz =5xx +2yy −zz =3．28．解方程组：�xx +yy +zz =26xx −yy =12xx +zz −yy =18．29．解方程组：�xx +yy +zz =62xx +yy −zz =1yy =xx +1．30．解方程组：�2xx +yy +3zz =113xx +2yy −2zz =114xx −3yy −2zz =4．31．解方程组：�xx +yy +zz =42xx −yy +zz =3−xx +2yy −zz =−1．32．解方程组：�xx −yy +zz =04xx +2yy +zz =325xx +5yy +zz =60．33．解方程组：�aa −2bb +4cc =123aa +2bb +cc =14aa −cc =7．34．解方程组：�aa +bb +cc =63aa −bb +cc =42aa +3bb −cc =12．三元一次方程组含答案35．解方程组：�3xx +4zz =72xx +3yy +zz =95xx −9yy +7zz =8．36．解方程组：�2aa +bb =4aa +bb +cc =−22aa +3bb −cc =13．37．解方程组：�xx −4yy +zz =−3，2xx +yy −zz =18，xx −yy −zz =7.38．解方程组：�2xx −yy +2zz =−34xx +5yy −zz =1xx +yy +zz =0．39．解方程组：�xx +2yy −zz =13xx −3yy +zz =22xx +3yy +zz =7．40．解方程组：�2xx −3yy +5zz =53xx +yy −2zz =95xx −2yy +zz =12．三元一次方程组含答案三元一次方程组参考答案一．解答题（共40小题） 1．�xx =3yy =2zz =1；2．�aa =1bb =2cc =−3； 3．�xx =10yy =9zz =7； 4．�xx =2yy =2zz =−1； 5．�xx =2yy =1zz =−1；6．�xx =4yy =0zz =−2；7．�xx =1yy =2zz =3；8．�xx =−1yy =2zz =0； 9．�xx =9yy =8zz =6．； 10．�xx =2yy =3zz =1；11．�xx =−1yy =2zz =−2； 12．�xx =2yy =3zz =1； 13．�xx =2yy =1zz =−1； 14．�xx =2yy =3zz =1．； 15．�xx =1yy =2zz =3；16．⎩⎪⎨⎪⎧xx =25yy =−9625zz =−225；17．�xx =3yy =−2zz =−518．�xx =3yy =2zz =5；19．�xx =2yy =−23zz =1； 20．�aa =1bb =−2cc =−3；21．�xx =2yy =3zz =1； 22．�xx =1yy =−3zz =12； 23．�xx =32yy =1zz =−1； 24．�aa =2bb =−2cc =−1； 25．�xx =7yy =2zz =−2； 26．�xx =2yy =−1zz =1； 27．�xx =2yy =3zz =5； 28．�xx =10yy =9zz =7； 29．�xx =1yy =2zz =3．； 30．�xx =3yy =2zz =1；31．�xx =1yy =1zz =2； 32．�xx =3yy =−2zz =−5； 33．�aa =2bb =−3cc =1； 34．�aa =2bb =3cc =1； 35．�xx =5yy =13zz =−2；36．�aa =1bb =2cc =−5； 37．�xx =7yy =2zz =−2； 38．�xx =−1yy =1zz =0； 39．�xx =1yy =1zz =2； 40．�xx =3yy =2zz =1；。
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解
对增广矩阵 A 进行初等行变换
2 1 1 1 1 3 r2 r1 6 3 A 3 1 a 1 r3 3r1 0 5 10 b
2 1 1 1 0 2 4 2 0 4 a 6 4 b 0 5 10
此时A可逆
此时A的n-1阶
子式全为0,A*=0
方程组---例题6---证明1
设 1 , 2 , 3 , 4 是线性方程组 AX 0的基础解系， 设 1 1 t 2， 2 2 t 3， 3 3 t 4， 4 4 t1
1 2 3
讨论a满足什么条件时，如下方程组无解、有唯一解、
解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 1 1 a
1 a 2 1 a 1 a 2 a 1
2
所以1): 当D 0,即a 1并且a 2时, 有惟一解； 2): 当a 2 时, 增广矩阵
2 1 1 1 A 1 2 1 2 1 1 2 4
5)
例题4（续）
(3) 设 A是一个m n 矩阵, R A r , 设 0是一个m元列向量 1 若AX 0仅有零解，则AX 必有惟一解;
2 若AX 0有非零解，则AX 必有无穷多解;
4 若AX 有惟一解，则 AX 0 仅有零解. 4)
解的结构 设有非齐次线
定理1.2,4.15（p14、106) 性方程组
推论4.10
(P107)
设有齐次线性方程组
设
R(A)=r,则
方程组-----通解、基础解系
定理4.17p108 设有齐次线性方程组（2）
方程组---2---通解、基础解系 定理2 设有非齐次线性方程组（1）
方程组---3---解的结构
（1） （2）
性质1
性质2
方程组---4---例题2
讨论a、b满足什么条件时，如下方程组无解、
有唯一解、有无穷多解？有无穷多解时，求其通解。
x1 x2 2 x3 1 x 3x 6x 3 1 2 3 3 x1 x2 ax3 1 5 x2 10 x3 b
1 1 0 r2 2 T 0 r3 4r2 , r4 5r2 0
例题2（续）
1 1 2 1 0 a2 0 0 0 b 5 1 2
1 当 b 5 时, R A R A , 此时无解；
2 当 b 5 时, R A R A , 此时有解；
3 若AX 有无穷多解，则AX 0必有非零解; 3)
(4) 齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是
1 A的行向量组线性无关; 2 A的列向量组线性无关; 3 A的行向量组线性相关; 4 A的列向量组线性相关;
4)
1
方程组---5---两个结论 设A, B都是n阶方阵，如果AB 0, 则 R A R B n
证明 1） 设 x1 1 x2 2 x s s x 0 (1 用A左乘（1），得 x1 A1 x2 A 2 xs A s xA A0 2 由已知, 得 A i 0, A , 代入, 得 0, x 0 0 0 0 x 0 将x=0代入（1），得 x1 1 x2 2 x s s 0 因为 1 , 2 , , s是基础解系, 所以1 , 2 ,, s线性无关 x1 x2 xs 0 所以 1 , 2 , , s ,线性无关
r3 r1 r2
2 1 1 1 1 2 1 2 0 0 0 3
例题3（续）
由于同解方程组中出现了矛盾方程:0=3,故无解. 2): 当 a 1 时, 增广矩阵
1 1 1 1 A 1 1 1 1 1 1 1 1
方程组---4---例题4---判别
设 A 是一个 m n 矩阵, R A r ,
设 0是一个m元列向量
(1) 对齐次线性方程组AX=0来说,以下哪个结论正确?
1 当m n时, AX 0仅有零解;
2 当 m n 时, AX 0 必有无穷多解; 3 当 m n 时, AX 0 必有惟一解;
线性方程组的解法 与解的结构
核心知识点
1、非齐次方程组解的存在性定理，通解的求法 2、齐次方程组非零解的存在性定理，通解 注意方程组的表示方式
Ax b解的存在性或向量 是否可有1， 2 , n 表示 Ax 0有非零解或向量 1， 2 , n 相
线性方程组
解的存在性定理
各种解法
x1 tx4 1 tx1 x2 2 tx2 x3 3 tx3 x4 4 0
因为1 , 2 , 3 , 4是基础解系， 故1 , 2 , 3 , 4线性无关。故
即
x1 t x4 1 t x1 x2 2 t x2 x3 3 t x3 x4 0
因为4个解向量1， 2， 3， 4是基础解系 3） 1， 2， 3， 4线性无关
由（2）即得条件
方程组---例题6---证明2 设 1 , 2 , , s 是线性方程组 AX 0 的基础解系, 是 AX 0 的一个解向量，证明 1 1 , 2 ,, s , 线性无关; 2 1 , 2 ,, s , 线性无关;
r2 r1 , r3 r1
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
此时R A R A 1 3，有无穷多解，一同解方程组为 x1 x2 x3 1 x2 x2 x x3 3
则通解为
x1 1 1 1 x2 k1 1 k2 0 0 , k1 , k2 R x 0 1 0 3
因为系数行列式
1 D t 1 t 1 t 1 t 1 t4
方程组---例题6（续）
t x4 0 x1 t x x 0 1 2 t x2 x3 0 t x 3 x4 0
因为 t 是实数，所以
当t 1时, D 0, 此时 1 有非零解， 1， ， 4线性相关 当t 1时, D 0, 此时 1 仅有零解， 1， ， 4线性无关
r1 r2
1 0 T 0 0
0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 0 0
则得一同解方程组为
则通解为
0 x1 x2 2 x3 1 x x3 3
令 x3 k
x1 0 0 x 2 1 k 2 , k R x 0 1 3
例题 求以 1＝［1，－1， 0 1，］， 2＝［1， 0 1］ 1，，
3＝［2，， 1］为解向量的齐次线性方程组 0 1，
1 解 B= 2 3
构造方程组 BX=0
T 解 BX=0 得基础解系 1＝［1，，－1，－1］ 0 ， T 2＝［0，，－1］ 11
1 0 1 1 A 0 1 1 1
4 1 , 2 , 3 都不对.
2)
方程组---4---例题4---判别
(2) 对非齐次线性方程组 AX 来说,
1 当m n时, AX 必无解;
2 当m n 时, AX 必有无穷多解; 3 当 m n 时, AX 必有惟一解; 4 当m n, 并且 A 0 时, AX 可能有惟一解; 5 当m n, 并且 A 0 时, AX 必有惟一解.
3 有解时, 即 b 5 时，
若a 2, 则R A R A 3, 有唯一解；
若 a 2, 则 R A R A 2 3, 有无穷多解；
例题2（续）
4 当有无穷多解，即 b 5, a 2 时
1 0 T 0 0 1 2 1 1 2 1 0 0 0 0 0 0
2 设A是n阶方阵，n 2, 则 AA* A* A A E 1 * n 1 1 * 1 * A AA A A A A A
n, 当 R A n * R A 1, 当 R A n 1 0, 当 R A n 2
解
1， 2， 3， 4是不是 AX 0的解向量？
t 满足什么条件时，1， 2， 3， 4线性无关？ t满足什么条件时，1， 2， 3， 4也是AX 0的基础解系？
1）是； 2）设 x1 1 x2 2 x3 3 x4 4 0
1
即 即
x1 1 t 2 x2 2 t 3 x3 3 t 4 x4 4 t1 0
方程组---4---例题3
有无穷 多解？有无穷多解时，求其通解。 x3 1 ax1 x2 x1 ax2 x3 a x x ax a 2 系数行列式 2 3 1
a D 1 1 1 a 1 1
a2 a2 a2 a 1 a 1 1 1 1 1 a