应用功率谱密度与小波分析组合法研究搅拌槽内宏观不稳定性

2 i
(n)e−，但是当信号中存在外界干扰或高频干扰 时，该方法很难分辨出低频信号的频率值和峰值. 以往 是通过低通滤波器来解决上述问题，但这些滤波器在消 噪的同时很难保证功率谱陡峭度及大动态范围. 刘小勇 并将此方法用 等[14]利用小波分析方法改善了上述问题， 于振动谱均衡性能研究中，获得了较好的结果. 对信号 x(n)的小波分析 Wx(a, b)定义为
∑ X i (n)e− jω n ,
π
2
2
U 为归一化因子，U=(2πM)−1 ∫−π G(ω ) dω ，使用它是为 了保证所得到的谱是真正功率谱的渐近无偏估计. 由此 得到的平均功率谱值为
P (ω ) = 1 L −1 i 1 P (ω ) = ∑ L i =0 LMU
∑ ∑X
i =0 n=0
L −1 M −1
Model 6400 仪器采集，通过 RS-232 串行通信接口输出 到计算机，采用 Labview 软件实现 Model 6400 与计算 机之间的数据传输. 为了避免外界干扰，所有仪器均接 地处理. 根据采样定理要求采样频率≥2 倍信号所包含的最 高频率，实际上为了保证信号质量，一般采用 3∼4 倍的 信号最高频率，工程上一般采用 10 倍的信号最高频率
0.2D
T
(a)
0.75D
sin(2π0.52n)+sin(2πn)+e(n), e(n) 为零均值的白噪声 . 此 信号中既含有频率相差 10 倍的信号 0.1 与 1 Hz，也有 频率仅相差 0.02 Hz 的信号 0.5 与 0.52 Hz. 图 3(a)是单 独 Welch 平均法获得的功率谱曲线，图 3(b)是小波分析 与 Welch 平均法组合获得的功率谱曲线. 窗口函数中海 因此本工作 Welch 平均 明窗函数的噪声水平比较低[16]，
P i (ω ) = 1 MU
M −1 n =0
为宏观不稳定现象(Macro-instability, MI)， 研究这一现象 对于深入了解槽内流动及其混合机理很有帮助. 文献中 研 究 宏 观 不 稳 定 现 象 时 采 用 LDV(Laser Doppler Velocimetry)[1−4], LDA(Laser Doppler Anemometer)[5−7]和 DPIV(Digital Particle Image Velocimetry)[8,9]等测速方法 以及测量挡板力 [10−12] 等方法 . 本工作尝试采用测量搅 拌桨扭矩的方法研究宏观不稳定现象. 利用 LDV 测速方法研究 MI 现象时获得的数据是 非等间距样本，因此部分研究者采用 Lomb 周期图法估 计数据的功率谱密度[1]，也有文献先对数据重采样、插 值处理，然后用傅立叶变换处理[7]. 樊建华等[8]对 DPIV 获得的涡量数据同时采用窗口函数法和分段平滑法进 行功率谱估计. 本工作采用改进的周期图法，即 Welch 平均交叠法研究 MI 现象，同时，为了减小干扰信号对 实验结果的影响，引入了近几年在信号处理中运用较广 的小波分析方法对实验数据进行预处理， 即采用功率谱 密度和小波分析组合法来分析桨叶扭矩信号，该方法在 MI 现象研究方面尚未见文献报道.
1.6
(b) Wavelet analysis and welch method
(c)
图 1 实验装置示意图 Fig.1 Schematic diagram of the experimental apparatus
实验装置中变频器为 Danfoss 公司的 VLT5005 型. 扭矩传感器为 Magtrol 公司的 TM208 型， 其输出信号由
∑ x(n)ψ ⎜ ⎝
⎛n−b⎞ ⎟, a ⎠
其含义是把基本小波函数ψ(n)位移 b 后，在不同尺度 a 下与待分析信号 x(n)作内积. 等效的频域表示为
Wω (a, b) = a 2π
Ns −1 n=0
∑ X (ω )ψ ( aω ) e ω ,
j b
收稿日期：2006−04−26，修回日期：2006−07−19 作者简介：金哲山(1979−)， 男， 黑龙江省宁安市人， 硕士研究生， 化学工程专业； 高正明， 通讯联系人， Tel: 010-64418267, E-mail: gaozm@.
242
过 程 工 程 学 报
第7卷
式中，X(ω), Ψ(ω)分别是 x(n), ψ(n)的傅立叶变换. 小波分析实质上是通过构造一个在频率上高度逼 近能量有限的信号空间的正交小波基来实现，在排除干 扰信号或分解高频和低频信号时是很有效的工具 . 因 此， 本工作将小波分析与功率谱密度中 Welch 平均法组 合来研究搅拌槽内的宏观不稳定现象.
−4
柱形平底有机玻璃槽，直径 T=0.476 m. 槽内均布 4 块 厚度为 5 mm， 距槽壁 5 mm. 挡板， 挡板宽度 Wb=0.045 m， 采用六直叶涡轮桨直径 D=0.5T， 其他尺寸如图 1(c)所示. 桨叶离底距离 C 分别取 0.15T, 0.25T 和 0.4T. 搅拌转速 N 分别取 1, 1.25, 1.5, 1.75, 2.0, 2.25, 2.5 s−1. 实验用液体 为自来水，水深 H=T.
[15]
3
实验装置、实验条件及测量数据
实验装置示意图如图 1(a)和 1(b)所示，搅拌槽为圆
. 结合搅拌槽内宏观不稳定的特点，本实验的采样频
率为 60 Hz，采样时间为 30 min. 操作条件 N=1.5 s−1, D/T=0.5, C/T=0.15 时扭矩信号随时间的脉动如图 2 所示.
1.8 1.7 Torque (Nm) 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 0 2 4 6 8
[17]
实验信号时会出现较大的误差. 小波分析与 Welch 平均 法组合可以很好地分析出 4 个峰， 其峰值也基本达到一 致，信噪比与平坦度都较好. 因此，本工作采用小波分 析与 Welch 平均法组合. 利用上述分析方法对实验采集到的图 2 中的扭矩 信号进行了分析，结果如图 4 所示. 与对理想信号的处理结果类似，由图 4(a)可知，扭 矩信号序列采用 Welch 平均法分析时结果中有很多杂乱 的峰，信噪比与平坦度都不好，而图 4(b)的小波分析和 Welch 平均法结合干扰信号的峰值并不大，能准确地判 断出突出主峰的位置，这对确定宏观不稳定频率值有很 好的帮助， 从而进一步证明了小波分析与 Welch 平均法 组合在研究搅拌槽内宏观不稳定性方面的有效性.
1
前 言
搅拌槽内存在的大尺度、 低频率的流型变化规律称
为 M，段与段之间的重叠量为 M−K，第 i 个数据段经加 窗后可表示为 xi(n)=G(n)x(n+iK)，其中 0≤i≤L−1, 0≤n≤ M−1, K 为整 数 ， L 为分 段 数 ， 它们 之 间 满 足关 系 (L−1)K+M≤Ns，G(n)为窗口函数. 该数据段的功率谱密 度估计为
摘 要：在直径为 0.476 m 的平底圆柱搅拌槽内，实验测定了不同条件下搅拌桨扭矩的数据. 通过构造信号比较了信 号的处理方法，表明功率谱密度与小波分析组合法可更有效地分析含有噪声的一维低频信号的频率值和峰值，并用此 方法对实验数据进行了分析研究. 结果表明，搅拌槽内存在宏观不稳定现象，所得到的无因次宏观不稳定频率(f /N)与 文献值一致. 因此，功率谱密度与小波分析组合法是研究搅拌槽内宏观不稳定现象的有效工具. 关键词：搅拌槽；宏观不稳定；功率谱密度；小波分析；扭矩；信号处理 中图分类号：TQ027.32 文献标识码：A 文章编号：1009−606X(2007)02−0241−05
Wx ( a, b) = 1 a
N s −1 n =0
2
数字信号处理方法
功率谱分析方法是获得时间序列中脉动信息的时
序分析方法. 经典功率谱密度估计中有周期图法、分段 平滑法和 Welch 平均交叠法. 周期图法虽然是渐近无偏 估计， 但不是一致估计， 其方差为信号功率谱的平方. 分 段平滑法是采用分段求功率谱、然后加以平均的方法， 减小了方差[13]. Welch 平均交叠法是对分段平滑法的改 进，它是将有限长序列 x(n)(0≤n≤Ns−1)先分段，每段长
第 7 卷第 2 期 2007 年 4 月
过 程 工 程 学 报 The Chinese Journal of Process Engineering
Vol.7 No.2 Apr. 2007
应用功率谱密度与小波分析组合法研究搅拌槽内宏观不稳定性
金哲山 ，
1
李志鹏 ，
1
高正明 ，
1
贺友军
2
(1. 北京化工大学化学工程学院，北京 100029；2. 巴陵石化有限责任公司，湖南 岳阳 414014)
Vessel
Frequency converter Power Torque Transducer
5 mm
Impeller
Motor Computer Torque transducer display Vessel Baffles
T
Wb
Baffles
10
5 mm
Sample number (×10 )
120 Power spectral density 100 80 60 40 20 0 0.0 0.2 0.4 0.6 f (Hz) 0.8 1.0
(a) Welch method
1.4 Power spectral density 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0
0.2
，本工作为了计算方便选
取 1/4 ，即重叠量取为 2048. 所用到的小波函数是 Symlet 小波，其消失矩为 8. 所有的程序都是在 Matlab 平台上编写的，用到了 Matlab 中最基本的函数，其余 部分自己编写 . 数据处理用计算机的 CPU 是 AMD Athlon XP 2500+, 1G 内存. 因文中单个扭矩时间序列的 数据量不大，仅需几秒种即可算出结果. 由图可以看出， 单独的 Welch 平均方法并不能明显 地分辨出频率为 0.5 和 0.52 Hz 的两处峰，信噪比较大 且平坦度不好，因此用该方法分析含有各种干扰信号的