统计综合评价方法

各指标的变异系数
V
j


j
( j 1, 2 , m )
xj
x 式中， 是第 j 项指标的标准差， 是第
j
j
j
项指标的均值；
各指标的权重：
W
j

V
j

j 1
m
V
j
第四节
指标合成
这里所说的合成，是指在对每个指标进行标 准化处理后，通过一定的算式或特定的方法将 多个指标对事物不同方面的指标评分综合在一 起，以得到对事物整体的评价结果。指标合成 方法主要有传统合成法和多元统计指标合成法， 传统合成法包括加法合成（加权线性和法）、 乘法合成及加乘混合法；多元统计指标合成法 包括主成分分析、层次分析等。
谢 谢！
M
j
max { x ij }, m
i
j
min { x ij }
i
特点： ] （1） x [ 0 ,1，最大值为1，最小值为0； （2）对于指标值恒定的情况不适用（分母为0）。
* ij
3、线性比例法
x ij
*
x ij x j
M 为一特殊点，一般可取为 m 、 或 x 。 特点： （1）要求x 0 。 （2）当时 x m 0 ，x [1, )，有最小值1，无固定的最大值 1 （3）当时 x M 0 ，x ( 0，] ，有最大值1，无固定的最小值 （4）当时 x x 0，x ( - , )，取值范围不固定， x n。

德尔菲法 这是一种向专家发函、征求意见的调研 方法。评价者可根据评价目标及评价对象的 特征，在所设计的调查表中列出一系列的评 价指标，分别征询专家对所设计的评价指标 的权数，然后进行统计处理，并反馈咨询结 果，经几轮咨询后，如果专家意见趋于集中， 则由最后一次咨询确定出具体的评价指标的 权数。
三、评价指标类型的一致化方法
通常采用评价指标类型的一致化方法是 将极小型指标、居中型指标、区间型指 标转化为极大型指标。 1、对于极小型指标 x ，令 x M x 或
*
x
*

1 x
( x 0)
式中，M 为指标
x
的一个允许上界。
x

2、对于居中型指标
2( x m ) * x 2(M x)
j
j
j
第三节 评价指标权重系数的确定 一、主观赋权法 二、客观赋权法
一、主观赋权法

主观赋权法是以用于构建权数的原 始数据来自于评价者对所研究对象各个 指标的主观判断, 它主要包括: 德尔菲 法、两两比较互补和互反式评分法、层 次分析法、环比评分法、排序对数商法、 排序二项系数法等方法, 以及可靠性权 数中的加权移动平均法、指数平滑法、 折扣最小平方法、三点法等方法。
若 x q1 若 x [q1 , q 2 ] 若 x q2

[ m M 式中，q , q ] 为指标 x 的最佳稳定区间， 、 分 别为指标 x 的上、下界。
1 2
第二节 评价指标的无量纲化
一、指标无量纲化及其意义
1、指标无量纲化 也叫做指标数据的标准化、规范化，是通过数 学变换来消除原始指标量纲影响的方法。 2、意义 为了尽可能地反映实际情况，排除由于各项指 标的量纲不同以及其数值数量级间的悬殊差别 所带来的影响，避免不合理现象的发生，需要 对评价指标作无量纲化处理。
ij
i

5、向量规范法
x ij
*
x ij

i 1
n
x ij
2
特点： x 当 x 0 时， (x ) 1 。
ij
*
ij
( 0， 1)
，无固定的最大值、最小值，
*
2
ij
i

6、功效系数法
x ij c
*
x ij m j M j m j
d


M 式中， 、m 分别为指标 x 的满意值和不容许 c c 值； d、 均为已知正常数， 的作用是对变换后的值 d 进行“平移”， 的作用是对变换后的值进行“放大” 或“缩小”。 特点：可看成是更普遍意义下的一种极值处理 法。取值范围确定，最大值为 c d ，最小值为 c 。


3. 适中指标，也叫“居中型”指标 是指人们既不期望该指标的取值越大 越好，也不期望该指标的取值越小越好， 而是期望该指标的取值越居中越好的指 标。 如身高、体重等。 4.“区间型”指标
二、评价指标类型的一致化必要性

若评价指标体系中既有极大型指标、极小型指 标，又有居中型指标或区间型指标，但在计算综合 评价结果之前并没有对评价指标进行指标类型的一 致化处理，那么经过综合评价函数计算得到的综合 评价数值是越大越好、或是越小越好、或是越居中 越好就没有评判的标准。因此，在进行综合评价之 前，需对评价指标作类型的一致化处理。
jቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
j
x j
j
j
*
j
j
ij
*
j
j
ij
*
j
j
ij
*
ij
i

4、归一化处理法
x ij
*
x ij

i 1
n
x ij
特点： 可看成是线性比例法的一种特例，要求 x 0 。 1 当时 x 0 ， x ( 0，) ，无固定的最大值、最小值， x 1 。
n ij i 1
*
ij
ij
*
x
，令
M m 2
若m x M m 2
x M
m 式中， 为指标 的一个允许上界。
x
的一个允许下界，M 为指标 x

3、对于区间型指标 ，令
x q1 x 1 max( q 1 m , M q 2 ) * x 1 x q2 1 max( q 1 m , M q 2 )
统计综合评价方法
主讲人：孟彦菊 mengyanju@
主要内容
第一节 评价指标类型的一致化 第二节 评价指标的无量纲化 第三节 评价指标权重系数的确定
第四节 指标合成
第一节

评价指标类型的一致化
一、 评价指标的类型 1. 正指标，也叫“极大型”指标 是指人们期望该指标的取值越大越好的指标。 如产值、利润等。 2. 逆指标，也叫“极小型”指标 是指人们期望该指标的取值越小越好的指标。 如成本、能耗等。
二 、无量纲化方法

若无特殊说明，以下所考虑的指标 x ( j 1, 2 , , m ) 为极大型指标，其观测值为 { x i 1, 2 , , n ; j 1, 2 , , m )。 1、标准化处理方法
j
ij
x ij
*
x ij x s
j
j

s x 式中， 、 ( j 1, 2 , m ) 分别为第 j 项指标观测值的（样 x 本）平均值和（样本）标准差， 为标准观测值。
二、客观赋权法

客观赋权法是以所研究对象各个指 标实际观测值为原始数据来构建权数的 方法, 它主要包括: 变异系数法、因子 分析法、主成分分析法、等级相关系数 法、影响矩阵法、相关系数矩阵法等方 法


变异系数法 基本思想：在评价指标体系中，指标取值差异 越大的也就是越难实现的指标。差异越大的指标越 重要，因为它更能反映出参加评价的各对象的差距。 评价指标体系中各指标的量纲不同，不宜直接 比较其差异程度。为了消除各指标量纲不同的影响, 用各指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程 度。
j
j
*
ij
特点： （1）样本平均值为0，方差为1； （2）区间不确定，处理后各指标的最大值、最小 值不相同； （3）对于指标值恒定的情况不适用； （4）对于要求指标值 x 0 的评价方法（如几何加 权平均法）不适用。
* ij
2、极值处理方法
x ij
*
x ij m M
j
j
m
j
式中，