第五讲 系统模型的结构辨识和检验
系统辨识复习资料
1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。
辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。
辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则基本原理：步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。
基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。
参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等）2随机语言的描述白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。
白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程）相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。
如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。
谱密度：M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。
M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。
3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n ni i i i y k ay k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0()()()T y k k v k ψθ=+。
其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------⎡⎤⎣⎦，，，，，，，)()(2τδστ=W R +∞<<∞-=ωσω2)(W S )}({kW ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω==∑∞-∞=-l l j W W e l R S ⎩⎨⎧≠=≈+=⎰0,00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N第二种含噪声的被辨识系统数学模型：它与第一种的区别仅在于噪声的状况不同，第二种被辨识系统如下图所示：ξ(k)为噪声序列，假设为零均值独立同分布的平稳随即序列，且 ()()()y k x k k ξ=+ 由由以上两式可推导出0011()()()()n ni i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中01()()()n i i v k k a k i ξξ==--∑4阐述最小二乘辨识方法的原理、数学模型以及推导数学模型：推导过程：含噪声的数学模型为：0011()()()()n ni i i i y k ay k i b u k i v k ===-+-+∑∑ 式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0()()()T y k k v k ψθ=+ 0θ是被辨识系统的真实参数向量(2n 维,n 为系统的阶数)。
第五讲 结构功能主义
2．社会行动的概念框架
帕森斯早期受韦伯的影响较大，特别重视社会行动的概念，在1937 年出版的社《社会行动的结构》一书中提出了 “唯意志的行动论”。
帕森斯像韦伯一样，把对社会行动的研究作为全部理论研究的出发 点。帕森斯有意识地使用“行动”概念以表示同流行的行为主义心 理学的“行为”概念之间的区别。行为主义把行为定义为对刺激的 反应，忽视了主体意识在这一过程中的作用，从而抹杀了人与动物 的区别。
在《社会系统》中，帕累托和迪尔凯姆取代了韦伯，“单元行动论” 变成了“系统行动论”。
帕森斯认为，行动理论的分析重点不是各个“单元行动”，而是行动 系统，因为任何单元行动都是在特定的行动系统之中发生的。
行动系统是指行动者与其行动情景之间发生的某种稳定的相互关系， 或者说是各种单元行动之间相互作用而形成的一种制度化模式。
社会结构的偏离及其矫正
帕森斯认为，有两个原因可能使社会结构发生偏离： 一是角色承担的本领不是与生俱来的，因此新成员的加入有可能使
原有结构发生偏离； 二是人们不一定完全按照角色期待去做。这两种偏离有可能造成社
会解体，因此社会系统需要两种机制对可能出现的偏离进行调整。 第一，社会化机制。负责向新成员传授和灌输社会价值观念和道德
腾尼斯与帕森斯的关联
表 5-2 腾尼斯的社区-社会与帕森斯的模式变量
规范，使他们掌握承担角色的本领。 第二，社会监督机制。对越轨行为实施监督和制裁，维持正常的社
会结构。这两种机制的实质都是维护一种统一的价值体系。帕森斯 始终认为，一个社会，只有价值观念一致时，社会秩序才趋于稳定。 帕森斯认为，行动系统的四个子系统之间是相互作用的，社会系统 受到文化系统（价值取向和规范模式）的控制和人格系统的制约。
（三）模式变量理论
第五讲系统模型的结构辨识和检验
例：估计以下二阶系统的参数并检验其阶
y(k) 1.5y(k 1) 0.7 y(k 2) 1.0u(k 1) 0.5u(k 2) e(k)
假定输入序列 {u (k )}是幅值为 1的伪随机二进制信号， 残差{e(k )}为正态随机序列，数据 长度为 100 。
参数辨识结果
ˆ1 a 0.0
2
ˆ2 a 0.7
ˆ b 1 1.0
ˆ b 2 0.50
1.5
2 0.1 1.50 0.01 0.69 0.01 0.99 0.01 0.49 0.02 2 0.5 1.48 0.04 0.67 0.03 0.96 0.06 0.48 0.07
ˆ )为 ˆ 条件下的似然函数。 L( ML ML
AIC法判别图
ˆ) AIC( N
0
N0
ˆ N
三、 FPE定阶法
ˆa n ˆ b) 2 L (n ˆa,n ˆ b) FPE(n (为模型输出误差 ) ˆa n ˆ b) L (n
定阶过程：当估计模型的阶次从小开始增 加时，分别求得最终预报误差 准则（FPE），找到使FPE为最 小的阶次，可把它作为模型阶 次的估计值。 FPE定阶法与AIC法是等价的
J值----阶次的辨识结果
n 1 n2 n 3 0.983 n4 0.981
2 0.1 248.447 0.987
2 0.5 333.848 24.558 24.451 24.410
Байду номын сангаас J
n 1 2 3 4
上述方法能同时辨识系统的阶次和参数
一、 F检验方法
利用残差的方差估计模型的阶次，需 要人为选定风险水平。
《系统辨识》课件
脉冲响应法
总结词
脉冲响应法是一种通过输入和输出数据 估计系统脉冲响应的非参数方法。
VS
详细描述
脉冲响应法利用系统对单位脉冲函数的响 应来估计系统的动态特性。通过观察系统 对脉冲输入的输出，可以提取出系统的传 递函数。这种方法同样适用于线性时不变 系统，且不需要知道系统的具体数学模型 。
随机输入响应法
。
线性系统模型具有叠加性和齐次性，即 多个输入产生的输出等于各自输入产生 的输出的叠加，且相同输入产生的输出
与输入的倍数关系保持不变。
线性系统模型可以通过频域法和时域法 进行辨识，频域法主要通过频率响应函 数进行辨识，时域法则通过输入和输出
数据直接计算系统参数。
非线性系统模型
非线性系统模型具有非叠加性和非齐次性，即多个输 入产生的输出不等于各自输入产生的输出的叠加，且 相同输入产生的输出与输入的倍数关系不保持不变。
递归最小二乘法
递归最小二乘法是一种在线参数估计方法，通过递归地更新参数估计值来处理动态系统。在系统辨识中，递归最小二乘法常 用于实时估计系统的参数。
递归最小二乘法的优点是能够实时处理动态数据，且对数据量较大的情况有较好的性能表现。但其对初始参数估计值敏感， 且容易陷入局部最优解。
广义最小二乘法
广义最小二乘法是一种改进的最小二乘法，通过考虑误差的 方差和协方差来估计参数。在系统辨识中，广义最小二乘法 常用于处理相关性和异方差性问题。
系统辨识
目录
• 系统辨识简介 • 系统模型 • 参数估计方法 • 非参数估计方法 • 系统辨识的局限性与挑战 • 系统辨识的应用案例
01
系统辨识简介
定义与概念
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据来估计系统动态特性的过程。
系统辨识模型结构辨识
3. 若 t(n0 1, n0 ) 3.00, t(n0 , n0 1) 3.00 则表示模型阶次从n0增加到n0+1，J减小已不明显
n
1
2
3
4
5
6
J 592.65 469.64 447.25 426.40 418.73 416.56
由
lnL(Y
|
θ)
N 2
lnσLeabharlann 2 econstp n1 n2 2
AIC
2lnL
2p
N
lnσˆ
2 e
2(n1
n2)
C
取
AIC
N
ln
σˆ
2 e
2(n1
n2)
选取不同的阶数n1、n2，按上式计算AIC值，其中最小AIC
对应的n1、n2值即为系统的阶次
n1, n2 1 2 3 4
1 1022.94 280.046 25.864 15.931
t
50.94 9.67 9.43 3.15 0.99
依F检验法，系统模型阶次为3。
7.3 AIC信息准则(赤池，akaike)
4、AIC信息准则 1.AIC定阶原则
AIC准则定义为：
AIC 2lnL 2p
式中 L--是模型的似然函数； P--是模型中的参数个数。
定阶原则：AIC最小值所对应的n即为系统阶次。
2、 Hankel矩阵定阶
问题 当噪声较大时，上图中的尖峰很难看出来
强噪声情况 解决方法
根据脉冲响应序列，求自相关序列的估计值
Rh ( )
N
1
N
1 k 0 hk hk
机械系统参数辨识与模型验证方法研究
机械系统参数辨识与模型验证方法研究摘要：机械系统参数辨识与模型验证是一项重要的研究内容，对于机械系统的优化设计和性能提升具有重要意义。
本文将从机械系统的参数辨识方法、模型验证方法以及应用实例三个方面进行探讨，并结合实际案例加以讲解。
1. 介绍机械系统的参数辨识与模型验证是指通过实验或其他手段，对机械系统的各种参数进行准确测定和辨识，并对系统模型进行验证和修正的过程。
机械系统的参数辨识和模型验证是研究机械系统性能和行为的基础，对于优化设计、故障诊断和性能预测等方面具有重要意义。
2. 机械系统参数辨识方法机械系统参数辨识方法主要包括数据采集、参数辨识和参数优化三个步骤。
数据采集是指通过测量、记录机械系统输入和输出信号，并进行数据预处理，获取准确的参数数据。
参数辨识是指根据所采集到的数据，利用识别算法和数学模型，对机械系统的各种参数进行辨识和估计。
参数优化是指通过对辨识结果进行分析和优化，得到最佳的参数估计结果。
常用的机械系统参数辨识方法包括神经网络辨识法、最小二乘法、贝叶斯统计方法等。
神经网络辨识法是通过构建神经网络模型，利用已知的输入输出数据进行训练和参数辨识。
最小二乘法是指通过最小化模型输出与实际测量值之间的误差平方和，得到最优的参数估计结果。
贝叶斯统计方法是通过建立概率模型，并利用贝叶斯推理方法，对参数进行估计和预测。
3. 机械系统模型验证方法机械系统模型验证方法主要包括实验验证和仿真验证两种。
实验验证是通过实验测试，利用实际测量数据对机械系统模型进行验证。
通过对模型输出与实际测量值进行比较，评估模型的准确性和可信度。
仿真验证是利用计算机仿真技术，构建机械系统的数学模型，并对模型进行仿真计算，得到系统的输出响应。
通过对比仿真结果与实际测量数据，验证模型的准确性和可靠性。
实验验证方法可以采用工程试验和实验台架试验两种形式。
工程试验是指在实际应用环境下对机械系统进行试验，获取实际操作数据，并与模型输出进行比较。
第5章系统模型PPT课件
相似第二定理——现象相似的条件
满足什么关系就相似，同类现象、单值条件相似、相似 准数相等。
模型实验的条件，实验结果可应用到哪些现象中去？
相似第三定理——实验数据的处理
物理量的关系表示为准方程形式，如何整理实验所得数 据？
计算机仿真
16
5.0.1.3 相似定理与相似方法
相似三定理作用
X：输入集 X代表系统界面的一部分，外部环境通过它作用于系统， 例如，通过信息流和物质流作用于系统。因此，可以认 为系统在任何时刻都受输入流集合X的作用，而系统不直 接控制集合X。
Ω：输入段集 一个输入段描述某时间间隔内系统的输入模式。
计算机仿真
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5.0.2.2 数学模型的形式化表示
一个系统可以被定义成下面的七元组集合结构
计算机仿真 第5章 系统模型
计算机仿真
1
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计算机仿真
总体概述
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2
系统建模方法与模型处理技术
系统
研究的对象
模型
系统行为特性的描述
仿真
模型试验
仿真 结果
决定于模型对系统行为子集特性描述的正确性与精度 决定于计算机模型与物理效应模型实现系统模型的准确度
集合论可作为研究系统的工具，建模就是要得到一个被 化为抽象集合结构的系统的定义，集合结构总是可以用若 干个同类结构的合成体来替换，从而不断地使其具体化。
计算机仿真
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5.0.2.2 数学模型的形式化表示
一个系统可以被定义成下面的七元组集合结构
《系统辨识》课件
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第二章
过渡响应法和频率响应法
§21 过渡响应法（时域法） 采用非周期试验信号，通过系统的动态响应研究系 统的模型。 一、非参数模型的辨识 在时域中建立线性系统非参数模型时，用很简便的 方法就可得到脉冲响应曲线，阶跃响应曲线、方波响应 曲线或它们的离散采样数据表。 脉冲响应：可以采用幅值相当大，宽度很窄的方波 来近似δ 函数 。 对于线性系统，脉冲响应，阶跃响应和方波响应之 24 间是可以相互转换的。
过程的非线性与时变性（有助于模型类的选择）
噪声水平（以便用多大的输入，使得观测量有多
大的信噪比）
变量之间的延迟（滞后环节参数） 2）输入信号的选择（阶跃、方波、脉冲、PRBS）。
16
第一章
概
述
3）采样速度的选择（要采集数据就有采样速度选择 问题）。实际上先采用较短的采样间隔，在数据分析时， 可根据需要隔几个取一个数据。 4）试验长度的确定（试验时间问题）。辨识精度与 试验时间的长短有关。 2、模型结构确定 根据辨识的目的及对被辨识系统的先验知识，确定
系统辨识
电气工程与自动化学院 陈 冲
1
课程主要内容
第一章
第二章 第三章 第四章 第五章
概
述
过渡响应法和频率响应法 辨识线性系统脉冲响应函数的相关分析法 线性系统参数估计的最小二乘法 线性系统的状态估计法
结束
2
第一章
一、建模的必要性 二、模型 三、建模方法
概
述
四、系统辨识的内容（或步骤）