第三章经济增长

y
y=f (k)
c y i 0
i=s f (k)
k
图3.2 人均消费和投资
（三）投资与资本积累
一个社会的投资会带来资本存量的变化， 一个社会的投资会带来资本存量的变化，这是流 量与存量的关系。 量与存量的关系。但资本存量的变化不仅取决于 投资，而且也取决于资本损耗即折旧。 投资，而且也取决于资本损耗即折旧。折旧就是 资本存量随着使用和时间的变化而受到的损耗和 减少。 减少。 假设一个经济中所有的资本都以一个固定的比例 折损减少，我们称δ为平均折旧率。 δ折损减少，我们称δ为平均折旧率。如果是人 均资本量，那么人均资本的折旧量为δk δk， 均资本量，那么人均资本的折旧量为δk，是人均 资本的函数。 资本的函数。
Y C I = + L L L
或者： (3.4) 或者：y=c+i 此式为索洛模型的国民收入恒等式，也就是说， 此式为索洛模型的国民收入恒等式，也就是说， 人均产出y被分为人均消费 被分为人均消费c=C/L和人均投资 和人均投资i=I/L 人均产出 被分为人均消费 和人均投资 两部分。 两部分。
一个经济中的国民储蓄可分为私人储蓄和公共储蓄两大部 如果不存在政府部门，国民储蓄S就等于私人储蓄 分，如果不存在政府部门，国民储蓄 就等于私人储蓄 ）。用 表示储蓄率， （Y－C）。用s=S/Y表示储蓄率，即储蓄在总收入中所占 － ）。 表示储蓄率 的比重，该经济中的消费函数则可以定义为： 的比重，该经济中的消费函数则可以定义为：c=(1-s)y 其中0≤s≤1。该消费函数表明消费是与收入成比例的，即 其中 。该消费函数表明消费是与收入成比例的， 每单位收入中(1-s)用于消费，而s用于储蓄。 用于消费， 用于储蓄。 每单位收入中 用于消费 用于储蓄 如果用(1-s)y代替国民收入恒等式（3.4）中的 ，则得： 代替国民收入恒等式（ ）中的c，则得： 如果用 代替国民收入恒等式
δk δk
k 图3.3 折旧与 人均资本量
将（3.7）式加以整理可得： ）式加以整理可得：
∆K I=( + δ) K K
其中∆K/K为资本存量的增长率，即资本积累的速率。用 其中 为资本存量的增长率，即资本积累的速率。 为资本存量的增长率 ∆k=∆K/L（在劳动数量固定不变的情况下，∆k=∆(K/L)= （在劳动数量固定不变的情况下， ∆K/L）表示人均资本的增量，（ ）式又可写成人均形式： ，（3.8）式又可写成人均形式： ）表示人均资本的增量，（
经济增长及相关概念
经济增长： 总水平（ 经济增长：GDP总水平（特别是人均 总水平 特别是人均GDP） ） 的持续提高。 的持续提高。 经济发展：（ ：（1）经济增长；（ ；（2） 经济发展：（ ）经济增长；（ ）经济结构的 变革；（ ；（3）收入分配的改善。 变革；（ ）收入分配的改善。 可持续发展：一代人的发展应以不牺牲下一代 可持续发展： 的发展为前提——经济发展与环境保护相结合。 的发展为前提 经济发展与环境保护相结合。 经济发展与环境保护相结合 人类发展（指数）：（ ）：（1）出生时预期寿命； 人类发展（指数）：（ ）出生时预期寿命； 成人识字率， （2）教育 ）教育——成人识字率，初、中、高各级 成人识字率 学校学生入学率；（ ；（3）生活水准——按购买 学校学生入学率；（ ）生活水准 按购买 力平价计算的人均GNP。 力平价计算的人均 。
第三章 经济增长
[本章主要内容 本章主要内容] 本章主要内容 1.资本积累 资本积累 2.资本积累的黄金率 资本积累的黄金率 3.人口增长与技术进步 人口增长与技术进步 4.经济增长理论的应用 经济增长理论的应用 索洛模型与 内生增长理论
教学目的与要求
通过本章的学习， 通过本章的学习，掌握索洛模型的基本理论 框架， 框架，学会运用索洛模型分析影响经济增长 的要素是怎样影响经济增长的稳定状态的。 的要素是怎样影响经济增长的稳定状态的。
由上述内容可见， 由上述内容可见，折旧既取决于折旧 也取决于人均资本存量。 率，也取决于人均资本存量。 当我们把影响资本存量的上述两个因 投资和折旧）放在一起时， 素（投资和折旧）放在一起时，有：
I = ∆ k + δk
即投资等于资本存量的变化量∆K加上 即投资等于资本存量的变化量 加上 资本存量的折旧量δK。也就是说， 资本存量的折旧量 。也就是说，一 个社会新增投资可以分解为两部分： 个社会新增投资可以分解为两部分：一0 部分构成资本存量的增量， 部分构成资本存量的增量，另一部分用 于替换现有资本的损耗。 于替换现有资本的损耗。
我们通常用GDP的变化，更确切的说， 的变化，更确切的说， 我们通常用 的变化 用一国人均 人均GDP的增长率来衡量一国 用一国人均 的增长率来衡量一国 的经济增长情况。 的经济增长情况。 促进经济增长是一国经济政策的核心 目标。 目标。 本章以索洛模型为基础， 本章以索洛模型为基础，对经济增长 进行分析， 进行分析，本章是本篇以及本书的重 点之一。 点之一。
第二个性质是规模报酬不变， 第二个性质是规模报酬不变，即生产函数满足一 次齐次性： 次齐次性： λY=F(λK, λL) (3.2) 对任意的正数λ成立 成立。 对任意的正数 成立。这实际上也是生产技术的一 个方面的特征， 个方面的特征，这一特征保证了生产要素按其边 际产量进行分配。 际产量进行分配。 第三个性质是资本（或劳动）趋向于零时，资本 第三个性质是资本（或劳动）趋向于零时， 或劳动）的边际产量趋向于无穷大；资本（ （或劳动）的边际产量趋向于无穷大；资本（或 劳动）趋向于无穷大时，资本（或劳动） 劳动）趋向于无穷大时，资本（或劳动）的边际 产量趋向于零， 产量趋向于零，即： lim FK = lim FL = ∞ ; lim FK = lim FL = 0
图3.2中人均投资函数或储蓄函数 中人均投资函数或储蓄函数 sf(k)是产出的一个比例，因此位于 是产出的一个比例， 是产出的一个比例 人均生产函数曲线f(k)下方，两条 下方， 人均生产函数曲线 下方 曲线的垂直距离代表人均消费水平， 曲线的垂直距离代表人均消费水平， 即： c=f(k)－sf(k) － 随着资本存量的增加， 随着资本存量的增加，人均消费水 平和投资水平都会增加， 平和投资水平都会增加，而两者相 对量的大小则取决于储蓄率的高低。 对量的大小则取决于储蓄率的高低。 由于资本的边际产量递减， 由于资本的边际产量递减，人均消 费水平和投资水平的增量会不断减 少。
K →0 L →0
K →0 L →0
这个条件也称为“稻田条件”（Inada 这个条件也称为“稻田条件” Conditions）。 ）。
为了分析更简单，可以把索洛模型中的 为了分析更简单， 变量都表示成人均的形式，只要用λ=1/L， 变量都表示成人均的形式，只要用 ， 并用小写字母表示人均数量， 并用小写字母表示人均数量，则索洛的生 产函数就是： 产函数就是：y=F (k,1)=f (k) 即人均产出 值和人均资本有关，是人均资本的函数。 值和人均资本有关，是人均资本的函数。 随着人均资本使用量（ 随着人均资本使用量（每个劳动力配备 的机器设备数量）的增加， 的机器设备数量）的增加，人均的产量会 不断提高， 不断提高，但人均产量的增量即人均边际 产量会不断减少， 产量会不断减少，这是因为资本的边际产 量是递减的。由于劳动人数既定不变， 量是递减的。由于劳动人数既定不变，因 此人均生产函数曲线上每一点的斜率代表 资本的边际产量（ ），随着人均资 资本的边际产量（dY/dK），随着人均资 ）， 本投入量的增加，曲线越来越平坦，表明 本投入量的增加，曲线越来越平坦， 资本的边际产量不断减少。 资本的边际产量不断减少。
（一）社会生产
讨论一个社会的供给或生产， 讨论一个社会的供给或生产，也就是对生产函数的基本假 设。 Y=F(K,L) (3.1) 其中Y是产出 是产出， 和 分别代表资本和劳动 分别代表资本和劳动。 其中 是产出，K和L分别代表资本和劳动。 第一个性质是资本的边际产量（ 第一个性质是资本的边际产量（MPK）劳动的边际产量 ） （MPL）大于零且递减，用数学语言来表示也就是： ）大于零且递减，用数学语言来表示也就是：
经济增长与经济发展 经济增长（ ）：是一 经济增长（Economic Growth）：是一 ）： 个明确的可以度量的标准， 个明确的可以度量的标准，它被定义为 本时期的国民总产出相对于上一个时期 的总产出所增加的百分比。 的总产出所增加的百分比。
∆Y Yt − Yt −1 = Y Yt −1
经济发展（ ）：一 经济发展（Economic Development）：一 ）： 个比较复杂的质的概念， 个比较复杂的质的概念，是经济持续增长的 结果。经济发展包括经济增长、 结果。经济发展包括经济增长、生产效率提 经济结构的改造、 高、经济结构的改造、社会福利的增进以及 经济体制的转变等。 经济体制的转变等。
y f (k)
0 图3.1 生产函数 k
（二）消费、投资和储蓄 消费、 我们知道一个封闭的经济体系， 我们知道一个封闭的经济体系，而且在这个经济 体系中不存在政府部门， 体系中不存在政府部门，那么第二章中国民收入 恒等式（ ）可写成： 恒等式（2.1）可写成：Y=C+I 国民收入由消费和投资两大部分构成。 国民收入由消费和投资两大部分构成。用人均的 概念来表示可得： 概念来表示可得：
y=(1-s)y+i 因此： 因此：i=sy
（3.5） ） （3.5）式表明，一个经济按劳动人数平均的投资量 是每 ）式表明，一个经济按劳动人数平均的投资量i是每 个劳动力产出的一个比例。把人均生产函数f(k)代入（3.5） 代入（ ） 个劳动力产出的一个比例。把人均生产函数 代入 的函数： 式，投资就成了人均资本量 k的函数： 的函数 i=sf(k) （3.6） ） 新古典生产函数是增函数，因此人均资本k越高 产出f(k) 越高， 新古典生产函数是增函数，因此人均资本 越高，产出 从而投资sf(k)就越多。 就越多。 从而投资 就越多