长、正方体专题复习
长方体和正方体综合复习
请说说长方体和正方体的表面积、 体积、棱长和公式
棱长和=（长+宽+高）×4 表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 S =（ab+ah+bh）×2
体 积=长×宽×高
棱长和V ==棱ab长h×12 表面积=棱长×棱长×6
S=6a2 体 积=棱长×棱长×棱长
V=a3
6厘米
8厘米
的正方形，长2m，50根这样的方木一共是 多少立方米？合多少立方分米？ （6）王叔叔要粉刷一个长7.5m,7m,高3.6m 的教室的墙壁（天花板不刷），已知门窗 面积为5.5m2 ,求应粉刷的面积。
白云居课件
7、要把8盒果汁装一箱，果汁盒的长是8cm， 宽是5cm，高是20cm。请你设计 一个包装箱。怎样包装所用的包装纸最少？
）。
白云居课件
5、我能填得对
(1)6.2dm 3=( )cm 3 560cm =3( )dm 3
(2)3.9L=( )ML 0.6m=( )dm
(3)4cm=( )m
2.5dm2 =( 2)cm2
(4)960dm2 =( )m2 1.2m3 =( )dm3
白云居课件
6、解决问题
（1）将一个苹果放进一个长20cm、宽15cm 的长方体容器中，在向容器中注水，使苹 果完全浸没，然后把它取出，这时水面下 降了5cm。这个苹果的体积是多少？
锯成棱长1dm的小正方体，可以锯（ ）个。 ①18 ②180 ③90
（4）一个长方体的棱长的和是36cm，它的长、宽、 高的和是（ ）cm。 ①12 ②9 ③6
（5）至少需要（ ）个同样的小正方体，才可以 一个稍大的正方体。 ①1 ②4 ③8
（6）将一个正方体钢块锻造成长方体，正方体和长 方体（ ）。①体积相等，表面积不相等
长方体和正方体整理与复习
40升＝40000立方厘米
（50× 40）x＝40000
x＝40000÷ 2000
x＝20
答：水深大约20厘米。
把一个棱长0.8米的正方体钢坯，锻造成一 个横截面面积是0.16平方米的长方体方钢。 锻造成的这块方钢长多少米？
0.8×0.8×0.8÷0.16＝3.2（米）
用包装纸把两个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方 体礼盒包在一起，有几种包法，哪种包装方法最节 省材料？
长方体和正方体 的整理与复习
形
相同点
体 面 棱 顶点
面的形状
不同点 面的面积
棱长
长 方 体
6 个 面
12 条 棱
8 个 顶 点
6个面都是长方形， 有时有两个相对的 相对面的面积相等
面是正方形
相对应的 棱的长度 相等
8
正 6 12 个 方个 条 顶 体面 棱 点
6个面的面积都想等
6个面都是完全相同 的正方形
6、相邻的面是正方形的长方体是正方体。 （ √ ）
一件雕塑的底座是用混凝土浇注成的棱长2.6米 的正方体。（只列式不计算 ）
1.这件雕塑占地多少平方米？ 2.6×2.6＝6.76(m2)
2. 浇注这件雕塑底座需要混凝土多少立方米？
2.6×2.6×2.6=17.576(m3）
3. 给这件雕塑的底座四周贴上花岗石，贴花岗 石的面积是多少平方米？2.6×2.6×4=243;bh)
面积×长 米
叫做它们 ×2 的表面积。
平方分 米
V=abh
立方 米
容器所能容纳物
正 方 体
正方体表面积＝ 棱长×棱长×6
平方米
体的体积，叫做 正方体体 这个容器的容积。积＝棱长
(完整版)长方体和正方体知识点复习整理
三长方体和正方体6个面，8个顶点，12条棱【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
注意：①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！②表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！③长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高高=棱长总和÷4－长－宽④正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷125、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
①长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）②无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2③无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2④正方体的表面积=棱长×棱长×6【知识点2】长方体表面求法的变形：①贴商标类型：只求四周面积。
例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？②游泳池类型：只求四周和底面。
例如：一座游泳池，长宽高分别为、10m，4m， 1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
五上数学三单元长方体正方体复习
长方体、正方体专项复习一、棱长和问题长方体的棱长和=（）正方体的棱长和=（）正方体的棱长扩大 3 倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍1、一个长方体的长是10 厘米，宽是8 厘米，高是2 厘米，这个长方体的棱长之和是多少厘米？2、一根长96 厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？3、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8 厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10 厘米、宽7 厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？求棱长和问题关键词（）二、表面积问题长方体的表面积=（）正方体的表面积=（）占地面积就是（）的面积1、一个长4 分米、宽3 分米、高2 分米的长方体，它占地面积最大是多少？最小是多少？表面积是多少平方分米？2、包装一个棱长5厘米的正方体魔方，需要多少包装纸？求表面积问题关键词（）二、1、表面积缺面问题（5个面，4个面）1、一个无盖的铁桶，底面是周长16 分米的正方形，高是5 分米，做20 个这样的铁桶至少需多少铁皮？2、一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长4 分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？3、一间教室长8 米、宽6 米、高3 米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。
如果扣除门、窗和黑板24 平方米，要求粉刷的面积有多大？4、一个长17 厘米，高20 厘米，宽15 厘米的长方体饼干盒，如果在它的侧面贴上一圈商标纸，这张商标纸至少需要多少平方厘米？5、一个长方体通风管，长4 米，宽和高都是20 厘米（横截面是边长20 厘米的正方形）。
做100 根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？求五个面关键词（）求四个面关键词（）二、2、表面积变化问题1、一个正方体木块，若把它切成3 个完全相等的长方体后，表面积增加了80 平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？2、一个长方体的长、宽、高分别是11 厘米、6 厘米、4 厘米，如果高增加3 厘米，表面积增加多少平方厘米？三、体积、容积问题长方体的体积=（）正方体的体积=（）长方体和正方体的体积都可以用（）来计算1、一个长方体木料的长是3m，宽是0.5m，厚是0.12m，它的体积是多少？合多少立方分米？2、家具厂订购500 根方木，每根方木横截面的面积是24 平方分米，长是3 米，这些木料共多少？3、一个长方体鱼缸，从里面量长60 厘米，宽30 厘米，高40 厘米，缸内水面距缸口5 厘米。
人教版五年级下册数学 期末专项复习 长方体与正方体
期末专项复习人教版五年级下册数学长方体与正方体练习题一.选择题1.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的()倍。
A.8B.16C.24D.322.如图，将纸片沿虚线折起来，可折成一个正方体，这时正方体的4号面所对的面是()号面。
A.1B.5C.2D.63.把一个长方体分割成若干个小长方体，原来长方体的体积与小长方体的体积和相比，()。
A.小长方体的体积和大B.原来长方体的体积大C.一样大D.无法确定4.下面的图形()沿虚线折叠后能围成一个正方体。
A. B. C. D.5.一个长方体，长、宽、高都扩大为原来的2倍，它的()扩大为原来的8倍．A.表面积B.体积C.棱长和D.无法判断6.下列说法正确的是()。
A.把四个相同的正方体拼成一个长方体，表面积与原来相等B.等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立C.把一个正方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积之和大于原来正方体的表面积D.琪琪和乐乐沿着湖边跑步，他们同时从同一起点出发向相反的方向跑，经过60分他们一定会相遇7.一个立体图形，从不同方向看到的图形如下图，搭这个立体图形需要()个小正方体。
A.4B.5C.6D.78.一盒表面标注“净含量600mL”的长方体盒装酸奶，量得外包装长8cm、宽5cm、高15cm。
请判断：这盒酸奶的净含量与600mL相比，()。
A.大于600mLB.小于600mLC.等于600mLD.无法比较9.一盒标有“净含量650mL”的长方体盒装牛奶，量得外包装长8cm、宽5cm、高15cm，根据以上数据，你认为这盒牛奶的净含量标注()。
A.比真实容积小B.和真实容积一样C.比真实容积大D.无法确定二.填空题10.单位换算。
0.18L=()mL=()cm3125dm3=()m3=()L400mL=()L=()dm311.在括号里填上适当的最简分数。
25秒=()分60cm=()m400g=()kg500m=()km 200ml=()L50cm2=()dm212.一根方钢长6m，切割成4段(截面是正方形)，表面积增加了150cm2，原来这根方钢的体积是()cm3。
1.10长方体与正方体总复习
V=
a
3
sh
返回
难度
口答
3dm 4dm 2dm
1、这个牛奶箱的体积是多少 ?
2、不计算接头处与损耗材料，做 一个牛奶箱包装盒最少需要多少硬纸？
3、魔方的表面积和体积各是多少？
6cm
6cm
6cm
返回
难度
完成选择题
返回
1、用一条长60厘米的铁丝围成一个正方 体，这个正方体的棱长是（ ）厘米。
A 60÷10=6厘米 B 60÷4=15厘米 C 60÷12=5厘米
6.下面是长方体和正方体的表面积展开图，你能 先测量，再分别算出它们的表面积和体积吗？ 2cm 1.5cm 1cm 0.9cm
2×1.5×2＋2×1×2＋1.5×1×2 ＝6＋4＋3 0.9×0.9×6 ＝13（cm²） ＝4.86（cm²） 2×1.5×1 0.9×0.9×0.9 ＝3（cm³） ＝0.729（cm³）
● ●
12个底面积：
2.4×0.8×12＝1.92×12＝23.04(平方米 12根立柱的体积： 2.4×0.8×11.5×12 ＝23.04×11.5＝264.96(立方米)
●●
●●
四周：2.4×11.5×2＋0.8×11.5×2 ＝2.4×23＋0.8×23 ＝73.6（平方米） 上面：2.4×0.8＝1.92（平方米） 73.6＋1.92＝75.52（平方米）
11.用小棒和橡皮泥团，可以做出不同的长 方体和正方体框架。小组合作，先填写选 料单，再做一做。
12.调查几种长方体形状家用电器长、宽、 高的数据，算出它们的表面积和体积。
13.你能求出一张纸的体积吗？小组合作， 动手试一试。
4×4×4－（1＋4＋9） ＝64－14 ＝50（个） 7＋12＋15＋16 ＝50（个）
长方体和正方体整理与复习PPT课件
典型例题解析
例题1
解析
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、 2cm，求它的表面积。
根据长方体表面积公式S = 2(ab + bc + ac)， 将长、宽、高分别代入公式，得到S = 2(5×3 + 3×2 + 5×2) = 98cm^2。
例题2
解析
一个正方体的棱长为4cm，求它的表面积。
根据正方体表面积公式S = 6a^2，将棱长代 入公式，得到S = 6×4^2 = 96cm^2。
长方体和正方体整理 与复习ppt课件
目录
CONTENTS
• 长方体与正方体基本概念 • 长方体和正方体表面积计算 • 长方体和正方体体积计算 • 长方体和正方体在生活中的应用 • 拓展内容：不规则物体体积计算 • 课程总结与回顾
01 长方体与正方体基本概念
长方体定义及性质
长方体定义
长方体是由六个矩形围成的立体 图形，相对的两个面相等且平行 。
学习态度与习惯
我始终保持积极的学习态度和良 好的学习习惯，认真听讲、积极 思考、及时复习，这些都有助于
我取得更好的学习效果。
下一步学习计划建议
深入探究相关知识点
在掌握了长方体和正方体的基本知识点后， 我将进一步探究与之相关的知识点，如圆柱 体、圆锥体等立体图形的性质与计算。
拓展学习领域
除了本课程的知识点外，我还将积极拓展 学习领域，了解更多的数学知识和应用实 例，提高自己的数学素养和综合能力。
问题类型
不规则物体体积计算问题常常出现在各 种实际场景中，如工程测量、物体设计 等。
VS
解决方法
针对不同类型的问题，可以选择合适的间 接方法进行求解。例如，对于难以直接计 算的不规则物体，可以通过构建长方体或 球体等规则物体，利用它们的体积公式进 行间接计算。
长方体和正方体整理与复习ppt图文
总结词
长方体和正方体的边长关系是它们之 间转换的关键，正方体的边长等于长 方体的棱长。
详细描述
正方体是特殊的长方体，其三个边长 都相等。当长方体的三个边长相等时， 它就变成了正方体。反之，如果一个 长方体的三个边长不相等，它就不是 正方体。
表面积与体积的关系
总结词
长方体和正方体的表面积和体积计算公式是 它们之间的重要关系。
实例与应用
实例
一个长方体的长为4cm，宽为3cm， 高为2cm，求其表面积。
Байду номын сангаас应用
在实际生活中，长方体和正方体 的表面积计算可以应用于各种场 景，如制作纸盒、包装设计、建 筑材料等。
常见错误解析
01
02
03
错误1
计算长方体的表面积时忘 记乘以2。
错误2
计算正方体的表面积时忘 记乘以6。
错误3
混淆长方体和正方体的表 面积公式。
分类与区别
总结词
长方体和正方体的分类与区别是理解这两种几何体的关键。
详细描述
根据长宽高的不同，长方体可以分为三类：等宽等高、等宽不等高、等高不等宽。正方体是特殊的长方体，它的 长宽高都相等。长方体和正方体的区别在于它们的面和棱的数量、形状和大小。此外，它们的空间占据性和封闭 性也有所不同。
02
长方体和正方体的表面积计算
实例与应用
总结词
通过实例和应用来巩固长方体和正方体体积计算公式的理解和运用。
详细描述
可以通过生活中的实际例子来解释长方体和正方体体积计算公式的应用，如计算房间的容积、冰箱的 存储容量等。此外，在建筑、工程等领域中，长方体和正方体的体积计算也是非常重要的。
常见错误解析
总结词
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长方体和正方体专题复习
1、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。
（）
2、正方体的底面周长是20厘米，它的体积是125立方厘米。
（）
3、长方体的体积就是长方体的容积。
（）
4、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。
（）
5、两个正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积等于这两个正方体表面积的和。
（）
6、一个正方体棱长缩小3倍，它的表面积缩小9倍，体积也缩小9倍。
（）
四、拓展题
1、一个密封的长方体玻璃缸，长50厘米、宽30厘米、高20厘米，水深10厘米，如果把玻璃缸向右竖立后，这是水深多少厘米？
2、在一个长20米，宽10米，深2米的长方体游泳池内贴瓷砖，每块瓷砖是边长0.2米的正方形，一共需要多少块这样的瓷砖？
3、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。
这时表面积比原来增加了96平方厘米。
原来的长方体的体积是多少立方厘米？
4、右图是一个机器零件。
现在要对这个零件进行表面电镀防锈处理。
需要电镀的面积有多。