三角函数及其应用练习题
三角函数应用题练习及答案
三角函数的应用题考点一: 锐角三角函数的定义及性质例1．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝53，AB ＝4，则AD 的长为( ) A ．3 B ．316 C ．320 D ．516例2．直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为12，则k 的值为 .1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则cosA 的值为2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC 的长为（ ） ° ° ° D.10cos50°考点二: 特殊角的三角函数值例3．计算：2102452(3.14)π---+-例4．化简2)130(tan - ＝（ ）A 、331- B 、13- C 、133- D 、13-1.计算：2.计算45tan 30cos 60sin -的值是 。
3．已知在△ABC 中，若2sin 1cos 02A B ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭，求∠C 的度数。
考点三: 锐角三角函数的关系例6．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则tanA ·cosA 的值是（ ）A 、35B 、45C 、925D 、16251．如果α是锐角，且22sin sin 541α+︒=，那么α的度数是（ ）A ．54°B ．46°C ．36°D ．26°2．已知∠A ＋∠B ＝90°，则下列各式中正确的是（ ）＝sinB ＝cosB ＝cosB ＝tanB[例1]如图，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30°，求AB 的长。
[例2]如图，四边形ABCD中，∠D=90°，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求sinB。
[例3]如图，在河的对岸有水塔AB，今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进20米后到D处，又测得A的仰角为45°，求塔高AB。
高考题(三角函数与三角公式及其应用)
2008年5.若αααcos ,0sin 2tan 则且<=的值是 （ ） A.51 B.-51 C.55 D.-55 9在ABC ∆中，已知AB=2，AC=7，BC=3.则角B 等于 （ ）A.6πB.4πC.3πD.π3216.在ABC∆中，若____________________ABC ,cos 1sin sin 2的形状是则∆+=C B A22.计算下列代数式的值：（8分）()421-02-320cos 617-sin log25.03+++⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ20094.下列命题正确的是（ ）A.小于90的角是锐角B.若角α与角β的终边相同，那么αβ=C.若sin sin αβ=，则αβ=D.在ABC 中，若cos cos A B =，则A B =7.函数sin y x =263x ππ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭的值域是（ ） A.[]1,1- B. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 12⎡⎢⎣⎦D. ⎤⎥⎣⎦19.在ABC 中，已知0tan tan 1A B <⋅<，则ABC 的形状是_________.22.（本小题满分8分)已知4tan 23α=-，(,)42ππα∈，计算下列代数式的值2)41sin 2cos2πααα++-20107.在△ABC 中，已知3,5,7===c b a ，则此三角形的最大角是（ ） A. 3πB.32π C. 6πD. 65π16. 若,21tan =α则________cos 3sin 2cos sin =-+αααα23.已知：.21)t a n (),,2(,5102cos2sin=-∈=-βπππααα求)2tan(βα-的值.（8分）20116、使 成立的一个区间是 （ ）A 、B 、C 、D 、17、函数 的最小正周期 ___________________23知： ， ， ，求： 的值。
x x cos sin ≤]443[ππ，-]22[ππ，-]434[ππ，],0[πT x x x y cos sin 3cos 2+=︒<<︒360270βα＋α2cos ︒<-<︒18090βα54)cos(-=-βα54)cos(=+βα20123、由下列条件决定的角θ中，一定是第二象限的是（ ）.A 0<cos 0>sin θθ且 .B 0<cos •sin θθ.C 0>tan 0>cos θθ且 .D 0>tan •cos θθ13.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32s i n 2πx y 的最小正周期是____________. 14.21.已知51=cos -sin αα，且α为第一象限角.求下列各式的值：⑴α2sin ；⑵αtan .（10)2013４．若的值等于（ ）Ａ.０ Ｂ. 13Ｃ.１ Ｄ. 43１４．已知α是2sin cos tan 2,sin cos ααααα-=+则第二象限角，则cos sin cos sin αααα+的值是______． １９．（本小题满分８分）已知3cos 5α=-，()0,a π∈，求下列各式的值： （１）tan α；（２）sin 2cos2.αα+20147.函数cos y x x =+的最小正周期和最大值分别是 A. ,2π B. 2,1πC. 1πD. 2,2π 14.已知1sin cos 5αα+=，且()0,απ∈，则s i n c o s αα-=______19.（本小题满分8分）已知,,,022ππαβπαβ⎛⎫⎛⎫+∈-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()()312sin ,cos ,513αβαβ+=-=求cos2α的值.20154、已知cos θ.tan θ>0,那么角θ是（ ） A 、第一或第二象限角 B 、第三或第四象限角C 、第一或第三象限角D 、第二或第四象限角 14、=--+)4sin()3cos(45cos 65sinππππ____________ 19、（本小题8分）已知βα,均为锐角，且sin α=55)cos(,53-=+βα，求sin β20163、已知cos α=55，且α为第四象限角，则sin α=（ ） A —51B 51C —552 D 552 15、在△ABC 中，已知a=1,c=2,∠A=30°，则∠C=________19、已知∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的三个内角，且cosA=1715，cosB=53，求sinC 的值20174.cos α＝－513,tan α＞0,则sin α＝( ).A.－513B.1213C.±1213D.51215.将函数f (x )＝sin2x 的图象向右平移π4个单位长度,所得图象经过点(π4,y 0),则y 0的值为 .19.(本小题满分8分)已知tan α＝2. (1)求tan(α＋π4)的值；(2)求sin2αsin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1的值.2018一个选择题，倍角公式的运用一个大题，求一个边的长度。
1.6 三角函数模型简单应用练习题(解析版)
1.6 三角函数模型简单应用1．函数的2cos 3cos 2y x x =-+最小值为（ ） A ．2 B ．0 C ．41- D ．62．2sin 5cos )(+-⋅=x x x x f ，若a f =)2(，则)2(-f 的值为（ ）． A ．－a B ．2＋a C ．2－a D ．4－a3．设A 、B 都是锐角，且cosA ＞sinB 则A+B 的取值是 （ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2 B ．()π,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0πD ．⎪⎭⎫⎝⎛2,4ππ4．若函数)(x f 是奇函数，且当0<x 时，有x x x f 2sin 3cos )(+=，则当0>x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．x x 2sin 3cos +B ．x x 2sin 3cos +-C ．x x 2sin 3cos -D ．x x 2sin 3cos --5．下列函数中是奇函数的为( )A ．y=xx x x cos cos 22-+B ．y=xx x x cos sin cos sin -+ C ．y=2cosxD ．y=lg(sinx+x 2sin 1+)6．在满足xx4πtan 1πsin +＝0的x 中，在数轴上求离点6最近的那个整数值是 ． 7．已知()3s i n 4fx a x b x =++（其中a 、b 为常数），若()52=f ，则()2f -=__________．8．若︒>30cos cos θ，则锐角θ的取值范围是_________． 9．由函数⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=6563sin 2ππx x y 与函数y ＝2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________．10．函数1sin(2)2y x θ=+的图象关于y 轴对称的充要条件是11．如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式),0,0)(sin(>>+=ωϕωA t A I 在一个周期内的图象.①试根据图象写出)sin(ϕω+=t A I 的解析式 ②为了使)sin(ϕω+=t A I 中t 在任意一段1100秒的时间内I 能同时取最大值|A|和最小值－|A|， 那么正整数ω的最小值为多少？12．讨论函数y=lgcos2x 的的定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性等函数的基本性质13．函数2()122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()()g a a R ∈，（1）求g a ()的表达式；（2）若1()2g a =，求a 及此时()f x 的最大值14．已知f(x)是定义在R 上的函数，且1()(2)1()f x f x f x ++=-(1)试证f(x)是周期函数. (2)若f(3)=3-，求f(2005)的值.15．已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数，其图象关于点⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛2π0，对称，且在,043πM 上是单调函数，求ϕω和的值．1.6 三角函数模型简单应用1．Ｂ 2．D 3．C 4．B 5．Ｄ 6．1 7．3 8．︒<<︒300θ 9．π34 10．,2k k Z πθπ=+∈11．（1）)3100sin(300ππ+=t I （2）629=ω12．定义域：(kπ-4π,kπ+4π),k ∈Z;值域]0,(-∞；奇偶性：偶函数；周期性：周期函数，且T=π;单调性：在(kπ-4π,kπ] (k ∈Z)上递增，在［kπ,kπ+4π)上递减13．2()122cos 2sin f x a a x x =--- 2122cos 2(1cos )a a x x =----22cos 2cos 12x a x a =---222(cos )12()22aa x a a R =----∈ (1)函数()f x 的最小值为()g a1.122a a <-<-当时即时，cos 1x =-由得 22()2(1)12122a a g a a =-----=2.11222a a -≤≤-≤≤当时即时，cos 2a x =由得 2()122a g a a =---3.122a a >>当时即时，cos 1x =由，22()2(1)1222a a g a a =----得＝14a -综上所述得 21(2)()12(22)214(2)a a g a a a a a <-⎧⎪⎪=---≤≤⎨⎪->⎪⎩－ (2) g a a ()=∴-≤≤1222有 2211243022a a a a -=++=－－得 13()a a ∴=-=-或舍221()2(cos )1222a a a f x x a =-=----将代入 211()2(cos )22f x x =++得cos 1x =当 2()x k k Z π=∈即时得 max ()5f x =14．(1)由1()(2)1()f x f x f x ++=-，故f(x+4)=)2(1)2(1+-++x f x f =1()f x -f(x+8)=f(x+4+4)=1(4)f x -+=f(x)，即8为函数()f x 的周期(2)由 f(x+4) =1()f x -，得f(5) =13(1)3f -= ∴f(2005)=f(5+250×8)=f(5)=33 15． 由f （x ）为偶函数，知|f （0）|=1,结合πϕ≤≤0，可求出2πϕ=．又由图象关于⎪⎭⎫⎝⎛0,43πM 对称，知043=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，即043cos =ωπ 又0>ω及()()()2,1,01232,,2,1,0243=+=∴=+=k k k k ωππωπ ． 当k=0,1即32=ω，2时，易验证f （x ）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单减；k≥2时，f （x ）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上不是单调的函数．综上所述22,32πωϕ==或。
中考数学专题 初中三角函数应用题10道-含答案
初中三角函数应用题10道(1)求步道AC 的长度（结果保留根号）；(2)游客中心Q 在点A 的正东方向，步道AC 与步道BQ 交于点P 小明和爸爸分别从B 处和A 处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．0.1）（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449≈）2．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）下图是儿童游乐场里的一个娱乐项目转飞椅的简图，该设施上面有一个大圆盘（圆盘的半径是 3.5OA =米），圆盘离地面的高度1 6.5OO =米，且1OO ⊥地面l ，圆盘的圆周上等间距固定了一些长度相等的绳子，绳子的另一端系着椅子（将椅子看作一个点，比如图中的点B 和1B ），当旋转飞椅静止时绳子是竖直向下的，如图中的线段AB ，绳长为4.8米固定不变．当旋转飞椅启动时，圆盘开始旋转从而带动绳子和飞椅一起旋转，旋转速度越大，飞椅转得越高，当圆盘旋转速度达到最大时，飞椅也旋转到最高点，此时绳子与竖直方向所成的夹角为57α=︒．（参考数据：sin 570.84︒≈，cos570.55︒≈，tan 57 1.54︒≈）(1)求飞椅离地面的最大距离（结果保留一位小数）；(2)根据有关部门要求，必须在娱乐设施周围安装安全围栏，而且任何时候围栏和飞椅的水平距离必须超过2米．已知该旋转飞椅左侧安装有围栏EF ，且EF l ⊥，19.8O E =米，请问圆盘最大旋转速度的设置是否合规？并说明理由．3．（2023春·重庆渝北·九年级校联考阶段练习）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌AB ，小明在斜坡的坡脚D 处测得宣传牌底部B 的仰角为45︒，沿斜坡DE 向上走到E 处测得宣传牌顶部A 的仰角为31︒，已知斜坡DE 的坡度3:4，10DE =米，22DC =米，求宣传牌AB 的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.6)︒≈。
三角函数的应用专项训练
三角函数的应用专项训练姓名：__________班级：__________评价：__________一、单选题（共8小题）1. 已知α是第四象限角，且3sin2α＝8cosα，则cos等于( )A. －B. －C.D.2. 已知α∈，sinα＝，则tanα等于( )A. －B. 2C.D. －23. 若α∈(0，π)，sin(π－α)＋cosα＝，则sinα－cosα的值为( )A. B. － C. D. －4. 函数f(x)＝(0<x<π)的大致图象是( )A. B. C. D.5. 为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝sin的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度6. 下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是( )A. f(x)＝|cos 2x|B. f(x)＝|sin 2x|C. f(x)＝cos|x|D. f(x)＝sin|x|7. 已知函数f(x)＝cosωx＋sinωx，ω>0，x∈R.若曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则y＝f(x)的最小正周期为( )A. B. π C. 2π D. 3π8. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)的图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为( )A. 11B. 9C. 7D. 5二、多选题（共5小题）9. 函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤2π)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )A. ω＝B. ω＝C. φ＝D. A＝510. 已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则下列说法错误的是( )A. 函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称B. 函数y＝f(x)的图象关于点对称C. 函数y＝f(x)在上单调递减D. 该图象对应的函数解析式为f(x)＝2sin11. 将曲线y＝sin2x－sin(π－x)sin上每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到g(x)的图象，则下列说法正确的是( )A. g(x)的图象关于直线x＝对称B. g(x)在[0，π]上的值域为C. g(x)的图象关于点对称D. g(x)的图象可由y＝cos x＋的图象向右平移个单位长度得到12. 函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后与函数f(x)的图象重合，则下列结论中正确的是( )A. f(x)的一个周期为－2πB. y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称C. x＝是f(x)的一个零点D. f(x)在上单调递减13. 对于函数f(x)＝给出下列四个命题，其中为真命题的是( )A. 该函数是以π为最小正周期的周期函数B. 当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值－1C. 该函数的图象关于直线x＝π＋2kπ(k∈Z)对称D. 当且仅当2kπ<x<＋2kπ(k∈Z)时，0<f(x)≤三、填空题（共4小题）14. y＝tan(2x＋θ)图象的一个对称中心为，若－<θ<，则θ＝________.15. 设函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)，A>0，ω>0，－<φ<，x∈R的部分图象如图所示，则A＋ω＋φ＝________.16. 要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象向________平移________个单位长度．17. 在如图所示的矩形ABCD中，点E，P分别在边AB，BC上，以PE为折痕将△PEB翻折为△PEB′，点B′恰好落在边AD上，若sin∠EPB＝，AB＝2，则折痕PE的长为________．四、解答题（共4小题）18. 已知函数f(x)＝2sin·cos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．19. 已知f(x)＝(sin x＋cos x)2－cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若θ∈，f＝，求sin的值．20. 如图为电流强度I与时间t的关系式I＝A sin(ωt＋φ)的图象．(1)试根据图象写出I＝A sin(ωt＋φ)的解析式；(2)为了使I＝A sin(ωx＋φ)中t在任意一段秒的时间内电流强度I能同时取得最大值|A|与最小值－|A|，那么正整数ω的最小值是多少？21. 如图，某城市拟在矩形区域ABCD内修建儿童乐园，已知AB＝200米，BC＝400米，点E，N分别在AD，BC上，梯形DENC为水上乐园；将梯形EABN分成三个活动区域，M在AB上，且点B，E关于MN对称．现需要修建两道栅栏ME，MN将三个活动区域隔开．设∠BNM＝θ，两道栅栏的总长度L(θ)＝ME＋MN.(1)求L(θ)的函数表达式，并求出函数L(θ)的定义域；(2)求L(θ)的最小值及此时θ的值．1. 【答案】A【解析】∵3sin2α＝8cosα，∴sin2α＋2＝1，整理可得9sin4α＋64sin2α－64＝0，解得sin2α＝或sin2α＝－8(舍去)．∵α是第四象限角，∴sinα＝－，∴cos＝cos＝－cos＝sinα＝－.2. 【答案】A【解析】因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－1-sin2α＝－＝－，所以tanα＝＝－.3. 【答案】C【解析】由诱导公式得sin(π－α)＋cosα＝sinα＋cosα＝，平方得(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，则2sinαcosα＝－<0，所以(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，又因为α∈(0，π)，所以sinα－cosα>0，所以sinα－cosα＝.4. 【答案】B【解析】因为f(x)＝，＝＝＝＝|cos x|，所以，其在(0，π)上的大致图象为B选项中的图象.5. 【答案】B【解析】将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，得y＝sin＝sin 的图象．6. 【答案】A【解析】选项A中，函数f(x)＝|cos 2x|的周期为，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递增，故选项A正确；选项B中，函数f(x)＝|sin 2x|的周期为，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递减，故选项B不正确；选项C中，函数f(x)＝cos|x|＝cos x的周期为2π，故选项C不正确；选项D中，f(x)＝sin|x|＝由正弦函数图象知，在x≥0和x<0时，f(x)均以2π为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故选项D不正确．7. 【答案】D【解析】将函数f(x)＝cosωx＋sinωx，ω>0，x∈R化简，可得f(x)＝sin.曲线y＝f(x)与直线y＝1相交，令f(x)＝1，则ωx＋＝＋2kπ或ωx＋＝＋2kπ，k∈Z.设距离最小的相邻交点的横坐标分别为x1，x2，∴－＝ω(x2－x1)，∴x2－x1＝＝，解得ω＝，∴y＝f(x)的最小正周期T＝＝3π.8. 【答案】B【解析】因为x＝－为f(x)的零点，x＝为f(x)的图象的对称轴，所以－＝＋kT，即＝T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N*)，又因为f(x)在上单调，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值为9.9. 【答案】ACD【解析】由函数的图象可得A＝5，周期T＝＝11－(－1)＝12，∴ω＝.再由“五点法”作图可得×(－1)＋φ＝2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，k∈Z，∵0≤φ≤2π，∴φ＝.故选ACD.10. 【答案】ABC【解析】由函数的图象可得A＝2，由·＝－，得ω＝2.再由最值得2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|<，得φ＝，得函数f(x)＝2sin，故选项D正确；当x＝－时，f(x)＝0，不是最值，故选项A错误；当x＝－时，f(x)＝－2，不等于零，故选项B错误；由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故选项C错误.11. 【答案】ABD【解析】y＝sin2x－sin(π－x)sin＝＋sin x cos x＝sin 2x－cos 2x＋＝sin＋，∴g(x)＝sin＋，对于选项A，当x＝时，x－＝，∴g(x)关于直线x＝对称，故选项A正确；对于选项B，当x∈[0，π]时，x－∈，∴sin∈，∴g(x)∈，故选项B正确；对于选项C，当x＝时，x－＝0，g＝，∴g(x)关于点对称，故选项C错误；对于选项D，y＝cos x＋的图象向右平移个单位长度得到y＝cos＋＝cos ＋＝sin＋＝g(x)的图象，故选项D正确．12. 【答案】ABC【解析】∵函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后与函数f(x)的图象重合，∴f(x)＝sin＝sin，∴f(x)的一个周期为－2π，故选项A正确；∵y＝f(x)＝sin，∴y＝f(x)的图象的对称轴方程满足2x－＝kπ＋(k∈Z)，∴当k＝－2时，y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，故选项B正确；由f(x)＝sin＝0，得2x－＝kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，∴x＝是f(x)的一个零点，故选项C正确；当x∈时，2x－∈，∴f(x)在上单调递增，故选项D错误．13. 【答案】CD【解析】由题意知函数f(x)＝画出f(x)在x∈[0，2π]上的图象，如图所示，由图象知，函数f(x)的最小正周期为2π，故A选项错误；在x＝π＋2kπ(k∈Z)和x＝＋2kπ(k∈Z)时，该函数都取得最小值－1，故B选项错误；由图象知，函数图象关于直线x＝＋2kπ(k∈Z)对称，故C选项正确；在2kπ<x<＋2kπ(k∈Z)时，0<f(x)≤，故D选项正确.14. 【答案】－或【解析】函数y＝tan x图象的对称中心是，其中k∈Z，则令2x＋θ＝，k∈Z，其中x＝，即θ＝－，k∈Z.又－<θ<，所以当k＝1时，θ＝－.当k＝2时，θ＝，所以θ＝－或.15. 【答案】3＋【解析】由图可知A＝2，＝－＝，所以T＝2π，所以ω＝1.再根据f＝2得sin ＝1，所以＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即φ＝＋2kπ(k∈Z)．又因为－<φ<，所以φ＝，因此A＋ω＋φ＝3＋.16. 【答案】左【解析】方法一：y＝sin＝cos＝cos＝cos.因此要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度．方法二：y＝cos 2x＝sin＝－sin＝－sin2，y＝sin＝－sin2.因此要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度．17. 【答案】【解析】根据题意，设BE＝m，由sin∠EPB＝，得PE＝3m，cos∠PEB＝，从而得到cos∠B′EA＝cos(π－2∠PEB)＝－cos 2∠PEB＝1－2cos2∠PEB＝，由翻折特点可得B′E＝BE＝m.又AE＝2－m，在Rt△B′AE中，cos∠B′EA＝＝，解得m＝，所以PE＝3m＝.18. 【答案】解(1)f(x)＝2sin·cos－sin(x＋π)＝cos x＋sin x＝232cosx+12sinx＝2sin，∴f(x)的最小正周期T＝＝2π.(2)由已知得g(x)＝f＝2sin.∵x∈[0，π]，∴x＋∈，∴sin∈，∴g(x)＝2sin∈[－1,2]，∴函数g(x)在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1.19. 【答案】解(1)f(x)＝(sin x＋cos x)2－cos2x＝(1＋2sin x cos x)－cos2x＝sin 2x－＋＝sin＋.所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z,得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)由(1)得f＝sin＋＝sin＋＝cosθ＋＝，所以cosθ＝，因为θ∈，所以sinθ＝－√1−cos2θ1-cos2θ＝－，所以sin 2θ＝2sinθcosθ＝－，cos 2θ＝2cos2θ－1＝－，所以sin＝sin 2θcos－cos 2θsin＝－.20. 【答案】解(1)由题图知，A＝300，T＝－＝，∴ω＝＝100π.∵－＝－，∴φ＝＝，∴I＝300sin(t≥0)．(2)问题等价于T≤，即≤，∴ω≥200π，∴正整数ω的最小值为629.21. 【答案】解(1)在矩形ABCD中，∵B，E关于MN对称，∠BNM＝θ，∴∠AME ＝2θ，∠MEN＝，且BM＝ME.在Rt△AEM中，AM＝ME cos 2θ＝BM cos 2θ.又∵AM＋BM＝200(米)，∴BM cos 2θ＋BM＝200，∴BM＝ME＝＝，∴Rt△EMN中，MN＝＝.∴L(θ)＝ME＋MN＝＋在Rt△BMN中，BN＝MN cosθ＝，∵0<BM<200,0<BN<400，∴函数L(θ)的定义域为.(2)L(θ)＝ME＋MN＝＋＝＝.令t＝sinθ，∵θ∈，∴t∈，令φ(t)＝－t2＋t＝－2＋，当t＝时，φ(t)取最大值，最大值为，此时θ＝，L(θ)取最小值．∴L(θ)的最小值为400 米，此时θ＝.第11页共11页。
高二数学三角函数应用练习题及答案
高二数学三角函数应用练习题及答案一、选择题1. 下列函数中，不是周期函数的是：A. y = 2sin(x + π)B. y = 3cos(2x)C. y = 4tan(x)D. y = 5cot(3x)答案：C2. 函数y = 2sin(3x)的最小正周期是：A. 2πB. π/3C. π/2D. 2π/3答案：B3. 函数y = 4cos(2x + π/4)的最大值和最小值之差是：A. 4B. 2C. 8D. 6答案：C4. 若点P(x, y)在单位圆上，则函数y = 3sinθ的图象中，点P的坐标满足：A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 ≦ 1C. x^2 + y^2 ＞ 1D. x^2 + y^2 ＜ 1答案：A5. 已知三角函数f(x) = a sin(bx + c)，其中a > 0，且|a| ≠ 1，下列说法正确的是：A. 当a > 1时，函数f(x)的图象在x轴上有两个非重合的零点；B. 当a < 0时，函数f(x)的图象在x轴上有两个非重合的零点；C. 当|a| < 1时，函数f(x)的图象在x轴上没有零点；D. 当|a| > 1时，函数f(x)的图象在x轴上有两个非重合的零点。
答案：D二、填空题1. 函数y = 2sin(3x)的一个零点是________。
答案：π/62. 完全图f(x) = a sin(bx + c)的一个最大值点是(π/4, 3)，则a的值为________。
答案：33. 函数f(x) = 5cos(x)中，最小正周期的长度为________。
答案：2π4. 函数f(x) = 2tan(2x - π/4)的最值之差为________。
答案：45. 若图像y = sin^2(x + a)与y = cos^2(x + b)重合，则a + b =________。
答案：π/2三、计算题1. 将函数y = 2sin(3x)的图象向左平移3个单位得到图象y = 2sin(3x + k)，求k。
九年级三角函数的应用练习题
九年级三角函数的应用练习题：1、右图：在甲楼A处测得乙楼顶的仰角为30°，测得乙楼底的俯角为45°，两楼相距60米。
求两楼高度2、右图：在甲楼A处测得乙楼顶的仰角为60°，测得乙楼底的俯角为45°，甲楼高100米。
求乙楼高度和两楼距离3、右图：在甲楼顶测得乙楼顶的仰角为30°，在甲楼底测得乙楼顶的仰角为60°，甲楼的高为50米。
求乙楼高度4、右图：小明在A处测得塔顶仰角为30°，前进100米至B处,测得塔顶仰角为45°。
求塔高5、如图，一飞机从一高炮C的正上方D点2 000 m 经过，沿水平方向飞行，稍后到达B 点，此时仰角45°，一分钟后飞机到达A点，仰角为30°，求飞机从B到A的速度?6、右图：身高1．80米的同学测得旗杆顶的仰角为60°，他与旗杆的距离为5米，求旗杆高7、右图：发射塔AB在山顶上，在距离山100米的C处，测得A、B的仰角为60°和45°求发射塔AB高度8、右图：小明在A处测得塔顶仰角为45°，前进100米至B处,测得塔顶仰角为60°，已知山高50米，求CD9.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30º的B处。
上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里。
（结果保留根号）10.在一次实践活动中，小兵从A 地出发，沿东北方向行进了5 千米到达B 地，然后再沿西北方向行进了5千米到达目的地C 。
（1）A 、C 两地的距离为 千米。
（2）试确定目的地C 在A 地的什么地方？11.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A 到点E 挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为40°,测得条幅底端E 的俯角为26°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC 的长(精确到0.1米).12.如图,小山上有一座铁塔AB,在D 处测得点A 的仰角为∠ADC=60°,点B 的仰角为∠BDC=45°;在E 处测得A 的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).13.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A 处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A 处测得黑匣子B 在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C 处,测得黑匣子B 在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B 最近,并求最近距离. BDA CE FF30︒北A 60︒C14.在拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B 为圆心,半径与AB 等长的圆形危险区,现在某工人站在离B 点3米远的D 处测得树的顶点A 的仰角为60°,树的底部B 点的俯角为30°, 如图所示,问距离B 点8米远的保护物是否在危险区内?B30︒DA60︒C E。
1.5 三角函数的应用(分层练习)(解析版)
第一章 直角三角形的边角关系1.5 三角函数的应用精选练习一、单选题1．（2022·江苏泰州·九年级期中）一条上山直道的坡度为17∶，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为（ ）A ．700米B．米C．米D．2．（2022·吉林省第二实验学校九年级阶段练习）某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC 的顶端A 恰好放在书架的第七层的顶端．已知登高梯的长度AC 为3米，登高梯与地面的夹角ACB Ð为72o ，则书架第七层顶端离地面的高度AB 为（ ）A ．3sin 72°米B ．3sin 72o 米C ．3cos 72°米D ．3cos 72o米3．（2022·江苏苏州·九年级期中）如图，小王在高台上的点A 处测得塔底点C 的俯角为α，塔顶点D 的仰角为β，已知塔的水平距离AB a =，则此时塔高CD 的长为（ ）A ．sin sin a a a b +B ．tan tan a a a b +C ．tan tan aa b +D ．tan tan tan tan a a b a b+【答案】B【分析】在Rt △ABD 和Rt ABC △中，利用锐角三角函数求出,BD BC ，即可求解．【详解】解：根据题意得：90ABD ABC Ð=Ð=°，在Rt △ABD 中，tan tan BD AB a b b ==，在Rt ABC △中，tan tan BC AB a a a ==，∴tan tan CD BD BC a a a b =+=+．即此时塔高CD 的长为tan tan a a a b +．故选：B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．4．（2022·山东济南·模拟预测）小明去爬山，在山脚A 看山顶D 的仰角30CAD Ð=°，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米到达B 处，此时小明看山顶的仰角60DBF Ð=°，则山高CD 为（ ）米A ．(600-B ．()250C ．(350+D ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．5．（2022·河北石家庄·九年级期中）如图，一块矩形薄木板ABCD 斜靠在墙角MON 处（OM ON ^，点A ，B ，C ，D ，O ，M ，N 在同一平面内），已知AB m =，AD n =，ADO a Ð=，则点B 到ON 的距离等于（ ）A ．cos cos m n a a×+×B ．sin cos m n a a ×+×C ．cos sin m n a a×+×D ．sin sin m n a a×+×过点B 作BH ON ^于H ∴B 到ON 的距离是BH ∵OM ON ^，矩形ABCD ∴BAQ DAO DAO Ð+Ð=Ð∴ADO BAQ a Ð=Ð=，6．（2022·河北·石家庄市第四十二中学九年级期中）如图，沿AB 方向架桥BD ，以桥两端B D 、出发，修公路BC 和DC ，测得150ABC Ð=°，1800BC =m ，105BCD Ð=°，则公路DC 的长为（ ）A ．900mB ．mC ．mD ．1800m【点睛】本题考查解直角三角形和三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键．二、填空题7．（2022·广西贵港·九年级期中）桔棉，亦叫“桔皋”，我国古代井上汲水的工具.它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A 处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B 处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔棒的使用体现了我国古代劳动人民的智慧.如图是《天工开物·水利》中的桔棉图，若竹竿A ，B 两处的距离为12m ，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿AB 与绳子的夹角为53°，则绑重物的B 端与悬绑汲器的绳子之间的距离是_______m.（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据：sin 530.8cos530.6tan 53 1.3°»°»°»，，）由题意得，在Rt ABC △∴sin BC AB BAC =Ðg ，∵12m AB BAC =Ð=，∴()120.89.6m BC »´=，故答案为：9.6．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形相关知识是解题的关键．8．（2022·山东·淄博市张店区第九中学九年级期中）倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态．小明买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图1所示，图2是该自行车的车架示意图，上管36cm AC =，且上管AC 与立管AB 互相垂直，下管45cm BC =，座管AE 可以伸缩，点A B E ，，在同一条直线上，且75ABD Ð=°．若座管AE 伸长到18cm ，则座垫E 到后下叉BD 的距离为______cm ．（结果精确到1cm ，参考数据sin750.97°»，cos750.26°»，tan75 3.73°»）∵45cm BC =，36cm AC =，∴22245AB BC AC =-=-在Rt FBE V 中，sin EF EB =´故答案为：44．9．（2022·山东济南·九年级期中）如图，太阳光线与地面成30°的角，照射在小木棒AB 上，小木棒在地面上的投影CD 的长是8cm ，则小木棒AB 的长是______cm ．10．（2022·江苏苏州·九年级期中）一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故．一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援．海警船大约需_____小时到达事故船C 处，(sin 530.8cos530.6°»°»，)【点睛】本题考查了解直角三角形的应用键．三、解答题11．（2022·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学九年级期中）隋唐洛阳城国家遗址公园里有一地标性建筑物——明堂天堂．现已成为中外游客到洛阳旅游打卡的网红地、如图，天堂外观5层，内部9层，由建筑主体、台基和宝顶三部分组成．为测量天堂AB （左边较高的建筑物）的高度，几名中学生在天堂旁边明堂的台基E 处测得天堂建筑主体顶端C 处的仰角为22°，往前水平行进14米至F 处，测得天堂顶端点A 的仰角为30°，已知天堂宝顶AC 高188．米，明堂台基EF 距地面DB 的高DE 为10米，请计算天堂AB 的高的值．（结果精确到1米；参考数据：sin 220.37°»，cos 220.93°»，tan 220.40°» 1.73»）12．（2022·江苏苏州·九年级期中）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是其侧面结构示意图（MN 是基座的高，MP 是主臂，PQ 是伸展臂）．已知基座高度MN 为0.5米，主臂MP长为α的范围是：060a °<£°，伸展臂伸展角β的范围是：45135b °££°．(1)如图3，当45a =°时，伸展臂PQ 恰好垂直并接触地面，伸展臂PQ 长为 米；(2)若（1）中PQ 长度不变，求该挖掘机最远能挖掘到距点N 水平正前方多少米的土石．（结果保留根号）∵45a =°，∴PHM V 为等腰直角三角形，∴sin 3PH PM a ==∴45QPH Ð=°，∴sin 45 3.5QH PH PQ ==°=´∴7232MH MPPH =+=+一、填空题1．（2022·陕西汉中·九年级期末）某区域平面示意图如图所示，AB 和BC 是两条互相垂直的公路，800AB =米，甲勘测员在A 处测得点D 位于北偏东45°，乙勘测员在C 处测得点D 位于南偏东60°，300CD =米，则公路BC 的长为___________米．（结果保留根号）的面积为___________米2【分析】延长BA 交CD 于G 点，在Rt EFB D 中，根据锐角三角函数定义求出EF ，在Rt CGA V 中，根据锐角则3CG BF ==（米），由题意得：30EBF Ð=°，在Rt EFB D 中，tan BF EF =在Rt CGA V 中，AG CG =∴1AB CE EF AG =+-=+3．（2022·江苏苏州·九年级期中）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA OB ，，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ，设太阳光线与地面的夹角为a ，测得2tan 3a ＝，8.5m 13m MC CD ＝，＝，风车转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 _____m ．4．（2022·浙江温州·八年级期中）如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示(单位：cm)且AF BE ∥，60BAF Ð=°，10BD =，箱盖开起过程中，点A ，C ，F 不随箱盖转动，点B ，D ，E 绕点A 沿逆时针方向转动90°，即90BAB ¢Ð=°分别到点B ¢，D ¢，E ¢的位置，气簧活塞杆CD 随之伸长CD ¢已知直线BE B E ¢¢^，CD CB ¢=，那么AB 的长为______cm ，CD ¢的长为______cm ．5．（2022·山东威海·九年级期中）如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，a=，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°．无tan2MC=米，则河流的宽度CD为人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中100______．\ME AB==，AM BEÐ=，tan由已知可得：BAC a\80Ð==米，ACMME ABAM二、解答题6．（2022·山东东营·九年级期中）如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用—方向角问题以及勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．7．（2022·江苏苏州·九年级期中）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长50cm AB =，拉杆最大伸长距离30cm BC =，（点A 、B 、C 在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮A e ，A e 与水平地面切于点D ，AE DN ∥，某一时刻，点B 距离水平地面40cm ，点C 距离水平地面61cm ．(1)求圆形滚轮的半径AD 的长；(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点C 距离水平地面66.6cm ，求此时拉杆箱与水平面AE 所成角CAE Ð的大小（精确到1°，参考数据：sin500.77°»，cos500.64°»，tan50 1.19°»）．【答案】(1)5cmAD =(2)50CAE °Ð=【分析】（1）作BH AF ^于点G ，交DM 于点H ，则ABG ACF ∽V V ，设圆形滚轮的半径AD 的长是cm x ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x 的值；（2）根据题意求得CF 的长，在Rt ACF V 中，求得sin CAE Ð，即可求得CAE Ð的度数．【详解】（1）解：设圆形滚轮的半径AD 的长是cm x ，作BH AE ^于点G ，交DM 于点H ，则BG CF ∥，∴ABG ACF ∽V V ，∴BG AB CF AC=，即4050615030x x -=-+，8．（2022·江苏苏州·九年级期中）如图，水坝的横截面是梯形()DC AB ABCD ∥，迎水坡BC 的坡角a 为30°，背水坡AD 的坡度i 为1:1.2，坝项宽 2.5DC =米，坝高5米．求：(1)坝底宽AB 的长（结果保留根号）；(2)在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽0.5米，背水坡AD 的坡度改为1:1.4，求横截面增加的面积（结果保留根号）。
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三角函数及其应用一、计算1、sin 2600+cos 26002、sin600－2sin300cos3003. sin300－cos 24504. 2cos450+|32-|5. 0045cos 360sin 2+ 6. 130sin 560cos 300-7. 2sin 2300·tan300+cos600·cot300 8. sin 2450-tan 2300二、解答下列各题1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，，AB ＝13，BC ＝5， 求sinA, cosA, tanA, cotA2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若1312sin =A 求cosA, sinB, cosB3. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，b=17, ∠B=450,求a, c 与∠A三、根据下列条件解直角三角形。
在Rt △ABC 中。
1、c=20 ∠A=450 2. a=36 ∠B=3003.a=19 c=2194. a=66,26 b四、等腰梯形的一个底角的余弦值是232，腰长是6，上底是22。
求下底及面积。
1.某市在举行“5.12汶川大地震”周年纪念活动时，根据地形搭建了一个台面为梯形(如图6所示)的舞台，且台面铺设每平方米售价为a 元的木板．已知AB =12米，AD =16米，∠B =60°，∠C =45°，计算购买铺设台面的木板所用资金是多少元．(不计铺设损耗，结果不取近似值)2．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C 处的距离。
3.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展 测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图， 他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼 前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°。
请你根据这些数据， 求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)图6ABCD4．在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园 内一棵大树的高度，设计的测量方案及数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为30°； （2）在点A 和大树之间选择一点B （A 、B 、D 在同一直线上）， 测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45°；（3）量出A 、B 间的距离为4米．请你根据以上数据求出大树CD 的高度．（精确到0.1，参考数据：2≈1.413≈1.73）初中三角函数练习题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ） A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定2、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=54，则AC=（ ）A、3B、4C、5D、63、若∠A是锐角，且sinA=31，则（ ）A、00<∠A <300 B 、300<∠A <450 C、450<∠A <600 D、600<∠A <9004、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）A、74B、31C、21D、05、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（ ）A、1：1：2B、1：1：2C、1：1：3D、1：1：226、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A．sinB=23 B．cosB=23 C．tanB=23 D．tanB=328．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A．（，12） B．（-，12） C．（-，-12） D．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣． 某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°， 若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米 10．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B 地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （ ）（A）350m （B）100 m（C）150m （D）3100m11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）．（A）30海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里图1（二）细心填一填1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．，AC=3，则cosA=________．，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________． (不取近似值.5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）第6题图第5题图A第9题图第4题图10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜 的大树与地面成30°角， 这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（ 保留两个 三、认真答一答1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒ 分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
注意分母有理化，3 如图1，在∆ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan cos B DAC =∠。
（1）求证：AC ＝BD（2）若sin C BC ==121312，，求AD 的长。
图1AC第10题图4如图2，已知∆ABC 中∠=∠C Rt ，AC m BAC =∠=，α，求∆ABC 的面积（用α的三角函数及m 表示） 解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°, 观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.6. 从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为3:2=ι，路基高AE 为3m，底CD 宽12m，求路基顶AB 的宽B ADCE300450ArEDBC8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆C CD 的水平距离2m DF =，求旗杆AB 的高度．9.如图3，沿AC 方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。
从A C 上的一点B ，取∠=︒=ABD BD 145500，米，∠=︒D 55。
要使A 、C 、E 成一直S线，那么开挖点E 离点D 的距离是多少？10.如图8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险? 分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题． .11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？图8-4EA C BD北东F DAHB12.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD ，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A 、D 、C 三点可看到塔顶端H ，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案。
具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A 、D 间距离，用m 表示；如果测D 、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ表示）。
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG （用字母表示，测倾器高度忽略不计）。
13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O 点的正北方向10海里处的A 点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。
为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B 为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01.︒）（如图4） 图4参考数据：sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos ..6680919166803939674092316740384668409298684036817060943270603322︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈，，，，14.公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠=︒QPN 30，点A 处有一所中学，AP=160m ，一辆拖拉机以3.6km/h 的速度在公路MN 上沿PN 方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为︒30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为︒60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？ （参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）ABC东N17、如图，一条小船从港口A 出发，沿北偏东40 方向航行20海里后到达B 处，然后又沿北偏西30 方向航行10海里后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里） 友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428 ≈，cos 400.7660 ≈，tan 400.8391≈1.732． 18、如图10，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 点时，从地面C 处的雷达站测得AC 的距离是6km ，仰角是43．1s 后，火箭到达B 点，此时测得BC 的距离是6.13km ，仰角为45.54 ，解答下列问题： （1）火箭到达B 点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？ （2）火箭从A 点到B 点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得68=∠ACB . （1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）；P 北 图10 A BC20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5°．(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)。