12.2 实数与数轴2
实数与数轴的关系
课题实数与数轴的关系 教学目标1. 理解实数与数轴上的点一一对应关系，能估算无理数的大小2. 会求实数的相反数、倒数、绝对值，能比较实数的大小 重难点透视 1．实数与数轴的关系、大小比较、估算和运算教学内容知识整理1、实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的。
每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；数轴上的每一个点都表示一个实数。
例题：如图，数轴上点A 表示的实数是 ．2、实数的相反数与绝对值相反数:数a 的相反数是-a ，这里a 表示任意一个实数。
例：3的相反数是3-。
0的相反数等于0. 绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是他的相反数；0的绝对值是0。
（1） 任何实数的绝对值都是非负数。
即0≥a（2）互为相反数的两个数的绝对值相等，即a a -=例题：的相反数是 ．3、实数的运算实数之间可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
（1）实数运算的限制条件：除法运算中除数不能是0，负数不能进行开平方运算。
（2）实数运算的不同结果：若未要求近似计算，则可保留根号或π；若要求近似计算，则用近似有限小数去代替无理数。
（3）实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。
4、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.例题：比较52和0.5的大小 基础训练1．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a ﹣b |的结果为（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．b ﹣aD ．﹣a ﹣b2．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n +q ＝0，则m ，n ，p ，q 四个实数A．p B．q C．m D．n3．在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A．②③ B．②③④C．①②④D．②④4．计算题（1）（2）（4）（3）（5）|﹣3|+（6）（7）（8）5．实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，化简：+|a﹣b|+﹣|b﹣c|（1）和4；（2）和0.5．7．已知+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．（1）求a，b的值；（2）比较a+b的算术平方根与的大小．8.在数轴上表示下列各数，π，|﹣4|，0，﹣，并把这些数按从小到大的顺序进行排列9.如图所示是小军同学设计的一个计算机程序，请你仔细看懂后完成下题：（1）若输入的数x＝5，输出的结果是．（2）若输出的结果是0且没有返回运算，输入的数x是．（3）请你输入一个数使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算则可输出结果，你觉得可以输入的数是，输出的数是．提高训练1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b2．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n3．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣4．实数a、b在数轴上的对应位置如图所示，化简|2a﹣b|﹣|b﹣1|+|a+b|．5．已知a，b为正实数，试比较+与+的大小．6．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．7．已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．（1）分别写出a、b的值；（2）求3a﹣b2的值．8、已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（﹣a）3+（b+3）2的值．9．计算：（1）2+++|﹣2| （2）+﹣．3 （3）+|﹣2|++（﹣1）2011（4）||+||+．（5）|﹣3|﹣×+（﹣2）3．（6）﹣14﹣2×．10．化简求值：（），其中a＝2+．11、若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．12、已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．课后作业1.计算：﹣+||+．2．计算：．3．求值：+（）2+（﹣1）2015．4．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求的值。
数学：12.2《实数与数轴》教案2(华东师大版八年级上)
第4课时实数与数轴（1）教学目标1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
教学过程一、创设问题情境，导入实数的概念问题l 用什么方法求 2 ？其结果如何?问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗?问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?问题4 如果用计算机计算 2 ，结果如何呢?让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 2 不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料．问题5 那么， 2 是怎样的数呢?1．回顾有理数的概念．(1)有理数包括________和________(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。
(3)由此你可以得到什么结论?(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)2．无理数的概念与有理数进行比较， 2 计算的结果是无限不循环小数，所以 2 不是有理数。
提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么?无限不循环小数叫做无理数．例如 2 、 3 、 5 、∏、35 都是无理数．有理数与无理数统称为实数．二、试一试问题1 按照计算器显示的结果，你能想像出 2 在数轴上的位置吗?问题2 你能在数轴上找到表示 2 的点吗?请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 2 ．利用这个事实，我们容易画出表示 2 的点，如图所示．三、反思提高问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。
九年级英数学下册【说课稿】实数与数轴的关系及实数的运算
实数与数轴的关系及实数的运算一、教材分析本节课是人教版初中数学教材七年级（下册）第六章第三节第二课时的内容，是在学生学习了无理数、实数的概念及实数的分类后的一节习题课，依据教材的编排顺序，首先采用类比的方法，用有理数中关于绝对值、相反数及倒数的意义来类比出实数中的相反数、绝对值及倒数的意义；接下来安排了两个不同类型的例题。
例题1是利用近似值比较大小，例题2是关于实数的近似计算。
本节课是实数相关知识的延伸，对于后面学习好二次根式的性质与运算，有至关重要的作用。
二、教学目标分析根据数学课程标准的要求:了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计一个无理数的大致范围，结合学生的年龄特征和知识储备及本节课的特点，制定本节课的教学目标如下：1、知识与技能：会求实数的相反数与绝对值，学会使用计算器求无理数的近似值，进而比较两个实数的大小；2数学思考：经历求实数的相反数与绝对值的类比过程，进行类比学习,发展学生的类比思想3解决问题：借助于近似值，会比较两个实数的大小，能用有理数估计一个无理数的大致范围，4情感态度：让学生通过动手、动脑，感悟知识的生成、发展及变化。
三、教学重点、难点实数是在有理数的基础上进行的扩充，因而有理数中的一些概念，运算律和运算法则在实数范围内仍然成立，引导学生类比有理数的相关知识，来探究实数相关知识。
本节课的重点难点确定如下：重点：会求实数的相反数与绝对值难点：借助于实数的近似值，进行实数的大小比较及运算四、教法与学法本节课在学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能的让学生自己提出问题，自己解决。
在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决，以发展学生的能力，力求使每一位学生都能“主动参与，乐于探究，交流与合作”。
五、教学过程1、复习有理数中关于绝对值、相反数及倒数意义；2、创设情景：出示两个计算题（1）若X≤2，化简︱X-3︳-︳1-X︱（2）化简︱2-2︳+∣2-1︱设计意图第一个是有理数中关于绝对值的计算问题（学生都会做的题型）第二个是关于实数中的绝对值的化简问题。
九年级英数学下册【教案】实数与数轴的关系及实数的运算
实数与数轴的关系及实数运算教学目标：1、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
重点、难点：重点：明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点：用数轴上的点来表示无理数。
教学过程：一、探索用数轴上的点来表示无理数1、复习勾股定理。
如图在Rt△ABC 中AB= a ，BC = b ，AC = c ，其中a 、b 、c 满足什么条件。
当a=1，b=1时，c 的值是多少？2、出示投影（1）P45页图2—4，让学生探讨以下问题：（A ）如图OA=OB ，数轴上A 点对应的数是多少？（B ）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？3、如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议： （1）如图，OA=OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。
效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A 表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。
进而观察到点A 在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。
A CB 10 1 2 -1 -2 A二、随堂练习1、在数轴上作出5对应的点。
意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。
效果：通过回顾2的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为2和1的长方形，其对角线为即为5，从而能在数轴上作出相应的点。
三、小结1、数轴上的点和实数一一对应。
四、作业课本习题板书设计：略教学反思：本节内容并不复杂，大部分同学都能很好的掌握。
华师大版-数学-八年级上册-八年级上12.2 实数与数轴 教案(第2课时)
《八年级上第12章第二节 实数与数轴》教案§12.2 实数与数轴(第2课时)【教学课型】：新课◆ 课程目标导航：【教学目标】：1 明确实数与数轴的关系；2 会利用计算器进行实数的计算；3 能够记住532，，…等无理数的近似值。
【教学重点】：能够熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方六种运算【教学难点】：1 实数与数轴的关系；2 会在数轴上画出 32，的位置【教学工具】：投影仪、自制胶片、课堂练习卷◆ 教学情景导入问题复习：1 数轴的三要素是______、______、______。
2 2是______数，它可以看成边长为1的正方形______的长？利用数轴你能画出表示2的点吗？◆教学过程设计1、探究归纳探究如图12.2.1，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2．图12.2.1图12.2..2这就是说，边长为1的正方形的对角线长是2．利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示2的点，如图12.2.2所示．归纳 数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数，即它所表示的数，不是有理数，就是无理数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示．换句话说，实数与数轴上的点一一对应．实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．在第2章学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．2、实践应用例1试估计3＋2与π的大小关系．分析用计算器求得3＋2≈3.14626437，而 π≈3.141592654，这样，容易判断 3＋2＞π．例2计算： π/2－│23－32│．（结果精确到0.01）解 用计算器求得23－32≈－0.778539072，于是 │23－32│≈0.778539072，所以 π/2－│23－32│≈ 1.570796327－0.778539072＝ 0.792257255≈ 0.79．3、课堂小结(1)能够把握实数与数轴的关系，理解“一一对应”四个字的含义。
第12章 数的开方 导学案
第12章 数的开方第一课时 12.1平方根与立方根（1）（P2—P3）学习目标：1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，初步培养辩证唯物主义观点；2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；正确区分平方根与算术平方根的关系。
学习过程： （一）知识衔接回顾１．说出下列各式的结果：=23 ； =-2)3( ； =2)52( ； =-2)52( ；=20 ．２．填空：9)(2= ；254)(2= ； 36.0)(2= ； 0)(2= 3. 要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?（二）、新知自学1、平方根的定义：如果一个数的 等于a ，那么 叫做a 的平方根， a 的平方根记作 。
2、平方根的性质：①正数a 的平方根有 个，它们互为 ，记作 ②0 的平方根有 个，就是 ； ③负数 平方根。
3、开平方：求一个非负数的 的运算，叫作开平方。
开平方的结果是 ，开平方与平方互为逆运算。
（三）、探究 合作 展示 1、试一试（1）4的平方根是 （2） 0的平方根是 （3）254的平方根是（4） －４有没有平方根?为什么? （5）3的平方根是 2、求100的平方根．解：因为（ ）2＝100，(-10)2＝（ ），除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是（ ）和（ ），也可以说，100的平方根是±（ ）. 3、交流互动 (1) 正数的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3) 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括有理数的平方根的性质．（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根．） 4、 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2．分析 因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0．（四）、巩固训练 （A ）一、1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么? 5.平方和开平方运算又有联系，二者互为 逆 运算．二、将下列各数开平方： 1、64 2、0.25 3、4981 4、0.09(B)填空题 (1).x 2=(－7)2,则x=______. (2).若2+x =2,则2x+5的平方根是______.(3).若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____.(4) 16的平方根是＿＿＿(5).已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______. (6). .若|x －2|+3-y =0,则x ·y =______ （五）、拓展延伸 1、求下列各数的平方根：1.（1）8116；（2） 0.36；（3） 324；（4）0.00492. (1).已知某数有两个平方根分别是a+3与2a －15,求这个数.※ (2).一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a －3,求a 和x 的值。
人教版七年级下册数学实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算 同步练习
6.3 实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算基础训练知识点1 实数与数轴上的点的关系1.和数轴上的点一一对应的数是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数2.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是( )A.a<0B.ab<0C.a<bD.a,b互为倒数3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为( )A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b4.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是错误!未找到引用源。
和-1,则点C所对应的实数是( )A.1+错误!未找到引用源。
B.2+错误!未找到引用源。
C.2错误!未找到引用源。
-1D.2错误!未找到引用源。
+15.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A 到达点A'的位置,则点A'表示的数是( )A.π-1B.-π-1C.-π+1D.π-1或-π-1知识点2 实数的大小比较6.下列四个数中,最大的一个数是( )A.2B.错误!未找到引用源。
C.0D.-27.(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )A.pB.qC.mD.n8.若a,b为实数,下列说法中正确的是( )A.若a>b,则a2>b2B.若a>|b|,则a2>b2C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>0,a>b,则a2>b2知识点3 实数的运算9.有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x为-512时,输出的y是( )A.-2B.-错误!未找到引用源。
C.-3错误!未找到引用源。
D.-3错误!未找到引用源。
10.已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )A.a·b>0B.a+b<0C.|a|<|b|D.a-b>011.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有( )A.错误!未找到引用源。
2012华师大版八上12.2《实数与数轴》word教案
12.2实数（1）学习目标：1、了解无理数的概念。
2、了解实数的概念及分类。
课前预习1、整数和 统称为有理数，而任何一个分数写成小数的形式，必是 数或者 小数。
2、有理数的分类：按定义分：有理数⎩⎨⎧ 按符号分：有理数⎪⎩⎪⎨⎧ 3.任何一个有理数都可以写成 的形式.4、规定了 、 、 的直线叫数轴。
学生展示1、 叫做无理数。
2、 和 统称为实数。
思考：2是 数，你能举一些无理数的例子吗？如图：正方形的边长为1cm ，则正方形的面积为 cm 2，正方形的对角线长为 cm 。
2的点吗？概括：数轴上的点与实数是的。
也就是说，数轴上的任一点必定表数和课堂训练1、2、35、0.1、－3.14、π、1.137、0、18、1918、4、38 3625、-16、0.1010010001…中，有理数有 ，无理数有 。
-2 -1 0 1 2 · 分数 正有理数1） 无限小数都是无理数。
（ ）举例：2） 带根号的数都是无理数。
（ ）举例：3） 实数都是有理数。
（ ） 举例：4） 实数都是无理数。
（ ）举例：5） 有理数都是实数（ ）举例：6） 两个有理数相加结果仍是有理数。
（ ）举例：7） 两个无理数相加结果仍是无理数。
（ ）举例：8） 两个实数相加结果仍是实数。
（ ）举例：9） 两个有理数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数。
（ ）举例：10） 任意一个无理数的绝对值是正数. （ ）举例：11） 任意一个有理数的绝对值是正数. （ ）举例：当堂检测1、2、35、0.1、－3.14、π、1.137、0、18、1918、4、38 3625、-16、0.1010010001…中，有理数有 ，无理数有 。
2、 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(b a b a ---++.交流反思(第6题)数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．换句话说，实数与数轴上的点一一对应．五、作业P11 1.2.3。
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a+
a
2 −
( 3 − b) 2 −
0
( 2 − b) 2
√2
b √3
√2
如何估算无理数的范围？
书P6 4 顶尖变式2 顶尖课堂练习
回顾小结
1、无理数与实数: 、无理数与实数
无限不循环小数叫做无理数 无限不循环小数叫做无理数. 不循环小数叫做无理数
无理数与有理数统称为实数 无理数与有理数统称为实数. 统称为实数 2、实数与数轴: 2、实数与数轴:
12.2 实数与数轴2
无限不循环小数叫做无理数 无限不循环小数叫做无理数. 不循环小数叫做无理数
实数的分类： 实数的分类： 整数 有理数 实数
正整数 零 负整数
可化为有限小数或 小数) 可化为有限小数 无限循环小数 分数 (可化为有限小数或无限循环小数 无限不循环小数) 无限不循环小数 无理数 (无限不循环小数
-√2
-1 0
1 √2
2
实数与数轴上的点是一一对应关系. 实数与数轴上的点是一一对应关系
探究1 探究1
有理数的相反数，倒数，绝对值如何表示？
求下列数的相Байду номын сангаас数，倒数，绝对值 2
3
−7
− 5
1 π 3
探究2 探究2
实数大小比较可以用什么方法？ 数轴上的数有什么特点？
根据如图数轴表示, 化简下式: 例 根据如图数轴表示 化简下式
无理数表现形式 开不尽的根号式， 无理数表现形式: 开不尽的根号式，无限不循环小数 表现形式 及含π的数
回忆：数轴的定义是什么？
每一个有理数在数轴上都有一个确定的 位置，那么数轴上的点都表示有理数吗？ 你能在数轴上找到 吗？
2
探索
如图是两个边长1的正方形 如图是两个边长 的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. 拼成的长方形 其面积是 √2 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是_____ 正方形 新正方形的边长是√2 下图数轴中, 下图数轴中 正方形的对角线长 ____, 以原点为圆心 对角线长为 以原点为圆心, 为√2 半径画弧截得一点, 半径画弧截得一点 该点 与原点的距离是____, 与原点的距离是 √2 √2 该点表示的数是____. 该点表示的数是√2
每个实数都能在数轴上找到一个对应的点, 每个实数都能在数轴上找到一个对应的点 一一对应) 反之, 数轴上每一个点都对应一个实数. 一一对应 反之 数轴上每一个点都对应一个实数 (一一对应
3、无理数的运算: 、无理数的运算
无理数的运算适用于有理数的一切运算法则. 无理数的运算适用于有理数的一切运算法则