考试必备-云南省玉溪一中高二数学下学期期末考试 理 新人教A版

玉溪一中届高二年级下学期期末考试理科数学 试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答案均填写在答题卡上，否则无效◎参考公式：球的表面积公式：24s R π= ，球的体积公式：343v R π=其中R 表示球的半径 柱体的体积公式：v=sh 锥体的体积公式：v=31sh第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分◎在每小题所给的四个选项中，有且只有一个是正确的◎1◎若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则AB 等于（ ）A◎{}x|2<x 3≤B◎{}x|x 1≥C◎{}x|2x<3≤ D ◎{}x|x>22◎已知向量(,1)a x =，(3,6)b =，且a b ⊥，则实数x 的值为（ ）A ◎12 B ◎2- C ◎2 D ◎21- 3◎一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人◎为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本◎则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A ◎12，24，15，9 B ◎9，12，12，7C ◎8，15，12，5 D ◎8,16,10,64◎个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )A ◎13 B ◎23 C ◎◎5◎在复平面内，复数1iiz =-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A ◎第一象限 B ◎第二象限 C ◎第三象限 D ◎第四象限6◎已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4a a a -++，则数列的通项公式n a =（ ）A ◎34()2n⋅ B ◎24()3n⋅C ◎134()2n -⋅ D ◎124()3n -⋅7◎将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A ◎sin(2)10y x π=-B ◎sin(2)5y x π=-C ◎1sin()210y x π=-D ◎1sin()220y x π=-8◎若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ◎ －6B ◎ 6C ◎ －4D ◎49◎一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A 0a <B 0a >C 1a <-D 1a >10◎如图所示，正方形的四个顶点分别为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)O A B C ， 曲线2y x =经过点B ，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A◎12 B◎14 C ◎25 D ◎1311◎圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则b a -的取值范围是（ ）A ◎(,4)-∞ B ◎()-∞，0 C ◎(4,)-+∞ D ◎(4,)+∞12◎将一个四棱锥的每个顶点染上种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（ ）A ◎420 B ◎340 C ◎260 D ◎120Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13◎二项式 6(x 的展开式中的常数项是__________ ◎14◎如图所示的程序框图中，若5x =，则输出i 的值是 ◎15◎下列四个命题中：①2,2340x R x x ∀∈-+>；②{}1,1,0,210x x ∀∈-+>；③,x N ∃∈使2x x ≤；④,x N ∃∈使x 为29的约数◎则所有正确命题的序号有 ◎16◎已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 ◎三、解答题：本大题共6小题，满分70分◎解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤◎17、（本小题满分12分）已知向量(sin ,sin ),(cos ,cos ),sin 2m A B n B A m n C ==⋅=-，且A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角◎（1）求角C 的大小；（2）若三边a ，c ，b 成等差数列，且18,CA BC ⋅=求c 边的长◎18◎（本小题满分10分）某地区为下岗女职工免费提供财会和家政培训，以提高下岗女职工的再就业能力，每名下岗人员可以参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有50%，参加过家政培训的有80%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响◎（1）任选1名下岗女职工，求该人参加过培训的概率；（2）任选3名下岗女职工，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望◎19◎(本小题满分12分)已知一四棱锥ABCD P -的底面是边长为1的正方形，侧棱⊥PC 底面ABCD ，且2=PC ◎（1）求证：⊥BD 平面PAC ◎（2）若点E 为PC 的中点，求二面角B AE D --的大小◎20◎（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且*1()2nn b S n N -=∈◎（Ⅰ） 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ◎21◎（本小题满分12分）已知椭圆C 过点3(1,)2M ，两个焦点为(1,0)A -，(1,0)B ，O 为坐标原点◎（I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 过 点A （—1，0），且与椭圆C 交于P ，Q 两点，求△BPQ 面积的最大值◎22◎（本题满分12分）已知函数2()ln 1x f x a x x a a =+->， （Ⅰ）求证：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（Ⅱ）对1|)()(|],1,1[,2121-≤--∈∀e x f x f x x 恒成立，求a 的取值范围◎玉溪一中届高二年级下学期期末考试理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，满分60分）1◎A 2◎B 3◎D 4◎A 5◎C 6◎C 7◎C 8◎B 9◎C 10◎D 11◎A 12◎A二、选择题（每小题5分，满分20分）13◎240 14◎4 15◎①③④16◎91三、解答题：本大题共6小题，满分70分◎解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤◎19◎解：（1）证明：连接AC，∵A B C D是正方形，∴ACBD⊥◎∵⊥PC底面ABCD且⊂BD平面ABCD，∴PCBD⊥◎又∵CPCAC=，∴⊥BD平面PAC◎ (6)分（2）解法一：在平面DAE内过点D作AEDG⊥于G，连接BG，BE◎因为AEBD⊥，AEDG⊥，所以⊥AE平面BDG，所以EABG⊥，所以DGB∠为二面角BEAD--的平面角又DEBC⊥，BCAD//，所以DEAD⊥◎在Rt ADE∆中，3632==⋅=AEDEADDG同理，在Rt ABE∆中，3632==BG在DGB∆中，由余弦定理得2132223222cos222-=⨯-⨯=⋅-+=∠BGDGBDBGDGDGB◎所以32π=∠DGB，即二面角BAED--的大小为32π◎ (1)2分解法二：以点C为坐标原点，CD所在的直线为x轴，CB所在直线为y轴，CP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：则)00,1(D，)0,1,1(A，)0,1,0(B，)1,0,0(E，从而)1,0,1(-=，)0,1,0(=，)0,0,1(=，)1,1,0(-=◎设平面ADE和平面ABE的一个法向量分别为),,(cbam=，),,(cban'''=，由法向量的性质可得：0=+-ca，0=b，0a'=，0='+'-cb，令1=c，1-='c，则1=a，1-='b，∴)1,0,1(=m，)1,1,0(--=n◎设二面角BAED--的平面角为θ，则21cos-=⋅⋅=nmnmθ◎∴32πθ=，即二面角BAED--的大小为32π20◎解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程045142=+-xx的两根，且数列}{na的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差.23535=--=aad∴.12)5(5-=-+=ndnaan………………3分又当n=1时，有11112bb S-==113b∴=当).2(31),(21,2111≥=∴-=-=≥---nbbbbSSbnnnnnnnn有时∴数列{n b }是首项113b =，公比13q =的等比数列， ∴111.3n n nb b q-==…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知112121,,33n n n n n n n n c a b c ++-+=== …………8分 ∴213n n n nn c a b -==，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，设 12313521........3333n nn T -=++++ （1）13n T ∴= 23411352321 (33333)n n n n +--+++++ (2) ………………10分 (1)(2)-得：2312122221.....333333n n n n T +-=++++-=2311111212(.....)33333n n n +-++++-化简得：113n n n T +=- ………………………12分21◎解： （Ⅰ）由题意，1=c ，可设椭圆方程为112222=++b y b x ◎因为A 在椭圆上，所以1491122=++b b ，解得32=b ，432-=b （舍去） 所以椭圆方程为13422=+y x ……5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为：1-=ky x ，),(11y x P ，),(22y x Q ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+=+⇒=--+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=439436096)34(13412212212222k y y k k y y ky y k yx ky x 所以4311221222121++=-=∆k k y y F F S BPQ ……9分令t k =+12，则1≥t ，所以tt S BPQ 1312+=∆，而t t 13+在[)+∞,1上单调递增所以31312≤+=∆tt S BPQ ◎当1=t 时取等号，即当0=k 时，BPQ ∆的面积最大值为3◎……………12分22◎解：（Ⅰ）'()ln 2ln 2(1)ln x xf x a a x a x a a =+-=+-由于1a >，故当(0,)x ∈+∞时，ln 010xa a >->，，所以'()0f x >，………3分故函数()f x 在(0,)+∞上单调递增◎………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()f x 在区间[0,1]上单调递增，易证()f x 在区间[1,0]-上单调递减◎所以{}min max (0)1,max (1),(1)f f f f f ===-1(1)1ln ,(1)1ln f a f a a a -=++=+- 1(1)(1)2ln f f a a a--=-- 记1()2ln g x x x x =--，22121()1(1),1 g x x x x x '=+-=-=（当时取到等号）∴1()2ln g x x x x =--增，∴1(1)(1)2ln 0f f a a a--=-->，∴(1)(1)f f >-…10分于是max (1)1ln .f f a a ==+-故对1212max ,[1,1],|()()||(1)(0)|ln .x x f x f x f f a a ∀∈--=-=-ln 1a a e -≤-，所以1a e <≤ ………12分。