9.1.1不等式及其解集导学案
9.1.1_不等式及其解集导学案
课题：9.1.1 不等式及其解集学习目标：1、了解不等式及一元一次不等式的概念。
2.、理解不等式的解、不等式的解集的概念。
3、能在数轴上正确表示不等式的解集。
学习重点、难点：理解不等式的解集，会在数轴上表示解集.学习过程：一、学前准备：1.等式：用“=”连接的表示相等关系的式子叫做等式.2.一元一次方程：含有_____个未知数,并且未知数的次数是_____的方程叫做一元一次方程.3. 方程的解：使方程左右两边相等的的值叫做方程的解二、新课探究:（一）、不等式、一元一次不等式的概念1. 你能列出下列式子吗？（1）5小于7;（2）a是正数;（3）m的2倍大于或等于-1;（4）x-3不等于2（5）a不大于1 ;不等式：像上面的这些式子，用符号“”，“”，“”“”或“”表示不等关系的式子叫做不等式。
一元一次不等式：含有且未知数所在项的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．巩固练习1：下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l（4）x十3≥6 （5）2m< n （6）2x-3（二）、不等式的解、不等式的解集总结1：1、不等式的解：使不等式的的值叫做不等式的解．2、不等式的解有个。
由上题我们可以发现，当x＞3时，不等式x＋3 > 6总成立；而当x≤3时,不等式x＋3 > 6总不成立.这就是说,任何一个大于3的数都是不等式x＋3 > 6的解,因此x＞3表示了能使不等式x＋3 > 6成立的x的范围,叫做不等式x＋3 > 6的解的,简称。
总结2: 1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的组成这个不等式的解集。
2.注意：解集中包括了每一个解，解集是一个范围。
巩固练习2：1.判断: 数-3,-2,-1,0,1,2,3中,哪些是不等式2x+3<5 的解? 哪些不是？2、下列说法正确的是( )A. x=3是2x>1的解集B. x=3不是2x>1的解C. x=3是2x>1的唯一解D. x=3是2x>1的解（1）（2（三）、用数轴表示不等式解集的方法总结：1.用数轴表示不等式的解集的步骤: 画数轴 找点 画点（注意点的形状） 画方向2．用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:画点： 大于或小于哪个数，就在数轴上那个数的位置标记 ；大于等于或小于等于（“≥，≤” ）哪个数，就在数轴上那个数的位置标记 。
《9.1.1不等式及其解集》导学案N0.1
第九章 不等式与不等式组《9.1.1不等式及其解集》导学案N0.1班级 姓名____________小组 小组评价 教师评价_____一、学习目标 1.了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
2.理解不等式的解与不等式的解集。
3.能判断一个数是否是一个不等式的解，能用数轴正确表示不等式的解集。
二、重点与难点：重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.三、自主学习：1.等式：表示______关系的式子，叫做等式.练习：下列各式：（1）a b b a +=+，（2）51<-x ，（3）23>，（4）ba ab =，（5）24≠，（6）63=+x 中，是等式的有____________________.（填序号）2.用恰当的式子表示出下列数量关系：（1）a 是正数:________；（2）a 是负数：__________；（3）a 与5和小于7；_________；（4）a 与2的差大于-1:_______；（5）a 的4倍大于8:_______；（6）a 的一半小于3：_________.四．合作探究探索一:不等式的概念阅读课本P114内容，完成下列问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km,要在12:00之前驶过A 地,车速应满足什么条件? ①如果设车速为x km/h,从时间上看,50x h 和23 h 是什么关系?_______________；②如果设车速为x km/h,从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A 地,那么以这个速度行驶23 h 的路程和50 km 是什么关系?_______________。
1.不等式：用表示______关系的式子，叫做不等式.不等号：（1）“＞”：读作“______”；（2）“＜”：读作“______”；（3）“≠”：读作“_______”；（4）“≥”：读作“_______”或“______”；（5）“≤”：读作“_________”或“_______”.练习：下列各式:①- 3<0;②4x +3y >0;③x =3;④x 2+2x +y 2;⑤x ≠2;⑥x +2>2x +3.其中属于不等式的有 ( )A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 探索二:不等式的解不等式23x >50中，你能说出几个使不等式成立的数值吗? ①当x=80时,23x__50;当x=78时,23x__50.即:当x 取某些值(如80,78)时,不等式23x>50成立. ②当x =72时,23x__50;当x =75时,23x__50.即:当x 取某些值(如72,75)时,不等式23x >50不成立. 不等式的解:_________________________________________.练习：P115练习2.探索三:不等式的解集除了80和78,不等式32x>50还有其他解吗?如果有,这些解应满足什么条件?怎样表示不等式的所有解呢? 当x >75时,不等式23x >50总成立;而当x <75或x =75时,不等式23x >50不成立.这就是说,任何一个大于75的数都是不等式23x >50的解,这样的解有无数个;任何一个小于或等于75的数都不是不等式23x >50的解.因此,x >75表示能使不等式23x >50成立的x 的取值范围,它可以在数轴上表示,如下图所示:由上可知,在前面问题中,汽车要在12:00之前驶过A 地,车速必须大于75 km/h . 不等式的解集:______________________________________________.解不等式:_________________________________________________.（与方程类似） 练习：1.P115练习3.2.如果对于不等式x<5,当x=1,2,3,4时都成立,那么就说不等式x<5的解是x=1,2,3,4,这种说法正确吗?五、课堂小结：1.不等式的概念.2.不等式的解和解集的区别和联系如下表:区别 举例:x- 1>2 概念 个数 表示方法不等式的解 x=4,5…… 是一些具体的值 无数个 用等号表示不等式的解集 x>3 是一个范围 一个 用不等号表示联系 在不等式解集范围内的每一个数值都是此不等式的一个解或者说不等式的每一个解都在它的解集的范围内六、拓展提高：不等式4<x 的非负整数解的个数有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个七、课后作业：教材P119习题1——3八、达标检测一、选择题（共20分）1.下面各式是不等式的个数为 ( )①- 2<1; ②x=1; ③a+b; ④2a+b>0; ⑤a ≠3; ⑥x+1>y+4.A.1B.2C.3D.42.下列说法中正确的是 ( )A.x=3是不等式2x>1的解B.x=3是不等式2x>1的唯一解C.x=3不是不等式2x>1的解D.x=3是不等式2x>1的解集二、填空题（共40分）3.用不等式表示：（1）a 的相反数是正数；____________ （2）y 的2倍与1的和大于3；________________（3）a 的一半小于3；______________ （4）d 与5的积不小于0；_________________（5）x 的2倍与1的和是非正数._________________________.三、解答题（共40分）4.直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3﹥5； （2）2x ﹤8； （3）x-2≥0； （4）3x ≤6.九、教学反思：。
9.1.1不等式及其解集(导学案)
9.1不等式9.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质、导1. 导入课题:在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直 接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3,不等式2XV8的解集是xv4.但是 对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据 不等式的性质.这节课我们就来探讨不等式有什么性质.(板书课题)2. 学习目标:(1) 探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法(2) 能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式(3) 知道符号和“W”的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与 空心圈的区别.3. 学习重、难点:重点：不等式的性质及其运用.难点：不等式的性质3的探索与理解.4. 自学指导:认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得 出不等式的性质.(4)自学参考提纲：①等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来②类比等式性质1，我们来看下列问题:a 用“ >”或“V”完成下列两组填空:第一组：5工3, 5+2三 3+2，5-2三 3-2，5+0工3+0.第二组：-1S3, -1+2S3+2, -1-2 .<3-2，-1+0 .<3+0.b.你能发现a 中的规律吗？(注意观察不等式中不等号的方向是否改变) (1)自学内容: 课本P 116至P l17 “练习”之前的内容.(2)自学时间: 8分钟.(3)自学要求:C.由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1,归纳出不等式的性质1.d.换一些其他的数验证不等式的性质 1.②类比等式性质2,我们来看下列问题:a 用“ >”或“V”完成下列两组填空:第一组：6=2, 6X 5Z2X 5, 6X (-5) V 2X(-5).第二组：-2二3, (-2) X 6_< 3X 6, (-2) X (-6)3X (-6). b.你能发现a 中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）C.由于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2，归纳出不等式的性质2和性质3.d.换一些其他的数验证不等式的性质 2和性质3.二.自学同学们可结合自学指导进行学习.三.助学（1）师助生:①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是自学的进度和存 在的问题:归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理 等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.四.强化:不等式的性质（用表格形式与等式的性质对照呈现出来）初步运用:设a>b 用“ >”或“ V”填空，并说明依据的是不等式的哪条性质① a+2_> b+2；② a-3> b-3;③-4a 工-4b;a b④ a-:⑤a+m_>b+m ；⑥-3.5a+10 -3.5b+1. 2 — 2 — —五、评价1. 学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等2. 教师对学生的评价:(2) 生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学(1)（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、 效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评（2）纸笔评价：课堂评价检测.评价作业那么a± c < b± c； (2)如果a< b,且ab c>0,那么 ac w be (或 一 w —);c c （3）如果a<b,且c<0,那么ac2. (15 分)若-2av -2b,则 av b,根据是(C)A.不等式的基本性质1B.不等式的基本性质2C.不等式的基本性质3D.等式的基本性质23. （15分）若m>n,下列不等式一定成立的是（B ）A.m-2 > n+2 B .2m >2n C.专 > 2 D.m 2>n 24. （15分）判断下列各题的结论是否正确.(1)若 b-3av 0,则 bv 3a; (2)如果-5x> 20,那么 x >-4;(3)若 a> b,则 ac2>bc2;(4)若 ac > be 2,则 a>b; 2 2 1 1⑸若 a>b,则 a(c 2+1)>b(c 2+1);(6)若 a>b>0,则一v — a b 解：（1） （4） （5） （6）正确，（2） （3）错误.二、综合运用（20分）5. （10分）设口>门，用“ >”或“V”填空:(1) 2m-5工2n-5; (2) -1.5m+1s -1.5n+1.6.（10分）已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度 L 的合格尺寸为： L=40 ± 0.02 （单位：mm ）.那么用不等式表示零件长度 L 的取值范围是39.98mm w Lw 40.02mm（时间：12分钟 、基础巩固（60分）满分：100分）1. （20分）填空：（1）如果a< b,三、拓展延伸（20分）7.(1)小明说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以a,就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？(2)比较-a与-2a的大小.解：(1)他的说法不对，他未考虑 a<0 时的情况；2)当 a>0 时，••• av2a,---a>-2a.当 a=0 时， -a=-2a.当 a<0 时,• a>2a,• -a<-2a.。
人教版七年级数学下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计导学案教案
人教版七年级数学下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计导学案教案人教版七班级数学下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计PPT课件导学案教案课题：9.1.1不等式及其解集教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简约的实际问题，使同学自发地查找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经受由详细实例建立不等模型的过程，经受探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导同学在独立思索的基础上积极参加对数学问题的争论，培育他们的合作沟通意识；让同学充分体会到生活中到处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学难点正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
知识重点建立方程解决实际问题，会解“a*＋b=c*+d”类型的一元一次方程教学过程〔师生活动〕设计理念提出问题多媒体演示：1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么缘由呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。
要在12：00以前驶过A地，车速应当具备什么条件？假设设车速为每小时*千米，能用一个式子表示吗？通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培育同学的观测技能，激发他们的学习爱好．探究新知〔一〕不等式、一元一次不等式的概念1、在同学充分发表自己看法的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、以下式子中哪些是不等式？〔1〕a＋b=b+a〔2〕－3＞－5〔3〕*≠l〔4〕*十36〔5〕2mn〔6〕2*-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．3、小组沟通：说说生活中的不等关系．分组活动．先独立思索，然后小组内相互沟通并做记录，最末各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．〔二〕不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应当为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式50的解？问题4，数中哪些是不等式50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它究竟有多少个解？你从中发觉了什么规律？争论后得出：当*75时，不等式50成立；当*75或*=75时，不等式50不成立。
9.1.1不等式及其解集导学案
9.1.1不等式及其解集导学案第21课时【学习目标】1.了解不等式概念，理解不等式的解集，2.能在数轴上正确表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.3.培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.【学习重点】不等式的解集的表示.【学习难点】能正确理解不等式解集的意义.【教学过程】环节一、问题导入问题现有一球迷为了观看姚明打球,在11：20开车出发,匀速驶往50千米远的比赛场地,为了在12：00之前赶到, 车速应满足什么条件？设车速是x千米/时.从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间______________，用式子表示：_____________.从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶23小时的路程________，用式子表示：_________________ .以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.环节二、自学探究自学教材P114-115 思考并完成下列问题（先独立思考后小组交流完善）1.不等式的概念（什么叫做不等式？）2.不等式的解和解集⑴什么叫做不等式的解？⑵什么叫做不等式的解集？怎样表示不等式的解集？3. 解不等式的含义（什么叫解不等式？）环节三、练习巩固判断下列数中哪些是不等式2503x>的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？1.用不等式表示：⑴a是正数；⑵a 是负数；⑶a与5的和小于7；⑷a与2的差大于－1；⑸a的4倍大于8；⑹a的一半小于3.2.直接想出不等式的解集：⑴36x+>；⑵28x<；⑶20x-≥.3在数轴上怎样表示不等式的解集？如在数轴上表示下列不等式的解集：（a）0>x（b）2≤x（c）2-<x（d）1-≥x注意：.用数轴表示：如x a>在表示a的点上用空心圆圈表示不包括这一点，x a≥在表示a的点上用实心点表示包括这一点.环节四、课堂小结这节课你学到了什么？环节五、课堂检测A 组1. 用不等式表示：⑴a 与5的和是正数； ⑵b 与15的差小于27；⑶c 的4倍大于或等于8： ⑷d 与5的积不小于0.⑸x 的2倍与1的和是非正数. （6）m 的相反数是非正数2. 画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集：（1）3x > （2）4x ≥-（3）12x ≤-（4）132x <-3.“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )．(A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b)＜－3(C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b)≤－34.无论x 取什么数时，下列不等式总能成立的是（ ）A ．20x +>B ．20x -<C ．20x +>D ．()220x +≥5.若01,a <<则21,,a a a 三者的大小关系是（ ） A ． 21a a a >> B ．21a a a >> C ．21a a a >> D ．21a a a >>B 组6、①如果0,a b -<那么____;a b②如果0,a b -=那么____;a b③如果0,a b ->那么____.a b7、（1）由第6题，你能归纳出比较a 与b 大小的方法吗？请用语言叙述出来.（2）⑴的方法，你能否比较2327x x -+与2427x x -+的大小？如果能，请写出比较过程.C 组8、某公司打算至多用1200元印制广告单.已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元印刷费，则该公司可印制的广告单数量（张）满足的不等式为_______________________________________.环节六、作业：119页习题9.1 第1,2,3题环节七、教学反思9.1.2不等式的性质导学案第22课时【学习目标】1．通过实验探索发现并掌握不等式的三条基本性质；2．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形；3．初步体会不等式基本性质与等式的异同。
9.1.1不等式及其解集导学案
课题：9.1.1 不等式及其解集导学卷【学习目标】1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.【学习重点】正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
【学习难点】正确理解不等式解集的意义。
一【自主学习】（认真学习课本121----123页内容，完成以下问题）1、请你用恰当的式子表示出下列数量关系：⑴a与1的和是正数;⑵y的2倍与1的和大于3;⑶x的一半与x的2倍的和是非正数;⑷c与4的和的30%不大于-2;⑸x除以2的商加上2,至多为5;⑹a与b两数的和的平方不大于3.二、【合作探究】2，一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？当x=78，x=80，x=75,x=72时，不等式x32> 50是否成立？像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。
3、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。
与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。
思考：除了80和78，不等式x32> 50还有其他解吗？如果有这些解应满足什么条件？一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。
求不等式的_______的过程叫做解不等式。
4、如何在数轴上表示不等式解集？如:所有大于75的数组成不等式x32> 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。
例1用不等式表示：(1)a的相反数是正数；（2）y的2倍与1的和大于3；（3）a的一半小于3；（4）d与5的积不小于0；（5）x的2倍与1的和是非正数.例2、判断下列数中哪些是不等式x32＞50的解76，73，79，80，74，75.1，90，60例3、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：x+2﹥6；（2）2x﹤10；（3）x-2≥0.5.o 75【随堂练习】P115 1、2、3三、【达标测试】1、用不等式表示图中的解集：2、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？(1) -2＜5 （2）x+3＞2x (3) 4x-2y＜0 (4) a-2b (5)x2-2x+1＜0 (6) a+b≠c (7)5m+3=8 (8）x≤-43、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？－4，3 ，0，1，2.5，－2.5 ，3.2，4.8，8，124、直接想出不等式的解集：（1）x+3>8 (2) 2y<8 (3)a-2 <0四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：________________________________________________________________________【课后反思】：。
人教版七年级数学下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计导学案教案
人教版七年级数学下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计导学案教案人教版七年级数学下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计课件导学案教案课题：9.1.1不等式及其解集教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学难点正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
知识重点建立方程解决实际问题，会解“a_＋b=c_+d”类型的一元一次方程教学过程（师生活动）设计理念提出问题多媒体演示：1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。
要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时_千米，能用一个式子表示吗？通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念1、在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）_≠l（4）_十3_gt;6（5）2m_lt;n（6）2_-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．3、小组交流：说说生活中的不等关系．分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．（二）不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式_gt;50的解？问题4，数中哪些是不等式_gt;50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？讨论后得出：当__gt;75时，不等式_gt;50成立；当__lt;75或_=75时，不等式_gt;50不成立。
9.1.1不等式及其解集——导学案
9.1.1不等式及其解集——导学案学习目标：1、了解不等式、不等式的解、不等式的解集等概念；2、能用不等式表示不等量关系；3、能将不等式的解集在数轴上表示出来。
学习过程；一、知识回顾1、含有__________的式子叫等式；含有未知数的__________叫方程；2、__________________________________________________叫方程的解；3、方程423=-x 的解是________；这个方程有________个解；4、已知方程b ax =，当______________时，方程无解；当______________时，方程有无 数解；当______________时，方程有唯一解是______________。
二、自学探究探究1：不等式的概念问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50km ，要在12：00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？分析：设车速是xkm/h ，11：20到12：00是________h 。
从时间上看，汽车以这个速度行驶50km 所用的时间为________h ，要在12：00之前驶过A 地，则所用的时间不到_____h ，由此可列式子为______________①； 从路程上看，汽车行驶32h 的路程为_________，要在12：00之前驶过A 地，则行驶的路程要超过50km ，由此可列式子为_____________②。
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件。
思考：你还能举出与式子①和②不同的表示不等量关系的式子吗？请在下面列举出来： __________________________________________________________________________。
归纳：像上面列举的式子那样，表示______________________关系的式子，叫做不等式。
课堂展示1：（1）用不等式表示：①a 是正数：_______________； ②a 是负数：____________________； ③a 与5的和小于7：_________________； ④a 与2的差大于—1：___________； ⑤a 的4倍大于8：__________________； ⑥a 的一半小于3：______________； （2）下列式子：①1-＜0；②n m 23-＞0；③4=x ；④7≠x ；⑤n m + ，其中是不等式的是__________________________（填序号） （3）下列数量关系中不能用不等式表示的是（ ） A 、1+x 是负数 B 、12+x 是正数 C 、y x +等于1 D 、1-x 不等于0 探究2：不等式的解。
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（1）x取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？
（2）满足不等式x-1＜0的x有什么特点？
4.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）x＞3；（2）x≤3；（3）x＜3；（4）x≥3.
5.比较下列各题中两个式子的大小.
（1）a4与-a2-2；
（2）2a2-2b2+4与3a2+6b2+8
注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.
合
作
探
究
展
示
1.用不等式表示：
①a是正数；②a是负数；
③a与5的和小于7；④a与2的差大于－1；
⑤a的4倍大于8；⑥a的一半小于3.
2.下列说法错误的是（）
A.x＜2的负整数解有无数个B.x＜2的整数解有无数个
C.x＜2的正整数解是1和2 D.x＜2的正整数解只有1
③在下列所给式子：①a+3≠1；② x>2；③3＜5；④3x+1；⑤－2＞－1；
⑥ <－1；⑦a+b=b+a中，属于不等式的有.
2、不等式的解与解集：
（1）自学内容：课本P114倒数第5行至P115“练习”前的内容.
（2）自学要求：认真阅读课文，重要的概念或不理解的地方做上记号.
（3）自学参考提纲：
【归纳结论】
1.定义：
不等式的定义：.
不等式的解集的定义：
解不等式：
一元一次不等式：
注意事项：
①判断一个式子是否是不等式的关键是看有没有用不等号连接，常见的不等号有：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”，其中“≥”和“≤”的含义将在下一节学习.
②不等式不成立（如“-2＞-1”）不能理解成不是不等式.
2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：
课堂
教学
反思
化德二中“学案导学、自主
课题
9.1.1不等式及其解集
时间
2018.5.8
上课流程
上课流程：出示目标—自主学习—合作探究—展示交流—达标检测—课后反思
学情分析
学生在七年级上册已经学习了等式、方程、一元一次方程、方程的解和一元一次方程的解，不同层次的学生对这些内容的掌握情况有差别，这为学生用类比的方法学习本节课的内容奠定了必要的基础。
（提示：若A-B＞0，则A＞B，若A-B＜0，则A＜B，若A-B＝0，则A＝B）.
达
标
检
测
一、基础巩固（60分）
1.（15分）在下列数学式子：①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有填序号）.
2.（15分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：
①什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？说说它们的区别.
②不等式的解和方程的解有何区别？
③不等式的解集在数轴上如何表示？空心圈表示什么意思？画线方向怎样确定？
二、対学、群学（对子之间互相交流、检查）
在 中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式 的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？
学生对新知识充满了好奇，大都有较强的求知欲，个别基础较差的学生可能担心学不好本节课的内容。
学习目标
【知识与技能】
1.掌握不等式的概念；
2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；
3.掌握一元一次不等式的概念；
4.会列出简单实际问题中的不等式.
【过程与方法】
从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.
（2）自学要求：认真阅读课文，重要的概念和存在疑问的地方做上记号.
（3）自学参考提纲：
①对于课本中的“问题”，若设车速为xkm/h，则：
(a)从时间角度看，因为时间= ，所以依题意可列关系式
(b)从路程角度看，因为路程＝时间×速度，所以依题意又可列关系式
②不等式的定义：
像①中（a）（b）所列关系式及a+2≠a-2。这样用符号连接的，表示关系的式子叫做不等式.
（1）x+2＞6；（2）2x＜10；（3）x-2＞0.5；（4）3x>-10.
三、拓展延伸（20分）
6.下列说法，其中正确的有（填序号）.
①方程2x＋3＝1的解是x＝－1；②x＝－1是方程2x＋3＝1的解；
③不等式2x＋3＞1的解是x＝3；④x＝3是不等式2x＋3＞1的解；
⑤x＞5是不等式x＋2＞6的解集；⑥x＞4是不等式x＋2＞6的解集.
①a+b0；②ab0；③a-b0.
3.（15分）下列数值中，哪些是不等式2x＋3＞9的解？哪些不是？
-4，-2，0，3，3.01，4，6，100
4.（15分）用不等式表示：
（1）a与5的和是正数；（2）a与2的差是负数；
（3）b与15的和小于27；（4）b与12的差大于－5.
二、综合运用（20分）
5.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
【情感态度】
不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.
重点
难点
重点：不等式的概念，不等式的解与解集的意义，把不等式的解集在数轴上表示出来.
难点：把简单的实际问题抽象为数学不等式.
自
主
学
习
自
主
学
习
一、独学（自学指导）：
1、不等式的定义：
（1）自学内容：课本P114第1行至倒数第6行的内容.