2011暑期高一第13讲函数图像与数形结合(学生卷)
高三数形结合练习题
高三数形结合练习题一、函数与图形1. 已知函数$f(x) = x^2 4x + 3$，求函数图像的顶点坐标。
2. 画出函数$g(x) = |x 2|$的图像，并求出其与x轴的交点坐标。
3. 已知函数$h(x) = \frac{1}{x}$的图像，求出当$x$为何值时，$h(x)$取得最小值。
4. 判断函数$y = 2^x$与$y = \log_2x$的图像是否关于y轴对称。
5. 已知函数$y = ax^2 + bx + c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(1, 2)$，求$a$、$b$、$c$的值。
二、方程与图形1. 求解方程$x^2 5x + 6 = 0$，并在坐标系中画出其对应的函数图像。
2. 画出方程$|x| + |y| = 1$表示的图形。
3. 已知方程$y = x^3 3x$，求其图像与x轴的交点坐标。
4. 判断方程$y = x^2$与$y = x^2$的图像是否关于x轴对称。
5. 求解方程组$\begin{cases} x + y = 3 \\ x^2 + y^2 = 5\end{cases}$，并在坐标系中画出其解对应的点。
三、不等式与图形1. 画出不等式$y > x^2 4x + 3$表示的平面区域。
2. 已知不等式$|x| + |y| \leq 1$，求其表示的平面区域的面积。
3. 求解不等式组$\begin{cases} x y \geq 1 \\ 2x + y \leq4 \end{cases}$，并在坐标系中画出其解对应的区域。
4. 判断不等式$x^2 + y^2 \leq 1$表示的图形是否为圆形。
5. 已知不等式$y \geq x$，求其与直线$y = x + 2$围成的三角形面积。
四、数列与图形1. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = n^2$，求出数列的前5项，并在坐标系中画出其对应的点。
2. 画出数列$\{b_n\}$的前5项，其中$b_n = 2^n$。
数形结合专题复习试卷
数形结合专题复习试卷 (命题教师-----陆海滢）一、选择题1、如图，C 、D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF=m ，CD=n ，则AB 等于（ ）A ．m-nB ．m+nC ．2m-nD ．2m+nBCA E DF2、如图，数轴上表示1，3的对应点分别为点A ，点B ．若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）A ．3-1B ．1-3C ．2-3D ．3-23、如图，已知⊙0的直径AB 与弦AC 的夹角为350，过C 点的切线 PC 与AB 的延长线交于点P ，则么∠P 等于( )A ．150B ．200C ．250D ．300OBAC P4、如图，用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验。
已知支点到直尺左右两端的距离分别为a, b ，通过实验可得如下结论：左端棋子数×a=右端棋子数×b ，直尺就能平衡。
现在已知a=10厘米并且左端放了4枚棋子，那么右端需放几枚棋子，直尺才能平衡？（ ）A 、8枚B 、4枚C 、2枚D 、1枚5、有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水 量为h(米)随时间t(小时)变化的大致图象是( )A thhB thC tDth6、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为S ，则（ ） Ａ．2S = Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S = Ｄ．S 与BE 长度有关7、如图，D 是等腰直角△ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆时针旋转到△ACD ′的位置，则∠ADD ′的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．45° 8、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且它们的半径都是0.5cm ， 则图中三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（ ） （A ）2cm 12π．（B ）2cm 8π;（C ）2cm 6π．（D ）2cm 4π．9、如图，有一住宅小区呈四边形ABCD ，周长为2000m ，现规 划沿小区周围铺上宽为3m 的草坪，则草坪的面积是（精确 到1m 2）（ ）（A ）6000m 2． （B ）6016m 2．（C ）6028m 2． （D ）6036m 2．10、如图,某人沿着边长为40m 的正方形,按A →B →C →D →A →……方向,甲从A 以65米/分的速度,乙从B 以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的(• ) A.AB 边上 B.DA 边上 C.BC 边上 D.CD 边上二、填空题 1、下表是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任 意框出4个数，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系___________.GC DBF A E DC B A乙甲D CB A2、 如图，是由四个形状大小完全相同的长方形拼成的图形，利用面积的不同表示法，写出一个代数恒等式：___________．3、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 各边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，当梯形ABCD 满足条件 时 ，四边形EFGH 是菱形。
[全]高中数学-数形结合六大应用及例题详解
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[全]高中数学-数形结合六大应用及例题详解数形结合是数学中的一种非常重要的思想方法，它包含了“以形助数”和“以数辅形”两个方面。
一、什么是数形结合？1、借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系。
例如应用函数的图象来直观的说明函数的性质；2、借助于数的精确性和规范性来阐明形的某些属性。
如应用曲线的方程来精确的阐明曲线的几何性质。
概括的说，就是在解决数学问题时，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系与转化二、数形结合应用的三个原则1、等价性原则在数形结合时，代数性质和几何性质转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞。
有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应。
2、双方性原则既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数进行几何分析容易出错。
3、简单性原则不要为了“数形结合”而数形结合。
具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与二次曲线。
三、如何运用数形结合思想解答数学题1、要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征；2、要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化；3、要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏；4、精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，以便于问题求解。
很多数学概念都具有明显的几何意义，善于利用这些几何意义，往往能收到事半功倍的效果。
数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。
如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。
四、应用方式和例题详解（一）数形结合思想在解决方程的根、不等式解集问题中的应用解析：方法说明：（1）用函数的图象讨论方程（特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程）的解得个数是一种重要的思想方法，其根本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数表达式（不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数），然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解得个数。
高一数学《函数》专题训练材料(含答案)
高一数学《函数》专题训练材料（学生版）一、函数概念相关 1、解析式相关①若函数f （x ）=21x 2-x+a 的定义域和值域均为［1，b ］（b ＞1），求a 、b 的值.②给出下列两个条件：（1）f(x+1)=x+2x ;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.③已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）-2f （x-1）=2x+17，求f （x ）；已知f （x ）满足2f （x ）+f （x1）=3x ，求f （x ）.2、定义域求下列函数的定义域：①14)(2--=x x f ②2143)(2-+--=x x x x f③=)(x f x11111++④xx x x f -+=0)1()( ⑤373132+++-=x x y2、值域① 求13+--=x x y 的值域 ②求函数x x y -+=142的值域③求函数66522-++-=x x x x y 的值域3、复合函数①已知函数分别由下表给出，则满足f(g(x))>g(f(x))的x 值是②已知函数)(x f 的定义域为)23,21(-∈x ，求)0)(()()(>+=a axf ax f xg 的定义域。
②若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域③已知函数2)3()2(2-+--=-a x a ax x f （a 为负整数）的图象经过点R m m ∈-),0,2(，设)()()()],([)(x f x pg x F x f f x g +==.问是否存在实数)0(<p p 使得)(x F 在区间)]2(,(f -∞上是减函数，且在区间)0),2((f 上是减函数？并证明你的结论。
4、分段函数①设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤--0,0,1221x x x x 若f(x 0)>1，求x 0的取值范围。
高一数学必修3 数形结合的数学思想 试题
高一数学必修3 数形结合的数学思想教学目的知识与技能进一步理解数形结合的思想，掌握方法。
过程与方法通过典例解析，实例解答进步分析、解决问题的方法。
情感、态度与价值观进一步理解事物是普遍联络的辩证观点。
重点难点重点：理解数形结合的思想难点：详细问题的图像的画法。
教法学法：讨论研究、讲练结合教学用具：多媒体教学过程：一、老师阐述数形结合思想在高中数学中的重要地位。
二、典例解析例、k 取何值时，方程22xk -=有两解，一解，无解？解析：方程的解转化为函数图象的交点，即 22x y y k =-=与的交点。
答案：2x y =——2x y =——22x y =-，利用图像的翻折、平移做出22xy =-的图像。
再做出y k =的图像，观察图像可知k<-1时无解，k=-1时有一个解，k>-1时有两个解。
注：作图要标准。
三、变式训练1、lg x k k =方程有一个解，有两个解，无解时的范围？2、〔红对勾56页第9、12题〕老师巡视点评，学生交流讨论。
四、小结引导学生自我总结五、作业红对勾57页第18题六、板书设计教学反思：励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
厚积薄发，一鸣惊人。
关于努力学习的语录。
自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。
好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。
含泪播种的人一定能含笑收获。
贵在坚持、难在坚持、成在坚持。
功崇惟志，业广为勤。
耕耘今天，收获明天。
成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。
常说口里顺，常做手不笨。
不要自卑，你不比别人笨。
不要自满，别人不比你笨。
高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。
敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。
丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。
奋勇冲击，永争第一。
奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。
放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。
高中数学内容复习13—数形结合思想 必修1 试题
卜人入州八九几市潮王学校高中数学必修内容复习〔13〕—数形结合思想一、选择题〔此题每一小题5分，一共60分〕 1．集合P={0,m},Q={x │Z x x x∈<-,0522},假设P∩Q≠Φ,那么m 等于〔〕A ．1B ．2C ．1或者25D ．1或者22．使得点)2sin ,2(cos ααA 到点)sin ,(cos ααB 的间隔为1的α的一个值是〔〕A ．12π B ．6πC ．3π-D ．4π-3．将函数x x f 2sin :→的图象向右平移B=[－1，1]个单位长度，再作关于x 轴的对称变换，得到y x x R =∈cos2，的图象，那么f x ()可以是〔〕A ．sin xB ．cos xC ．2sin xD ．2cos x4．某工厂六年来消费某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，那球外表积的最大值为 〔〕A ．2a πB ．22a πC ．32a πD ．42a π6．z∈C ，满足不等式0<-+z i iz zz的点Z 〔〕7，1，2，……，5〕组成的图形中，矩形一共有〔〕A ．25个B ．36个C ．100个D ．225个8．方程11122=---x y y x所对应的曲线图形是〔〕A ．B ．C ．D ．9．设0＜x ＜π，那么函数xxy sin cos 2-=的最小值是〔〕A ．3B ．2C ．3D ．2-310．四面体ABCD 的六条棱中，其中五条棱的长度都是2，那么第六条棱长的取值范围是()A ．()2,0B ．()32,0C ．()32,2D ．[)4,211．假设直线1+=kx y 与曲线12+=y x 有两个不同的交点，那么k 的取值范围是〔〕A ．12-<<-kB ．22<<-kC ．21<<kD ．2-<k或者2>k12．某企业购置了一批设备投入消费，据分析每台设备消费的总利润y 〔单位：万元〕与年数x ()N x ∈满足如图的二次函数关系。
高一数学函数图像试题答案及解析
高一数学函数图像试题答案及解析1.如图，点A、C都在函数的图象上，点B、D都在轴上，且使得△OAB、△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为．【答案】.【解析】如下图所示，分别过点A、C作轴的垂线，垂足分别为E,F.设，,则，，所以点A、C的坐标为、，所以，解得，所以点D的坐标为.【考点】反比例函数图像上点的坐标特征；等边三角形的性质.2.偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】是偶函数，偶函数的图像关于轴对称，结合图像知的解集，的解集；是奇函数，奇函数的图像关于原点对称，结合图像知的解集，的解集；等价于或,所以解集为,故选C.【考点】1.函数的图像；2.函数的奇偶性.3.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是 .A．①②③④B．①③④C．①③D．③【答案】D【解析】①错，因为即时价格是下降的，所以从开始后，平均价格应在即时价格的上面，不会有交点；②错，因为，如果平均价格不变，那么即时价格也应不变；③正确，因为开始即时价格是上升的，所以一段时间的平均价格应该在他的下面，后即时价格下降了，那么经过一段时间，会出现平均价格在即时价格的上面；④错，即时价格为折线，平均价格应为曲线.故选D.【考点】函数的图像4.已知 ,,则函数的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】函数的图象可以看作是由函数的图象向下平移个单位而得到；因为，所以函数单调递减，又，函数图象与轴交点纵坐，如图所示，图象不可能过第一象限.故选A.【考点】1、指数函数的图象与性质；2、函数图象变换.5.已知，若对任意与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】（采用特值检验法），若，满足题意，可排除A、D，若，，显然满足题意，故选B.【考点】二次函数、一次函数的图像与性质的综合运用.6.已知幂函数的图象经过点（4，2），则（）A．B．4C．D．8【答案】B【解析】因为幂函数的图象经过点（4，2），所以有，解得，所以．【考点】幂函数解析式与图象．7.函数的图象的大致形状是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意函数可化为,又,故当时,函数为增函数,且,那么可排除B、D选项;而当时,函数为减函数,且.所以正确答案为C.【考点】1.分段函数;2.函数单调性、图像.8.同时满足以下三个条件的函数是（）①图像过点；②在区间上单调递减③是偶函数．A．B．C．D．【答案】C【解析】选项A中，函数对称轴为x=-1,所以不是偶函数，排除A；选项B中，函数在区间上单调递增,排除B;选项D中，函数图像不过点，排除D.故选择C.【考点】函数的图像和性质.9.已知函数,则函数的反函数的图象可能是（）【答案】D【解析】函数的图像恒过（0,1）点，函数的图像恒过（-1,1），则其反函数的图像恒过（1,-1）而选项A恒过（0,0），选项B恒过（2,0），选项C恒过（1,0），故排除；所以正确选项为D【考点】1、函数图像的平移；2、反函数的性质.10.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于 ( ) A．1B．2C．3D．【答案】D【解析】本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、指数式和对数式的互化等函数知识；根据反函数的图象过点，则原函数的图象过点，再由函数的图象过点，构建方程即可求得的值．由图象过点,得转化为解得故选D【考点】对数函数性质,反函数．11.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又f(－3)＝0，则不等式xf(x)＜0的解集是 .【答案】【解析】先根据奇函数图象关于原点对称得到其在上的图象，在把所求不等式转化结合图象即可得到结论．由题意可画之内的示意图,因为所以自变量和函数值符号相反,由图可知【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象；其他不等式的解法．12.定义运算则函数的图象是 ()．【答案】A【解析】本题主要考查学生阅读理解能力，关键是能不能把所定义的新运算转化为大家已经熟悉的知识.时，，时，，∴∴的图象选A.【考点】分段函数的图象.13.函数在上取得最小值，则实数的集合是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由零点分段法，我们可将函数f（x）=（2-x）|x-6|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合。
高一数学函数的图像试题答案及解析
高一数学函数的图像试题答案及解析1.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】判断函数的奇偶性，首先研究定义域是否关于原点对称。
如果定义域不满足关于原点对称，此函数必既不是奇函数也不是偶函数。
为使有意义，须，即其定义域不满足关于原点对称，故其既不是奇函数也不是偶函数，选D。
【考点】常见函数的奇偶性点评：简单题，判断函数的奇偶性，首先研究定义域是否关于原点对称。
2.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是、4m，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD，设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为，若将这棵树围在花圃中，则函数的图象大致是（）【答案】C【解析】假设则.所以即.花圃的面积为（）.所以时,.当时，，这一段的图像是递减的，故选C.【考点】1.阅读理解清题意.2.二次函数的最值问题.3.含参数的最值的求法.3.函数的值域___________．【答案】【解析】∵，∴，∴。
因此函数的值域为。
答案：4.若函数的定义域是，则函数的定义域为_________．【答案】【解析】要使函数有意义，需满足，解得且。
∴函数的定义域为。
答案：点睛：（1）解决函数问题，函数的定义域必须优先考虑；（2）求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式a<q(x)<b即可求出y＝f(q(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为 (a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．5.观察下表：则__________．【答案】5【解析】由题意，得：g（3）=﹣4，f（﹣1）=﹣1，g（3）﹣f（﹣1）=﹣4+1=﹣3，∴f[g（3）﹣f（﹣1）]=f（﹣3）=5．故答案为：5.6.下列函数中，定义域为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A中，函数，所以函数的定义域为；对于B中，函数，所以函数的定义域为；对于C中，函数，所以函数的定义域为；对于D中，函数，所以函数的定义域为，故选D.7.已知函数，若且，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题可知，由于，由，由，又，所以，从而，，故选D8.设，则的值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】当时，，故；当时，，故，故选B.9.已知函数（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；（3）解不等式：.【答案】(1) (2)详见解析(3)【解析】（1）先算，再算；（2）单调性的证明利用定义证明；（3）根据解析式得到，结合单调性，得到，得到答案。
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第十三讲 函数图像
【知识要点】
1．能够画常见函数的图象（区间上的二次函数,指对函数,分段函数）
2．函数的平移变换：
※()(1)1y f x y f x =→=+-：向左平移1个单位，向下平移1个单位※ ※1(2)(21)2()2y f x y f x f x ⎛
⎫=→=+=+ ⎪⎝⎭：向左平移12
个单位※ 函数()a x f y +=)0(>a 图象是由函数()x f y =图象沿x 轴向左平移a 个单位得到；
函数()a x f y +=()0(<a 图象是由函数()x f y =图象沿x 轴向右平移a 个单位得到；
函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;
函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的.
3．函数的翻折变换
2||2y x x =--
2|2|y x x =--
4．函数的对称变换：
轴对称图形：()()f a x f a x +=-，其对称轴为直线x a =；
中心对称图形：()()2f a x f a x b ++-=，其对称中心为(,)a b ．
【典型例题】
题型一：函数图像平移变换
例题：已知函数1
x y x =-，给出下列命题： ①函数的图象关于点（1，1）对称；
②函数的图象关于直线2y x =-对称；
③函数在定义域内单调递减；
④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位与函数1y x
=
的图象重合； 其中正确的命题序号是______________;
题型二： 函数图像的对称性
例题：已知x R ∈时总有()(2)20f x f x +-+=，则函数()f x 的图象（ ）
（A ）关于直线1x =对称 （B ）关于直线2x =对称
（C ）关于点（－1，1）对称 （D ）关于点（1，－1）对称
题型三： 数形结合解不等式
例题：已知关于x 的不等式32x ax >+
的解集是(4,)(4)b b >，试求,a b 的值．
题型四：函数性质综合
例题：已知奇函数()f x 满足(2)(-)f x f x +=,且当x ∈(0,1)时，()2x f x =；
（Ⅰ）证明(4)()f x f x +=; （Ⅱ）求12(log 18)f 的值；
题型五：主元思想
例题：设不等式()211x m x ->-对满足2m ≤的一切实数m 的取值都成立，求x 的取值范围.
【课堂巩固】
1．已知二次函数()f x 的最小值为1，则函数(1)y f x =-的最小值是( )
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
2．已知21212()(0),()()()f x ax bx c a f x f x x x =++≠=≠，则12()2
x x f +等于 ( ) A.2b a - B.b a - C.244b ac a - D. 2
44ac b a
-
3．若关于x 的方程0x a x a --=有两个解，则实数的取值范围是 ( )
A ．()1,+∞
B ．(0，1)
C ．()0,+∞
D ．∅
4．函数||(1)x y a a =>的图象是（ ）
5．若把函数()y f x =的图象作平移变换，使图象上的点(1,0)P 变换成点(2,1)Q -，则函数()y f x =的图象经过此变换后所得图象的函数解析式为（ ）
（A ）(1)1y f x =-- （B ）(1)1y f x =+- （C ）(1)1y f x =-+ （D ）(1)1y f x =++
6．函数()()2310y ax a =-≠的对称轴方程是2x =-，那么实数a 等于( )
A ．12
B ．12
- C ．2 D ．2-
7．设函数2()(0)f x a x b x c a =++>，对任意实数t 都有(4)(-)f t f t +=成立，在函数值
(-1),(1),(f f f (5)f 中，最小的一个不可能是（ ）
（A ）(-1)f （B ）(1)f （C ）(2)f （D ）(5)f
8．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与深h 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的
形状是（ ）
9．设函数()2
x a F x -=，对任何实数t ，总有()()2F t F t +=-，则实数a 的值为_____________
10．函数121
x y x -=+的图象的对称中心坐标是_______________,浙近线方程为______________________;
11．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机
记录后显示出的图象如右图所示，现给出下面说法 ①前5分钟温
度增加的速度越来越快； ②前5分钟温度增加的速度越来越慢；
③5分钟以后温度保持匀速增加 ④5分钟以后温度保持不变；
其中正确的说法是__________________；
12．已知函数()2
23f x x x =-+在闭区间[]0,a 有最犬值3，最小值2，则a 的取值范围是( ) A ．[)1,+∞ B ．[]0,2 C ．(],2-∞ D ．[]1,2
13．设二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=--,且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求()f x 的解析式；
14．设312
a -≤≤
，求函数()23f a a a =-+的最值．
15．关于x 的方程2(2)x k ax -=在(21,21]x k k ∈-+()k N ∈上有两个不相等的实数解，求实数a 的取值范围．。