化归思想
化归思想.ppt
课前训练
1、 若a 1 4, (0 a 1), 则 a 1 ______。
a
a
2、已知a、b是方程 x2 +2x-7=0的两个根， (a+b=-2,ab=-7) 求 a2 +3b2+4b的值
3、
解方程： x x2
1
1 x2 4
例题分析
1、已知y x2 3xy 2 y2 ,求 y 的值
2y
x
解： y x2 3 y 2 y 2 , x2 3xy 2 0
方程两边都除以x2 , 得4( y )2 3( y ) 1 0
x
x
解得：y 1 或 y 1。 x4 x
点拨：把 y 作为一个整体，将已知等式化为关于 y
x
x
的一元二次方程，解方程求出 y 的值，过程简便。 x
例题分析
2、已知： x2 y2 20 xy x2 y2 81 0,求x、y的值。
解： x2 y2 20xy x2 y2 81 0, (x2 y2 18xy 81) (x2 y2 2xy) 0, (xy 9)2 (x y)2 0, xy 9 0且x y 0,解得x y 3
ＡE Ｇ
Ｏ Ｂ (1)
ＤＡＥ
Ｄ
Ａ
Ｈ
Ｏ
ＨＧ
Ｂ
Ｃ
Ｂ (2) Ｆ Ｃ
Ｄ
Ｃ Ｈ
(3)
n Ｏ
Ｆ m
∠ＡＢＥ，即等于正多边形的一个内角的度数．从特殊到一般，问 题（３）就可解．
课时训练
1、如图（１），等边△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＢ上的动点，以ＣＤ为 边，向上作△ＥＤＣ，连结ＡＥ。求证；
ＡＥ∥ＢＣ
（２）如图（２），将（１）中等边△ＡＢＣ的形状改为以ＢＣ为 底边的等腰三角形。所作△ＥＤＣ改成相似于△ＡＢＣ。请问：是 否仍有ＡＥ∥ＢＣ？证明你的结论。
浅谈化归思想
浅谈化归思想数学思想方法是数学的灵魂所在，而化归思想不仅是一种重要数学思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种非常有效的数学思维方式和解题方法。
一、什么是化归从字面上来看，化归，可以理解为转化和归结。
数学方法论中提到的“化归”，是指把需要解决的问题，运用一些手段方法先把它转化（或再转化）然后归结到已经能解决（或容易解决）的问题中去，采用迂回的方式以先求转化后的问题答案再反过来，求未解决的问题，最终得到原问题答案的一种方法。
数学中的化归形成，还与数学本身的根源有关即公理化方法。
数学总是用已有的概念去定义新出现的概念，并且以此为据去处理解决各种新出现的未解决问题或者说把未知转化归结为已知，这就是化归思想。
化归有三个最基本的要素：化归对象（把什么进行转化），化归目标（化归对象转化成什么形式），化归途径（用什么方法进行转化）。
二、化归原则一般情况下，化归的时应遵循以下几个原则：1.熟悉化原则（也叫一般化原则），把我们所遇到的“陌生”问题转化成相对熟悉的问题以便于解答。
2.简单化原则，把复杂的问题转化为简单且容易解答的问题。
这里的简单与复杂是相对而言，简单也可以是解决问题的方案或处理方式简单。
3.直观化原则，把抽象的或内部关系模糊不清的问题转化为比较直观具体的问题。
有利于理清并把握问题涉及的各对象间的相互关系。
4.和谐化原则，指的是在对未知问题进行转化时应注意问题内部的和谐统一，便于制定解决问题的程序和选择处理方法。
5.寻找对立面原则，是指在解决问题时，如果从正面无法处理或很难处理，此时可以解决问题的反面从中找到处理原问题的灵感和方法。
化归的过程中这几个基本原则是相互联系、相互渗透和相互补充的，在解决实际性问题的过程中,常常需要把它们结合起来使用，这样可以让化归过程更加快速和简洁，会收到更好的效果。
三、化归方法进行化归时，选择适当的方法可以使转化处理问题更快捷。
化归有五种基本方法：分割法与组合法、一般化与特殊化法、恒等变形法、RMI方法和基本模型法。
运用“化归”思想发展学生核心素养的实践与探索
运用“化归”思想发展学生核心素养的实践与探索1. 引言1.1 引言在教育领域，运用“化归”思想发展学生核心素养已经成为一种重要的教育方法和理念。
化归，源自于数学中的概念，是指将一个问题归结为已知的、更容易解决的问题，通过不断分解和转化，最终找到问题的解决方案。
在教育实践中，化归思想被引入到学生的核心素养发展中，旨在帮助学生培养问题解决能力、批判思维能力和创新能力。
随着教育领域对学生素养的要求越来越高，运用化归思想发展学生核心素养变得尤为重要。
化归思想可以帮助学生从复杂的问题中抽丝剥茧，找到问题的本质和关键点，从而更好地解决问题。
通过化归，学生可以培养出良好的分析和思考能力，更好地适应未来社会的发展需求。
本文将探讨化归思想在教育实践中的具体运用，并通过案例分析来展示其实际效果。
结合当前教育发展的趋势，展望未来化归思想在学生核心素养发展中的发展方向。
通过这篇文章，期望能够为教育工作者提供一些新的思路和启发，促进学生核心素养的全面发展。
2. 正文2.1 化归思想的概念化归思想是一种在数学、逻辑学和计算机科学等领域中经常应用的思维方法。
它指的是将一个较为复杂或难以理解的问题转化为一个更简单、更容易解决的问题的过程。
化归思想的核心在于将问题化简，通过找到问题的关键点和规律，将其归纳总结，从而找到解决问题的方法。
在化归思想中，常常通过寻找问题的共性和规律性，将问题归为一类。
这样一来，我们就可以通过研究这一类问题的特点和解决方法，来解决具体的问题，从而提高解决问题的效率和准确性。
化归思想在教育领域中也具有重要意义。
通过引导学生运用化归思想，可以帮助他们更好地理解和解决问题，培养他们的逻辑思维能力和创新能力。
学生在学习过程中，将面对各种各样的问题和挑战，如果能够通过化归思想将这些问题归纳总结，将大大提高学习效率和成就感。
了解和掌握化归思想对于学生来说是非常重要的。
通过引导学生在学习和生活中灵活运用化归思想，可以帮助他们更好地理解和解决问题，提高他们的核心素养水平。
高中数学方法转化与化归思想
变式训练 4 设 g(x)＝px－qx－2f(x)，其中 f(x)＝ln x，且 g(e) ＝qe－pe－2(e 为自然对数的底数)．
(1)求 p 与 q 的关系；
(2)若 g(x)在其定义域内为增函数，求 p 的取值范围． 解 (1)由题意 g(x)＝px－qx－2ln x， ∴g(e)＝pe－qe－2， ∴pe－qe－2＝qe－pe－2， ∴(p－q)e＋(p－q)1e＝0， ∴(p－q)e＋1e＝0， 而 e＋1e≠0，∴p＝q.
由aa≤ 2＋21≥4 得aa≤ ≥2 3或a≤－ 3 ， ∴a≤－ 3或 3≤a≤2. 即 A∩B＝∅时，a 的取值范围为 a≤－ 3或 3≤a≤2. 而 A∩B≠∅时，a 的取值范围显然是其补集，从而所求范围 为{a|a>2 或－ 3<a< 3}．
三、抽象问题与具体问题的转化
例 3 已知等差数列{an}的公差 d≠0，且 a1、a3、a9 成等比
归纳拓展 本题的求解涉及两类题型和求解的方法：(1)求参 数的范围问题，方法是通过对函数单调性的研究，转化为不等 式的恒成立问题，进而转化为求函数的最值问题求解．(2)研 究函数的零点问题，方法是通过研究函数在某区间有最大(或 最小)值 f(t)，而函数又在此区间有零点，则结合图形分析，可 得 f(t)≥0(或 f(t)≤0)．
变式训练 1 1e64 ，2e55 ，3e66 (其中 e 为自然常数)的大小关系是 _1e_64_＜__2_e5_5 _＜__3e_66_．
解析 由于1e64 ＝e442，2e55 ＝5e52，3e66 ＝e662，故可构造函数 f(x) ＝xe2x，于是 f(4)＝1e64 ，f(5)＝2e55 ，f(6)＝3e66 . 而 f′(x)＝exx2′＝ex·x2－x4 ex·2x＝ex(x2x－4 2x)，令 f′(x)＞0
运用“化归”思想发展学生核心素养的实践与探索
运用“化归”思想发展学生核心素养的实践与探索一、什么是“化归”思想？“化归”这个词源自于古代哲学家老子的思想，“大道废，有仁义；智慧出，有大诈；六亲不和，有孝慈；国家昏乱，有忠臣”。
老子认为，一切事物都有其原始状态，而当事物发展到一定程度之后，可能会回归到其原始状态，这就是“化归”的思想。
在教育领域，“化归”思想强调了对学生核心素养的发展，并通过合理的方法和手段，引导学生回归到本真的状态，实现学生的全面发展。
二、运用“化归”思想发展学生的思维素养1. 引导学生反思在培养学生的思维素养方面，我们可以运用“化归”思想，通过引导学生反思自己的学习情况，使他们能够认识到自己的不足之处，然后通过合理的教学方法和手段，引导学生回归到学习的本真状态，实现学生的全面发展。
我们可以在课堂教学中引导学生自主学习，引导学生反思学习过程中的困难和挫折，激发学生的学习动力，使他们在反思的过程中不断提高自己的思维素养。
2. 培养学生批判思维能力在现代社会，学生需要具备较强的批判思维能力，才能在复杂的社会环境中成功应对各种问题。
我们可以通过“化归”思想，培养学生的批判思维能力。
在课堂教学中，我们可以引导学生思考问题，通过发散性思维和逻辑思维，帮助他们提升批判思维能力，引导学生回归到批判性思维的本真状态，实现学生的全面发展。
五、结语在教育实践中，我们应当充分发挥“化归”思想的作用，结合实际教学，发展学生的核心素养。
通过培养学生的思维素养、情感素养和行为素养，引导学生回归到真实的学习、生活和社会中，实现学生的全面发展。
相信在这种理念的指引下，我们一定能够更好地促进学生的全面发展，为社会培养更多的优秀人才。
化归思想
和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到
小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个
数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第
四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2 +b3展开式中的系数等等.
(1)根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式.
原点，以直线AD为x轴，以直线BA为y轴建立平面直角坐标系
，则过点F、点C的一次函数解析式为______.
【解析】
AF DC 4 BE∶EA=5∶3,BE=EF,∴EF∶EA=5∶3,∴AF∶AE=4∶3. , AE DF 3 ∵∠AEF=∠DFC,∴△AEF∽△DFC,∴ 设BE=5x, 15 5,
②由题意，得40-x≤24，解得x≥16, 结合①得16≤x＜20.
3 3x 2 20 3x 4 3 40 2 400 （ 3 x ） 3, 4 3 3 3 a 3＜0, 4 ∴函数图象为开口向下的抛物线的一段，
由①得，
S
40 其对称轴为x= ， 3 40 ∵16＞ ， 由上图可知， 3
中的结论.)
【解析】(1)①分别过点M,N作ME⊥AB， NF⊥AB,垂足分别为点E,F. ∵AD∥BC,AD=BC, ∴四边形ABCD为平行四边形.
∴AB∥CD.∴ME=NF.
1 1 ∵S△ABM= AB·ME,S△ABN= AB·NF, 2 2 ∴S△ABM=S△ABN.
②相等.理由如下：分别过点D,E作DH⊥AB,EK⊥AB,垂足分别 为H,K. 则∠DHA=∠EKB=90°.
∵AD∥BE,
化归思想
所谓“化归”，就是转化和归结。
在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想。
化归方法的要素：化归对象，即对什么东西进行化归；化归目标，即化归到何处去；化归途径，即如何进行化归。
下举例说明如何在教学中应用这一思想。
一、有关几何图形教学的应用例１：下图中小正方形的边长是４厘米，大正方形的边长是８厘米求阴影部分的面积。
阴景部分不规则图形是化归的对象，三角形是化归的目标。
（附图{图}）图一中旋转法（旋转成一个大的直角三角形）是实施化归的途径。
图二中分割法（分割成两个钝角三角形）是实施化归的途径。
对于图三，长方形是化归的目标，补整法（补成一个大的长方形，然后去掉一个大的直角三角形、一个小的正方形、一个等腰直角三角形）是实施化归的途径。
平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导，都是根据化归思想进行教学的，它们的化归过程简单地图示如下：（附图{图}）平行四边形通过割补化归成长方形，平行四边形是化归的对象，长方形是化归的目标，割补法是化归的途径。
三角形是化归的对象，平行四边形是化归的目标，两个完全一样的三角形拼成平行四边形是实施化归的途径。
梯形是化归的对象，三角形是化归的目标，旋转法是实施化归的途径。
在这里长方形面积的计算方法是平行四边形面积计算方法的已有知识；平行四边形面积的计算方法是三角形面积计算的已有知识；三角形面积的计算方法是梯形面积计算方法的已有知识；前一种平面几何图形面积计算方法是后一种面积计算的基础；后一种平面图形面积计算需化归为前一种学生熟悉的图形，从而使问题得到解决。
（附图{图}）例２：下图阴影部分是梯形，左面长方形的长为３厘米，宽为４厘米，Ａ点为宽的中点，求阴影部分的面积。
（附图{图}）图中梯形（阴影部分）的上底、下底和高都不知道，阴影部分梯形面积是化归的对象，左面长方形中的一个直角梯形面积是化归的目标，同底等高的长方形面积与平行四边形面积相等是实施化归的途径。
中学数学中常见的数学思想有哪些
中学数学中常见的数学思想有哪些答题内容：1、化归的思想方法：所谓化归思想方法又叫转换思想方法、也叫转换思想方法、也叫转化思想方法,是一种把未解决的问题或特解决的问题,通过某种方式的转化,归化到一类已经能解决或比较容易解决的问题,最终得原问题的解答的思想方法.化归思想方法的三要素：化归谁化归对象、化归到哪化归目标、怎样化归化归方法.常见的化归方式有：已知与未知的化归、特殊与一般的化归、动与静的化归、抽象与具体的化归等.化归思想方法的特点：是实际问题的规范化、简单化、熟悉化、模式化、直观化、正难侧反思化、以便应用已知的理论、方法和技巧到解决问题的目的.其形式如图所示：例如方程问题转化为不等式问题：已知关于,的方程组,的解满足,求的取值范围.解析：先解关于,的方程组,再把用表示的,的代数式代入不等式组中,解关于的不等式组.2、数形结合的思想方法所谓数形结合的思想方法是指把数学问题用数量关系与图形结合起来解答数学问题.数形结合的思想方法的特点：数→形→问题的解答；形→数→问题的解答；数形,问题的解答.例如：如图所示、在数轴上的位置,请化简+的结果是:3、分类讨论的思想方法所谓分类讨论的思想方法是指根据所研究的问题的某种相同性和差异性将它们分类来进行研究的思想方法.分类讨论的思想方法的特点：分类不能重复也不能遗漏；同一次分类时,标准须相同；分类须有一定的范围,不能超范围.例如：三角形按边分类方法：三角形可分为不等边三角形、等腰三角形,等腰三角形又可分为等边三角形、底边和腰不相等的等腰三角形.三角形按角分类方法：三角形可分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.4、类比与归纳的思想方法所谓类比与归纳的思想方法是包括类比思想方法和归纳思想方法.类比思想方法是指不同的研究对象在某些方面有相似或相同之处,来联想、推导、猜想这些研究对象在其它方面也可能相同或相似,并作出某种判断的推理的思想方法.其特点是从特殊到特殊的推理方式.例如：从分数性质到分式性质；从全等三角形到相似三角形等.归纳思想方法是指由个别的、特殊的事例来推出同一类事物一般性的方法.其特点是由特殊至一般的推理方式.例如：1个点分割直线为2个部分,2个点分割直线为3个部分,3个点分割直线为4个部分,4个点分割直线为5个部分,5个点分割直线为6个部分,┉,n个点分割直线为1个部分.类比与归纳的思想方法活动过程如下：研究对象形成命题证明5、数学建模的思想方法所谓数学建模的思想方法是根据所研究问题的一些属性、关系,用形式化的数学语言表示的一种数学结构,中学数学中常用的数学模型有：图形、图象、表格和数学表达式,具体讲有方程模型、函数模型、几何模型、三角模型、不等式模型和统计模型.数学建模的思想方法一般原则：简化原则、可推演原则、反映性原则,其一般形式如图所示：例如：某公司计划购买若干台电脑,现从两家协力商厂了解到同一型号的电脑报价均为5000元,并且多买都有一定的优惠,A协力商厂优惠条件：第一台按原报价收款,共余每台优惠30%；B协力商厂优惠条件：每台优惠20%.如果你是老板,你该怎么考虑,如何选择分析：什么情况下,两家协力商厂收费相同；什么情况下,A协力商厂优惠；什么情况下,B协力商厂优惠；列不等式解决实际问题的数学建模的思想方法.解：设购买台电脑,如果到A协力厂更优惠,则移项且合并得,不等式两边同除以-500得.所以购买大于3台时A协力厂更优惠；购买小于3台时B协力厂更优惠；购买3台时两家协力商厂收费相同.6、整体的思想方法所谓整体的思想方法是指将有共同特征的某一类问题看成一个完整的整体,通过对其全面深刻的观察,着眼于问题的整体结构上,从整体上把握问题的内容和解决的方向和策略的思想方法.例如：已知二元一次方程组为,求=,=.分析：通过观察可知两式相减得,则=；两式相加得,则+=15,即得.7、方程的思想方法所谓方程的思想方法是指在研究数学问题时,从问题中的已知量和未知量之间的数量关系中找出相等关系,运用数学语言将这种相等关系列出方程组,然后解方程组,从而使这个数学问题得解.其特点是将繁琐的过程简单化,殊殊的问题一般化.例如：把一长为30米的绳子做成一个长方形,已知宽：长=1：2,求这个长方形的宽和长各是多少解析：宽和长总和为30米,其比为1：2,所以设方程解答.解：设宽为米,长为米.解得：答：长方形的宽为5 米,长为10 米.8、符号化的思想方法所谓符号化的思想方法：指用符号及符号组成的数学语言来表达数学的概念、运算和命题等的思想方法,是方程思想方法的基础.例如：∥、∠、≤、≥、=、、、%、{}、≠、∴、∵、⊙、⊥、△、、、、等等.9、统计思想方法所谓统计思想方法：是通过样本来推断总体,是关于如何收集数据、整体数据、描述数据、分析数据,如何解释数据统计结果的思想方法.例如：为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道,从该校全体学生1000名中,随机抽查了100名学生,结果显示有2名学生“不知道”．由此,估计该校全体学生中对“世界环境日”约有名学生“不知道”.10、公理化的思想方法所谓公理化的思想方法：指从尽可能少的不加定义的原始概念和不加证明的原始命题即公理公设出发,按照逻辑规则推导出其他命题,建立起一个演绎科学理论系统的方法.例如：平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.11、函数的思想方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8 【例1】如图，反比例函数y=－ 与一次函数 x
y=－x+2的图象交于A、B两点．（1）求 A、 B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．
解：⑴解方程组
8 y x y x 2
得
x1 4 x2 2 ; y1 2 y2 4
所以A、B两点的坐标分别为A（－2，4） B(4，－2） （2）因为直线y=－x+2与y轴交点D坐标是(0， 1 1 2）， 所以
1 ，即x—1＝2或x—1= 2
3 故原方程的解为x＝3或x= 2
【例3】如图 3－1－2，梯形 ABCD中， AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O点， 且AC⊥BD，AD=3,BC=5，求AC的长．
解：过 D作DE⊥AC交BC的延长线 于E，则得AD=CE、AC=DE．所以 BE=BC+CE=8． 因为 AC⊥BD，所以BD⊥DE． 因为 AB=CD， 所以AC＝BD．所 以GD=DE． 在Rt△BDE中，BD2＋DE2=BE2 所以BD＝ 2 BE=4 2 ，即AC=4 2
2
【例4】已知△ABC的三边为a，b，c，
2 2 2 且 a b c ab ac bc ，试判断△ABC的形状．
解：因为 a 2 b 2 c 2 ab ac bc 所以 2a 2 2b2 2c 2 2ab 2ac 2bc 即： (a b)2 (b c)2 (a c)2 0 所以a=b，a=c， b=c 所以△ABC为等边三角形．
32m
20m
5.如图，在直角坐标系中，点O’的坐标为（2，0）， 圆O与x轴交于原点O和点A，又B，C，E三点坐标分 别为(-1，0)，（0.3），（0，b），且0＜b＜3 (1)求点A的坐标和经过点B，C两点的直线的解析式 (2)当点E在线段OC上移动时，直线BE与圆O有哪几种 位置关系？并求出这种位置关系b 的取值范围。
1 于原⊿ABC的 ？若存在，求x的值：若不存在，请说明理由。 4
C C1 C2 C2 P F A D ① B A D1 D2 ② B A D2 E D1 B ③ C1
4.如图，在宽为20m，长32m 的矩形地面上修筑同样宽 的道路（如图阴影部分），余下的部分种上草，要使草 坪的面积为540m2.求道路的宽
y C E B O O' A x M
6.已知
x 2 y 2 8x 6 y 25 0, 求代数式
x x 2y
x2 4 y x 4 xy 4 y
2 2
的值。
2 7、解方程：2( x 1) 5( x 1) 2 0
1 8、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 2 1 的矩形，接着把面积为 2 的矩形等分成两个面积 1 4 1
化归思想
史国彦
化归思想是解决数学问题的一种最基本的数学 思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知的 问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简 单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将 实际问题转化为数学问题等，我们也常常在不同 的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问 题时化归思想几乎是无处不在的。实现这种转化 的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以 及化动为静、由抽象到具体
为的正方形，再把面积 4 为的正方形等分成两个面积
1 为 8
的矩 形，如此进行下去……试利用图形揭示的
2 4 8 16 32 64 128 256
规律计算： 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =_____
S2 A C S1 S3 B
A S3 S2 C S1 B
(2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三 个正三角形，其面积分别为S1，S2，S3表示，请你确 定S1，S2，S3之间的关系，并加以证明。 (3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般 三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1， S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形 应满足什么条件？证明你的结论； (4)类比（1）（2）（3）的结论，请你总结出一个更具 一般意义的结论。
SAOD 2 2 2, SBOD 2 4 4 2 2
所以 SAOB )2 5( x 1) 2 0 解：令y= x—1，则2 y2—5 y +2=0．
1 所以y1=2或y2= 2
3 所以x＝3或x= 2
练习： 1 1 1 x2 x 0 ,那么 x 1.已知实数x满足 的值 x x2 x 是( )A.1或-2； B. -1或2； C. 1 ； D.-2 2.如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三 个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明 S1=S2=S3 (1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个 正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2， S3之间有什么关系（不求证明）？
S2 A S3 C S1 B
3.如图①所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90，AC=8，BC=6，沿 斜边AB的中线CD把这张纸片剪成⊿AC1D1和⊿BC2D2两个三角形（如 图②所示），将纸片⊿AC1D1沿直线D2B方向平移（点A，D1，D2，B 始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中， CD1与BC2，交于点E，AC1与C2D2，BC2分别交于点F，P (1)当⊿AC1D1平移到如图③所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数 量关系，并加以证明你的猜想 (2)设平移距离D2D1为X，⊿AC1D1与⊿BC2D2重叠部分面积设为y，请 你写出y 与x的函数关系式，以几自变量的取值范围； (3)对与（2）中的结论，是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等