测边与测角的精度比较以及在平差计算中的定权问题
《工程测量学》习题集部分参考答案
37、（A、B、C、D、E）
38、（A、B、C）
39、（A、B、C、D）
40、（A、B、D）
13、（A、B、C）
14、（ B、C、E ） 15、（ B、C、D、E ）
16、（ A、B、C ）
17、（ B、C、E ） 18、（ A、C、D、E ）
19、（ A、E ） 22、（ A、C、D ） 25、（ B、C、D ） 28、（ A ）（ E ）（ H ）
20、（ A、C、D、E ） 21、（ A、B、C、E、F ）
二、判断题
1、（ √ ） 2、（ √ ） 6、（ ╳ ） 7、（ ╳ ） 11、（ √ ） 12、（ ╳ ） 16、（ ╳ ） 17、（ ╳ ） 21、（ ╳ ） 22、（ √ ） 26、（ ╳ ） 27、（ √ ） 31、（ ╳ ） 32、（ √ ） 36、（ ╳ ） 37、（ √ ） 41、（ ╳ ） 42、（ √ ） 46、（ ╳ ） 47、（ ╳ ） 51、（ √ ） 52、（ ╳ ）
23、（ B、D ）
24、（ A、C ）
26、（ A、 B、C、H ） 27、（ D、E、F、G ）
29、（ B ）（ D ）（ A ）（ E ）
30、（D、F、G、H）
31、（A、B、D、E） 32、（C、D、F）
33、（A、D、E、F、G）
34、（A、C、D、E、G、H） 35、（A、C、D）
36、（A、B、C、E、F）
3、（ A ） 8、（ D ） 13、（ C ） 18、（ C ） 23、（ C ） 28、（ C ） 33、（ C ） 38、（ D ）
4、（ B ） 9、（ C ） 14、（ A ） 19、（ A ） 24、（ D ） 29、（ B ） 34、（ C ） 39、（ A ）
工程测量习题
1.什么叫大地水准面？有何特性？它在测量工作中起何作用？大地水准面是指与平均海水面重合并延伸到大陆内部的水准面。
在测量工作中，均以大地水准面为依据。
因地球表面起伏不平和地球内部质量分布不匀，故大地水准面是一个略有起伏的不规则曲面。
该面包围的形体近似于一个旋转椭球，称为“大地体”，常用来表示地球的物理形状。
特点：1、水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面；2、是一个重力曲面。
作用：是测量工作的基准面.2。
什么叫大地体、总地球椭球、参考椭球?大地体是地理学中的一个科学术语.是指由大地水准面所包围的地球形体。
测量学里用大地体表示地球形体。
与大地水准面最接近的地球椭球称为总地球椭球。
总地球椭球只有一个。
参考椭球是与某个区域如一个国家大地水准面最为密合的椭球，可以有许多个。
3.测量常用的坐标系有几种?各有何特点？（1）天文坐标系；天文地理坐标又称天文坐标,表示地面点在大地水准面上的位置,它的基准是铅垂线和大地水准面，它用天文经度λ和天文纬度φ两个参数来表示地面点在球面上的位置。
过地面上任一点P的铅垂线与地球旋转轴NS所组成的平面称为该点的天文子午面,天文子午面与大地水准面的交线称为天文子午线，也称经线。
称过英国格林尼治天文台G的天文子午面为首子午面.过P点的天文子午面与首子午面的二面角称为P点的天文经度.在首子午面以东为东经，以西为西经,取值范围为.同一子午线上各点的经度相同。
过P点垂直于地球旋转轴的平面与地球表面的交线称为P点的纬线,过球心O的纬线称为赤道.过P点的铅垂线与赤道平面的夹角称为P点的天文纬度。
在赤道以北为北纬,在赤道以南为南纬(2）大地坐标系：以大地经度L，大地纬度B和大地高H表示地面点的空间位置,以法线为基准线，椭球体面为基准面,因此同一点的垂线和法线不一致，因而产生垂线偏差，目前我国常用的坐标系有:① 1954年北京坐标系；② 1980年国家大地坐标系；③ WGS~84坐标系。
3、空间直角坐标系、坐标原点O是在地球椭球体中心,z轴指向地球北极，x轴指向格林尼系子午面与地球赤道面交经理，y轴垂直于xoz平面构成右手坐标系.4、高斯平面直角坐标系：以中央子午线成为x轴，赤道为y轴，而构成的平面直角坐标系。
平差大全---指导与习题
2．某单位购买了一台新水准仪，经过检测其精度知道，用该仪器单程测量1km 的高差中误 1. 间接平差公式汇编，设观测值的协因数阵为LL Q ，求未知参数平差值的协因数阵。
3．差是5mm 。
该单位接到一个工程任务，其中之一是需要在指定位置建立一个水准点，要求该水准点的高程中误差不大于10mm 。
经过勘查，距该水准点附近有两个高级已知水准点，一个相距约10km ，另外一个相距约20km ，现在两已知水准点之间经过新建的水准点布设一条附合路线，问用新购的水准仪进行单程测量是否满足精度要求。
（使用间接平差解答）。
3．最简单形式的单导线严密平差问题：等精度观测三个角，测角中误差"5=βσ，观测了两条边，cm cm S S 0.2,5.221==σσ，使用间接平差列观测方程并线性化。
4. 在直角多边形中（如图），测得三边之长为21L L 、及3L ，试列出该图的误差方程式。
5．在三角形ABC中，测得不等精度观测值如下：，1,3.11205111="'︒=P β2,9.21088822="'︒=P β，2,4.28314033="'︒=P β，若选取直接观测值的平差值为未知参数，试按照间接平差计算各角的平差值。
6．如图所示的直角三角形ABC 中，已知AB=100.00m （无误差），测得边长AC 和角度A ，得观测值为ml 470.1151=，,5559292"'︒=l 其中误差分别为,51mm l ±=σ,42"±=l σ试按间接平差法求三角形ABC中的平差值。
7. 图4.3中,C B A 、、是已知点, 21P P 、为待定点,网中观测了12个角度和6条边长。
已知测角中误差为5.1''±，边长测量中误差为0.2±cm ，起算数据及观测值分别列表于表4.1和表4.2。
测量平差基础参考资料
第一章绪论第二、三章全书的基础知识第四章介绍测量平差理论第五、六、七、八章 4种平差方法第九章各种平差方法的总结第十章讨论点位精度第十一章统计假设检验的知识第十二章近代平差概论根据本科教学大纲的要求，重点讲解第二章~第八章以及第十章的内容。
二、如何学好测量平差1. 要有扎实的数学基础。
只有牢固地把握了高等数学，线性代数和概率与数理统计等课程的知识才能学好测量平差，因此课前要做到预习，对与以上三门课程有关内容进行温习，只有如此才能听懂这一节课。
2. 听课时弄清解决问题的思路，掌握公式推导的方法以及得到的结论，培养独立思考问题和解决问题的能力。
3. 课后及时复习并完成一定数量的习题（准备A、B两个练习本），从而巩固课堂所学的理论知识。
第一章绪论本章要紧说明观测误差的产生和分类，测量平差法研究的内容和本课程的任务。
第二章误差散布与精度指标全章共分5节，是本课程的重点内容之一。
重点：偶然误差的规律性，精度的含义以及衡量精度的指标。
难点：精度、准确度、精确度和不确定度等概念。
要求：弄懂精度等概念；深刻理解偶然误差的统计规律；牢固掌握衡量精度的几个指标。
第三章协方差传播律及权全章共分7节，是本课程的重点内容之一。
重点：协方差传播律，权与定权的常用方法，以及协因数传播律。
难点：权，权阵，协因数和协因数阵等重要概念的定义，定权的常用方法公式应用的条件，以及广义传播律（协方差传播律和协因数传播律）应用于观测值的非线性函数情况下的精度评定问题。
要求：通过本章的学习，弄清协因数阵，权阵中的对角元素与观测值的权之间的关系；能牢固地掌握广义传播律和定权的常用方法的全部公式，并能熟练地应用到测量实践中去，解决各类精度评定问题。
第四章平差数学模型与最小二乘原理全章共分5节。
重点：测量平差的基本概念，四种基本平差方法的数学模型和最小二乘原理。
难点：函数模型的线性化，随机模型。
要求：牢固掌握本章的重点内容；深刻理解最小二乘原理中“最小”的含义；关于较简单的平差问题，能熟练地写出其数学模型。
导线测量严密平差方法
全站仪观测导线测量平差方法的研究邱健壮1，赵燕2，李宗才3（1.山东农业大学水利土木工程学院，山东泰安 271018；2.龙口市土地管理局；3.临沂市岸堤水库管理局）摘要：针对全站仪观测导线能够即时直接得到待定点的近似坐标的特点，从而提出了便于实际应用的近似坐标平差和严密坐标平差方法。
分析了其原理和优点，并给出了实际操作的公式。
关键词：导线；平差；方位角；间接平差中图分类号： TU204 文献标识码：A 文章编号：1000-2324(2003)01-0096-04RESEARCH OF TRAVERSE ADJUSTMENT METHOD USING GENERAL TOTAL STATIONQIU Jian-zhuang，ZHAO Yan,LI Zong-cai(College of Water Conservancy and CivilEngineering,Shandong AgriculturalUniversity,Taian,271018,China)Abstract：On the basis of the characteristic that General Total Station can obtain immediately the approximate coordinates of point during observing traverse.This paper introduces the adjustment method of approximate and rigorous coordinates convenient to realistic application,and analysizes its theory and application advantages,and gives the formula convenient to realistic operation.Key words： traverse,adjustment,azimuth,adjustment by observation equations1 问题的提出随着全站仪在工程测量中应用的逐渐普及,采用导线作为测量的平面控制越来越广泛，导线一般多布设成单一导线。
二滩水电站大坝水平位移基准网及校核网系统稳定分析
二滩水电站大坝水平位移基准网及校核网系统稳定分析何涛,田超,李晓波(中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司,四川成都610072)摘要:基于二滩水电站定检过程中监测系统评价的相关技术要求,通过对大坝水平位移基准网及校核网的现场检查㊁精度分析和网点的稳定性分析,给出了基准网稳定性的评价意见并提出了应结合多种监测技术手段对基准网的计算平差进行优化的建议,以提高基准网的稳定性㊂关键词:稳定性分析;水平位移基准网;监测评价;二滩水电站中图分类号:T V7;T V698.1;T V22文献标识码: B文章编号:1001-2184(2022)01-0010-04A n a l y s i s o n t h e S t a b i l i t y o f H o r i z o n t a l D i s p l a c e m e n t M o n i t o r i n g R e f e r e n c e N e t w o r k a n dC a l i b r a t i o n N e t w o r k S y s t e m f o r t h eD a m o fE r t a n H y d r o p o w e r S t a t i o nH E T a o,T I A N C h a o,L I X i a o b o(P o w e r C h i n a C h e n g d u E n g i n e e r i n g C o.,L T D,C h e n g d u,S i c h u a n,610072)A b s t r a c t:B a s e d o n r e l e v a n t t e c h n i c a l r e q u i r e m e n t s f o r e v a l u a t i o n o f m o n i t o r i n g s y s t e m i n t h e p r o c e s s o f r e g u-l a r i n s p e c t i o n o f E r t a n H y d r o p o w e r S t a t i o n,e v a l u a t i o n o n s t a b i l i t y o f t h e r e f e r e n c e n e t w o r k i s g i v e n i n t h i s p a-p e r t h r o u g h o n-s i t e i n s p e c t i o n,a c c u r a c y a n a l y s i s a n d n e t w o r k s t a b i l i t y a n a l y s i s o n t h e h o r i z o n t a l d i s p l a c e m e n t r e f e r e n c e n e t w o r k a n d c a l i b r a t i o n n e t w o r k f o r t h e d a m.O p t i m i z a t i o n o f t h e c a l c u l a t i o n a d j u s t m e n t o f t h e r e f e r-e n c e n e t w o r k i s s u g g e s t e d t o b e d o n e w i t h a v a r i e t y o f m o n i t o r i n g t e c h n i q u e s,s o a s t o i m p r o v e t h e s t a b i l i t y o f t h e r e f e r e n c e n e t w o r k.K e y w o r d s:s t a b i l i t y a n a l y s i s;h o r i z o n t a l d i s p l a c e m e n t r e f e r e n c e n e t w o r k;m o n i t o r i n g e v a l u a t i o n;E r t a n H y-d r o p o w e r S t a t i o n1概述二滩水电站位于四川省攀枝花市雅砻江干流,系雅砻江流域水电梯级开发的第一座水电站㊂二滩水电站为一等工程,拦河坝㊁泄洪建筑物㊁输水建筑物和地下厂房为1级建筑物;大坝下游消能建筑物中二道坝为2级建筑物,水垫塘为3级建筑物;过水建筑物为3级建筑物㊂二滩水电站以发电为主,水库正常蓄水位高程1200m,总库容58亿m3,调节库容33.7亿m3,水库具有季调节能力㊂电站总装机容量为3300MW,多年平均发电量为170亿k W㊃h㊂大坝安全监测系统是监测大坝运行状况㊁及时发现工程隐患的重要设施之一,是大坝运行管理的耳目㊂因此,大坝安全监测系统评价亦被列为水电站大坝安全定期检查专题项目之一㊂为保证大坝安全监测信息的可靠性,按照国家法令和收稿日期:2022-01-18规程规范中对大坝安全定期检查的有关规定和要求,需要对大坝现有的监测设施定期进行全面检查㊁测试和评价,在检查考证施工资料㊁现场检查和测试并对历年监测资料进行对比分析等工作的基础上,对整个监测系统作出综合评价,为大坝安全定期检查提供技术资料㊂对大坝水平位移基准网及校核网的系统稳定性进行分析的步骤:首先,通过历年取得的监测数据分析判断控制网的工作状态及可靠性;其次,通过现场检查和测试查看测点的布置形式㊁工作环境和保护情况等,评价监测系统是否具备反映建筑物性态的能力;最后,通过对监测数据进行对比分析,结合建筑物的结构特性和运行情况,对整个监测系统的完备性㊁监测精度和可靠性作出系统的稳定性分析和评价㊂阐述了对二滩水电站大坝水平位移基准网及校核网系统进行的稳定分析过程㊂第41卷第1期2022年2月四川水力发电S i c h u a n W a t e r P o w e rⅤo l.41,N o.1F e b.,202210S i c h u a n W a t e r P o w e rS i c h u a n W a t e r P o w e r11 2 水平位移基准网及校核网的现场检查与测试2.1 大坝水平位移基准网及校核网的布置情况二滩水电站水平位移基准网由原水平位移校核网点C 0~C 4㊁原水平位移基准网点C 5~C 12以及原临时平面监测网点Ⅲ06㊁Ⅲ11共同组成,全网共15个网点㊂大坝水平位移基准网及校核网见图1㊂水平位移基准网于2000年2月至4月间完成首次观测,起算点为C 3点,起算方向为C 3点至C 4点方位[1]㊂2000年10月,原水平位移校核网点C 4遭到图1 大坝水平位移基准网及校核网示意图破坏,后于2001年恢复,并将原水平位移校核网与水平位移基准网统一观测,起算方向改为C 3至C 1方位㊂C 4点作为工作基点,用于监测其附近地下煤层采空区的岩体变形㊂对原网中与C 7㊁C 8相连的边改为只进行边长测量㊂恢复C 4后,于2001年2月至3月进行了观测,此次观测视作重建水平位移基准网,独立观测了两次㊂以后每年均对控制网进行了复测,复测均以C 3为固定点,C 3至C 1方向为固定方向进行平差[2]㊂水平位移基准网点位的布置满足规范要求及该工程需要,网形结构较好,网点基本覆盖监测区域,满足规范对网形的要求[3]㊂2.2 监测方法检查二滩水电站大坝水平位移基准网及校核网于2000年3月首次观测后,按照1次/a 的频次进行复测㊂通过查阅电站基准网及校核网的年度报告和测绘成果质量检查报告,对控制网观测的合法性㊁执行标准的合理性㊁成果真实有效性等方面进行了检查,具体检查了复核基准网及校核网的观测限差㊁外业观测质量统计㊁平差计算及精度评定等内容㊂2.3 现场检查按照安全监测系统鉴定的检查要求对二滩水电站大坝水平位移基准网及校核网点位情况进行了现场巡查,并对现场观测进行了现场检查㊂主要对使用全站仪对水平角㊁天顶距和边长进行观测的外业施测㊁全站仪机载软件进行外业数据采集㊁气象元素的观测等项目进行了现场检查㊂2000年至2015年施测方使用徕卡T C A 2003全站仪对水平角㊁天顶距和边长进行了观测[4]㊂仪器标称精度为测角中误差ʃ0.5ᵡ,测边精度ʃ(1mm+1p pm )㊂2016年至2019年施测方使用T M 50全站仪对水平角㊁天顶距和边长进行了观测㊂仪器标称精度为测角中误差ʃ0.5ᵡ,测边精度ʃ(0.6mm+1p p m )㊂观测时仪器自动读数和记录,内业处理时导入计算机进行数据处理,观测仪器在检定有效期内㊂水平位移基准网和水平校核网以C 3为固定点,以C 3~C 1为固定方向进行经典自由网平差㊂平差计算前首先对观测边长进行了气象改正㊁加乘常数改正,再用各自的二等水准高程将斜距改化为平距㊂气象元素为现场测定的测站和镜站的干湿温度和气压㊂在平差计算中,两类观测量纲的权先按方向值的先验权以仪器标称精度确定,即σm =ʃ0.5ᵡ;距离先验中误差按测距仪的标称精度确定,即固定误差a =1mm ,比例误差b =1p p m (a 与b 均为仪器出厂标称精度),σs =1mm +1p pm ,其先验权按和给出(先验权为平差计算先选定的常数值)㊂为了正确解决边角同测网涉及两类观测值权比,使测角和测边的精度做到整何 涛,等:二滩水电站大坝水平位移基准网及校核网系统稳定分析2022年第1期12 S i c h u a n W a t e r P o w e r体㊁真实的表达,程序计算时按赫尔默特法对两类观测值的权进行了迭代求算,迭代趋近值P 的限值设定为0.01㊂最终取经迭代求算后的两类观测纲量权代替先验权按经典自由网平差求得成果㊂3 水平位移基准网及校核网的稳定性分析及评价3.1 起算基点稳定性分析及精度分析水平位移基准网和校核网中各网点的稳定性分析建立在较多期的复测成果基础上,所采用的基准不同,相应网点的位移量亦会不同㊂采用不同基准㊁使用不同类型自由网平差计算方法求出的各点位移量也存在一定的差异㊂二滩水电站水平位移基准网和校核网点位的稳定性分析采用变形误差椭圆检验法㊂变形误差椭圆法即在每一点上作变形误差椭圆和取k 倍中误差为极限变形误差椭圆,根据该点位移向量的分布是否落在这些椭圆之内判断位移是否显著㊂水平位移基准网的精度分析主要以基准网外业观测质量统计表和基准网平差计算后精度指标(2014年至2019年)统计表为主,水平位移基准网外业观测质量统计情况见表1,水平位移基准网平差计算精度指标统计情况见表2㊂水平位移基准网和校核网点位复测平差后点位精度满足技术设计的要求㊂表1 水平位移基准网外业观测质量统计表项 目观测时间/a201420152016201720182019三角形个数/个292929272727三角形闭合差限差合格比例/%100100100100100100极条件个数/个353535353535极条件限差合格比例/%100100100100100100边长条数/条545454545454对向观测平均值误差(ʃmm )0.370.290.370.320.280.28边长条件限差合格比例/%100100100100100100边角条件个数/个292987818181边角条件限差合格比例/%100100100100100100表2 水平位移基准网平差计算精度指标统计表项 目观测时间/a201420152016201720182019测角中误差/ᵡ0.560.650.620.630.540.56最弱点C 10C 10C 10C 10C 10C 10最弱点中误差/mm21.91.851.951.871.93 水平位移基准网和校核网点位在每期测量成果报告中均经过了变形误差椭圆法对各点位的变形量显著性检验,发现个别点位位移量比较显著(该点位移向量的k 值中误差为极限变形误差椭圆之内的分布情况,判断位移是否显著),其余点位移量不显著或在某个观测期内发现显著㊂位移量显著性检验统计(2014年至2019年)情况见表3和表4,水平位移校核网相对于首期位移量显著性检验统计情况见表3,水平位移基准网相对于首期位移量显著性检验统计情况见表4㊂表3 水平位移校核网相对于首期位移量显著性检验统计表点号方位2003年/mm 2014年/mm 2015年/mm 2016年/mm 2017年/mm 2018年/mm 2019年/mm C 0δx 04.74.756.38.89.6δy 0-4.9-5.1-5.5-5.3-6.5-7.1C 1δx 01.61.73.74.65.35.1δy 00.70.42.61--22C 2δx 01.42.01.90.70.30.6δy 01.91.22.32.10.7-0.2C 3δx 0-5.8-5.6-4.0-4.5-6.8-7δy01.51.82.93.64.65.3C 4δx 0-2-2.90.5-0.1-0.6-1.4δy0.91.84.14.95.66.3第41卷总第227期四川水力发电2022年2月S i c h u a n W a t e r P o w e r13 表4 水平位移基准网相对于首期位移量显著性检验统计表点号方位2003年/mm 2014年/mm 2015年/mm 2016年/mm 2017年/mm 2018年/mm 2019年/mm C 3δx 01.12.81.65.14.53.5δy0.0-1.7-2.7-2.8-3.8-5.9-5.3C 4δx 0-1.8-1.9-2.40.10.26.7δy 0-10.2-8.9-9-6.7-5.8-3.2C 5δx 00.11.0-0.71.61.31.1δy 0-3.2-4.6-5-5.3-6.7-6C 6δx 0-1.5-0.8-0.3-1.4-1.4-1.3δy 0-0.4-0.1-0.20.41.50.3C 9δx 0-6.5-7.6-7.6-7.6-9-9.1δy 0-4.2-6.4-6.3-7.8-8.4-6.7C 10δx 010.411.613.810.311.515.2δy 027.83132.835.437.837.1C 11δx 0-4.1-3.9-4.2-5.6-6-9.4δy 0-7.6-8.9-10-13.1-13.8-13.3C 12δx 02.71.62.31.62.41.4δy 02.83.534.64.83.7Ⅲ11δx 0-1.9-3.3-3.8-4.2-4.3-6.4δy 0-2.4-1.5-1.9-3.4-3.9-4.7Ⅲ06δx 01.60.61.4-0.10.7-1.9δy 0-1.2-1.7-0.9-0.7-1.8从位移量显著性检验对网点的稳定性进行分析得知:各网点每期位移量比较显著的点主要集中在C 3点㊁C 4点㊁C 10点和C 11点,其余各基准网点不存在显著位移,但每期位移量显著性不统一,整体规律性不强㊂3.2 评价意见水平位移基准网和校核网施测使用的观测仪器在检定有效期内㊂历次校测采用的仪器合理合法,符合测量规范要求的精度[5]㊂水平位移基准网和校核网是以一个固定点(C 3)㊁一个(C 3~C 1)固定方向进行经典自由网平差㊂历次校测的测量方法是延续和统一的,是现有网形中合理并满足设计要求的㊂水平位移基准网和校核网的数据平差处理㊁精度评定和监测成果满足技术设计书要求,通过了国家测绘部门所要求的检查验收,满足现行国家测绘管理部门对测绘成果的要求㊂4 结 语二滩水电站水平位移基准网按照一点一方向作为起算基准对计算成果进行复核和分析取得的结果表明:二滩水电站水平位移基准网和校核网整体稳定㊂对水平位移基准网和校核网各次监测精度进行分析取得的结果表明:网点精度符合控制网的误差传递理论;最弱点点位精度满足‘混凝土坝安全监测技术规范“D L /T 5178-2016要求[6];水平位移基准网网形强度和成果数据可靠㊂由于水平位移基准网的初始起算条件的稳定性有观测误差的引入,导致水平位移基准网点点位变化量显著且规律性不强㊂随着监测技术的不断进步,建议结合不同的监测技术手段开展该电站基准网专项的长周期资料分析,并对基准网的计算平差进行优化㊂参考文献:[1] 王方华,吴常栋.二滩大坝监测平面基准网两期观测成果分析[J ].水电站设计,2005,21(3):81-84.[2] 王渊,郭火元,李胜才.二滩水电站大坝变形监测 临时性大地测量监测网的布置及首次观测[J ].水电站设计,2001,17(3):55-58.[3] 韩沙鸥,程岳峰,汪仁银,等.二滩大坝外部变形监测及资料分析[J ].四川水利,2019,42(6):54-58,66.[4] 赵景瞻.T C A 2003全站仪及其在二滩大坝外部变形监测中的应用[J ].水电自动化与大坝监测,2002,26(2):34-38.[5] 国家三角测量规范,G B /T 17942-2000[S ].[6] 混凝土安全监测技术规范,D L /T 5178-2016[S ].作者简介:何 涛(1979-),男,吉林通化人,高级工程师,从事水利水电工程安全监测工作;田 超(1988-),男,湖北宜昌人,工程师,从事水利水电工程安全监测工作;李晓波(1982-),男,山西运城人,工程师,从事水利水电工程安全监测工作.(责任编辑:李燕辉)何 涛,等:二滩水电站大坝水平位移基准网及校核网系统稳定分析2022年第1期。
武汉大学测量平差真题
武汉⼤学测量平差真题2004年攻读硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题考试科⽬：测量平差科⽬代码： 884注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的⼀律⽆效。
可使⽤计算器。
⼀、填空题（本题共40分，共10个空格，每个空格4分）1．已知观测值向量的协⽅差阵及单位权⽅差。
现有函数，则其⽅差①，协因数②，函数关于观测值向量的协⽅差阵③，协因数阵④。
2．已知观测值向量的权阵，则观测值的权⑤，⑥，观测值的协因数阵⑦。
3．条件平差的函数模型是⑧，附有参数的条件平差的函数模型是⑨，它们的随机模型是⑩。
⼆、问答题（本题共30分，共2⼩题，每⼩题15分）1．在图⼀所⽰测⾓⽹中，A、B为已知点，C、D、E和F为待定点，同精度观测了共16个⾓度。
若按条件平差法对该⽹进⾏平差：（1）共有多少个条件？每种条件各有⼏个？（2）试列出全部⾮线性条件⽅程（不必线性化）。
2．在间接平差中，误差⽅程为。
式中，观测值的权阵为。
已知参数的协因数阵。
现应⽤协因数传播测量平差共3页第1页律由误差⽅程得：。
以上做法是否正确？为什么？三．计算题（本题共60分，共4⼩题，每⼩题15分）1．有⽔准⽹如图⼆所⽰。
图中A、B、C为已知点，、为待定点。
已知点⾼程为，, 。
观测⾼差为，，，，。
设各⽔准路线长度相等。
试按间接平差法求：（1）、两点⾼程的平差值；（2）平差后与两点间⾼差的权。
2．在图三所⽰测⾓⽹中，A、B、C为已知点，P为待定点，为同精度观测值。
其中，。
若按坐标平差法对该⽹进⾏平差，计算得，，，以及坐标⽅位⾓改正数⽅程的系数（见表⼀）。
现设参数改正数、的单位为“cm” ：（1）试列出和的线性化误差⽅程；（2）列出平差后PC边的坐标⽅位⾓的权函数式。
表中：图三3．设某平差问题有以下函数模型（为单位阵）试写出⽤以上函数模型进⾏平差的⽅法的名称并组成法⽅程。
4．为了确定通过已知点（）处的⼀条直线⽅程（见图四），现以等精度量测了处的函数值，分别为，，，，⼜选直线⽅程中的作为参数。
基于先验与验后单位权中误差一致的控制网平差计算
基于先验与验后单位权中误差一致的控制网平差计算第21卷第2期湖南理T学院学报(自然科学版)V01.21NO.2Jun.20082008年6月JournalofHunanInstituteofScienceandTech—u—o——l基于先验与验后单位权中误差一致的控制网平差计算杨恒山(湖南理工学院土木建筑工程系,湖南岳阳414000)摘要:控制网平差计算最终目的是求出未知量和观测值的平差值并进行精度评定,对于同类独立等精度观测值控制网的平差计算平差结果与单位权中误差先验估值无关,对于观测值不等精度的测边网,传统的平差方法会导致单位权中误差先验值与验后值不一致,本文提出的一种新的平差方法可较好地解决此问题,该方法在高精度桥梁控制网的平差计算中有其实际应用价值关键词:单位权中误差;测边网;平差计算中图分类号:TU196文献标识码:A文章编号:1672—5298(2008)02—0071—03 AdjustmentofControlNetworkBasedontheSameofPrioriAndPosterioriEstimatingV alueofUnitWeightV arianceY ANGHeng—shan(DepartmentofCivilEngineering,HunnanInstituteofScienceandTechnology,Y ueyang414000,Chin a)Abstract:Theultimateaimofcontro1networkadjustmentistoderivetheadjustmentvalueofunknownq uantityandobservations,Analysisshowthatadjustmentresultsunrelatedtopriorestimatingvalueofunitweightvar ianceifindependentobservationsarethesameclassandprecision.Fortrilaterationa1networkwhichtheprecisionofobservat ionsarenotequa1.thetraditionalmethodwould1eadtothatposteriorestimatingvalueandpriorofunitweightarenotequa1,Th eauthorpresentsanewmethodwhichcanbettersolvethisproblem.andthemethodhasitsactua1valueinadjustmentofhigh—pr ecisionbridgecontro1network,Keywords:unitweightvariance;trilaterationanetwork;adjustment引言控制网的平差计算的目的一是求出观测值和未知数的平差值,二是对测量成果精度进行评定,平差计算所采用的模型,包括函数模型和随机模型,其中函数模型视具体问题不同可采用条件平差模型,间接平差模型,附有条件的间接平差模型,附有未知数的条件平差模型等,1990年於宗俦提出了概括平差摸型【¨,涵盖了上述所有模型,但在具体的平差计算问题中,考虑到编程的方便起见,一般采用间接平差模型随机模型可表示为E(△)=0,D(A)=croa:CroP～.平差计算的程序可用以下示意图表示:r}Tf三一1计算f满墨模型条件1求出f:肌+]按协因数传播律由{P=O}畀{按,PV:min}水田{},==>l起始数据jj【面丽}==>￡GLG0j按无偏性的要求p时=KQKQ=GQG,P(T0:——从示意图可以看出,权阵P的确定是测量平差计算非常关键的一步,如果观测值彼此独立,则权阵町简化一个对角阵,对角线上的元素值即权可用下列公式计算:P=cr02/m式中为单位权中误差, 收稿日期:2007.12-21作者简介:~Rth(1963一),男,湖南临湘人,硕士,湖南理]学院土木建筑1程系副教授.主要研究方向:测量数据处理和GIS数据质量控制和二=,●●●●,,L义定按72湖南理工学院学报(自然科学版)第21卷为观测值厶的中误差,一般根据控制网的精度等级或仪器标精度确定,但与实际估值会有差别.就独立不等精度观测值而言,单位权中误差的先验估值不同,平差计算结果也会不一样,目前参考文献讨论得比较多的是两类或多类观测值的方差分差估计,但对同类不等精度观测值的方差分量估计讨论还不够深人,本文在分析单位权中误差与平差计算结果文,￡,D撕,D关系的基础上,提出了依据单位权中误差先验值与验后值一致准则下的平差计算方法,并得出了一些有益的结论.1等精度独立观测值平差一般测角网和边长接近相等的测边网均可视为等精度独立观测值平差问题,其函数模型和随机模型分别为V=BX—;E(△)=0,D(A)=2P一考虑到观测值为独立等精度且假设单位权中误差先验值为m,观测值的中误差为m,则P:E(1)X=(BPB)一B(2)将(1)式代人(2)式则X=(BB)B(3)V=BX—,￡=+(4)2Pm0O”o_r,r考虑到m:,则有m:,而D=(BPB)BPD(A)PB(BPB)～=m(BB)一(5)D￡￡=mB(BB)B(6)分析公式(3),(4),(5),(6)不难发现若观测值为独立等精度,且依据单位中误差先验值与验后值一致准则,则平差计算所关心的结果X,￡,D肼,D￡￡与权阵,单位权中误差均无关,因此,在平差计算时,可不必考虑定权也毋需计算单位权中误差.2不等精度独立观测值平差测边网若边长不相等,则观测值的精度不同,水准网若路线长度不同,则高差值也是不等精度观测值,下面以测边网为例说明.测边网的边长观测值的先验精度一般根据仪器的标称精度来确定即:,=口+6或,=口+6S(7)式中a表示固定误差,单位rain,包括对中误差,仪器常数误差和测相误差与距离观测值无关,受气象环境的影响也很小;b为比例误差,包括测尺频率误差,真空光速误差和折射率误差,与观测距离有关,并受气象环境的影响.在实际测量时,一般可认为a与标称值的差异较小,但b随气象条件和气象元素观测值的精度而变化.与标称值比较可能有较大的差异,因此在平差计算时a取标称值,而b通过平差计算求得.假设测边网边长观测值为s1…,必要观测数为r,则多余观测数r=—t.为了便于对比分析,先简述传统的平差方法并指出其不足.传统的平差方法依据仪器标称精度根据式(7)可得,,rs=+S,并假设单位权中误差先验估值m,则有:P=m~diag(1/m,1/m,…,1/m)(k+1/(k+;),…,1/(k+:))(8)则P:m_.Z,D,将(8)式代人(2)式和(5)式可得又:(BrDB)-IBrDI,V=BXf,%=6(BrDB)～,=m~vrDv,=6B(BrB)一B.令2:2,则6:—V rD—V.考虑到b的计算式是非显式,无法直接求解,因此,一般不采用迭代法进行计算,迭代时b的初值根据仪器的标称精度确定,直至于b”=b时迭代终止.对于水准网而言,高差观测值的精度可由下式计算,戥mhIl站nl—_J式中指1km高差观测值中误差,站指一测站高差观测值中误差,S指路线长度,n.指测站数仿照测边网平差,此时:(1/.,l/:,…,1Is),或:(1/.,l/:,…,1In.),mlz(或):—V rD—V3算例算例选自文[2],有一桥梁控制网,A,B为己知点,其坐标为A:X=2000.O00m,=2000.O00m;X=2956.432m,=2000.O00m.用标称精度为5ram+5ppm的测距仪观测了网中7条边的边长,观测值见参考文献,试平差该测边网.为了比较两种平差方法,现将平差结果列入下表,参考文献中所采用的方法称为方法1,本文所提出的方法称为方法2,从平差值和成果精度两个方面进行比较.(11平差值比较表1(2)成果精度比较方法1所得坐标平差值的方差阵为:f9.450-2,0679,689-8.1280,l63—8.579f1.636—22262.268-0.1452.557D=l1.295-9,04l0,066-9.352l0.1l50.2949.7921.3790.470l1.143D=方法2所得坐标平差值的方差阵为:9758一1.9749,954-8.3340.1l8—8.7561.564-2.0982.173—0.1ll2.436l1.275-9.0770,053-9.39010.2770.2619,95l1.1440,400ll,230桥梁控制网平差的精度计算很重要的一个方面是要求出桥轴线的相对中误差,从而据此判断控制网(下转第77页)第2期付晓曙:坡体锚杆加固施T77定.(2)喷射混凝土接茬,应斜接搭接,搭接比度为喷射厚度的2倍以上.(3)喷射混凝土终凝后2h,应浇水养护,保持混凝土表面湿润,养护期不少于7天.5.5施工布置除在坡面分层搭设施工平台进行锚杆钻孔安装,张拉等_丁序以外,锚喷作为其它生产设备均布置在坡底的路面上,包括喷砼的搅拌机,喷射机,空压机,制浆机及锚筋加工等.5.6工程量鱼28预应力锚杆:40个420m;垒28普通锚杆:30个200m;喷水泥砂浆:lOOmm厚1343m2,50mm厚119m:排水孑L:700m;8钢筋网:3.55t;排水沟110m.5.7计划有效工作日45天完成6结论本方法锚杆受力明确,计算原理简单,施工易实施,工程现已竣工交付使用,工程总投资19.72万元,场内某段道路中类似的山坡防滑,采用的是钢筋砼护壁和片石挡土墙防滑,造价达到146万元之多,工期也要长一倍,两种不同的防滑方法其经济效益是非常明显的.参考文献[1]中华人民共和国国家标准,锚杆喷射混凝土支护技术规范GB50086—2O01,北京:中国计划出版社,2O01[2]中华人民共和围困家标准,建筑边坡工程技术规范[s].GB50330—2002,北京:中国建筑工业出版社,1901【3]3江正荣编着.实用建筑施工工程师手册【M】北京:中国建材工业H{版社,1995(上接第73页)(的精度是否符合桥梁工程施工的需要.现根据两种方法分别为出桥轴线的相对误差—结果如下:分析表1和表2可以看出,两种平差方法所解算出的基本一致,但精度成果存在差异,这种差异可能导致依据规范判断控制网是否符合精度要求时得出不正确的结果,因此时对于高精度的桥梁控制网平差建议采用严密方法.4结语表2本文针对只有一类观测值的控制网的平差进行了分析,分析表明:对于独立等精度观测值的控制网平差计算,平差结果,￡,D,D与单位中误差的先验值无关,因此平差计算毋需计算单位权中误差.对于独立不等精度观测值的测边网,由于需要确定观测值的先验精度,往往取仪器的标称精度值,这与实际情况存在差异,因此会导致单位权中误差验后优值与先验值不一致,从而影响到平差成果的精度,通过依据单位权中误差的先验值与验后值一致的准则.采用迭代计算可较好地解决此问题,本文所提出的平差方法在高精度的桥梁控制网的平差计算中有其实际应用价值.参考文献[1]於宗俦,陶本藻等.平差模型误差理论及其应用论文集】.北京:测绘出版社,1993[2】贺国宏桥隧控制测量[MI.北京:人民交通出版社,1999:73～79[3]崔希璋,於宗俦等.广义测量平差[M】.北京:测绘出版社,1992.[4]於宗俦,鲁林成.测量平差基础(增订本)[M].北京:测绘出版丰十,1983[5]崔希璋,於宗俦等-矩阵在测量中的应用】.北京:测绘出版社,1980。
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测距 中误差 来对 应与测 角 中误 差 。
假 设测 角对 点位 的影响 （ 即点位 误差平 方 和 ） 是 测距 的 Ｋ倍 ， 相 同 条件 下 角 度 观测 量 的 权 总是 为 在
，ｒ
差 ）和 ２ 第 ｉ （ 条边 的测 距 中 误差 ） 一 般 在平 差之 ，
第 ６期 ２１ ０ ０年 ｌ 月 ２
矿 山 测 量
Ｍｌ ＮＥ ＳＵＲＶＥＹｌ ＮＧ
Ｎｏ ６ ．
Ｄｅ ． Ｏｌ ｃ２ Ｏ
ｄ ｉ ． ９ ９ ｊ ｉｓ ．０ １—３ ８ ２ ０．６．２ ｏ １ ３ ６ ／ ．ｓｎ １ ０ ｇ０ ５ Ｘ．０１ ０ ０ ４
测边 与 测 角 的精 度 比较 以及在 平 差计 算 中的定 权 问题
传统 的定权 方 法 ， 只注 重 于 单 位 的 统 一 却 没 有
注 意到不 同量 的精度关 系 ， 即不 同 单位 的权 比关 系 。 统一 的单位 有 利 于 平 差 之后 的精 度 评 定 ， 得 出 的 所 单位权 中误差 就 是 测 角 中误 差 ， 是 却 没 有 遵 循 最 但 小 二乘 法 的分 配原 则 ， 所得 出 的平 差 结果 不 具 有 合
向安 德 ， 文 文 田
（ 重庆 天弘矿 业有 限责任 公 司 ， 重庆 合 川
４ １１） ０ ５９
摘要： 定权是 平差计 算 中最重要 的 步骤 之 一 ， 的 意义是 决 定 改正 数 的分 配 。一 个合 理 的权 比分 配 权
是 控 制 网平 差质量 的关键 。对 于权 比的 分配 ， 主要 取 决于各 观测 量 的精 度 关 系。相 同 的观 测量很 容
１ 传统 的边 角观测 量定权 方式 为 了确定边 、 的权 比 ， 须 已知 （ 角 中误 角 必 测
为 了在精度 上 便 于 比较 ， 用 未 知 点 点 位 误 差 采 的平 方 和作为 整个 网型 的精度 的指标 。在 角 度测 量
中不管 角值 的大 小 其 测 角 中误 差 总是 相 同 的 ， 是 但 在测距 中随 着 边 长 的 变 化 其 测 距 中 误 差 也 随之 变
理性 。
由于技术 的 进 步 ， 现代 已 出 现 了高 精 度 的 电 近 子测距 仪 ， 使得 测边 变的 相对容 易 ， 控 制 网的 布设 对
测 量也带 来 了很 大 的灵 活 性 ， 以实 现边 角 同 测 ， 可 如
２ 对定 权 问题 的探 究
可 以布设成 导线 网 、 角 网等 。 边 边角 同测 可 以极 大 的 提 商 控 制 网 的精 度 ， 是 但 却 给数据 的内业计 算带 来 了 一定 的麻 烦 。早期 的平 差理论 已经 有 很 高 的成 就 ， 其 权 比分 配 都 是 针对 但 相 同单 位观 测 量 的单 一 式 权 比分 配 ， 于 不 同单 位 对 的观测 量 的混 合平 差还需 要进行 一点 改进 。
易比较其 相互之 间的精度 关 系， 是 不 同的观 测 量却不 太容 易比较 。文 中主要 就是通 过 比较 测距 与 但 测 角之 间的精 度 关 系， 出权 比来达到 合理 的平 差计算 。 定 关键 词 ：测边 ； 角 ；平差计 算 ；中误 差 测
中图分类 号 ：２ ５ Ｐ １ 文献标 识码 ： Ｂ 文章编 号 ｆ０ １ ３ ８ ２ １ ）６— ０ ５— ２ １ ０ — ５ Ｘｆ ０ ０ ０ ０ ７ ０
前 是无法 精确 知道 的 ， 所采用 按 经验 定 权 的方 法 ， 亦
１ 则边 长观测 量 的权为 Ｐ ｘ ｉ ， ＝ （ 为平均边 长 的
Ｏ＂ ｓ
‘
测距 中误 差 ） 如 果对 于某 一测角 精 度 和测距 精度 不 ， 管什 么 网型 总是一 个定 值则可 以在 平差 之 前预 先 计算 出 值 。根 据 以上推 测我们 假设 一控 制 网 网型
２ ／ｍ
。
法进 行 优 化 设 计 。如 果 只 考 虑 测 边 （ Ａ、 Ｂ Ｇ Ｇ Ｇ 、 Ｃ、
Ｇ Ｇ Ｇ ） 即按 测边 网进 行优 化 设 计 ， Ｇ点 的 Ｄ、 Ｅ、 Ｆ ， 则
７ ５
在 这种情 况 下 ， 度 的改正 数 ｔ 要取 ｓ 角 ， 。 为单
第 ６期
矿 山 测 量
如 图 １ 。
即 。 和 采用 厂方 给定 的测角 、 测距 仪器 的标准 或
者经 验数据 。 例如假 设测 角 的精 度 。＝１ ” 而测 边 ０，
精度
．
＝ １０／ （ ｍｍ， 定权公 式为 ： ． ￣． ｍ） ｓ 则
＿ｌ ＇ ＝ （） １
图 中 Ａ、 Ｃ Ｄ、 、 Ｂ、 、 Ｅ Ｆ为 已知点 ， Ｇ为 未知点 。
在 测 距 仪 没有 普 及 的 时代 ， 距 离 的测 量 主要 对
是通 过钢 尺量边 的方式 进 行 。对 于 较 长 的边 长要 进
位， 此 Ｂ
．
与 Ｐ ．２ 位才 能一致 。 单
行分 段 多 次 丈量 ， 由于 多 方 面 的 原 因 ， 距 比较 繁 测 琐 ， 度也 相 对较 低 。所 以早 期 的 控 制测 量 主 要 是 精 以测 角为 主 ， 对 控 制 网 的平 差 计 算 时 的 权 比分 配 在 比较简 单 。可 以认 为在相 同条 件 下 测角 的精 度 相 同 于是 Ｐ＝ （ ， Ｐ是 权矩 阵 ， 是 单位 矩阵 ） ， 。
假设测角精度 为 ３， ”测距 精度为 ￣ （Ｄ ／ ＋２） ２
ｍ Ｄ 为测距 边长 以 ｋ 为 单 位 ） 按 问接 平 差 的方 ｍ（ ｍ ，
在边 角观 测 网中 ， 比是有 单位 的 ， （ ） Ｐ 权 式 １中 ＝ １无 量 纲 （ 即单 位 为 １ ， 边 长 的权 ， 单 位 为 ）而 其