广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：算法初步
广东省广州市执信中学2016届高三数学上学期期末考试试题理
f ( x)max f (m 3) ( m3)[ln( m 3) 1].,, 8 分〔Ⅲ〕问题等价于证明x ln xxx2， x(0 ，) .由〔Ⅱ〕知 a1 时， f (x) x ln xx 的x12ee最小值是1x 1. 设 G( x)x2，x (0 ，) ，那么1 x2 ，当且仅当2时取等号e x 12G ( x)x 1，易知eeeeG ( x)maxG(1)1 x1 时取到.从而可知对一切 x( 0，)2，当且仅当， 都 有eln x 11 2 .,,12 分e x 1 e 2 x请考生在第 22、23、 24 题任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.作答时请写清楚题号 .〔 22〕解析：〔Ⅰ〕证明：连结OC. 因为OA OB ，CACB ，所以 OCAB. 又 OC 是圆 O 的半径，所以 AB 是圆O 的切线.,,5 分〔Ⅱ〕因为直线 AB 是 O 的切线，所以 BCDE. 又 CBDEBC ，所以△ BCD ∽△ BEC. 那么有 BCBD CD，又natCEDCD 1，故BD CD 1 . 设 BDx ，那么 BCx2 ，又BC 2 DBE，BE BCECEC 2BC EC2故 (2 x)2x( x 6)， 即3x 2x 6. 0解 得x 2，即BD2.所 以O AO B O3D2DB,, 10分〔 23〕解：〔 1〕曲线 C 的极坐标方程是2cos ，化为 22 cos ，可得直角坐标方程：x 2 y 22x ．x3 t m 直线 L 的参数方程是2 〔t 为参数〕，消去参数 t 可得 x3ym ．,〔 5 分〕1 ty2x3 t m〔 2〕把2〔 t 为参数〕，代入方程：x 2y 22 x 化为：t 2( 3m3)t22m 0 ，由1 tm y2△＞ 0，解得1 m3．∴ t 1t 2m 2 2m ． ∵ | PA | | PB | 1 t t，∴ m 22m 1，1 2解得 m 1 2 ．又满足△＞0．∴实数 m 1 2 ．,,,, 〔10 分〕〔 24〕解析：〔Ⅰ〕因为 f ( x 1) f ( x) | x 4| | x 3| ≥ | x 4 3 x | 1 ，不等式 f ( x 1) f ( x) a 的解集为空集，那么 1⋯ a 即可，所以实数a 的取值X 围是 ( ，1].,, 5 分〔Ⅱ〕 f (ab)f ( b ) ，证明：要证f (ab)f (b) ，只需证 | ab 3| | b 3a |，即证 (ab3)2 (b 3a) 2，| a |a| a |a又222 22222(ab 3) (b 3a )a b 9ab 9 (a 1)(b9) . 因 为| a | ， b1，||以所8WORD 格式f ( x)max f (m 3) ( m3)[ln( m 3) 1].,, 8 分〔Ⅲ〕问题等价于证明x ln xxx2， x(0 ，) .由〔Ⅱ〕知 a1 时， f (x) x ln xx 的x12ee最小值是1x 1. 设 G( x)x2，x (0 ，) ，那么1 x2 ，当且仅当2时取等号e x 12G ( x)x 1，易知eeeeG ( x)maxG(1)1 x1 时取到.从而可知对一切 x( 0，)2，当且仅当， 都 有eln x 11 2 .,,12 分e x 1 e 2 x请考生在第 22、23、 24 题任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.作答时请写清楚题号 .〔 22〕解析：〔Ⅰ〕证明：连结OC. 因为OA OB ，CACB ，所以 OCAB. 又 OC 是圆 O 的半径，所以 AB 是圆O 的切线.,,5 分〔Ⅱ〕因为直线 AB 是 O 的切线，所以 BCDE. 又 CBDEBC ，所以△ BCD ∽△ BEC. 那么有 BCBD CD，又natCEDCD 1，故BD CD 1 . 设 BDx ，那么 BCx2 ，又BC 2 DBE，BE BCECEC 2BC EC2故 (2 x)2x( x 6)， 即3x 2x 6. 0解 得x 2，即BD2.所 以O AO B O3D2DB,, 10分〔 23〕解：〔 1〕曲线 C 的极坐标方程是2cos ，化为 22 cos ，可得直角坐标方程：x 2 y 22x ．x3 t m 直线 L 的参数方程是2 〔t 为参数〕，消去参数 t 可得 x3ym ．,〔 5 分〕1 ty2x3 t m〔 2〕把2〔 t 为参数〕，代入方程：x 2y 22 x 化为：t 2( 3m3)t22m 0 ，由1 tm y2△＞ 0，解得1 m3．∴ t 1t 2m 2 2m ． ∵ | PA | | PB | 1 t t，∴ m 22m 1，1 2解得 m 1 2 ．又满足△＞0．∴实数 m 1 2 ．,,,, 〔10 分〕〔 24〕解析：〔Ⅰ〕因为 f ( x 1) f ( x) | x 4| | x 3| ≥ | x 4 3 x | 1 ，不等式 f ( x 1) f ( x) a 的解集为空集，那么 1⋯ a 即可，所以实数a 的取值X 围是 ( ，1].,, 5 分〔Ⅱ〕 f (ab)f ( b ) ，证明：要证f (ab)f (b) ，只需证 | ab 3| | b 3a |，即证 (ab3)2 (b 3a) 2，WORD 格式专业资料整理| a |a| a |a又222 22222(ab 3) (b 3a )a b 9ab 9 (a 1)(b9) . 因 为| a | ， b1，||以所8。
2016届广东省佛山市高三上期末理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届广东省佛山市高三上期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：176分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设直线y=t 与曲线C ：y=x （x ﹣3）2的三个交点分别为A （a ，t ），B （b ，t ），C （c ，t ），且a ＜b ＜c ．现给出如下结论：①abc 的取值范围是（0，4）；②a 2+b 2+c 2为定值；③c ﹣a 有最小值无最大值．其中正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32、给出下列函数： ①f （x ）=xsinx ； ②f （x ）=e x +x ； ③f （x ）=ln （﹣x ）；∃a ＞0，使f （x ）dx=0的函数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③3、某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（ ）.A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π4、执行如图所示的程序框图，输出的z 值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65、已知tanx=，则sin 2（+x ）=（ ）A ．B ．C ．D ．6、某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（ ） A ． B ．C ．D ．7、已知F 1，F 2分别是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C 上存在点P 使∠F 1PF 2=90°，且满足2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，那么双曲线C 的离心率为（ ）8、己知x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．（，） B．（，） C．（，π） D．（，π）9、设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．5510、已知a，b都是实数，那么“＞”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11、已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（）A．M∩N=N B．M∩（∁U N）=∅ C．M∪N=U D．M⊆（∁U N）12、复数z满足z（l﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|=（）A．0 B．1 C． D．2第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，M是BC的中点，BM=2，AM=c ﹣b，△ABC面积的最大值为．14、已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为．15、（﹣）5的展开式的常数项为（用数字作答）．16、宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令…落一形‟埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为．三、解答题（题型注释）17、己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．18、已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 与圆C 的交点的极坐标；（Ⅱ）若P 为圆C 上的动点．求P 到直线l 的距离d 的最大值．19、如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，BA 、CD 的延长线交于点P ，且AB=AD ，BP=2BC（Ⅰ）求证：PD=2AB ；（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB 的长．20、设常数λ＞0，a ＞0，函数f （x ）=﹣alnx ．（1）当a=λ时，若f （x ）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a ，证明：存在实数x 0，当x ＞x 0时，f （x ）＞0．21、已知椭圆：+=1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2，0），且焦距为2，直线l交椭圆于E 、F 两点（E 、F 与A 点不重合），且满足AE ⊥AF ． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）O 为坐标原点，若点P 满足2=+，求直线AP 的斜率的取值范围．22、如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C 丄侧面ABB 1A 1，AC=AA 1=AB ，∠AA 1C 1=60°，AB ⊥AA 1，H 为棱CC 1的中点，D 在棱BB 1上，且A 1D 丄平面AB 1H ．（Ⅰ）求证：D 为BB 1的中点； （Ⅱ）求二面角C 1﹣A 1D ﹣A 的余弦值．23、未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A 高校3D 打印实验团队租用一台3D 打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如图所示（单位：μm ）．（I ）计算平均值μ与标准差σ（Ⅱ）假设这台3D 打印设备打印出品的零件内径Z 服从正态分布N （μ，σ）；该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件．度量其内径分别为（单位：μm ）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P （μ﹣2σ＜Z ＜μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣3σ＜Z ＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．24、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n =3S n ﹣2（n ∈N *）． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{na n }的前n 项和T n ．参考答案1、C2、B3、C4、D5、D6、C7、A8、B9、D10、B11、A12、C13、214、﹣15、-1016、12017、（Ⅰ）（﹣1，+∞）；（Ⅱ）（﹣2，3）18、（Ⅰ），．（Ⅱ）+2．19、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）20、（1）．（2）证明见解析21、（Ⅰ）+=1；（Ⅱ）[﹣，]．22、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）23、（Ⅰ）105μm，σ=6；（Ⅱ）需要进一步调试，理由见解析24、（1）（2）【解析】1、试题分析：作出f（x）=x（x﹣3）2的函数图象，判断t的范围，根据f（x）的变化率判断c﹣a的变化情况，构造函数g（x）=x（x﹣3）2﹣t，根据根与系数的关系得出abc，a2+b2+c2，c﹣a的值进行判断．解：令f（x）=x（x﹣3）2=x3﹣6x2+9x，f′（x）=3x2﹣12x+9，令f′（x）=0得x=1或x=3．当x＜1或x＞3时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，3）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=4，当x=3时，f（x）取得极小值f（3）=0．作出函数f（x）的图象如图所示：∵直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2有三个交点，∴0＜t＜4．令g（x）=x（x﹣3）2﹣t=x3﹣6x2+9x﹣t，则a，b，c是g（x）的三个实根．∴abc=t，a+b+c=6，ab+bc+ac=9，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=18．由函数图象可知f（x）在（0，1）上的变化率逐渐减小，在（3，4）上的变化率逐渐增大，∴c﹣a的值先增大后减小，故c﹣a存在最大值，不存在最小值．故①，②正确，故选：C．考点：函数的图象．2、试题分析：①求出f（x）dx的积分，结合函数的图象得出存在a＞0，使f（x）dx=0成立；②求出（e x+x）dx=0时a的值，得出命题不成立；③根据f（x）是定义域上的奇函数，积分的上下限互为相反数，得出定积分值为0，满足条件．解：对于①，f（x）=xsinx，∵（sinx﹣xcosx）′=xsinx，∴xsinxdx=（sinx﹣xcosx）=2sina﹣2acosa，令2sina﹣2acosa=0，∴sina=acosa，又cosa≠0，∴tana=a；画出函数y=tanx与y=x的部分图象，如图所示；在（0，）内，两函数的图象有交点，即存在a＞0，使f（x）dx=0成立，①满足条件；对于②，f（x）=e x+x，（e x+x）dx=（e x+x2）=e a﹣e﹣a；令e a﹣e﹣a=0，解得a=0，不满足条件；对于③，f（x）=ln（﹣x）是定义域R上的奇函数，且积分的上下限互为相反数，所以定积分值为0，满足条件；综上，∃a＞0，使f（x）dx=0的函数是①③．故选：B．考点：特称命题．3、试题分析：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为．则长方体外接球半径为r，则．∴．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π考点：由三视图求面积、体积4、试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘循环变量a值，并输出满足条件的累乘积关于2的对数值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案．解：执行循环体前，S=1，a=0，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×20=20，a=1，当S=2°，a=1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×21=21，a=2当S=21，a=2，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=21×22=23，a=3当S=23，a=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=23×23=26，a=4当S=26，a=4，满足退出循环的条件，则z==6故输出结果为6故选：D考点：程序框图．5、试题分析：由条件利用半角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．解：tanx=，则sin2（+x）===+=+=+=，故选：D．考点：二倍角的正弦．6、试题分析：设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”，由题意P（A）=P（B）=，p（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（A）P（B），能求出甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率．解：设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”，由题意P（A）==，P（B）=，∴甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为：p（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（A）P（B）==．故选：C．考点：古典概型及其概率计算公式．7、试题分析：由已知得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，由此能求出双曲线C的离心率．解：如图，∵∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，∴∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，∴2a=，2c=2x，∴双曲线C的离心率e==．故选：A．考点：双曲线的简单性质．8、试题分析：由极值点可得φ=﹣，解2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项可得．解：∵x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，∴sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，不妨取φ=﹣，此时f（x）=sin（2x﹣）令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得kπ+＜x＜kπ+，∴函数f（x）的单调递减区间为（kπ+，kπ+）k∈Z，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B．考点：正弦函数的单调性；正弦函数的图象．9、试题分析：先画出满足约束条件的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z 越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选D考点：简单线性规划．10、试题分析：根据充分必要条件的定义，结合对数函数的性质，从而得到答案．解：∵lna＞lnb⇒a＞b＞0⇒＞，是必要条件，而＞，如a=1，b=0则lna＞lnb不成立，不是充分条件，故选：B．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．11、试题分析：分别解出关于M，N的范围，然后判断即可．解：由1﹣x＞0，解得：x＜1，故函数y=ln（1﹣x）的定义域为M=（﹣∞，1），由x2﹣x＜0，解得：0＜x＜1，故集合N={x|x2﹣x＜0}=（0，1），∴M∩N=N，故选：A．考点：集合的包含关系判断及应用．12、试题分析：根据复数的运算性质计算即可．解：∵z（l﹣i）=﹣1﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i）2，∴2z=﹣2i，∴z=﹣i，∴z+1=1﹣i，则|z+1|=，故选：C．考点：复数求模．13、试题分析：在△ABM和△ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值．解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB==．在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∵cosA==，∴sinA==．∴S=sinA=bc=．∴当bc=8时，S取得最大值2．故答案为2．考点：余弦定理．14、试题分析：求出+λ和的坐标，根据向量垂直列出方程解出λ．解：+λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（+λ）=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案为﹣．考点：平面向量数量积的运算．15、试题分析：在（﹣）5展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r 的值，即可求出展开式的常数项．解：由于（﹣）5展开式的通项公式为T r+1=（﹣1）r，令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式的常数项是﹣10，故答案为：﹣10．考点：二项式系数的性质．16、试题分析：由题意，第n层茭草束数为1+2+…+n=，利用1+3+6+…+=680，求出n，即可得出结论．解：由题意，第n层茭草束数为1+2+…+n=，∴1+3+6+…+=680，即为[n（n+1）（2n+1）+n（n+1）]=n（n+1）（n+2）=680，即有n（n+1）（n+2）=15×16×17，∴n=15，∴=120．故答案为：120考点：归纳推理．17、试题分析：（Ⅰ）问题转化为解不等式|x﹣2|＜|x+4|，两边平方，解出即可；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，根据绝对值的性质，求出|x﹣2|+|x+4|的最小值，从而求出a的范围．解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，两边平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范围是（﹣2，3）．考点：绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．18、试题分析：（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标．（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r．解：（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为：x2+（y﹣2）2=4，联立，解得或．可得极坐标分别为：，．（II）圆心（0，2）到直线l的距离=，∴P到直线l的距离d的最大值为+r=+2．考点：参数方程化成普通方程．19、试题分析：（Ⅰ）证明：△APD∽△CPB，利用AB=AD，BP=2BC，证明PD=2AB；（Ⅱ）利用割线定理求AB的长．（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠PAD=∠PCB，∴∠APD=∠CPB，∴△APD∽△CPB，∴=，∵BP=2BC∴PD=2AD，∴AB=AD，∴PD=2AB；（Ⅱ）解：由题意，BP=2BC=4，设AB=t，由割线定理得PD PC=PA PB，∴2t×5=（4﹣t）×4∴t=，即AB=．考点：与圆有关的比例线段．20、试题分析：（1）当a=λ时，函数f（x）=﹣（x＞0）．f′（x）=，分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，研究其单调性，即可得出最小值．（2）函数f（x）=x﹣﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．令u（x）=x﹣λ﹣alnx．利用导数研究其单调性即可得出．（1）解：当a=λ时，函数f（x）=﹣alnx=﹣（x＞0）．f′（x）=﹣=，∵λ＞0，x＞0，∴4x2+9λx+3λ2＞0，4x（λ+x）2＞0．∴当x＞λ时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜λ时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴当x=λ时，函数f（x）取得极小值，即最小值，∴f（（λ）==0，解得λ=．（2）证明：函数f（x）=﹣alnx=﹣alnx=x﹣﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．令u（x）=x﹣λ﹣alnx．u′（x）=1﹣=，可知：当x＞a时，u′（x）＞0，函数u（x）单调递增，x→+∞，u（x）→+∞．一定存在x0＞0，使得当x＞x0时，u（x0）＞0，∴存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞u（x）＞u（x0）＞0．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．21、试题分析：（Ⅰ）由题意可得a=2，c=1，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线AE的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，运用韦达定理，可得E的坐标，由两直线垂直可得F的坐标，再由直线的斜率公式，结合基本不等式即可得到斜率的最值，进而得到所求范围．解：（Ⅰ）由题意可得a=2，2c=2，即c=1，b==，则椭圆的标准方程为+=1；（Ⅱ）设直线AE的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0，由2+x E=，可得x E=，y E=k（x E﹣2）=，由于AE⊥AF，只要将上式的k换为﹣，可得x F=，y F=，由2=+，可得P为EF的中点，即有P（，），则直线AP的斜率为t==，当k=0时，t=0；当k≠0时，t=，再令s=﹣k，可得t=，当s=0时，t=0；当s＞0时，t=≤=，当且仅当4s=时，取得最大值；当s＜0时，t=≥﹣，综上可得直线AP的斜率的取值范围是[﹣，]．考点：椭圆的简单性质．22、试题分析：（Ⅰ）建立坐标系，求出向量坐标，利用线面垂直的性质建立方程关系即可证明D为BB1的中点；（Ⅱ）求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．（Ⅰ）证明：连接AC1，∵AC=AA1，∠AA1C1=60°，∴三角形ACC1是正三角形，∵H是CC1的中点，∴AH⊥CC1，从而AH⊥AA1，∵侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，面AA1C1C∩侧面ABB1A1=AA1，AH⊂平面AA1C1C，∴AH⊥ABB1A1，以A为原点，建立空间直角坐标系如图，设AB=，则AA1=2，则A（0，2，0），B1（，2，0），D（，t，0），则=（，2，0），=（，t﹣2，0），∵A1D丄平面AB1H．AB1⊂丄平面AB1H．∴A1D丄AB1，则×=（，2，0）×（，t﹣2，0）=2+2（t﹣2）=2t﹣2=0，得t=1，即D（，1，0），∴D为BB1的中点；（2）C1（0，1，），=（，﹣1，0），=（0，﹣1，），设平面C1A1D的法向量为=（x，y，z），则由×=x﹣y=0），×=﹣y+z=0，得，令x=3，则y=3，z=，=（3，3，），显然平面A1DA的法向量为==（0，0，），则cos＜，＞===，即二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值是．考点：二面角的平面角及求法．23、试题分析：（I）利用茎叶图，即可计算平均值μ与标准差σ（Ⅱ）根据3σ原则，即可得出结论．解：（I）平均值μ==105μm方差==36，标准差σ=6（Ⅱ）需要进一步调试，Z服从正态分布N（105，36），P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，∴内径在（87，123）之外的概率为0.0026，而86∉（87，123），根据3σ原则，若机器异常，需要进一步调试．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．24、试题分析：（1）通过a n=3S n﹣2与a n﹣1=3S n﹣1﹣2（n≥2）作差、整理可知a n=﹣a n（n≥2），进而可知数列{a n}是首项为1、公比为﹣的等比数列，计算即得结论；﹣1（2）通过（1）可知na n=（﹣1）n﹣1，进而利用错位相减法计算即得结论．解：（1）∵a n=3S n﹣2，∴a n﹣1=3S n﹣1﹣2（n≥2），两式相减得：a n﹣a n﹣1=3a n，整理得：a n=﹣a n﹣1（n≥2），又∵a1=3S1﹣2，即a1=1，∴数列{a n}是首项为1、公比为﹣的等比数列，∴其通项公式a n=（﹣1）n﹣1；（2）由（1）可知na n=（﹣1）n﹣1，∴T n=11+（﹣1）2+…+（﹣1）n﹣2（n﹣1）+（﹣1）n﹣1，∴﹣T n=1（﹣1）+2+…+（﹣1）n﹣1（n﹣1）+（﹣1）n n，错位相减得：T n=1+[﹣+﹣+…+（﹣1）n﹣1]﹣（﹣1）n n=1+﹣（﹣1）n n=+（﹣1）n﹣1，∴T n =[+（﹣1）n﹣1]=+（﹣1）n﹣1．考点：数列的求和；数列递推式．。
2016年_2017年学年广东14市高三年级数学(理]期末考试试题分类汇编_圆锥曲线(有答案解析](上学期]
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广东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（潮州市2016届高三上期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点恰为抛物线28y x =的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为A 、2213y x -= B 、221412x y -= C 、2213x y -= D 、221124x y -=2、（东莞市2016届高三上期末）已知圆22()4x m y -+=上存在两点关于直线20x y --=对称，的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为（A ）1 （B ） （C ） （D ）43、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知1F 、2F 分别是双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点P ，使得︒=∠9021PF F ，且满足12212F PF F PF ∠=∠，那么双曲线的离心率为（ ）A ．13+B ．2C ．3D ．254、（广州市2016届高三1月模拟考试）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =uu r uu r，则此双曲线的离心率为（A （B （C ）2 （D 5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线2y x=无交点，则离心率e 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．D ．6、（揭阳市2016届高三上期末）如果双曲线经过点p ，且它的一条渐近线方程为y x =，那么该双曲线的方程式（A ）22312y x -= （B ） 22122x y -= （C ）22136x y -= （D ）22122y x -=7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）设双曲线2214y x -=上的点P 到点的距离为6，则P 点到(0,的距离是（ ）A ．2或10 B.10 C.2 D.4或88、（清远市2016届高三上期末）已知双曲线C ：2221x my +=的两条渐近线互相垂直，则抛物线E ：2y mx =的焦点坐标是（ ） A 、（0,1） B 、（0，－1） C 、（0，12） D 、（0，－12） 9、（东莞市2016届高三上期末）已知直线l 过抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点F 且与x 轴垂直，l 与E 所围成的封闭图形的面积为24，若点P 为抛物线E 上任意一点，A （4,1），则｜PA ｜＋｜PF ｜的最小值为（A ）6 （B ）4＋ （C ）7 （D ）4＋10、（汕尾市2016届高三上期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为，点 A 在其右半支上， 若12AF AF ＝0， 若，则该双曲线的离心率e 的取值范围为) B.（ C. D. ）11、（韶关市2016届高三1月调研）曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（ ） A ．焦距相等 B ． 离心率相等 C ．焦点相同 D ．顶点相同12、（珠海市2016届高三上期末）点00()P x y ，为双曲线22:149x y C -=上一点,12B B 、为C 的虚轴顶点，128PB PB ⋅<uuu r uuu r，则0x 的范围是( )A ．(2][2-UB ．(2)(2-UC ．(2][2--UD ．(2)(2--U13、（湛江市2016年普通高考测试（一））等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，｜AB ｜＝C 的实轴长为：CA B 、 C 、4 D 、814、（潮州市2016届高三上期末）若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)x y +-＝1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是A 、（1,2）B 、［2，＋∞）C 、D 、B 、∞）选择题答案：1、A2、D3、A4、C5、D6、B7、A8、D9、C 10、A 11、A 12、C 13、 14、A 二、解答题1、（潮州市2016届高三上期末）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>右顶点与右焦点的距离为－1，短轴长为。
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：导数及其应用
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编 导数及其应用一、选择题1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知函数322()23(0)3f x x ax x a =-++>的导数'()f x 的最大值为5，则在函数()f x 图象上的点（1，f （1））处的切线方程是 A 、3x －15y ＋4＝0 B 、15x －3y －2＝0C 、15x －3y ＋2＝0D 、3x －y ＋1＝0 2、（东莞市2016届高三上学期期末）如图，某时刻P 与坐标原点重合，将边长为2的等边三角形PAB 沿x 轴正方向滚动，设顶点P （x ，y ）的轨迹方程是y ＝f （x ），若对于任意的t ∈［1,2］，函数()g x =32(4)[(4)]2f mx x f x +-++在区间（t ，3）上都不是单调函数，则m 的取值范围为 (A) （－373，－5） (B) （－9，－5） (C) （－373，－9） (D)（－∞，－373）3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>，则函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）无数个 4、（清远市2016届高三上学期期末）己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线3x －y ＋2＝0平行，若函数)(sin )(x f x g =,则函数)(x g 的最大值是（ ）.A -21B. 0 .C 2 D. 不存在 5、（韶关市2016届高三上学期调研）已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立.若11(sin )(sin )22a f =⋅，(2)b ln =⋅121(2),()4f ln c log =⋅121()4f log ,则,,a b c 的大小关系是（ ）A ． a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>6、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知函数()ln f x x x h =-++，在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数,,a b c 均存在以()f a ,()f b ,()f c 为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（A ）(,1)-∞- （B ）(,3)e -∞- （C ）(1,)-+∞ （D ）(3,)e -+∞参考答案： 1、B 2、3、A4、C5、A6、D二、填空题1、（汕头市2016届高三上学期期末）已知直线:l y kx b =+与曲线331y x x =++相切，则当斜率k 取最小值时，直线l 的方程为 ．2、（湛江市2016年普通高考测试（一））函数()2cos 1f x x =+的图象在点6x π=处的切线方程是 3、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））曲线ln y x x =在点(,)e e 处的切线方程为 . 4、（珠海市2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在x e =（e 为自然对数的底数）处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ．参考答案：1、31y x =+2、1306x y π+--= 3、2y x e =- 4、e -三、解答题 1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知函数()ln f x x a x =+，其中a 为常数，且a ≤－1。
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：概率与统计课件
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编概率与统计一、选择题1、（东莞市2016届高三上学期期末）网上大型汽车销售店销售某品牌A 型汽车，在2015双十一期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系：已知A 型汽车的购买量y 与价格x 符合如下线性回归方程：80y bx =+，若A 型汽车价格降到19万元，预测月销售量大约是（A ）39 （B ）42 （C ）45 （D ）502、（清远市2016届高三上学期期末）在某次测量中得到的A 样本数据如下：72，74，74，76，76，76，77，77，77，77.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差3、（汕头市2016届高三上学期期末）从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ） A ．13 B ．16 C ．12 D ．234、（汕尾市2016届高三上学期调研）在区间（0,100）上任取一数x ， 则 lg x ＞1的概率是 ( ) A ．0.1 B.0.5 C.0.8 D.0.95、（韶关市2016届高三上学期调研）在某次测量中得到的A 样本数据如下：41,44,45,51,43,49，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A ，B 两样本的下列数据特征对应相同的是A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．标准差 6、（湛江市2016年普通高考测试（一））投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为,a b ，则直线0ax by -=的倾斜角大于4π的概率为 A 、512 B 、712C 、13D 、127、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是 （A ）25 （B ） 310 （C ）15 （D ）7108、（珠海市2016届高三上学期期末）已知点P 是边长为2的正方形内任一点，则点P 到四个顶点的距离均大于1的概率是（ ）A ．4π B ．44π- C ．14 D ．3π参考答案：1、B2、D3、A4、D5、D6、A7、B8、B二、填空题1、（潮州市2016届高三上学期期末）在区间［－3,5］上随机取一个数a ，则使函数2()24f x x ax =++无零点的概率是 ＿2、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））从某班5位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为710,则在这5位老师中,女老师有_______人. 3、（惠州市2016届高三第三次调研）某校有,A B 两个文学社团，若,,a b c 三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，则三人不在同一个社团的概率为 ．4、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）某小卖部为了了解热茶销售量y （杯）与气温x （°C ）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶杯数与当天气温，并制作了对照表：由表中数据算得线性回归方程^y bx a =+中的b ≈－2，预测当气温为－5°C 时，热茶销售量 为 杯。
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：三角函数
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编三角函数一、选择题1、（潮州市2016届高三上学期期末）将函数sin 2y x =的图象向右平移8π个单位后，所得图象的一条对称轴方程是 A 、4x π=B 、4x π=-C 、8x π=D 、8x π=-2、（东莞市2016届高三上学期期末）已知点P （t ϕ终边上的一点，且cos 2t ϕ=，若函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为π，则函数()f x 的一条对称轴方程为 (A)12x π=(B)6x π=(C)3x π=(D)2x π=3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））已知s i n cos θθ+=,则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A . 12B . 2C . 12± D . 2±4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知3s i n5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()s i n ()(f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（A ）35- （B ）45- （C ）35 （D ）45 5、（惠州市2016届高三第三次调研）已知34cos sin =+θθ)40(πθ<<，则θθc os sin -的值为（ ）（A ）32 （B ）32- （C ）31 （D ）31-6、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）函数22()cos ()cos ()44f x x x ππ=--+的最大值和最小正周期分别为 (A)1,2π (B) 1,π (C) 1,22π (D)1,2π7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）已知4sin()45x π-=，则sin 2x ＝（ ） A 、1825 B 、725 C 、－725 D 、－16258、（清远市2016届高三上学期期末）cos=（ ）A ．B ．C ．D ．9、（汕头市2016届高三上学期期末）已知3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=（ ）A ．43 B ．34 C ．34- D ．34± 10、（汕尾市2016届高三上学期调研）下列选项中是函数的零点的是 （ ）11、（韶关市2016届高三上学期调研）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ωϕ=+ （ ）A.在区间[,]63ππ-上单调递减 B.在区间[,]63ππ-上单调递增 C.在区间[,]36ππ-上单调递减 D.在区间[,]36ππ-上单调递增 12、（湛江市2016年普通高考测试（一））函数()2sin(2)6f x x π=+的图象A 、关于直线6x π=对称 B 、关于直线12x π=-对称C 、关于点（23π，0）对称 D 、关于点（π，0）对称 13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知tan 2α=，则sin sin 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭（A ）25 （B ）5（C ）23 （D ）14、（珠海市2016届高三上学期期末）已知α错误！未找到引用源。
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（潮州市2016届高三上期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点恰为抛物线28y x =的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为A 、2213y x -= B 、221412x y -= C 、2213x y -= D 、221124x y -= 2、（东莞市2016届高三上期末）已知圆22()4x m y -+=上存在两点关于直线20x y --=对称，2的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为（A ）1 （B 3 （C ）3 （D ）43、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知1F 、2F 分别是双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点P ，使得︒=∠9021PF F ，且满足12212F PF F PF ∠=∠，那么双曲线的离心率为（ ）A ．13+B ．2C ．3D ．254、（广州市2016届高三1月模拟考试）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =，则此双曲线的离心率为 （A 2 （B 3 （C ）2 （D 55、（惠州市2016届高三第三次调研考试）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线2y x =无交点，则离心率e 的取值范围是（ ） A ．(1,2)B ．(1,2]C ．5)D ． 5]6、（揭阳市2016届高三上期末）如果双曲线经过点(2,2)p ，且它的一条渐近线方程为y x =，那么该双曲线的方程式（A ）22312y x -= （B ） 22122x y -= （C ）22136x y -= （D ）22122y x -= 7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）设双曲线2214y x -=上的点P 到点(0,5)的距离为6，则P 点到(0,5)-的距离是（ ）A ．2或10 B.10 C.2 D.4或88、（清远市2016届高三上期末）已知双曲线C ：2221x my +=的两条渐近线互相垂直，则抛物线E ：2y mx =的焦点坐标是（ ）A 、（0,1）B 、（0，－1）C 、（0，12） D 、（0，－12） 9、（东莞市2016届高三上期末）已知直线l 过抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点F 且与x 轴垂直，l 与E 所围成的封闭图形的面积为24，若点P 为抛物线E 上任意一点，A （4,1），则｜PA ｜＋｜PF ｜的最小值为（A ）6 （B ）4＋22 （C ）7 （D ）4＋2310、（汕尾市2016届高三上期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为，点 A 在其右半支上， 若12AF AF ＝0， 若，则该双曲线的离心率e 的取值范围为A. (1,2 B.（1,3 C. 2, 3 D. 2, 6）11、（韶关市2016届高三1月调研）曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（ ） A ．焦距相等 B ． 离心率相等 C ．焦点相同 D ．顶点相同12、（珠海市2016届高三上期末）点00()P x y ，为双曲线22:149x y C -=上一点,12B B 、为C 的虚轴顶点，128PB PB ⋅<，则0x 的范围是( )A ．626626(2][21313--， B ．626626(2)(21313--， C ．(22][222)--，， D ．(22)(222]--，，13、（湛江市2016年普通高考测试（一））等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，｜AB ｜＝3C 的实轴长为：C A 2 B 、2 C 、4 D 、814、（潮州市2016届高三上期末）若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)x y +-＝1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是A 、（1,2）B 、［2，＋∞）C 、3]D 、B 3∞）选择题答案：1、A2、D3、A4、C5、D6、B7、A8、D9、C 10、A 11、A 12、C 13、 14、A 二、解答题1、（潮州市2016届高三上期末）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>3－1，短轴长为2。
广东省清远市2016届高三上学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案
清远市2016届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（12小题，共60分）1、设集合M ＝{}1,0,1-，N ＝{}2,a a ，则使M N N = 成立的a 的值是（ ）A 、－1B 、1C 、0D 、1或－1 2、若复数z 满足iz ＝1＋i ，则z 的虚部为（ ） A 、1 B 、－1 C 、i D 、－i 3、下列函数是偶函数的是（ ）A 、1y x x=+ B 、3y x = C 、y = D 、21y x =+ 4、如图所示程序框图，输出的结果是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、55、已知数列{}n a 的前n 项和为22n S n n =-，则317a a +＝（ ）A 、36B 、35C 、34D 、336、一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角三角形，则该几何体的体积为AB 、C 、D 、7、已知双曲线C ：2221x my +=的两条渐近线互相垂直，则抛物线E ：2y mx =的焦点坐标是（ ）A 、（0,1）B 、（0，－1）C 、（0，12） D 、（0，－12） 8、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是偶数”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（ ） A 、14 B 、12 C 、34 D 、7129、已知实数变量,x y 满足10220x y x y mx y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，且目标函数3z x y =+的最大值为8，则实数m 的值为（ ） A 、32 B 、12C 、2D 、1 10、下列命题中正确的有①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >，则A ＞B ”的逆命题是真命题； ②:2p x ≠或3y ≠，:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件； ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”；④“若a b >，则22a b >－1”的否命题为“若a b ≤，则22a b≤－1”A 、①②B 、①②③C 、①②④D 、②③ 11、已知数列{}n a 满足：111,(*)2n n n a a a n N a +==∈+，12(1)()1n n C a n λ=+-+，若{}n C 是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）A 、λ13≥B 、λ13>C 、λ43≥D 、λ43> 12、定义：设A ，B 是非空的数集，,a A b B ∈∈，若a 是b 有函数且b 也是a 有函数，则称a 与b 是“和谐关系”。
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1
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
算法初步
1、（潮州市2016届高三上期末）执行如图所示的程序框图，如果输入a＝2，b＝2，那么输出的
a
的值为
A、4
B、16
C、256
D、3log6
2、（东莞市2016届高三上期末）执行如右图所示的程序框图，输出的结果
为1538，则判断框内可填入的条件为
（A）n＞6？
（B）n＞7？
（C）n＞8？
（D）n＞9？
3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））执行如图所示的程序框图，
输出的z值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
开始
1,0Sa
n
SS2
1aa
输出s
结束
否
Sz2log
是
?3a
2
4、（广州市2016届高三1月模拟考试）执行如图所示的程序框图，输出的结果
为
（A）22， （B）
40，
（C）44， （D）
08，
5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）某程序框图
如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）
A．1007
B．2015
C．2016
D．3024
6、（揭阳市2016届高三上期末）某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将
以每年20%的速度
折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4时，
最后输出的S的值为
（A）9.6
（B）7.68
（C）6.144
（D）4.9152
开始
x=1，y=1，k=0
s=x-y，t=x+y
x=s，y=t
k=k+1
k≥3
输出(x，y)
结束
是
否
开始
1,0iS
cos12iiai
i
SSa
2016?i
=1ii
结束
S
输出
是
否
3
（第7题图）
7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）执行如图8的程序框图，若输出S的值是12，则a的
值可以为（ ）
A．2014
B．2015
C．2016
D．2017
8、（清远市2016届高三上期末）如图所示程序框图，输出的结果是（ ）
A、2
B、3
C、4
D、5
9、（汕头市2016届高三上期末）如果执行右边的程序框图，且输入6n， 4m，则输出的p
( )
A．240
B．120
C．720
D．360
4
10、（汕尾市2016届高三上期末）如图，该程序运行后输出的结果是 ( )
A.120
B.240
C.360
D.720
11、（韶关市2016届高三1月调研）如图给出的是计算
111
1352015LL
的值的程序框图，其中判断框内应填入
的是（ ）
A．2012i
B．2014i
C．2016i
D．2018i
12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））执行如图1所示的程序框图，
输出S的值是
（A）4 （B）4 （C）5 （D）5
否
开始
S = 0
i = 1
输出S
结束
是
i=i+2
1
SSi
5
13、（珠海市2016届高三上期末）执行右图的程序框图，若输入100k，则输出的n( )
A．6
B．7
C．8
D．9
14、（湛江市2016年普通高考测试（一））若某程序框图如图所示，则输
出的p的值是（ ）
A、22 B、27
C、31 D、36
答案：
1、C 2、B 3、D 4、B 5、D
6、C 7、B 8、B 9、D 10、A
11、C 12、C 13、B 14、C
（第9题图）
否
开始
结束
输入k
是
输出n
1nn
ppm
1,1,1mnp
2*mm
?pk