2014华师大版初三二次函数实践与探索问题2 (公开课教案)
华师大版九下《二次函数》教案
华师大版九下《二次函数》教案教学内容分析教学内容选自华师大版九年级下册数学教材，主要涵盖第二十一章“二次函数”。
这一章节是数学教学中的重要部分，涉及二次函数的定义、图像特征、性质以及应用。
这些内容不仅是初中数学学习的重点，也是高中数学的基础。
教学目标设定1. 理解与掌握：使学生能够理解和掌握二次函数的基本概念和一般形式，了解其图像特征和性质。
2. 应用与实践：培养学生运用二次函数解决实际问题的能力，强化学生将理论知识应用于实践的意识。
3. 思维与能力：通过教学活动，培养学生的逻辑思维能力、团队协作能力和自主学习能力。
4. 情感与态度：在教学过程中，注重激发学生对数学学科的兴趣，培养他们积极探究、勇于挑战的学习态度。
教学难点与重点解析二次函数的图像特征：理解开口方向、对称轴、顶点坐标等是学生需要掌握的关键内容。
这些特征不仅决定了函数的视觉表现，也与其性质紧密相关。
二次函数的性质：增减性、极值等性质是解决复杂问题的基础。
学生需要能够运用这些性质来分析函数行为，并为解决实际问题提供理论支持。
图像与不等式（组）的关系：这一部分内容要求学生能够将函数图像与不等式（组）的解集联系起来，这对于培养学生的直观思维和问题解决能力至关重要。
教学过程设计情景引入：通过具体实例引入二次函数的概念，如物理中的抛物线运动，让学生能够直观感受二次函数的实际意义。
概念讲解：结合实例讲解二次函数的定义和一般形式，强调关键词汇，并通过数学公式进行说明。
图像特征讲解：利用多媒体工具展示二次函数图像，详细讲解开口方向、对称轴和顶点坐标等图像特征。
性质讲解与应用：通过示例讲解二次函数的增减性、极值等性质，并引导学生如何应用这些性质解决实际问题。
对话与讨论：在适当环节加入对话元素，让学生通过讨论来加深对知识点的理解。
作业与练习：布置针对性作业和练习，让学生能够巩固所学知识，并能够将理论应用于实际问题。
教学反思与调整在未来的教学中，应更多地关注学生的个体差异，确保教学内容和方法能够适应不同学生的学习需求。
华师大版九下《二次函数》精品教案
华师大版九下《二次函数》精品教案一、教学内容本节课选自华师大版九年级下册《二次函数》章节，详细内容包括：二次函数的定义、图像及性质，二次函数的顶点式和一般式，二次函数的图像变换，以及二次函数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握二次函数的图像及性质。
2. 学会使用顶点式和一般式表示二次函数，并能进行图像变换。
3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力。
三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、图像及性质，二次函数的顶点式和一般式。
难点：二次函数图像的变换，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一个抛物线的运动轨迹，让学生观察并思考，激发兴趣。
2. 知识讲解：a. 引入二次函数的定义，解释二次项、一次项和常数项。
b. 介绍二次函数的图像及性质，通过示例让学生理解并掌握。
c. 讲解二次函数的顶点式和一般式，并进行图像变换的推导。
3. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路，强调注意事项。
4. 随堂练习：布置一些典型练习题，让学生巩固所学知识。
5. 小组讨论：针对实际问题，让学生分组讨论，提出解决方案。
六、板书设计1. 二次函数的定义、图像及性质。
2. 二次函数的顶点式和一般式。
3. 图像变换的推导过程。
4. 典型例题及解题思路。
七、作业设计1. 作业题目：a. 求下列二次函数的顶点坐标和对称轴：y = x^2 4x + 3。
b. 将二次函数y = (x 1)^2 + 2向左平移3个单位，求新函数的表达式。
c. 某抛物线的顶点坐标为(2, 3)，且过点(0, 6)，求抛物线的解析式。
2. 答案：a. 顶点坐标：(2, 1)，对称轴：x = 2。
b. 新函数的表达式：y = (x 4)^2 + 2。
c. 抛物线的解析式：y = (x 2)^2 3。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，使学生掌握了二次函数的定义、图像及性质。
华师大版-数学-九年级上册-23.3 实践与探索(2) 教案
华师大版九年级（上）第二十三章《一元二次方程》第三节23.3 实践与探索-2 教案【三维教学目标】知识与技能：通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题。
过程与方法：①引导（教师指出学习目标）②学生自学③分组交流、探究④展示（探究结果）⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）情感态度与价值观：建立数学模型，并通过一元二次方程的知识解决实际问题。
教学重点：用“倍数关系”建立数学模型。
教学难点：用“倍数关系”建立数学模型。
【课堂导入】学生活动：列方程解应用题下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，•星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？老师点评：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．解：设这人持有的甲、乙股票各x、y张．则0.5(0.2)2000.40.61300x yx y+-=⎧⎨+=⎩解得1000(1500(xy=⎧⎨=⎩股)股)答：此人持有的甲、乙股票分别为1000股，1500股。
【教学过程】A自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。
B交流：例1．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．分析：设这个增长率为x，由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由三月份的总营业额列出等量关系．解：设平均增长率为x则200+200（1+x）+200（1+x）2=950整理，得：x2+3x-1.75=0解得：x=50%答：所求的增长率为50%．C 探 究：例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设这种存款方式的年利率为x ，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x ·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x ·80%，其它依此类推．解： 设这种存款方式的年利率为x则：1000+2000x ·80%+（1000+2000x ·8%）x ·80%=1320整理，得：1280x 2+800x+1600x=320，即8x 2+15x-2=0解得：x 1=-2（不符，舍去），x 2=18=0.125=12.5% 答：所求的年利率是12．5%．【课堂作业】1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（ ）A ．100（1+x ）2=250B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250C ．100（1-x ）2=250D ．100（1+x ）2 2．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为 （ ）A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为 （ ）A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ 4．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率。
九年级数学下册 第27章二次函数27.3 实践与探索第2课时习题课件 华东师大版
(2)根据1的分析,作出二次函数y=x2+2x-3的图象.
(3)根据图象找出二次函数与x轴的交点的坐标分别为: A_(_-3__,0_)__;B_(_1_,0__) _. (4)根据以上分析可知一元二次方程x2+2x-3=0的解为: x1=-_3__;x2=1__.
【总结提升】利用函数图象求ax2+bx+c=0(a≠0)的近似解的两
图象与x轴只有一个
交点
(
b
, 0)
2a
图象与x轴没有交点
方法 技巧
转 化 法
知识点 2 利用函数图象求一元二次方程(组)的解 【例2】利用函数图象,求方程x2+2x-3=0的解. 【解题探究】(1)如何利用二次函数y=ax2+bx+c的图象确定一元 二次方程ax2+bx+c=0的解? 提示:画出二次函数y=ax2+bx+c的图象,找到二次函数图象与x 轴的交点的横坐标,所得的横坐标的值就是一元二次方程 ax2+bx+c=0的解.
知识点 1 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 【例1】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象 解答下列问题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根. (2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集. (3)写出y随x的增大而减小的自变 量x的取值范围. (4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
【总结提升】
关键要点
二次 函数 与一 元二 次方 程的 关系
b2-4ac
一元二次方程 二次函数 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c
华师大版九下《二次函数》教案
华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课我们将学习华师大版九年级下册数学教材中第五章《二次函数》的第一小节“二次函数的图像与性质”。
具体内容包括：二次函数的定义、图像、开口方向、顶点坐标、对称轴、最值等概念，以及二次函数图像与性质之间的关系。
二、教学目标1. 让学生掌握二次函数的定义，能够识别并写出一般形式的二次函数表达式。
2. 使学生理解二次函数图像的几何特征，如开口方向、顶点坐标、对称轴和最值等。
3. 培养学生运用二次函数图像与性质解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点难点：二次函数图像的绘制及性质的理解。
重点：二次函数的定义、图像与性质的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的抛物线现象（如投篮、拱桥等），引出二次函数的概念。
2. 新课导入：（1）二次函数的定义：让学生回顾一次函数的定义，然后引导他们发现二次函数的定义。
（2）二次函数图像的绘制：讲解二次函数的一般形式，通过实例演示如何绘制二次函数的图像。
3. 例题讲解：（1）求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值等。
（2）已知二次函数的部分信息，求解析式。
4. 随堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数图像的绘制方法3. 二次函数的性质开口方向顶点坐标对称轴最值七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的顶点坐标、对称轴、最值： y = 2x^2 4x + 3y = x^2 + 6x 5（2）已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（1，3），且过点（0，2），求该二次函数的解析式。
2. 答案：（1）y = 2x^2 4x + 3顶点坐标：（1，1）对称轴：x = 1最小值：1y = x^2 + 6x 5顶点坐标：（3，4）对称轴：x = 3最大值：4（2）y = x^2 2x 1八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。
九年级数学下册 26.3 二次函数的实践与探索(2)学案(新版)华东师大版
二次函数的实践与探索
教学内容：求二次函数的实践与探索〔2〕
学习目标：
1.学会在实际问题中建立恰当的平面直角坐标系;
2.能利用对抛物线的位置的描述条件求抛物线对应的函数关系式.
典型学习任务:
例1.一个涵洞的截面边缘是抛物线,如图,现测得当水面宽＝1.6时，涵洞顶点与水面的距离为2.4，这时，离开水面1.5处，涵洞宽是多少？是否会超过1？
一级学习任务：
1.如图，是抛物线形拱桥，拱顶离水面2米时，水面宽4米，假设水面下降1米，那么水面宽度增加多少米？
二级学习任务：
例2.明明在矩形纸片上为“数学爱好者协会〞设计的徽标如下图，其中＝5，＝6，曲线局部是抛物线的一局部，点在边上，抛物线的对称轴平行于，＝4，顶点到的距离为4，四边形
是正方形，点在抛物线上，，两点分别在、边上.
〔1〕建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
〔2〕求正方形的边长.
【课后作业】
课后任务A：
1.一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米，高6米，如图，车辆双向通行，规定必须在中心线两侧、距
离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于米的空隙，你能否根据这些要求，建立适当的平面直角坐标系，应用已有的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制？
课后任务B：
2.如图，有一个横截面为抛物线形的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧距离地面4m高处个有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，求这个门洞的高度.〔精确到0.1m〕。
华师大版九下《二次函数》教案
华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课我们将学习华师大版九年级下册《二次函数》章节的内容。
具体包括：二次函数的定义、图像及性质；二次函数的顶点式和标准式；二次函数图像的平移；二次函数的实际应用。
二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的定义，能熟练地用顶点式和标准式表示二次函数。
2. 能够通过分析二次函数的性质，解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像的平移，二次函数性质的运用。
教学重点：二次函数的定义，顶点式和标准式的转换，图像的绘制。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。
学具：直尺，圆规，计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一些生活中的抛物线现象，如抛物线运动，拱桥等，引导学生观察并思考抛物线与二次函数的关系。
2. 教学内容讲解（1）二次函数的定义：回顾一元二次方程，引导学生发现二次函数与一元二次方程的联系，给出二次函数的定义。
（3）二次函数的顶点式和标准式：讲解两种形式的二次函数，并进行转换。
（4）二次函数图像的平移：通过实际操作，让学生感受图像的平移。
3. 例题讲解选择一些具有代表性的例题，讲解解题思路，步骤，并强调注意事项。
4. 随堂练习让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
5. 小结六、板书设计1. 二次函数的定义2. 二次函数的图像及性质3. 顶点式和标准式的转换4. 图像的平移5. 例题解析七、作业设计1. 作业题目：（1）已知二次函数的图像，求函数的解析式。
（2）已知二次函数的顶点，求函数的解析式。
（3）已知二次函数的图像，判断其开口方向和顶点坐标。
2. 答案：（1）y = x^2 + 2x + 3（2）y = (x 1)^2 + 2（3）开口向上，顶点坐标为（1，2）八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的定义和性质掌握情况，以及图像的绘制和转换能力。
2. 拓展延伸：探讨二次函数与一元二次方程的关系，以及二次函数在实际问题中的应用。
华师大版九下《二次函数》教案
华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课我们将学习华师大版九年级下册《二次函数》的第一章节。
具体内容包括：二次函数的定义、图像与性质，以及二次函数的顶点式和一般式的互化。
我们还将探讨二次函数在生活中的实际应用。
二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握其图像与性质。
2. 学会二次函数顶点式与一般式的互化方法，并能熟练运用。
3. 能够将二次函数应用于解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像与性质的理解，顶点式与一般式的互化。
教学重点：二次函数的定义，图像与性质，以及实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 引入：通过展示生活中常见的抛物线现象，如抛物线运动、拱桥等，引导学生思考抛物线与二次函数之间的关系。
2. 新课导入：讲解二次函数的定义，引导学生回顾一元二次方程，为新课打下基础。
a. 二次函数的定义b. 二次函数的图像与性质c. 二次函数顶点式与一般式的互化3. 例题讲解：讲解典型例题，展示解题思路和方法。
4. 随堂练习：布置与例题类似的练习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数定义2. 图像与性质a. 开口方向b. 顶点坐标c. 对称轴3. 顶点式与一般式的互化4. 例题及解题思路七、作业设计1. 作业题目：a. 求下列二次函数的顶点坐标和对称轴：y = x^2 2x + 1b. 将下列二次函数化为一般式：y = (x 1)^2 + 2c. 某公园的拱桥形状为二次函数图像，已知顶点坐标为（2, 3），开口向上，求该二次函数的解析式。
2. 答案：a. 顶点坐标：(1, 0)，对称轴：x = 1b. 一般式：y = x^2 2x + 3c. 二次函数解析式：y = a(x 2)^2 + 3，由于开口向上，a > 0。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的定义、图像与性质掌握情况较好，但在顶点式与一般式的互化方面存在一定困难，需要在课后加强练习。
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二次函数实践与探索教案
南安市洪新中学
一、教材分析:
（一）教材的地位和作用
本节是九年级下册第27章第3节，利用二次函数的性质解决实际问题，是历年中考的热点,需引起同学们的关注和重视。
通过有关二次函数实际应用问题的探索和研究，让学生体验数学“建模”思想。
并学会合理解释模型，重在培养学生探索精神和创新意识。
（二）、学情分析
学生已经学习过了二次函数的图像及其性质及其待定系数法，已具有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。
（三）、教学目标
知识目标——经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。
能力目标——培养学生的数学应用能力。
情感目标——了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。
（四）、教学重难点
教学重点——建立并合理解释数学模型
教学难点——实际问题数学化过程
突破点：利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。
(五)、教法及学法分析
体现“变教为导，以导促学，学思结合，导学互动”的教学理念，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。
教学方法——情景探究，师生互动
学习方法——自主探索，合作交流
教学手段——使用多媒体辅助教学
二、设计思路：
1. 实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。
2. 树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想
3. 通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。
4. 合理解释相应的数学模型。
三、教学过程
（一）复习引入：二次函数的解析式三种表示法：
（二）抛砖引玉，点明主旨：我们处处都能看见抛物线的踪影。
如投篮球、打排球，踢足球、跳水等；在生活中有许多实物也是抛物线型，找同学举例子：跳绳、喷泉、隧道，涵洞，拱桥等等。
通过实际问题的提出，既激发了学生的学习兴趣又说明引入二次函数模型的必要性。
（三）自主探索，实践新知：
例１、一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB ＝1.6m 时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m ，
1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；
2)离开水面1.5m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1m ？
要求：1通过阅读，建立适当的平面直角坐标系，自己尝试解决问题，求出抛物线的函数解析式；
2.先让前后桌讨论，你有几种建立平面直角坐标系的方法？以谁为原点建立平面直角坐标系最简单？
经过讨论，发现以顶点为原点或以AB 的中点为原点建立平面直角坐标系简单
3.采用小组合作学习，让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探索每一个问题，而不是急于告诉学生结论，学生充当小老师，既体现生生互动，又使学生积极主动地参与到学习中。
4...在第一问的基础上，让学生自主探究问题（2），在积极探索的过程中,体验成功的快乐。
对于第（2)个问题是为了解释和应用模型而设,目的是为了更完整的体现数学建模的过程。
（四)导学归纳：
实际问题转化为数学问题 ，通过建立坐标系，求出函数解析式从而利用函数性质来解决实际问题。
（五)举一反三：
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB ＝2米，涵洞顶点D 与水面的距离为3米，若水面上涨1米，则此时的水面宽MN 为多少
（1）建立适当的直角坐标系(几种建法）
（2）根据你建立的坐标系，求出抛物线的解析式
|（六）学以致用：
一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米，高6米，如图，车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧、距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与
隧道有不少于 3
1米的空隙。
你能否根据这些要求，建立适当的坐标系，应用已有的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制？
通过此题 ，目的促使学生主动提炼现实生活中的数学问题，建立并合理解释数学模型，培养学生学习数学的兴趣，提高学生的探究能力，体现数学的实用价值。
（六)、布置作业，巩固新知
习题27.3 1、2题
四、教学反思
通过本节课，1.充分地体现“以学生为主体”和实际生活紧密的联系，使学生深刻感受“数学来源于生活，并服务于生活”，体现了数学的使用价值更大的激发了学生学习数学的兴趣。
2. 力争实现发展性评价，使每个学生都在自己的就近发展区有所收获和进步。