浙江省杭州市萧山区义蓬二中2012-2013学年八年级下学期期中考试数学试题
浙江省杭州市萧山义蓬片八级下学期能力测试数学试题
八年级数学试卷卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
1、下列计算正确的是（▲）A.16＝±4B.12223=- C.7)7(2-=- D.2343=2、下列各图中，不是．．中心对称图形的是（▲）3、用配方法解方程2210x x--=，变形结果正确的是（▲）A．213()24x-= B．213()44x-= C．219()416x-= D．2117()416x-=4、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同。
若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（▲）A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相同 D．摸到红球比摸到白球的可能性大5、化简aa3-等于（▲）A.a-- B.a- C.a D.aa--6、下列命题正确的是（▲）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形7、关于x的一元二次方程22(1)10a x x a-++-=的一个根为0，则a的值为（▲）A．1或－1B．－1 C．1D．08、．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为（▲）A．1 B．2 2 C．2 3 D．12A B C DCBADE9、如图1，在矩形MNPO 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →O →M 方向运动至点M 处停止． 设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则 矩形MNPO 的周长是（ ▲ ） A ．11 B ．15 C ．16 D ．2410、如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△AC E ，F 为AB 的中点，DE ，AB 相交于点G ，若∠BAC=300，下列结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④△DBF ≌△EFA.其中正确结论的序号是（ ▲ ）A. ②④B. ①③C. ①③④D. ①②③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.如果x 2-3ax+9是一个完全平方式，则a=▲12.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设▲ _______ 。
浙教版八年级下学期数学《期中考试试题》及答案解析
浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式31x x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠2.下列各式成立的是（ ）A. 13＝33B. 4.5＝322C. 33＝33D.()23-＝﹣33.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（ ） A. 4、5、6B. 3、5、6C.235、、 D. 235、、4.下列计算正确的是（ ） A. 27•37＝42 B. 2+2＝22C .3+2＝5D. 15÷5×3＝15÷15＝15.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（ ） A. 8B. 10C. 15D. 176.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣62C. 1D. 11﹣327.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 1310.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF ，添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．下列条件中正确的是（ ）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC（ ）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°13.如图为菱形ABCD 与△ABE 的重叠情形，其中D 在BE 上．若AB ＝17，BD ＝16，AE ＝25，则DE 的长度为( )A .8B. 9C. 11D. 1214.如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝3；④S △AEF ＝3．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）2(25) _____．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．17.已知x ＝5+1，则x 2﹣2x ﹣3＝_____．18.如图，一个直径为8cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm ，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm ．19.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP ＝_____．三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（2）12×（75+313﹣48） 21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式 t=5h（不考虑风速的影响） （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t 2 是多少 s ； （2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？23.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．24. 如图，ABCD 为平行四边形，AD ＝2，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点.（1）求证：EF ＝DF ；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o , AC ⊥DC ，求DE 的长.25.如图，正方形ABCD ，动点E 在AC 上，AF⊥AC，垂足为A ，AF ＝AE ． （1）BF 和DE 有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E 运动到AC 中点时，四边形AFBE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．答案与解析一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．有意义，∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．2.下列各式成立的是（ ）A.B.2C.D.3【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简解答即可．【详解】解：A 3，故错误；B 2，故正确；C，故错误；D3，故错误，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的化简与运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．3.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A. 4、5、6B. 3、5、6C.D. 2【答案】C【解析】【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、)2)22，能构成直角三角形，故此选项正确；D、因为22+）2≠2所以三条线段不能组成直角三角形, 故此选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4.下列计算正确的是（）＝42 ＝C. D. 1【答案】A【解析】根据二次根式运算法则逐个计算即可．⋅⨯⨯，故正确；【详解】解：A. 2737=677=42B.2与2不能合并，故错误；C.3与2不是同类二次根式，不能合并，故错误；D. 15÷5×3=3×3=3，故错误．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.5.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（）A. 8B. 10C. 15D. 17【答案】D【解析】【分析】设直角三角形的斜边长为x，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【详解】设直角三角形的斜边长为x，由勾股定理得，x2＝82+（32﹣x）2，解得，x＝17，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣2C. 1D. 11﹣2【解析】 【分析】利用运算程序计算即可． 【详解】9÷3-2=3-2＞1， （3-2）（3+2）=9-2=7． 故选：A ．【点睛】考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm【答案】A 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA =OC =OB =OD =3， 60AOB ，∠= ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB =OA =3， 故选A.点睛：有一个角等于60得等腰三角形是等边三角形.8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米【答案】A【解析】【分析】 先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度. 【详解】由题意可得：2220.7 2.4 6.25AD =+=，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒， 1.5BC =米，222BC AB AC +=，∴221.5 6.25AB +=，∴2AB =±，0AB >，∴2AB =，∴小巷的宽度为0.72 2.7+=（米）.故选：A .【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 13【答案】C 【解析】【分析】 连接AD ，由勾股定理求出DE ，即可得出CD 的长．【详解】如图，连接AD ，则AD=AB=3，由勾股定理可得，Rt △ADE 中，DE=225AD AE -= 又∵CE=3，∴5故选：C ．【点睛】考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．10.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【详解】过点D作DE⊥AC于点E ，∵▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝132 BD ,∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×12＝1.5，∴S△ACD＝12AC•DE＝12×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故答案选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识．解题的关键是准确作出辅助线．11.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C【答案】C【解析】【分析】 添加C 选项，即可证明△DEC ≌△FEB ，从而进一步证明DC ＝BF ＝AB ，且DC ∥AB ，得到四边形ABCD 是平行四边形．【详解】解：添加：∠F ＝∠CDE ，理由：∵∠F ＝∠CDE ，∴CD ∥AB ，在△DEC 与△FEB 中，CDE F DEC BEF EC BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEC ≌△FEB （AAS ），∴DC ＝BF ，∵AB ＝BF ，∴DC ＝AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴C 选项正确，而其余各选项均不能证明四边形ABCD 为平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°【答案】B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13.如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( )A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度．【详解】连接AC，设AC交BD于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且BO=DO==8，在△AOD中，∵∠AOD=90°，∴AO===15，在△AOE中，∵∠AOE=90°，∴OE===20，又OD=8，∴DE=OE-OD=20-8=12．故选：D【点睛】此题考查了勾股定理与菱形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．14.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝32；④S△AEF3）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．首先证明△BAD ≌△CAE ，再证明△EFC 是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝EC ＝1，∠ACE ＝∠ABD ＝60°，∵EF ∥BC ，∴∠EFC ＝∠ACB ＝60°，∴△EFC 是等边三角形，CH 3 ∴EF ＝EC ＝BD ，∵EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确，∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ，∴△ABD ≌△BCF ，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH 3 故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC 239343=∴S △ABD 193333=⨯= ∴S △AEF ＝23 S △AEC ＝23•S △ABD ＝3 故④错误， 故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 2(25)-_____．52 【解析】【分析】根据25＜0即可得出结论．【详解】5＞2，∴25-＜022552-=（）．52．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，熟知二次根式性质是解答此题的关键．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．【答案】72°【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，根据等腰三角形的性质得到∠D＝∠CAD，推出∠D＝2∠ACD，列方程即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠ACD，∴∠D＝2∠ACD，∴∠D+∠DCB＝5∠ACD＝180°，∴∠ACD＝36°，∴∠D＝72°，在▱ABCD中，∠B＝∠D＝72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17.已知x5，则x2﹣2x﹣3＝_____．【答案】1【解析】【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：当x＝5+1时，原式＝（5+1）2﹣2（5+1）﹣3＝6+25﹣25﹣2﹣3＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．18.如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm．【答案】8.5【解析】【分析】设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，因为杯子的直径为8cm，可根据勾股定理列方程求解．【详解】解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，由题意得：x2+42＝（x+1）2，16＝2x+1，x＝7.5，∴x+1＝8.5，∴筷子长8.5cm，故答案为8.5．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．19.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC 交于点P，则线段AP＝_____．17【解析】∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD =BC =AQ =3，CD =AB =4，∴∠ADQ =∠AQD =∠PQC =∠QPC ，AC =5，∴CP =CQ =AC －AQ =5－3=2，∴BP =1，∴AP 22AB BP +17.三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（212×751348 【答案】（1）3；（2）12【解析】【分析】（1）根据二次根式运算法则结合完全平方公式进行计算；（2）先将二次根式化为最简二次根式，然后计算括号里面的加减，最后计算乘法．【详解】解：（1）原式＝22(23)3)2331323221+=+--=⨯；（2）原式＝233343)232312==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．【答案】见解析；【解析】【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：∵▱ABCD ，∴AB ＝CD ，BF ∥DC ，∴∠F ＝∠ECD ，∠F AE ＝∠D ，∵AF ＝BA ，∴AF ＝DC ，在△AFE 与△DCE 中F ECD AF DCFAE D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFE ≌△DCE （ASA ），∴AE ＝DE ．【点睛】本题考查平行四边形性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式5h （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t 2 是多少 s ； （2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？【答案】（1）当 h=50 时，t 110（秒）；当 h=100 时，t 25；（2）t 2 是 t 1 2倍；（3）下落的高度是 11.25 米．【解析】 【分析】（1）将h=50代入t 15h h=100代入t 25h 进行计算即可； （2）计算t 2与t 1的比值即可得出结论；（3）将t=1.5代入公式5h 进行计算即可． 【详解】（1）当 h=50 时，50510（秒）； 当 h=100 时，1005205； （2）∵122510t t 2， ∴t2 是 t1 2倍．（3）当 t=1.5 时，5h 解得 h=11.25， ∴下落的高度是 11.25 米．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．23.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．【答案】见解析【解析】【分析】由AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，可得AE=BE BCAD，△ADE∽△BEC，可证得∠DEC＝90°.【详解】证明：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，∵AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，∴12= 1.53．∴AE=BE BC AD，∴△ADE∽△BEC，∴∠3＝∠2，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠DEC＝90°．【点睛】本题主要考查了四边形的综合及相似三角形的判定与性质，得出△ADE∽△BEC是解题的关键.24. 如图，ABCD为平行四边形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证：EF＝DF；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的长.【答案】（1）见解析（2）DE=7【解析】【分析】（1）先过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G，由EG∥CD，AB∥CD，可得，AB∥GE，再由BE∥AG，那么四边形ABEG是平行四边形，就可得，AB=GE=CD，而GE∥CD，会出现两对内错角相等，故△EGF≌△DCF，即EF=DF．（2）有AC⊥DC，∠ADC=60°，可得CD=12AD=1，利用勾股定理，可求AC=3，而CF=12AC，那么再利用勾股定理，又可求DF，而由（1）知，DE=2DF，故可求．【详解】（1）证明：过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G则∠GEF＝∠CDF，∠G＝∠DCF在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD∴EG∥AB∵BE∥AC∴四边形ABEG是平行四边形∴EG＝AB＝CD∴△EGF≌△DCF∴EF＝DF（2）∵∠ADC=60 o, AC⊥DC∴∠CAD＝30 o ∵AD＝2∴CD＝1∴AC＝3又AC=2CF，∴CF＝在Rt△DGF中DF＝＝7 2∴DE＝2DF＝725.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．【答案】（1）BF＝DE；（2）正方形【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，通过证明△AFB≌△AED，可得BF＝DE；（2）由正方形的性质可得AE＝BE，∠AEB＝90°，通过证明△ABF≌△ABE，可得BF＝BE，可证四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，可证四边形AFBE是正方形．【详解】证明：（1）BF＝DE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，∵AF⊥AC，∴∠FAB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，且AD＝AB，AF＝AE，∴△AFB≌△AED（SAS），∴BF＝DE，（2）正方形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，点E是AC中点，∴AE＝BE，∠AEB＝90°∵∠FAB＝∠BAC＝45°，且AB＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ABE（SAS），∴BF＝BE，∴AE＝BE＝BF＝AF，∴四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，∴四边形AFBE是正方形【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是解题关键．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．【答案】（1）见解析；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CF＝AD，等量代换得到AC＝CF，于是得到CP＝12AB＝AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥BC，连接CE，如图所示：∵E是AB的中点，∴AE＝EC，CE⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠ECF＝∠EAD＝135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF＝∠AED＝90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，CEF AED EC AEECF EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEF≌△AED（ASA），∴ED＝EF；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由如下：由（1）知△CEF≌△AED，CF＝AD，∵AD＝AC，∴AC＝CF，∵DP∥AB，∴FP＝PB，∴CP＝12AB＝AE，∴四边形ACPE为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等，正确的作出辅助线是解题的关键．。
浙教版数学八年级下学期《期中检测试题》带答案
浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( ) A. 4949+=+ B.12662⨯= C. 3223-=D. 24323÷= 3. 在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )A. 240x +=B. 2690x x +-=C. 2104x x -+=D. 2102x x ++= 4. 若一组数据121,1,,1n x x x +++的平均数为16，方差为2，则另一组数据122,2,2n x x x +++的平均数和方差分别为( )A. 17，2B. 17，3C. 16，2D. 16，35. 如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 76. 用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设( )A. 有一个内角小于90︒B. 每一个内角都大于90︒C. 有一个内角小于或等于90︒D. 每一个内角都小于90︒ 7. 已知ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60° 8. 如图，在ABCD 中，213AB =，4=AD ，AC BC ⊥，则DBC △比ABC 的周长长( )A. 2B. 4C. 5D. 139. 如图，在ABCD 中，点F 是线段CD 上一动点，过点A 作BFGE ，当点F 从点C 向点D 运动过程中，四边形BFGE 的面积的变化情况是( )A. 保持不变B. 一直减小C. 一直增大D. 先增大后减小 10. 如图，在ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，点,,E F G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．有下列4个结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12FH FD =；④12EFD CED S S =，其中说法正确的有( )A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 二次根式112x -中x 的取值范围是__________． 12. 若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________.13. 已知一元二次方程2520x x --=的两根为12,x x ，则()()1211x x --的值是___________． 14. 如图，小华从A 点出发，沿直线前进5m 后左转24︒，再沿直线前进5m ，又向左转24︒，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A 点时，一共走过的路程是______．15. 如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在边AB 上，连结DE ，取DE 的中点F ，连结EO 并延长交CD 于点G ．若3BE CG =，2OF =，则线段AE 的长是______．16. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点,,A B C 的坐标分别为(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，点E 是BC 的中点，点P 为线段AD 上的动点，若BEP △是等腰三角形，则点P 的坐标为_____．三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17. （1）计算：188(31)(31)-++-．（2）解方程：5(3)62x x x -=-．18. 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例，2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例，那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的四个顶点分别为(1,3)A ，(0,1)B ，(3,1)C ，(4,3)D ． （1）作1111A B C D ，使它与ABCD 关于原点O 成中心对称．（2）作1111A B C D 的两条对角线的交点1O 关于y 轴的对称点2O ，点2O 的坐标为_______． （3）若将点2O 向上平移a 个单位，使其落在ABCD 内部(不包括边界)，则a 的取值范围是_______．20. 如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠. （1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.21. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长BC 到点E ，使BE CD =，连结AE 交CD 于点F ．（1）求证：AE 平分BAD ∠；（2）连结BF ，若BF AE ⊥，60E ∠=︒，4AB =，求平行四边形ABCD 的面积．22. 已知ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB AC 、的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根．（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k 为何值时，ABC 为直角三角形，并求出ABC 的周长．23. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值．22222652(3)335(3)4x x x x x x ++=++-+=+-，且2(3)0x +≥，∴当3x =-时，265x x ++有最小值4-．请根据上述方法，解答下列问题：（1）若2241()x x x a b +-=++，则ab 的值是______________；（2）求证：无论x 取何值，二次根式24x x ++都有意义；（3）若代数式227x kx ++的最小值为2，求k 的值．24. 已知在ABCD 中，动点P 在AD 边上，以每秒0.5cm 的速度从点A 向点D 运动．（1）如图1，在运动过程中，若CP 平分BCD ∠，且满足CD CP =，求B 的度数．（2）如图2，在（1）的条件下，连结BP 并延长与CD 的延长线交于点F ，连结AF ，若4AB cm =，求APF 的面积．（3）如图3，另一动点Q 在BC 边上，以每秒2cm的速度从点C 出发，在BC 间往返运动，,P Q 两点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动(同时Q 点也停止)，若6AD cm =，设运动时间为t 秒，求当运动时间t 为多少秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形是平行四边形．答案与解析一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 下列运算正确的是()+=126624949==C. 3223=24323【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法逐项计算即可．+=【详解】A．4913B．126=26662=C．32222-=D．243=822=故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法运算，熟练掌握性质及运算法则是解答本题的关键．3. 在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )A. 240x +=B. 2690x x +-=C. 2104x x -+=D. 2102x x ++= 【答案】C【解析】【分析】分别求出∆的值，根据∆与根的关系即可做出判断．【详解】A ． 240x +=，∵∆=0-16＝-16＜0，∴方程没有实数根，故不符合题意；B ． 2690x x +-=，∵∆=36+36=72＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；C ． 2104x x -+=，∵∆=1-1=0，∴方程有两个相等的实数根，故符合题意； D ． 2102x x ++=，∵∆=1-2=-1＜0，∴方程没有实数根，故不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 4. 若一组数据121,1,,1n x x x +++的平均数为16，方差为2，则另一组数据122,2,2n x x x +++的平均数和方差分别为( )A. 17，2B. 17，3C. 16，2D. 16，3 【答案】A【解析】【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【详解】解：∵数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数为16，∴x 1+2，x 2+2，…，x n +2的平均数为17，∵数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的方差为2，∴数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2的方差不变，还是2；故选：A ．【点睛】本题考查了方差与平均数，熟练掌握方差与平均数的变化规律是解答本题的关键，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数为a x+b，方差为a2S2．5. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【详解】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C．6. 用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设()A. 有一个内角小于90︒B. 每一个内角都大于90︒C. 有一个内角小于或等于90︒D. 每一个内角都小于90︒【答案】D【解析】【分析】至少有一个内角大于或等于90°的反面是每一个内角都小于90°，据此即可假设．【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设：每一个内角都小于90°．故选：D．【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC．∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C ．8. 如图，在ABCD 中，213AB =，4=AD ，AC BC ⊥，则DBC △比ABC 的周长长( )A. 2B. 4C. 5D. 13【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的性质得到AB=CD=213cm ，AD=BC=4cm ，AO=CO ，BO=DO ，根据勾股定理得到OC=3cm ，BD=10cm ，于是得到结论．【详解】解：如图，在▱ABCD 中，∵13，AD=BC=4cm ，AO=CO ，BO=DO ，∵AC ⊥BC ，∴22AB BC -=6cm ，∴OC=3cm ，∴22OC BC +，∴BD=10cm ，∴△DBC 的周长-△ABC 的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4cm ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9. 如图，在ABCD 中，点F 是线段CD 上一动点，过点A 作BFGE ，当点F 从点C 向点D 运动过程中，四边形BFGE 的面积的变化情况是( )A. 保持不变B. 一直减小C. 一直增大D. 先增大后减小 【答案】A【解析】【分析】连接AF ，根据S △ABF =12S BFGE =12ABCD ，即可解答．【详解】如图，连接AF ，∵S △ABF =12S BFGE =12ABCD ，∴四边形BFGE 的面积保持不变．故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．10. 如图，在ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，点,,E F G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．有下列4个结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12FH FD =；④12EFD CED S S =，其中说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】由平行四边形性质和等腰三角形“三线合一”即可得ED⊥CA；根据三角形中位线定理可得EF=12AB；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG=12CD，即可得EF EG=；证明△EFH≌△GDH，即可判断③和④【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD//BC，AB=CD，AB//CD，∵BD=2AD，∴OD=AD，∵点E为OA中点，∴ED⊥CA，故①正确；∵E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，∴EF//AB，EF=12 AB．∵∠CED=90°，CG=DG=12 CD，∴EG=12 CD，∴EF=EG，故②正确；∵EF//CD，AB//CD，∴EF//CD，∴∠EFH=∠GDH，∠FEH=∠DGH，∵EF=DG∴△EFH≌△GDH，∴FH=HD，即12FH FD=，故③正确；∵△EFH≌△GDH，∴S△EFH=S△GDH，∴S△EFD=S△EDG，∵S△EDG=12S△CED，∴S△EFD =12S△CED，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，等腰三角形性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解题关键．二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. x的取值范围是__________．【答案】12 x<【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答即可．【详解】由题意得1-2x＞0，解得12x<．故答案为：12x<．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．12. 若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________.【答案】5【解析】分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【详解】∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，故答案为5.【点睛】考查众数以及中位数的定义，掌握众数以及中位数的定义是解题的关键.13. 已知一元二次方程2520x x --=的两根为12,x x ，则()()1211x x --的值是___________．【答案】6-【解析】【分析】现根据根与系数的关系求出12x x +和12x x ⋅的值，然后把()()1211x x --变形后代入计算即可．【详解】∵2520x x --=，∴12x x +=5，12x x ⋅=-2，∴()()1211x x --=()12121x x x x ⋅-++=-2-5+1=-6．故答案为：-6．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 14. 如图，小华从A 点出发，沿直线前进5m 后左转24︒，再沿直线前进5m ，又向左转24︒，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A 点时，一共走过的路程是______．【答案】75m【解析】【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15， ∴小华一共走的路程：15×5=75m ． 故答案为：75m ．【点睛】本题考查了多边形外角和的应用，关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求出边数． 15. 如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在边AB 上，连结DE ，取DE 的中点F ，连结EO 并延长交CD 于点G ．若3BE CG =，2OF =，则线段AE 的长是______．【答案】43【解析】【分析】 由题意可求AB=CD ，AB ∥CD ，即可证△AEO ≌△CGO 可得AE=CG ，即可得DG=BE ，由三角形中位线定理可求DG=2OF=4，即可求AE 的长．【详解】解：∵点O 是AC 的中点，点F 是DE 的中点，∴OF//DG ，DG=2OF=4．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB//CD ，∴∠ACD=∠BAC 且AO=CO ，∠AOE=∠COG ，∴△AEO ≌△CGO （ASA ），∴AE=CG ，且AB=CD ，∴BE=DG=4，∵BE=3CG ，∴AE=CG=43． 故答案为：43． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，三角形中位线的定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点,,A B C 的坐标分别为(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，点E 是BC 的中点，点P 为线段AD 上的动点，若BEP △是等腰三角形，则点P 的坐标为_____．【答案】(0,2)或(3,2)或(0.5,2)或(0.25,2)【解析】【分析】分三种情形讨论求解即可：①当EP=EB 时，②当BP=BE 时，③当PB=PE 时．【详解】解：①当EP=EB 时，如图1，作EH ⊥AD 于H ，则四边形OAHE 是矩形．∵(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，∴OA=EH=2，BC=5，∵点E 是BC 的中点，∴BE=2.5，OE=AH=1.5， PH=22PE HE -=1.5，当点P 在点H 左侧时，P″(0，2)，当点P 在点H 右侧时，P′(3，2)；②当BP=BE 时，如图2，作PF ⊥BC 于F ，则四边形OAPF 是矩形，∵(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，∴OA=PF=2，BC=5，∵点E 是BC 的中点，∴BE=2.5，OE =1.5，∴OF=AP=05，∴P(0.5，2)；③当PB=PE 时，如图2，∵PB=PE ，PF ⊥BC ，∴BF=12BE =1.25， ∴OF=0.25，∴P(0.25，2)；综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2)或(3,2)或(0.5,2)或(0.25,2)．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17. （11)-．（2）解方程：5(3)62x x x -=-．【答案】（12+；（2）13x =，225x =-． 【解析】【分析】（1）第一、二项根据二次根式的性质化简，第三项根据平方差公式化简，再算加减即可；（2）先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】（1）原式31=+-2=；（2）5(3)62x x x -=-，5(3)2(3)0x x x -+-=，(3)(52)0x x -+=，30x -=或520x +=，解得13x =，225x =-． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及一元二次方程的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．18. 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例，2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例，那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少？【答案】这两周确诊病例平均每周降低的百分率是50%．【解析】【分析】设这两周确诊病例平均每周降低的百分率是x ，根据2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例列方程求解即可．【详解】设这两周确诊病例平均每周降低的百分率是x ，由题意得：2144(1)36x -=，解得10.550%x ==，2 1.5x =(舍去)，答：这两周确诊病例平均每周降低的百分率是50%．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．19. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的四个顶点分别为(1,3)A ，(0,1)B ，(3,1)C ，(4,3)D ． （1）作1111A B C D ，使它与ABCD 关于原点O 成中心对称．（2）作1111A B C D 的两条对角线的交点1O 关于y 轴的对称点2O ，点2O 的坐标为_______．（3）若将点2O 向上平移a 个单位，使其落在ABCD 内部(不包括边界)，则a 的取值范围是_______．【答案】（1）答案见解析；（2）(2,2)-；（3）35a <<．【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质找出对应点，画出图形即可；（2）根据关于y 轴对称点的特征找出O 2的位置即可；（3）观察图形即可解决问题【详解】解：（1）A 1B 1C 1D 1即为所求；（2）点O 2即为所求，点O 2的坐标为(2，-2)．故答案为(2，-2)；（3）若将点O 2向上平移a 个单位，使其落在▱ABCD 内部（不包括边上）则a 的取值范围是3＜a ＜5．故答案为3＜a ＜5．【点睛】本题考查作图-中心对称，平行四边形的性质、轴对称变换、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20. 如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠. （1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.【答案】(1)12;(2)5【解析】【分析】(1)先证明△ABD 是等腰三角形，再根据三线合一得到AE BD ⊥，利用勾股定理求得AE 的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：12EF CD =，再进行求解. 【详解】解：（1）13AD AC CD =-=∴AB AD =∵AE 平分BAC ∠，∴5,EB ED AE BD ==⊥ 根据勾股定理，得2212AE AD DE =-=（2）由（1），知EB ED =，又∵FB FC =， ∴152EF CD ==.【点睛】考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.21. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长BC 到点E ，使BE CD =，连结AE 交CD 于点F ．（1）求证：AE 平分BAD ∠；（2）连结BF ，若BF AE ⊥，60E ∠=︒，4AB =，求平行四边形ABCD 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）43【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得//AD BC ，AB CD =，可证∠DAE=∠E ，再证明BAE E ∠=∠，可证结论成立；（2）先证明△ABE 为等边三角形得到AE=4，且AF=EF=2，则根据勾股定理得3，易证△ADF ≌△ECF ，所以平行四边形ABCD 的面积等于△ABE 的面积．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB CD =，E DAE ∴∠=∠．BE CD =，AB BE ∴=，BAE E ∴∠=∠，BAE DAE ∴∠=∠，AE ∴平分BAD ∠．（2）AB BE =，60E ∠=︒，ABE ∴是等边三角形，4AE AB ∴==．BF AE ⊥，2AF EF ∴==，22224223BF AB AF ∴=-=-=//AD BC ，D ECF ∴∠=∠，DAF E ∠=∠，在ADF 和ECF △中，D ECF DAF E AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF ECF AAS ∴△≌△，ADF ECF S S ∴=△△，11422ABCD ABE S S AE BF ∴==⋅=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识． 22. 已知ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB AC 、的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根．（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k 为何值时，ABC 为直角三角形，并求出ABC 的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）当2k =时，周长为12，当11k =时，周长为30．【解析】【分析】（1）要证明无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根，就是证明△＞0，求出∆的值即可； （2）先用含k 的代数式表示出方程的两个根，再分两种情况求解即可．【详解】（1）证明：()2224[(23)]432b ac k k k -=-+-++2241294128k k k k =++--- 10=>，∴无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）22(23)320x k x k k -++++=，[(1)][(2)]0x k x k ∴-+-+=，11x k ∴=+，22x k =+．由于21k k +>+，故分两种情况讨论：①当5BC =为斜边时，22(1)(2)25k k +++=，解得2k =或5k =-(舍去)，则13k +=，24k +=，此时，ABC 的周长为34512++=；②当(2)k +是斜边时，22(2)(1)25k k +=++，解得11k =，则112k +=，213k +=，此时，ABC 的周长为1312530++=．综上可知，当2k =时，周长为12，当11k =时，周长为30．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了勾股定理和一元二次方程的解法．23. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值．22222652(3)335(3)4x x x x x x ++=++-+=+-，且2(3)0x +≥，∴当3x =-时，265x x ++有最小值4-．请根据上述方法，解答下列问题：（1）若2241()x x x a b +-=++，则ab 的值是______________；（2）求证：无论x（3）若代数式227x kx ++的最小值为2，求k 的值．【答案】（1）10-；（2）证明见解析；（3）k =±．【解析】【分析】（1）把右边化简，求出a 和b 的值，进而可求出ab 的值；（2）把被开方数配方，即可证明结论成立；（3）把所给代数式配方，根据代数式227x kx ++的最小值为2，得出关于k 的方程，然后解方程即可．【详解】（1）∵2241()x x x a b +-=++，∴222412x x x ax a b +-=+++，∴2a=4，a 2+b=-1，∴a=2，b=-5，∴ab=10-（2）证明：22115424x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭， 又2102x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，211515244x ⎛⎫∴++≥ ⎪⎝⎭， ∴无论x 取何值，24++x x 的值都是正数，∴无论x 取何值，二次根式24x x ++都有意义．（3）原式2222222727272216848k k k k k k x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++-=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 2204k x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭， 2728k ∴-=， 240k ∴=， 210k ∴=±．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方的方法是解答本题的关键． 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，，再减去一次项系数一半的平方，使整个式子的值不变，这种变形的方法称为“配方法”．也考查了二次根式有意义的条件、一元二次方程的解法．24. 已知在ABCD 中，动点P 在AD 边上，以每秒0.5cm 的速度从点A 向点D 运动．（1）如图1，在运动过程中，若CP 平分BCD ∠，且满足CD CP =，求B 的度数．（2）如图2，在（1）的条件下，连结BP 并延长与CD 的延长线交于点F ，连结AF ，若4AB cm =，求APF 的面积．（3）如图3，另一动点Q 在BC 边上，以每秒2cm 的速度从点C 出发，在BC 间往返运动，,P Q 两点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动(同时Q 点也停止)，若6AD cm =，设运动时间为t 秒，求当运动时间t 为多少秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形是平行四边形．【答案】（1）60°；（2）2；（3）当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以,,,P D Q B 四点组成的四边形是平行四边形．【解析】【分析】（1）只要证明△PCD 是等边三角形即可；（2）由四边形ABCD 是平行四边形，推出//AB CD ，//BC AD ，推出S △PBC =S △FAB =12S 平行四边形ABCD ，推出S △ABP +S △PCD =12S 平行四边形ABCD ，推出S △APF +S △ABP =S △ABP +S △PCD ，可得S △APF =S △PCD 由此即可解决问题； （3分四种情形列出方程解方程即可．【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，DPC PCB ∴∠=∠， CP 平分BCD ∠，PCD PCB ∴∠=∠，DPC DCP ∴∠=∠，DP DC ∴=．CD CP =，PC CD PD ∴==，PDC ∴△是等边三角形，60D B ∴∠=∠=︒．（2）四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，//BC AD ，AB CD =，12PBC FAB ABCD S S S ∴==△△， 12ABP PCD ABCD S S S ∴+=△△， APF ABP ABP PCD S S S S ∴+=+△△△△，)224APF PCD S S cm ∴==⨯=△△． （3）四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，//PD BQ ∴．若要使四边形PDQB 是平行四边形，则PD BQ =，设运动时间为t 秒，①当03t <≤时，60.5PD t =-，62BQ t =-，60.562t t ∴-=-，解得0t =，不合题意，舍去；②当36t <≤时，60.5PD t =-，26BQ t =-，60.526t t ∴-=-，解得 4.8t =；③当69t <≤时，60.5PD t =-，182BQ t =-，60.5182t t ∴-=-，解得8t =；④当912t <≤时，60.5PD t =-，218BQ t =-，60.5218t t ∴-=-，解得9.6t =；综上所述：当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以,,,P D Q B 四点组成的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质、一元一次方程的应用、以及分类讨论的数学思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是灵活应用同底等高的两个三角形面积相等，学会用分类讨论的思想思考问题是解（3）的关键．。
2012至2013学年下学期八年级期中学业水平检测数学试卷(含答案)
22012至2013学年下学期八年级期中学业水平考试C. v 80 vD.数学试卷13、数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 2200 cm的长方形学具进行展示。
设题号——一二三总分得分（全卷三个大题，共25小题，共4页；满分100分考试用时120分钟）、填空题（每小题2分，共20 分）长方形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所作的长方形的长（cm ）之间的函数关系的图象大致是y ( cm)(与宽x）1、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为________________ 米2、要使分式竺有意义，则X须满足的条件为x 33、若分式x2 1X 1的值为0,贝y X的值为__________________4、已知某函数的图象在二、四象限内，并且在每个象限内, y的值随x的增大而增大。
x C请你写出满足以上条件的一个函数关系式_____________________________5、直角三角形的两边为3、4,则第三边长为___________ . _________k6、如图，A为反比例函数y 图象上一点，AB垂直X轴于点B,X若S^AO=5，贝U k= 14、由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断,树在折断前（不包括树根）长度是A：8m Ba15、下列各式中一5:10m C n 12m、2 、:16m D a b3树顶落在离树干底部8m处, 则这棵7、已知反比例函数的图象经过点（m 2）和（一2, 3），贝y m的值为________ A.2 B.3 C.4 D.58. 化简(ab b2) 专的结果为fF16、已知点M(-2 , 3 ）在双曲线9. 的值为0,贝y x的值为10.反比例函数m 1的图象在第二、四象限，贝U mx3分，共24分）的取值范围是18m1 3—、z 3中分式有（zky —上，则下列各点一定在双曲x上的是A（3, -2 ）B、（-2 , -3 ）17、满足下列条件的厶ABC中，不能判定是A 、3, 4, 5B 、9, 12, 15)个.二、选择题（每小题11、小明在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是2A:12、将80、 52这三个数按从小到大的顺序排列, 正确的排序结果是（A. 80 vB. 2 5v 80v)T6m( (3, J 8m（、5, 6, 718、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为确的是A冬壬x x 20三、解答题（本大题共C、（2, 3 ）D 、直角三角形的是C 、5, 12, 13X千米/时,25 35、---- ----x 20 x 56分)25 35x 20依题意列方程正（25x 203519、（本大题共12分，每小题6分）(1)计算(2m2n 2)2 ?(3m 1n3) 3⑵计算/a 9 匸？aa 320、（6分）化简，再选择一个你喜欢且有意义的a值代入求值:2a (a 1) a2 1 a 1（6分）先化简，在求值3x -一1,其中x=-2.22、解下列分式方程（本大题12分，每小题6分）24、（6分）2011年3月10日12时58分，在云南盈江县发生 5.8级地震，此时急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，现在生产3000顶帐篷所用时间与原计划生产2000顶的时间相同，现在该企业每天能生产多少顶帐篷？25、（8分）已知A（- 4, n）、B（2, —4）是反比例函数y —图象和一次函数yx的图象的两个交点•（1 ）求反比例函数和一次函数的解析式；（2 ）求厶AOB的面积；（3）求不等式kx b —> 0的解集（请直接写出答案）xkx b1(1) x 2 (2) 2x3x 323.（6分）如图，已知ABC是等边三角形, 根号）AB 10cm .求ABC的面积.（结果保留2012-2013 学年度八年级下数学期中测试题参考答案：-、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1 > 5.2 X 10'82、 x 工3 3 、x=— 1 4、y=—（答案不唯一）5、5或6> - 107、一3 8> ab 22 10 > m < 19、二、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）11.B 12.B13.A 14.C 15.C 16. A 17.D18.C三，解答题（共56分）19、（本题12分）(1 )--------------------------------- (6 分)（2） 2 ------------------------------------------ （6 分）20、（本题6分）化简为：2a ----------------------------------- （3分）答案不唯一 ------------------------ （3分）21 > （本题6分）化简为：2x + 4 --------------------------------- （4分）当x= - 2时，原式=0 ------------------------------ （2分）22、（1）（本题6分）解得：x=2 ------------------------------------ （5分）检验：x=2不是原方程的解 --------------- （1分）（2 ）（本题6分）解得：x=- -（5 分）检验:x=— ----（1 分）6分）是原方 程的解 -23、 （本题设该企业每天能生产 x 顶帐篷（0.5 分）S^ABC =256分）解得： x=600 ------------------------- （1.5 分） 检验：x=600 是原方程的解 -------------- （0.5分）答：该企业每天能生产 600顶帐篷------- （0.5分）25、（本题8分）（1） 反比例函数的解析式为： y= -8/x------------ （2分） 一次函数的解析式为：y= — x —2--------- （2分）（2）据题意得：把 y=0代入y= - x - 2得0= — x — 2• x= -2令直线尸-x-2与x 轴的交点为C•••点C （-2, 0） •••00=2 y. A （ -4,2）B （2, -4）•••SMOB=S ZV \OC +SABOC=1/2 X2 X2+ 1/2 X2 X4=6（2 分）据题意得:2000/ (x-200 ) =3000/X (3分) (3)当x<—4或0 <x<2 时，kx + b — m/x > 0 (2分)。
2012——2013学年度第二学期八年级期中考试试卷
2012——2013学年度第二学期八年级期中考试试卷数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2. B 3. C 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 二、填空题（每小题3分，共21分）9.2-≠ 10. 1- 11. 45 12. 2->x 13. k=或﹣1 14. 2 15. 40，50三、解答题（共八小题，满分75分） 16.（8分） 解：（1）3ax 2+6axy+3ay 2， =3a （x 2+2xy+y 2），=3a （x+y ）2； 4分 （2）9（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2，=[3（m+n ）+（m ﹣n ）][3（m+n ）﹣（m ﹣n ）]， =（3m+3n+m ﹣n ）（3m+3n ﹣m+n ）， =（4m+2n ）（2m ﹣4n ），=4（2m+n ）（m+2n ）． 8分 17. （9分）解：原式=（﹣）==． 5分由a 2+2a ﹣1=0，得a 2+2a=1，∴原式=1． 9分 18.（9分） 解：，由①得，x ＞； 2分 由②得，x ≥4， 4分 故此不等式组的解集为：x ≥4， 6分 在数轴上表示为：9分19.（9分）解：∵，∴﹣=1， 3分方程两边都乘以x﹣1得：2+1=x﹣1，解得：x=4， 7分检验：当x=4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x=4是分式方程的解， 9分20.（9分）证明：在正方形ABCD中，取AB=2a，∵N为BC的中点，∴NC=BC=a． 2分在Rt△DNC中，． 4分又∵NE=ND，∴CE=NE﹣NC=（﹣1）a． 6分∴． 8分故矩形DCEF为黄金矩形． 9分21. （10分）解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x ﹣2）元，根据题意，得，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，每件甲种商品的进价为：10﹣2=8． 4分答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25 7分∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案． 8分方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个． 10分22.（10分）解：（1）∵1≤x≤3时，有﹣5≤y≤﹣1，∴y=kx+b过（1，﹣5）与（3，﹣1），或是（1，﹣1）与（3，﹣5）∴或，解得或，∴这个一次函数解析式为y=2x﹣7或y=﹣2x+1； 4分作图如图所示； 6分（2）联立，解得，∴交点为（7，7）， 8分或，解得，交点为， 10分23. （11分）解：（1）∵x2﹣16=（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞4，解不等式组②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4． 5分（2）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化为x（2x﹣3）＜0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜． 11分。
2013-2014年浙江省杭州市萧山区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
7． （3 分）如图，△ABC 中，D，E，F，G 分别是 AB，AC，AD，AE 的中点， 若 BC＝8，则 DE+FG 等于（ ）
A．4.5 8． （3 分） 如果 A．9 或 12
B．6
C．7
D．8 ）
， 那么以 a， b 为边长的等腰三角形的周长为 （ B．7 或 9 C．9
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（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于 3 件为技能合格， 否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人 400 名，请估计该厂将接受 技能再培训的人数． 22． （12 分）甲商品的进价为每件 20 元，商场将其售价从原来的每件 40 元进行 两次调价．已知该商品现价为每件 32.4 元， （1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多销售 10 件．已知甲商品售价 40 元 时每月可销售 500 件，若商场希望该商品每月能盈利 10000 元，且尽可能扩 大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？ 23． （12 分）如图 1，平面直角坐标系中，四边形 OABC 是长方形，O 为坐标原 点，点 A（0，4）点 C（2，0） ，将长方形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 30°，得到四边形 EFGH， （点 E 与点 O 重合） ． （1）求点 F 的坐标，并判断点 F 是否在线段 BC 上； （2）如图 2，将四边形 EFGH 沿 y 轴向下平移 m 个单位，当四边形 OFCE 是平 行四边形时，求 m 的值； （3） 在 （2） 的基础上， 过点 O 作直线 l 将▱ OFCE 分为面积比为 1： 3 的两部分， 求直线 l 的解析式．
A．①②
浙江省杭州地区2012-2013学年八年级数学第二学期期中学业能力检测试卷2 浙教版
某某省某某地区2012-2013学年第二学期八年级期中学业能力检测数学试卷（满分 120 分 时间90分钟）亲爱的同学们，不知不觉开学已经两个多月了！经过这一段时间的学习，相信你一定又有了新的收获和进步！那就赶快拿起手中的笔，牛刀小试一下吧，祝你成功！ 一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列方程中，属于一元二次方程的是…………………………………………………( ▲ )A.0)1(2=-x x B.21y x -= C.122-=x x D.2223x x=+2. 下列运算正确的是………………………………………………………………………( ▲ )A. 2331-=B. 2(2)2-=C. 2(11)11-=±D. 22223232321-=-=-=3. 用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可变形为………………………( ▲ )A ．2(8)16x -=B ．2(8)57x +=C ．2(4)9x -= D ．2(4)9x +=4. 将一个有50个数据的样本分成8组，若某一组的频率是20.0，则该组的频数是…( ▲ ) A ． 10 B ． 12 C ． 14 D ．85. 命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④两直线平行，同旁内角相等；是假命题的有…………………………………………………( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设…………( ▲ )A ．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45° C ．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°7．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．现将其沿BD 直线折叠，使点C 落在AB 边上，则CD 的长为…………………………………………………………………( ▲ )Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．68．已知a ，b ，c 满足a+c=b ，4a+c=2b ，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的情况为…………………………………………………………………………………（▲）A ．x 1=1，x 2=2B ．x 1=-1，x 2=-2C ．方程的解与a ，b 的取值有关D ．方程的解与a ，b ，c 的取值有关9．某某某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元。
浙江省杭州市萧山区八年级数学下学期期中试题
浙江省杭州市萧山区2013-2014学年八年级数学下学期期中试题3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）A.众数B.方差C.平均数D.中位数4. 如图，过平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的平行四边形AEMG 的面积S 1与平行四边形HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ）A 、S 1＞S 2B 、S 1=S 2C 、S 1＜S 2D 、2S 1=S 25. 关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为（ ）A ．1 B.-1 C ．1或-1 D.21 6．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用25m ），现用完可以砌50m 长的墙的材料砌墙，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m 2．则AB 长度为（ ）mA ．10 B.15 C ．10或 15 D.12.57．实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则化简2a b a --的结果是（ ）A.2a-bB.bC.-bD.-2a+b8．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为 （ ）．A ．()100012002=+x B ．10002200200=⋅⋅+x C ． 10003200200=⋅⋅+x D ．()()[]10001112002=++++x x 9. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG⊥AE，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．810. 对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+b+c=0，则b 2﹣4ac≥0；②若方程ax 2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax 2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c 是方程ax 2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；222二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11．若43--x x 有意义，则x 的取值范围是12．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x 、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是________。
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杭州市萧山区义蓬二中2012-2013学年第二学期期中考试八年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间90分钟。
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名、考号。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。
1．二次根式3+a 中，字母a 的取值范围是（ ▲ ）A ．3->aB ．3-≥aC ．3>aD ．3≥a 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ▲ ） A ．2(1)6x += B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3．张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种图案中，不能铺满地面的是 （ ▲ ）4．下列命题中，是真命题的是（ ▲ ）A 、同位角相等B 、如果|a|＝|b|，那么a ＝bC 、到角两边距离相等的点都在这个角的平分线上;D 、相等的角是对顶角5．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ▲ ）A 、有一个内角小于60°B 、每一个内角都小于60°C 、有一个内角大于60°D 、每一个内角都大于60° 6. 某商店销售A ，B ，C ，D ，E 五种品牌洗衣机， 统计某个月销售量的频数分布直方图如图，根据 直方图提供的信息。
下列说法错误．．的是:（ ▲ ） A 、这商场这个月共销售了240台洗衣机 B 、这个月销售E 品牌洗衣机的频率是0.125某商店某月销售五种品牌洗衣机数量的频数分布直方图 频数20 40 60 80 （台） 5070 405030C 、这个月销售B 品牌洗衣机的频数是724D 、这个月A 品牌、D 品牌洗衣机的销售量相同7．汽车在沿坡比为1150米，则汽车上升的高度为（ ▲ ） A.75米B.C. D. 150米8．温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元。
如果平均每月的增长率为x ，则由题意可列出方程为（ ▲ ）A 、28000(1)40000x += B 、280008000(1)40000x ++= C 、80008000240000x +⨯= D 、28000[1(1)(1)]40000x x ++++= 9. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE =EB =EC =a ，且a 是一元二次方程0322=-+x x 的根，则平行四边形ABCD 的面积为（ ▲ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，正方形ABCD 的周长为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ▲ ）A ．32B ．62C ．6D ．3 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11．化简2)6(- 的结果是 。
已知11x x +-=果是 。
12．已知一组数据1 ，2 ，x ,- 1 的极差是4 ，则x 的值为 。
13．一个多边形的每一个外角都等于72º，则这个多边形是 边形。
14．请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果……，那么……”的 表述形式： 。
15．已知关于x 的方程2(2)690k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．16．．如图△ABC 是一张等腰直角三角形彩色纸，AC =BC =20cm ．EDC BA第9题PEDCBA第10题将斜边上的高CD 五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条． 这4张小长方形的面积和 cm 2．若将这个等腰直角三角形 的斜边上的高n 等分，那么这些n — 1 小长方形的面积和是 cm 2 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．化简。
（本题有2小题，每小题3分，共6分） （1）()22625(3)--+- （2）2183)2754(+÷- 18．请选择适当的方法解下列一元二次方程。
（本题有3个小题，每小题3分，共9分） （1） )2()2(+=+x x x （2）0122=-+x x （3） x 2 －4x －12=019．（本题6分）请观察下列等式，并按要求完成下列填空.1(21)21212121(21)(21)⨯--===--++- . （Ⅰ）22(2)1(21)(21)2121212121-+-====-++++. （Ⅱ） （1）请用不同的方法化简32+．①参照（Ⅰ）式得32+=___________________________________________．②参照（Ⅱ）式得32+=___________________________________________．（2）根据你的发现，1n n=++_______________.（用含n 的代数式直接表示） （3）计算：31537520132011++++++++L = . 20.（本题8分）求证： 依次连结等腰三角形三边中点所得的三角形是等腰三角形。
21.（8分）； （本小题8分）如图所示，∠BAC =∠ABD ,AC =BD ，点O 是AD 、BC 的交点， 点E 是AB 的中点.(1) △CAB 与△DAB 全等吗？请说明理由 （2）试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明.22. （本小题8分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1) ．(1) 请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次．(2) 通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人．数．的扇形统计图如图2所示．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．23．(本题9分)萧山百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24.（本题12分）（12分）、已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P 到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t(s)，解答下列各问题：∆的面积;（1）求ABC（2）当t为何值是，△PBQ是直角三角形？cm)，求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边（3）设四边形APQC的面积为y(2∆面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由.形APQC的面积是ABCQ八年级数学答题卷一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11． ______ _。
______ _。
12．________。
13．______________ 14．_______ ________ ________ ________ ________ ________ _15．__________________。
16．____ 。
______ _。
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
（1）17．化简。
（本题有2小题，每小题3分，共6分）（1）(2- （2）2183)2754(+÷-18．请选择适当的方法解下列一元二次方程。
（本题有3个小题，每小题3分，共9分） （1） )2()2(+=+x x x （2）0122=-+x x（3） x 2 －4x －8=019．（本题6分）请观察下列等式，并按要求完成下列填空.1(21)21212121(21)(21)⨯--===--++- . （Ⅰ）22(2)1(21)(21)2121212121-+-====-++++. （Ⅱ） （1）请用不同的方法化简32+．①参照（Ⅰ）式得32+=___________________________________________．②参照（Ⅱ）式得32+=___________________________________________．（2）根据你的发现，1n n=++_______________.（用含n 的代数式直接表示） （3）计算：31537520132011++++++++L = . 20.（本题8分）求证： 依次连结等腰三角形三边中点所得的三角形是等腰三角形。
21.（本小题8分）如图所示，∠BAC =∠ABD ,AC =BD ，点O 是AD 、BC 的交点， 点E 是AB 的中点.(1) △CAB 与△DAB 全等吗？请说明理由 （2）试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明.22. （本小题8分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1) ．(1) 请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次．(2) 通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人．数．的扇形统计图如图2所示．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．23（本小题9分）CQCQ24（本小题12分） （1）（2）（3）八年级数学参考答案卷一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。