湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析一元二次函数性质及其综合考查
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析一元二次函数性质及其综合考查
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点分析2：一元二次函数性质及其综合考察一、一元二次函数图象与性质：（学生画出函数图象，写出函数性质）二 .高考题热身1.若不等式 x2＋ ax＋ 10 对于全部 x（ 0，1〕建立，则 a 的取值范围是（）2A． 0 B.–2 C.- 5D.-3 22.已知函数21212则() f(x)=ax +2ax+4(a>0), 若 x<x, x +x =0 ,A .f(x)<f(x) B.f(x1)=f(x ) C.f(x )>f(x ) D.f(x)与 f(x )的大小不可以确立12212123．过点（－ 1， 0）作抛物线y x2x1的切线，则此中一条切线为（ A ）2x y 2 0（ B）3x y 3 0 （C） x y 1 0 （D） x y 1 0 3.设a 0，f (x) ax2bx c，曲线 y f ( x) 在点P( x0, f (x0))处切线的倾斜角的取值范围为0,，则点Ｐ到曲线y f ( x) 对称轴距离的取值范围是（）41.[ 0,1bD . 0,b 1A. 0,B ] C. 0,22a2a2a4．设b0 ，二次函数y ax2bx a 2 1 的图像为以下之一（）则 a 的值为（A）1（B）1（C）1 5（D ） 1 522| x 2 |25.不等式组log 2 ( x21)1的解集为 ()(A) (0, 3 )；(B) ( 3 ,2)；(C) ( 3 ,4)；(D) (2,4)。
6．一元二次方程ax22x10,( a0) 有一个正根和一个负根的充足不用要条件是：（）A．a 0B．a 0C．a1 D ．a 1已知方程 (x 22x m)(x22x n)0 的四个根构成一个首项为17.4的等差数列 ,则m n ()A1B3C1D34288.已知 Ax ||2 x 1| 3,Bx | x 2 x 6 , A IB ()A .3,2U1,2B.3, 2 U 1, C.3, 2U1,2D., 3 U 1,2f ( x)( x 1) 2, x19. 设函数4 x 1, x 1 ，则使得 f ( x)1的自变量 x 的取值范围为 （ ）A ．, 20,10 B ．, 20,1 C ．, 21,10 D ． [2,0] 1,109.函数 f ( x)x 22ax3 在区间［ 1， 2］上存在反函数的充足必需条件是（）A. a(,1]B.a [2, ) C. a[1,2]D . a (,1] [ 2,)10.已知函数 f (x)在x1处的导数为 3,则f (x) 的分析式可能为（）A ． f (x) ( x 1) 2 3( x 1)B ． f (x)2( x1)C ． f (x)2(x 1) 2D ． f ( x)x 111. 定义在 R 上的偶函数 f(x) 知足 f(x) =f(x+2) ，当 x ∈ [3， 5]时， f(x)=2 － |x － 4|，则（）A ． f(sin)<f(cos ) B ． f(sin1)> f(cos1)66C ．f(cos2)<f(sin 2) D ． f(cos2)>f(sin2)3312．命题 p ：若 a 、 b ∈ R ，则 |a|+|b|>1 是 |a+b|>1 的充足而不用要条件；命题：函数 y= | x1 |2 的定义域是（－∞，－1 ] ∪ [3，+∞ ) .则（）qA ．“ p 或 q ”为假B ．“ p 且 q ”为真C ． p 真 q 假D ． p 假 q 真13. .已知对于 x 的方程 x2－ (2 m － 8)x + m2－ 16 = 0 的两个实根x 1、x 2 知足 x 1 ＜ 23 ＜ x 2 ，1m7则实数 m 的取值范围 _______________. {m |}2 214.已知 a,b 为常数，若 f (x)x 24x 3，f ( axb ) x 210 x 24 ，则 5a b =2。
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析复数考点透析
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析复数考点透析TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析13：复数考点透析【考点聚焦】考点1：复数的基本概念、复数的四则运算； 考点2：复数的相等条件。
必考内容，考题形式依然是选择题或填空题。
（基本概念、代数四则运算、复数相等的条件） 【考点小测】1．______8)2(2=-+z i z z 均是纯虚数，则与已知复数2．.若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += （ ）A ．0B ．2C ．25 D ．53.设复数ω＝－21＋23i ，则1＋ω＝（A ）–ω （B ）ω2 （C ）ω1- （D ）21ω4.复数iz -=11的共轭复数是（ ）A ．i 2121+B ．i 2121-C ．i -1D ．i +15.（广东卷）若复数z 满足方程220z +=，则3z =A.±--D. ± 6. 设a 、b 、c 、d ∈R ，若i ia b c d ++为实数，则 ( )(A) 0bc ad +≠ (B) 0bc ad -≠ (C) 0bc ad -= (D) 0bc ad +=7.如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =A ．1B ．1- CD．8.=-+2005)11(ii （ ）A ．iB ．－iC ．20052D ．－200529.满足条件||||z i i -=+34的复数z 在复平面上对应点的轨迹是 A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆10.若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ． 11.（浙江卷）已知=+-=+ni m i n m ni im 是虚数单位，则是实数，，，其中11(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i12．（福建卷）设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是 －bc =0 －bd =0 C. ac +bd =0 +bc =0 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DC B DCBACCD【典型考例】例1．（上海春） 已知复数w 满足i (i )23(4w w -=-为虚数单位），|2|5-+=w wz ，求一个以z 为根的实系数一元二次方程. 解：[解法一] i 2i 21i 34,i 34)i 21(-=++=∴+=+w w ， i 3|i |i25+=-+-=∴z . 若实系数一元二次方程有虚根i 3+=z ，则必有共轭虚根i 3-=z . 10,6=⋅=+z z z z ，∴ 所求的一个一元二次方程可以是01062=+-x x . [解法二] 设i b a w +=R)(∈b a 、 b a b a 2i 2i 34i +-=-+，得 ⎩⎨⎧-==-,23,24a b b a ∴ ⎩⎨⎧-==,1,2b a i 2-=∴w ， 以下解法同[解法一].例2．（上海）在复数范围内解方程iii z z z +-=++23)(2(i 为虚数单位) [解]原方程化简为i i z z z -=++1)(2,设z=x+yi(x 、y ∈R),代入上述方程得 x 2+y 2+2xi=1-i,∴x 2+y 2=1且2x=-1,解得x=-21且y=±23,∴原方程的解是z=-21±23i.课后训练1．（湖北卷）设,x y 为实数，且511213x y i ii+=---，则x y += 。
湖北省黄冈中学高考数学二轮复习考点解析3函数三要素的综合考查
湖北省黄冈中学高考数学二轮复习考点解析3：函数三要素的综合考查一.函数三要素(定义域、值域、对应关系)的求法:（学生做题归纳） 二.高考题热身1.（06湖北卷）设2()lg 2x f x x+=-，则2()()2x f f x+的定义域为_______________解：f （x ）的定义域是（－2，2），故应有－2<2x <2且－2<2x<2解得－4<x <－1或1<x <4故选B2．（06湖南卷）函数y =_______ [4, +∞)3.(07陕西卷)函数f(x)=11+x 2 (x ∈R)的值域是( )A.(0,1) B .(0,1] C.[0,1) D.[0,1]4.（06浙江卷）对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩⎨⎧≥b a b ba a ＜,,，函数f （x ）＝max {|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是____.解：当x <－1时，|x ＋1|＝－x －1，|x －2|＝2－x ，因为（－x －1）－（2－x ）＝－3<0，所以2－x >－x －1；当－1≤x <0.5时，|x ＋1|＝x ＋1，|x －2|＝2－x ，因为（x ＋1）－（2－x ）＝2x －1<0，x ＋1<2－x ；当0.5≤x <2时，x ＋1≥2－x ；当x ≥2时，|x ＋1|＝x ＋1，|x －2|＝x －2，显然x ＋1>x －2；故2((,1)12([1,))2()11([,2))21([2,))x x x x f x x x x x -∈-∞-⎧⎪⎪-∈-⎪=⎨⎪+∈⎪⎪+∈+∞⎩据此求得最小值为32。
选C5.（07安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______。
解：由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+。
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析三角函数图象与性质考点透析
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析9：三角函数图象与性质考点透析【考点聚焦】考点1：函数y =Asin()0,0)(>>+ϖϕϖA x 的图象与函数y =sin x 图象的关系以及根据图象写出函数的解析式考点2：三角函数的定义域和值域、最大值和最小值；考点3：三角函数的单调区间、最小正周期和三角函数图象的对称轴问题； 【考题形式】1。
由参定形，由形定参。
2。
对称性、周期性、奇偶性、单调性 【考点小测】1.（安徽卷）将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 解：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=，因此选C 。
2.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭解析：从图象看出，41T=1264πππ+=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin 2x 向左平移了6π个单位，即sin 2()6y x π=+=sin(2)cos(2)cos(2)3236x x x ππππ+=-++=-，选D. 3．2007年广东5.)()4(sin )4(sin )(22是函数ππ--+=x x x f A.周期为π的奇函数；B. 周期为π的偶函数 C.周期为π2的奇函数D.周期为π2的偶函数4．（湖南卷）设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是 A ．2π B . π C. 2π D . 4π 解析：设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，∴ 最小正周期为π，选B. 5．（天津卷）函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（A ） （A ）)48sin(4π+π-=x y （B ）)48sin(4π-π=x y（C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)48sin(4π+π=x y6（天津卷）要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（C ） (A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度 (C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度7．（全国卷I ）设函数())()cos0f x x j j p =+<<。
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析函数四性的综合考查
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点分析4：函数四性的综合考察一.函数四性 (对称性 ,周期性 ,奇偶性 ,单一性 ) 定义及特色 : （学生做题概括）二 .高考题热身1.（北京卷）已知f ( x)(3a1)x4a, x1log a x, x 1是 (,) 上的减函数，那么 a 的取值范围是1111（A）(0,1)（ B）(0,3)（C）[7,3)（D）[7,1)2.（福建卷）已知 f(x)是周期为 2的奇函数，当 0<x<1 时，f ( x)lg x. 设a f ( 6), b f (3), c5f ( ),则522（A ）a b c（ B）b a c（ C）c b a（D ）c a b 3．（广东卷）以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A . y x3 , x R B.y sin x , x RC. y x , x RD.y ( 1) x , x R 24．（辽宁卷）设 f(x) 是 R 上的随意函数 ,则以下表达正确的选项是(A) f(x) f(-x) 是奇函数(B) f(x) |f(-x)|是奇函数(C) f(x)- f(-x)是偶函数(D ) f(x)+ f(-x)是偶函数5．（全国 II ）函数 y＝ f(x)的图像与函数 g(x)＝ log x(x＞ 0)的图像对于原点对称，则f(x)的表2达式为1(A)f(x)＝log 2x(x＞ 0)(B)f(x)＝ log2(－ x)( x＜ 0)(C)f(x)＝－ log 2x(x＞ 0)(D )f( x)＝－ log 2(－ x)(x＜ 0)6．（全国 II ）假如函数 y=f(x) 的图像与函数y3 2 x 的图像对于坐标原点对称，则y=f(x) 的表达式为（A ） y=2x-3（ B） y=2x+3（C） y=-2x+3（D ）y=-2x-37.（山东卷）已知定义在 R 上的奇函数 f(x)知足 f(x+2 )= －f(x),则 ,f(6)的值为(A) －1(B) 0(C)1(D)28． ( 天津文 10)设 f（ x）是定义在R上以 6 为周期的函数，f（ x）在 (0,3)内单一递减，且y=f （ x）的图象对于直线x=3 对称，则下边正确的结论是（）(A) f 1.5f 3.5f 6.5 ；(B)f 3.5 f 1.5 f 6.5 ；(C) f 6.5f 3.5f 1.5 ；(D)f 3.5 f 6.5 f 1.59.设 f(x),g(x) 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x0 时，f( x) g( x) f ( x) g ( x) 0,且 g(-3)=0 则不等式f(x)g(x)<0 的解集是（）A ．(3,0)(3,) B．(3,0)(0,3)． (,3)(3,)D．(, 3)(0,3) C10. 直线沿y轴正方向平移m m0, m 1 个单位，再沿x轴负方向平移m－1个单位得直线 l ，若直线 l 与 l 重合，则直线l 的斜率为（）1 m 1 m m m(A)m(B)m(C) 1 m(D)1mx 111．设 f(x)是定义在 R上的奇函数 , 且 y=f(x)的图象对于直线2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0 。
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析导数与单调性的综合考查
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析6：导数与单调性的综合考查一、小题（共10题）1、函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )（Ａ）(2,)+∞（Ｂ）(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（Ｄ）(0,2) 2. 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数（ ）A ．3B ．2C ．1D ．03． 对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ） A.f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1）4.设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点()00,()P x f x 处切处的倾斜角的取值范围为[0,]4π，则P 到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围（ ）A ．1[0,]a B ．1[0,]2a C ． [0,||]2b aD ． 1[0,||]2b a - 5．与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是 （ ）A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x6．设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()0,g x ≠，当0<x 时，()()()()0,f x g x f x g x ''->且(3)0,f -=则不等式()/()0f x g x <的解集是 （ ）A ．),3()0,3(+∞⋃-B ．)3,0()0,3(⋃-C ．),3()3,(+∞⋃--∞D ．)3,0()3,(⋃--∞7．函数f(x)=x(x －1)(x －2)·…·(x －100)在0x =处的导数值为 （ ） A.0 B.2100 C.200 .100！8．过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为 （ ）（A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+= 小题答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DDBBDDDD9．设函数()()()()f x x a x b x c =---，（a 、b 、c 是两两不等的常数），则='+'+')()()(c f cb f b a f a ．0 10.解析：曲线xy 1=和2x y =在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x －1，它们与x 轴所围成的三角形的面积是43. 二．解答题1.已知抛物线C 1：y=x 2+2x 和C ：y=－x 2+a ，如果直线l 同时是C 1和C 2的切线，称l 是C 1和C 2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.（Ⅰ）a 取什么值时，C 1和C 2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程； （Ⅱ）若C 1和C 2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.解：本小题主要考查导数、切线等知识及综合运用数学知识解决问题的能力，满分12分（Ⅰ）解：函数y=x 2+2x 的导数y ′=2x+2,曲线C 1在点P （x 1,x 21+2x 1）的切线方程是：y －(x 21+2x 1)=(2x 1+2)(x －x 1),即 y=(2x 1+2)x －x 21 ①函数y=－x 2+a 的导数y ′=－2x, 曲线C 2 在点Q （x 2,－x 22+a ）的切线方程是 即y －(－x 22+a)=－2x 2(x －x 2). y=－2x 2x+x 22+a . ②如果直线l 是过P 和Q 的公切线，则①式和②式都是l 的方程，{1222121x x x x a +=--=+∴消去x 2得方程 2x 21+2x 2+1+a=0.若判别式△=4－4×2（1+a ）=0时，即a=－21时解得x 1=－21，此时点P 与Q 重合. 即当a=－21时C 1和C 2有且仅有一条公切线，由①得公切线方程为 y=x －41. （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知.当a<－21时C 1和C 2有两条公切线 设一条公切线上切点为：P （x 1,y 1）, Q （x 2 , y 2 ）. 其中P 在C 1上，Q 在C 2上，则有x 1+x 2=－1, y 1+y 2=x 21+2x 1+(－x 22+a)= x 21+2x 1－(x 1+1)2+a=－1+a . 线段PQ 的中点为).21,21(a +--同理，另一条公切线段P ′Q ′的中点也是).21,21(a+-- 所以公切线段PQ 和P ′Q ′互相平分.2．已知f(x)=x 2+ax+b, g(x)=x 2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且()()f x g x ''=，f(5)=30,则求g(4)。
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析导数与单调性的综合考查
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析6：导数与单调性的综合考查一、小题（共10题）1、函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )（Ａ）(2,)+∞（Ｂ）(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（Ｄ）(0,2) 2. 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数（ ）A ．3B ．2C ．1D ．03． 对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）?0，则必有（ ） A.f （0）＋f （2）?2f （1） B. f （0）＋f （2）?2f （1） C. f （0）＋f （2）?2f （1） D. f （0）＋f （2）?2f （1） 4.设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点()00,()P x f x 处切处的倾斜角的取值范围为[0,]4π，则P 到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围（ ）A ．1[0,]a B ．1[0,]2a C ． [0,||]2b aD ． 1[0,||]2b a - 5．与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是 （ ）A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x6．设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()0,g x ≠，当0<x 时，()()()()0,f xg x f x g x ''->且(3)0,f -=则不等式()/()0f x g x <的解集是 （ ）A ．),3()0,3(+∞⋃-B ．)3,0()0,3(⋃-C ．),3()3,(+∞⋃--∞D ．)3,0()3,(⋃--∞7．函数f(x)=x(x －1)(x －2)·…·(x －100)在0x =处的导数值为 （ ） A.0 B.2100 C.200 .100！8．过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为 （ ）（A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=小题答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DDBBDDDD9．设函数()()()()f x x a x b x c =---，（a 、b 、c 是两两不等的常数），则='+'+')()()(c f c b f b a f a ．010.解析：曲线xy 1=和2x y =在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x －1，它们与x 轴所围成的三角形的面积是43. 二．解答题1.已知抛物线C 1：y=x 2+2x 和C ：y=－x 2+a ，如果直线l 同时是C 1和C 2的切线，称l 是C 1和C 2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.（Ⅰ）a 取什么值时，C 1和C 2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程； （Ⅱ）若C 1和C 2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.解：本小题主要考查导数、切线等知识及综合运用数学知识解决问题的能力，满分12分 （Ⅰ）解：函数y=x 2+2x 的导数y ′=2x+2,曲线C 1在点P （x 1,x 21+2x 1）的切线方程是：y －(x 21+2x 1)=(2x 1+2)(x －x 1),即 y=(2x 1+2)x －x 21 ①函数y=－x 2+a 的导数y ′=－2x, 曲线C 2 在点Q （x 2,－x 22+a ）的切线方程是 即y －(－x 22+a)=－2x 2(x －x 2). y=－2x 2x+x 22+a . ②如果直线l 是过P 和Q 的公切线，则①式和②式都是l 的方程，{1222121x x x x a+=--=+∴消去x 2得方程 2x 21+2x 2+1+a=0.若判别式△=4－4×2（1+a ）=0时，即a=－21时解得x 1=－21，此时点P 与Q 重合. 即当a=－21时C 1和C 2有且仅有一条公切线，由①得公切线方程为 y=x －41. （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知.当a<－21时C 1和C 2有两条公切线 设一条公切线上切点为：P （x 1,y 1）,Q （x 2 , y 2 ）.其中P 在C 1上，Q 在C 2上，则有x 1+x 2=－1, y 1+y 2=x 21+2x 1+(－x 22+a)= x 21+2x 1－(x 1+1)2+a=－1+a . 线段PQ 的中点为).21,21(a +--同理，另一条公切线段P ′Q ′的中点也是).21,21(a+-- 所以公切线段PQ 和P ′Q ′互相平分.2．已知f(x)=x 2+ax+b, g(x)=x 2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且()()f x g x ''=，f(5)=30,则求g(4)。
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析简单几何体
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析16：简单几何体【考点聚焦】考点1：柱、锥、台、球的体积与面积的计算； 考点2：三视图的关系与画法；斜二侧直观图； 考点3：简单几何体中的线面关系证明；考点4：正三、四、五棱柱、锥、台的特征量之间的关系。
【考点小测】1．（山东卷）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为4343π=，选C 2.（浙江卷）如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都2，E ，F 分别是11,AB A C 的中点，则EF 的长是(A)2(C)解析：如图所示，取AC 的中点G ，连EG ，FG ，则易得 EG ＝2，EG ＝1，故EFC3.（广东卷）棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.解：ππ274233332==⇒=⇒=R S R d 4．正方体的内切球与其外接球的体积之比为 (A) 1∶3 (B)1∶3 (C)1∶33 (D)1∶9 解：设正方体的棱长为a ，则它的内切球的半径为12a ，它的外接球的半a ，故所求的比为1∶33，选C 4.（天津卷）如图，在正三棱柱111C B A ABC-中，1=AB ．C 1C若二面角1C AB C --的大小为 60，则点C 到平面1ABC 的距离为______________．解析：过C 作CD ⊥AB ，D 为垂足，连接C 1D ，则C 1D ⊥AB ，∠C 1DC=60°，CD=23，则C 1D=3，CC 1=23，在△CC 1D 中，过C 作CE ⊥C 1D ，则CE 为点C 到平面1ABC 的距离，334=，所以点C 到平面AB C 1的距离为43. 5．全国卷I ）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。
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湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析一元二次函数性质及其综合考查 It was last revised on January 2, 2021湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析2：一元二次函数性质及其综合考查一、一元二次函数图象与性质：（学生画出函数图象，写出函数性质） 二.高考题热身1.若不等式x 2＋ax ＋10对于一切x （0，12〕成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0 B. –2 52 2.已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(a>0),若x 1<x 2 , x 1+x 2=0 , 则( )(x 1)<f(x 2) (x 1)=f(x 2) (x 1)>f(x 2) (x 1)与f(x 2)的大小不能确定 3．过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为（A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+= 3.设0a >，2()f x axbx c =++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则点Ｐ到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围是（ ）1.0,2A ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B .]21,0[a .0,2b C a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1.0,2b D a ⎡-⎤⎢⎥⎣⎦4．设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一（ ）则a 的值为（A ）1（B ）1-（C ）251--（D ）251+-5.不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log 2|2|22x x 的解集为( )(A) (0,3)；(B) (3,2)；(C ) (3,4)；(D) (2,4)。
6．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >7. 已知方程22(2)(2)0x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为14的等差数列,则m n -=( )A 1B 34C 12D 388.已知{}{}2||21|3,|6,A x x B x x x =+>=+≤A B =( )A .[)(]3,21,2-- B.(]()3,21,--+∞ C. (][)3,21,2-- D.(](],31,2-∞-9. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为 （ ）A ．(][]10,02, -∞-B ．(][]1,02, -∞-C ．(][]10,12, -∞-D ．[]10,1]0,2[ -9.函数f x x ax ()=--223在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（ ） A. a ∈-∞(,]1 B. a ∈+∞[,)2 C. a ∈[,]12 D . a ∈-∞⋃+∞(,][,)12 10.已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为 （ ） A ．)1(3)1()(2-+-=x x x fB ．)1(2)(-=x x fC ．2)1(2)(-=x x fD ．1)(-=x x f11. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2－|x －4|，则（ ） A ．f (sin 6π)<f (cos 6π) B ．f (sin1)>f (cos1)C ．f (cos 32π)<f (sin 32π) D ．f (cos2)>f (sin2)12．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件； 命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真13. .已知关于x 的方程2x －(2 m －8)x +2m －16 = 0的两个实根 12x x 、满足 1x ＜23＜2x ，则实数m 的取值范围_______________.17{|}22m m -<< 14.已知b a ,为常数，若34)(2++=x xx f ，2410)(2++=+x x b ax f ，则b a -5= 2 。
15.设函数f(x)=x 2+mx+n,2216)(x x x g -=若不等式()x g x f '≤≤)(0的解集为{x|2≤x ≤3或x=6},求m,n 的值.三.典型例题例1．作出下列函数的图象(1)y=|x-2|(x ＋1)；解：(1)当x ≥2时，即x-2≥0时，当x ＜2时，即x-2＜0时，这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(见图6)例2.的取值范围。
之间，求和的两根都在的方程若关于k k kx x x 310322-=++ 解析：0)(32)(2=++=x f x k kx x x f 程轴交点的横坐标就是方，其图象与令()13(1)0y f x f =-->的解，由的图象可知，要使二根都在，之间，只需，(3)0f >，()()02bf f k a-=-<10(10)k k -<<∈-同时成立，解得，故，例3．（福建卷）已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是(0,5),且()f x 在区间[]1,4-上的最大值是12。
（I ）求()f x 的解析式； （II ）是否存在实数,m 使得方程37()0f x x+=在区间(,1)m m +内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。
解：（I ）()f x 是二次函数，且()0f x <的解集是(0,5),∴可设()(5)(0).f x ax x a =->()f x ∴在区间[]1,4-上的最大值是(1)6.f a -=由已知，得612,a =22,()2(5)210().a f x x x x x x R ∴=∴=-=-∈（II ）方程37()0f x x+=等价于方程32210370.x x -+=设32()21037,h x x x =-+则2'()6202(310).h x x x x x =-=-当10(0,)3x ∈时，'()0,()h x h x <是减函数；当10(,)3x ∈+∞时，'()0,()h x h x >是增函数。
101(3)10,()0,(4)50,327h h h =>=-<=>∴方程()0h x =在区间1010(3,),(,4)33内分别有惟一实数根，而在区间(0,3),(4,)+∞内没有实数根，所以存在惟一的自然数3,m =使得方程37()0f x x+=在区间(,1)m m +内有且只有两个不同的实数根。
例4：已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 和一次函数g (x )=－bx ，其中a 、b 、c 满足a >b >c ,a +b +c =0,(a ,b ,c ∈R )(1)求证两函数的图象交于不同的两点A 、B ； (2)求线段AB在x 轴上的射影A 1B 1的长的取值范围解: (1)证明由⎩⎨⎧-=++=bxy c bx ax y 2消去y 得ax 2+2bx +c =0Δ=4b 2－4ac =4(－a －c )2－4ac =4(a 2+ac +c 2)=4［(a +43)22+c c 2］∵a +b +c =0,a >b >c ,∴a >0,c <0 ∴43c 2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点(2)解设方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1和x 2,则x 1+x 2=－a b 2,x 1x 2c|A 1B 1|2=(x 1－x 2)2=(x 1+x 2)2－4x 1x 2∵a >b >c ,a +b +c =0,a >0,c <0，∴a >－a －c >c ,解得a c∈(－2,－21) ∵]1)[(4)(2++=a c a c a c f 的对称轴方程是1=a cac ∈(－2,－21)时，为减函数∴|A 1B 1|2∈(3,12),故|A 1B 1|∈(32,3)例5：已知f (x )=x 2+c ,且f ［f (x )］=f (x 2+1) (1)设g (x )=f ［f (x )］,求g (x )的解析式；(2)设φ(x )=g (x )－λf (x ),试问 是否存在实数λ,使φ(x )在(－∞,－1)内为减函数，且在(－1，0)内是增函数点拨与提示：由f ［f (x )］=f (x 2+1)求出c ，进而得到函数的解析式，利用导数研究函数的单调性.解: (1)由题意得f ［f (x )］=f (x 2+c )=(x 2+c )2+c, f (x 2+1)=(x 2+1)2+c ,∵f ［f (x )］=f (x 2+1)∴(x 2+c )2+c =(x 2+1)2+c ,∴x 2+c =x 2+1,∴c =1 ∴f (x )=x 2+1,g (x )=f ［f (x )］=f (x 2+1)=(x 2+1)2+1(2)φ(x )=g (x )－λf (x )=x 4+(2－λ)x 2+(2－λ) 若满足条件的λ存在，则φ′(x )=4x 3+2(2－λ)x∵函数φ(x )在(－∞,－1)上是减函数， ∴当x ＜－1时，φ′(x )＜0 即4x 3+2(2－λ)x ＜0对于x ∈(－∞,－1)恒成立∴2(2－λ)＞－4x 2, ∵x ＜－1,∴－4x 2＜－4 ∴2(2－λ)≥－4,解得λ≤4 又函数φ(x )在(－1,0)上是增函数 ∴当－1＜x ＜0时，φ′(x )＞0 即4x 2+2(2－λ)x ＞0对于x ∈(－1,0)恒成立∴2(2－λ)＜－4x 2, ∵－1＜x ＜0,∴－4＜4x 2＜0 ∴2(2－λ)≤－4,解得λ≥4 故当λ=4时，φ(x )在(－∞,－1)上是减函数，在(－1,0)上是增函数，即满足条件的λ存在例6. 已知t t f 2log )(=，t ∈[2，8]，对于f(t)值域内的所有实数m ，不等式x m mx x 4242+>++恒成立，求x 的取值范围。
解:∵t ∈[2，8]，∴f(t)∈[21，3]原题转化为：2)2()2(-+-x x m >0恒成立，为m 的一次函数（这里思维的转化很重要）当x ＝2时，不等式不成立。