武汉理工大学 大物实验 谐振法测电感
谐振法测电感数据处理
姓名：吴孟杰班级：光信科0902班学号：0120914430215谐振法测电感数据处理一．并联法测电感平uF 频率的平均值：f0平=∑f0i/6=（1.90+2.15+2.25+2.32+2.40+2.46）/6=2.25 kHz 电感的平均值：L平=∑Li/6=(7.02+7.06+6.88+6.93+6.97+6.98)/6=6.98 mH A类不确定度: A=∑（Li-L平）^2∕(n-1)/n]^0.5={[（7.02-6.98）^2+(7.06-6.98)^2+(6.98-6.88)+(6.98-6.93)^2+(6.98-6.87)^2+(6.98-6.98)^2]/30}^0.5=0.07mH拓展不确定度：S=2*A=0.14mH (K=2)则电感为L= L平±S=6.98±0.14mH误差计算W=（6.98-7）/7*100％=-0.28％二．串联法测电感平频率的平均值：f0平=∑f0i/6=（1.98+2.23+2.35+2.47+2.39+2.53）/6=2.33 kHz 电感的平均值：L平=∑Li/6=(6.94+7.02+6.87+6.96+6.98+6.80)/6=6.94 mH A类不确定度：A={[∑（Li-L平）^2∕(n-1)/n]^}0.5==[(6.94-6.94)^2+(7.02-6.98)^2+(6.87-6.94)^2+(6.96-6.94)^2+(6.98-6.94)^2+(6.80-6.94)^2]/30}^0.5=0.14mH拓展不确定度：S=A*2=0.14*2=0.28mH (K=2)则电感为L=L平±S=6.94±0.28误差计算W=（6.94-7）/7*100％=-0.86％三．李萨育图形串联法串联时: 电感=7mH 电阻=50Ω平频率的平均值：f0平=∑f0i/6=（1.91+2.12+2.20+2.27+2.36+2.46）/6=2.22 kHz 电感的平均值：L平=∑Li/6=(6.99+7.05+6.99+7.06+7.09+6.98)/6=7.04 mHA类不确定度：A={[∑（Li-L平）^2∕(n-1)/n]^}0.5={[(7.04-6.99)^2+(7.04-7.05)^2+(7.04-6.99)^2+(7.04-7.06)^2+(7.04-7.09)^2+(7.04-6.98)^2]/30}^0.5=0.02mH拓展不确定度：S=A*2=0.02*2=0.04mH (K=2)则电感为:L=L平±S=7.00±0.04 mH误差计算：W=（7.04-7）/7*100％=0.57％四．李萨育图形并联法并联时：电感=7mH 电阻=50Ω平频率的平均值：f0平=∑f0i/6=（1.89+2.19+2.17+2.33+2.38+2.23）/6=2.23 kHz 电感的平均值：L平=∑Li/6=(7.10+6.61+7.18+6.67+6.89+7.16)/6=6.93 mHA类不确定度：S={[∑（Li-L平）^2∕(n-1)/n]^}0.5=[(6.93-7.10)^2+(6.93-6.61)^2+(6.93-7.18)^2+(6.93-6.67)^2+(6.93-6.89)^2+(6.93-7.16)^2]/30}^0.5=0.02mH拓展不确定度：S=A*2=0.02*2=0.04mH (K=2)则电感为：L=L平±S=6.93±0.0.04 mH误差计算：W=（6.93-7）/7*100％=-1.00％四．电源电感电压的测量五．分析和结论在上面四种处理方法中，误差最小的是并联法测电感，其值为-0.28％。
实验2 RLC谐振法测电容、电感(见RLC谐振特性实验)
实验1 RLC 稳态及谐振特性在RLC 电路中通正弦交流电，电流以及R 、L 、C 各元件上电压的大小是随电源频率变化而变化的，电流与电源电压间的相位差亦随电源频率的变化而变化。
一、基本教学要求1．研究交流信号在RLC 串联电路中的相频和幅频特性，了解RLC 电路的应用。
2．学习测量两个波形相位差的方法； 3.掌握RLC 电路的谐振特点； 二、实验原理1 RC 电路)1(CjR I U ω-=••； C j R Z ω1-=电阻R 两端的电压为:2)1(1CR UIR U R ω+==电容C 两端的电压为 2)(1C R U CI U Cωω+==电压相量•U 落后于电流相量•I 的相位差为 CR ωϕ1arctan =相频特性：在R ，C ，U 都保持不变的条件下，回路中的总电压与总电流间的相位差ϕ随ω的增加而趋于零，随ω的减少而趋于2/π-。
幅频特性：在R ，C ，U 都保持不变的条件下，电容电压和电阻电压的幅度C U 和R U 都将随ω的变化而变化，在低频时电源电压主要降落在电容C 上；在高频时，电源电压主要降落在电阻R 上。
2 RL 电路)(L j R I U ω+=•• , L j R Z ω+=由相量图可知电阻R 两端的电压为: 2)(1RLU IR U R ω+==电感两端的电压为:2)(1LRULIULωω+==电压相量•U超前于电流相量•I的相位差为:RLωϕarctan=相频特性:在R、L、U都保持不变的情况下，总电压与总电流之间的相位差ϕ随ω的增加而逐渐增大，趋于2/π，随ω的减小而趋于零。
幅频特性:在R，L，U都保持不变的情况下，电阻和电感上的电压RU和LU都随ω的变化而变化，当角频率ω增加时，回路电流i减小、电阻上压降RU将减小，而电感上压降LU将增大。
RL电路与RC电路的性质是相反的，这两类电路是一对对偶电路。
3.RLC串联电路)1(CjLjRIUωω-+=••，)1(CLjRZωω-+=回路电流22)1(CLRUIωω-+=电压相量•U与电流相量•I的相位差为：RCLωωϕ/1arctan-=相频特性：当CLωω1=时，0=ϕ，总电压•U与电流•I同相位，犹如电路中只有纯电阻元件，此时称电路发生了谐振，此频率称为谐振频率:LCfπ21=当CLωω1>时，0>ϕ，总电压•U超前于电流•I。
用谐振法测电感
最大，Z并两端电压有最大值。 R上电压UR与Z并上电压Uz并同相 在实验中可用适当的方法测出电路谐振时的频率 条件下，根据 可计算出电感 1
f0 = 2π LC
f 0 。在电容C已知的
1 (2πf 0 ) 2 C
L=
实验仪器
标准电容箱 待测电感（标准电感箱） 电阻箱 信号发生器 双踪示波器
实验要求
2 2 0
0
0
实验原理
2并联谐振
对图（b）所示的LC并联电路，可求得
Z= r 2 + (ωL) 2 (1 − ω 2 LC ) 2 + (ωCr ) 2
Z= L/C r 2 + (ωL − 1 2 ) ωC
接近谐振时，
ω 2 = ω02 =
当
1 LC,即
ω0 L =
1 ωC
时，Z并=L/rC，LC并联电路谐振。此时阻抗
（1）明确实验原理，拟定测量方案，画出实验电路图，作出数据 记录表。 （2）根据实验室提供的元器件，选择适当的测量参数。 （3）列出验步骤，进行测量与数据处理，得出实验结果。
(1)
利用幅值的四种方法 串联中1示波器并联到电感和电容一侧， 则当 时阻抗达最小示波器 1
ω0 L = ω0 C
峰值达最小时的频率是此时的谐振频率 2示波器并联到R两端，则当峰值达最大 时的频率为谐振频率 并联中 1示波器并联到电感和电容一侧，当示波 器上的峰值达最大时为谐振频率 2示波器并联到R两端时，峰值达最小时 为谐振频率
对上图的（a）所示的LC串联电路， 阻抗和相位关系可用矢量图表示如下 图（c） 由图可知
z = zr2 +(zL − zc )2 = r2 +(ωL− 1 2 ) ωC
武汉理工大物实验-谐振法测电感
算出L的平均值。
还可以用相位差的方法
表格
（1）
(2)
在串联中，可以选择R=50 电感可以选择7mH 在并联中，可以选择R=1000 电感也可以选
择7mH
（3）
步骤：
串联电路：按电路图（a）连接好电路，R,L值设好后 调好示波器中的正弦波，改变电容C的值，寻找幅值最 小时对应的f 值，记录到表格中。
实验原理
1.串联谐振
对上图的（a）所示的LC串联电路， 阻抗和相位关系可用矢量图表示如下 图（c）
由图可知
z
zr2 (zL zc )2
r2 (L 1 )2 C
式中 w为正弦电压U的圆频（ 2f0 ）
当 2 Z=r，
02
1 LC
，即
实验仪器
标准电容箱 待测电感（标准电感箱） 电阻箱 信号发生器 双踪示波器
实Hale Waihona Puke 要求 （1）明确实验原理，拟定测量方案，画出实验电路图，作出数据 记录表。
（2）根据实验室提供的元器件，选择适当的测量参数。 （3）列出实验步骤，进行测量与数据处理，得出实验结果。
(1)
C
当
,即 2
02
1 LC
0
L
1 C
时，Z并=L/rC，LC并联电路谐振。此时阻抗
最大，Z并两端电压有最大值。
R上电压UR与Z并上电压Uz并同相
在实验中可用适当的方法测出电路谐振时的频率 f0 。在电容C已知的
谐振法测电感(教案)
二、实验原理
1 RLC串联谐振电路：
RLC串联电路和向量计算如图(a)、(b)所示。
电路总阻抗
Z =
1 R + ωL − ωC
2
2
（1）
二、实验原理
电路电流
I = U = Z R U
2
（2）
2
1 + ωL − ωC
电流与信号源电压之间的相位差 ϕ = − arctan
ωL − 1 / ωC
R
（3）
对于所研究的电路，保持信号源输出电压幅度一定，以上各 参数都将随信号源频率ω的改变而变化。由式3不难看出，当信号源ห้องสมุดไป่ตู้的频ω满足 ωL =
1 条件时，电路总阻抗Z=R为最小值，而此时回路 ωC R
电流为最大值 I max = U ，相位差φ=0，即称电路谐振。
三、实验仪器
标准电容箱，待测电感（标准电感箱），电阻箱，信号发生器， 双踪示波器。
四、预习要求
每一位同学都要查阅相关参考资料。 在熟知RLC谐振电路基础上写出一份完整的设计性实验报告。 实验报告要求：明确实验原理，拟定实验测量方案，画出实验电路图， 列出实验步骤，作出实验数据记录表及数据处理方法。
五、评分标准
预习（40%），课堂操作（40%）报告（20%）
谐 振 法 测 电 感( 教
案)
一、实验目的
（1）研究RLC电路的交流谐振特性。 （2）利用RLC电路的谐振特性测电感。
二、实验原理
由RLC组成的电路在周期性交变电源的激励下，将 产生受追形式的交流振荡，其振荡幅度随交变电源频 率的改变而变化，当电源频率满足一定条件时，回路 的振荡幅度达到最大值，即回路发生谐振。谐振时， 电路的特性也因RLC电路的串联或并联的形式不同而展 现出不同的结果，分别讨论如下。
谐振法测电感实验报告
谐振法测电感实验报告
实验目的：
通过谐振法测量电感的大小。
实验原理：
当一个交流电路处于谐振状态时，电路中的电感和电容之间的电流和电压满足一定的关系，即电感电容谐振公式：
ω = 1/√(LC)
其中，ω为谐振角频率，L为电感，C为电容。
实验仪器：
1.信号发生器
2.电感L
3.电容C
4.示波器
5.电阻
6.电压表
7.电流表
实验步骤：
1.按照电路图连接好电路，将信号发生器连接到电容C上，电感L与电容C并联连接，示波器连接到电感L的两端，电压表和电流表分别连接到电容C和电感L上。
2.调节信号发生器，使其输出频率逐渐增大，同时观察并记录示波器上的波形，当示波器上显示的波形振幅达到最大且相位差为0时，此时电路达到谐振状态。
3.记录此时的频率f0，电流表和电压表的读数（电流表的读数
为电感L上的电流值，电压表的读数为电容C上的电压值）。
4.改变电容C或电感L的值，重新进行调节，得到新的谐振频率f1、电流表和电压表的读数。
5.依次改变电容C或电感L的值，重复步骤4，得到多组数据。
6.根据公式ω = 1/√(LC)，计算得到电感L的估计值。
实验结果：
根据实验数据计算得到的电感L的估计值为xxH。
实验讨论：
通过实验测量得到的估计值与实际值的差异可能是由于实际电路中存在的电阻、电容的内阻等因素导致的，也可能是由于示波器的测量误差造成的。
在实际操作中，还需要注意保持电路的稳定性，避免外界干扰对测量结果的影响。
实验2 RLC谐振法测电容、电感(见RLC谐振特性实验)
实验1 RLC 稳态及谐振特性在RLC 电路中通正弦交流电，电流以及R 、L 、C 各元件上电压的大小是随电源频率变化而变化的，电流与电源电压间的相位差亦随电源频率的变化而变化。
一、基本教学要求1．研究交流信号在RLC 串联电路中的相频和幅频特性，了解RLC 电路的应用。
2．学习测量两个波形相位差的方法； 3.掌握RLC 电路的谐振特点； 二、实验原理1 RC 电路)1(CjR I U ω-=••； C j R Z ω1-=电阻R 两端的电压为:2)1(1CR UIR U R ω+==电容C 两端的电压为 2)(1C R U CI U Cωω+==电压相量•U 落后于电流相量•I 的相位差为 CR ωϕ1arctan =相频特性：在R ，C ，U 都保持不变的条件下，回路中的总电压与总电流间的相位差ϕ随ω的增加而趋于零，随ω的减少而趋于2/π-。
幅频特性：在R ，C ，U 都保持不变的条件下，电容电压和电阻电压的幅度C U 和R U 都将随ω的变化而变化，在低频时电源电压主要降落在电容C 上；在高频时，电源电压主要降落在电阻R 上。
2 RL 电路)(L j R I U ω+=•• , L j R Z ω+=由相量图可知电阻R 两端的电压为: 2)(1RLU IR U R ω+==电感两端的电压为:2)(1LRULIULωω+==电压相量•U超前于电流相量•I的相位差为:RLωϕarctan=相频特性:在R、L、U都保持不变的情况下，总电压与总电流之间的相位差ϕ随ω的增加而逐渐增大，趋于2/π，随ω的减小而趋于零。
幅频特性:在R，L，U都保持不变的情况下，电阻和电感上的电压RU和LU都随ω的变化而变化，当角频率ω增加时，回路电流i减小、电阻上压降RU将减小，而电感上压降LU将增大。
RL电路与RC电路的性质是相反的，这两类电路是一对对偶电路。
3.RLC串联电路)1(CjLjRIUωω-+=••，)1(CLjRZωω-+=回路电流22)1(CLRUIωω-+=电压相量•U与电流相量•I的相位差为：RCLωωϕ/1arctan-=相频特性：当CLωω1=时，0=ϕ，总电压•U与电流•I同相位，犹如电路中只有纯电阻元件，此时称电路发生了谐振，此频率称为谐振频率:LCfπ21=当CLωω1>时，0>ϕ，总电压•U超前于电流•I。
谐振电路实习报告
谐振电路实习报告一、实习目的通过本次谐振电路实习，使学生了解并掌握谐振电路的基本原理、特点及应用，提高动手能力和实际问题解决能力，培养理论联系实际的好习惯。
二、实习内容1. 了解谐振电路的组成及工作原理；2. 学习谐振电路的测试方法及参数测量；3. 分析并解决实际工程中的谐振电路问题。
三、实习过程1. 谐振电路的组成及工作原理谐振电路由谐振元件、放大器和负载组成。
谐振元件通常采用LC回路（电感和电容）或LC并联谐振电路，其作用是使电路在谐振频率时具有最大的阻抗，从而实现电路的谐振。
谐振电路的谐振频率f0满足：f0 = 1 / (2π√(LC))其中，L为电感，C为电容。
2. 谐振电路的测试方法及参数测量实习过程中，我们采用以下方法对谐振电路进行测试：（1）用示波器观察谐振电路的电压波形，判断谐振频率及品质因数Q；（2）用频率计测量谐振频率；（3）用万用表测量电路的输入阻抗、输出阻抗及谐振阻抗。
3. 实际工程中的谐振电路问题分析在实际工程中，谐振电路可能出现以下问题：（1）谐振频率偏移：由于元件参数的精度限制，实际电路的谐振频率与理论值存在偏差；（2）品质因数Q降低：由于电路元件的损耗和外部干扰，实际电路的品质因数Q低于理论值；（3）电路稳定性差：由于谐振电路的反馈作用，实际电路可能出现自激振荡现象。
四、实习收获通过本次谐振电路实习，我深刻了解了谐振电路的基本原理、特点及应用，掌握了谐振电路的测试方法及参数测量。
同时，在实际工程中的应用问题分析中，提高了自己的动手能力和实际问题解决能力。
五、实习总结本次谐振电路实习使我认识到，理论知识与实际操作相辅相成，只有掌握了扎实的理论知识，才能在实际操作中游刃有余。
同时，在解决实际工程问题时，要注重分析、思考，将理论知识与实际情况相结合，才能找到合适的解决方案。
今后，我将更加努力地学习，提高自己的综合素质，为工程实践打下坚实基础。
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（3）
步骤：
串联电路：按电路图（a）连接好电路，R,L值设好后 调好示波器中的正弦波，改变电容C的值，寻找幅值最 小时对应的f 值，记录到表格中。 并联电路：按电路图（b）连接好电路，R,L值设好后 调好示波器中的正弦波，改变电容C的值，寻找幅值最 大时对应的f 值，记录到表格中。 算出L的平均值。
最大，Z并两端电压有最大值。 R上电压UR与Z并上电压Uz并同相 在实验中可用适当的方法测出电路谐振时的频率 f 0 。在电容C已知的 条件下，根据 可计算出电感 1 1
f0 2 LC
L
( 2 f 0 ) C
2
实验仪器
标准电容箱 待测电感（标准电感箱） 电阻箱 信号发生器 双踪示波器
峰值达最小时的频率是此时的谐振频率 2示波器并联到R两端，则当峰值达最大 时的频率为谐振频率 并联中 1示波器并联到电感和电容一侧，当示波 器上的峰值达最大时为谐振频率 2示波器并联到R两端时，峰值达最小时 为谐振频率
还可以用相位差的方法
（1）
表格
(2)
在串联中，可以选择R=50 电感可以选择7mH 在并联中，可以选择R=1000 电感也可以选 择7mH
2 2 0
0
0
实验原理
2并联谐振
对图（b）所示的LC并联电路，可求得
Z r ( L )
2 2 2 2 2
(1 LC ) ( Cr )
接近谐振时，
0
2 2
Z
2
L /C r ( L 1
C
)
2
当
1 LC
,即
0L
1
C
时，Z并=L/rC，LC并联电路谐振。此时阻抗
1.串联谐振Байду номын сангаас
对上图的（a）所示的LC串联电路， 阻抗和相位关系可用矢量图表示如下 图（c） 由图可知
z z r ( z L z c ) r ( L
2 2 2
1
C
)
2
式中 w为正弦电压U的圆频（ 2 f ）
0
当 1 ，即 L 1 时， LC C Z=r， LC串联电路谐振。此时阻抗最小， Z串两端电压有最小值，R上电压 UR与Z串上电压Uz串同相。
用谐振法测电感
实验目的
（1）认识LC电路谐振现象。 （2）学会一种测量电感的方 法。
实验原理
当电容C电感L同时接入交流 电路中时，会产生谐振现象， 所以通常把这种电路成为LC 谐振电路。图（a），（b）分 别为LC串联谐振电路和并联 谐振电路。其中r为电感L的直 流内阻，R为取样电阻。
实验原理
实验要求
（1）明确实验原理，拟定测量方案，画出实验电路图，作出数据 记录表。 （2）根据实验室提供的元器件，选择适当的测量参数。 （3）列出实验步骤，进行测量与数据处理，得出实验结果。
(1)
利用幅值的四种方法 串联中1示波器并联到电感和电容一侧， 则当 时阻抗达最小示波器 1
0L 0C