用谐振法测电感PPT课件
合集下载
用谐振法测电感
最大，Z并两端电压有最大值。 R上电压UR与Z并上电压Uz并同相 在实验中可用适当的方法测出电路谐振时的频率 条件下，根据 可计算出电感 1
f0 = 2π LC
f 0 。在电容C已知的
1 (2πf 0 ) 2 C
L=
实验仪器
标准电容箱 待测电感（标准电感箱） 电阻箱 信号发生器 双踪示波器
实验要求
2 2 0
0
0
实验原理
2并联谐振
对图（b）所示的LC并联电路，可求得
Z= r 2 + (ωL) 2 (1 − ω 2 LC ) 2 + (ωCr ) 2
Z= L/C r 2 + (ωL − 1 2 ) ωC
接近谐振时，
ω 2 = ω02 =
当
1 LC,即
ω0 L =
1 ωC
时，Z并=L/rC，LC并联电路谐振。此时阻抗
（1）明确实验原理，拟定测量方案，画出实验电路图，作出数据 记录表。 （2）根据实验室提供的元器件，选择适当的测量参数。 （3）列出验步骤，进行测量与数据处理，得出实验结果。
(1)
利用幅值的四种方法 串联中1示波器并联到电感和电容一侧， 则当 时阻抗达最小示波器 1
ω0 L = ω0 C
峰值达最小时的频率是此时的谐振频率 2示波器并联到R两端，则当峰值达最大 时的频率为谐振频率 并联中 1示波器并联到电感和电容一侧，当示波 器上的峰值达最大时为谐振频率 2示波器并联到R两端时，峰值达最小时 为谐振频率
对上图的（a）所示的LC串联电路， 阻抗和相位关系可用矢量图表示如下 图（c） 由图可知
z = zr2 +(zL − zc )2 = r2 +(ωL− 1 2 ) ωC
RLC串联谐振电路应用ppt课件
3、电抗器并联时适合做长电缆，电抗器单台 使用或者串联时适合做短电缆。
10
举例试验
在作该类试验前应先了解试品情况并进行简单 估算，以免现场试验时不能谐振或烧毁试验设备。
例如：对YJV;6/10kV；3×150mm²；2kM电缆 进行交接耐压试验。
经查阅该电缆详细参数： C=0.358μF/km； U试=2U0=12kV； C=0.358μF/km×2=0.716μF
根据电缆规格长度计算试品电容C（μF）。
应考虑试验电流是否在电抗器及励磁变承受范围内。
I试
U试 1
2f0CU试
w0C
9
试验原则
作试验时应遵循以下几项原则来估算试验频率 和试验电流：
1、谐振在较低频率时，试验电流（I=2πfCU） 较小。
2、电抗器并联，电感量减小，耐压不变；电 抗器串联，电感量增大，耐压值升高。
0 2π LC
式
子说明，RLC串联电路谐振时w0（或f0）仅取决于电
路参数L和C，当L、C一定时，w0（或f0）也随之而
定的R、L、C串联电路，当电源角频率等
于电路的固有频率时，电路发生谐振。若电源频率
w一定，要使电路谐振，可以通过改变电路参数L或
C，以改变电路的固有频率w0使w=w0时电路谐振。 调节L或C使电路发生谐振的过程称为谐振。
3
串联谐振产生的条件
串联谐振电路由电感线圈和电容器串联组成，其 电路模型如右图，其中，R和L分别为线圈
的电阻和电感，C为电容器的电容。在角频率
为w的正弦电压作用下，该电路的复阻抗为：
ZRj（ w-lw 1） cRj（ XL-XL） RjX
Zz
R2X2arcX tg R
式中，感抗XL=wl,容抗XC=1/wc,电抗X=XL-XC、
10
举例试验
在作该类试验前应先了解试品情况并进行简单 估算，以免现场试验时不能谐振或烧毁试验设备。
例如：对YJV;6/10kV；3×150mm²；2kM电缆 进行交接耐压试验。
经查阅该电缆详细参数： C=0.358μF/km； U试=2U0=12kV； C=0.358μF/km×2=0.716μF
根据电缆规格长度计算试品电容C（μF）。
应考虑试验电流是否在电抗器及励磁变承受范围内。
I试
U试 1
2f0CU试
w0C
9
试验原则
作试验时应遵循以下几项原则来估算试验频率 和试验电流：
1、谐振在较低频率时，试验电流（I=2πfCU） 较小。
2、电抗器并联，电感量减小，耐压不变；电 抗器串联，电感量增大，耐压值升高。
0 2π LC
式
子说明，RLC串联电路谐振时w0（或f0）仅取决于电
路参数L和C，当L、C一定时，w0（或f0）也随之而
定的R、L、C串联电路，当电源角频率等
于电路的固有频率时，电路发生谐振。若电源频率
w一定，要使电路谐振，可以通过改变电路参数L或
C，以改变电路的固有频率w0使w=w0时电路谐振。 调节L或C使电路发生谐振的过程称为谐振。
3
串联谐振产生的条件
串联谐振电路由电感线圈和电容器串联组成，其 电路模型如右图，其中，R和L分别为线圈
的电阻和电感，C为电容器的电容。在角频率
为w的正弦电压作用下，该电路的复阻抗为：
ZRj（ w-lw 1） cRj（ XL-XL） RjX
Zz
R2X2arcX tg R
式中，感抗XL=wl,容抗XC=1/wc,电抗X=XL-XC、
谐振法测电感(教案)
二、实验原理
1 RLC串联谐振电路：
RLC串联电路和向量计算如图(a)、(b)所示。
电路总阻抗
Z =
1 R + ωL − ωC
2
2
（1）
二、实验原理
电路电流
I = U = Z R U
2
（2）
2
1 + ωL − ωC
电流与信号源电压之间的相位差 ϕ = − arctan
ωL − 1 / ωC
R
（3）
对于所研究的电路，保持信号源输出电压幅度一定，以上各 参数都将随信号源频率ω的改变而变化。由式3不难看出，当信号源ห้องสมุดไป่ตู้的频ω满足 ωL =
1 条件时，电路总阻抗Z=R为最小值，而此时回路 ωC R
电流为最大值 I max = U ，相位差φ=0，即称电路谐振。
三、实验仪器
标准电容箱，待测电感（标准电感箱），电阻箱，信号发生器， 双踪示波器。
四、预习要求
每一位同学都要查阅相关参考资料。 在熟知RLC谐振电路基础上写出一份完整的设计性实验报告。 实验报告要求：明确实验原理，拟定实验测量方案，画出实验电路图， 列出实验步骤，作出实验数据记录表及数据处理方法。
五、评分标准
预习（40%），课堂操作（40%）报告（20%）
谐 振 法 测 电 感( 教
案)
一、实验目的
（1）研究RLC电路的交流谐振特性。 （2）利用RLC电路的谐振特性测电感。
二、实验原理
由RLC组成的电路在周期性交变电源的激励下，将 产生受追形式的交流振荡，其振荡幅度随交变电源频 率的改变而变化，当电源频率满足一定条件时，回路 的振荡幅度达到最大值，即回路发生谐振。谐振时， 电路的特性也因RLC电路的串联或并联的形式不同而展 现出不同的结果，分别讨论如下。
实验六-谐振电路【PPT课件】PPT课件
Z0
2
1
L
rL
1 rLC
2
1 Q2
0
0
所作出的谐振曲线如图6.6所示,由图可见,其形状与串联谐振
曲线相同,其差别只是纵坐标不同,串联谐振时为电流比 ,并联谐振时为阻抗比,当ω=ω0时,阻抗达到最大值。同样,谐 振回路Q值越大,则谐振曲线越尖锐,即 对频率的Z选择性越好。
当激励源为电流源时,谐振电路的端电压对频 率具有选择性,这一特性在电子技术中得到广泛应用。
I0
0
f
f0
关系曲线],也
2. 根据所测实验数据,在坐标上绘出并联谐振电路的通
用幅频特性曲线[即 曲线。
Z 关系 f曲 线],也就是U0与f关系
Z0
0
f0
3. 根据记录数据及曲线,确定在串联谐振电路和并联谐
振电路中不同R值时的谐振频率f0,品质因数Q及通频带
BW,与理论计算值进行比较分析,从而说明电路参数对
Q UL UC 0L 1 1 L US US R 0RC R C
式中, 称L 为谐振电路的特征阻抗,在串联谐振电路中 C
L C
0
L
1 0C
。
RLC串联电路中,电流的大小与激励源角频率之间的
关系,即电流的幅频特性的表达式为
I
US
US
R2
L
1 C
2
2
R
1 Q2
0
0
根据上式可以定性画出,I(ω)随ω变化的曲线,如图6.2所
L rLC
1
1
jQ
0
0
Z0
1
1
jQ
0
0
在电感线圈电阻对频率的影响可以忽略的条件下,RL与C 并联谐振电路的幅频特性可用等效阻抗幅值随频率变化
《谐振式传感器》PPT课件
化，其谐振频率也会发生变化。此即机械式谐振传
感器的根本工作原理。
9.1.2 谐振式传感器的根本原理
1.谐振频率
x
如下图，一根两端固定，长度为l，
线密度(单位长度质量)为r的弦，
受到张力T作用。其谐振频率(一次
振型)为
Tl
f11
2π 2l 2l
T
(9.1)3 y
9.1.2 谐振式传感器的根本原理
f11
+-+
9.1.2 谐振式传感器的根本原理
两组电极所加电场的极性相反时，梁就呈一阶 弯曲状态；变换这两组电极上电场的极性，梁向 相反方向弯曲。这样就可组成自激振荡电路，使 梁在一阶弯曲状态下起振，通过正反响维持等幅 振荡。
+-+
-+ +-
9.1.2 谐振式传感器的根本原理
④电热法。用半导体扩散工艺，在硅微桥上外表 中部制作激振电阻，在一端制作压敏拾振电阻。激 振电阻中通以交变的鼓励电流，产生横向振动。拾
1
2
3
9.2.1 谐振式传感器的特性
2.其他谐振传感器特性简介
(1)振梁式谐振传感器 振梁受到压力p作用时，
其谐振频率f和压力p的关系为
p
pa ff0-b ff02 (9.2) 0
h
l
式中，a、b为常数。
9.2.1 谐振式传感器的特性
(2)振膜式谐振传感器 膜片受到压力p作用时，
谐振频率f与膜片中心静挠度Wp的关系及Wp与p
9.1 谐振式传感器的类型与原理
√ 9.1.1 谐振式传感器的类型 9.1.2 谐振式传感器的根本原理
9.1.2 谐振式传感器的根本原理
设振子等效刚度为ke，等效振动质量为me，那 么振子谐振频率f可近似表示为
第四章 互感与谐振课件
淮信院电气工程系
互感的测量方法：
L顺 L1 L2 2M
L反 L1 L2 2M
* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
L顺 L反 M 4
淮信院电气工程系
4.2.2 互感线圈的并联 1. 两对同名端分别相联后并接在电路两端，称为同 侧相并，如下图所示； M i 根据图中电压、电流参考方向可得：
uM21 di di M 1 ， uM12 M 2 dt dt
uM12 i1
1
uM21 i2
1’ 2 2’
自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考方向，因此前面 均取正号；而互感电压前面的正、负号要依据两线圈电流的磁场是否 一致。如上图所示两线圈电流产生的磁场方向一致，因此两线圈中的 磁场相互增强，这时它们产生的互感电压前面取正号；若两线圈电流 产生的磁场相互消弱时，它们产生的感应电压前面应取负号。
k
M L1 L2
L1 K12
K13 L3
通常一个线圈产生的磁通不能 全部穿过另一个线圈，所以一般情 况下耦合系数k<1，若漏磁通很小且 可忽略不计时：k=1；若两线圈之间 无互感，则M=0,k=0。因此，耦合系 数的变化范围：0 ≤ k ≤ 1。
L4
K45
L5
L2
·
·
k45 〉 k12 〉 k13
1
M ψ1
ψ21 ψ2 ψ12
i2
1’ 2
2’
互感系数简称互感，其大小只与相邻两线圈的几 何尺寸、线圈的匝数、相互位置及线圈所处位置 媒质的磁导率有关。互感的大小反映了两相邻线 圈之间相互感应的强弱程度。
淮信院电气工程系
二、 1、互感电压
互感电压与同名端
L1 M ψ1 L2 ψ21 ψ2 ψ12
互感的测量方法：
L顺 L1 L2 2M
L反 L1 L2 2M
* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
L顺 L反 M 4
淮信院电气工程系
4.2.2 互感线圈的并联 1. 两对同名端分别相联后并接在电路两端，称为同 侧相并，如下图所示； M i 根据图中电压、电流参考方向可得：
uM21 di di M 1 ， uM12 M 2 dt dt
uM12 i1
1
uM21 i2
1’ 2 2’
自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考方向，因此前面 均取正号；而互感电压前面的正、负号要依据两线圈电流的磁场是否 一致。如上图所示两线圈电流产生的磁场方向一致，因此两线圈中的 磁场相互增强，这时它们产生的互感电压前面取正号；若两线圈电流 产生的磁场相互消弱时，它们产生的感应电压前面应取负号。
k
M L1 L2
L1 K12
K13 L3
通常一个线圈产生的磁通不能 全部穿过另一个线圈，所以一般情 况下耦合系数k<1，若漏磁通很小且 可忽略不计时：k=1；若两线圈之间 无互感，则M=0,k=0。因此，耦合系 数的变化范围：0 ≤ k ≤ 1。
L4
K45
L5
L2
·
·
k45 〉 k12 〉 k13
1
M ψ1
ψ21 ψ2 ψ12
i2
1’ 2
2’
互感系数简称互感，其大小只与相邻两线圈的几 何尺寸、线圈的匝数、相互位置及线圈所处位置 媒质的磁导率有关。互感的大小反映了两相邻线 圈之间相互感应的强弱程度。
淮信院电气工程系
二、 1、互感电压
互感电压与同名端
L1 M ψ1 L2 ψ21 ψ2 ψ12
串联谐振电路PPT课件
串联谐振时，电感L和电容C上电压大小相等，即
= = 0 = 0 =
RLC串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压的Q倍，所以串联谐
振电路又叫作电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合Q>>1的条件。在工程实际中，要注意
避免发生串联谐振引起的高电压对电路的破坏。
30
R= 1.672 ×30=83.7W。
知识点精讲
在RLC串联电路中，已知电源电压为1mV，R=10Ω，当电路电流达到最大值时，电感的
阻抗为1kΩ，此时电容两端电压为 0.1 V。
【解析】串联谐振的特点:
谐振时，总阻抗最小，总电流最大。其计算公式为|Z|=
2 + 2 =R。
特性阻抗:谐振时，电抗为零，但感抗和容抗都不为零，此时电路的感抗或容抗都叫作谐振电路的特性阻抗，
1
= 0 =
=
=
0
知识清单
(4)品质因数：
在电子技术中，经常用谐振电路的特性阻抗与电路中的电阻的比值来说明电路的性能，这个
比值叫作电路的品质因数，用字母Q来表示，其值大小由R、L、C决定。
0
1
1
= =
=
=
0
(5)电感L和电容C上的电压：
知识清单
3.串联谐振电路的选择性和通频带
（1）串联谐振电路的特性曲线
理论和实验证明，电流随频率变化的关系式为I（f）=
0
1+ 2
0
（
根据上式，选取不同的Q值，作出一组谐振曲线，如图5-9-1所示:
− 0
）2。Fra bibliotek知识清单
= = 0 = 0 =
RLC串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压的Q倍，所以串联谐
振电路又叫作电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合Q>>1的条件。在工程实际中，要注意
避免发生串联谐振引起的高电压对电路的破坏。
30
R= 1.672 ×30=83.7W。
知识点精讲
在RLC串联电路中，已知电源电压为1mV，R=10Ω，当电路电流达到最大值时，电感的
阻抗为1kΩ，此时电容两端电压为 0.1 V。
【解析】串联谐振的特点:
谐振时，总阻抗最小，总电流最大。其计算公式为|Z|=
2 + 2 =R。
特性阻抗:谐振时，电抗为零，但感抗和容抗都不为零，此时电路的感抗或容抗都叫作谐振电路的特性阻抗，
1
= 0 =
=
=
0
知识清单
(4)品质因数：
在电子技术中，经常用谐振电路的特性阻抗与电路中的电阻的比值来说明电路的性能，这个
比值叫作电路的品质因数，用字母Q来表示，其值大小由R、L、C决定。
0
1
1
= =
=
=
0
(5)电感L和电容C上的电压：
知识清单
3.串联谐振电路的选择性和通频带
（1）串联谐振电路的特性曲线
理论和实验证明，电流随频率变化的关系式为I（f）=
0
1+ 2
0
（
根据上式，选取不同的Q值，作出一组谐振曲线，如图5-9-1所示:
− 0
）2。Fra bibliotek知识清单
《谐振与互感》PPT课件
电路理论教学研究组
2021/4/26
8
Circuit Theory Teaching and Research Group
WL, WC WC
能量曲线
WL
1 2
2
CUC
m
=W
0
t0
t1
t2
t3
t
从图中可看出，电场能量增加时，磁场能量在减少，
且增加率和减少率相等，反之亦然。这说明电场与
磁场间存在着完全的能量振荡，二者之和W不随时间
电容电压 电感电流 存储能量
uC
UCm
sin(0t
)
2
UCm
cos0t
iL i
C L
U
Cm
sin
0t
WC
1 2
CU
2Cmcos20t
WL
1 2
CU
2 Cm
sin
2
0t
W
WC
WL
1 2
CU
2 Cm
CU
2 C
0
若设 i Im
同理可得
cos0t,
W
由uC
1 LI 2m
uL
L
di dt
,
2
RLC串联电路
L 1
tg 1
C 0
R
XL XC
或 L 1 C
2021/4/26
电路理论教学研究组
4
Circuit Theory Teaching and Research Group
谐振频率：
0
1 LC
或
f0
2
1 LC
可见:谐振频率由电路参数确定。它反映了电路的固
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
条件下，根据
f0
2
1 LC
可计算出电感
.
1
L (2f0)2C
3
实验仪器
标准电容箱 待测电感（标准电感箱） 电阻箱 信号发生器 双踪示波器
.
4
实验要求
（1）明确实验原理，拟定测量方案，画出实验电路图，作出数据 记录表。
（2）根据实验室提供的元器件，选择适当的测量参数。 （3）列出实验步骤，进行测量与数据处理，得出实验结果。
.
2
实验原理
2并联谐振
对图（b）所示的LC并联电路，可求得
Z
r2(L)2 (12LC)2(C)r2
接近谐振时， Z L/C
r2 (L 1 )2 C
当
2
02
1
LC,即
0
L
1 C
时，Z并=L/rC，LC并联电路谐振。此时阻抗
最大，Z并两端电压有最大值。
R上电压UR与Z并上电压Uz并同相
在实验中可用适当的方法测出电路谐振时的频率 f 0 。在电容C已知的
并联电路：按电路图（b）连接好电路，R,L值设好后 调好示波器中的正弦波，改变电容C的值，寻找幅值最 大时对应的f 值，记录到表格中。
算出L的平均值。
.
9
1.串联谐振
对上图的（a）所示的LC串联电路， 阻抗和相位关系可用矢量图表示如下 图（c）
由图可知
zzr2(zLzc)2r2(L1C)2
式中 w为正弦电压U的圆频（ 2f0 ）
当 2 02 Z=r，
1 LC
，即
0
L
1 0C
时，
LC串联电路谐振。此时阻抗最小， Z串两端电压有最小值，R上电压 UR与Z串上电压Uz串同相。
还可以用相位差的方法
.
6
表格
（1）
.
7
(2)
在串联中，可以选择R=50 电感可以选择7mH 在并联中，可以选择R=1000 电感也可以选
择7mH
.
8
（3）
步骤：
串联电路：按电路图（a）连接好电路，R,L值设好后 调好示波器中的正弦波，改变电容C的值，寻找幅值最 小时对应的f 值，记录到表格中。
用谐振法测电感
实验目的
（1）认识LC电路谐振现象。
（2）学会一种测量电感的方 法。
实验原理
当电容C电感L同时接入交流 电路中时，会产生谐振现象， 所以通常把这种电路成为LC 谐振电路。图（a），（b）分 别为LC串联谐振电路和并联 谐振电路。其中r为电感L的直 流内阻，R为取样电阻。.Biblioteka 1实验原理.
5
(1)
利用幅值的四种方法
串联中1示波器并联到电感和电容一侧，
则当
0
L
1 0C
时阻抗达最小示波器
峰值达最小时的频率是此时的谐振频率
2示波器并联到R两端，则当峰值达最大 时的频率为谐振频率
并联中
1示波器并联到电感和电容一侧，当示波 器上的峰值达最大时为谐振频率
2示波器并联到R两端时，峰值达最小时 为谐振频率