武汉理工大物实验-谐振法测电感
大学物理实验谐振频率测量实验报告
大学物理实验谐振频率测量实验报告一、实验目的1、了解谐振电路的基本原理和特性。
2、掌握测量谐振频率的方法。
3、学会使用实验仪器进行数据测量和分析。
二、实验原理在一个由电感 L、电容 C 和电阻 R 组成的串联谐振电路中，当外加交流电源的频率等于电路的谐振频率时，电路中的电流达到最大值，此时电路呈现纯电阻性。
谐振频率＄f_0$ 的计算公式为：＄f_0 ＝＼frac{1}｛2\pi\sqrt{LC}｝＄在实际测量中，由于电阻的存在，谐振曲线不是理想的尖锐峰值，而是有一定的带宽。
我们可以通过测量不同频率下的电流值，绘制出谐振曲线，从而确定谐振频率。
三、实验仪器1、信号发生器2、示波器3、电感线圈4、电容箱5、电阻箱四、实验步骤1、按照电路图连接好实验仪器，组成串联谐振电路。
将电感线圈、电容箱和电阻箱串联连接，信号发生器的输出端连接到电路的输入端，示波器的两个通道分别测量电路的输入电压和电流。
2、调节电容箱的电容值和电阻箱的电阻值，使其达到预定的值。
3、打开信号发生器，设置起始频率和终止频率，并逐渐改变频率，每次改变频率后，记录示波器上显示的电流值。
4、绘制出频率与电流的关系曲线，即谐振曲线。
5、从谐振曲线中找出电流最大值所对应的频率，即为谐振频率。
五、实验数据记录与处理1、实验中所使用的电感值 L ＝＿_____ H，电容值 C ＝＿_____ F，电阻值 R ＝＿_____ Ω。
2、以下是不同频率下测量得到的电流值：｜频率（Hz）｜电流（A）｜｜｜｜｜ 500 ｜ 012 ｜｜ 600 ｜ 015 ｜｜ 700 ｜ 018 ｜｜ 800 ｜ 021 ｜｜ 900 ｜ 025 ｜｜ 1000 ｜ 030 ｜｜ 1100 ｜ 035 ｜｜ 1200 ｜ 040 ｜｜ 1300 ｜ 045 ｜｜ 1400 ｜ 050 ｜｜ 1500 ｜ 055 ｜3、根据以上数据，绘制出频率与电流的关系曲线，如下所示：（此处插入手绘或使用软件绘制的曲线图片）从曲线中可以看出，电流最大值出现在频率约为＿_____ Hz 处，因此，本次实验测量得到的谐振频率为＿_____ Hz。
谐振电路的测试实验
谐振电路的测试实验
实验目的： 一 、 实验目的 ：
1、 通过实验进一步的了解串联谐振和并联谐振发生的条件及其特征 。 、
2、 观察谐振电路中电压 、 电流随频率变化的现象并测出谐振曲线 。
实验原理： 二 、 实验原理 ：
300
400
450
480
503
520
550
600
700
800
-------
-------
-------
----
----
-------
-------
-------
-------
?
-------
五、 误差分析
理论 ： Q = 实验 ： Q′ =
ω0 L
R
U L0 Us
相对误差 ： γ Q =
Q′ − Q 100 × 1并联谐振 ： U s =3V(RMS)
ω0 =
f0 =
1 CR 2 1− = L LC 1 2π LC 1−
1 LC
CR 2 1 = L 2π LC
参数： 三 、 LC 参数 ：
1
~
33 组： L=0.1 H
C=1 μ F
四 、 实验记录
电感的直流电阻 ： r=
回路电阻 ： R=
频率 f（ Hz） 200 （ ） I 串 联 （ mA） ） 串联 U C (V) U L (V) I 并 联 （ mA） ） -------
mV mV
函 数 发 生 器
RN = 1Ω
r us(t) C L
函 数 发 生 器
RN = 1Ω
大学物理实验谐振频率测量实验报告
谐振频率测量【实验目的】1．通过实验进一步了解串联谐振与并联谐振发生的条件及其特征。
2．观察谐振电路中电压，电流随频率变化的现象并测定谐振曲线。
3. 了解谐振现象在生活和工业中的应用。
【实验仪器】 1. 函数信号发生器； 2. 示波器；3. RLC 串联谐振电路板；4. 导线若干。
【实验原理】由电感和电容元件串联组成的二端口网络见图1所示。
记二端网络中的电感为L,电阻为R,电容为C ，输入电压为U ，电阻两端的电压为R U ，电感两端的电压为L U ，电容两端的电压C U 。
则该网络的等效阻抗为1()Z R j L Cωω=+-(1) 它是电源频率的函数。
要使该网络发生谐振时，其端口电压与电流同相位，即1/0L C ωω-=，从而得到谐振角频率为0ω=01/(2f π=，见图2所示。
电路谐振时的感抗0L ω或容抗01Cω为特性阻抗ρ，特性阻抗ρ与电阻R 的比值为品质因数Q ，即0LQ RRωρ===当电路谐振时阻抗最小，如果端口电压U 保持稳定，那么电路中的电流将达到最大值，RMAX U U I Z R==,仅与电阻的阻值有关，与电感和电容的值无关,电感电压与电容电压数值相等相位相反，电阻电压等于总电压。
电感或电容电压是输入电压的Q 倍，即图1R 、L 、C 串联电路图2串联谐振电路的电流s )-1L C R U U QU QU === (2)在一般情况下，RLC 串联电路中的电流是电源频率的函数，即()()UI Z j ωω====3）图3连接图图4 RLC 谐振电路板【实验步骤】1.按照图3所示，连接好电路。
连接信号发生器的A 通道，红色连接在RLC 谐振电路板的正极“VCC ”，黑色在RLC 谐振电路板的负极（“GND ”），RLC 谐振电路板如图4所示。
2.示波器的地端连接在RLC 谐振电路板的负极（“GND ”），信号端连接在电阻的另一端。
3.以中心频率为中心，左右各记录5各以上的点。
谐振法测互感
谐振法测互感系数摘要：实验主要是操作者自己动手自制2个参数不同的线圈，利用谐振法分别测出其电感系数，再测出互感系数。
关键词：电感线圈、自感系数、互感、互感系数、谐振频率①电感线圈是用绝缘导线扰之而成的电磁感应元件。
当线圈中有电流通过时，线圈中就会产生磁场。
当线圈中电流发生变化时，其周围的磁场也产生相应的变化，此变化的磁场可使线圈自身产生电动势，这就是自感。
两个电感线圈互相靠近时，一个电感线圈的磁场变化影响另一个线圈，这种影响就是互感。
自感系数的大小主要取决于电感线圈的匝数、绕制方法、有无磁芯及磁芯的材料等等。
线圈匝数越大，绕制的越密，磁芯导磁率越大，则自感系数也越大。
本实验的重点是自制线圈。
第一个线圈用0.5毫米直径的漆皮导线，1.5厘米半径的塑料管，绕制。
紧密缠绕，共绕10层，每层100匝，有效长度4.4厘米。
另一个线圈是用0.3毫米直径的漆皮导线，1.5厘米半径的塑料管，紧密缠绕，共绕10层，每层100匝，有效长度6.8厘米，缠绕后为防止线圈松动，用透明胶布将其缠绕固定。
由于线圈是由人手工缠绕，在第二层开始，线圈缠绕不够紧密，并且出现不同层次之间掺和，导致漏磁。
实验过程中尝试过加入铁芯，但由于铁芯形状大小与塑料管形状不和，无法很好的贴合，因此实验现象不明显，没有采用。
实验电路图如下：测单个线圈自感系数：测互感系数：按电路图连结各元件，在将线圈接入电路前，去掉接头处漆皮。
选取电容为0.1微法，电阻为3000欧姆，电源电压10伏调节电源输出频率，当达到谐振频率时，电压和电流相位重合，根据公式L= ，找到谐振频率即算出自感系数。
分别将两个线圈连入电路，找出谐振频率算出自感系数。
将两线圈串连入电路，找出此时的谐振频率，算出这时的电感。
再将其中一个线圈反向接入电路，找出谐振频率算出电感。
根据正向接入时L01=L1+L2+2M，反向接入时L02=L1+L2-2M，得出M=(L01-L02)/4。
实验数据及处理合，其中包含输出信号频率不好控制的因素，选取定点效果最明显的两个点进行记录。
用谐振法测电感
最大，Z并两端电压有最大值。 R上电压UR与Z并上电压Uz并同相 在实验中可用适当的方法测出电路谐振时的频率 条件下，根据 可计算出电感 1
f0 = 2π LC
f 0 。在电容C已知的
1 (2πf 0 ) 2 C
L=
实验仪器
标准电容箱 待测电感（标准电感箱） 电阻箱 信号发生器 双踪示波器
实验要求
2 2 0
0
0
实验原理
2并联谐振
对图（b）所示的LC并联电路，可求得
Z= r 2 + (ωL) 2 (1 − ω 2 LC ) 2 + (ωCr ) 2
Z= L/C r 2 + (ωL − 1 2 ) ωC
接近谐振时，
ω 2 = ω02 =
当
1 LC,即
ω0 L =
1 ωC
时，Z并=L/rC，LC并联电路谐振。此时阻抗
（1）明确实验原理，拟定测量方案，画出实验电路图，作出数据 记录表。 （2）根据实验室提供的元器件，选择适当的测量参数。 （3）列出验步骤，进行测量与数据处理，得出实验结果。
(1)
利用幅值的四种方法 串联中1示波器并联到电感和电容一侧， 则当 时阻抗达最小示波器 1
ω0 L = ω0 C
峰值达最小时的频率是此时的谐振频率 2示波器并联到R两端，则当峰值达最大 时的频率为谐振频率 并联中 1示波器并联到电感和电容一侧，当示波 器上的峰值达最大时为谐振频率 2示波器并联到R两端时，峰值达最小时 为谐振频率
对上图的（a）所示的LC串联电路， 阻抗和相位关系可用矢量图表示如下 图（c） 由图可知
z = zr2 +(zL − zc )2 = r2 +(ωL− 1 2 ) ωC
武汉理工大物实验-谐振法测电感
算出L的平均值。
还可以用相位差的方法
表格
（1）
(2)
在串联中，可以选择R=50 电感可以选择7mH 在并联中，可以选择R=1000 电感也可以选
择7mH
（3）
步骤：
串联电路：按电路图（a）连接好电路，R,L值设好后 调好示波器中的正弦波，改变电容C的值，寻找幅值最 小时对应的f 值，记录到表格中。
实验原理
1.串联谐振
对上图的（a）所示的LC串联电路， 阻抗和相位关系可用矢量图表示如下 图（c）
由图可知
z
zr2 (zL zc )2
r2 (L 1 )2 C
式中 w为正弦电压U的圆频（ 2f0 ）
当 2 Z=r，
02
1 LC
，即
实验仪器
标准电容箱 待测电感（标准电感箱） 电阻箱 信号发生器 双踪示波器
实Hale Waihona Puke 要求 （1）明确实验原理，拟定测量方案，画出实验电路图，作出数据 记录表。
（2）根据实验室提供的元器件，选择适当的测量参数。 （3）列出实验步骤，进行测量与数据处理，得出实验结果。
(1)
C
当
,即 2
02
1 LC
0
L
1 C
时，Z并=L/rC，LC并联电路谐振。此时阻抗
最大，Z并两端电压有最大值。
R上电压UR与Z并上电压Uz并同相
在实验中可用适当的方法测出电路谐振时的频率 f0 。在电容C已知的
谐振法测电感(教案)
二、实验原理
1 RLC串联谐振电路：
RLC串联电路和向量计算如图(a)、(b)所示。
电路总阻抗
Z =
1 R + ωL − ωC
2
2
（1）
二、实验原理
电路电流
I = U = Z R U
2
（2）
2
1 + ωL − ωC
电流与信号源电压之间的相位差 ϕ = − arctan
ωL − 1 / ωC
R
（3）
对于所研究的电路，保持信号源输出电压幅度一定，以上各 参数都将随信号源频率ω的改变而变化。由式3不难看出，当信号源ห้องสมุดไป่ตู้的频ω满足 ωL =
1 条件时，电路总阻抗Z=R为最小值，而此时回路 ωC R
电流为最大值 I max = U ，相位差φ=0，即称电路谐振。
三、实验仪器
标准电容箱，待测电感（标准电感箱），电阻箱，信号发生器， 双踪示波器。
四、预习要求
每一位同学都要查阅相关参考资料。 在熟知RLC谐振电路基础上写出一份完整的设计性实验报告。 实验报告要求：明确实验原理，拟定实验测量方案，画出实验电路图， 列出实验步骤，作出实验数据记录表及数据处理方法。
五、评分标准
预习（40%），课堂操作（40%）报告（20%）
谐 振 法 测 电 感( 教
案)
一、实验目的
（1）研究RLC电路的交流谐振特性。 （2）利用RLC电路的谐振特性测电感。
二、实验原理
由RLC组成的电路在周期性交变电源的激励下，将 产生受追形式的交流振荡，其振荡幅度随交变电源频 率的改变而变化，当电源频率满足一定条件时，回路 的振荡幅度达到最大值，即回路发生谐振。谐振时， 电路的特性也因RLC电路的串联或并联的形式不同而展 现出不同的结果，分别讨论如下。
谐振法测电感数据处理
谐振法测电感数据处理一.并联法测电感并联时：电感二7mH 电阻=50Q电容的平均值：C 平=ECi/6= (1. 00+0. 80+0. 75+0. 70+0. 65+0. 60) /6=0. 75 uF 频率的平均值：fo平二EfOi/6二(1. 90+2. 15+2. 25+2. 32+2. 40+2. 46)/6二2. 25 kHz 电感的平均值：L 平=ELi/6二(7. 02+7. 06+6. 88+6. 93+6. 97+6. 98)/6二6. 98 mH A 类不确定度:A=E (Li-L平)"2/(n-l)/n]P.5={[ (7. 02-6. 98)边+(7・ 06-6.98)‘2+(6. 98-6. 88) + (6.98-6.93厂2+ (6. 98-6. 87厂2+(6. 98-6. 98厂2]/30厂0・ 5=0. 07mH拓展不确定度：S二2*A=0. 14mH (K二2)则电感为L二L 平±S=6. 98 ±0. 14mH误差计算W二(6. 98-7) /7H00%二-0.28%二.串联法测电感电容的平均值:C 平=ECi/6= (1. 00+0. 80+0. 75+0. 70+0. 65+0. 60) /6=0. 75 uF 频率的平均值：fo 平二E fOi/6二(1. 98+2. 23+2. 35+2. 47+2. 39+2. 53) /6二2. 33 kHz 电感的平均值：L 平二XLi/6二(6. 94+7. 02+6. 87+6. 96+6. 98+6. 80)/6二6. 94 mH A 类不确定度：A={[E (Li-L 平)"2 / (nT)/n] "}0. 5二= [(6. 94-6. 94厂2+(7・ 02-6. 98厂2+(6. 87-6. 94厂2+(6. 96-6. 94) "2+(6. 98-6. 94厂2+(6. 80-6. 94厂2]/30厂0. 5 二0.14mH拓展不确定度：S二A*2二0. 14*2=0. 28mH (K二2)则电感为L=L平土S=6. 94 ±0. 28误差计算W二(6. 94-7) /7*100%二-0.86%三.李萨育图形串联法电容的平均值：C Y=ECi/6= (1. 00+0. 80+0. 75+0. 70+0. 65+0. 60) /6=0. 75 uF 频率的平均值：fo 平=Ef0i/6= (1. 91+2. 12+2. 20+2. 27+2. 36+2. 46) /6=2. 22 kHz 电感的平均值：L 平=ELi/6=(6. 99+7. 05+6. 99+7. 06+7. 09+6. 98)/6二7. 04 mH A类不确定度:A={[E (Li-L 平)"2/(n-l)/n]“}0.5= {[(7. 04-6. 99厂2+(7. 04-7. 05厂2+(7. 04-6. 99) "2+(7. 04-7. 06厂2+(7. 04-7. 09) "2+(7. 04-6. 98)^21/30)^0. 5 二0. 02mH 拓展不确定度：S二A*2二0. 02*2二0. 04mH (K二2)则电感为:L=L 平土S=7. 00 ±0. 04 mH误差计算：W= (7. 04-7) /7*100%=0. 57%四.李萨育图形并联法电容的平均值：C T=ECi/6= (1. 00+0. 80+0. 75+0. 70+0. 65+0. 60) /6=0. 75 uF 频率的平均值：foT=Ef0i/6= (1. 89+2. 19+2. 17+2. 33+2. 38+2. 23) /6=2. 23 kHz电感的平均值:L T=ELi/6=(7. 10+6. 61+7. 18+6. 67+6. 89+7. 16)/6二6. 93 mHA 类不确定度:S={[E (Li-L 平)"2/(n-l)/n]"}0.5= [(6. 93-7. 10) "2+(6. 93-6. 61) "2+(6. 93-7. 18) ^2+(6. 93-6・ 67厂2+(6・ 93-6. 89厂2+(6. 93-7. 16)^21/30)^0. 5 二0.02mH拓展不确定度：S二A*2二0. 02*2二0. 04mH (K二2)则电感为：L二L 平±S=6. 93±0. 0.04 mH误差计算:W= (6. 93-7) /7*100%二一 1.00%四.电源电感电压的测量串联电容：C=0. luF五.分析和结论在上面四种处理方法中，误差最小的是并联法测电感，其值为-0. 28%o不确定度最小的也是并联测电感法，其值为0. 14mHo串联法测电感显然误差过大, 其值为-0. 86%,不确定度也很大其值为0. 28mHo这两种方法中，并联法显然比串联法更精确。
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串联中1示波器并联到电感和电容一侧，
则当
0
L
1 0C
时阻抗达最小示波器
峰值达最小时的频率是此时的谐振频率
2示波器并联到R两端，则当峰值达最大 时的频率为谐振频率
并联中
1示波器并联到电感和电容一侧，当示波 器上的峰值达最大时为谐振频率
2示波器并联到R两端时，峰值达最小时 为谐振频率
条件下，根据
f0
2
1 LC
可计算出电感
1
L (2f0)2C
实验仪器
标准电容箱 待测电感（标准电感箱） 电阻箱 信号发生器 双踪示波器
实验要求
（1）明确实验原理，拟定测量方案，画出实验电路图，作出数据 记录表。
（2）根据实验室提供的元器件，选择适当的测量参数。 （3）列出实验步骤，进行测量与数据处理，得出实验结果。
算出L的平均值。
实验原理
1.串联谐振
对上图的（a）所示的LC串联电路， 阻抗和相位关系可用矢量图表示如下 图（c）
由图可知
zzr2(zLzc)2r2(L1C)2
式中 w为正弦电压U的圆频（ 2f0 ）
当 2 02 Z=r，
1 LC
，即
0
L
1 0C
时，
LC串联电路谐振。此时阻抗最小， Z串两端电压有最小值，R上电压 UR与Z串上电压Uz串同相。
实验原理
2并联谐振
对图（b）所示的LC并联电路，可求得
Z
r2(L)2 (12LC)2(C)r2
接近谐振时， Z L/C
r2 (L 1 )2 C
当
2
02
1
LC,即
0
L
1 C
时，Z并=L/rC，LC并联电路谐振。此时阻抗
最大，Z并两端电压有最大值。
R上电压UR与Z并上电压Uz并同相
在实验中可用适当的方法测出电路谐振时的频率 f 0 。在电容C已知的
还可以用相位差的方法
表格
（1）
(2)
在串联中，可以选择R=50 电感可以选择7mH 在并联中，可以选择R=1000 电感也可以选
择7mH
（3）
步骤：
串联电路：按电路图（a）连接好电路，R,L值设好后 调好示波器中的正弦波，改变电容C的值，寻找幅值最 小时对应的f 值，记录到表格中。
并联电路：按电路图（b）连接好电路，R,L值设好后 调好示波器中的正弦波，改变电容C的值，寻找幅值最 大时对应的f 值，记录到表格中。
武汉理工大学大学物理实验
用谐振法测电感
实验目的
（1）认识LC电路谐振现象。
（2）学会一种测量电感的方 法。
实验原理
当电容C电感L同时接入交流 电路中时，会产生谐振现象， 所以通常把这种电路成为LC 谐振电路。图（a），（b）分 别为LC串联谐振电路和并联 谐振电路。其中r为电感L的直 流内阻，R为取样电阻。