4.1二元一次方程教案

4 . 1节 二元一次方程
章琦
【教学目标】
1、了解二元一次方程的概念。

2、了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性。

3、会检验一对数是不是二元一次方程的解，会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

4、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。

【教学重点、难点】
本节教学的重点是二元一次方程及其解的概念。

把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程，是本节教学的难点。

【教学过程】
一．创设情境，提出问题．
(1)老师到邮局买邮票花了3元,都是票额为0.5元的邮票,问买了多少张这样的邮票? 设计意图：学生口答完成，点出一元一次方程的概念，为引出二元一次方程的概念做铺垫．
(2) 如果是花了3元8角,买了票额为6角和8角的邮票若干张,问这两种面额的邮票各买了多少张?
这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？
如果设需要票额为6角的邮票x 张，8角的邮票y 张，你能列出方程吗？
设计意图：不能用一元一次方程解决使学生产生认知上的冲突，引发认知的渴求．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
(3)在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米．如果设轿车的速度是a 千米/时,卡车的速度是b 千米/时,你能列出怎样的方程?
二．尝试探索，引出新知．
以上三例得到三个方程：0.5x=3，0.6x+0.8y=3.8，2a-3b=20
学生思考、讨论、探索上述方程的异同．
归纳指出：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

三．反馈练习，巩固概念．
判断下列式子是不是二元一次方程：
4)32(2)(5)7( 023
)6( 12)5(2
1)4( 12)3( 0)2( 53)1(2=---=-+=+++==+=+y x y x y y x y xy x y y x y x y x
由一个小组同学每人回答一题，并说明判断的依据．
做一做：
１、根据题意列出方程：
（1）买5kg 苹果和3kg 梨共需23.6元，求苹果和梨的单价。

设苹果的单价为x 元/kg ，梨的单价为y 元/kg ；
（2）七年级一班男生人数的2倍比女生人数
13的多7人，求男生、女生的人数。

设男生人数为x 人，女生人数为y 人。

2、下列各式是二元一次方程的是（ ）
（A ）20x y +=（B ）21x y
=+（C ）203x y y +-=（D ）12y x + （学生书面独立完成并口答．）
设计意图：巩固所学的知识，及时反馈．
四．继续探究，深化概念．
探究一：
把下列各对数代入二元一次方程3x+4y=19，哪些能使方程两边的值相等？
(1) x=1 , y=4 (2) x=0 , y=1 (3) x=5 , y=1
引出本课的第二个概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.
检验下列各组数是不是方程2320a b =+的解：
（1）43a b =⎧⎨=⎩（2）5103a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩
（3）10060a b =⎧⎨=⎩ （学生独立完成，可让学生板演，师生共同评定正确答案．）
探究二：
你还能说出方程3x+4y=19的其它解吗？
由此你可以得出什么结论？
一般情况下，一个二元一次方程有无数个解.
五．设计范例，巩固新知
例．已知方程3210x y +=.
（1）用关于x 的代数式表示y ；
（2）求当2,0,3x =-时，对应的y 的值；
（3）你能写出方程3210x y +=的三个解吗？
合作交流，要用x 的代数式表示y ，只要把方程3210x y +=看做未知数x 的一元一次方程．让学生学会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．
六．反馈练习，及时调控
课本Ｐ86作业题5,6．
遵循教材安排，根据实际情况设计练习题以随时反馈教学效果．
机动：
１．如果3x 2a-b+4y=b-2a 是一个二元一次方程，试写出它的两组解。

２．如果 是二元一次方程3x+2y=1的一组解，
（1）试用含x 的代数式来表示y ；
（2）求出m 的值．
七．回顾小结
1．含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程．
2．使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解．
3．一般情况下，二元一次方程有无数个解． 1x m y m =⎧⎨=-⎩。