山东省日照市2014年中考数学试题(含答案)
山东省日照市2014年初中学生学业考试
数 学 试 题
(总分120分 考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.3
1
-
的相反数是 ( ) A .
3
1
B . -
3
1
C . 3
D . -3
2. 下列运算正确的是( )
A .523x x x =?
B .336()x x =
C .5510
x x x +=
D .
336x x x =-
3. 下列图形中,是中心对称图形的是 ( )
A .
B .
C .
D .
4、下图能说明∠1>∠2的是( )
5、根据下图所示程序计算函数值,若输入的x 的值为
5
2
,则输出的函数值为( ) 1
2
)
A.
2
1
)
D.
1
2 )
)
B.
1
2 )
) C.
D .
254
6.将点A (2,1)向左..平移2个单位长度得到点A ′,则点A ′的坐标是( ) A .(2,3)
B .(2,-1)
C .(4,1)
D. (0,1)
7. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5cm ,弧长是
6πcm ,那么这个的圆锥的高是( )
A . 4cm
B . 6cm
C . 8cm
D . 2cm
8.若43=x
,79=y
,则y x 23-的值为( )
A .74
B .47
C .3-
D .72
9. 方程04
1
1)1(2=+
---x k x k 有两个实数根,则k 的取值范围是( ). A . k ≥1 B . k ≤1 C . k >1
D . k <1
10. 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ,
这样就确定点P 的一个坐标(x y ,),那么点P 落在双曲线x y 6
=上的概率为( ) A .
1
18 B .
1
12 C .1
9
D .16
11. 如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 在坐标原
点,边OA 在x 轴上,OC 在y 轴上,如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似,且矩形OA ′B ′C ′的面积等于
矩形OABC 面积的1
4
,那么点B ′的坐标是( )
A .(-2,3)
B .(2,-3)
C .(3,-2)或(-2,3)
O
B
A
(第7题图)
5cm
(第11题图)
D .(-2,3)或(2,-3)
12. 如图,一次函数3+=x y 的图象与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,与反比例函数x y 4=的
图象相交于C ,D 两点,分别过C ,D 两点作y 轴,x 轴的垂线,垂足为E ,F ,连接CF ,DE .有下列四个结论:
①△CEF 与△DEF 的面积相等;
②△AOB ∽△FOE ;
③△DCE ≌△CDF ; ④AC BD =.
其中正确的结论是( )
A .①②
B . ①②③
C .①②③④
D . ②③④
(第12题图)
山东省日照市2014年初中学生学业考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题:本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13、南海是我国固有领海,她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和,约为360万平方千米,360万用科学记数法可表示为 . 14.分解因式:x x 93 = . 15
. 某校篮球班21名同学的身高如下表:
则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm .
16. 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图1),若不计木条的厚度,其俯视图如图2所示,已知AD 垂直平分BC ,AD=BC=48cm ,则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm .
得 分
评 卷 人
B
D
C
A
(第16题图2)
(第16题图1)
17. 在平面直角坐标系xOy 中,点1A ,2A ,
3A ,…和1B ,2B ,3B ,…分别在直线y kx
=和x 轴上.△OA 1B 1,△B 1A 2B 2,△B 2A 3B 3,… 都是等腰直角三角形,如果A 1(1,1),
A 2(2
3
,27),那么点n A 的纵坐标是_ _____.
三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18. (本题满分7分,第⑴题3分,第⑵题4分)
(1)计算:(122160tan 33101
+-+?-??
?
??--;
(2)先化简,再求代数式212312+-÷??? ??
+-x x x 的值,其中x 是不等式组?
??<+>-812,02x x 的整
数解.
得 分 评 卷 人
19. (本题满分9分)
某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进
行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整). 已知A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5.
请结合以上信息解答下列问题.
(1) a = ,本次调查样本的容量是 ; (2) 先求出C 组的人数,再补全“捐款人数分组统计图1”;
(3) 若任意抽出1名学生进行调查,恰好是捐款数不少于30元的概率是多少?
捐款人数分组统计图1
捐款人数分组统计图2
得 分
评 卷 人
20. (本题满分9分)如图,AB 是⊙O 的直径,AM 和BN 是它的两条切线,DE 切⊙O 于点E ,交AM 于点D ,交BN 于点C ,
(1)求证:OD ∥BE ;
(2)如果OD =6cm ,OC =8cm ,求CD 的长.
得 分
评 卷 人
(第20题图)
A D
N
E
B
C O
M
得分评卷人
21.(本题满分9分)
如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从
A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.
求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
22.(本题满分9分)
如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处,观测到某港口城市P
位于轮船的北偏西67.5°,轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时该船到达B处,这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向,求此时轮船
所处位置B与城市P的距离?(参考数据:sin36.9°≈3
5
,tan36.9°≈
3
4
,sin67.5°≈
12
13
,
tan67.5°≈12
5
)
(第22题图)
A
P
C
B
36.9°
67.5°
23.(本题满分10分)
(1)如图1,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,F 是AD 延长线上一点,且DF =BE .求证:CE =CF ;
(2)如图2,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,G 是AD 上一点,如果∠GCE =45°,请你利用(1)的结论证明:GE =BE +GD .
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC (BC >AD ),∠B =90°,AB =BC ,E 是AB 上一点,且∠DCE =45°,BE =4,DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积.
(第23题图1)
B
(第23题图3)
B C
A D
E
(第23题图2)
24.(本题满分11分)已知抛物线362
32
++=
bx x y 经过 A (2,0). 设顶点为点P ,与x 轴的另一交点为点B .
(1)求b 的值,求出点P 、点B 的坐标; (2)如图,在直线 y=
3
x 上是否存在点D ,使四边形OPBD 为平行四边形?若存在,
求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ,使△AMP ≌△AMB ?如果存在,试举例验证你的猜想;如果不存在,试说明理由。
得 分
评 卷 人
(第24题图)
试卷类型:A
山东省日照市2014年初中学生学业考试
数学试题参考答案与评分标准
评卷说明:
1. 选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.
一.选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
13.3.6×106; 14.x (x +3)(x -3); 15. 187; 16. 30; 17.1
23-?
?
?
??n
三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18. (本题满分7分,第⑴题3分,第⑵题4分)
(1)解:原式=-3-33+1+23…………………………2分 =-2-3…………………………3分 (2)原式=
12
2(1)(1)x x x x x -+·++-11
x =+, ………………1分
解不等式组???<+>-812,02x x 得7
22
x <<,………………………2分
因为x 是整数,所以3x =,……………………3分 当3x =时,原式=
1
4
.……………………4分
19. 解:(1)20,500;…………………………2分 (2)500×40%=200,C 组的人数为200. … 4分
补图见图. …………………………5分 (3)∵D 、E 两组的人数和为:
500×(28%+8%)=180,………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是:
180
0.36.500
=……………………………… 9分 20.(1)证明:连接OE ,
∵AM 、DE 是⊙O 的切线,OA 、OE 是⊙O 的半径,
∴∠ADO=∠EDO , ∠DAO=∠DEO =90°, ……………………2分
∴∠AOD=∠EOD=1
2
∠AOE , ∵∠ABE=
1
2
∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ,
∴OD ∥BE …………………5分
(2)由(1)得:∠AOD=∠EOD=
1
2∠AOE , 同理,有:∠BOC=∠EOC=1
2
∠BOE
∴∠AOD +∠EOD +∠BOC +∠EOC=180° ∴∠EOD +∠EOC =90°,
∴△DOC 是直角三角形,…………………………7分
∴ CD=cm )(1064362
2=+=+OC OD ……………………9分
21.解:(1)设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意,得:
??
?=+=+.97200
)120110(2.1,15000
)1020(5.1x y x y …………………………4分 解这个方程组,得:?
??==.300,
400y x
∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ………7分 (2)依题意,得:300×8000-400×1000-15000-97200=1887800
∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分 22.解:过点P 作PC ⊥AB ,垂足为C ,设PC =x 海里.
在Rt △APC 中,∵tan ∠A =
PC AC ,∴AC =5tan 67.512PC x
=?.…………3分
在Rt △PCB 中,∵tan ∠B =PC BC ,∴BC =4tan 36.93x x
=?.…………5分
∵AC +BC =AB =21×5,∴
54215123
x x +=?,解得60x =. (第20题答案图)
A D
N
E
B
C O
M
∵sin PC B PB ∠=
,∴605
60100sin sin 36.93
PC PB B =
==?=∠?(海里). ∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里.………………9分
23. 解答:(1)证明:在正方形ABCD 中, ∵BC =CD ,∠B =∠CDF ,BE =DF , ∴△CBE ≌△CDF .
∴CE =CF . …………………………2分
(2)证明: 如图2,延长AD 至F ,使DF =BE .连接CF . 由(1)知△CBE ≌△CDF ,
∴∠BCE =∠DCF .
∴∠BCE +∠ECD =∠DCF +∠ECD 即∠ECF =∠BCD =90°,
又∠GCE =45°,∴∠GCF =∠GCE =45°.
∵CE =CF ,∠GCE =∠GCF ,GC =GC ,
∴△ECG ≌△FCG .…………………………5分 ∴GE =GF
∴GE =DF +GD =BE +GD . ……………6分
(3)解:如图3,过C 作CG ⊥AD ,交AD 延长线于G .
在直角梯形ABCD 中, ∵AD ∥BC ,∴∠A =∠B =90°,
又∠CGA =90°,AB =BC ,
∴四边形ABCD 为正方形.
∴AG =BC .…………………………7分 已知∠DCE =45°,
根据(1)(2)可知,ED =BE +DG .……8分
所以10=4+DG ,即DG =6.
设AB =x ,则AE =x -4,AD =x -6 在Rt △AED 中, ∵222AE AD DE +=,即()()2224610-+-=x x . 解这个方程,得:x =12,或x =-2(舍去).…………………………9分 ∴AB =12.
所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21
)(21=?+=+AB BC AD
答:梯形ABCD 的面积为108. …………………………10分 24.解:(1)由于抛物线362
32
++=
bx x y 经过A (2,0), 所以36242
3
0++?=
b , 解得34-=b .…………………………1分 所以抛物线的解析式为36342
32
+-=
x x y . (*) 将(*)配方,得()3242
3
2--=
x y ,
(第23题答案图1)
B (第23题答案图2) B
C A
D
E G (第23题答案图3)
所以顶点P 的坐标为(4,-23)…………………………2分 令y =0,得
()03242
3
2=--x , 解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是(6,0). ………………3分
(2)在直线 y=
3
x 上存在点D ,使四边形OPBD 为平行四边形. ……4分
理由如下:
设直线PB 的解析式为kx y =+b ,把B (6,0),P (4,-2
3)分别代入,得
?????-=+=+.324,06b k b k 解得?????-==.
36,
3b k 所以直线PB 的解析式为363-=x y .…………………………5分 又直线OD 的解析式为x y 3=
所以直线P B ∥OD . …………………………6分
设设直线OP 的解析式为mx y =,把P (4,-23)代入,得324-=m 解得2
3
-
=m .如果OP ∥BD ,那么四边形OPBD 为平行四边形.…………7分
设直线BD 的解析式为n x y +-
=2
3
,
将B (6,0)代入,得0=n +-33,所以33=n 所以直线BD 的解析式为n x y +-
=2
3
, 解方程组??
???+-
==.3323,
3x y x y 得?????==.32,
2y x 所以D 点的坐标为(2,23)…………………8分
(3)符合条件的点M 存在.验证如下:
过点P 作x 轴的垂线,垂足为为C ,则PC =23,
AC =2,由勾股定理,可得AP =4,PB =4,又AB =4,
所以△APB 是等边三角形,只要作∠PAB 的平分线交抛物线于M 点,连接PM ,BM ,由于AM =AM , ∠PAM =∠BAM ,AB =AP ,可得△AMP ≌△AMB.因此即存在这样的点M ,使△AMP ≌△AMB.…………………………11分
第24题答案图
【精品】2020年山东省中考数学模拟试题(含解析)
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,共30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.31-的值是() A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 【解答】 解:31-=-1.故选B. 2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米,其中数据186000000 用科学记数法表示是()A.1.86×107 B.186×106 C.1.86×108 D.0.186×109 【解答】解:将186000000 用科学记数法表示为:1.86×108.故选:C. 3.下列运算正确的是() A.a8÷a4=a2 B.(a2)2=a4 C.a2?a3=a6 D.a2+a2=2a4 【解答】解:A、a8÷a6=a4,故此选项错误; B、(a2)2=a4,故原题计算正确; C、a2?a3=a5,故此 选项错误;D、a2+a2=2a2,故此选项错误; 故选:B. 4.如图,点B,C,D 在⊙O 上,若∠BCD=130°,则∠BOD 的度数是 () A.50°B.60°C.80°D.100° 【解答】解:圆上取一点A,连接AB,AD,
∵点A、B,C,D 在⊙O 上,∠BCD=130°, ∴∠BAD=50°, ∴∠BOD=100°,故选:D. 5.多项式4a﹣a3 分解因式的结果是() A.a(4﹣a2)B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)2 【解答】解:4a﹣a3 =a(4﹣a2)=a(2-a)(2+a).故选:B. 6..如图,在平面直角坐标系中,点A,C 在x 轴上,点C 的坐标为 (﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点坐标是() A.(2,2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1) 【解答】解:∵点 C 的坐标为(﹣1,0),AC=2, ∴点 A 的坐标为(﹣3,0), 如图所示,将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,则点A′的坐 标为(﹣1,2), 再向右平移 3 个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),故选:A. 7.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()
2015年山东省日照市中考数学(学生版本)
2015年山东省日照市中考数学试卷 一、选择题(1-8小题每小题3分,9-12小题每小题3分) 1.(3分)(2015?日照)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个 B ± 324.(3分)(2015?日照)某市测得一周PM2.5 的日均值(单位:微克/立方米)如下:31, 5.(3分)(2015?日照)小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时,发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图,则构成该几何体的小立方块的个数有( ) 6.(3分)(2015?日照)小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC ,②∠ABC=90 °,③AC=BD ,④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件,使?ABCD 为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( ) 7.(3分)(2015?日照)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) . . . .
8.(3分)(2015?日照)如图,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB为直径的半圆O交斜边BC于D,则阴影部分面积为(结果保留π)() 9.(4分)(2015?日照)某县大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造,2014年县政府已投资5亿元人民币,若每 10.(4分)(2015?日照)如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连 接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值() B 11.(4分)(2015?日照)观察下列各式及其展开式: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 10 12.(4分)(2015?日照)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B 两点,下列结论: ①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1, 其中正确的是()
(完整版)2017年日照市中考数学试卷及答案解析
2017年山东省日照市中考数学试卷 一、选择题:(本大题共12小题,其中1~8题每小题3分,9~12题每小题3分,满分40分) 1.﹣3的绝对值是() A.﹣3 B.3 C.±3 D. 2.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形,也不是轴对称图形的是() A.B.C.D. 3.铁路部门消息:2017年“端午节”小长假期间,全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为() A.4.64×105B.4.64×106C.4.64×107D.4.64×108 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA的值为()A.B.C.D. 5.如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠1=60°,则∠2等于() A.120°B.30°C.40°D.60° 6.式子有意义,则实数a的取值范围是() A.a≥﹣1 B.a≠2 C.a≥﹣1且a≠2 D.a>2 7.下列说法正确的是() A.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等
B.在平面直角坐标系中,不同的坐标可以表示同一点 C.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有实数根 D.将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE,则△ABC与△ADE不全等8.反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的图象大致是() A.B. C.D. 9.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,连结PO并延长交⊙O于点C,连结AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是() A.B. C.5 D. 10.如图,∠BAC=60°,点O从A点出发,以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动,在运动过程中,以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切,设⊙O的面积为S(cm2),则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t(s)的函数图象大致为()